九年级数学上学期第1周周末作业(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学
作业
一．选择题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）
A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2
3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（）
A．24 B．24或8C．48 D．8
4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对
5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）
A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜0
6．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）
A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定
7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148
二．填空题
8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为．
9．x2﹣x+ =（x﹣）2；
（2）2x2﹣3x+ =2（x﹣）2；
（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+ ）2+（b﹣）2．
10．方程x2+2x﹣3=0的解是．
11．方程x2﹣3x=0的根为．
12．将代数式2x2+3x+5配方得．
13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ．
14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为．
15．当m 时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m= 时，此方程是一元一次方程．
16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．三．解答题
18．选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）
（3）2x2﹣2x﹣5=0
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2
（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）
（6）2x2﹣2x﹣5=0
（7）（x+1）2=4x
（8）（x+1）（x+2）=2x+4
（9）2x2﹣10x=3
（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
19．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是．
21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．
23．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六?一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
24．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
25．如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）第1周周末数学作业
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A．ax2+bx+c=0 B．=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；
B、+=2不是整式方程，故B错误；
C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；
D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．关于x的一元一次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个解是0，则a的值为（）
A．1 B．﹣l C．1 或﹣1 D．2
【考点】一元一次方程的解．
【分析】把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，即可解答．
【解答】解：把x=0代入方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0，可得：a2﹣1=0，
解得：a=±1，
∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣1=0，
∴a=1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．
3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（）
A．24 B．24或8C．48 D．8
【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．
【专题】几何图形问题；分类讨论．
【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．
【解答】解：x2﹣16x+60=0?（x﹣6）（x﹣10）=0，
∴x=6或x=10．
当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．
∴高h==2，
∴S△=×8×2=8；
当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．
∴S△=×6×8=24．
∴S=24或8．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系．
看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．
4．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．B．C．D．以上都不对
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】配方法．
【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．
【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，
∴2x2﹣3x=﹣1，
x2﹣x=﹣，
x2﹣x+=﹣+，
（x﹣）2=；
∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；
故选C．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
5．已知一元二次方程x2﹣x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）
A．﹣2＜x1＜﹣1 B．﹣3＜x1＜﹣2 C．2＜x1＜3 D．﹣1＜x1＜0
【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．
【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．
【解答】解：x2﹣x﹣3=0，
b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=13，
x=，
方程的最小值是，
∵3＜＜4，
∴﹣3＞﹣＞﹣4，
∴﹣＞﹣＞﹣2，
∴﹣＞﹣＞﹣2，
∴﹣1＞＞﹣
故选：A．
【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．
6．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）
A．非负数B．正数 C．负数 D．无法确定
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．
【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，
任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，
所以（x﹣）2+的最小值是，
故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，
故选：B．
【点评】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．
7．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】主要考查增长率问题，本题可用降价后的价格=降价前的价格×（1﹣降价率），首先用x 表示两次降价后的售价，然后由题意可列出方程．
【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，
∴200（1﹣a%）2=148．
故选：B．
【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
二．填空题
8．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0 ．
【考点】一元二次方程的一般形式．
【专题】推理填空题．
【分析】元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．
【解答】解：由3x2=5x+2，得
3x2﹣5x﹣2=0，即方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2=0；
故答案是：3x2﹣5x﹣2=0．
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
9．x2﹣x+ =（x﹣）2；
（2）2x2﹣3x+ =2（x﹣）2；
（3）a2+b2+2a﹣4b+5=（a+ 1 ）2+（b﹣ 2 ）2．
【考点】配方法的应用．
【分析】利用配方法解答即可．
【解答】解：（1）x2﹣x+=x2﹣2××x+（）2=（x﹣）2；
（2）2x2﹣3x+=2（x﹣）2；
（3）a2+b2+2a﹣4b+5=a2+2a+1+b2﹣4b+4=（a+1）2+（b﹣2）2．
故答案为：（1）；；（2）；；（3）1；2．
【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
10．方程x2+2x﹣3=0的解是﹣3或1 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，变为（x+3）（x﹣1）=0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解．
【解答】解：x2+2x﹣3=0
（x+3）（x﹣1）=0
x1=﹣3；x2=1
故本题的答案是﹣3或1．
【点评】把方程x2+2x﹣3=0进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．
11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．
【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，
解得，x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
12．将代数式2x2+3x+5配方得2（x﹣）2+．
【考点】配方法的应用．
【分析】先将二次项系数提出，然后按照配方的步骤进行配方即可．
【解答】解：2x2+3x+5=2（x2+x）+5=2（x2+x+）+5=2（x+）2+．
【点评】对多项式进行配方的一般步骤：
（1）把二次项的系数化为1；（2）加减一次项系数一半的平方；（3）配方．
13．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x= ．【考点】解一元二次方程-公式法．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0，
整理得：7x2+44x+1=0，
这里a=7，b=44，c=1，
∵△=442﹣28=1908，
∴x==．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．
14．若一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，则此三角形的周长为10或6或12 ．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的应用；三角形三边关系．
【分析】根据方程y2﹣6y+8=0得出两边边长，再根据等腰三角形的性质和三边关系讨论求解．
【解答】解：∵y2﹣6y+8=0
∴y=2，y=4
∴分情况讨论：
当三边的边长为2，2，4，不能构成三角形；
当三边的边长为2，4，4能构成三角形，三角形的周长为10；
当三边都是2时，三角形的周长是6；
当三角形的三边都是4时，三角形的周长是12．
故此三角形的周长为10或6或12．
【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应坚决弃之．注意等边三角形也是等腰三角形．
15．当m ﹣3 时，关于x的方程（m﹣3）﹣x=5是一元二次方程；当m= 3或
或±时，此方程是一元一次方程．
【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元二次方程的特点得m2﹣7=2，即m=±3，m=3舍去，即m=﹣3时，原方程是一元二次方程；
由一元一次方程的特点得m2﹣7=1，即m=±2或m﹣3=0，即m=3时，原方程是一元一次方程．
由一元一次方程的特点得m2﹣7=0，即m=±时，原方程是一元一次方程．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= 3或﹣3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】压轴题；新定义．
【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，
解得：x=3或2，
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案为：3或﹣3．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．
17．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36 ．【考点】一元二次方程的应用．
【专题】数字问题．
【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，
由题意得：10（x﹣3）+x=x2，
解得x1=5，x2=6．
那么这个两位数就应该是25或36．
故答案为：25或36．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程．
三．解答题
18．选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1=0；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）
（3）2x2﹣2x﹣5=0
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2
（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）
（6）2x2﹣2x﹣5=0
（7）（x+1）2=4x
（8）（x+1）（x+2）=2x+4
（9）2x2﹣10x=3
（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2．
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）先变形得到x2﹣5x=﹣1，然后利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程；（5）利用因式分解法解方程；（6）利用公式法解方程；
（7）利用因式分解法解方程；（8）利用因式分解法解方程；（9）利用公式法解方程；（10）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣5x+1=0，x2﹣5x=﹣1，
x2﹣5x+=﹣1+，
（x﹣）2=，
所以x1=，x2=；
（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，
x﹣2=0或2x﹣6=0，
所以x1=2，x2=3；
（3）2x2﹣2x﹣5=0，
∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，
∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，
∴x==，
∴x1=，x2=；
（4）（y+2）2=（3y﹣1）2，
（y+2）2﹣（3y﹣1）2=0，
（y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，4y+1=0或﹣2y+3=0，
所以y1=﹣，y2=；
（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2），
3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，
x﹣2=0或2x﹣6=0，
所以x1=2，x2=3；
（6）2x2﹣2x﹣5=0，
∵a=2，b=﹣2，c=﹣5，
∵b2﹣4ac=8+40=48＞0，
∴x==，
∴x1=，x2=；
（7）（x+1）2=4x，
x2+2x+1=4x，
x2﹣2x+1=0，
（x﹣1）2=0，
所以x1=x2=1；
（8）（x+1）（x+2）=2x+4，原方程整理，得x2+x﹣2=0，（x﹣1）（x+2）=0，
x﹣1=0或x+2=0，
所以x1=1，x2=﹣2；
（9）2x2﹣10x=3，
原方程整理，得2x2﹣10x﹣3=0，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，
∵b2﹣4ac=100+24=124＞0，∴x==，
∴x1=，x2=；
（10）（x﹣2）（x﹣5）=﹣2，原方程整理，得x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，
x﹣3=0或x﹣4=0，
所以x1=3，x2=4．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．
19．（2014秋?冠县校级期末）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义；一元二次方程的一般形式．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；
（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，
解得：m=1，
答：m=1时，此方程是一元一次方程；
②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，
解得：m≠±1．
一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．
20．若代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数，则x的值是x=3或x=﹣1 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】根据题意，可列出关于x的一元二次方程，观察此方程，可用提取公因式法求解．
【解答】解：由题意，得：3﹣x﹣x2+3x=0，
﹣（x﹣3）﹣x（x﹣3）=0，
（x﹣3）（x+1）=0，
解得：x=3或x=﹣1．
【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．
21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系．
【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5．
【解答】解：x2﹣9x+20=0，
解得x1=4，x2=5，
∵等腰三角形底边长为8，
∴x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
∴等腰三角形腰长为5．
【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
22．用配方法证明x2﹣4x+5的值不小于1．
【考点】配方法的应用．
【专题】证明题．