小学数学人教版四下《位置与方向》
发展空间观点，提升数学思考是空间与图形教学的根基
——小学数学人教版四下《位置与方向》例 1 教学课例评析
人教四年级下册《位置与方向》例 1 属于空间与图形范畴。本节课教师紧紧围绕空间与图形的核心概念——空间观点，设计、组织教学活动，这是一节培养和发展学生“空间观点”的优秀课例。教师为学生创设了一个与生活密切联系的学习情境，通过确定北京周边的人文历史景观在朝阳实验小学的位置，来激发学生积极探索确定位置的知识。通过创设三次认知冲突，激发学生探究新知的欲望，一步步将学生的学习引向深入，形成层层递进，步步为新，环环紧扣的教学格局，让学生经历新知的形成过程。整个教学设计新颖，思路清晰，富有创造性，充分体现了数学知识的内涵，体现了数学教学的科学性、严谨性、逻辑性的特点，给人以耳目一新的感觉，教学效果突出。具体表现在以下几个方面。
一、立足生活经验，创新教材——培养空间观点的土壤教师不受教材限制，在理解教材、把握教材的基础上，根据所教班级学生的需要和学习特点对教学内容做出适度的调整，根据教学实际强化探究研讨，最终协助学生把握几何问题的本质。
本节课教师正是在了解编者意图和教学目标的基础上，将学生难于理解的定向运动的教学情境实行了调整，把不便于学生理解的内容调整为结合学生实际、有兴趣的教学活动，充分调动了学生的内需，减轻了学生学习障碍，使教学直奔重点，为学生有效地实行探究学习活动奠定了基石，真正体现了教师是在用教材，而不是教教材的教学思想。也正是教师创造性的使用教材，才使得课堂教学内容更加的丰实，教学活动更加的扎实，教学过程更加的厚实。教师做到既不落窠臼，不拘泥于传统，不脱离实际，又不流于形式，真正实现创造性地使用教材。
二、立足学生，创设情境——培养空间观点的兴奋剂发展空间观点要与现实生活紧密联系。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观点的宝贵资源。
上课伊始，教师创设了让学生欣赏北京周边地区人文景观的图片，激发学生的学习兴趣，当看到朝阳区大型综合公园时，学生充满了自豪感，看到世界闻名的八达岭万里长城，教师适时的介绍自己就是来自长城脚下的延庆，进而唤醒学生已有的知识和经验，“以前我们知道了上北、下南、左西、右东等相关方位的知识，那如果就以朝阳实验小学为观测点，你们能在这幅图中标出八达岭长城的位置吗？”教师利用丰富的情景将学生自然地引入到新知的探究中来，还数学课堂以人文情怀和生活魅力，不但吸引了学生的注意力，激发了学生学习的热情，更唤醒了学生参与意识和积极思考，使学生快速的进入到新知学习中来，让每一位学生都全心投入到知识的形成过程。（ 1 ′ 20 ″）
不但如此，当学生能够利用新知准确地确定出八达岭长城的位置后，老师还是利用这个情景，放手让学生来自主描述北京朝阳综合公园、房山北京周口店遗址和京东大峡谷的位置，用一个人文景观情景将整个教学活动串联起来，学生在来源于生活又富有挑战性的学习情境中，学得积极主动，趣味盎然，在主动参与数学学习的过程中，体验到数学知识与生活的密切联系。（ 21 ′ 55 ″—— 29 ′ 16 ″）
三、立足探究，创设冲突——培养空间观点的生长剂空间观点表现的一个重要方面是“分解”和“分析”，即能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其
关系。分析是在大脑中把事物的整体分解为部分或把整体的个别特征、因素、层次分解出来，分别加以研究的思维方法。
培养空间观点具有过程性，因为儿童已有的生活经验和几何活动经验，本身就是一个积累的过程。本节课的整个探究过程，教师三次创设认知冲突，引发学生持续深入的思考，激发学生的内需，顺学而导。
通过“以朝阳实验小学为观测点，你能在这幅图中标出八达岭长城的位置吗 ? ”这个问题激起学生的探究欲望；通过“没有告诉长城的方位，就不能确定它的位置？”引发深入思考。教师顺着学生的思路，给出“八达岭长城就在朝阳实验小学的西北，那你现在能够确定了吗？”学生说：“不能，只能确定它在西北这样一个大的区域里。”这是第一次认知冲突（ 1 ′ 26 ″—— 3 ′）。
接着教师继续追问：“那你们到底需要知道什么，才能确定八达岭长城的准确位置呢？”唤起学生进一步思维的碰撞，这时学生产生两种观点：一种是要一个具体的方向，哪儿偏哪儿；另一种是需要距离。老师进而先给出方向：西偏北 4 0 。。学生通过探究发现，只知道具体的方向，还是不能确定出八达岭长城的位置，只能确定它在西偏北 4 0 。的方向线上（ 5 ′ 30 ″—— 11 ′ 10 ″）。第二次认知冲突，让学生深刻的感受到了，只知道具体的方向还是不能确定出物体的准确位置，还需要知道距离。
老师这时顺着学生的思维给出朝阳实验小学到八达岭长城的直线距离是 60 千米的线段，学生借助这条线段很快的从方向线上找到了八达岭长城的准确位置。就在学生得意之时，教师接着追问：“如果只知道距离又能确定什么呢？”第三次创设认知冲突，学生再一次沉浸于更深度的思考中，直观体验到只知道距离，只能确定出八达岭长城在距离朝阳实验小学 60 千米的圆弧上，并不能准确的确定出它的位置（ 16 ′ 25 ″—— 19 ′ 48 ″），从而有效构建新知。
教师三次创设的认知冲突，都是在学生学习需求中、思维碰撞中、持续深度思考中产生的，充分发挥了学生的主体地位，真正的体现了教师仅仅学生学习的引导者、参与者。整个新知的教学，注重学生的最近发展区，较好地突出了重点，突破了难点。教师不但协助学生建立了一个完整的认知体系，在学生头脑中建构了“无数个点——线（方向线、圆弧线）——唯一的点”的空间网络，而且让学生真正地经历、体验了知识的形成过程，发展了空间观点。无形中让学生感受到数学知识的本质，深刻理解了要确定一个物体的位置需要知道方向和距离这两个条件。此段教学引发了学生深入思考，最重要的是协助学生掌握了一种数学学习方法，培养了学生的数学水平，提升了学生的数学素养。
四、立足使用，创造教具——培养空间观点的助推剂儿童的思维以形象性和具体性为主，儿童的几何学习不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点，即儿童所学的几何更多的是一种经验几何或实验几何。儿童一般比较容易理解直观的几何图形，对一些较为抽象的概念需要借助直观演示，所以儿童空间观点的形成更多地依赖于动手操作和直观感知，通过持续地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来加深对图形直观特征的体验，积累几何知识和经验，持续丰富自己的想象，从而形成空间表象。
空间感知依赖操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等多种感官协同参与活动，使学生有较多的机会通过内容丰富的图形符号
感知及实际操作探究活动，有利于空间观点的形成和巩固。使用教具能把课本知识抽象问题具体化，复杂问题简单化。在课堂教育中辅助于教具，能直观、形象地揭示问题的本质，有利于学生接受理解新知识，简化思维过程，达到事半功倍的作用。
充分使用直观手段协助学生获得感性理解，为理性理解的升华奠定基础。本节课中的教学难点是对西偏北 4 0 。的理解和掌握。教学重点是理解根据方向和距离能够确定一个物体的位置。教师正是在教学关键处，为学生提供了便于学生操作的教具（放大的量角器和两条不等长的磁力线段），充分的体现了学生对此知识理解上的不同差异，有的认为西偏北 4 0 。是从北往西偏，有的认为是从西往北偏，还有的同学出现了量角的错误，忽视了观测点等等一系列问题，这不正是课堂中的生成吗？借助教具让学生边演示边描述自己对知识的理解，引起学生的争论，传递思考的信息，形成知识的对接，点燃同学们联想的火花，创造出思维飞翔的空间，最后达成共识。教师再结合学生的描述实行规范的演示操作，线段的一端与观测点重合，始边与正北的方向线重合，由北向西偏 4 0 。就是西偏北 4 0 。。此知识点的处理扎实、有效，体现了新知的生成过程和学生的思维碰撞（ 3 ′—— 19 ′
48 ″）。在整个认知冲突中，空间观点的建立，知识体系的形成，教具都在其中发挥着不同寻常的作用，这不正是彰显了本节课最大的亮点吗！这不正是教学方式的转变吗！教师独具匠心的设计，体现了教材与内容、教师与学生、媒体与教具关系的把握，不正是教师深挖教材的结果吗！
总来说之，教具的合理使用，使机械呆板的书本知识变得绚丽多彩、栩栩如生。为课堂教学增添了活力，直观、形象的展示了学生内心深处的活动，多角度的调动了学生参与学习的主动性，多维度的体现了教师富有创意的教学思路，多层次的感受到学生认知的一步步深入浅出的变化，教具成为培养空间观点名副其实的助推剂。
五、立足发展，精编练习——培养空间观点的强化剂常规习题往往也能有效地发展学生的空间观点，这就要求教师拥有一双慧眼，不就题论题，为完成任务匆匆而过，而是善于发现普通习题中蕴涵着的开放因素，为学生创设思维的空间，让学生自主探索，发展学生空间观点。
练习题的设计不拘泥于现有教材，而是结合教学情境有的放失层层推动。使练习层次清晰，由易到难，由简单到复杂。哪儿偏哪儿多少度的即时训练，巩固、强化了对教学难点（ 11 ′1 ″—— 15 ′ 31 ″）。结合学生所熟悉的生活实际，设计的描述北京朝阳公园的位置，恰当的、适时适度的渗透了线段比例尺的含义以及在平面图中的应用，引起学生的注重（ 21 ′ 55 ″—— 25 ′ 01 ″）。而房山周口店北京人遗址位置描述，协助学生依据图上比例尺测量距离，进一步体会线段比例尺在平面图中的作用（ 25 ′ 02 ″—— 29 ′16 ″）；京东大峡谷位置的描述承载了量角以及用两种方法描述一个位置的教学任务（ 29 ′ 17 ″—— 31 ′ 12 ″）；打海盗船的综合性练习的设计，体现了在实际应用中巩固、拓展知识，又培养了学生灵活使用知识解决实际问题的水平（ 31 ′54 ″——34 ′52 ″）。不同的习题设计，侧重点不同，不但分散了本节课的教学重点，而且对后续知识的教学起到了渗透的作用，教师在这里准确把握了教学的火候，处理的恰到好处，有利于学生空间观点的形成。
六、立足价值，拓展应用——体验空间观点的应用价值在最后的一环节，教师巧妙有效地利用资源，引入了极坐标系的创始人雅各布 . 伯努力，（ 31 ′12 ″——31 ′54 ″）并播放了这种确定位置的方法在军事和生产勘探、方向导航中的广泛应用，将它的作用发
挥到了极致（ 35 ′ 40 ″—— 37 ′ 32 ″）。为学生提供数学问题的活动，学生在实践活动中用数学的头脑想问题，用数学知识解决问题，学生的实践水平得到了培养，同时感受到数学与日常生活的密切联系。把数学问题生活化，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体验数学来源于生活，感受数学的趣味和作用、体会数学的魅力，体现了空间观点在生活中的应用价值。
当然，在教学中，还显现一些有待改进的地方，比较突出的是：教师与学生交流有些生涩，教师灵活自如的驾驭课堂的水平和应变水平有待进一步增强。
总来说之，在整节课的学习活动中，能够遵循学生的理解规律，注重学生思维的参与及获取知识的思维过程。在突出儿童观察、实验、操作、交流等活动过程时，能注重培养“动脑”，培养“智慧”。把发展学生的数学思维作为几何过程教学的目的，重在揭示几何问题的实质，突出过程教学的数学味。学生学到的不但仅是知识，更重要的是在积极参与的过程中学会获取新知的方式和途径，以及如何使用已有知识解决新问题的水平，协助学生体验到自主、实践、创新、成功所带来的快乐！