三角形的高、中线与角平分线练习题及答案

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

1．以下说法错误的是（）

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．如图1，BD=1

2

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

(1) (2) (3)

4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________．5．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形

6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?与△ACD的周长之差．

7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

综合创新作业

8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，?由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．

10．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是

AB、AC上的高，?且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠

BPC的度数是（）

A．150° B．130° C．120° D．100°

三角形的高、中线与角平分线(全国优质课一等奖)

2008年全国第六届初中数学优质课比赛教案 课题：§7.1.2三角形的高、中线与角平分线 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册第65～66页 授课教师：临川一中陈良琴 [教材分析] 1、本节教材的地位与作用： 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线． 通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础．故学好本节内容是十分必要的． 2、教学重点： 能够正确地画出三角形的“高”、“角平分线”和“中线”，并理解它们概念的含义、联系和区别．3、教学难点： 在钝角三角形中作高． 4、教学关键： 运用好数形结合的思想，特别是研究三角形的角平分线、中线、高时，从折叠、度量入手，获得三种线段的直观形象，以便准确理解上述基本知识。 [教学目标] 基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节如下的教学目标： （1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点． （2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心． [学情分析] 七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养． [教学过程] 本节课按照“创设情境，引入新课”——“合作交流，探求新知”——“拓展创新，挑战自我”——“课堂小结，感悟反思”——“走出课堂，应用数学”的流程展开．

角平分线练习题

角平分线练习 一、选择题 1.已知：如图1，B E，C F是△ABC的角平分线， B E，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（） A.70° B.120° C.115° D.130° 2.已知：如图2，△ABC中，AB = AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC = 60°，则∠A = （） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 3.三角形中，到三边距离相等的点是（） A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4.已知P点在∠AOB的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（） A. 5cm 、cm B. 4cm、5cm C. 5cm、5cm D. 5cm、10cm 5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（） A.直角三角形的两个锐角互余 B.等腰三角形的两个底角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.相等的两个角是对顶角 6.已知：如图3，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的 距离分别等于（）cm A. 2、2、2 B.3、3、3 C. 4、4、4 D. 2、3、5 二、填空题 1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题 是，它 是命题。 2.角平分线可以看作 是的点的集合。 3.已知：△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 3：2，且BC = 20cm，则点到AB的距离 是cm。 4.命题“如果a = b，那么| a| = | b |”的命题 是，它 是命题。 三、简答题 1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD = AC 求证：DC∥AE 2.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB 的中点，AB = 2BC， DE⊥AB交AC于E 求证：BE平分∠ABC 3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。 4.已知：如图6，△ABC中，∠A= 90°，AB = AC = BD ED

三角形的中线角平分线高

“目标引领 一?五??九”课堂教学学案 二、认定学习目标： （一）、自主学习： 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A 、B 分别是直线l 上和直线l 外一点，分别过点A 、点B 画直线l 的垂线. l 3．三角形按角分类可分为哪几种? （二）、合作探究 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线. 问：三角形有几条中线?若已知AD 是三角形的中线，你可得到什么结论? 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线. 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高. 图8.2.5

（三）、评析精讲： 例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形. (1)分别画出中线、角平分线、高. (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试. (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试. 将你的结果与同伴进行交流. 三、强化学习目标： (1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? [三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点] (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? [三条中线(角平分线)相交于一点，这一点在三角形内部] (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? [直角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外.] (4)你能折出钝角三角形的三条高吗? 四、感悟学习目标 1、本节课我学习的知识有： 2、节课我疑惑的知识点是： 3、本节课的学习我明白了哪些事理？要成为最好的自己，我还需在哪些方面努力？

三角形角平分线练习题

三角形角平分线练习题 求证：AE?AF. 例2．已知：如图，BD是?ABC的平分线，AB?BC，P在BD上，PM?AD，PN?CD. 求证：PM?PN. 例3．如图，已知：在?ABC中AD是?BAC的平分线，DE?AB 于E，DF?AC于F. 求证：AD?EF. 例4．已知：如图，在?ABC中，?C?90?，AC?BC，AD是?A 的平分线. 求证：AC?CD?AB. 例5、如图，已知AB//DC，?A??D?90?，点E在 。求证：BC?AB?DC。 例6．已知：如图，在?ABC中，BE、CF分别平分?ABC 求证：点O在?A的平分线上. 1 1、下列说法正确的有几个 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等； 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等； 点E、F分别在∠AOB的两边上，P点到E、F两点距

离相等，所以P点在∠AOB的平分线上；若OC是∠AOB的平分线，过OC上的点P作OC的垂线，交OB于D，交OA于E，则线段PD、PE的长分别是P点到角两边的距离 A．B C D5 2、在△ABC中，∠C＝900，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则D到AB的距离等于＿＿＿＿ 3、已知：如图1，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S?ABC?36cmAB＝18cm,BC＝12cm,求DE的长 4．如图，已知：BD?CD，BF?AC于F，CE?AB于E. 求证：D在?BAC的平分线上. 图1 5、已知：如图2，∠B＝∠C＝90，M是BC中点，DM 平分∠ADC 求证：AM平分∠DAB 图2 B D C M 6．如图，?ABC是等腰直角三角形，?A?90?，BD是?ABC 的平分线，DE?BC于E，BC?10cm，求?DEC的周长. 2

最新《角平分线》单元测试题(带答案)

角平分线试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1．已知：△ABC中，∠B=90°，∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB的平分线上一点M ，M到OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________. 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm. 6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF. 7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________. 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为 _____________． 10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为. 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．三角形中到三边距离相等的点是（） A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 第4题第5题第6题第7题

C 、三条中线的交点 D 、三条角平分线的交点 12．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD 13．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、1处 B 、2处 C 、3处 D 、4处 14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6 ㎝，则△DEB 的周长为（ ） A 、4㎝ B 、6㎝ C 、10㎝ D 、不能确定 2 1D A P O E B l 2 l 1 l 3 D C A E B 第12题 第13题 第14题 15．如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确的是（ ） A 、TQ ＝PQ B 、∠MQT ＝∠MQP C 、∠QTN ＝90° D 、∠NQT ＝∠MQT N T Q P M E D C B A E D C B A F 第15题 第16题 第17题 16．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 17．如图，已知AB =AC ，AE =AF ，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ） A ．① B ．② C ．①和② D ．①②③

三角形的高、中线、角平分线练习题

三角形的高、中线、角平分线练习题 1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。 2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（ ） A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．射线或线段 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（ ） A ．中线B ．高C ．角平分线 D ．以上三种情况都正确 5、如图若∠BAF=∠CAF ，则____是△ABD 的角平分线，____是△ABC 的角平分线 6、如图AB ⊥AC ，则AB 是△ABC 的边____上的高，也是△BDC 的边______上的高，也是△ABD 的边____上的高. 7、如图BD 、AE 分别是△ABC 的中线、角平分线，AC=10cm ，∠BAC=700，则AD=_____，∠BAE=____. 8、在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，填空： ⑴BE ＝___＝2 1_____； ⑵∠BAD=_____=2 1_____；⑶∠AFB=_____=90 9、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长. 10、在△ABC 中AB=AC ，AC 上的中线BD 把三角形的周长分为24cm 和30cm 的两个部分，求三角形的三边长。 11、要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？ B B C B

七年级数学三角形的高中线与角平分线练习题

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 7.1.3 三角形的稳定性 基础过关作业 1．以下说法错误的是（） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图1，BD=1 2 BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积． (1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________．5．下列图形中具有稳定性的是（） A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形 6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?与△ACD的周长之差．

7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？ 综合创新作业 8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，?由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．

10．（创新题）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE ． 11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高，?且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ） A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 培优作业 12．（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD 是△ABC 的角平分线， DE ∥AB ，DF ∥AC ，EF 交AD 于点O ．请问：DO 是△DEF 的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． （2）若将结论与AD 是△ABC 的角平分线、DE ∥AB 、DF ∥AC 中的任一条件交换，?所得命题正确吗？ 13．（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？

三角形——角平分线专题训练

1 垂直平分线和角平分线专项练习 1、如图，Rt △ABC 的斜边AB 中点为E ，ED ⊥AB 交BC 于D ，且∠CA D ︰∠BAD ＝1︰7,求∠BAC 的度数。 2、如图,在△ABC 中,DE 垂直平分AB 于E,交AC 于D,若AB ＝AC ＝32，BC ＝21，求△BCD 的周长。 3、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝α＞90°，PM 、QN 分别垂直平分AB 、AC ，垂足分别为M 、N ，交BC 于P 、Q ，求∠PAQ 的度数。 4、已知在△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ，过点I 作DE//BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。AB=15cm ，AC=13cm,试求△ADE 的周长。 5、如图，AF 平分∠BAC ，P 是AF 上任一点，过P 向AB 、AC 作垂线PD 、PE ，D 、E 分别为垂足，连结DE ，求证：AF 垂直平分DE 。 6、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，FE 垂直平分AD ，E 为垂足，EF 交BC 的延长线于F ，求证：∠CAF ＝∠B A B C D E C A B D E A B C P Q M N A B C E P D F A B C D E F 3 2 1 I E D A B C

2 7、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 延长线上一点，BD 的垂直平分线交AB 于P ，PD 交AC 于E ，求证：点P 也在AE 的垂直平分线上。 9、如图，AD ⊥DC ，BC ⊥DC ，E 是DC 上一点，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠ABC ， 求证：ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＣ。 10、如图，在等边△ABC 中，AE ＝CD ，AD 、BE 交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，求证：BP ＝2PQ １1、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，F 在AC 上，在BA 的延长线上取AE ＝AF ，求证EF ⊥BC （用多种方法） １5、如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝100°，∠B 的平分线交AC 于D ，求证：AD ＋BD ＝BC １6、如图，已知△ABC 中，BC ＝AC ，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，求证：AC ＋CD ＝AB A B C P D E F A C B D A C B D A B C D E A E B C D A B C D Q E P

(完整版)初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点

初中数学之三角形中线、高线、角平分线知识点 我们在学习三角形的时候，学到好多“线”，比如：中线、角平分线、垂线、高线等等。它们都是三角形里面比较重要的东西，也是比较重要的知识点。 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为多少？ 这道题题目比较简单，很容易得出答案是2。 三角形的中线

在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。 2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。（这是三角形的角平分线与角平分线的区别） 角平分线线定理：定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例，如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC注：定理2的逆命题也成立。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。 三角形的高线

从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明 垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角平分线练习题

角平分线练习题 一．选择题（共22小题） 1．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（） A．2 B．3 C．4 D．6 2．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（） A．30°B．35°C．45°D．60° 3．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（） A．OE是∠AOB的平分线B．OC=OD C．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE 4．如图，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，BD⊥OC于D，∠A=45°，若BD=2，则AB长为（）

A．2 B．2C．2D．3 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积是（） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD 的面积等于（） A．30 B．24 C．15 D．10 =15，7．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S △ABD 则CD的长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F，则下列结论中错误的是（）

A．∠DBE=∠DBF B．DE=DF C．2DF=DB D．∠BDE=∠BDF 9．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON=8cm，则OM长为（） A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm 10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是 （） A．M点B．N点C．P点D．Q点 11．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A．一处B．二处C．三处D．四处 12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD=BD，点D到边AB的距离为6，则BC的长是（）

三角形的角平分线、中线和高 教学设计

三角形的角平分线、中线和高 【教学目标】 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高。 2．会画出任意三角形的角平分线、高、中线，通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高会交于一点。 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念。 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况。 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲。 【教学重点】 了解三角形的角平分线、中线、髙的概念，会画出三角形的角平分线、中线、高。 【教学难点】 了解三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点。 【教学过程】 （一）情景一： 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形；2．直角三角形；3．钝角三角形。 （二）情景二 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线。 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线。 2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用折纸的办法得到，也可通过量角器画出。 3．三角形角平分线定义。 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三

角形的角平分线。 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线。 4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 每个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线。 （1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示。 （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 学生讨论后举手回答。 （三）情景三： 1．提问 （1）什么是三角形的中线？ （2）如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （3）什么是三角形的髙？ 理解垂线与高的区别。 2．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 （1）分别画出它们的三条中线。 （2）用折纸的办法能得到它们吗？你发现它们的位置有什么关系？ 学生思考后画、折，小组内讨论、相互交流。以小组为代表回答所得的结论。 3．相关结论： （1）三角形的三条角平分线交于一点。 （2）三角形的三条中线交于一点。 （3）三角形的三条髙交于一点。 学生通过自己动手实践，观察、交流得出结论。 （四）课堂练习： 教材“练习”1、2题。 （五）课堂小结： 1．本节课我收获了哪些知识？ 2．本节课我还有哪些不明白问题？

三角形的高、中线和角平分线教案

（设计说明：通过对已学知识的回忆来巩固基础知识的运用，并借此引入新课．）问题1：数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．

问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗? 学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．

问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高? 学生讨论回答，师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高． 问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点? 学生回答：每个三角形都能画出三条高． 相同点是：三角形的三条高交于同一点． 不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点． 问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论? 学生回答：如果AD是△ABC的高，则有： AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°． （教学说明：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难．那么在授课时就要留给学生充足的时间进行思考和讨论，教师可以引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时教师要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础．） 2．类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线

学生回答：． 的中线，那么． 学生回答：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部．

垂直平分线与角平分线典型题#(精选.)

线段的垂直平分线与角平分线(1) 知识要点详解 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理 （1）线段垂直平分线的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若AC ＝BC ，则点C 在直线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上 . 3、关于三角形三边垂直平分线的定理 （1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC. 定理的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 图1 图2

若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 经典例题： 例1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 课堂笔记： 针对性练习： ：1)如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果 BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 3） 如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是 例2. 已知： AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点，求证：BE=CE 。 课堂笔记： 针对性练习： 已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂直平分线 例3. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底 B D E B A C O N A

三角形的高中线角平分线的教案

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 【教学目标】 知识与技能： 1、掌握三角形的高、中线与角平分线、重心的定义中体现出来的性质。 2、会画三角形的高、中线与角平分线。 过程与方法: 经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。 情感态度和价值观: 培养学生乐于动手，肯于实践的精神。 【重点】 三角形的高、中线与角平分线的特征。 【难点】 钝角三角形高的画法。 【教学过程】 一、情景导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题． 二、合作探究： 探究点一：三角形的高 回忆：“过直线外一点画已知直线的垂线”的方法。 请你在图中画出△ABC的一条高，并思考：什么是 三角形的高？ 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的 直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边 BC上的高。 ∵AD是△ABC的高. ∴∠ ADC =∠ADB=900 。 请你再画出这个三角形另两边AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点（垂心）。 如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论 还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结论成立。 请你画出直角三角形三边上的高。 上面的结论还成立。 探究点二：三角形的中线 请你在图中画出△ABC的一条中线，并思考：什么是

D 1 2 三角形的中线？ 如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。 ∵AD 是△ ABC 的中线 ∴BD=CD= 1/2 BC 或BC=2BD=2CD 思考：△ABD 与△ACD 的面积有什么关系？为什 么？ 请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看 有什么发现？ 三角形的三条中线相交于一点。 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 探究点三：三角形的角平分线 请你在图中画出△ABC 的一条角平分线，并思考：什么是三角形的角平分线？ 如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线∵AD 是 △ ABC 的角平分线 ∴∠ 1=∠2=1/2∠BAC ∴∠ BAC=2∠1=2∠2 请你在图中画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三条角平分线相交于一点（内心）。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？ 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交点在直角顶点处，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 三、课堂练习. 1、三角形的高、中线和角平分线都是（ ） （A ）直线 （B ）线段 （C ）射线 （D ）以上都对 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不能确定 3、如图，在ΔABC 中，AE 是中线，AD 是角 平分线，AF 是高。填空： （1）BE= _____ = _____ ； （2）∠BAD= _____ = _____； 1 1 B C

人教版八年级数学上三角形及其角平分线、中线和高线

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 三角形及其角平分线、中线和高线 知识导引 1、三角形的有关概念： 定义：由不在通一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 外角：三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角。 三角形的中线：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的中线、高线、角平分线都是线段。 2、三角形的边角关系： 边与边的关系：三角形的任意一边大于另外两边之差，并小于另外两边之和。 角与角的关系：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。 边与角的关系：在一个三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角。3三角形的分类： 按角分：三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形。 典例精析 例1：现有2cm，4cm，5cm，8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例2：如图，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高线，∠B=20°，∠C=40°，求∠DAE 的度数。 A 例3：如图所示，平面上的六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭的折线图形。求∠

＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的值。 例3—1：求如图1所示图形中∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的大小。 例3—2：如图所示，（∠1＋∠2－∠3）＋（∠4＋∠5－∠6）＋（∠7＋∠8－∠9）= 例4：如图所示，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ，且∠D=30°，求∠A 的度数。 例4—1：如图，点C 在直线BE 上，∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点1A 。 （1）若∠A=60°，求∠1A 的度数； （2）若∠A=m 度求∠1A 的度数； （3）在（2）的条件下，若再作∠1A BE ，∠1A CE 的平分线，交于点2A ；作∠2A BE ，∠2A CE 的平分线，交于点3A ；…；以此类推，则∠2A ，∠3A ，…，∠n A 分别为多少度？

三角形的高、中线与角平分线练习题及答案

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线 1．以下说法错误的是（） A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，?那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 3．如图1，BD=1 2 BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积． (1) (2) (3) 4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为线段________．5．下列图形中具有稳定性的是（） A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形 6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD?与△ACD的周长之差． 7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．?可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？ 综合创新作业

8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，?由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）． 10．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE． 11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是 AB、AC上的高，?且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠ BPC的度数是（） A．150° B．130° C．120° D．100°

三角形角平分线经典习题

例1．如图，已知：AD 是ABC ?的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ?和ACD ?的高. 求证：AF AE =. 例2．已知：如图，BD 是ABC ∠的平分线，BC AB =，P 在BD 上，AD PM ⊥，CD PN ⊥. 求证：PN PM =. 例3．如图，已知：在ABC ?中AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F . 求证：EF AD ⊥. 例4．已知：如图，在ABC ?中，?=∠90C ，BC AC =，AD 是A ∠的平分线. 求证：AB CD AC =+. 例5、如图，已知DC AB //，?=∠=∠90D A ，点E 在AD 上，BE 平分ABC ∠，CE 平分BCD ∠。 求证：DC AB BC +=。 例6．已知：如图，在ABC ?中，BE 、CF 分别平分ABC ∠、ACB ∠，且交于点O ， 求证：点O 在A ∠的平分线上. E D C B A

针对性练习 1、下列说法正确的有几个（ ） （1） 角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （2） 三角形两个内角的平分线交点到三边距离相等； （3） 三角形两个内角的平分线的交点到三个顶点的距离相等； （4） 点E 、F 分别在∠AOB 的两边上，P 点到E 、F 两点距离相等，所以P 点在∠AOB 的平分线上； （5） 若OC 是∠AOB 的平分线，过OC 上的点P 作OC 的垂线，交OB 于D ，交OA 于E ，则线段PD 、PE 的长分别是P 点到角两边的距离 A ．2 B 3 C 4 D 5 2、在△ABC 中，∠C ＝090，BC ＝16cm ，∠A 的平分线AD 交BC 于D ， 且CD ：DB ＝3：5，则D 到AB 的距离等于＿＿＿＿ 3、已知：如图1，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，2 36cm S ABC =? AB ＝18cm,BC ＝12cm,求DE 的长 4．如图，已知：CD BD =，AC BF ⊥于F ，AB CE ⊥于E . 求证：D 在BAC ∠的平分线上. 5、已知：如图2， ∠B ＝∠C ＝0 90，M 是BC 中点，DM 平分∠ADC 求证：AM 平分∠DAB 6．如图，ABC ?是等腰直角三角形，?=∠90A ，BD 是ABC ∠的平分线，BC DE ⊥于E ，cm BC 10=，求DEC ?的周长. C B 图1 A D E A B C D M 图2 O B F C E A

初二数学《角平分线》练习题

角平分线练习 一、填空题 1．已知：△ABC 中，∠B =90°， ∠A 、∠C 的平分线交于点O ，则∠AOC 的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 5．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm . 6．如图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交CD 、CB 于点E 、F ，FG ⊥AB ，垂足为G ，则CF ______FG ，CE ________CF . 7．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，∠AEC 及∠AED 的平分线所在的直线为PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________. 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到____________________相等． 9．点O 是△ABC 内一点，且点O 到三边的距离相等，∠A =60°，则∠BOC 的度数为_____________． 10．在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =32cm ，且BD ∶CD =9∶7，则D 到AB 的距离为__________cm . 二、选择题 11．三角形中到三边距离相等的点是（ ） A 、三条边的垂直平分线的交点 B 、三条高的交点 C 、三条中线的交点 D 、三条角平分线的交点 12．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ） A 、PD ＝PE B 、OD ＝OE C 、∠DPO ＝∠EPO D 、PD ＝OD 13．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A 、4处 B 、3处 C 、2处 D 、1处 第4题 第5题 第6题 第7题