进入高中后,要想好好学,你需要这些参考书(数理化)
进入高中后，要想好好学，你需要这些参考书（数理化）
│点│击│蓝色字体│关│注│我│们│哦│同学们刚刚度过难忘的中考，但是现在并不是大家可以松一口气的时候，因为三年后的高考才是我们的终极目标。因此现在已经有很多同学开始学习高一的新知识了，也有很多同学都在问是否可以推荐一些参考书，提前学起来！下面大大为大家整理了高中数理化的参考书籍，同学们可以先看起来——文│朱大大编辑│朱大大公众号转载请注明出处
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数学参考书Reference resources
参考教材《数学·高中上册》《数学·高中下册》陈双双、刘初喜等华东师范大学出版社该书为华东师范大学第二附属中学平行班教材，是华二数学教研组老师集体智慧的结晶，该书知识点推导精妙（很多教材都缺乏推导，只有结论，而这本书在这方面就是难能可贵的），总结得当，例题经典，练习题目难度中上（有答案，无解析），对于提升数学素养非常有帮助。《优等生数学教程》共4本熊斌徐斌艳等华东师范大学出版社该书的主编熊斌是中国数学界的泰斗，多次带领中国学生获得IMO（国际数学奥林匹竞赛）团体第一，多项数学竞赛命题人。该书核心作者为上海各大顶级高中的第一线的名师，保证了质量上乘。该书省略部分证明，但总
结非常充分，例题经典，练习题目难度中上（有答案，无解析），是一套应对考试的好书。并且该书配套习题集，也是四本，后面会有介绍。《华东师范大学第二附属中学（创新班和理科班用）数学（高中上、下册）》上海教育出版社有点像之前华二的理科班教材和平行班教材的综合版。跟之前的平行班教材更为类似。参考教辅《高中数学精编·代数》《高中数学精编·解析几何、立体几何》郑日锋浙江教育出版社这套书上世纪八十年代就已经风靡一时了，堪称经典。之前一直是四本，后来改成了两本，内容上也有更新，目前还是四校学生争先恐后刷掉的第一套书，可见其在高中教辅之中的地位。可作为同步教辅。《多功能题典·高中数学》况亦军华东师范大学出版社该书主编况亦军为上海中学数学教研组组长，各章编写者大多为华东师范大学第二附属中学的老师，可以保证该书品质。该书非常厚（1000页），每个题目后配有详细解析，非常适合有一定基础之后再进行阅读，否则只看解析不动笔做容易造成眼高手低的状况。《高中五星级题库·数学（课改版）》《高中五星级题库难题解析·数学（课改版）》沈子兴上海科技教育出版社还有一套蓝皮的五星级题库不推荐给各位，因为那本书是全国教材的编写顺序，而红皮的是上海教材的编写顺序。该书为华师大二附中学生用于提高的教辅，部分五星题目达到高中联赛难度，有个新知杯二等奖的学生跟我描述过该书是他看来有难度的，
经我深入做了几章，确实是这样，喜欢挑战自己的同学可以尝试。《华东师大版一课一练》华东师范大学出版社该书为
部分中学同步教辅，号称改革开放以来最具影响力的300本书之一，经常遇到学生问到该书上的问题，如果学校要求做就做，不要求做的话建议刷《精编》。《龙门专题·高中数学》（12本专题+1思想方法）付荣强龙门书局高中教辅精五门之一（精编，五星级题库，龙门专题），这是高中常规体系
教辅材料里面少有的分专题呈现的教辅，专题之间穿插很多，综合性强，不适合作为同步教辅，当然学习能力非常强的学生可用该书自学。《优等生数学·习题集》（共4本）熊斌徐斌艳等华东师范大学出版社为《优等生数学教程》的配套
习题，难度中上，册子很薄，省略了基础题，基本都是难度偏高的题目，基础不错的学生可以选用提高。高中数学精编的不等式证明部分偏难，而且有三角和对数的超前内容，一定会让很多学生痛苦不已，可以跳过超前的三角和对数部分，先做函数，等到对数函数（高一下学期大多数学校会讲到对数函数）和三角函数（高一上学期大多数学校会讲三角和数列）都学完之后再回过头看不等式没搞定的部分。祝各位能顺利刷精编，做学霸！物理参考书Reference resources 基础篇《新思路辅导与训练》上海科学技术出版社知识点比较详尽，疑难解析部分不错，答案有点简略，比较基础适合初学使用，而且专为上海学生编写，针对性强。《教材全解》
陕西人民教育出版社属于基础题略有提高，有知识点整理，题型归纳，2合1型，值得一提的是有些题目相当可爱：比如在一道计算刹车距离的题目中，点拨提高不忘弘扬：由上例可知，遵守交通法规是人人应尽的责任……《一课一练》华东师范大学出版社这本书用者甚广，属习题集，无知识点总结，但是题不错，难度递进。提高篇《高中物理培优——解题捷径》浙江大学出版社这本书正如名字所讲，用于培优，如果想提升做题的速度，这本书不错，他是把一些做题过程中的结论进行总结。《高中物理培优——助学讲义》浙江大
学出版社这本书难度介于高考和竞赛之间，与《解题捷径》有一部分的重复内容，胜在可用于解题详细，可以自学，两本书选一本即可。《高中物理教材全解与精炼》上海交通大
学出版社交大之星，内容不多，但是很清晰，而且必须掌握，但缺点也在少上，习题不够完全。超神篇（含自招书籍）——你刚才推荐的那些都太简单了！《高校自主招生直通车》上
海交通大学出版社此书内容以高考为纲，但又高于高考要求，共30个专题，通过知识概要、典型例题、巩固练习三个模
块的详细分析，力求使学生通过不长时间的学习达到重点高校自主招生考试对物理学科内容与能力两方面的要求，同时有历年各学校的自招真题汇编哦。《大学自主招生历年真题
精讲-物理》东南大学出版社无需多介绍，真题的详细解答。当然，如果已经在学而思的自招物理班上上课，这个书就没
有太大必要了，因为我们的讲义里已经囊括了所有历年真题哦，而且每年会更新的。课外篇《别闹了，费曼先生》生活.读书.新知三联书店他是20世纪最伟大的物理学家之一，有着永不餍足的冒险渴望，他讲故事的能力罕见其匹。他就是物理顽童——费曼！读了这本书，你会瞬间感觉那一位位物理学家们“萌萌哒”！注意哦，这本书还有一个港澳台版的，封面吸引人，但是，要120银子。。《费恩曼物理讲义》上海科学技术出版社费恩曼就是费曼，此讲义共三卷，完美地诠释了“深入浅出”四个字。这套讲义本身是费曼先生在普林斯顿大学开设的物理学公开课讲义手稿，因为听众中有众多的文科生，所以费曼先生必须把很多高深的物理知识讲得形象生动。印象最深的是第三卷上关于量子力学的内容，我当年大学时就是靠读这本书才学懂物理系第一难课——量子力学的。由于价格不菲，高中的学生们可以考虑先购买前两本的力学和电学部分，试读一下，绝对是让你难忘的物理之旅！化学参考书Reference resources
基础篇《高考学业水平考试课课通高一化学同步精讲与精炼》（朱观华编，上海社会学院出版社）无论知识点还是题目都特基础，因此推荐大家在自己预习时候配套使用。《华东师大版一课一练》这个很基础，基本学校里的配套练习都用这个，我就不说了，大家都懂的。提高篇《走进新课程课课练化学》（文汇出版社）这个是分年级的，和教材同
步。题目的设置上是层层递进的。平时可以同步做。《新教材全解金牌教练》（吉林教育出版社）上海教材同步，内容递进，全面。《新标准精编教辅丛书最新版绿面书化学能力训练与提高》（上海教育出版社）中等难度，配有范例精讲，有题目多种解法，每个范例还有评注提出解题关键和注意点，并且配有训练题、单元测试，和上海教材配套。关键还有个最大的好处，就是薄，刷起来比较有成就感。还有解析非常详细。《高中知识清单》（首都师范大学，教育科学出版社）全国教材配套，概念配例题，比较详细，讲解清晰。《公式定理大全高中化学及时查》（机械工业出版社，冯建设主编）概念、基础、全国配套。《图解基础知识手册高中化学》（刘来刚主编吉林大学出版社）全国教材配套，知识点全面，总结归纳教好，疑点难点规律总结较好（基本为易错点、易考点），例题均有详细解析。就是有些图总结的很怪：比如俯视仰视刻度线对于读数的影响，四大基本反应和氧化还原反应之间的关系，哈哈，可能是和我的习惯画法不同吧。特点：除了正常目录（按知识体系分）之外，还有概念和知识点索引，是按拼音首字母排列的，方便查找。《课标本教材完全解读王后雄学案》配苏教版（人教版等）高中化学分册分为必修1，必修2等这个是配套全国教材的，里面知识点的编排按全国教材顺序，有知识点的讲解、总结、例题（包括答案和解析、点评）、练习、教材后习题解答、
高考真题（包括答案和解析、点评）。这个学有余力可以同步学习的时候看看。编的还是很不错滴。王后雄嘛~《华东师范大学第二附属中学化学》分高中上下册（华东师范大学出版社）这个是华二普通班用的教材。这是教材类的，相比于上海官方教材，知识点编写的顺序比较系统。进阶篇《新重难点手册》新课标高中化学1、2（必修）王后雄主编（华中师范大学出版社）配套全国教材，每一小节都有重难疑考四点梳理（其中还有迁移拓展、例题、详细解析、练习题。每章配有知识总结与能力整合及能力测试题。这个是比较难的，就算是对于人教版来说也是。但是很经典，想当年上学我用的就是这个怀念啊。《华东师范大学第二附属中学（理科班用）化学》分高中上下册（上海教育出版社）这是华二理科班用的教材，比较推荐他的知识编排顺序，内容很详细，学的比较深。《龙门专题》（龙门书局出版）这个不用我多说了，相信大家都熟悉。按知识点专题分册的。化学貌似一共8册。这个看自己，力所能及吧。全部做完，其实挺不容易的。《多功能题典》（华东师范大学出版社）这个就是书实在是太厚了——太霸气了…实在想做就做吧。高考篇《五年高考三年模拟》（首都师范大学出版社）全国教材配套，经典~高三复习用。自招篇《名牌大学自主招生同步辅导高一高二版》高中化学上下册（华东师范大学出版社）用做高一高二时的同步自招补充，A版题目高考难度，B版题目自主
招生题目，有点竞赛味道，由自主招生真题《名牌大学自主招生高效备考》（华东师范大学出版社）和上面那本是配套的。适合高三，按考点专题排布，适合自招考前刷题，十一的时候买，十一月底刷完。《高校自主招生考试直通车化学》（上海交通大学出版社）（封面上还很夸张的打了个“抄袭必究”的印章）《精英化学》（世界图书出版社），分基础部分、提高部分２册包括无机化学、物理化学、分析化学、结构化学和有机化学等。真有余力或特别感兴趣的可以看看。好处就在于把大学的这些化学内容和高中有点关系的和在
一册里了。不用一本本去找大学教材。而且比较精华。推荐阅读
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初、高中数学常用公式
初、高中数学常用公式 一、初中部分 1、直角三角形的勾股定理:设直角三角形ABC (不妨设?=∠90C )的三边为c b a ,,,则2 2 2 b a c +=. 2、勾股定理的逆定理:三角形ABC 的三边设为c b a ,,,若2 2 2 b a c +=,则三角形ABC 是以?=∠90C 的直角三角形. 3、多边形内角和定理:n 边形的内角和等于??-180)2(n (其中n 为正整数,且3≥n ). 4、正n 边形的每个内角n n ? ?-= 180)2((其中n 为正整数,且3≥n ). 5、菱形的面积等于对角线乘积的一半. 6、三角形中位线定理:三角形的中位线平行于底边,且等于底边长的一半. 7、梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于底边,且等于上、下底的和的一半. 8、比例的基本性质:若d c b a ::=,则ad bc =;反之,若ad bc =,则d c b a ::=,或者d b c a ::=. 9、合比定理:若 d c b a =,则d d c b b a ±=±. 10、等比性质:若 )0(,≠+++==n d b n m d c b a ΛΛ,则b a n d b m c a =++++++ΛΛ. 11、边长为a 的正三角形的面积2 4 3a = . 12、扇形的弧长计算公式:180 R n L π= (其中n 为扇形中心角的度数,R 为扇形所在圆的半径). 13、扇形面积计算公式LR R n S 2 1 3602== π(其中n 为扇形中心角的度数,R 为扇形所在圆的半径,L 为弧长). 14、圆的面积公式2 R S π=(其中R 为圆的半径). 15、圆的周长公式R L π2=(其中R 为圆的半径). 16、圆柱的侧面积Rh S π2=侧;圆柱的全面积2 2R Rh S ππ+=全(其中R 为圆的半径,h 为圆柱的高). 17、乘法公式(反过来就是因式分解):;2)(;))((2 2222b ab a b a b a b a b a +±=±-=-+=++2 )(c b a bc ac ab c b a 222222+++++;33223322))((;))((b a b ab a b a b a b ab a b a -=++-+=+-+; 322333223333)(;33)(b ab b a a b a b ab b a a b a -+-=-+++=+. 18、幂的运算性质:;)(;;mn n m n m n m n m n m a a a a a a a a ==÷=?-+nr mr r n m b a b a =)(.
如何学好高中数理化
如何学好高中数理化 俗话说，“学好数理化，走遍全天下”，高中学习数理化可是重头戏，如何才能学好这三门功课，甚至让它们成为你高人一筹的制胜法宝呢？ 【数学】 数学似乎是对记忆要求最少的一门功课，但是灵活运用实在不容易。岳飞的兵法说“运用之妙，存乎一心”，如果能够再心中把这内容看来挺多的学科整个串联起来，那就走出了成功的第一步。除了极少数特别聪颖的人，要学好这门功课总要做相当数量的习题，这样就有了怎样处理学习钻研书本知识并将其串联起来与做习题二者之间关系的问题。就我个人的经验，无论如何，对于基本的知识及知识间的关联，必须加以足够的重视，而且必须学会再做习题的时候有意识地复习学过的知识，巩固并且找出知识间的联系，特别重要。如果能够形成清晰的概念，辅以一定量习题的训练，就能够达到相当的水平。反之，如果闷头做题，不懂得总结归纳，做题的效率就会大打折扣。 【物理】 物理是一门内容较为丰富，既用到推理与计算这样逻辑与数学能力，又要观察、实验等从外部世界探寻知识的手段。所以这门功课对与人科学素养的提高有很大作用，对于相当一部分同学来说，不是一门好学的课。这门课也有一个很明显的特点，就是分成力、热、电磁、光与原子等几个相对独立的部分，而且相对各部分都各有一套与之对应的学习方法。如果善于分割开来，分而治之，则有助于理清概念，效率较高。物理的知识有很系统化的知识，比如静力学与动力学
部分都是相当完善的理论体系，也有比较零散的，比如原子物理部分就有一些零散的知识。对应系统的知识，以理解为主，务必要深刻体会其内容；而对应零散的知识，也许记忆的功夫更加重要。物理书中主要是给出一些基本的概念和理论，要应付难度较大、较为灵活的高考试题，一定要做相当多的各类习题，做习题的过程中深化所学知识，并且形成对一类题型的做题套路，这是很重要的。 【化学】 化学在我的印象中是一门比较零散的学科，基础理论也有一些，但是似乎更多的是一些系统性不强的分散的知识点，这就给学习带来了一定的麻烦。而且化学的基础理论虽然不很复杂，但是要想运用得游刃有余是很不容易的。这样就要求我们仔细研究课本中的基础理论，并且辅以高质量习题，精心钻研，切实搞通；对于书中提到的各知识点，应力求全面掌握，不应有所遗漏。另外特别需要指出的是物理与化学课的实验问题。实验题在高考中是一项很重要的内容，幸亏物理与化学中的典型实验，或者说内容丰富、容易考到的实验并不是很多，最好是切实掌握，并且弄通其中的各种涉及理论与实际操作的各个细微的知识点。
人教版高中数学公式整理
人教版高中数学公式整理 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据
(1)在给定区间的子区间形如 ，，不同上含参数的不等式(为参 数)恒成立的充要条件是 。 (2)在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数) 恒成立的充要条件是 。 (3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数) 的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数) 有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式
， 或且 ，成立 且或 13.四种命题的相互关系(右图): 14.充要条件记表示条件，表示结论 1充分条件：若，则是充分条件. 2必要条件：若，则是必要条件. 3充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 15.函数的单调性的等价关系 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
重点高中文科数学公式大全(精华版)
重点高中文科数学公式大全(精华版)
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高中数学公式及知识点速记 1、函数的单调性 (1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导， 若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性 若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1 )(ln '= 5、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()u u v uv v v -=. 6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时： ① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂 (1) m n m n a a =. (2)11 m n m n m n a a a - = = . 8、根式的性质 （1）( )n n a a =. （2）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0 ||,0n n a a a a a a ≥?==?-
高中数学常用公式及结论
高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式一览表
高中所用重点公式汇总
公式口诀： 一、《集合与函数》 内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。 复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。 二、《三角函数》 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集； 三、《不等式》 解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
初中数理化公式大全
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形 全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
新课标高中数学常用公式及常用结论大全
1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集 有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
小学初中高中数理化公式大全
小学初高中数学公式概念 汇总 目录 1、初中数学代数公式、定理汇编 (1) 1.1一次方程(组)与一次不等式(组) (1) 1.2一元二次方程 (2) 1.3多项式的四则运算 (4) 1.4因式分解 (5) 1.5分式与二次根式 (7) 1.6二元二次方程 (9) 1.7函数与图像 (9) 1.8二次函数 (11) 2、初中数学几何公式、定理汇编 (13) 2.1直线 (13) 2.2三角形 (13) 2.3四边形 (14) 2.4相似 (15) 2.5圆 (16) 3、初中物理公式概念汇总 (18) 3.1声学 (18)
3.1光学 (18) 3.2电学 (20) 3.3热学 (22) 3.4力学 (22) 3.5单位 (25) 4、初中化学公式概念方程式汇总 (29) 4.1基本概念 (30) 4.2基本知识、理论 (31) 4.3物质俗名及其对应的化学式和化学名 (33) 4.4常见物质的状态 (34) 4.5物质的溶解性 (35) 4.6化学之最 (35) 4.7化学实验气体物质总结 (36) 4.8酸碱和对应的氧化物的关系 (37) 4.9基本化学反应 (38) 高中数理化公式大全 小学公式汇总
一.初中数学代数公式、定理汇编 一次方程(组)与一次不等式(组) Ⅰ算术解法与代数解法 1、未知数和方程 用字母x 、y …等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数” 用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式 含有未知数的等式，叫做方程，在一个方程中，所含未知数，又成为元; 被“＋”、“－”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数 某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数 不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 2、方程的解与解方程的根据 未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式 能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根 求方程解的过程，叫做解方程 解方程的根据是“运算通性”及“等式性质” 可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的 各项结合起来，合并在一起——这叫做合并同类项 把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号” 把方程两边各同除以未知数的系数(或同乘以系数的倒数)，就得到未知数应取的值 综上所述，得到解方程的方法、步骤： a 、去括号 b 、移项变号 c 、合并同类项，使方程化为最简形式ax =b (a ≠0)、除以未知数的系数，得出 x = b a (a ≠0) Ⅱ一元一次方程 1、一元一次方程的概念 只含有一个未知数并且次数是1的方程，叫做一元一次方程 一般形式:ax +b =0(a ≠0，a 、b 是常数) 2、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤是： a 、去分母(或化为整系数); b 、去括号; c 、移项变号; d 、合并同类项，化为ax =－b (a ≠0)的形式;
初高中数学公式大全
初中数学公式表
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
高中数理化常用公式
高 中 数理 化 常 用
公 式 高中数学常用公式 一. 代数 1. 集合，函数 {} {}{} ()A B B A A B A B x x A x B A B x x A x B A x x U x A card A B card A card B card A B U ???==∈∈=∈∈=∈?=+-，，，且或且 |||()()() ()() a a a m n N n a a a a m n N n m n m n m n m n m n =>∈>== >∈>-0111 01，，，，且且,, ()() R n M n M N M N M N M MN a N N N a a n a a a a a a a b b a N a ∈=-=?? ? ??+== =log log log log log log log log log log log log ，
基本型：()a b f x b a a b f x a () ()log =?=>≠>010，， ()log ()()a b f x b f x a a a =?=>≠01， 同底型：a a f x g x a a f x g x ()()()()()=?=>≠01， ()log ()log ()()()a a f x g x f x g x a a =?=>>≠001， 换元型：() f a x =0或()f x a log =0 2. 数列 （1）等差数列 ()()()a a d a a n d a A b A a b m n k l a a a a S a a n na n n d n n n m n k l n n +-==+-?=++=+?+=+= +=+-1111122 1 2 1，，成等差 （2）等比数列 a a q a G b G ab m n k l a a a a n n m n k l =?=+=+?=-11 2，，成等比 () ()()S a q q q na q n n =--≠=??? ??11 1111 （3）求和公式
高中数理化生学习方法
理科学习方法 上课时认真听讲是十分重要的，另一方面要及时的进行复习。 有什么问题是从做题中发现的，自己遇到不明白的问题时要及时的弄懂，并把比较经点的题型好记录，并且日后要及时的进行复习，以确保不会被忘记。 【数学的学习】 数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。 对课本上的内容，上课之前最好能够首先预习一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学习来说兴趣是很重要的。课后针对性的练习题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复习时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上你对于解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。“好脑子不如烂笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。 其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图像形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。 最后就是要加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题（尤其是综合题和应用题）。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。 【物理的学习】 我曾经听说过一个上海中学生总结的“多理解，多练习，多总结”的“三多法”。我觉得这个方法很能概括高中阶段的物理学习要领。 多理解，就是紧紧抓住预习、听课和复习，对所学知识进行层次、多角度地理解。预习可分为粗读和精读。先粗略看一下所要学的内容，对重要的部分以小标题的方式加以圈注。接着便仔细阅读圈注部分，进行深入理解，即精读。上课时可有目的地听老师讲解难点，解答疑问。这样便对知识理解得较全面、透彻。课后进行复习，除了对公式定理进行理解记忆，还要深入理解老师的讲课思路，理解解题的“中心思路”，即抓住例题的知识点对症下药，应用什么定理的公式，使其条理化、程序化。 多练习，既指巩固知识的练习，也指心理素质的“练习”。巩固重视的练习不光是指要认真完成课内习题，还要完成一定量的课外练习。但单纯的“题海战术”是不可取的，应该有选择地做一些有代表性的题型。基础好的同学还应该做一些综合题和应用题。另外，平曰应注意调整自己的心态，培养沉着、自信的心理素质。 多总结，首先要对课堂知识进行详细分类和整理，特别是定理，要深入理解它的内涵、外延、推导、应用范围等，总结出各种知识点之间的联系，在头脑中形成知识网络。其次要
高中数理化生公式概念大全高中化学公式
高中数理化生公式概念大全高中化学公式 三、高中化学公式 一、非金属单质〔F2 、Cl2 、 O2 、 S、 N2 、 P 、 C 、 Si〕 1、氧化性： F2 ＋ H2 ＝ 2HF F2 ＋Xe(过量)＝XeF2 2F2〔过量〕＋Xe＝XeF4 nF2 ＋2M＝2MFn (表示大部分金属) 2F2 ＋2H2O＝4HF＋O2↑ 2F2 ＋2NaOH＝2NaF＋OF2 ＋H2O F2 ＋2NaCl＝2NaF＋Cl2 F2 ＋2NaBr＝2NaF＋Br2 F2＋2NaI ＝2NaF＋I2 F2 ＋Cl2 (等体积)＝2ClF 3F2 (过量)＋Cl2＝2ClF3 7F2(过量)＋I2 ＝2IF7 Cl2 ＋H2 ＝2HCl 3Cl2 ＋2P＝2PCl3 Cl2 ＋PCl3 ＝PCl5 Cl2 ＋2Na＝2NaCl 3Cl2 ＋2Fe＝2FeCl3 Cl2 ＋2FeCl2 ＝2FeCl3 Cl2＋Cu＝CuCl2 2Cl2＋2NaBr＝2NaCl＋Br2 Cl2 ＋2NaI ＝2NaCl＋I2 5Cl2＋I2＋6H2O＝2HIO3＋10HCl Cl2 ＋Na2S＝2NaCl＋S Cl2 ＋H2S＝2HCl＋S Cl2＋SO2 ＋2H2O＝H2SO4 ＋2HCl Cl2 ＋H2O2 ＝2HCl＋O2↑ 2O2 ＋3Fe＝Fe3O4 O2＋K＝KO2 S＋H2＝H2S 2S＋C＝CS2 S＋Fe＝FeS S＋2Cu＝Cu2S 3S＋2Al＝Al2S3 S＋Zn＝ZnS N2＋3H2＝2NH3 N2＋3Mg＝Mg3N2 N2＋3Ca＝Ca3N2
N2＋3Ba＝Ba3N2 N2＋6Na＝2Na3N N2＋6K＝2K3N N2＋6Rb＝2Rb3N P4＋6H2＝4PH3 P＋3Na＝Na3P 2P＋3Zn＝Zn3P2 2．还原性 S＋O2＝SO2↑ S＋O2＝SO2↑ S＋6HNO3(浓)＝H2SO4＋6NO2＋2H2O 3S＋4HNO3(稀)＝3SO2＋4NO＋2H2O N2＋O2＝2NO↑ 4P＋5O2＝P4O10(常写成P2O5) 2P＋3X2＝2PX3 〔X表示F2、Cl2、Br2〕 PX3＋X2＝PX5 P4＋20HNO3(浓)＝4H3PO4＋20NO2＋4H2O C＋2F2＝CF4 C＋2Cl2＝CCl4 2C＋O2(少量)＝2CO↑ C＋O2(足量)＝CO2↑ C＋CO2＝2CO↑ C＋H2O＝CO＋H2(生成水煤气) 2C＋SiO2＝Si＋2CO↑(制得粗硅) Si(粗)＋2Cl＝SiCl4 (SiCl4＋2H2＝Si(纯)＋4HCl) Si(粉)＋O2＝SiO2 Si＋C＝SiC(金刚砂) Si＋2NaOH＋H2O＝Na2SiO3＋2H2↑ 3、〔碱中〕歧化 Cl2＋H2O＝HCl＋HClO 〔加酸抑制歧化、加碱或光照促进歧化〕 Cl2＋2NaOH＝NaCl＋NaClO＋H2O 2Cl2＋2Ca〔OH〕2＝CaCl2＋Ca〔ClO〕2＋2H2O 3Cl2＋6KOH〔热、浓〕＝5KCl＋KClO3＋3H2O 3S＋6NaOH＝2Na2S＋Na2SO3＋3H2O 4P＋3KOH〔浓〕＋3H2O＝PH3＋3KH2PO2 11P＋15CuSO4＋24H2O＝5Cu3P＋6H3PO4＋15H2SO4 3C＋CaO＝CaC2＋CO↑ 3C＋SiO2＝SiC＋2CO↑ 二、金属单质〔Na、Mg、Al、Fe〕的还原性 2Na＋H2＝2NaH 4Na＋O2＝2Na2O 2Na2O＋O2＝2Na2O2
高中数理化生公式定理大全
数学物理化学生物，门门功课就有底! 祝考试顺利！--编者2011 11.1 物理化学数学生物只是个人编排水平有限，他山之石可以攻玉！ 物理解题大技巧 高中物理备考与解题策略 一、构建物理模型等效类比解题 随着高考改革的深入，新高考更加突出对考生应用能力及创新能力的考查，大量实践应用型、信息给予型、估算型命题频繁出现于卷面，由此，如何于实际情景中构建物理模型借助物理规律解决实际问题则成了一个重要环节。 1.案例探究 例1:如图1所示,在光滑的水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着强磁铁，总质量为5 kg，B车上固定着一个闭合的螺线管．B车的总质量为10 kg．现给B车一个水平向左的100 N·s瞬间冲量，若两车在运动过程中不发生直接碰撞，则相互作用过程中产生的热能是多少？ 图1 命题意图：以动量守恒定律、能的转化守恒定律、楞次定律等知识点为依托，考查分析、推理能力，等效类比模型转换的知识迁移能力． 错解分析：通过类比等效的思维方法将该碰撞等效为子弹击木块（未穿出）的物理模型，是切入的关键，也是考生思路受阻的障碍点． 解题方法与技巧：由于感应电流产生的磁场总是阻碍导体和磁场间相对运动，A、B两车之间就产生排斥力，以A、B两车为研究对象，它们所受合外力为零．动量守恒，当A、B车速度相等时，两车相互作用结束，据以上分析可得：I=mBvB=(mA+mB)v,vB=I100= m/s=10 m/s, mB10 v=100=6． 从B车运动到两车相对静止过程，系统减少的机械能转化成电能，电能通过电阻发热，转化为焦耳热．根据能量转化与守恒： 11mBv2- (mA+mB)v2 22 111002 =×10×102-×15×()J=166．7 J 2215Q= 2.解题策略与思路 理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想客体．高考命题以能力立意，而能力立意又常以问题立意为切入点，千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型，结合某些物理关系，给出一定的条件，提出需要求的物理量的．而我们解题的过程，就是将题目隐含的物理模型还原，求结果的过
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
高一数学必修一常用公式及常用结论
高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解） 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ；