三角形的边与角的认识

三角形三大专题

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题型一：整数边三角形

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1、边长都是整数的三角形，称为整数边三角形．

2、若三角形三边的长为a ，b ，c 且a b c ≤≤，则

⑴ 三角形的最小的边a 满足：03

a b c

a ++<≤，当且仅当a

b

c ==时，等号成立；

⑵ 三角形的最大的边c 满足：32

a b c a b c

c ++++<

≤，当且仅当a b c ==时，等号成立．

方程（特别是不定方程）和不等式是解决整数边三角形或内角是整数的三角形的常用工具．运用这一工具时，枚举法（树状图）则是常用的方法，但要注意对求得的结果进行检验．

例题精讲

【引例】 已知等腰三角形的周长是8，边长是整数，则腰长是多少？

典题精练

【例1】 ⑴若三角形的周长为60，求最大边的范围.

⑵设m 、n 、p 均为自然数，且m n p ≤≤，15m n p ++=，试问以m 、n 、p 为边长

的三角形共有多少个？

【例2】 ⑴三角形三边长a 、b 、c 都是整数，且a b c <<，若7b =，则有 个满足题意的

三角形.

⑵三角形三边长a 、b 、c 都是整数，且a b c <≤，若7b =，则有 个满足题意的三角形．

⑶三角形三边长a 、b 、c 都是整数，且a b c ≤≤，若7b =，则有 个满足题意的三角形．

题型二：多边形及其内、外角和

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多边形及其内、外角和 （一）多边形及其内角和

1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． ① 多边形的顶点、边、内角、外角、对角线

内角：A ∠、ABC ∠、C ∠、CDE ∠、E ∠…… 外角：α∠

对角线：连接不相邻两个顶点的线段是多边形的对角线．如BD .

n 边形对角线条数：

(3)

2

n n -条

② 凸、凹多边形：多边形的每一边都在任何一边所在直线的同一侧，叫做凸多边形；反之叫做凹多边形．（如图）

图（a ）为凸多边形

图（b ）为凹多边形

（

a ）

（b ）

③ 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 （如图正六边形） AB=BC=CD=DE=EF=AF A B C D

E F ∠=∠=∠=∠=∠=∠

2．多边形内角和：n 边形内角和等于(2)180n -?°

① 多边形内角和公式推理方法一：

过n 边形一个顶点，连对角线，可以得(3)n -条对角线，并且将n 边形分成

(2)n -个三角形，这(2)n -个三角形的内角和恰好是多边形的内角和．

将n 边形分成()2n -个三角形

② 多边形内角和公式推理方法二：

在n 边形边上取一点与各顶点相连，得(1)n -个三角形，n 边形内角和等于这

(1)n -个三角形内角和减去在所取的一点处的一个平角，即 (1)180180(2)180n n -?-=-?°°°

将n 边形分成()1n -个三角形

F

E

D

C

B A

A

B

C

D ③ 多边形内角和公式推理方法三：

在n 边形内部取一点O 与n 边形各顶点相连，得n 个三角形：ABO △、BCO △、

CDO △……，这n 个三角形所有内角之和为

123456180BOA BOC COD n ∠+∠+∠+∠

+∠+∠+∠+∠+∠+=?° 故()1231803602180n n ∠+∠+∠+=?-=-?°°°

取多边形内一点，连结各顶点，将n 边形分成n 个三角形． （二）多边形外角和 1．多边形外角和等于360° 如图：180

1α∠=-∠°，1802β∠=-∠°，1803r ∠=-∠°，…… 所以r αβ∠+∠+∠+1801180=-∠+∠-°°21803∠+-∠°+…… 等式右边共有n 个180°相加，123∠+∠+∠+代表n 边形的内角和， 整理得180(2)180n n ?--?°°，即r αβ∠+∠+∠+360=°

多边形外角和恒等于360?． 2．多边形边数与内外角和关系

①多边形内角和与边数相关：边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少；

每增加一条边，内角和增加180°，反过来也成立． ②多边形外角和恒等于360°，与边数多少无关．

③多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角。 ④在运用多边形的内角和公式与外角的性质求值时，常与方程思想相结合，运用方程思想是解决本节问题的常用方法.

⑤在解决多边形的内角和问题时，通常转化为与三角形相关的角来解决. 三角形是一种基本图形，是研究复杂图形的基础，同时注意转化思想在数学中的应用.

典题精练

【例3】 ⑴ 下列平面图形 不具有稳定性．（黑点表示连接点）

⑵ 如果四边形四条边依次为2、4、7、x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．27x <<

B ．213x <<

C ．013x <<

D ．113x <<

⑶ 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上

按照图示中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为

（ ）

A ．6米

B ．8米

C ．12米

D ．不确定

（西城抽样测试）

⑷m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，

k边形对角线条数等于边数，则m n k

++=．

【例4】⑴若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

（北京中考）

⑵若一个正多边形的一个外角是40?，则这个正多边形的边数是（）

A．10 B．9 C．8 D．6

(北京中考)

⑶一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这是（）边形.

A．10 B．22 C．15 D．8

（人大附中期中）

⑷如果一个五边形的4个内角都是100?，则第5个内角的度数是．

⑸一个凸多边形的每一个内角都等于140?，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对

角线的条数是．

【例5】⑴一个凸n边形，除一个内角外，其余1

n-个内角的和是2400?，则n的值为．

⑵如图，试求A ABP C D PEF F

∠+∠+∠+∠+∠+∠的值．

题型三：镶嵌

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1．镶嵌含义：用一种或多种平面图形拼在一起，形成完整的，没有缝隙的平面，这种拼图方式称为镶嵌或密铺．

设正多边形边数为n，所以每一个内角等于(2)180

n

n

-?°

，镶嵌时用m块，即

(2)180

n

m

n

-?

?

°

360 =°，故

4

2

2 m

n

=+

-

2．多边形内角的度数与镶嵌的关系

①用同一种正多边形镶嵌时，要求这种正多边形的每个内角都能够整除360°．

②拼接在同一个点的各个角的和等于360°

③任意三角形、任意四边形一定可以镶嵌．P

F

E

D

C B

A

3.

用多边形不重叠无缝隙地把平面的一部分完全覆盖．在做镶嵌问题时经常要和不定方程结合．典题精练

【例6】⑴幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是

（）

①三角形②四边形③正五边形④正六边形⑤正八边形

A．③④⑤B．①②④C．①④D．①③④⑤

⑵如果用一种正多边形作平面镶嵌，而且每一个正多边形的每一个顶点周围都有六个

正多边形，则该正多边形的边数为（）

A．3B．4C．5D．6

【例7】我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫作平面密铺（镶

嵌）．我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360?时，就能够拼成

一个平面图形，某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等

的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：

如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60120360

x y

??+??=?，化简26

x y

+=．因为x、y都是正整数，所以只有当2

x=，2

y=或4

x=，1

y=时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无

缝隙、不重叠的平面图形，如图①、图②、图③．

⑴请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的

情形，并按图④中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只

要画出一种图形即可）

⑵如果用形状、大小相同的如图方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在

方格纸中画出密铺的设计图．

复习巩固

1

图图23

图图4

60°

60°

60°

60°

60°

60°

5

四年级数学上册角的认识

线段、直线、射线和角的认识 一、考点、热点回顾 线段：线段是直的，有两个端点。是有限长的，我们可以用直尺量出线段的长度。不能向两端无限延伸，有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 直线：是一条没有端点的直的线，它没有端点，可以笔直地向两端无限延伸。我们把这样的线叫做直线。读作：直线AB或直线BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 射线与直线、线段的区分： 名称图形端点个数是否可以 无限延长 是否可以 度量长度 线段 射线 直线 补充【知识点】：画直线。 过一点可画无数条直线；过两点画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。 周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。 动手画平角、周角。 角的度量 度：将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 量角器：量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 画角的方法： 用量角器画指定度数的角的方法： 1、画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 补充【知识点】：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

七年级数学上册 中点及角平分线习题 (新版)新人教版

B D 中点及角平分线（习题） 巩固练习 1. 已知线段 AB =2 cm ，延长 AB 到 C ，使 BC =2AB ，若点 D 为 AB 的中点，则线段 C D 的长为 ． 2. 已知点 C 为线段 AB 的中点，点 D 为线段 BC 的中点，若 AB =10 cm ，则线段 A D 的长是 ． 3. 已知：如图，线段 A B 的中点是 C ，BC 的中点是 D ，AD 的中点是 E ，若 A B =24 cm ，则 A E = ． A E C D B 4. 已知两根木条分别长 60 cm ，100 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 cm ． 5. 如图，B ，O ，C 在同一条直线上，OE 平分∠AOB ，OD 平分 ∠AOC ，则∠EOD = ． E A D B O C 6. 若点 C 在线段 AB 上，则下列等式：① AC = 1 AB ；②AC =CB ； 2 ③AB =2AC ；④AC +CB =AB ，其中能说明点 C 是线段 A B 中点的是 （填序号）． 7. 点 C 是线段 A B 的中点，点 D 是线段 B C 上一点，下列说法错误的是（ ） A ． C D = AC - BD C ． C D = AD - BC B ． C D = 1 AB - BD 2 D ． C D = 1 BC 2 8. 如图，点 D 为∠BAC 内一点，则下列等式： ① BAD = 1 ∠BAC 2 ② CAD = ∠BAC - ∠BAD ； ③ BAC = 1 ∠BAC + ∠BAD ； 2 A C ④ BAC = ∠BAD + ∠DAC ． 其中能说明射线AD 是∠BAC 平分线的有 （填序号）．

浙教版初中数学七上 6.5 角与角的度量 教案

《课题名称》教学设计 基本信息 教学题目 6.5 角与角的度量 所选教材浙江教育出版社初中数学七年级上册第6单元第5节 一、学习内容分析 1.学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观） 知识与技能： （1）进一步认识角的有关概念； （2）会用符号、字母表示角； （3）掌握度、分、秒单位及其换算 过程与方法： 经历数学概念形成过程、体验数学的研究方法；实现合作学习、自主学习、发现式学习、小组式学习、交往式学习等多种学习方式的运用 情感态度与价值观： 感受生活中处处有数学；体会数学的语言及符号美；养成用数学的观点观察世界的品质；培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心 2. 学习内容与重难点分析 （学习内容概述、知识点的划分） 在小学里学生已经初步认识了角的概念。包括角的定义：“从一点引出两条射线所组成的平面图形”；了解直角及其画法；能识别锐角、直角及钝角；认识平角、周角等。给本课教学提供了经验和认识的前提条件。与此同时，虽然在小学阶段已经对角有了初步认识，但仅停留在感性认识阶段，对角的定义、表示、换算等有进一步认识的要求。初一学生处于形象思维向抽象思维过渡时期，对概念性基本图形已有了形象的认识，非常需要在数学语言、符号表示等方面进行更加规范、系统的学习。本课是浙教版七年级上册第六章的第五课时，之前学生已经学习了线段、射线、直线的画法和表示，对于如何用字母表示图形已经有了初步的经验；同时，由于小学已经知道周角360°、平角180°，这就为量角器的操作和角度换算教学提供了基本的算法依据。 项目内容应对措施 教学重点重点是角的概念和角的三种表示方法。操作与练习 教学难点度、分、秒的单位换算；60进制的理解是本节的难点。通过模仿、练习、交流、评价、反思等环节克服教材难点 二、学习者特征分析（说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息） 初一学生仍处于一个依赖性强、自觉性弱的学习阶段，因此模仿学习应该占多数，但这种模仿应该多强调以观察、思考为前提，否则就是机械性学习。在定义阶段，采取先看老师怎么做，然后自己亲自操作、观察、体验，进而思考、交流，最后用语言表达出角的动态定义，这体现了课标关于“设计数学活动，体现过程性教学”的实施建议。在练习过程中，采取学生相互纠错、改错的学习方式，培养了学生之间的交流、理解能力。 三、学习环境选择 1．学习环境选择（ A ） A.简易多媒体教室 B.交互式电子白板 C.网络教室 D.移动学习环境

人教版数学二上《长度单位、角的初步认识》教学设计和教学反思

3、《长度单位、角的初步认识》教学设计、反思 教学内容 长度单位、角的初步认识。(教材第102页第5、第6题) 教学目标 1.使学生对长度单位米和厘米有更深刻的认识,并能对一些实物的长度进行估算和测量,培养学生的应用意识。 2.使学生学会在几何图形中发现角和直角,并会用三角尺判断直角、锐角和钝角。 3.让学生体验成功,进一步提高学生学习数学的信心。 重点难点 重点:认识米和厘米,理解“1米=100厘米”;会用工具画角。 难点:结合实际理解认识长度单位和角,会使用适当的测量工具对物体进行测量和估算。 教具学具 三角尺、尺子。 教学过程 一、情境导入 师:同学们,今天我们复习与测量有关的知识,想想是什么呢? 生1:长度的测量。 生2:角的认识。 师:对,我们学习了长度单位厘米和米,会简单地测量实物的长度。认识了角,能用三角尺上的直角帮助我们判断直角、锐角和钝角。下面我们就来检验一下同学们到底掌握了多少,有信心吗? (课前布置作业:找出你家里大约长1米、1厘米的物体,指给爸爸妈妈看,并说说米和厘米是怎样换算的。你家里的物体有角吗?哪些角是直角?指给爸爸妈妈看) 【设计意图:在了解、调查中再次复习长度单位,建立直观表象,为抽象的理解奠定基础。学习知识的目的在于应用,因为在学校受时间和空间的限制,不能很好地运用所学知识,所以将课堂延伸到课外,与家长合作,有利于巩固学生所学知识】 二、合作探究 1.小组交流汇报。 师:同学们,昨天老师布置的作业你们做了吗?现在在小组里把与爸爸妈妈交流的情况,说给其他同学听听,然后小组推荐说得好的同学们在全班汇报。小组汇报时,要在小组长的安排下,一个一个地说。 教师巡视,多听听学习有困难的学生是怎样说的。 2.全班交流。 让学生说说哪些物体的长大约是1米、1厘米,家中哪里有角。 适时地让其他同学补充。 【设计意图:在交流中巩固认识长度单位,复习角,认识角的特征,让学生将抽象的知识化为直观的形象】 3.解决问题。

初一数学角与角平分线练习题

初一数学角与角平分线 中考要求 例题精讲 一、角的定义 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始 边，终止位置的那条射线叫做角的终边. (1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. (2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 二、角的表示方法 ① 利用三个大写字母来表示，如图1.1． ∠AOB 图1.1 注意：顶点一定要写在中间．也可记为BOA ∠，但不能写成BAO ∠或ABO ∠等． ② 利用一个大写字母来表示，如图1.2． ∠A 图1.2 A 注意： 用一个大写字母来表示角的时候，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且 只有一个． ③ 用数字来表示角，如图2.1．

∠1图2.1 1 ③用希腊字母来表示角，如图2.2． ∠ α 图2.2 α 三、单位换算 1度＝60分(160 ?=') 1分=60秒(160 '=") 四、角的度量 （1）度量角的工具常用量角器 用量角器注意：对中（顶点对中心）、重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）、读数（读出角的另一边所在线的度数） （2）角的度量单位及其换算 角的度量单位是度、分、秒．把平角分成180等份，每一份就是一度的角，记做1?．把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记做1'．把一分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记做1''． 角度之间的关系 1周角=360?1平角＝180?1直角＝90? 1周角＝2平角1平角＝2直角 角的分类： 锐角α（090 α <

七年级角的认识与计算(教师版)

角的认识和初步计算 1、如图，OA ⊥OB ，∠BOC ＝40°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数是（ ）度。C A 、40 B 、 60 C 、25 D 、30 2、将一副三角板如图放置，若?=∠20AOD ，则BOC ∠的大小为___________160度 3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 。55度 4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝50°，则∠BOD 的度数是 。80度 5、如图，∠AOB 与∠BOC 互补，OM 平分∠BOC ，且∠BOM ＝35°，则∠AOB ＝ °。110 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图

知识点一（角的认识） 【知识梳理】 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何情况下都适应。表示端点的字母必 须写在中间。 用一个大写字母表示 ∠A 以这个点为顶点的角只有一个。 用数字表示 ∠1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。 用希腊字母表示 ∠α 3、角的度量单位及换算（度“?”、分“′”、秒“″”）60进制 1?=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)?； 1"=(601)'=(3600 1 )° 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 （1）度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． A O B A 1 α

七年级数学下册 角平分线的性质教案

第3课时 角平分线的性质 1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理；(重点) 2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点) 一、情境导入 问题：在S 区有一个集贸市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路． 问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？ 二、合作探究 探究点一：角平分线的性质 【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，∠FDC ＝∠BDE .试说明：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB . 解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即DE ＝DC .再根据△CDF ≌△EDB ，得CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质可得△ADC 和△ADE 全等，从而得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行求解． 解：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .∵在△CDF 和△EDB 中，∵?????∠C ＝∠DEB ＝90°，DC ＝DE ，∠FDC ＝∠BDE ， ∴△CDF ≌△EDB (ASA)．∴CF ＝EB ； (2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ＝90°.在△ADC 和△ADE 中，∵?????∠CAD ＝∠EAD ，∠ACD ＝∠AED ，AD ＝AD ， ∴△ADC ≌ △ADE (AAS)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .

部编人教版小学二年级上册数学《总复习-长度单位和角的初步认识》教案

总复习 米和厘米角的初步认识 教学目标 1.通过复习使学生进一步认识长度单位“米和厘米”，建立1厘米和1米的长度观念。知道1米=100厘米。并能估计和测量长度，会画线段。 2.使学生加深对角的认识，能正确区分直角、锐角、钝角。 3.在学习过程中培养学生动 重点：会量画线段。知道1米=100厘米。 难点：知道角的各部分名称，会画角，能够正确区分直角、锐角和钝角。 1.教具准备：PPT课件 2.学具准备：直尺、皮尺 教学过程 一、导入 1.回顾所学知识，完成下题。 学生用皮尺互相为同桌测量身高，记录下来，并交流讨论测量的方法。提问：米和厘米是什么关系？角是怎么画的？直角又应该怎么画？ 学生交流讨论，汇报，全班订正。 2.引出课题，明确本节课的学习内容。 今天这节课我们就来复习米和厘米，角和直角、锐角、钝角的知识。

二、旧知复习 1．体验1米和1厘米的长度。 (1)用手臂长表示1米大约有多长，用食指宽表示1厘米大约有多长。 ①学生比画。 ②说一说，生活中哪些物体大约长1米？哪些物体大约长1厘米？ (2)米和厘米之间的进率。 (板书：1米＝100厘米) 2米＝()厘米400厘米＝()米 3米＝()厘米700厘米＝()米 (3)完成教材第102页的第5题。 (4)学生估计长度并汇报。 师：请同学们估计一下黑板的长度。 学生先自己估计，然后教师在黑板上画出1米长的线段，再次请学生估计黑板的长度，并测量出黑板的实际长度。 2．量、画线段。 (1)看教材第105页的第10题，估计两条线段大约有多长？ 指名回答。 (2)动手量一量，验证你估计得对不对。 请同学们汇报测量结果，并说说测量物体长度的方法。 (3)画一条长5厘米的线段。

七年级数学角平分线和垂直平分线的性质》综合练习

七下数学《角平分线和垂直平分线的性质》综合练习 一．选择题（共9小题） 1．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 2．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（） A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 3．如图：ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB 的周长是（） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 4．（如图，在已知的ΔABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D， 连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90° B．95° C．100°D．105° 5．如图，ΔABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（） A．48° B．36° C．30° D．24° 6．如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是（） A．50° B．20° C．30° D．25° 7．如图，在ΔABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（） A．2个B．3个C．4个 D．5个 8．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论： ①EF=BE+CF； ②∠BOC=90°+∠A； ③点O到ΔABC各边的距离相等； ④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn． 其中正确的结论是（） A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 9．如图，在ΔABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二．填空题 10．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为．11．如图，O是ΔABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=．（第10题）（第11题）（第12题） 12．如图，在ΔABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD=4，ΔABE 的周长为14，则ΔABC的周长为．

二年级数学《角的认识》教学设计

《角的初步认识》教学设计 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书二年级上册P38-39及练习六第1、2、3题 教材分析： 角的初步认识是数学的“空间与图形”领域中一个非常重要的基础性知识。这节课学习的角是平面图形上的角，是一个平面图形。角的初步认识这一教学内容是学生在已经初步认识长方形、正方形和三角形的基础上进行学习的。对于二年级的儿童来说，如此抽象的图形会让他们难以理解，所以教材在编排上，一开始就从学生熟悉的校园生活场景图入手，教材把这些角都用色线标示出来，由此引出角，让学生了解到角就在我们的生活中。通过例1，从三种实物中抽取出角，在此基础上介绍角的各部分名称，说明角的特征。再通过学生实际操作活动，如折叠、拼摆、测量、制作学具等加深对角的认识和掌握角的基本特征。教材中不要求掌握角的定义，只要求学生认识角的形状，知道角的各部分名称，会用直尺画角。教材这样的安排是从学生已有的知识和生活经验出发，根据儿童的年龄特点，让他们通过动手实践、自主探索、合作交流的方式，符合《数学课程标准》所倡导的理念。 学情分析： 对于二年级学生而言，看到角学生会在脑海里出现一角两角的角、角落等，而这节课学习的角是学生在一年级已经学习初步认识长方形、正方形和三角形的基础上，再学一个平面图形。学生在生活中也经常可以接触到，如桌面上有角，教室的黑板和铁柜有角，但大多数孩子头脑中并没有形成正确的表象，他们对角缺乏系统的认识。所以在这个过程就有必须从直观的表象到抽象的概括来认识角。因此，这节课的大部分时间是交给学生自己去探索和发现角的基本特征，让学生始终处于一个求知的、探究的状态。 设计理念： 抽象建立角的几何图形是一个逐步抽象的过程，整堂课设计为由学生用眼观察，动手操作，动口交流的学习活动串起来，让学生在活动中自己在大脑中形成角的表象。充分遵循了(从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、画一画、比一比、想一想、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力，把静态的课本材料变成动态的教学内容，让学

沪科版-数学-七年级上册-与角的平分线有关的典型例题

与角的平分线有关的典型例题 对于角平分线的认识，同学们要注意以下两点： （1）它是角的内部的一条射线，并且是一条特殊的射线，它把角分成了相等的两部分． （2）要掌握角平分线的数学表达式． 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题 例1．如图1，O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线．求∠DOE 的度数． 解：因为OD 、OE 分别是∠AOC、∠COB 的平分线， 所以∠COD=21∠AOC，∠COE=2 1∠COB， 所以∠DOE=∠DOC+∠COE=21∠AOC+2 1∠COB =21(∠AOC+∠COB)=21∠AOB=21×180°=90°． 例2．如图2，∠AOC 为直角,OC 是∠BOD 的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD 的度数． 分析：和图形有关的角度计算问题，需要从图形中找到角与角 之间的关系．本题要求∠AOD 的读数，则只要求出∠COD 的度数即 可． 解：因为∠BOC=∠AOC -∠AOB=90°-35°=55°, 又OC 平分∠BOD, 所以∠COD=∠BOC=55°, 所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145° 【评注】解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解． 例3．如图3，∠AOB=90°，∠AOC 为∠AOB 外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC． （1）求∠MON 的度数； （2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON 的度数； （3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON 的度数； （4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法． 请你模仿（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来． 析解：此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路．然后回到一般图形中，探求一般图1 图2 图3

人教版七年级第四章几何图形初步 角的认识训练题

D C B A 第19题D C B A O 第20题C B A 第18题C B A O C B A βββα αα人教版七年级第四章几何图形初步 角的认识训练题 综合训练题 6.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） 10.用度、分、秒表示91.34°为（ ） A. 91°20/24// B. 91°34/ C. 91°20/4// D. 91°3/4// 16.若时针由2点30分走到2点55分，则时针转过 度，分针转过 度. 17.一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数是 . 18.如图，已知点O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依 次相差25°，则这三个角的度数分别为. 19.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC ＋∠DOB ＝ . 20.如图所示，一艘船从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东15°方向行至点C ，则∠ABC ＝ 度. 22.计算题：（每小题5分，共20分） ⑴ （180°－91°32/24//）÷3 ⑵ 34°25/×3＋35°42/ ⑶ 一个角的余角比它的补角的 31还少20°，求这个角. ⑷ 如图，AOB 为直线，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝42°， 求∠AOC 的度数. 8、下列语句正确的是 （ ） A.钝角与锐角的差不可能是钝角； B.两个锐角的和不可能是锐角； C.钝角的补角一定是锐角； D.∠α和∠β互补（∠α>∠β），则∠α是钝角或直角。

西 东 A D 9、在时刻8：30，时钟上的时针和分针的夹角是为（ ） A 、85 ° B 、75° C 、70 ° D 、60° 10、如果∠α＝26°，那么∠α余角的补角等于 （ ） A 、20° B 、70 ° C 、110 ° D 、116° 11、如果∠α＋∠β＝900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为 （ ） A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、不能确定。 12、如图下列说法错误的是（ ） A 、OA 方向是北偏东40° B 、OB 方向是北偏西15 ° C 、OC 方向是南偏西30° D 、OD 方向是东南方向。 17、∠1和∠2互补，且∠2+∠3=180°，则∠1=_______，理由是 。 18、时针指示6点15分，它的时针和分针所成的锐角度数是_______· 19、已知：∠AOB ＝40°，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC 的余角度数是_______· 28、如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数。（6分） 29、如图，已知∠AOB ＝90 o ，∠AOC 是60 o ，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 。 求∠DOE 。（5分）

《角的认识》导学案

《角的认识》导学案 【学习目标】： 1、经历画图、观察和交流等活动，认识射线、直线及相互间的联系，能区分线段、射线和直线；知道两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短的结论，知道两点间的距离的意义。 2、加深对角的认识，并结合角的图形认识表示角的符号，知道角的记法和相应的读法；明确角的大小、比较大小的方法以及与射线的关系。 3、能积极参与学习活动，发展空间观念，并获得成功的体验。 【课前导学】： 一、画一画，说一说： 画一条4厘米的线段，说说线段有什么特点？ 二、看一看，想一想： 把线段的一段无限延长，就得到一条（）。 把线段的两段都无限延长，就得到一条（）。 三、画一画，比一比： 画一条射线和一条直线，看一看，射线、直线和线段相比，有什么不同？ 四、试一试，想一想。 1.经过一点能画几条直线?经过两点呢？试着画一画。 2.找一找生活中常常应用两点确定一条直线的知识。 3.从一点起画两条射线，会得到一个什么图形？ 4.A··B任意连接这两点，怎样连是最短的？ 五、填一填，记一记。 1.（）叫做两点间的距离。 2.（），可以组成一个角。角通常用符号（）来表示。教材中的角可以记作“（）”，“∠1”读作（）。

课堂导学 一、成果展示： 1．组内交流，并在组内进行相互评价，组长统计学习结果，并搜集自学过程中的问题。 2.全班展示。 二、自主探索： 1探索预习过程中所遇到的问题。 2.预设问题：射线和直线的长度能度量吗？ 三、合作交流： 1.学生交流探索结果，并鼓励质疑争论，让思维得到碰撞。 2.师生交流： （1）角的大小由什么决定的？ （2）经过一点能画几条直线？ 【达标检测】 一、请你来当啄木鸟医生，帮果树治治病。（判断正误） 1、直线比射线长。………………………（） 2、角的两条边越短，角越小。…………（） 3、组成角的两条边是线段。……………（） 4、一条直线长5米。……………………（） 二、摘苹果。（选择答案） 1、直线和射线的长度都是（），而线段的长度是（）。 ①、有限的②、无限的③、有的是有限的，有的是无限的 2、在一条直线上确定两点之间的一段叫做（），线段是（）的一部分，把线段的一端无限延长就得到一条（）。 ①、线段②、直线③、射线 四：今天的收获是什么？

初一上 角-角平分线

第一讲 角 【考点聚焦】 1、角的定义： （1）角是由两条具有公共端点的 组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点； （2）角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，起始位置叫做始边，终止位置叫做终边. 2、角的表示方法. （1）用三个大写字母表示或一个大写字母表示； （2）用希腊字母或数字表示； （3）表示角应注意如下问题： ① 用三个大写字母表示时，中间字母必须是 ； ② 用一个大写字母表示时，必须是以该字母为顶点的角 ； ③ 用希腊字母或数字表示时，应在角的内部画一条弧线，表上字母或数字. 3、平角与周角： （1）一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. （2）终边继续旋转当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4、角的单位：度、分、秒.0360061''='=? 5、比较角大小的方法：（1）度量法 （2）重叠法 6、角平分线的定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 7、角平分线模型

8、时针每分钟转度，分针每分钟转度. 【典例剖析】 考点题型1：角的计算

【例1】（2014七中）=?76.3 度 分 秒；=?''24'3222 度． 【变式1】（2013都江堰）计算=?+?'5421'5233 ． 考点题型2：角平分线的性质 【例2】（2015七中育才）如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分BOC ∠，?=∠120BOD ， 则AOC ∠的度数是 . 【变式1】（2013成华）如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且'40119?=∠BOC ，OD 平分AOC ∠，则AOD ∠的度数为 . 【变式2】如下图所示，AOB ∠是平角，?=∠30AOC ，?=∠60BOD ，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，则MON ∠等于 .

小学二年级数学角的认识教案

小学二年级数学角的认识教案教学目标: 1、结合生活情景认识角,知道角的各部分名称,会用不同的方法与材料做出角。 2、在操作活动中体验感知角有大小,会用多种方法来比较角的大小,在探索角的大小比较的过程中,发展数学思考能力。 3、在创造性使用工具与材料来制作角与比较角的大小的过程中,体验解决问题策略的多样性,培养学生的动手实践能力与创新意识。 教学重点:在直观感知中抽象出角的形状。 教学难点:体会角的大小与两边叉开的程度有关,探索多种角的 大小比较方法。 教具学具准备:多媒体课件、小棒、两根硬纸条、圆形的手工纸、一根毛线 主要教学理念及选用的教学方法: 操作与思维就是互不可分的,操作就是前提,思维就是关键。在本节课中通过“瞧一瞧、找一找、做一做、比一比”等活动,促进学生思考,鼓励学生交流。在活动时教师大胆放手,采用小组合作、自主探究的学习方式,引导学生自己进行探索。在探究知识的同时,既加深学生对角的认识,又丰富数学活动的经验。学生通过有趣的探究活动,品尝到了自主、合作、探究学习的成功与喜悦,自信心与成就感也随之增强了。

教学过程: 一、创设情境,引入新课 1、故事导入 谈话: 在数学王国里住着一群可爱的图形娃娃,她们整天在一起唱歌,跳舞,做游戏可开心啦！其中就数“角”娃娃最调皮了,这不,在图形娃娃们玩捉迷藏游戏的时候,“角”娃娃躲到了我们生活中的一些物体上来了,您能把它找出来不？ 2、揭示课题 今天,这节课就让我们一起来找“角”娃娃,并与“角”交朋友,好不？ ［教学设想:这一环节创设了学生喜爱的故事情境,激发学生的学习兴趣,引导学生进一步探究学习,同时帮助学生找到生活与新知的链结点,即图形中都藏着角。］ 二、操作时间感知,自主建构 1、抽象角,认识角的各部分名称 (1) 从实物中感知角 (出示多媒体画面)调皮的角娃娃就藏在这些物体中,您能把它们找出来不？比比,谁的眼睛最亮。 谁来说说,您从哪里找到了角？引导学生在物体表面找到角并指一指。 (2)抽象角

【学霸笔记】第3章 角的度量 第2课时 角的认识-

【学霸笔记】四年级上册数学同步重难点讲练 第3章角的度量第2课时角的认识 1、角的认识：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。一个角有一个顶点两条边。 2、从角的一条边向另一条边画一条弧线，并标上数字。角通常用符号“∠”来表示，这个角可以记作“∠1”，读作：角1。 3、角的大小 （1）与两边叉开的大小有关系，叉开越大，角就越大，叉开越小，角就越小； （2）与边画的长度没有关系。 例1.一个正方形剪去一个角，还剩下（）个角． A．3 B．4 C．5 D．都有可能 【分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角．由此可知，一个正方形剪去一个角，有3种不同的剪法，沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个．据此解答． 【解答】解：一个正方形剪去一个角，沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个． 如图：

故选：D． 【点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义及应用． 例2.一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫周角；2直角＝ 1 平角．【分析】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角＝360°；平角＝180°，直角＝90°，据此解答即可． 【解答】解：一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫周角； 90°×2＝180° 2直角＝1平角． 故答案为：周，1． 【点评】此题考查了直角、平角和周角的含义． 例3.图中没有角．×（判断对错） 【分析】由一个点出发的两条射线组成的图形叫角，图中有一个直角，据此解答即可．【解答】解：图中有一个直角． 故原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了角的概念及辨别方法． 例4.如图中被布遮住的是一个长方体，这个长方体表面被布遮住了几个直角？假如被布遮住的物体是正方体，那么这个正方体表面被遮住了几个直角？ 【分析】根据直角的意义，90度的角叫做直角．长方体和正方体的一个顶点由三条棱互相垂直相交，所以在长方体或正方体的一个顶点有3个直角．这个长方体表面被布遮住了4

小学 二年级 数学下册《认识角(初步认识角)》编写说明及教学建议

《认识角（初步认识角）》编写说明及教学建议 学习目标 1．结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形中的角，初步发展空间观念。 2．结合直观操作活动，了解比较角的大小的方法。 编写说明 在本节内容中，学生将第一次接触角的概念。角作为一个抽象的图形，与学生头脑中想象的生活中的墙角、桌角不尽相同，本节内容学习的是平面上的角。教科书在主情境中首先呈现了三个学生熟悉的生活物品——剪刀、钟表、红领巾。剪刀张开的两个刀刃、钟面上的两根指针及红领巾的两边都可以组成“角”，教科书特意在三个物品上用红线描出了角的图形，并向学生介绍，这些都是角，这个过程是让学生经历从实际物体中抽象出角的过程，是直观认识角的活动之一。之后，教科书又通过第一个问题让学生尝试“自由”画角，第二个问题认识角的顶点和边，第三个问题在图形中辨认角，从多角度帮助学生加强对角的认识。“试一试”则借助操作活动，直观体会角的大小与张口有关、与边的长短无关的特征。 ?画一画。 为进一步加强学生对角的概念的体会，教科书安排了画一画的活动。需要说明的是，这里不是正式学习向角的技能，它是在学生初步有了角的概念后，借助“自由”画角活动进一步体会角的组成，即角是由一个顶点和两条边组成的。角的位置和张口方向可以不同。 ?认一认。 介绍角各部分的名称、写法和读法。 ?在下面的图中各找出三个角，标一标。 通过在平面图形中辨认角，再一次加深学生对角的认识。其中在桥洞图中，曲边与底部相交的地方形成的不是角，教科书呈现这个反例的目的是更好地衬托“角是由一个顶点和两条直边组成”的特点。 试一试 ?剪下附页3中图1的两个角，比一比，大的画“√”。 因为在第二学段，还要再次认识角，所以本单元教科书只强调用直观操作的方法，进行角的大小比较。教科书通过直观操作叠合的方法比较角的大小，这种方法在本单元后续通过直角认识锐角或钝角也将用到，而且在第二学段角的度量也会再次使用。本题

七年级数学角平分线同步练习

4.12角平分线同步练习 一、判断题 角的平分线可以看作是到角的两边的距离相等的所有点的集合．( ) 二、填空题 △ABC中，∠A=Rt∠，∠B的平分线交AC于D，DE、BC与E，若E恰好是BC的中点时，∠C=________度，AD________DE．三、选择题 1．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的角平分线，DE、BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为_________．[ ] A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 2．三角形角平分线的交点_________．[ ] A．到三角形三顶点的距离相等 B．到三角形三边的距离相等 C．到三角形三边中点的距离相等 D．到三边中垂线的距离相等 四、计算题 已知：如图，AD平分∠BAC，∠C=90°，

DE⊥AB ，BC=8cm ，BD=5cm， 求：DE=？ 五、证明题 1．已知：如图△ABC中，AD是∠A的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC于E，F． 求证：EB=FC

2．如图，O为∠BAC的平分线上一点，过O作AB，AC的垂线分别交AC，AB于C、B，垂足为D、E． 求证：AB=AC

参考答案 一、判断题√ 二、填空题30，=．1 三、选择题 1．B 2. B

四、计算题 解：∵AD平分∠BAC ，DE⊥AB ， CD⊥AC ∴CD=DE ∵BC=8cm ，BD=5cm ， ∴CD=3cm ∴DE=3cm 五、证明题 1．证明：∵AD是角平分线 DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF ∵BD=CD ∠BED=∠CFD=Rt∠ ∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL) ∴BE=CF 2．证：∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC ∴OD=OE ∴∠ODB=∠OEC=90° ∠DOB=∠EOC ∴△DOB≌△EOC (ASA) ∴∠B=∠C

小学数学二年级下册认识角教学案例

小学数学二年级下册认识角教学案例 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

小学数学二年级《认识角》教学案例教学内容：北师大版小学数学二年级（下册）第七单元的第68页“认识角”。 设计理念：角是一个抽象图形,与儿童脑中想象的角可能不尽相同.教材采用生活中的一些常见现象帮助学生初步认识角.在此基础上,抽象出几何图形,并介绍各部分名称,然后在平面图中让学生指一指角,并用符号标出来.教材通过用两根纸条组成一活动角,帮助学生认识角的大小与角两边的张口有关,用不同大小的三角板比一比对应角,帮助学生初步认识角的大小与边无关.本课时教学从学生生活入手,带领学生发现数学知识,提出数学问题,以问题解决理念为指导,通过动手操作,提高学生解决问题的能力,倡导知识从生活中来,又回归生活的教学指导思想.注重体现学生的主体地位和教师的主导作用,大胆引导学生亲历知识形成过程,展现数学知识的趣味性. 教材分析：本节课是在学生已经初步地认识了长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。教材结合生活情境，引导学生从观察生活中的实物开始，逐步抽象出角的几何图形，通过学生的实际操作，加深他们对角的认识。学生能熟练地掌握这部分内容将为学生进一步学习角的有关知识奠定基础。 学情分析：对于学生来说，在认识角之前，已经具备了有关角的感性经验。但是，低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，抽象思维能力较低。这部分内容对于二年级学生来说比较抽象，接受起来较为困难。 教学目标： （1）初步认识角，知道角的各部分名称。 （2）通过观察、操作等教学活动，培养观察、操作、抽象思维等能力。 （3）在活动中，充分感受数学与生活的密切联系，获得学习数学的信心和乐趣。 教学的重、难点：

七年级数学角平分线和垂直平分线的性质综合练习

七年级数学角平分线和垂直平分线的性质综合 练习 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

七下数学《角平分线和垂直平分线的性质》综合练习 一．选择题（共9小题） 1．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（） A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP 2．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（） A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处3．如图：ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长是（） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 4．（如图，在已知的ΔABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为 （） A．90° B．95° C．100° D．105° 5．如图，ΔABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（） A．48° B．36° C．30° D．24° 6．如图，在ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， ∠DBC=15°，则∠A的度数是（）