不等式的概念、性质及解法
姓名学科韦日辉
数学
学生姓名
年级年级
填写时间
教材版本
2014--
北师大版
阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）次课共（）课时
课题名称
课时计划
共（）课时
（全程或具体时间）
上课时间:00-:00同步教学知识内容
教学目标
个性化学习问题解决
教学重点
教学难点
不等式的概念、性质及解法中考要求
内容
不等式(组)
不等式的性质
基本要求
能根据具体问题中的大小
关系了解不等式的意义．
理解不等式的基本性质．
了解一元一次不等式(组)
略高要求
能根据具体问题中的数量关系列
出不等式(组)．
会利用不等式的性质比较两个实
数的大小．
会解一元一次不等式和由两个一
较高要求
能根据具体问题中的数量关系列
解一元一次不
等式(组)
的解的意义，会在数轴上表元一次不等式组成的不等式组，并出一元一次不等式解决简单问
示(确定)其解集．
例题精讲
会根据条件求整数解．题．
⑴ x 的 与 6 的差大于 2 ；
⑵ y 的 与 4 的和小于 x ；
> )
< )
板块一、不等式的概念和性质
?不等式的概念
1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
-5 < -2, a + 3 > -1 + 4, x + 1 ≤ 0, a 2 + 1 > 0, x ≥ 0,3 a ≠ 5a 等都是不等式．
2.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．
注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立．
3.不等号“ > ”和“< ”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其
相反的方向，如：“ > ”改变方向后，就变成了“ < ”。 【例1】用不等式表示数量的不等关系．
（1） a 是正数
（2） a 是非负数
（3） a 的相反数不大于 1
（4） x 与 y 的差是负数
（5） m 的 4 倍不小于 8
（6） q 的相反数与 q 的一半的差不是正数
（7） x 的 3 倍不大于 x 的
1 3
（8） a 不比 0 大
【巩固】用不等式表示：
1 2 5
3
⑶ a 的 3 倍与 b 的 1 2
的差是非负数； ⑷ x 与 5 的和的 30% 不大于 -2 ．
【巩固】用不等式表示：
⑴ a 是非负数； ⑵ y 的 3 倍小于 2 ； ⑶ x 与1 的和大于 0 ；⑷ x 与 4 的和大于1
?不等式的性质
不等式基本性质：
基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．
如果 a > b ，那么 a ± c > b ± c
如果 a < b ，那么 3x + 2 ≥ a( x - 1)
基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么 ac > bc (或
如果 a < b ，并且 c > 0 ，那么 ac < bc (或
a b
c c
a b c c
基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
如果 a > b ，并且 c < 0 ，那么 ac < bc (或 a < )
⑶ 若 - x > 6 ，则 x ______ -4 ；⑷ 若 a > b ， c > 0 ，则 ac ______ bc ；
⑶ a ______ b ；
⑷ -a ____ - b
8 8
C. 1 - 2a < 1 - 2b
B. a < A ． 1 a b
B ． ab < b 2
A ． -a > -b
B ． 1 a b
C ． a + b > 2b
【巩固】 如果 x > 2 ，那么下列四个式子中：① x 2 > 2x
② xy > 2 y ③ 2x > x ④ 1 < 正确的式子的个数共有
b
c c
如果 a < b ，并且 c < 0 ，那么 ac > bc (或 ax > b )
不等式的互逆性：如果 a > b ，那么 b < a ；如果 b < a ，那么 a > b ．
不等式的传递性：如果 a > b ， b > c ，那么 a > c ．
易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
②在计算的时候符号方向容易忘记改变．
【例2】⑴ 如果 a > b ，则 2a > a + b ，是根据
；
⑵ 如果 a > b ，则 3a > 3b ，是根据
；
⑶ 如果 a > b ，则 -a < -b ，是根据
；
⑷ 如果 a > 1 ，则 a 2 > a ，是根据
；
⑸ 如果 a < -1 ，则 a 2 > -a ，是根据
．
【巩固】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．
⑴ 若 a < b ，则 2a _______ 2b ； ⑵ 若 a > b ，则 -4a ______ -4b ；
3 2
⑸ 若 x < 0 ， y > 0 ， z < 0 ，则 ( x - y) z _______ 0 ．
【巩固】若 a < b ，用“ > ”或“ < ”填空
⑴ a + 2 _____ b + 2 ；
⑵ a - 2 _____ b - 2
1 1
3 3
【巩固】若 a < b ，则下列各式中不正确的是（
）
A. a - 8 < b + 8
1 1
b
D. a - 2 < b - 2
【例3】已知 a > b ，要使 -bm < -am 成立，则 m 必须满足(
)
A ． m > 0
B ． m = 0
C ． m < 0
D ． m 为任意数
【巩固】如果关于 x 的不等式 (a + 1)x > a + 1 的解集为 x < 1 ，那么 a 的取值范围是（
）
A. a > 0
B. a < 0
C. a > -1
D. a < -1
【巩固】若 a < b < 0 ，则下列不等成立的是(
)
<
1
C ． a 2 > ab
D ． | a |<| b |
【巩固】如果 a > b ，可知下面哪个不等式一定成立(
)
1 <
D ． a 2 > ab
1
x 2
B ． a - c 2 > b - c 2
C ． ac 2 > bc 2
D ． a
(
)
A ． 4 个
B ． 3 个
C ． 2 个
D ．1 个
【巩固】根据 a > b ，则下面哪个不等式不一定成立(
)
A ． a + c 2 > b + c 2
b
> c 2 + 1 c 2 + 1
不等式的解集
1.不等式的解：
使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：-4 ， -2 ， 0 ，1 ， 2 都是不等式 x ≤ 2 的解，当然它
的解还有许多．
2.不等式的解集：
能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．
不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．
不等式的解集可以用数轴来表示．
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式
的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．
在数轴上表示不等式的解集(示意图)：
不等式的解集
在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图
x > a
x < a
【例4】下列说法中错误的是（
）
a x x ≥ a
a x x ≤ a
a x
a x
A.不等式 -2x < 8 的解集是 x > -4 ；
C.不等式 x < 6 的正整数解有无数多个
B. -40 是不等式 2x < -8 的一个解
D.不等式 x < 6 正整数解有无限个
【例5】在数轴上表示下列不等式的解集：
⑴ x < 1 ；
⑵ x ≥ -2 ； ⑶ x < -2 或 x ≥ 1 ； ⑷ -2 ≤ x < 1
【巩固】在 - 1 、 -1 、 -2 、 0 、 -3 、 1 、 - 3 中，能使不等式 x + 3 < 2 成立的有（
）
2 2 2
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D.1 个
【巩固】下列不等式：① -7 > -6 ；② a > -a ；③ a + 1 > a ；④ a > 0 ；⑤ a 2 + 1 > 0 ，其中一定成立的有（
）
或 x < 的形式)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
板块二、一元一次不等式的解法
1.一元一次不等式：
经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax < b 或 ax > b 的形式，其中 x 是未知数， a, b 是已知数，
并且 a ≠ 0 ，这样的不等式叫一元一次不等式．
ax < b 或 ax > b ( a ≠ 0 )叫做一元一次不等式的标准形式．
2.解一元一次不等式：
去分母→去括号→移项→合并同类项(化成 ax < b 或 ax > b 形式)→系数化一(化成 x >
b b a a
【例6】求不等式 x + 3(x + 1) x - 5 > 1 -
8 2
的解集．
【巩固】解不等式： 5x + 1 + 9 - 2x ≤ 3x - 11
2 3 6
【巩固】解不等式 2x + 1 - 10x + 1 ≥ 5 x - 5 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
3 6 4
【巩固】解不等式 2(x + 1) - 3x > 4(x + 1) + 5
【巩固】当 x 为何值时，代数式 2x + 1 - 1 的值不小于 3 + 5x 的值？
3 4
y - 1 y - 1 ? x ≥ b
? x ≤ b
【例7】求不等式 4x - 5 12
＜1 的正整数解．
【巩固】不等式 x + 3 > 1 x 的负整数解是_______．
2
【巩固】不等式 y + 1 -
3
≥ 2 6
的正整数解为__________．
【巩固】求不等式 x + 1 ≥ 2x - 1 的非负整数解．
2 3
板块三、一元一次不等式组的解法
1.一元一次不等式和它的解法
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集
2.解一元一次不等式组的一般步骤：
①求出这个不等式组中各个不等式的解集：
②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集
注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；
②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解
3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：
不等式组（ a < b ）
图示 解集 口诀
? x ≥ a ?
? x ≤ a ?
a b x ≥ b
a b x ≤ a
同大取大
同小取小
?b ≤ b a b
a ≤ x ≤
b ? x ≥ b
【例8】解不等式组 ?
，并把它的解集表示在数轴上． 2 x < x + 2
【巩固】求不等式组 ??
?? x - 10 x - 10 【例10】解不等式组： ? ； ? x + 3 > 7 + ?? ?
? x ≥ a ?
大小，小大中间找
? x ≤ a ?
a b
空集
小小，大大找不到
?3x - 1 > -4 ?
2( x - 2) ≤ 4 x - 3 ①
?2 x - 5＜1 - x
②
的整数解．
【例9】解不等式： -1 < 3 - 2x 2
≤ 2 ；
【巩固】解不等式： 2x - 3 ≤ 2 ≤ 1 x + 1
4 2
?
1 1 x - 1 + > 4 + x ?? 2
? 3x + 2 ≥ 3 - (1- x)
【巩固】解不等式组： ? x - 1 x + 2 1 - > - x
2 3
【例11】解不等式组： ? 2x - 1 x + 6 ?? 2 ? 7 - x
3 +
4 x ?? 2 5
x -
> - ①
?? 2 3 6 【例12】解不等式组 ?
。 ?1 - [ x - 4 (x - 1)] ≥ 4 x ② A ． -a > -b
B ． 1 a b
C ． a + b > 2b
⑴已知 x < y ，则 x - 1______ y - 1 ；
?2(20 - x) + 20 ≥ 3(3x - 4) + 25x ? <
3
- 3 ≥ - 4
【巩固】解不等式组： ?
? 5 x + 5(4 - x) ≤ 2(4 - x) ?? 3
? x - 1 2x - 1 x + 1 2 ?? 3
【巩固】如果 2m 、 m 、1 - m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求m 的取值范围．
课堂检测
1.
如果 a > b ，可知下面哪个不等式成立( )
1
<
2.
比较下列各对代数式的值的大小：
1 1
2 2
D ． a 2 > ab
3.
解不等式：1 - (2 x - 1) ≥ (1- 2x) + 2x
? x + 1
x - 1 6． 不等式组 ?
的解集是 3x < 6
⑵已知 2 - 3x > 2 - 3 y ，则 x _____ y 。
3 1
7 2
? ≥ x -
4. 解不等式组： ? 3
2 ??3(x - 2) + 8 > 2x
5.
求同时满足 6x + 5
> 4x + 7 和 8x + 3 < 4x + 50 的整数解
7
课后作业
一、填空
1． 不等式 x > -3.8 的负整数解为 2． 不等式 2x - 1 < 3 的非负整数解是 3． 不等式 2x + 3 > 0 的最小整数解是 4． 不等式 7 - 2x > 1 的正整数解是
5． 关于 x 的方程 2x + k - 1 = 0 的根是正数，则 k 的取值范围是
? x + 1 ≥ 2 ?
? x + 1 > 2
7． 不等式组 ?
的解集是 ?7 + 3x > 1
8． 不等式组 ?
1 的解集是 ，这个不等式组的整数解是
9． 不等式组 ?
2x - 1 的解集是 ?
10． 不等式组 ? 1
3 - x - x ≤ 2 ? ?2 - 3x ≤ 8 ?? 2 x - 1 < 1
? x + 8 < 4x - 1
⑶ ?
??
?3x + 1 > 5 - x ?2( x - 1) ≤ 4 - x
⑸ ?
?2( x + 1) - 6 < x
⑹ ?
?3(x + 1) < 5x + 7
⑺ ? ?1 - ≤ x + 2 ?
?2x + 4 < 0 ? ?? 2 ( x + 8) - 2 > 0
? x - 4( x - 2) ≥ 10 ? ? 5 < 1 + x
?5 > 2(1- x)
? ? 3 的整数解的和是
二、解答题
1． 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来
? ?2x - 1 ≥ x + 1 ?2x - 5 < 0 ⑴ ?
1 ⑵ ?
? x - 2( x + 1) < 0
?2( x + 2) > 5 - x ⑷ ?
?3x - 6 > 2x - 8
? 3
x - (2 x - 1) ≤ 4 2
?1 - 3x > 2x - 1 ?? 2
? x + 1
⑻ ? 2 ? x ( x - 1) > ( x + 3)(x - 3)
一元一次不等式组的概念及解法
《一元一次不等式组》说课稿 说课内容:《一元一次不等式组》 教材分析: 上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，本节主要学习一元一次不等式组及其解集，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念，尝试对学生类比推理能力进行培养。在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯，也要培养学生的合作交流意识与创新意识，为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备。 教学重点：1、理解有关不等式组的概念。 2、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。 教学难点：在数轴上确定解集。 教学难点突破办法： 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型构成，它们的解集、数轴表示，学生很难确定，用顺口溜的方式解决问题，即：大大取大；小小取小；比小大，比大小，中间找；比小小，比大大，解不了（无解）。 学生分析： 学生已经学习了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学习一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。 教学方法：
1、采用复习法查缺补漏，引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法逐步培养学生独立思考能力及语言表达能力。充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。 2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探究每一个问题，而不是急于告诉学生结论。 3、尊重学生的个体差异，注意分层教学，满足学生多样化的学习需要。 学习方法： 1、学生要深刻思考，把实际问题转化为数学模型，养成认真思考的好习惯。 2、学生做题要紧扣不等式基本性质，特别是不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，要认真检查不等号的方向是否正确。 3、合作类推法：学习过程中学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 教学步骤设计如下： （一）创设问题情境，引入新课： 让学生从字面上来推断一下一元一次不等式和一元一次不等式组之间是否存在一定的关系。并由验证猜想是否正确引人课题。 学生活动：猜想和推断一元一次不等式和一元一次不等式组的关系。 （二）讲授新课 1、想一想： 出示一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用那个知识点来解决问题，即把实际问转换为数学模型，从而求解。通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念。 学生活动：找出已知条件，列出所有的不等关系。互相讨论，类推概念。
不等式的基本性质知识点
不等式的基本性质知识点 不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 如证明y=x3为单增函数， 设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2， f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2 +x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 2．不等式的性质： ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1) a>bb<a (对称性)
(2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) (4) c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac<bc。 运算性质有： (1) a>b, c>da+c>b+d。 (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 (3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。 (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
不等式解法性质与证明
第五讲 不等式的解法、性质与证明 一、不等式的性质： ⑴(对称性或反身性⑵(传递性)a b b c a c >>?>，; ⑶(可加性)a b a >?;(同向可相加)a b c d a c b d ?>>+>+， ⑷(可乘性)0a b c ac bc ?>>>，； 0a b c ac bc ?><<，. (正数同向可相乘)00a b c d ac bd ?>>>>>， ⑸(乘方法则)00n n a b n N a b >>∈?>>（）⑹(开方法则)0,20n n a b n N n a b >>∈>（≥） ⑺(倒数法则)11 0a b ab a b ? >><， 1、判断下列命题是否正确，并说明理由。 （1）若a>b ，则ac 2>bc 2 ； （2）若 a c 2>b c 2 ，则a>b ； （3）若a>b ，且ab ≠0，则1a <1b ； （4）若a>b ，c>d ，则ac>bd ； （5）若a>b ，且k ∈N +，则a k >b k ； （6）若a>b>0，则a a >a b ；（7）若a>b>0，则b 2 +1a 2 +1 > b 2a 2 2、比较下列各组数的大小，其中x ∈R 。（1）x 2+3与3x ；（2）x 6+1与x 4+x 2 ；3）11+x 与1-x 。 3、已知a,b 为正数，试比较a b +b a 与 a +b 的大小。 4、已知a>b ，则不等式(1)a 2>b 2,(2)1a < 1b ,(3)1a -b >1 a 中不能成立的个数是（ D ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 5、已知12 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日 期： 第7章 第1节 一、选择题 1．(文)(20XX·深圳市深圳中学)不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( ) A ．{x|x>1} B ．{x|x≥1} C ．{x|x≥1且x ＝－2} D ．{x|x≥1或x ＝－2} [答案] D [解析] 不等式化为????? x －1≥0x ＋2≥0或x ＋2＝0， ∴x≥1或x ＝－2，故选D. (理)(20XX·天津文，7)设集合A ＝{x|x －a|＜1，x ∈R}，B ＝{x|1＜x ＜5，x ∈R}，若A∩B ＝?，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a|0≤a≤6} B ．{a|≤2，或a≥4} C ．{a|a≤0，或a≥6} D ．{a|2≤a≤4} [答案] C [解析] |x －a|<1?a －1 函数，函数y ＝f ′(x)的图象如图所示．若实数a 满足f(2a ＋1)<1，则a 的取值范围是( ) x －2 0 4 f(x) 1 －1 1 A.????0，32 B.??? ?－12，32 C.????12，72D.??? ?－32，32 [答案] D [解析] 由f ′(x)的图象知，f(x)在[－2,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又由表知若f(2a ＋ 1)<1，则－2<2a ＋1<4，∴－32 不等式与不等式组知识概念 1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。 7.定理与性质 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。 第十章数据的收集、整理与描述 一．知识框架 1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 8.频率：频数与数据总数的比为频率。 9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 不等式的有关概念 1、不等式定义:用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”、“≠”连接而成的数学式子,叫做不等 式。这5个用来连接的符号统称不等号。只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 2、列不等式:步骤如下 (1)根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式; (2)选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式 (1)a 不等式的概念及其基本性质 一、知识点复习： 1. 用 不等号 连接起来的式子叫不等式；常见的不等号有“>，≥，<，≤，≠”。 2．不等式的基本性质： （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果a b >，那么c b c a +>+，c b c a ->-； （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果)0(>>c b a ，那么ac bc >，a b c c >； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果)0(<>c b a ，那么bc ac <， c b c a <； （4）如果a b >，那么b a <； （5）如果a b >，b c >，那么a c >。 二、经典题型分类讲解： 题型1：考察不等式的概念 1. （2017春金牛区校级月考）式子：①02>；②14≤+y x ；③03=+x ；④7-y ；⑤35.2>-m 。其中不等式有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 题型2：考察不等式的性质 2.（2017连云港四模）已知b a >，下列关系式中一定正确的是（ ） A 、22b a < B 、b a 22< C 、22+<+b a D 、b a -<- 3. 若0a b <<，则下列式子：12a b +<+ , 1a b > , a b ab +< , 11a b <,其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4．下列说法不一定成立的是（ ） A ．若a b >，则a c b c +>+ B ．若a c b c +>+，则a b > C ．若a b >，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a b > 课题：8.2 不等式的解集 课型：概念定义课主编：王琳审核：编号： 课前反馈： 学习目标：1．理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2．培养学生的数感，渗透数形结合的思想. 学习过程： 一．情景构建、认知概念： 下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ -3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7 我们发现－３，－２，－１，０，1.5，2.5，３都是不等式x+2>5的解，由此看出，不等式x+2>5有许多个解 进而看出，大于３的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于３的每一个数都不是不等式x+2>5的解，不等式x+2>5的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。 在数轴上表示为 二．提供素材、观察实验： 探究一：若方程(m+2)x=2的解为x＝2，想一想，不等式(m-2)x＞-3的解集是多少?试探究-2，-1，0，1，2这五个数中哪些数是该不等式的解 探究二：在数轴上表示下列不等式的解集: (1) x≥-3；(2) x＜0；(3) x＞2. 探究三：求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示出来. (1)2＜x＜7； (2)-4＜x≤-2； (3)1≤|x|≤3. 三．归纳抽象、得出概念： 1．一个组成这个不等式的解集. 2．含有,未知数的是的不等式,叫做一元一次不等式. ３ 在数轴上，解集x ≤a ，表示成 解集x -5的负数解集有有限个 C.不等式-2X<8的解集是X<-4 D.-40是不等式2X<-8的一个解 6、直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来 (1)x -3＞6的解集是______ ； (2)2x ＜12的解集是________； (3)x-5＞0的解集是_________； (4)2 1x ＞5的解集是_________. 5．知识梳理、巩固概念： 不等式的解集： 、不等式的概念及列不等式 概念 不等号 表示出不等关系 1不等式的概念及其分类 (1 )定义：用“〉”、“<”、“工”、及“w”等不等号把代数式连接起来，表示不等 关系的式子。 a-b>Oa>b, a-b=Oa=b, a-b 专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 一、选择题 1．（2019·北京高考真题（文））已知集合A ={x |–1 第九章 不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 （一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。 ????????????????????????????????与实际问题 组一元一次不等式法 一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321 （二、）不等式的基本性质 不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)；如果0,> 初二下册第二章一元一次不等式及不等式组 一元一次不等式的解法（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质； 2.能够熟练解一元一次不等式； 3.掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集. 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如， 2 x50 是一个一元一次不等式． 3 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式( 单项式或多项式 ) ； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1. (2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜” 、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等 号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．要点二、一元一次不 等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 化为ax b（或ax b）的形式（其中a 0）； (5) 两边同除以未知数的系数，得到不等式的 解集 . 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向要改变． 要点三、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点诠释： 不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集是一个集合，是一个范围．其含义： 不等式与不等式组知识点归纳 一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。 二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 说明： ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。 例: 1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是 。 2．已知关于x 的不等式组???-≥->-1250 x a x 无解，则a 的取值范围是 。 3．不等式组??? ??>+≤+022 10 42x x 的整数解为 。 4．如果关于x 的不等式（a-1）x 《不等式及其基本性质》教案 学习目标： 1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种. 2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系. 3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形. 学习重点： 不等式的概念和不等式的性质. 学习难点： 不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示. 教学过程： （一）探究性质 1．明确定义 2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子. 例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒，才能脱离地球引力，飞入太空，怎样表示v和11200之间的关系? 3.想一想： （1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边. ①a + 2 b + 2 ②a– 5 b– 5 （2）如果2x-8≥3 ，那么2x11. 4.小结： 不等式性质1： 即 （二）探究性质 1.用不等号填空： ①已知5＜8，则5×3 8×3；5×（-3）8×（-3） ②已知-5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3）-8×（-3） 归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向. 2.用不等号填空： ①已知6＜8，那么6÷2 8÷2；6÷（-2）8÷（-2） ②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷（-2）-8÷（-2） 归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 . （三）例题分析 例1.（1）若x +1＞3，则x _____________.根据___________ __. （2）2x ＞－6，则x _____________.根据_______ _____. （3）-3y ≤5，则y .根据 . 例2.如果m > n .判断下列不等式是否正确. （1）m +7 < n +7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ） （3）3m < 3n （ ） （4）9 9n m >（ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式. （1）546x x <- （2）5621x x -+<+ （四）课堂练习 1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的 21与4的差_____________. 2.若a >b .下列各不等式中正确的是（ ） A .a -1b ，则a +1>b +1 ②若a >b ，则a -1>b -1 ③若a >b ，则-2a <-2b ④若a >b ，则2a <2b 不等式的概念和基本性质 重点：不等式的基本性质 难点：不等式基本性质的应用 主要内容： １．不等式的基本性质 （１）a>b bb,b>c a>c （３）a+b （３）若a 《不等式的概念与性质》独立作业 班级 姓名_____ _______ 分数 一．选择题 1．若 a < b < 0，则下列不等式中不能成立的是（ ） A 、 b a 11> B 、a b a 11>- C 、| a | > | b | D 、a 2 > b 2 2．若a > b + 1，下列各式中正确的是（ ） A 、a 2 > b 2 B 、 1>b a C 、0)lg(>-b a D 、b a lg lg > 3．对任意x ∈( 1，a )都成立的是（ ） A 、log a (log a x) < log a x 2 < (log a x)2 B 、log a (log a x) < (log a x)2 < log a x 2 C 、(log a x)2 < log a x 2 < log a (log a x) D 、log a x 2 < log a (log a x) < (log a x)2 4．以下四个命题中，为假命题的是（ ） （A ）a >b , c 1.了解不等式的意义，理解不等式解集的含义，会在数轴上表示解集； 2.理解不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式. 重点：不等式的定义、列不等式和不等式的性质； 难点：不等式的解、解集的表示方法以及不等式性质的运用. 第12讲不等式定义及其性质 不等式的定义 1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式. 例如：2 ≤≥等都是不等式．-<-+>-+++>≠ 52,314,10,10,0,35 a x a x a a 2.常见的不等号有5种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 注意：不等式32 ≥成立． =成立，所以不等式33≥成立；而不等式33 ≥也成立，因为33 3.不等号“>”和“<”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“>”改变方向后，就变成了“<”. 例1.下列式子＜y+5； 1＞2； 3m﹣1≤4；a+2≠a﹣2中，不等式有（）个． A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】C 【解析】＜y+5；1＞2；3m﹣1≤4；a+2≠a﹣2都是不等式. 练习1.下列数学表达式中，①﹣8＜0；②4a+3b＞0；③a=3；④a+2＞b+3，不等式有（） A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①②④都是表示不等关系，③表示相等关系. 练习2.在式子﹣3＜0，x≥2，x=a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】﹣3＜0，x≥2，x≠3，x+1＞y都是表示不等关系的式子. 利用不等式的定义，表示不等关系的式子叫不等式. 列不等式 1.根据已知条件列不等式，实际上就是用不等式表示代数式间的不等关系，重点是抓住关键词，弄清不等关系. 2.步骤：①正确列出代数式；②正确使用不等号 姓名学科韦日辉 数学 学生姓名 年级年级 填写时间 教材版本 2014-- 北师大版 阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（）次课共（）课时 课题名称 课时计划 共（）课时 （全程或具体时间） 上课时间:00-:00同步教学知识内容 教学目标 个性化学习问题解决 教学重点 教学难点 不等式的概念、性质及解法中考要求 内容 不等式(组) 不等式的性质 基本要求 能根据具体问题中的大小 关系了解不等式的意义． 理解不等式的基本性质． 了解一元一次不等式(组) 略高要求 能根据具体问题中的数量关系列 出不等式(组)． 会利用不等式的性质比较两个实 数的大小． 会解一元一次不等式和由两个一 较高要求 能根据具体问题中的数量关系列 解一元一次不 等式(组) 的解的意义，会在数轴上表元一次不等式组成的不等式组，并出一元一次不等式解决简单问 示(确定)其解集． 例题精讲 会根据条件求整数解．题． ⑴ x 的 与 6 的差大于 2 ； ⑵ y 的 与 4 的和小于 x ； > ) < ) 板块一、不等式的概念和性质 ?不等式的概念 1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如： -5 < -2, a + 3 > -1 + 4, x + 1 ≤ 0, a 2 + 1 > 0, x ≥ 0,3 a ≠ 5a 等都是不等式． 2.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”． 注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立． 3.不等号“ > ”和“< ”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其 相反的方向，如：“ > ”改变方向后，就变成了“ < ”。 【例1】用不等式表示数量的不等关系． （1） a 是正数 （2） a 是非负数 （3） a 的相反数不大于 1 （4） x 与 y 的差是负数 （5） m 的 4 倍不小于 8 （6） q 的相反数与 q 的一半的差不是正数 （7） x 的 3 倍不大于 x 的 1 3 （8） a 不比 0 大 【巩固】用不等式表示： 1 2 5 3 ⑶ a 的 3 倍与 b 的 1 2 的差是非负数； ⑷ x 与 5 的和的 30% 不大于 -2 ． 【巩固】用不等式表示： ⑴ a 是非负数； ⑵ y 的 3 倍小于 2 ； ⑶ x 与1 的和大于 0 ；⑷ x 与 4 的和大于1 ?不等式的性质 不等式基本性质： 基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变． 如果 a > b ，那么 a ± c > b ± c 如果 a < b ，那么 3x + 2 ≥ a( x - 1) 基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果 a > b ，并且 c > 0 ，那么 ac > bc (或 如果 a < b ，并且 c > 0 ，那么 ac < bc (或 a b c c a b c c 基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．{高中试卷}高三数学一轮复习：不等式性质及解法练习题3[仅供参考]
不等式与不等式组知识概念
不等式的有关概念
(完整版)不等式及其基本性质知识点复习及例题讲解
不等式的解集(概念定义课)
不等式概念及性质知识点详解与练习
专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法(精练)(原卷版)
(完整word版)第九章不等式与不等式组知识点归纳
一元一次不等式的解法(教师版).doc
七年级下册数学不等式与不等式组知识点
《不等式及其基本性质》教案1
不等式的概念和基本性质
不等式的概念与性质独立作业
人教版初一下数学-不等式的定义及性质 ]讲义(教师版)
不等式的概念、性质及解法
相关文档
- 不等式的概念与性质
- 不等式概念及性质知识点详解与练习
- 2020版高考数学一轮复习第六章不等式第1讲不等式的概念与性质课时作业理20200712273
- 不等式概念及性质知识点详解与练习,推荐文档
- 全国中考数学真题解析120考点汇编 不等式的基本性质,不等式与不等式(组)的解集的概念
- 不等式的概念和基本性质
- 不等式的概念和基本性质
- 不等式概念和基本性质
- 高考数学一轮复习 第6章第1节 不等式的概念与性质课件 文 新课标版
- 高一数学不等式的基本性质
- (完整版)不等式及其基本性质知识点复习及例题讲解
- 初一数学人教版不等式及其性质(提高)知识讲解
- 不等式组的概念、性质及解法同步.docx
- 不等式的概念与性质
- 不等式的基本性质及解法
- 不等式的概念和基本性质
- 《不等式及其基本性质》教案1
- 不等式的基本概念及性质
- 不等式及其性质
- 不等式的概念和性质、基本不等式