山西省2012年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学 试 题
一、选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.计算-2-5的结果是( )
A .-7
B .-3
C .3
D .7
2.如图,直线A B ∥CD ,AF 交CD 与点E ,∠CEF=140o ,则∠A 等于( )
A .35o
B .40o
C .45o
D .50o
3.下列运算正确的是( )
A .24±=
B .3232=+
C .842a a a =?
D .62
3)(a a =- 4.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”,我省今年1—4
该数据用科学记数法可表示为( )
A .0.927×
1010 B .92.7×109 C .9.27×10
11 D .9.27×109
5.如图,一次函数3)1(--=x m y 的图象分别与x 轴、
y 轴的负半轴 相交于A 、B ,则m 的取值范围是( )
A .m>1
B .m<1
C .m<0
D .m>0
6.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,在随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是( )
A .41
B .31
C .21
D .3
2 7.如图所示的工件的主视图是( )
8.小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BD 上的点,EF ∥A B,点M 、N 是EF 上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是( )
A .31
B .32
C .2
1 D .43 9.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上一点,∠CDB=20o ,过点C 作⊙O 的切线交AB
的延长线于点E ,则∠E 等于( )
A .40o
B .50o
C .60o
D .70o 10.已知直线)0(≠=a ax y 与双曲线)0(≠=
k x k y 的一个交点坐标为(2,6),则它们的另一个交点坐标是( ) 正面 A . D . C . B . A B C D E F (第2题) (第5题) A B D (第8题) (第11题) (第12题)
A .(-2,6)
B .(-6,-2)
C .(-2,-6)
D .(6,2)
11.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ,A E ⊥BC 于点E ,则AE 的长是( )
A .cm 35
B .cm 52
C .
cm 548 D .cm 524 12.如图是某公园的一角,∠AOB=90o ,弧AB 的半径OA 长是6米,C 是OA 的中点,点D
在弧AB 上,CD ∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
A .2)32912(米-π
B .2)329(米-π
C .2)32
96(米-π D .2)396(米-π 二、填空题(本大题6个小题,每小题3分,共18分)
13.不等式组?
??≤<-12-x 523x 的解集是________________. 14.化简x
x x x x x x 21121222++-?+--的结果是________, 15.某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),奖金(元)
10000 5000 1000 500 100 50 数量(个) 1 4 20 40 100 200 16.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n 个图案中阴影小三角形的个数是______________.
17.图1是边长为30的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,则它的体积是______cm 3.
18.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线AC 平行于x 轴,边OA 与x 轴正半
轴的夹角为30o ,OC=2,则点B 的坐标是__________.
三、解答题(本大题共8个小题,共78分)
19.(本题共2个小题,第1小题5分,第2小题7分,共12分)
(1)计算:1
0)31(30cos 12)5(--+-o .
(2)先化简,再求值.
.3,)2()1(4)32)(32(2-=-+---+x x x x x x 其中
20.(本题7分)解方程:.2631132-=--x x
21.(本题6分)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
22.(本题8分)今年太原市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”。某校德育处为了了解学生对城市核心价
值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽
取了部分学生进行调查,并将调查结
果绘成如下统计图。请你结合图中信
息解答下列问题:
(1)填空:该校共调查了______名学
生(2分)。
(2)请你分别把条形统计图和扇形统
计图补充完整。
23.(本题9分)如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A 、B 的距
离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得端点A 的俯角为60o ,然后沿着平行于
AB 的方向水平飞行了500米,在点D 测得端点B 的俯角为45o ,求岛屿两端A 、B 的距离(结
果精确到0.1米,参考数据:41.12,73.13≈≈)
24.(本题10分)山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元 ,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
25.(本题12分)问题情境:将一副直角三角板(DEF Rt ABC Rt ??和)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90o ,CA=CB ,∠FDE=90o ,O 是AB 的中点,点D 与点O 重合,DF ⊥AC 于点M ,DE ⊥BC 于点N ,试判断线段OM 与ON 的数量关系,并说明理由。
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON ,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线。(依据1)
∵OM⊥AC, ON⊥BC, ∴OM=ON. (依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:_______________________________________________________________
依据2:______________________________________________________________ (2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程。
拓展延伸
Rt 沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落(3)将图1中的DEF
在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连结OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程。
26.(本题14分)综合与实践:如图,在平面直角坐标系中,抛物线322
++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,点D 是该抛物线的顶点。
(1)求直线AC 的解析式及B 、D 两点的坐标(4分)
(2)点P 是x 轴上一个动点,过P 作直线l ∥AC 交抛物线于点Q ,试探究:随着P 点的运动,在抛物线上是否存在点Q ,使以点A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出符合条件的点Q 的坐标;若不存在,请说明理由。(3分)
(3)请在直线AC 上找一点M ,使△BDM 的周长最小,求出M 点的坐标。(7分)