七年级下册数学平行线与相交线
第一讲 两条直线的位置关系
知识点一 ：相交线、平行线的概念
（1）相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 （2）平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
（3）两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 （4）两条直线是指不重合的两条直线
注意：1、两条直线在同一平面内2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质
定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
注意：对顶角的判断条件：??
?
??无公共边有公共顶点两条直线相交
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。 性质 同角或等角的对顶角相等。 一般题型 下列说法中，正确的是（ ）． A ．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B ．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D ．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角．
图2-1
知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质
定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角
注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
一般例题 ⑴∵1∠和2∠互余，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=
∠) ⑵∵1∠和2∠互补，∴=∠+∠21_____(或2_____1∠-=
∠)
练习1、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。若∠β=110o，则它的补角是 ，它
的补角的余角是 。
2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。
如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为___，其理由是____。 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为____，其理由是____ 经典题型 1、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别___________。
练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角____。
2、已知一个角的余角比它的补角的1/4还少12o，求这个角。
3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5，求这个角的度数。
2、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90o，
和∠1互为余角的有 。 和∠1相等的角有 。
3、如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC=70 o，OE 把∠BOD 分成两个角，且∠BOE ：∠EOD=2：3，求EOD 的度数。 A D O E B C
4.若∠1与∠2的度数之比为1：4，求∠CDF 、∠EDB 的度数。 F （2）如图，
AB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 在∠BOD 内，∠DOE=1/3∠BOD ，∠COE=72°，求∠EOB 的度数.
4321
O
E
D
C
B
A
练习：1.直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 o，∠1=40 o,求∠2与∠3的度数。
E D
A 2 B
3 1
C
F
C
（2）如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90 o E
1 2
A D B
3、,AB与CD相交于点O,OF平分COD,∠AOE比∠EOD大30°,∠EOD比∠BOD大30°
（1）求∠AOE的度数（2）写出图中所有直角
（3）写出角BOD所有余角（4）写出角BOD所有补角
拓展题型：
1.已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角不能用下列式子表示的是（）
A1/2（∠α+∠β） B1/2（∠α-∠β） C∠α－90度 D 90度－∠β
2.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是（）
A、∠α的余角和∠β的补角互余
B、∠α的补角和∠β的余角互余
C、∠α的余角和∠β的补角互补
D、∠α的补角和∠β的余角互补
2. 如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的两个角共有（ ） 对
3. 如图，A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠BOC ，∠AOC ，则图中与∠AOE 互余的角有（ ）对．
4.如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的关系是（ ） A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 相等且互补
5. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=
度．
知识点三：对顶角
定义 对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
注意：对顶角的判断条件：??
?
??无公共边有公共顶点两条直线相交
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。
性质同角或等角的对顶角相等。
一般题型下列说法中，正确的是（）．
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．互补的两个角不可能是对顶角
练习1、如图2-1，共有________对对顶角．
图2-1
2．如图，图中对顶角共有（）对．
A．6 B．11 C．12 D．13
经典题型
如图，已知直线a、b相交，∠1＝2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．
练习
1、如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？
2、已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，求∠BOF的度数.
3、如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3：∠2＝8：1，求∠AOC的度数．
4. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°，
∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。
拓展题型：
1.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；
（2）如图b，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；
（3）如图c，图中共有（）对对顶角；（）对邻补角；
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角；（）对邻补角；
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（）对对顶角．（）对邻补角；
2.如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？请说明理由。
知识点四：垂直的概念及表示（理解）
定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫垂足，要判定两条直线是否互相垂直，只需要看他们相交所成的四个角中是否有一个直角
两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直，如果两条直线垂直，那么其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
知识点五：垂线的画法（掌握）
1、利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画（一靠、二过、三画）
2、利用量角器画图
3、利用折叠法
4、利用方格纸
知识点六：垂下的性质
1、存在性与唯一性：平面内，过一个点有且仅有一条直线与已知直线垂直、
2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、如图过A点作L的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线L的距离。也就是点A到直线L的垂线段的长度 A
B L
测试题
一、选择题
1 ．将31. 62°化成度分秒表示,结果是( )
A.31°6′2″
B.31°37′12″
C.31°37′2″
D.31°37′
2 ．已知OA⊥OC,且∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是( )
A.30 °
B.150°
C.30°或150°
D.不能确定
3 ．如图,∠AOC和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140?则∠DOC的度数是( )
A. 30
?
B. 40
?
C. 50?
D. 60?
O
D
C
B
A
4 ．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是
:
5 ．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( )
A.120°
B.120°或60°
C.30°
D.30°或90° 二、填空题
6．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°. 7．已知一个角的余角等于'0
3542 ,则它的补角等于__________?
8．若?=∠602
,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度.
9．一副三角板按如图所示的方式放置,则α
β∠+∠=______度.
10．如图,∠COD 为平角,AO ⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =____________?
E A D
O
C
三解答题11．由图填空:⑴∠AOC=_________+___________;
⑵∠AOC-∠AOB=____; ⑶∠COD=∠AOD-___;
⑷∠BOC=____________-∠COD;
⑸∠AOB+∠COD=______________-______________
第二讲 探索直线平行的条件
α
β
知识点一：从同位角判定两直线平行 1、 同位角的概念：
两个角分别在两条直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这两个角叫做同位角。
例题 请你找出图中有哪几对角构成同位角？
练习 请你找出图中有哪几对角构成同位角？
2、判断两直线平行的条件 同位角相等，两直线平行。 例题
1.如图所示若∠1=45°，问应是∠4为多少度时，能使直线DE 、BC 平行吗？
练习：如图2，已知直线l 1∥l 2，∠1＝40°，那么∠2＝ 度.
知识点二
1、内错角、同旁内角的概念
（1）内错角：两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线之间并且在第三条直线的两侧位置交错的一对角， 叫做内错角。
（2）同旁内角：两条直线AB 和CD 被第三条直线EF 所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角 ，叫做内错角。 2、两直线平行的条件
内错角相等，两条直线平行 同旁内角互补，两条直线平行. 一般题型
已知：如图1，l 1∥l 2，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A
B
C E
1 3 4 5 6
2 图2
A.135°
B.130°
C.50°
D.40
练习1、如图，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（?
）
A．65° B．80° C．100° D．115°
2、已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
3．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（）
经典题型
．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），
∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴AB∥______,
（_______________________________）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴_______∥________,
（________________________________）
练习．如图⑾填空：
（1）∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（）
（2）∵∠1=∠D （已知）
∴ __________（ ）
（3）∵_______=∠F （已知）
∴ AC ∥DF （ ）
2．如图：∠1=?53，∠2=?127，∠3=?53， 试说明直线AB 与CD ，BC 与DE 的位置关系。
练习1、如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。
1、.填空。如图，∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB （已知）
∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（ ） ∴∠CAB ＝∠______（ ） ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） ∴∠BAE ＝∠______
∴_____∥_____（ ）
2、已知：如图，，，且.
求证：EC ∥DF.
1 3
2 A E C
D B
F 图10
3．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由．
4．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME 。求证：AB ∥CD ，MP ∥NQ ．
5、 如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°， 试说明：AB ∥
EF
练习 1、已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。
求证：GH ∥MN 。
F
2 A B C
D
Q
E 1
P M
N 图11
2如图，EF⊥GF于F．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
2、如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。
拓展题型：
1.在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用没有刻度的直尺，画线段AB的垂平行线
2.在平面上有三条直线a,b,c，它们之间可能有哪几种位置关系？画图说明
3.如图，长方形ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形状的釉面砖APCD．
（1）请在边AB上找一点P，使∠APC=120°；
（2）试着叙述选取点P的方法及其选取点P的理由．
4.如图所示，一个角的顶点及其附近位于雷区，如何确定该角的度数呢？
测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．?只有一项是符合题目要求的）
1．下列说法中，正确的是（）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线;
B．P是直线L外一点，A、B、C分别是L上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P?到L的距离一定是1;
C．相等的角是对顶角; D．钝角的补角一定是锐角.
2．如图1，直线AB、CD相交于点O，过点O作射线OE，则图中的邻补角一共有（）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
(1) (2) (3)
3．若∠1与∠2的关系为内错角，∠1=40°，则∠2等于（）
A．40° B．140° C．40°或140° D．不确定
4．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）
5．a，b，c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，条件不符合的是（）
A．a∥c，b∥c; B．a⊥b，b⊥c; C．a⊥c，b∥c; D.c截a，b所得的内错角的邻补角相等
6．如图2，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠1=?∠7；（3）∠2+∠3=180°；（4）∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是（）
A．（1）、（2） B．（1）、（3） C．（1）、（4） D．（3）、（4）
7．如图3，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（）
A．∠1与∠5，∠2与∠6; B．∠3与∠7，∠4与∠8;
C．∠2与∠6，∠3与∠7; D．∠1与∠5，∠4与∠8
8．图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF．若∠1=72°,?则∠2的度数为（）A．36°B．54° C．45° D．68°
(4) (5) (6)
9．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，?则符合条件的直线L的条数为（） A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图5，四边形ABCD中，∠B=65°，∠C=115°，∠D=100°，则∠A的度数为（? ）
A．65° B．80° C．100° D．115°
11．如图6，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为（）
A．30° B．70° C．30°或70° D．100°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）
13．如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．?如果∠C=60°，那么∠B的度数是________．
14．已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），
∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
∴AB∥______,
（_______________________________）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），
∴_______∥________,
（________________________________）
16．已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC-∠BOC=50°，则∠AOC=_____度，?∠BOC=___度．
17．如图7，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为_________．
(7) (8) (9)
18．如图8，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=______度．
19．如图9，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E，若∠1=43
°，
?则∠2=_______度．
20．如图，∠ABD=?∠CBD，?DF?∥AB，?DE?∥BC，
?则∠1?与∠2?的大小关系是________．
三、解答题（本大题共6小题，共40分，解答应写出文字说明，?证明过程或演算步骤）
22．（7分）如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B?′有什么关系？为什么？
23．（6分）如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立（?要求给出两个答案）．
24．（6分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．
25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数．
第三讲 平行线的特征
知识点一 平行线的特征
两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直. 知识点二 平行线的特征与判定的区别和联系
平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形，可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件；它们的区别是：平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反：
平行线的“判定”，是为了判断两条直线是否平行，就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。
平行线的“性质”，是已经知道两条直线平行时，就可以推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的数量关系，即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理 一般题型
1、如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD 。分别找出与∠1相等或互补的角。
2、由A 到B 的方向是（ ）
A.南偏东30°
B.南偏东60°
C.北偏西30°
D.北偏西60°
30
北
西
南
东
B A
C
A
B
D
1
练习 1、如图，AB ∥CD ，∠B=∠D ，，比较∠A 和∠C 的大小，你是怎样推论的？
2、如图2—52所示，AB ∥CD ，∠1=50°，则∠2=___________.
经典题型
1、 如图，AB ∥CD ，求证：∠E ＝∠A ＋∠C ．
2、 如图，已知：AB ∥CD ，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）
3、如图，已知
CD AB //， 40=∠B ，CN 是BCE ∠的平分线，
CN CM ⊥，求BCM ∠的度数．
4、已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，
求∠EGB 和∠HGQ 的度数。（7分）
Q
H G
M N
F
E
D
C B
A
练习
A B C
D
N
M
E
D
C
B
A
F
E D
C
B
A 1、如图，已知A
B ∥CD ，∠BAE ＝40°，∠ECD ＝62°，EF 平分∠AE
C ．求∠AEF 的度数．
2、.如图所示，AB ∥CD ，则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) A.180° B.360° C.540° D.720°
3、 已知，如图，∠1= 40°，∠2 = 65°，AB ∥DC ，求∠ADC 和∠A 的度数．
4．如下图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠EDA ＝60°，则∠CDO ＝_________．
5．如下图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED ＝50°，求∠EDC 的度数．
6．如下图，已知AB ∥DF 、DE ∥BC ，∠B ＝65°，求∠BOE 、∠D 的度数．
拓展例题1、已知：如图∠1=∠2，DE ∥FH ，求证：CD ∥FG
A
B
E C G
H
F 1 2
D
人教版七年级数学下相交线
第一讲：相交线 教学目标： 1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解： 知识点一：相交线 例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800 ；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2
七年级数学相交线练习题
相交线 一、判断. 1.如图4-47,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角. ( ) 2.O是直线AB上一点,C,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,则C,O,D三点 在同一条直线上. ( ) 3.如图4-48,∠2和∠10是内错角. ( ) 4.如图4-48,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角. ( ) 5.如图4-48,∠1和∠3是同位角. ( ) 6.如图4-48,∠2和∠4是同位角. ( ) 7.如图4-8,∠2和∠8是对顶角. ( ) 8.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离. ( ) 9.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直. ( ) 10.顶点相同并且相等的两个角是对顶角. ( ) 二、填空. 11.如图4-49,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°，请完善证明过程，并在括号内填上相应 依据：∵直线AB与EF相交，∴∠1=∠3（_______________）,又∵∠1+∠4=180°（_______________）,∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°（_______________）。 12.如图4-50,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO(已知),∴∠ AOC=_____________________（_______________）.又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______________. ∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______________,∴_______________⊥_______________（_______________）. 13.经过直线外或直线上一点,有且只有_______________直线与已知直线垂直.
七年级数学下册相交线练习题
七年级数学下册相交线练习题 ◆回顾归纳 1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________． 3．对项角________． ◆课堂测控 知识点一邻补角 1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，?就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2 与∠4， ∠3 与______，∠1与∠3都是邻补角． 2．邻补角是（） A．和为180°的两个角; B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，?若∠AOC=42°．（1）∠AOC与______互为邻补角？ （2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由． （3）求∠BOE的度数． [解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________． 因为∠COE=_____． 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____．又因为OE平分_____． 所以∠BOE=1 2 ×_____=_____． 完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流! 知识点二对顶角 4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） 5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____． (第5题) (第6题) (第7题) 6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为_______．7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（） A．40° B．140° C．120° D．60° ◆课后测控 1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____． 2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组． 3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（） A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
七年级数学：相交线与平行线 培优复习(附详细答案)
A 七年级数学：相交线与平行线 培优复习 例题精讲 例1．如图(1)，直线a 与b 平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3的度数。 解：∵ a ∥b ， ∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) ∴ ∠1＝∠2 (等式性质) 则 3x+70＝5x+22 解得x=24 即∠1＝142° ∴ ∠3＝180°-∠1＝38° 图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。 例2．已知：如图(2)， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。 解：∵AB ∥EF ∥CD ∴∠B=∠BEF ，∠DEF=∠D （两直线平行，内错角相等） ∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） 即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° ∴2（∠B+∠D ）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B -∠D=24°（已知） 图(2) ∴∠B=60°（等式性质） 即∠BEF=60°（等量代换） ∵EG 平分∠BEF （已知） ∴∠GEF= 2 1 ∠BEF=30°（角平分线定义） 例3．如图（3），已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 解：过E 作EF ∥AB ∵ AB ∥CD （已知） ∴ EF ∥CD （平行公理） ∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠DEB=∠DEF -∠BEF ∴ ∠DEB =∠D -∠B=30° 评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。 图（3） 例4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 解：2条直线产生1个交点， G
初中数学相交线与平行线全集汇编及解析
初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B
完整word版,七年级下册数学相交线与平行线难题及答案
相交线与平行线拔高题 1、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=（）度 2、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数. （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，?找出变化规律；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.
3.如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD = 112°，求∠E的度数。
1、54 2、解:（1）因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COA=180°－100°=80°， 又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠EOB=∠COA=×80°=40°. （2）不变， 因为CB∥OA， 所以∠CBO=∠BOA， 又∠FOB=∠AOB， 所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC， 所以∠OBC：∠OFC=1：2. （3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°. 理由如下： 因为∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COE =∠BOA， 又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°， 所以∠OEC=∠OBA=60°.
解：作GE∥AB，FH∥CD ∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF ∵FB为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE=∠ABE ∵FD为∠CDE 的平分线∴∠CDF=∠EDF=∠CDE ∵∠BFD = 112° ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224° ∵AB∥CD ∴EG∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180° ∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°
相交线和平行线测试题及答案七年级
七年级相交线与平行线测试题 一、选择题 1. 下列正确说法的个数是（） ①同位角相等②对顶角相等 ③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（） A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称 为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相 等的角有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝ 24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。 A、30 B、36 C、42 D、18 12. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( ) A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180° C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270° 二、填空题 13. 一个角的余角是30o，则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 15. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 16. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度. 17. 如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28o，则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 18. 如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度. 19. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o，则∠OGC = . 20. 如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则 DN + MN的最小值为 . 21. 如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体 A平移的距离为cm 。 22. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB， CD分别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm， BC=8cm，则FG = 。 23. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内
初中七年级数学相交线与平行线
第五章：相交线与平行线 平行线的性质三大技巧应用 我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记 所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过 湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二 次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时 的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F
6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。 转折角处巧添辅助线 学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三 条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10
人教版七年级数学相交线和平行线
七年级相交线和平行线专题 学习目标： 1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 4．了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。 1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 探索和掌握平行公理及其推论.在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质，定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 知识网络和知识点： 对顶角的概念 邻补角的概念 相交线 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角的性质：邻补角互补 【知识点1】对顶角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 【知识点2】邻补角定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 邻补角定义2：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。 【知识点3】邻补角的性质：邻补角互补。 注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。【知识点4】对顶角的性质：对顶角相等。
c P b a 4321 c b a 21垂线的定义：交角为90° 垂线 垂线的画法：利用三角板 垂线的性质：垂线段最短 点到直线的距离、垂线段的长 【知识点5】当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 【知识点6】性质1 ： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【知识点7】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 【知识点8】同位角、内错角和同旁内角的概念 【知识点9】在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线。 直线a 与b 平行，记作 a ∥b 。 注意：⑴平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的两条直线，特殊在这 两条直线没有交点。 ⑵今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行。 【知识点10】同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行。 【知识点11】①平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一 条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的；不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即，若b ∥a ，c ∥a ，则b ∥c 。 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行。 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行。 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么 这两条直线平行。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （1） （2） 判定方法4：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 即，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c D C B A
人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O
2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直 A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等 答案：B 说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B． 2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( ) A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC 答案：D 说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB
2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120o，则∠BOD =_______． 答案：30o 说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180o，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180o，再由∠EOD = 120o，可得∠COA = 30o，即∠BOD = 30o． 3．已知如图， ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角； ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角； ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角； ④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______； ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______． 答案：①DE、BC；BE；内错角 ②AC、BC；BE；同旁内角 ③AB、BE；AC；同位角 ④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC 4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______． 答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD； 有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB； 有1对邻补角：∠CDA与∠CDB； 点A到CD的距离是AD； 点A到BC的距离是AC； 点A到点B的距离是AB； 点C到直线AB的距离是CD． 解答题： 1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32o，∠COE = 38o，求∠BOD．
人教版七年级数学下册相交线与平行线单元测试题
人教版七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试题 班级：姓名：得分： 一、填空题 1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____. 3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____. 4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____. 图1 图2 图3 5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____. 6.一个角的余角比这个角的补角小_____. 7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____. 图4 图5 8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____. 9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对. 图6 图7 10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____. 11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____. 12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个. 图8 图9 图10 13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角. 14.如图11，(1)∵∠A=_____(已知)，
图11 ∴AC∥ED( ) (2)∵∠2=_____(已知)， ∴AC∥ED( ) (3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB∥FD( ) (4)∵AB∥_____(已知)， ∴∠2+∠AED=180°( ) (5)∵AC∥_____(已知)， ∴∠C=∠1( ) 二、选择题 15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( ) 图12 A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD 20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( ) 图13 A.40° B.45°
新人教版七年级下册相交线与平行线教案
数 学 教 案 年级：七年级数学下册 第五章教案：相交线与平行线姓名：
数学教案（七年级下册） 第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．
人教版初中数学 相交线与平行线 知识点
知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补 角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， 127，则∠= ⊥，∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示， 图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)
垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；
(完整版)初一数学相交线练习题
5.1.1 相交线 姓名年级分数 一、选择题 1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2.邻补角是（） A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角 C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC＋∠BOD=90°，则∠BOC（） A 135° B 120° C 100° D 145° 4.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠2互余的角有个，它们分别是。 二、填空题 5.如果一个角比它的邻补角小30°，则这个角的度数为°。 6.如图，AB交CD于O点，OE是端点为O的一条射线，图中的对顶角有对邻补角各有对 7.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是° 8.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数 解：因为∠DOB=∠（） =80°（已知） 所以，∠DOB= °（等量代换） 又因为∠1=30°（） 所以∠2=∠- ∠= - = °
三、解答题： 9.如图，直线AB，CD相交于点O ，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4:1，求∠AOF的度数。 10.如图所示是某城市古建筑群中一座古塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计如何测量出古塔外墙底部的∠ABC的大小的方案，并说明理由。
参考答案： 1．A 2.D 3.A 4. 2个 ∠ACD ∠B 5. 75° 6. 2；5 7. 35° 8. ∠AOC ，对顶角相等，∠AOC,80°，已知∠BOD ，∠1，80°， 30°，50° 9解：由已知设∠AOD=4x °，∠BOE=x ° ∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOD=2∠BOE=2x ° ∵∠AOD+∠BOD=180° ∴6x=180° x=30° ∴∠BOE=30°， ∴∠AOD=120° ∠BOD=60° ∠COE=150° ∵OF 平分∠COE ∴∠EOF=21 ∠COE=75° ∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=45° ∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=135° 10.方法一：作AB 的延长线，如图1所示，量出∠CBD 的度数，∠ABC=180°-∠CBD 方法二：作AB 和CB 的延长线，如图2所示，量出∠DBE 的度数，∠ABC=∠DBE
七年级数学下册-相交线练习及解析
相交线 一．选择题（共12小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，下列表述：①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON
的度数为（） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（） A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
七年级数学下册相交线与平行线专题复习
七年级数学下册相交线与平行线专题复习 类型一 相交线与平行线中利用方程思想求角度 ◆1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝60°，OE 把∠BOD 分成两部分，若∠BOE ∶∠EOD ＝1∶2，则∠AOE 的度数为( ) A ．180° B ．160° C ．140° D ．120° 2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，过点O 作两条射线OM ，ON ，且∠AOM ＝∠CON ＝90°. (1)若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数； (2)若∠1＝∠BOC ，求∠AOC 和∠MOD 的度数．【方法14②】14 类型二 相交线与平行线中的分类讨论思想 ◆3．在同一平面内，三条直线的交点个数是__________．
4．已知∠α和∠β两边分别平行，且∠α＝x，∠β＝4x－30°，则∠α＝________． 5．★如图，点D为射线CB上一点，且不与点B，C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由． 类型三 平移中利用转化思想求周长或面积 ◆ 6．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是【方法16】B A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
7．如图，在长为50m，宽为30m的长方形土地上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是________． 8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC 沿AB方向向右平移得到三角形DEF，若AE＝8cm，DB＝2cm. (1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长； (2)求四边形AEFC的周长． 9．(湘潭县期末)如图，已知三角形ABC的面积为16，BC的长为8，现将三角形ABC 沿BC向右平移m个单位到三角形A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值． 类型四 建立平行线的模型解决实际问题 ◆ 10．如图是一架婴儿车的示意图，其中AB∥CD，∠1＝110°，∠3＝40°，那么∠2的
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