七年级数学期末试卷培优测试卷
七年级数学期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（ ）
A ．289
B ．2
C ．1-
D ．2或1-
2．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
3．若关于x 的一元一次方程mx ＝6的解为x ＝－2，则m 的值为（ ） A ．－3
B ．3
C ．
13
D ．
16
4．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2 B ．|x ＋2| C ．x 2＋2 D ．x 2－2 5．下列四个数中，最小的数是（） A ．5
B ．0
C ．1-
D ．4-
6．图中几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，将长方形ABCD 沿线段OG 折叠到''OB C G 的位置，'OGC ∠等于100°，则
'DGC ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
8．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．2020的绝对值等于（ ） A ．2020
B ．-2020
C ．
1
2020
D ．1
2020
-
10．我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（ ） A ．316710?
B ．416.710?
C ．51.6710?
D ．60.16710?
11．下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①② B ．①③
C ．②④
D ．③④
12．下列运算中，结果正确的是( )
A ．3a 2+4a 2＝7a 4
B ．4m 2n+2mn 2＝6m 2n
C ．2x ﹣
12x ＝32
x D ．2a 2﹣a 2＝2
13．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ）
A ．1A
B ．2A
C ．3A
D ．4A
14．关于零的叙述，错误的是( )
A ．零大于一切负数
B ．零的绝对值和相反数都等于本身
C ．n 为正整数，则00n =
D ．零没有倒数，也没有相反数.
15．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是______．
17．在0，1，π，22
7
-
这些数中，无理数是___________ . 18．若2
|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.
19．实验室里，水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两根相同的管子在容器的5cm 高度处连接(即管子底端离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位高度为5
6
cm ，则开始注入________分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是
16
cm.
20． 若32x +与21x --互为相反数，则x =__.
21．一个角的度数是4536'?，则它的补角的度数为______?.(结果用度表示)
22．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.
23．若5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为______. 24．如果单项式1
b xy
+-与2
3a x
y -是同类项，那么()
2019
a b -=______．
25．若132=∠，则1∠的余角为__________．
三、解答题
26．如图，数轴上线段AB =2（单位长度），CD =4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣8，点C 在数轴上表示的数是10．若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）运动t 秒后，点B 表示的数是 ；点C 表示的数是 ．(用含有t 的代数式表示)
（2）求运动多少秒后，BC =4（单位长度）；
（3）P 是线段AB 上一点，当B 点运动到线段CD 上时，是否存在关系式4BD AP PC -=，若存在，求线段PD 的长；若不存在，请说明理由．
27．如图，已知在三角形ABC 中，BD AC ⊥于点D ，点E 是BC 上一点，EF AC ⊥于点F ，点M ，G 在AB 上，且AMD AGF ∠∠=，当1∠，2∠满足怎样的数量关系时，
//DM BC ？并说明理由．
28．先化简，再求值：(
)(
)2
22
22
3223a b ab a b a b ab
+-+--，其中1a =-，2b =.
29． a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a 2+2ab ，例如3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x=3，求x 的值 （3）若（-2）※x=-2+x ，求x 的值．
30．先化简，再求值.2222
5(3)4(31)a b ab ab a b ---+-，其中2
(2)10a b ++-=.
31．如图，在数轴上，点A 表示10-，点B 表示11，点C 表示18.动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t 秒.
(1)当t 为何值时，P 、Q 两点相遇?相遇点M 所对应的数是多少?
(2)在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等;
(3)在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN PC -的值.
32．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n p q =?（p ，q 是正整数，且p q ≤），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的完美分解．并规定：()p F n q
=
． 例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F （18）＝
3162
=． （1）F （13）＝ ，F （24）＝ ；
（2）如果一个两位正整数t ，其个位数字是a ，十位数字为1b -，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；
（3）在（2）所得“和谐数”中，求F （t ）的最大值．
33．将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD 上(直角三角板OBC 和直角三角板MON ，
OBC 90∠=，BOC 45∠=，MON 90∠=，MNO 30)∠=，保持三角板OBC 不
动，将三角板MON 绕点O 以每秒8的速度顺时针方向旋转t 秒45(0t ).4
<<
()1如图2，NOD ∠=______度(用含t 的式子表示)；
()2在旋转的过程中，是否存在t 的值，使NOD 4COM ∠∠=？若存在，请求出t 的
值；若不存在，请说明理由．
()3直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC
也绕点O 以每秒2的速度顺时针旋转．
①当t =______秒时，COM 15∠=；
②请直接写出在旋转过程中，NOD ∠与BOM ∠的数量关系(关系式中不能含t)．
四、压轴题
34．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -．
利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
()1点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA =______，PC =______．
()3当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒4个单位的速度向C 点运动，Q 点到
达C 点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后，P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
35．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到
AB a b =-：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ．
（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．
①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索1
5c c 的最小值是 ．
36．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣1
2+0.8|=______；③
23.2 2.83
--=______； （2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033??
-++---+ ???
（3）用简单的方法计算：|
13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣
1
2003
|． 37．已知x ＝﹣3是关于x 的方程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解． （1）求k 的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D
是AC 的中点，求线段CD 的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？
38．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠． （1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，
BOM ∠的度数为 ；
（2）如图2，若1
2
BOM COD ∠=
∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．
39．问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ． （拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5． 解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
40．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若
30COD ∠=，则MON ∠=_______；
（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;
（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.
41．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．
（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；
（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长； （3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．
42．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝°；
（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．
①在（1）的条件下，∠AON＝°；
②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；
③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．
43．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射
线.
(1)如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求
∠MON的大小；
(2)如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠B0C在∠AOD内绕着点O以2度/秒的速度逆时针
旋转t秒时，∠AOM＝2
3
∠DON.求t的值.
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1．D 解析：D 【解析】 【分析】
设输入的数为x ，根据计算程序列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】
解：设输入的数为x ，输出为9， 根据计算程序中得：（2x-1）2=9， 开方得：2x-1=3或2x-1=-3， 解得：x=2或x=-1， 故选D. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=1
2
∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可. 【详解】
∵OM 平分AOC ，∴∠COM=1
2
∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=1
2
∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12 (∠AOC-∠BOC)=1
2
∠AOB=45°. 故选B. 【点睛】
本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
将x =－2代入方程mx =6，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值. 【详解】
∵关于x 的一元一次方程mx =6的解为x =－2，
解得：m=－3.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别求出每个选项中数的范围即可求解.
【详解】
A.(x+2)2≥0；
B.|x+2|≥0；
C.x2+2≥2；
D.x2﹣2≥﹣2.
故选：C.
【点睛】
本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
按照正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小的法则进行数的大小比较，从而求解.
【详解】
解：由题意可得：-4＜-1＜0＜5
故选:D
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0,0大于负数，两个负数比大小，绝对值大的反而小是本题的解题关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据主视图是从物体的正面去观察所得到的，根据看到的图形进行选择即可.
【详解】
因为球在长方体的中间，从正面看上去看到的是一个长方形和圆形，且圆在正方形的中间
故答案选B.
【点睛】
本题考查的是物体的三视图，知道主视图是从正面去观察物体是解题的关键.
7．A
解析：A
【解析】
由折叠的可知∠OGC=∠OGC′=100°，∴∠OGD=180°-∠OGC=80°，
∴∠DGC′=∠OGC′-∠OGD=100°-80°=20°，
故选 A.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．
【详解】
根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．
故选B．
【点睛】
本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义直接进行计算即可．
【详解】
根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
解：167000=1.67×105.
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键. 11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．
解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选C．
考点：直线的性质：两点确定一条直线．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
将选项A，C，D合并同类项，判断出选项B中左边两项不是同类项，不能合并，即可得出结论，
【详解】
解：A、3a2+4a2=7a2，故选项A不符合题意；
B、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故选项B不符合题意；
C.、2x－1
2
x＝
3
2
x，故选项C符合题意；
D、2a2-a2=a2，故选项D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同类项的意义，合并同类项的法则，解题关键是掌握合并同类项法则．13．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用“逆移”的定义，找到循环规律，进行比较即可．
【详解】
解：∵在点1A 开始经过1234A A A A →→→为第一次“逆移” 在点4A 开始经过4123A A A A →→→为第二次“逆移” 在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第三次“逆移” 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第四次“逆移” ∴每四次“逆移”为一次循环 ∵20204=505÷
∴第2020次“逆移”为：2341A A A A →→→ ∴经过2020次“逆移”，最终到达的位置是1A 故选:A 【点睛】
本题考查了规律的寻找，正确找出循环规律是解题的关键．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据数轴、绝对值、相反数、倒数、乘方的定义依次对各选项进行判断即可． 【详解】
解：A ．零大于所有的负数，说法正确；因为在数轴上，负数都在0的左边，正数都在0的右边，越往右，数越来越大，越往左，数越来越小；
B ． 根据绝对值和相反数的定义，零的绝对值和相反数都等于本身，说法正确；
C ．根据乘方的定义，当n 为正整数时，0n 代表n 个0相乘，故00n =，说法正确；
D ．零的相反数是它本身，故本选项说法错误． 故选:D ． 【点睛】
本题考查数轴、绝对值、相反数、倒数和乘方，理解这些基本定义是解决此题的关键．
15．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案． 【详解】
解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图一共三列，左边一列1个正方体，右边一列1个正方体，中间一列有3个正方体， 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
二、填空题
16．2
【解析】
【分析】
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】
解：当2x-1=17时，x=9，
当2x-1=9时，x=5，
当2x-1=5时，x=3，
当2x-1=3时，x=2，
当2
解析：2
【解析】
【分析】
根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【详解】
解：当2x-1=17时，x=9，
当2x-1=9时，x=5，
当2x-1=5时，x=3，
当2x-1=3时，x=2，
当2x-1=2时，x=3
2
，不是整数；
所以输入的最小正整数为2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了代数式求值，一元一次方程的应用，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17．【解析】
【分析】
根据无理数的定义，可得答案．
【详解】
是无理数，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.80
解析：π
【解析】 【分析】
根据无理数的定义，可得答案． 【详解】
π是无理数， 故答案为：π．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
18．【解析】 【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵，
∴x＋3＝0，y ?2＝0， 解得：x ＝?3，y ＝2， 故x ＋2y ＝?3＋4＝1． 故答案 解析：1
【解析】 【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案． 【详解】
解：∵2
|3|(2)0x y ++-=，
∴x ＋3＝0，y?2＝0， 解得：x ＝?3，y ＝2， 故x ＋2y ＝?3＋4＝1． 故答案是：1. 【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．
19．1,,. 【解析】 【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（
解析：1,7
5
, 173
40
.
【解析】
【分析】
先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.
【详解】
试题分析：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，
∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1：4：1，
∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1分钟，乙的水位上升5
6 cm，
∴注水1分钟，丙的水位上升510
4
63
?=cm，
①当甲比乙高1
6
cm时，此时乙中水位高
5
6
cm，用时1分；
②当乙比甲水位高1
6
cm 时,乙应为
7
6
cm,
757
=
665
÷分,
当丙的高度到5cm时，此时用时为5÷10
3
=
3
2
分，
因为73
<
52
,所以
7
5
分乙比甲高
1
6
cm.
③当丙高5cm时,此时乙中水高535
624
?=cm，在这之后丙中的水流入乙中，乙每分钟水位
上升55
2
63
?=cm，当乙的水位达到5cm时开始流向甲，此时用时为
355
+5
243
??
-÷
?
??
=
15
4
分，甲水位每分上升1020
2
33
?=cm，当甲的水位高为
5
4
6
cm时，乙比甲高
1
6
cm，此时用
时15520173
41
46340
??
+-÷=
?
??
分；
综上，开始注入1,7
5
,
173
40
分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是
1
6
cm.
【点睛】
本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点. 20．-1
【解析】
【分析】
由于与互为相反数，由此可以列出方程解决问题．
解：∵与互为相反数， ∴+（）=0， 解得：x=-1． 故答案为：-1． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法
解析：-1 【解析】 【分析】
由于32x +与21x --互为相反数，由此可以列出方程解决问题． 【详解】
解：∵32x +与21x --互为相反数， ∴32x ++（21x --）=0， 解得：x=-1． 故答案为：-1． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时首先正确理解同一，然后利用题目的数量关系列出方程解决问题．
21．4 【解析】 【分析】
根据补角的定义即可求解. 【详解】
一个角的度数是，则它的补角的度数为180°-=134°24’=134.4° 故答案为：134.4. 【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题
解析：4 【解析】 【分析】
根据补角的定义即可求解. 【详解】
一个角的度数是4536'?，则它的补角的度数为180°-4536'?=134°24’=134.4° 故答案为：134.4. 【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键熟知补角的定义.
22．2 【解析】 【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得： ， 解得：， ∴
解析：2 【解析】 【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ， 根据题意得：
21028x y x y ??
?
＋＝
＋＝， 解得：42x y ???
＝＝，
∴宽为2． 故答案为：2． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23．-3 【解析】 【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题. 【详解】
解：∵是关于的方程的解 ∴ ∴m=-3 故答案为：-3.
【点睛】
本题考查方程的解，解
解析：-3 【解析】 【分析】
根据方程的解的定义把x=5代入方程可得关于m 的方程，解方程即可解决问题. 【详解】
解：∵5x =是关于x 的方程2310x m +-=的解 ∴25310m ?+-= ∴m=-3 故答案为：-3. 【点睛】
本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，属于中考中较常考题型.
24．1 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可. 【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3， ∴a=3，b=2，
解析：1 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可. 【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3， ∴a=3，b=2， ∴()2019
a b -=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键.
25．【解析】 【分析】
根据余角的定义，即可得到答案. 【详解】