04自主招生物理讲义：质心的计算拓展【讲师版】

自主招生物理

质心的计算拓展

知识定位

质心的计算虽然在自主招生的考试中出现的频率并不高，主要出现在2009年以前北约、华约尚未成立。但是对于质心的计算的锻炼，对于掌握微元法、一些微积分知识的应用均有诸多裨益。

知识梳理

例题精讲

【试题来源】2009年同济大学自主招生

【题目】1、无穷多个质量分布均匀分布的圆环半径依次为R、R/2、R/4、R/8……相切于一公共点,则该系统质心距半径为R的最大圆的圆心距离为多少?

【答案】2/3R

【解析】

如图建立x轴，从大到小各个圆环质量设为m，m/2，m/4，……根据质心计算公式：

x=mR+0.5m?0.5R+0.25m?0.25R……

m+0.5m+0.25m……

=2/3R

【知识点】质心的计算拓展

【难度系数】3

【试题来源】更高更妙的物理

【题目】2、求质量均匀分布、半径为R的半圆薄盘的质心位置。【答案】4R/3π

【解析】

方法一：

方法二：

【知识点】质心的计算拓展

【难度系数】4

【试题来源】更高更妙的物理

【题目】3、如图所示，将一根粗细不均匀的棒水平放在伸

出的两个手指上，缓慢移动两手指，则它们总是在棒的重

心位置相遇，试解释这个现象。

【答案】见解析

【解析】若左手指比右手指离棒的重心远，则左手指受的压力小于右手指受的压力，最大静摩擦力f左f右，左手指停止滑动，右手指开始滑动。如此反复，最终两手指会在重心位置相遇。

【知识点】质心的计算拓展

【难度系数】3

习题演练

【试题来源】更高更妙的物理

【题目】1、如图所示，半径为R的均匀薄壳分成两部分并牢固地连接起来，

求所得高脚杯重心的高度。

【答案】R

【解析】

【知识点】质心的计算拓展【难度系数】4