高中数学-圆的方程测试题
高中数学-圆的方程测试题
（满分150分 时间 120分钟）
班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________
一、 选择题（每题5分，共12题，共60分）
1．(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心与半径分别为( )
A ．(－1，2)，2
B ．(1，－2)，2
C ．(－1，2)，4
D ．(1，－2)，4
2．已知某圆的一条直径的端点分别是A (4，0)，B (0，－6)，则该圆的标准方程是( )
A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13
B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝52
C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52
D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13
3．点P (m 2，5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )
A ．在圆内
B ．在圆外
C ．在圆上
D ．不确定
4．已知圆C 经过A (5，2)，B (－1，4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的标准方程是( )
A ．(x －2)2＋y 2＝13
B ．(x ＋2)2＋y 2＝17
C ．(x ＋1)2＋y 2＝40
D ．(x －1)2＋y 2＝20
5．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝________．
6．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝
33x 的距离为( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ． 3
7．圆的方程为(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0，则圆心坐标为( )
A ．(1，－1)
B ．(12，－1)
C ．(－1，2)
D ．(－12
，－1) 8．如果过A (2，1)的直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，则l 的方程为( )
A ．x ＋y －3＝0
B ．x ＋2y －4＝0
C ．x －y －1＝0
D ．x －2y ＝0
9．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则k 的取值范围是( )
A ．k >1
B ．k <1
C ．k ≥1
D ．k ≤1
10．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )
A ．以(a ，b )为圆心的圆
B ．以(－a ，－b )为圆心的圆
C ．点(a ，b )
D ．点(－a ，－b )
11．已知圆x 2＋y 2－2ax －2y ＋(a －1)2＝0(0 A ．圆内 B ．圆外 C ．圆上 D ．圆上或圆外 12．已知两定点A (－2，0)，B (1，0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A ．π B ．4π C ．8π D ．9π 二、填空题（每题5分，共4题，共20分） 13．圆心为点P (2，－2)，且过点(－1，2)的圆的标准方程是________． 14．若圆心在x 轴上，半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆O 的方程是________． 15．圆O 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25，点(2，3)到圆上的最大距离为________． 16．设圆x 2＋y 2－4x ＋2y －11＝0的圆心为A ，点P 在圆上，则P A 的中点M 的轨迹方程是________． 三、解答题（共6题，共70分） 17．（12分）求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点P(5，1)，圆心为点C(8，－3)；(2)经过点P(4，2)，Q(－6，－2)，且圆心在y轴上． 18．（12分）等腰三角形ABC的顶点A(4，2)，底边的一个端点是B(3，5)，求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么． 19．（12分）已知点A(－2，－2)，B(－2，6)，C(4，－2)，点P在圆x2＋y2＝4上运动，求|P A|2＋|PB|2＋|PC|2的最值． 20．（12分）已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1，0)，B(5，0)． (1)求此圆的标准方程； (2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值． 21．（10分）求经过两点A(4，2)，B(－1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程． 22．（12分）已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2，3)． (1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； (2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值． 圆的方程 （逐题解析） 二、 选择题（每题5分，共12题，共60分） 1．(x ＋1)2＋(y －2)2＝4的圆心与半径分别为( ) A ．(－1，2)，2 B ．(1，－2)，2 C ．(－1，2)，4 D ．(1，－2)，4 解析：选A ．由(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，可得圆心为(－1，2)，r 为2. 2．已知某圆的一条直径的端点分别是A (4，0)，B (0，－6)，则该圆的标准方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝52 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13 解析：选D ．由中点坐标公式得圆心(2，－3)，r ＝12|AB |＝12 （4－0）2＋（0＋6）2＝ 13， 故圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13. 3．点P (m 2，5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( ) A ．在圆内 B ．在圆外 C ．在圆上 D ．不确定 解析：选B ．由m 4＋25>24可知，点P (m 2，5)在圆x 2＋y 2＝24的外部． 4．已知圆C 经过A (5，2)，B (－1，4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋y 2＝13 B ．(x ＋2)2＋y 2＝17 C ．(x ＋1)2＋y 2＝40 D ．(x －1)2＋y 2＝20 解析：选D ．∵圆心在x 轴上，∴设圆心坐标为C (a ，0)． 又∵圆C 经过A (5，2)，B (－1，4)两点，∴半径r ＝|AC |＝|BC |，可得 （a －5）2＋（－2）2＝（a ＋1）2＋（－4）2，解之得a ＝1，可得半径r ＝（a －5）2＋（－2）2＝20，∴圆C 的标准方程是(x －1)2＋y 2＝20. 5．若方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F ＝________． 解析：由已知得 ?????－D 2 ＝2－E 2＝－4 12 D 2＋E 2－4F ＝4，解得?????D ＝－4E ＝8F ＝4. 答案：4 6．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝ 33x 的距离为( ) A ．12 B ．32 C ．1 D ． 3 解析：选A ．(x －1)2＋y 2＝1的圆心为(1，0)，则圆心到直线y ＝ 33x 的距离d ＝33＋9＝12 . 7．圆的方程为(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0，则圆心坐标为( ) A ．(1，－1) B ．(12，－1) C ．(－1，2) D ．(－12 ，－1) 解析：选D ．由(x －1)(x ＋2)＋(y －2)(y ＋4)＝0，化简得x 2＋y 2＋x ＋2y －10＝0，圆心为(－12 ，－1)． 8．如果过A (2，1)的直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，则l 的方程为( ) A ．x ＋y －3＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x －2y ＝0 解析：选A.由x 2＋y 2－2x －4y ＝0配方得，(x －1)2＋(y －2)2＝5.因为所求直线l 将圆平分， 故直线过圆心(1，2)，则直线l 的方程为y －12－1＝x －21－2 ，即x ＋y －3＝0. 9．若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则k 的取值范围是( ) A ．k >1 B ．k <1 C ．k ≥1 D ．k ≤1 解析：选B ．若x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则(－4)2＋22－20k >0，得k <1. 10．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( ) A ．以(a ，b )为圆心的圆 B ．以(－a ，－b )为圆心的圆 C ．点(a ，b ) D ．点(－a ，－b ) 解析：选D ．由x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0配方得，(x ＋a )2＋(y ＋b )2＝0，所以方程表示点(－a ，－b )． 11．已知圆x 2＋y 2－2ax －2y ＋(a －1)2＝0(0 A ．圆内 B ．圆外 C ．圆上 D ．圆上或圆外