结构化学试题及答案
结构化学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
兰州化学化学化工学院
结构化学试卷及参考答案
2002级试卷A ——————————————————————————————————————说明：
1. 试卷页号 5 , 答题前请核对.
2. 题目中的物理量采用惯用的符号，不再一一注明.
3. 可能有用的物理常数和词头：
电子质量m e=×10-31kg
Planck常数h=×10-34J·s
N0=×1023mol-1
词头：p : 10-12, n: 10-9
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一．选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。（25个小题，共50分）注意：不要在题中打√号，以免因打√位置不确切而导致误判
[ ] 1. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：
A .波长 B. 频率 C. 振幅
[] 2. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量A．不能同时精确测定
B．可以同时精确测定
C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 [ ] 3. Y (θ,φ)图
A ．即电子云角度分布图，反映电子云的角度部分随空间方位θ,φ的变化 B. 即波函数角度分布图，反映原子轨道的角度部分随空间方位θ,φ的
变化
C. 即原子轨道的界面图，代表原子轨道的形状和位相
[ ] 4. 为了写出原子光谱项，必须首先区分电子组态是由等价电子还是非等价
电子形成的。试判断下列哪种组态是等价组态： A ．2s 12p 1
B. 1s 12s 1
C. 2p 2
[ ] 5. 对于O 2 , O 2- , O 22-，何者具有最大的顺磁性
A ．O 2
B ．O 2-
C ．O 22-
[ ] 6. 苯胺虽然不是平面型分子，但-NH 2与苯环之间仍有一定程度的共轭。据此
判断
A.苯胺的碱性比氨弱
B.苯胺的碱性比氨强
C.苯胺的碱性与氨相同 [ ] 7. 利用以下哪一原理，可以判定CO 、CN -的分子轨道与N 2相似：
A ．轨道对称性守恒原理
B ．Franck-Condon 原理
C ．等电子原理 [ ] 8. 下列分子中, 哪种分子有两个不成对电子
A ．
B 2 B ．
C 2 C ．N 2 [ ] 9. 下列哪种对称操作是真操作
A ．反映
B ．旋转
C ．反演 [ ] 10. 下列哪种分子与立方烷具有完全相同的对称性：
A ．C 60
B ．金刚烷
C ．SF 6
[ ] 11. 测量氧分子及其离子的键长，得到, , , .试用分子轨道理论判断, 它们分别对应于哪一物种:
A. O
22- O
2
- O
2
O
2
+
B. O
2+ O
2
O
2
- O
2
2-
C. O
2 O
2
+ O
2
- O
2
2-
[ ] 12. 对于定域键(即不包括共轭分子中的离域大π键) , 键级BO 的定义是
A. 成键电子数
B. （成键电子数 - 反键电子数）
C. （成键电子数 - 反键电子数）/ 2
[ ] 13. 设想从乙烷分子的重叠构象出发,经过非重叠非交叉构象,最后变为交叉构象. 点群的变化是：
A. D3→D3h→D3d
B. D3h→D3→D3d
C. C3h→C3→C3V
[ ] 14. S在室温下稳定存在的形式为正交硫, 其中的分子是S
8
环, 分子点群为
A. C4v
B. D4d
C. D8h
[ ] 15. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为
A．2P
3/2 B．2P
1/2
C．2P
3/2
或2P
1/2
，二者能量相同
[ ] 16. 下列哪种物质最不可能是晶体
A．金刚石 B．琥珀 C．食盐粉末[ ] 17. 晶系和晶体学点群各有多少种
A. 7种晶系, 32种晶体学点群
B. 14种晶系, 32种晶体学点群
C. 7种晶系, 14种晶体学点群
[ ] 18. 下列哪一式是晶体结构的代数表示——平移群：
A. T mnp =ma +nb +pc (m ,n ,p ,=0,±1, ±2,……)
B. r = xa +yb +zc x ，y ，z 是零或小于1的分数 C ．Δ=(mh +nk +pl )λ m , n , p 和 h , k , l 均为整数 [ ] 19. 下列哪一种说法是错误的：
A. 属于同一晶系的晶体，可能分别属于不同的晶体学点群
B. 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的晶系
C. 属于同一晶体学点群的晶体，可能分别属于不同的空间群
[ ] 20. 某平面点阵在坐标轴x,y,z 上的截数为3，3，5，则平面点阵指标（晶
面指标）为
A. （335）
B. （353）
C.（553） [ ] 21. Bragg 方程中的正整数n 的物理意义是
A ．相邻平面点阵衍射波程差的波数
B ．晶胞中结构基元的数目
C ．晶胞中原子的数目
[ ] 22. 立方ZnS 和六方ZnS 晶体的CN +/CN -都是4:4，那么，它们在下列哪一点
上不同
A. 正离子所占空隙种类
B. 正离子所占空隙分数
C. 负离子堆积方式
[ ] 23. 为了区分素格子与复格子，空间格子中的每个顶点、棱心、面心只分别
算作
A. 1, 1, 1
B. 1/8, 1/4, 1/2
C. 1, 1/2,
1/4
[ ] 24. CuZn合金（即β黄铜）中两种金属原子的分数坐标分别为0，0，0和1/2，1/2，1/2。有人将它抽象成了立方体心点阵。你认为这样做
A. 正确
B. 不正确, 应当抽象成立方简单点阵
C. 不正确, 立方体心本身不是一种点阵
[ ] 25. 下列关于分子光谱的描述，哪一条中有错误：
A．按刚性转子模型，双原子分子的转动能级不是等间隔，而转动谱线等间隔 B．按谐振子模型，双原子分子的振动能级等间隔，振动谱线也等间隔
C．N个原子组成的分子有3N-6种简正振动方式，直线形分子有3N-5种
二. 利用结构化学原理，分析并回答下列问题：（6分）
SS型乙胺丁醇具有抗结核菌的药效,而它的对映异构体——RR型乙胺丁醇却能导致失明。类似的问题在药物化学中相当普遍地存在。如何从生物化学的角度理解这种差异药物的不对称合成越来越受到化学家的普遍关注，这类受关注的分子通常属于哪些点群为什么
三．辨析下列概念，用最简洁的文字、公式或实例加以说明（每小题4分，共8分）:
1. 本征函数和本征值
2. 波函数的正交性和归一性
四.填空（6分）：:
在丁二烯的电环化反应中，通过分子中点的C2轴在（）旋过程中会消失，而镜面在（）旋过程中会消失。作为对称性分类依据的对称元素，在反应过程中必须始
终不消失。将分子轨道关联起来时，应使S与（）相连、A与（）相连（且相关轨道能量相近）；如果这些连线需要交叉，则一条S-S连线只能与另一条（）连线相交，一条A-A连线只能与另一条（）连线相交。
五. 请找出下列叙述中可能包含着的错误，并加以改正（6分）：
原子轨道（AO）是原子中的单电子波函数，它描述了电子运动的确切轨迹。原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷。原子轨道的绝对值平方就是化学中广为使用的“电子云”概念，即几率密度。若将原子轨道乘以任意常数C，电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C2倍。
六．计算题（12分）
对于1-甲烯基环丙烯分子。
(1)写出久期行列式。
(2) 求出x值。
(3) 按能量从低到高排出四个分子轨道的次序。
七．填写下列表格（12分）（用有或无表示偶极矩及旋光性）
2002级试卷A参考答案:
一．选择答案
1B 2A 3B 4C 5A 6A 7C 8A 9B 10C
11A 12C 13B 14B 15A 16B 17A 18A 19B 20C
21A 22C 23B 24B 25B
二. 利用结构化学原理，分析并回答问题
构成生命的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，具有单一手性。药物分子若有手性中心，作为对映异构体的两种药物分子在这单一手性的受体环境——生物体中进行的化学反应通常是不同的，从而对人体可能会有完全不同的作用。许多药物的有效成份只有左旋异构体, 而右旋异构体无效甚至有毒副作用。所以，药物的不对称合成越来越受到化学家的普遍关注，这类分子通常属于点群C n 和D n 点群，因为这种分子具有手性。
三．辨析概念，用最简洁的文字、公式或实例加以说明
1. 若A ψ=a ψ, 则a 是算符A 的本征值, ψ是算符A 的具有本征值a 的本征函数.
2. 四. 填空 在丁二烯的电环化反应中，通过分子中点的C 2轴在（对）旋过程中会消失，而镜面在（顺）旋过程中会消失。作为对称性分类依据的对称元素，在反应过程中必须始终不消失。将分子轨道关联起来时，应使S 与（S ）相连、A 与（A ）相连（且相关轨道能量相近）；如果这些连线需要交叉，则一条S -S 连线只能与另一条（A -A ）连线相交，一条A -A 连线只能与另一条（S -S ）连线相交。 五. 差错并改正
错误1. “它描述了电子运动的确切轨迹”。
改正: 它并不描述电子运动的确切轨迹.根据不确定原理, 原子中的电子运动时并没有轨迹确切的轨道.
错误2.“原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷”。 改正: 原子轨道的正、负号分别代表波函数的位相.
错误3. “电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C 2倍”。
**1, ()0, ()
i i j j d i j d i j ψψτψψτ===≠??
改正: 电子在每一点出现的可能性不变（根据玻恩对波函数物理意义的几率解释）.
六. 计算题
这个三次方程可用作图法求解：作y~x曲线，然后，作过y=1的水平线与曲线相交，交点的x值即为近似解.
为便于作图, 可先取几个点:
x=0, y=x3+x2-3x=0
x=1, y=x3+x2-3x=-1
x=2, y=x3+x2-3x=6
x=-1, y=x3+x2-3x=3
x=-2, y=x3+x2-3x=2
按此法可画出如下曲线. 但对于学生答卷则只要求画出大致图形,求出近似值即可.
作过y=1的水平线与曲线相交，交点的x值即为三个近似解.
x2 , x3 , x4=
x4> x1> x3 > x2(
因为E=α-xβ , 而β本身为负值. 所以, x越大, 能级越高. 下列顺序就是相应能级的顺序:
x4 > x1> x3 > x2(
另一等价的做法是：令y=x3+x2-3x-1，作出y~x曲线，求其与x轴的交点，交
2002级试卷B
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一．选择答案，以工整的字体填入题号前[ ]内。（25个小题，共50分）注意：不要在题中打√号，以免因打√位置不确切而导致误判
[] 1. 电子德布罗意波长为
A．λ=E/h B. λ=c /ν C. λ=h/p
[] 2. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果
A．再不是原算符的本征函数
B．仍是原算符的本征函数，且本征值不变
C．仍是原算符的本征函数，但本征值改变
[] 3. 利用Hund第一规则从原子谱项中挑选能量最低的谱项, 首先应当找A．S最小的谱项 B．L最大的谱项 C．S最大的谱项
[] 4. 对s、p、d、f 原子轨道分别进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是A．u, g, u, g B. g, u, g, u C. g, g, g, g
[] 5. 两个原子的轨道在满足对称性匹配和最大重叠的情况下
A．原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利
B．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利C．原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利[ ] 6. 环丙烷的C-C成键效率不高，原因是
A．为适应键角的要求, sp3杂化轨道被迫弯曲到60o，因而产生了“张力”
B．sp3杂化轨道在核连线之外重叠形成弯键，重叠效率较差
C．sp3杂化轨道在核连线之内重叠形成弯键，产生了非常大的“张力”
[ ] 7. NO的分子轨道类似于N
2
。试由此判断, 在NO、NO+、NO-中，何者具有最高的振动频率
A．NO B．NO+ C．NO-
[ ] 8. 在异核双原子分子中，电负性较大的原子对于成键分子轨道的贡献A．较大 B．较小 C．占一半
[ ] 9. CO的3σ(HOMO)较大一端在C端。在金属羰基配合物M(CO)n中，与M配位的是.
A．CO 的O端 B．CO 的C端 C．CO 的任意一端
[ ] 10. 让液态的N
2、O
2
、H
2
O通过电磁铁的两极，哪种会受到磁场的吸引
A．N
2 B．H
2
O C．O
2
[ ] 11. CH
4
分子中具有映轴S4
A．但旋转轴C4和与之垂直的镜面都不独立存在
B．旋转轴C4和与之垂直的镜面也都独立存在
C．旋转轴C4也存在，而与之垂直的镜面不存在
[ ] 12. 对映异构体的旋光大小相等、方向相反
A. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为右旋体和左旋体，记作（+）和（-
）
B. 其中偏振面顺、逆时针旋转者分别称为左旋体和右旋体，记作（-）和（+）
C. 对映异构体的等量混合物称为内消旋体，用（±）标记.
[ ] 13. P-P、P =P和P P的键焓分别为200、310 、490 kJmol-1．从这一变化趋势看, 通常条件下
A. 正四面体P
4
分子比P P分子更稳定
B．正四面体P
4
分子比P P分子更不稳定
C. 正四面体P
4
分子与P P分子一样稳定[ ] 14. 丙二烯分子属于D2d点群. 由此推测
A. 分子中只有σ键
B. 分子中有一个大π键Π
3
3
C. 分子中有两个互相垂直的小π键
[] 15. 根据价层电子对互斥理论（VSEPR），PCl
3、SCl
2
、IF
7
的几何构型分别为
A. 三角锥形，V形，五角双锥形
B. 平面三角，直线，五角双锥形
C. 平面三角，V形，正七边形
[] 16. 晶体在理想的生长环境中能自发地形成规则的凸多面体外形，满足欧拉定理。这种性质称为晶体的
A．对称性 B．自范性 C．均匀性
[ ] 17. 正当空间格子有多少种形状点阵型式有多少种
A．8种形状，14种点阵型式
B. 7种形状，32种点阵型式
C．7种形状，14种点阵型式
[ ] 18. CaF
2
晶体与立方硫化锌
A. 点阵型式都是立方简单
B. 点阵型式都是立方面心
C. 点阵型式分别是立方面心和立方简单
[ ] 19. 14种布拉维格子中没有“四方面心”，因为“四方面心”实际上是
A. 正交面心
B. 四方简单
C. 四方体心
[ ] 20. Laue 方程组中的h，k，l是
A. 衍射指标
B. 晶面指标
C. 晶胞参数
[ ] 21. 立方体心点阵的系统消光规律是:
A. h+k+l=奇数
B. h+k+l=偶数
C. h、k、l奇偶混杂
[ ] 22. 着名的绿宝石——绿柱石，属于六方晶系。这意味着
A. 它的特征对称元素是六次对称轴
B. 它的正当空间格子是六棱柱形
C. 它的正当空间格子是六个顶点的正八面体
[ ] 23. CdTe和CaTe晶体都属于立方晶系，负离子都采取立方密堆积，但正离子分别占据正四面体空隙和正八面体空隙。如果它们的结构型式只有以下几
种可能的话，分别是：
A. 六方ZnS型和CsCl型
B. 立方ZnS型和NaCl型
C. 立方ZnS型和CaF
型
2
[ ] 24. 在紫外光电子能谱上，若振动多重峰间隔相应的频率小于基频，表明被电离的电子是
A．成键电子 B．反键电子 C．非键电子[] 25. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE
A．越小 B. 越大 C.与τ无关
二. 利用结构化学原理，分析并回答下列问题：（6分）
考察共价键的形成和电子云分布时, 总是先将原子轨道线形组合形成分子轨道, 再计算分子轨道上的电子云, 而不直接用原子轨道计算出电子云，然后再叠加来形成分子轨道上的电子云为什么
三．辨析下列概念，用最简洁的文字、公式或实例加以说明（每小题4分，共8分）:
1. 几率密度和几率
2. 简并态和非简并态
四.填空（6分）：:
利用振动光谱研究分子振动时, CO
2
分子的对称伸缩振动不可能出现在()光谱
上, 反对称伸缩振动不可能出现在()光谱上; SO
2分子的情况与CO
2
分子(),
它的各种振动方式都（）既出现在红外光谱上，也出现在拉曼光谱上。当分子的对称元素中具有（）时，我们就应当注意这一现象，它对于区分（）异构体尤其有用。
五. 请找出下列叙述中可能包含着的错误，并加以改正（6分）：
螺旋型分子毫无例外地都是手性分子，旋光方向与螺旋方向不一致；匝数越多旋光度越小，螺距大者旋光度大，分子旋光度是螺旋旋光度的代数和。
六. 计算题(12分):
(1) 对于立方面心点阵，系统消光规律是什么请列出可能出现的前9条衍射线的衍射指标，并按其平方和的大小排列：
(2) 利用布拉格方程，推导立方面心点阵的sinθ表达式。请说明: 任何一种
具体的晶体，除系统消光因素以外，可能的衍射也只能是有限的几种，为什么
(3) Cu的晶体结构属于立方面心，晶胞参数a=361pm，若用λ=的Cr Kα射线
拍摄Cu样品的粉末图, 只能记录到哪几种衍射其衍射角θ分别为多大
(4) 对于同一种样品, 若想记录到更多的衍射, 使用的X射线的波长应当更
长还是更短若使用同样的X射线, 晶胞参数a较大的样品, 记录到的衍射可能会更多还是更少
七.计算题（12分）
丁二烯的四个大π分子轨道如下：
（1）已知在基态下，丁二烯的双键键长为(典型的双键键长为133pm), 单键键长
(典型的单键键长为154pm). 试计算基态下的π键级P
12和P
23
, 说明HMO模型具有合理
性。
（2）再计算第一激发态下(即ψ2中有一个电子被激发到ψ3)的P12和P23, 说明丁二烯的键长将发生什么变化。
2002级试卷B参考答案:
一．选择答案
1C 2A 3C 4B 5A 6B 7B 8A 9B 10C
11A 12A 13A 14C 15A 16B 17C 18B 19C 20A
21A 22A 23B 24A 25B
二．利用结构化学原理，分析并回答问题
根据量子力学的态叠加原理，考察共价键的形成，应当先考虑原子轨道AO按各种
位相关系叠加形成的分子轨道MO（同号叠加形成成键分子轨道，异号叠加形成反键分子
轨道），然后填充电子并形成电子云。而不应当先求出各原子轨道上的电子云后再叠加,
因为电子云叠加只会产生静电排斥。从数学角度讲, 就是首先将原子a与b的AO线性
组合成MO, 然后求MO绝对值的平方, 而不能先求出AO绝对值的平方后再进行线性组合! (ψa+ψb )2 并不等于ψa 2 +ψb2, 它们之间相差的干涉项反映了量子过程的特点。
三. 名词解释
1. 几率密度和几率: 对于定态波函数Ψ(q)，Ψ*(q)Ψ(q)代表在空间q点发现
粒子的几率密度, 其量纲是L-3（L代表长度）. 而Ψ*Ψ(q)dτ代表在空间q点附近微
体积元dτ内发现粒子的几率，是无量纲的纯数; ∫Ψ*Ψ(q)dτ代表在无穷空间中发
现粒子的总几率, 对于归一化波函数, 此积分为一.
2. 简并态和非简并态: 几个互相独立的波函数，若对于某个算符（通常多指能
量算符）具有相同的本征值，这种现象就是所谓的“简并性”，这些波函数代表的状
态就称为简并态；反之即为非简并态.
四. 填空:
利用振动光谱研究分子振动时, CO
2
分子的对称伸缩振动不可能出现在(红外)光谱
上, 反对称伸缩振动不可能出现在(拉曼)光谱上; SO
2分子的情况与CO
2
分子(不同),
它的各种振动方式都（可以）既出现在红外光谱上，也出现在拉曼光谱上。当分子的对称元素中具有（对称中心）时，我们就应当注意这一现象，它对于区分（顺、反）异构体尤其有用。
五.查错并改正：可以有不同的改错法，下面只是改法之一：
错误1.“旋光方向与螺旋方向不一致”。
改正: 一致.
错误2.“匝数越多旋光度越小”。
改正: 匝数越多旋光度越大.
错误3.“螺距大者旋光度大”。
改正: 螺距小者旋光度大
六. 计算题
(1) 立方面心点阵的系统消光规律是hkl奇偶混杂。可能出现的前9条衍射
线是
衍射指标hkl：111，200，220，311，222，400，331，402，422
h2+k2+l2： 3， 4， 8， 11， 12， 16， 19， 20， 24
(2)立方面心点阵sinθ的表达式如下：
三角函数的有限性和衍射级数n的分立性，决定了任何一种的晶体的衍射线数目只能是有限的。
(3) 将以上衍射指标逐一代入衍射角θ表达式，求得：
sinθ
111=[(2×361pm )] ×31/2=×= θ
111
=
sinθ
200=[(2×361pm)] ×41/2=× = θ
200
=
sinθ
220=[(2×361pm)] ×81/2=× = θ
220
=
sinθ
311
=[(2×361pm)] ×111/2=× =>1
(4) 对于同一种样品, 若想记录到更多的衍射, 使用的X射线的波长应当更短.若使用同样的X射线, 晶胞参数a较大的样品, 记录到的衍射可能会更多.
七. 计算题
(1) 在基态下，HMO计算的π键级P
12和P
23
分别为
P
12
=2××+2××=
P
23
=2××+2××=
π键级为分数, 表明π电子的离域化使丁二烯中已不是纯粹的单双键, C
1-C
2
之
间不够一个正常双键, C
2-C
3
之间不只是一个σ单键. 这与事实相符: 丁二烯的双键键长
比典型的双键键长133pm长一些, 而单键键长比典型的单键键长154pm短一些.
(2) 在第一激发态下,π键级P
12和P
23
分别为:
P
12
=2××+×+×=
P
23
=2××+×+ ×=
这表明: 两端的π键级小于中间的π键级, 键长将变为两端长中间短. 与丁二烯基
态的键长相反.
2001级试卷
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一、选择答案，写入题目前的[ ]内。
注意：不要在题中打√号，以免因打√位置不确切导致误判
[] 1.实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m速度为v的粒子的德布罗意波长为:
A .h/(mv) B. mv/h C. E/h
[ ] 2. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的
A．厄米算符中必然不包含虚数
B．厄米算符的本征值必定是实数
C．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数
[ ] 3. 对于算符的非本征态Ψ
A．不可能测得其本征值g.
B．不可能测得其平均值
C．本征值与平均值均可测得，且二者相等
[ ] 4.己三烯电环化反应, 在加热条件下保持什么对称性不变
A．C
2 C. m和C
2
[] 5. 丁二烯等共轭分子中电子的离域化可降低体系的能量。这与简单的一维势阱模型是一致的，因为一维势箱中粒子
A．能量反比于势箱长度平方
B．能量正比于势箱长度
C．能量正比于量子数
[ ] 6. 根据分子轨道对称守恒原理，乙烯加氢反应是对称性禁阻的。由此判断A．反应在热力学上必然属于吸热反应
B．平衡产率必然是很低的
C．反应活化能是比较大的
[ ] 7. Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为
A．2P
3/2 B．2P
1/2
C．2P
[ ] 8. 下列哪种说法是正确的
A．原子轨道只能以同号重叠组成分子轨道
B．原子轨道以异号重叠组成非键分子轨道
C．原子轨道可以按同号重叠或异号重叠，分别组成成键或反键轨道
[ ] 9. 旋光性分子的对映异构体可用R与S区分, 分别取自拉丁词右和左的首字母；旋光方向用（+）与（-）区分, 分别代表右旋和左旋
A．R型分子的旋光方向必定是（+），S型分子必定是（-）
B．R型分子的旋光方向必定是（-），S型分子必定是（+）
C．一般地说，由R、S构型不能断定分子的旋光方向
[ ] 10. 分子的下列哪些性质必须用离域分子轨道来描述
A．电子能谱、电子光谱
B．偶极矩、电荷密度
C．键长、键能
[] 11. 一个分子的分子点群是指： A．全部对称操作的集合
B．全部对称元素的集合
C．全部实对称操作的集合
[ ] 12. 氧的O
2+ , O
2
, O
2
- , O
2
2-对应于下列哪种键级顺序
A．， , ,
B． , ， , ,
C．， , ,
[ ] 13. 下列哪些分子或分子离子具有顺磁性
A．O
2、NO B．N
2
、F
2
C．O
2
2+、NO+
[ ] 14. 下列哪种性质是晶态物质所特有的：
A.均匀性
B.各向异性
C.旋光性[ ] 15. 晶体结构等于:
A.点阵+结构基元
B.结构基元
C.点阵+晶胞[ ] 16. 金刚石与立方硫化锌
A.点阵型式都是立方面心.
B.点阵型式都是立方简单.
C.点阵型式不同.
[ ] 17. NaCl与CaF
2
晶体的相同之处是:
A.结构基元
B.负离子堆积方式
C.点阵型式
[ ] 18. 立方和六方ZnS的CN
+/CN
-
都是4:4: 它们在下列哪一点上不同
A. 负离子堆积方式
结构化学答案 chapter1
第一章 量子理论 1. 说明??????-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及??? ???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程 2 22 22) ,(1),(t t x a c x t x a ??=??的解。 提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。 解：利用三角函数的微分公式 )cos()sin(ax a ax x =??和)sin()cos(ax a ax x -=?? ，将 ?? ????-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程： ? ?? ???-??? ??-=??? ? ????????--??=??? ?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2 00 0022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()??????--=???? ????????-??= ?? ? ?????????-????=??????-??=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以?? ? ???-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。 对于?? ? ???-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明： ?? ? ???-??? ??-=??????-??=) (2sin 2) (2sin 2 0022t x a t x a x νλπλπνλπ左边 ()?? ? ???--=??????-??=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边 2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。 提示：?∞ =0)(ννd E E , I =cE /4 解：将ννπνννd e c h d E kT h ? ?? ???-= 118)(3 3 代入上式，?∞? ?? ???-=033118ννπνd e c h E kT h 作变量代换kT h x /ν=后，上式变为，
结构化学7
07晶体的点阵结构和晶体的性质 【7.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。 解：用实线画出素单位示于图8.1（a）。各素单位黑点数和圈数列于下表： 图8.1（a） 号数 1 2 3 4 5 6 7 黑点数目 1 1 1 1 0 2 4 圈数目 1 1 1 2 3 1 3 -键长为142pm，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分【7.2】层状石墨分子中C C 布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算 -键数。 每一个晶胞的面积、晶胞中包含的C原子数和C C 解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。
图8.2 石墨层型分子的结构 由图（a）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C原子则具有六重反轴对称性。 晶胞边长a和b可按下式计算： 2142cos30246 a b pm pm ==??= o 晶胞面积可按下式计算； 42 sin60246246sin60 5.2410 a b pm pm pm ??=??=? o o 晶胞中有2个C原子，3个C－CN键。 【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。 解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a），它的点阵素单位示于图8.3（b），结构基元中含2个C原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c），点阵单位示于图8.3（d）。结构基元中含4个C原子。 图8.3 石墨的结构 【7.4】有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标分别为() 0,0,0 和 () 1/2,1/2,1/2 。指明该晶 体的结构基元。 解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。 【7.5】下表给出由X射线衍射法测得一些链型高分子的周期。请根据C原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物
结构化学基础习题答案_周公度_第版
【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为 光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时， 发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 01 81234 1419312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=?? ?? ???????-??? ??????=??????? 1 34141231512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=????? =? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1) 34221016.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??= ==??? 34-11 (2) 9.40310m h p λ-==? 34(3) 7.0810m h p λ-==? 【1.7】子弹（质量0.01kg ，速度1000m ·s -1 ），尘埃（质量10-9kg ，速度10m ·s -1）、作布郎运动的花粉（质量10-13kg ，速度1m ·s -1）、原子中电子（速度1000 m ·s -1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？ 解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为： 子 弹 ： 343416.2610 6.63100.01100010%h J s x m m v kg m s ---???===?????? 尘 埃 ： 3425916.62610 6.6310101010%h J s x m m v kg m s ----???= ==?????? 花 粉 ： 34 201316.62610 6.631010110%h J s x m m v kg m s ----???===?????? 电 子 ： 3463116.626107.27109.10910100010%h J s x m m v kg m s ----???===??????? 【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约6 10m -）观察不到电子衍射（用100000V 电压加速电子）。 解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定 度为： 9911 1.22610/1.2261010000 1.22610x h h x m p h V m m λ---= ==?=?=? 这不确定度约为光学光栅周期的10－ 5倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光学光栅周期的10－ 5倍，用光学光栅观察不到电子衍射。 解法二：若电子位置的不确定度为10－6 m ，则由不确定关 系决定的动量不确定度为： 34628 16.62610106.62610x h J s p x m J s m ----??= =?=? 在104 V 的加速电压下，电子的动量为： 5.40210x x p m J s m υ==? 由Δp x 和p x 估算出现第一衍射极小值的偏离角为： 28 12315 arcsin arcsin 6.62610arcsin 5.40210arcsin100x x o p p J s m J s m θθ-----?==??? ? ???≈ 这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子衍射。 【1.11】2 ax xe ? -=是算符22224d a x dx ?? - ?? ?的本征函数，求其本征值。 解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得： 2 2222222244ax d d a x a x xe dx dx ψ-????-=- ? ????? () 2222224ax ax d xe a x xe dx --=- () 2222222 2232323242444ax ax ax ax ax ax ax d e ax e a x e dx axe axe a x e a x e -------=--=--+- 2 66ax axe a ψ -=-=- 因此，本征值为6a -。 【1.13】im e φ 和cos m φ对算符d i d φ是否为本征函数？若 是，求出本征值。 解：im im d i e ie d φ φ φ=，im im me φ =- 所以，im e φ是算符d i d φ的本征函数，本征值为 m -。 而 ()cos sin sin cos d i m i m m im m c m d φφφφφ=-=-≠ 所以cos m φ不是算符d i d φ的本征函数。 【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。 证：在长度为l 的一维势箱中运动的粒子的波函数为： ()n x ψ01x << n =1，2，3，…… 令n 和n ’表示不同的量子数，积分： ()()()()()()()()()()()()()()000 2sin 2sin sin sin sin 222sin sin sin sin l n n l l l x n x x x d dx l l n x n x dx l l l n n n n x x l l l n n n n l l n n n n x x l l n n n n n n n n n n n n πψψτππππππππ πππ π π π==??-+????=-??-+???? ????-+????=- ??-+????-+= - -+?? n 和n 皆为正整数，因而()n n -和()n n +皆为正整数， 所以积分： ()()0 l n n x x d ψψτ=? 根据定义，()n x ψ和()n x ψ互相正交。 【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为 ()n n x x l π? 1,2,3n =??? 式中l 是势箱的长度，x 是粒子的坐标( )0x l <<，求粒 子的能量，以及坐标、动量的平均值。 解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量： n n πx ?H ψ(x )cos )l = =)x = 即： 228n E ml = （2）由于 ??x ()(),x n n x c x ψψ≠无本征值，只能求粒子坐标的平均值： ()()x l x n sin l x l x n sin l x x ?x x l * l n l *n d 22d x 000??????? ?????? ??==ππψψ () x l x n cos x l dx l x n sin x l l l d 22122002??????? ??-=?? ? ??=ππ 2000122sin sin d 222l l l x l n x l n x x x l n l n l ππππ????=-+?? ?????? 2l = （3）由于()()??p ,p x n n x x c x ψψ≠无本征值。按下式计算 p x 的平均值: ()()1 * 0?d x n x n p x p x x ψψ=? d 2n x ih d n x x l dx l πππ?=- ?? 20sin cos d 0 l n x n x x l l l ππ=-=? 【1.19】若在下一离子中运动的 π 电子可用一维势箱近 似表示其运动特征： 估计这一势箱的长度 1.3l nm =，根据能级公式 2 2 2 /8n E n h ml =估算 π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0 nm 比较。 H 3N C C C C C C C N CH 3 3 H H H H 3 解：该离子共有10个 π电子，当离子处于基态时， 这些电子填充在能级最低的前5个 π 型分子轨道上。离 子受到光的照射， π 电子将从低能级跃迁到高能级，跃 迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长： 22222 652226511888hc h h h E E E ml ml ml λ ?= =-= -= () 22 318193481189.109510 2.997910 1.31011 6.626210506.6mcl h kg m s m J s nm λ----= ??????= ??= 实验值为510.0nm ，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。 【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为： 22 228n n h E mR π= 0,1,2,3,n =±±±??? 式中n 为量子数，R 是圆环的半径，若将此能级公式近似 地用于苯分子中6 6π离域 π键，取R=140pm ，试求其 电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
(完整版)结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质 【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2212 11 ( )R n n ν=-% 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【2.2】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
结构化学第一章习题
第一章习题 一、选择题 1. 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 22 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λe E = (D) A ，B ，C 都可以 2. 下列哪些算符是线性算符---------------------------------------------------------------- ( ) (A) dx d (B) ?2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分 3. 一个在一维势箱中运动的粒子， (1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 (2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( ) (A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变 4. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------------（ ） (A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大 5. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------------（ ） (A)电子自旋(保里原理) (B)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (C)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (D)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理 6. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：--------------------------------------（ ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得 (C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设 二、填空题 1. 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 2. 在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。 3. 质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________； 三、问答题 1. 写出一个合格的波函数所应具有的条件。 2. 指出下列论述是哪个科学家的功绩： (1)证明了光具有波粒二象性； (2)提出了实物微粒具有波粒二象性； (3)提出了微观粒子受测不准关系的限制； (4)提出了实物微粒的运动规律-Schr?dinger 方程； (5)提出实物微粒波是物质波、概率波。 四、计算题 1. 一子弹运动速率为300 m·s -1，假设其位置的不确定度为 4.4×10-31 m ，速率不确定度为 0.01%×300 m·s -1 ，根据测不准关系式，求该子弹的质量。 2. 计算德布罗意波长为70.8 pm 的电子所具有的动量。
结构化学基础习题及答案(结构化学总复习)
结构化学基础习题和答案 01.量子力学基础知识 【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm ，这是Li 原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以k J ·mol -1 为单位的能量。 解：81 141 2.99810m s 4.46910s 670.8m c νλ--??===? 41 71 1 1.49110cm 670.810cm νλ --= = =?? 3414123-1 -16.62610J s 4.46910 6.602310mol 178.4kJ mol A E h N s ν--==??????=? 【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下： 波长λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 光电子最大动能E k /10-19J 3.41 2.56 1.95 0.75 作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v ,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表： λ/nm 312.5 365.0 404.7 546.1 v /1014s －1 9.59 8.21 7.41 5.49 E k /10 －19 J 3.41 2.56 1.95 0.75 由表中数据作图，示于图1.2中 E k /10-19 J ν/1014g -1 图1.2 金属的 k E ν -图 由式
0k hv hv E =+ 推知 0k k E E h v v v ?= =-? 即Planck 常数等于k E v -图的斜率。选取两合适点，将k E 和v 值带入上式，即可求出h 。 例如： ()()1934141 2.70 1.0510 6.60108.5060010J h J s s ---?==?-? 图中直线与横坐标的交点所代表的v 即金属的临界频率0v ，由图可知， 141 0 4.3610v s -=?。因此，金属钠的脱出功为： 341410196.6010 4.36102.8810W hv J s s J ---==???=? 【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10-14s -1 ，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm 的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ 解：2 01 2hv hv mv =+ ()1 2 018 1 2 341419 312 2.998102 6.62610 5.46410300109.10910h v v m m s J s s m kg υ------??=? ??? ???????-??? ?????? =?????? ? 1 34 141 2 31512 6.62610 4.529109.109108.1210J s s kg m s ----??????=?????=? 【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： （a ） 质量为10-10kg ，运动速度为0.01m ·s -1 的尘埃； （b ） 动能为0.1eV 的中子； （c ） 动能为300eV 的自由电子。 解：根据关系式： (1)3422101 6.62610J s 6.62610m 10kg 0.01m s h mv λ----??===???
结构化学课后答案第二章
02 原子的结构和性质 【】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为、、和，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R 及整数n 1、n 2的数值。 2 21211 ( )R n n ν=-% 解：将各波长换算成波数： 1656.47nm λ= 1115233v cm - -= 2486.27nm λ= 1220565v cm - -= 3434.17nm λ= 1323032v cm - -= 4410.29nm λ= 1424373v cm - -= 由于这些谱线相邻，可令1n m =，21,2,n m m =++……。列出下列4式： ()2 2152331R R m m = - + ()22205652R R m m =- + ()2 2230323R R m m = - + ()2 2243734R R m m =- + (1)÷(2)得： ()()()2 3212152330.7407252056541m m m ++==+ 用尝试法得m=2（任意两式计算，结果皆同）。将m=2带入上列4式中任意一式，得： 1109678R cm -= 因而，氢原子可见光谱（Balmer 线系）各谱线的波数可归纳为下式： 221211v R n n - ??=- ? ?? 式中， 1 12109678,2,3,4,5,6R cm n n -===。 【】按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径（分别用原子的折合质量和电子的质量计算并精确到5位有效数字）和线速度。 解：根据Bohr 提出的氢原子结构模型，当电子稳定地绕核做圆周运动时，其向心力与核和电子间的库仑引力大小相等，即：
结构化学第一章习题教学文案
结构化学第一章习题
《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中，│ψ│2 对一个电子来说，代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0.1 nm 的电子的动量和动能。 1006 波长λ=400 nm 的光照射到金属铯上，计算金属铯所放出的光电子的速率。已知铯的临阈波长为600 nm 。 1007 光电池阴极钾表面的功函数是2.26 eV 。当波长为350 nm 的光照到电池时，发射的电子最大速率是多 少？ (1 eV=1.602×10-19J ， 电子质量m e =9.109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV 电压加速下运动的波长。 1009 任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( ) (A) λc h E = (B) 2 2 2λm h E = (C) 2) 25.12 (λ e E = (D) A ，B ，C 都可以 1010 对一个运动速率v< 《结构化学》第一章习题 1001 首先提出能量量子化假定得科学家就是:---------------------------( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性得关系式为_______________________________________。 1003 德布罗意关系式为____________________;宏观物体得λ值比微观物体得λ值_______________。 1004 在电子衍射实验中,││2对一个电子来说,代表___________________。 1005 求德布罗意波长为0、1 nm得电子得动量与动能。 1006 波长λ=400 nm得光照射到金属铯上,计算金属铯所放出得光电子得速率。已知铯得临阈波长为600 nm。1007 光电池阴极钾表面得功函数就是2、26 eV。当波长为350 nm得光照到电池时,发射得电子最大速率就是多少？ (1 eV=1、602×10-19J, 电子质量m e=9、109×10-31 kg) 1008 计算电子在10 kV电压加速下运动得波长。 1009 任一自由得实物粒子,其波长为λ,今欲求其能量,须用下列哪个公式---------------( ) (A) (B) (C) (D) A,B,C都可以 1010 对一个运动速率v< 一、填空题 1. 已知:类氢离子He +的某一状态Ψ=0202/30)22()2(241a r e a r a -?-?π此状态的n ，l ，m 值分别为_____________________.其能量为_____________________,角动量平方为_________________.角动量在Z 轴方向分量为_________. 2. He +的3p z 轨道有_____个径向节面， 有_____个角度节面。 3. 如一原子轨道的磁量子数m=0，主量子数n ≤2，则可能的轨道为__________。 二、选择题 1. 在外磁场下，多电子原子的能量与下列哪些量子数有关（ ） A. n,l B. n,l,m C. n D. n,m 2. 用来表示核外某电子运动状况的下列各组量子数（n ，l ，m ，ms ）中，哪一组是合理的（） A. （2，1，-1，-1/2） B. （0，0，0，1/2） C. （3，1，2，1/2） D.（2，1，0，0） 3. 如果一个原子的主量子数是4，则它（ ） A. 只有s 、p 电子 B. 只有s 、p 、d 电子 C. 只有s 、p 、d 和f 电子 D. 有s 、p 电子 4. 对氢原子Φ方程求解,下列叙述有错的是( ). A. 可得复函数解Φ=ΦΦim m Ae )(. B. 由Φ方程复函数解进行线性组合,可得到实函数解. C. 根据Φm (Φ)函数的单值性,可确定|m|=0.1.2…………I D. 根据归一化条件1)(220=ΦΦΦ?d m π求得π21 =A 5. He +的一个电子处于总节面数为3的d 态问电子的能量应为 ( ). A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 6. 电子在核附近有非零几率密度的原子轨道是( ). A.Ψ3P B. Ψ3d C.Ψ2P D.Ψ2S 7. 氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数? A. (1) (3) B. (2) (4) C. (3) (4) (5) D. (1) (2) (5) 结构化学复习题 一、选择填空题 第一章量子力学基础知识 1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。 2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。 3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？ （ A）X 射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线 4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？ （ A） Zeeman （ B） Gouy（C）Stark（D）Stern-Gerlach 5. 如果 f 和 g 是算符，则(f+g)(f-g)等于下列的哪一个？ (A)f 2-g 2；(B)f2-g2-fg+gf；(C)f2+g2；(D)(f-g)(f+g) 6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？ （ A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值； （ C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值； 7. 试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------ 8.微观粒子的任何一个状态都可以用 概率密度。 9.Planck常数h的值为下列的哪一个？ （ A） 1.38 × 10-30 J/s（B）1.38× 10-16J/s 10.一维势箱中粒子的零点能是 答案 : 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7. 来描述；表示粒子出现的（C） 6.02 × 10-27J· s（D）6.62×10-34J· s 略8.略9.D10.略 第二章原子的结构性质 1. 用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？ (A)2 ，1， -1,-1/2；(B)0 ， 0，0， 1/2 ；(C)3 ，1， 2， 1/2 ；(D)2 ， 1， 0， 0。 2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100 的能级上，其能量是下列的哪一个： (A)13.6Ev ；(B)13.6/10000eV；(C)-13.6/100eV；(D)-13.6/10000eV； 3.氢原子的 p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？ (A)m=+1；(B)m=-1；(C)|m|=1；(D)m=0； 4.若将 N 原子的基电子组态写成 1s 22s22p x22p y1违背了下列哪一条？ (A)Pauli 原理；（ B） Hund 规则；（C）对称性一致的原则；（ D）Bohr 理论 5.B 原子的基态为1s22s2p1, 其光谱项为下列的哪一个？ (A) 2 P；（B）1S；(C)2D；(D)3P； 6.p 2组态的光谱基项是下列的哪一个？ （ A）3F；（B）1D；（C）3P；（D）1S； 7.p 电子的角动量大小为下列的哪一个？ （ A） h/2 π；（ B） 31/2 h/4 π；（ C） 21/2 h/2 π；（ D） 2h/2 π； 《结构化学》第一章习题 1、设原子中电子的速度为1×106 m·s -1，试计算电子波的波长。若设子弹的质量为0.02g，速度为500 m·s-1，子弹波的波长为多少？从上述计算中，可得出何种结论？ 2、设子弹的m =50g，v =300m/s, Δv =0.01%, 求子弹位置的测不准值Δx为多少？如电子的m =9.1x10-28g，v =300m/s, Δv =0.01%, 试求电子的Δx。从上述计算中，可得出何种结论？ 3、原子中运动的电子，其速度约为106m/s，设Δv =0.1%，试计算Δx值，并可得出何种结论？ 4、若氢原子基态到第一激发态跃迁时，吸收光的波数为8.22×104 cm-1，求跃迁时所需能量。 5、一质量为m的粒子，在长为l的一维势箱中运动，根据其几率密度分布图，当粒子处于Ψ4时（），出现在l/8≤x≤3l/8内的概率是多少？ 7、对于一个在特定的一维势箱中的电子，观察到的最低跃迁频率为4.0×1014s-1， 求箱子的长度。 8、一维势箱中电子两运动状态分别为：和，证明它们为薛定谔方程的独立解。 9、质量为m的粒子在边长为a的立方势箱中运动，当分别等于12、14、27时，试写出其对应的简并轨道、简并态和简并度。 10、质量为m的粒子在边长为l的立方势箱中运动，计算其第四个能级和第六个能级的能量和简并度。 11、如图所示的直链共轭多烯中，π电子可 视为在一维势箱中运动的粒子，实际测得π电子由最高填充能级向最低空能级跃迁时吸收光谱波长为30.16×104 pm，试求该一维势箱的长度。 12、维生素A的结构如图所示，已知它在332nm处有一强吸收峰，这也是长波方向的第一个峰，试估计一维势箱的长度l。 13、2、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) ，问(1)哪些是的本征函数；(2)哪些是的本征函数；(3) 哪些是和的共同本征函数。 14、下列函数中：⑴sinx cosx ；⑵cos2x；⑶sin2x-cos2x，哪些是d/dx的本征函数，本征值是多少，哪些是d2/dx2的本征函数，本征值是多少？ 15、请写出“定核近似”条件下单电子原子的薛定谔方程，需说明算符化过程并需注明方程中各项含义。 16、试写出角动量的算符表示式。 17、证明是方程（）的解[l = 1，m =±1，k =l(l+1)]。 18、证明是算符的本征函数，并求其本征值。 19、证明在三维空间中运动的粒子，当处于本征态时，角动量大小具有确定值，并求角动量。已知角动量平方算符为： 。 20、为什么只有5个d轨道？试写出5个d轨道实数解的角度部分？以n=3为例写出5个d 轨道实数解与复数解间的关系。 21、氢原子中电子的一个状态函数为： Ψ2Pz = 1/4(z3/2πa03)1/2(zr/ a0)exp(-zr /2 a0)cosθ 求：（1）它的能量是多少（ev）？（2）角动量是多少？ （3）角动量在Z方向的分量是多少？（4）电子云的节面数？ 习 题 1. 用VSEPR 理论简要说明下列分子和离子中价电子空间分布情况以及分子和离子的几何构型。 (1) AsH 3; (2)ClF 3; (3) SO 3; (4) SO 32-; (5) CH 3+; (6) CH 3- 2. 用VSEPR 理论推测下列分子或离子的形状。 (1) AlF 63-; (2) TaI 4-; (3) CaBr 4; (4) NO 3-; (5) NCO -; (6) ClNO 3. 指出下列每种分子的中心原子价轨道的杂化类型和分子构型。 (1) CS 2; (2) NO 2+; (3) SO 3; (4) BF 3; (5) CBr 4; (6) SiH 4; (7) MnO 4-; (8) SeF 6; (9) AlF 63-; (10) PF 4+; (11) IF 6+; (12) (CH 3)2SnF 2 4. 根据图示的各轨道的位向关系，遵循杂化原则求出dsp 2 等性杂化轨道的表达式。 5. 写出下列分子的休克尔行列式： CH CH 2 123 4 56781 2 34 6. 某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。 0100001100101100001100 001101001 x x x x x x 7. 用HMO 法计算烯丙基自由基的正离子和负离子的π能级和π分子轨道，讨论它们的稳定 性，并与烯丙基自由基相比较。 8. 用HMO法讨论环丙烯基自由基C3H3·的离域π分子轨道并画出图形，观察轨道节面数目和分布特点；计算各碳原子的π电荷密度，键级和自由价，画出分子图。 9. 判断下列分子中的离域π键类型： (1) CO2(2) BF3(3) C6H6(4) CH2=CH-CH=O (5) NO3－(6) C6H5COO－(7) O3(8) C6H5NO2 (9) CH2＝CH－O－CH＝CH2(10) CH2＝C＝CH2 10. 比较CO2, CO和丙酮中C—O键的相对长度，并说明理由。 11. 试分析下列分子中的成键情况，比较氯的活泼性并说明理由： CH3CH2Cl, CH2=CHCl, CH2=CH-CH2Cl, C6H5Cl, C6H5CH2Cl, (C6H5)2CHCl, (C6H5)3CCl 12. 苯胺的紫外可见光谱和苯差别很大，但其盐酸盐的光谱却和苯很接近，试解释此现象。 13. 试分析下列分子中的成键情况，比较其碱性的强弱，说明理由。 NH3, N(CH3)2, C6H5NH2, CH3CONH2 14. 用前线分子轨道理论乙烯环加成变为环丁烷的反应条件及轨道叠加情况。 15. 分别用前线分子轨道理论和分子轨道对称性守恒原理讨论己三烯衍生物的电环化反应 在加热或者光照的条件下的环合方式，以及产物的立体构型。 参考文献： 1. 周公度，段连运. 结构化学基础（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 2. 张季爽，申成. 基础结构化学（第二版）. 北京：科学出版社，2006 3. 李炳瑞.结构化学（多媒体版）.北京：高等教育出版社，2004 4. 林梦海，林银中. 结构化学. 北京：科学出版社，2004 5. 邓存，刘怡春. 结构化学基础（第二版）. 北京：高等教育出版社，1995 6.王荣顺. 结构化学（第二版）. 北京：高等教育出版社，2003 7. 夏少武. 简明结构化学教程（第二版）. 北京：化学工业出版社，2001 8. 麦松威，周公度，李伟基. 高等无机结构化学. 北京：北京大学出版社，2001 9. 潘道皑. 物质结构（第二版）. 北京：高等教育出版社，1989 10. 谢有畅，邵美成. 结构化学. 北京：高等教育出版社，1979 11. 周公度，段连运. 结构化学基础习题解析（第三版）. 北京：北京大学出版社，2002 12. 倪行，高剑南. 物质结构学习指导. 北京：科学出版社，1999 13. 夏树伟，夏少武. 简明结构化学学习指导. 北京：化学工业出版社，2004 14. 徐光宪，王祥云. 物质结构（第二版）. 北京：科学出版社，1987 15. 周公度. 结构和物性：化学原理的应用（第二版）. 北京：高等教育出版社，2000 一、填空题 1.量子力学用Ψ(r,t)来描述 ，它在数学上要满足三个条件，分别是 ，∣Ψ∣2表示 。 2. 测不准关系是 ，它说明 3. 汤姆逊实验证明了 。 4. 一维势箱中的粒子的活动范围扩大时, 相应的能量值会 。 5. 导致“量子”概念引入的三个著名试验分别为 、 和 。 6. 方程?φ=a φ中，a 称为力学量算符?的 。 7. 如果某一个微观体系有多种可能状态，则由他们线性组合所得的状态也是体系的可能状态，这叫做 。 二、选择题 1. 几率密度不随时间改变的状态被称为（ B ） A. 物质波 B. 定态 C. 本征态 D. 基态 2. 函数()x e x f =(0x -≤≤∞) 的归一化常数是（ B ） A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2 3. 对于任意实物粒子，物质波波长为λ，欲求其动能可用（ A ） A. hc/λ B. h 2/2m λ2 C. eV D. mc 2 4. 公式0*=? τψψd n m (n m ≠) 称为波函数的（ D ） A. 单值性 B. 连续性 C. 归一性 D. 正交性 5. 下列算符为线性算符的是 （ D ） A. log B. d/dx C. D. ln 6. 下列算符为线性算符的是（ B ） A. sinex B. d 2/dx 2 C. D. cos2x 7. 下列算符中，哪些不是线性算符( C ) A. ?2 B. d dx C. 3 D. xy 8. 下列函数中不是22 dx d 的本征函数的是（ B ） A. x e B.2x C.x cos 3 D.x x cos sin + 9. 算符22 dx d 作用于函数x cos 5上，则本征值为（ C ） A. –5 B. 5 C. – 1 D. 1 01.量子力学基础知识 1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li 原子由电子组态(1s)2(2p)1 →(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以 1 4 1 7 1.491 104cm 1 670.8 10 7cm h N A6.626 10 34 J s 4.469 1014s 1 6.6023 1023mol-1 178.4kJ mol 波长λ /nm312.5365.0404.7546.1 光电子最大动能E k/10-19J 3.41 2.56 1.950.75 作“动能-频率” ，从图的斜率和截距计算出Plank 常数(h) 值、 钠的脱出功(W) 和临阈频率(ν 0)。 解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能E k 列于下表：λ/nm312.5365.0404.7546.1 v /1014s－19.598.217.41 5.49 E k/10 －19J 3.41 2.56 1.950.75 由表中数据作图，示于图中 由式 hv hv0 E k 推知 h E k E k v v0 v 即Planck 常数等于E k v图的斜率。选取两合适点，将E k 和v值带入上式，即可求出h。 2.70 1.05 10 19 J 34 h 14 16.60 1034 Jgs 8.50 600 1014 s 1 kJ· mol-1为单位的能量。 解： 8 2.998 108m s 670.8m 14 1 4.469 1014s 1 图 1.2 金属的E k 图 31 9.109 10 31 kg 1 2 6.626 10 34 Jgs 4.529 1014s 1 2 9.109 10 31kg 8.12 105mgs 1 1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长： -1 a) 质量为 10-10kg ，运动速度为 0.01m · s 的尘埃； b) 动能为 0.1eV 的中子； c) 动能为 300eV 的自由电子。 解：根据关系式： h 6.626 10 34 J s mv 10 10 kg 0.01m s 6.626 10 34 J s 2 1.675 10 27kg 0.1eV 1.602 10 19J eV 9.40 3 10-11m (3) h h p 2meV 6.626 10 34 J s 2 9.109 10 31kg 1.602 10 19C 300V 7.08 10 11m 【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 加速后运动时的波长。 图中直线与横坐标的交点所代表的 v 即金属的临界频率 v 0 ，由图可知， v 0 4.36 因此，金属钠的脱出功为： W hv 0 6.60 10 34Jgs 4.36 1014s 1 19 2.88 10 19 J 14 1 1014s 1 1.3】金属钾的临阈频率为 5.464×10-14 s -1，如用它作为光电极的阴极当用波长为 300nm 的 紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？ hv hv 0 解： 1 2h v v 0 2 m 12 mv 2 34 2 6.626 10 34 Jgs 2.998 108 mgs 300 10 9m 14 1 5.464 1014 s 1 (1) (2) 22 6.626 10 22 m 200kV ，计算电子结构化学第一章习题
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