高中数学学案导学在课堂中的应用

高中数学学案导学在课堂中的应用-中学数学论文

高中数学学案导学在课堂中的应用

文/刘淑华

【摘要】“学案导学”在高中数学课堂中的应用能够有效的提高学生学习的热情、增强学习的效果，为我国数学教育的发展奠定了基础。本文主要从高中数学学案导学的基本概述切入，进而阐述学案导学编制与实施的基本原则，接着重点解说学案导学在高中数学课堂中的应用，最后提出了几点关于学案导学在教学过程中出现的问题及其解决之策。

关键词高中数学；学案导学；探究与应用

近年来，在新课标改革的引领下，学案导学教学模式得到了一定的发展，不过在实际使用过程中也面临着一些需要注意以及解决的问题。

一、基本概述

所谓的“学案导学”教学模式是指以课时为基本单位，而后把要学习的内容制作成方便教师有序展开教学、学生更加容易吸收理解的学习方案，即导学案。它能够很好的引导学生们展开高中数学的学习，指导学生进行合作式的探究，从而有效促进学生在学习方式上往好的方向转变；充分体现学生在学习上的主体地位。

二、学案导学编制与实施的基本原则

1.主体地位确立的原则

正如我们所知，传统上的高中数学教案的编制基本上是以方便教师的“如何教”为主；相反的，学案导学则是立足于指导学生“如何学”，包括数学教师在内的所有教师的教研活动几乎都是以学生为中心，尊重学生个性化发展的需求。所以说该种教学模式在高中数学课堂的应用更能充分的发挥学生在学习上的主观性，

体现学生在学习上的主体地位。

2.探究性研究的原则

如果没有对问题由浅入深的探究，对内容编制的时候要由易及难、有序引导，把知识点有效的串联整合到一起，进而对其设置疑问、质疑、解疑等从而达到锻炼学生解题技巧上的训练，激发他们的解题思维，围绕探究性原则体现学生主动学习的能动性。所以说对问题的探究可以说是高中数学导学案编写的中心主题，通过这种方法，对提高高中学生数学自主学习能力很有帮助。

3.方法化指导的原则

古语有云“受之鱼不如授之以渔”，数学学习方法更是如此。只有学生真正的掌握了才能更好的融会贯通、学以致用。因而，高中数学教师在授课时需要注意方法的指导，关注他们学习的发展之路。例如，指导学生在阅读时手脑并用的方法、快速相关资料查询法、如何总结提炼出学习过程中遇到的难题或者是学习方法、如何整理资料等等。

三、学案导学在高中数学课堂中的应用

1.制定适宜学案辅助课前预习

在编制学案导学法教材的时候，相关工作人员在内容的设计上要准备好“课前学习模块”，列出该课时的基本纲要、重点难点，为接受课堂的新知识做好充足的准备。

2.强化学生们自主学习、合作探究的精神

借助情景教学、创设问题链对进一步提高高中学生对数学课程的兴趣很有帮助，而这也正是学生理解与学习新知识的过渡和铺垫。问题情景的创设反映出的是让学生在需求之下学习，带着如何解题的思绪学习，求知欲变强了，学习的状态定

然也会全身心的投入。例如，在讲解等比数列时，就“错位相减法而言”，学生对无穷项的求和往往是无从下手，若是此时教师通过相关的问题引导，如“1、3、5……”“2、4、6……”等存在什么内在关系，进而再指导学生们进行小组式的互相交流、探究其特征、让他们在摸索中找到解题的方法。这比教师在讲台上的讲解记忆更加深刻。再如，在教授“圆”这个章节的时候，可以布置学生们在课前准备好相关的圆规、纸板、图钉等画图工具，然后进行分组作图、画圆、椭圆等。让同学们亲自动手操作，通过特殊值带入法理解椭圆及其方程式的含义。

3.强化师生互动效果，有效引导与点拨

符合现代化的教学模式该是“教师主导、学生主体”。教师在展开教学任务前指导学生根据自己的导学案进行预习，在课上讲解的时候学生就不会全然陌生，当然也要留有足够的时间让学生们自主讨论，交流心得，在关键时候再给予学生指导建议。当完成基本任务的教学后，数学教师可根据自己的教学方式进行学习成果的展示、与学生共同回顾所学知识，达到温故知新的效果。

四、学案导学在教学过程中出现的问题及对策

1.常见的问题

（1）导学案的内容设计

导学学案是作为培养高中学子自主学习能力的提高而存在、是学生学习的依据，因此在学案设计的内容上应该尽量的简单明了，避免过多的复杂程序。教师在准备导学案的课件过程中出现了重点知识把握不到位、关键解题方法解析不清楚的现象，甚至还出现了提供相关例题的解题参考答案和问题相关情景的状况。（2）不能处理好导学案与教材的关系

虽说导学学案原则上既不能够直接代替教材，也不能与联系题目处于等同的地

位。有的高中数学教师没有全面的意识到这一点，纯粹的把教材缩写成为导学学案、制作成以理论知识为主要线索的学习提纲。

（3）不能正确引导学生自主学习

学案导学是一种较为新颖的教学模式，它的应用相对来说并不是非常的普遍，因此学生在使用的时候往往会出现不知如何主动配合老师课程讲解的现象。这与我国长期以来都是以“教师讲课、学生听课”的学习方式有着莫大的关系，即使“学案导学”的教学方式在高中数学课堂中展开应用，但是部分学生受到传统上的影响，在课上学习的积极性一时间难以提高、在小组自由发言中也不乏沉默寡言者。

2.反思及相应解决对策

（1）把个人实践与集体智慧有效结合。

（2）有效加强合作学习上的组织管理。

（3）及时对导学学案进行修改调整。

综上所述，在高中数学教学中采用“学案导学”的模式更能激起学生们主动参与课堂积极学习的兴趣，进而产生一个更好的教学效果。

参考文献

[1]李文利.“学案导学式”课堂教学模式的探究[J].广西教育学院学报.2007（3）.21-22

[2]林小荣.“学案导学式”教学模式实验的启示[J].化学教育.2003.（4）.13-15

[3]孔宪荣.“学案导学”教学模式的理论依据[J].现代教育报.2010.（3）

（作者单位：福建省福州市亭江中学）

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174)

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

新人教版高中数学必修五导学案(全册)

新人教版高中数学必修五导学案（全册） 目录 1.1.1正弦定理 (2) 1.1.2余弦定理 (4) 1.1 正弦定理和余弦定理习题课 (6) 1．2 应用举例 (8) 2.1数列的概念与简单表示法 (11) 2.2等差数列 (14) 2.3等差数列的前n项和 (17) 2.4等比数列 (20) 2.4等比数列的性质 (22) 2.5等比数列的前n项和（1） (24) 2.5等比数列的前n项和（2） (26) 3.1不等关系与不等式 (28) 3.2一元二次不等式及其解法 (30) 3.3.1二元一次不等式组与平面区域 (33) 3.3.2简单的线性规划问题(1) (36) 3.3.2简单的线性规划问题(2) (38) 3．4基本不等式： 2b a a b + ≤（学案1） (40) 3．4基本不等式： 2b a a b + ≤（学案2） (42)

1.1.1正弦定理 课前预习学案 一、 预习目标 了解正弦定理的内容及解三角形的概念 二、预习内容 1、推导正弦定理 正弦定理： 变形： 正弦定理可用于两类： （1）已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角； （2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边. 2、了解“解三角形”的概念 三、提出困惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 课内探究学案 课标要求： 掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题和实际问题。 一、学习目标：掌握三角形中边长和角度之间的数量关系 在已有知识基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，掌握正弦定理. 通过对本节的学习，能够运用正弦定理等知识，解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 重点：正弦定理的证明和解三角形. 难点：正弦定理的证明. 二、学习过程 例1：在ABC ?中，已知3=b ， 60=B ,1=c ，求C A a 及,

高中数学导学案

§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？

变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.

人教版-高一数学必修4全套导学案

第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//

高中数学导学案模板

椭圆几何性质学案 1.掌握椭圆的简单的几何性质; 2.感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法； 一、课前准备 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>有什么特点 二、新课导学 ※ 学习探究 探究椭圆的几何性质 阅读课本第43页至第45页，回答下列问题： 问题1：椭圆的范围是指椭圆的标准方程22 221(0)x y a b a b +=>>中x,y 的范围，可以用哪些方 法推导？ 问题2：借助椭圆的图形容易发现椭圆的对称性，能否借助标准方程用代数方法推导？ 问题3：椭圆的顶点是最左或最右边的点吗？ 问题4：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F 1和F 2两点，当绳长大于F 1和F 2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。若细绳的长度固定不变，将焦距分别增大和缩小，想象椭圆的“扁”的程度的变化规律。 问题5：在椭圆标准方程的推导过程中令2 22b c a =-能使方程简单整齐，其几何意义是什么

※ 典型例题 例1．求椭圆 19 252 2=+y x 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆的简图。 例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P(-3,0),Q(0,-2)； （2）长轴长等于20,离心率等于5 3; （3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点 P （3，0），求椭圆的方程。 ※ 动手试试 1.将圆42 2 =+y x 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，并说明它是什么曲线？ 2.在下列方程所表示的曲线中,关于x 轴、y 轴都对称的是( ) A.y x 42 = B. 022 =++y xy x C. x y x 542 2 =- D. 492 2 =+y x 3、在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？ ①9x 2 ＋y 2 ＝36与 1121622=+y x ； ②x 2＋9y 2 ＝36与110 622=+y x 4.已知椭圆的长轴A 1A 2和短轴B 1B 2，怎样确定椭圆焦点的位置？ 的方程。 5．已知椭圆142 2=+m y x 的离心率为23，则=m ________________。 6．椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率=e ________________。 7、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。 8、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。 9、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。 三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. C. 一般 D. 较差 教材46页

高中数学选修1-1全套导学案

1.1．1 命题导学案 【教学目标】 理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 【重点】命题的概念、命题的构成 【难点】分清命题的条件、结论和判断命题的真假 【教学过程】 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 例1、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．抽象、归纳 命题定义： 4．练习、深化 例2、判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． ( ＝－２．（６）x＞１５． （５）2)2 过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成。紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？ 5.命题的构成――条件和结论 定义： 6．练习、深化 例3、指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假． （１）若整数a能被２整除，则a是偶数． （２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分． （３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0． （４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0． （５）垂直于同一条直线的两个平面平行． 过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．

人教版高一数学全套导学案

目录 第一章 三角函数 1.1.1 任意角 ..........................................................................................1 1.1.2 弧度角 ..........................................................................................5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ........................................................................8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ........................................................................12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) .....................................................................15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) .....................................................................17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) .....................................................................22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1.3.1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ..................................................................33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3.3 函数)sin(?ω+=x A y 的图象(1) ......................................................38 1.3.3 函数)sin(?ω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46) 第二章 平面的向量 2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75) 第三章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)

高中数学学案导学在课堂中的应用

高中数学学案导学在课堂中的应用-中学数学论文 高中数学学案导学在课堂中的应用 文/刘淑华 【摘要】“学案导学”在高中数学课堂中的应用能够有效的提高学生学习的热情、增强学习的效果，为我国数学教育的发展奠定了基础。本文主要从高中数学学案导学的基本概述切入，进而阐述学案导学编制与实施的基本原则，接着重点解说学案导学在高中数学课堂中的应用，最后提出了几点关于学案导学在教学过程中出现的问题及其解决之策。 关键词高中数学；学案导学；探究与应用 近年来，在新课标改革的引领下，学案导学教学模式得到了一定的发展，不过在实际使用过程中也面临着一些需要注意以及解决的问题。 一、基本概述 所谓的“学案导学”教学模式是指以课时为基本单位，而后把要学习的内容制作成方便教师有序展开教学、学生更加容易吸收理解的学习方案，即导学案。它能够很好的引导学生们展开高中数学的学习，指导学生进行合作式的探究，从而有效促进学生在学习方式上往好的方向转变；充分体现学生在学习上的主体地位。 二、学案导学编制与实施的基本原则 1.主体地位确立的原则 正如我们所知，传统上的高中数学教案的编制基本上是以方便教师的“如何教”为主；相反的，学案导学则是立足于指导学生“如何学”，包括数学教师在内的所有教师的教研活动几乎都是以学生为中心，尊重学生个性化发展的需求。所以说该种教学模式在高中数学课堂的应用更能充分的发挥学生在学习上的主观性，

体现学生在学习上的主体地位。 2.探究性研究的原则 如果没有对问题由浅入深的探究，对内容编制的时候要由易及难、有序引导，把知识点有效的串联整合到一起，进而对其设置疑问、质疑、解疑等从而达到锻炼学生解题技巧上的训练，激发他们的解题思维，围绕探究性原则体现学生主动学习的能动性。所以说对问题的探究可以说是高中数学导学案编写的中心主题，通过这种方法，对提高高中学生数学自主学习能力很有帮助。 3.方法化指导的原则 古语有云“受之鱼不如授之以渔”，数学学习方法更是如此。只有学生真正的掌握了才能更好的融会贯通、学以致用。因而，高中数学教师在授课时需要注意方法的指导，关注他们学习的发展之路。例如，指导学生在阅读时手脑并用的方法、快速相关资料查询法、如何总结提炼出学习过程中遇到的难题或者是学习方法、如何整理资料等等。 三、学案导学在高中数学课堂中的应用 1.制定适宜学案辅助课前预习 在编制学案导学法教材的时候，相关工作人员在内容的设计上要准备好“课前学习模块”，列出该课时的基本纲要、重点难点，为接受课堂的新知识做好充足的准备。 2.强化学生们自主学习、合作探究的精神 借助情景教学、创设问题链对进一步提高高中学生对数学课程的兴趣很有帮助，而这也正是学生理解与学习新知识的过渡和铺垫。问题情景的创设反映出的是让学生在需求之下学习，带着如何解题的思绪学习，求知欲变强了，学习的状态定

高中数学-排列导学案

《排列》 导学案 班级___ _____ 姓名____ ____ 小组___________ 等级__________ 学习目标 1.理解并掌握排列、排列数的概念 2.掌握排列数公式及其变式，并运用排列数公式熟练地进行相关运算 3.在解排列应用问题中，通过正、逆向的思考，提高学生的逻辑思维能力、辩证思维能力及数学应用能力 【重点】排列的定义，排列数公式及其应用。 【难点】应用排列的定义，排列数公式来解决一些简单的实际问题。 【能力立意】在解题过程中，学会用分类讨论，数形结合，转化等思想去分析解决问题。 【使用方法与学法指导】 1.先精读一遍教材P9—P11用红笔进行勾画重点，熟记概念.通过教材例1，要重点理解排列，并且注 意规范解答过程；再针对预习案二次阅读教材，完成本节自主学习内容； 2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑. 自主学习 一、自主预习 1．排列的概念： 从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素,按照__________排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的_________ 2．排列数的定义： 从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有不同排列的______叫做从n 个元素中取出m 元素的_________,用符号______表示。 思考：排列和排列数的区别： “一个排列”是指： “排列数”是指： 3. 排列数公式： m n A = ，全排列数：A n n = ，其中：n!叫做 定 0! =_____________。 二、合作探究（回答问题并对相应的知识点做出归纳，用红色笔整理写在下面.） 探究点一：排列的概念 【例1】 下列问题是排列问题吗？并说明理由。 （1） 从1、2、3、4四个数字中，任选两个数做加法，其结果有多少种不同的 可能？若任选两个数组成点的坐标呢？ （2） 会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安 排3个客人入座，又有多少种方法？ 探究点二:排列数与排列数公式 【例2】求解下列问题： （1） 用排列数表示()()()()55695655* <∈---n N n n n n 且Λ； （2） 计算5 9 884 85872A A A A -+. 探究点三:排列的应用 【例3】某年全国足球联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？ 三、针对训练：(学以致用) 1.（1）北京、上海、广州三个城市之间的所有直达航线的始发站与到达站不同的机票； （2）由1，2，3，4这四个数字组成的没有重复数字的所有四位数。 2.计算： （1）;36A (2);215A (3)28482A A -; (4)4 4342414A A A A +++ 3.从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有

最新人教A版选修2-2高中数学导学案全册课堂导学全文和答案

1．1 变化率与导数 1．1.1 变化率问题 1．1.2 导数的概念 [学习目标] 1．了解导数概念的实际背景． 2．会求函数在某一点附近的平均变化率． 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数． [知识链接] 很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 答 气球的半径r (单位：dm)与体积V (单位：L)之间的函数关系是r (V )＝33V 4π， (1)当V 从0增加到1 L 时，气球半径增加了r (1)－r (0)≈0.62 (dm)， 气球的平均膨胀率为 r 1 －r 0 1－0 ≈0.62(dm/L)． (2)当V 从1 L 增加到2 L 时，气球半径增加了r (2)－r (1)≈0.16 (dm)， 气球的平均膨胀率为 r 2 －r 1 2－1 ≈0.16(dm/L)． 可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小了． [预习导引] 1．函数的变化率 0函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0 Δx 称为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f x 0＋Δx －f x 0 Δx . 要点一 求平均变化率 例1 已知函数h (x )＝－4.9x 2＋6.5x ＋10. (1)计算从x ＝1到x ＝1＋Δx 的平均变化率，其中Δx 的值为①2；②1；③0.1；④0.01. (2)根据(1)中的计算，当|Δx |越来越小时，函数h (x )在区间[1,1＋Δx ]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 解 (1)∵Δy ＝h (1＋Δx )－h (1)＝－4.9 (Δx )2－3.3Δx ，∴ Δy Δx ＝－4.9Δx －3.3.

高中数学选修4-4导学案

1.1 平面直角坐标系 本课提要：本节课的重点是体会坐标法的作用，掌握坐标法的解题步骤，会运用坐标法解决实际问题与几何问题. 一、 温故而知新 1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？ 2．在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且 6 = -BC AC，求顶点C的轨迹方程. 二、 重点、难点都在这里 【问题1】：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.） 【问题2】：已知⊿ABC的三边c b a, ,满足 2 2 25a c b= +，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系. 三、 懂了，不等于会了 4．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹. 5．求直线0 5 3 2= + -y x与曲线 x y 1 =的交点坐标. 6．已知A（-2，0），B（2，0），则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程 是 . 7．已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相 交于点M，且它们的斜率之积为 9 4 ，则 点M的轨迹方程是 . 1.2平面直角坐标系中的伸缩变换【基础知识导学】

1、 坐标系包括平面直角坐标系、极坐标系、柱 坐标系、球坐标系。 2、 “坐标法”解析几何学习的始终，同学们在 不断地体会“数形结合”的思想方法并自始至终强化这一思想方法。 3、 坐标伸缩变换与前面学的坐标平移变换都是 将平面图形进行伸缩平移的变换，本质是一样的。 知识要点归纳 思考1：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换： 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x 缩为原来 1/2，得到 点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ?? ???==y y x x ''2 1 通常把 上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x 不变，将纵坐标y 伸长为原来 3倍，得到 点P’(x’,y’).坐标对应关系为： ???==y y x x 3' ' 通常把 上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。 思考3：怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。 定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点， 在变换???>=>=) 0(,) 0(,:''y y y x x μλλ?的作用下，点P(x,y) 对应P’(x’,y’).称?为平面直角坐标系中的伸缩变换。 【典型例题】 在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。 将直线22=-y x 变成直线42='-'y x ， 分析：设变换为?? ?>?='>?='), 0(,), 0(,μμλλy y x x 可将其代入 第二个方程，得42=-y x μλ，与22=-y x 比 较，将其变成,442=-y x 比较系数得 .4,1==μλ 【解】(1)? ??='='y y x x 4，直线22=-y x 图象上所 有点的横坐标不变，纵机坐标扩大到原来的4倍可得到直线42='-'y x 。 达标检测 A1.求下列点经过伸缩变换? ? ?==y y x x 3'2'后的点的坐 标： （1） （1，2）； （2） （-2，-1） A2．点),(y x 经过伸缩变换??? ??==y y x x 3'21'后的点的坐 标是（-2，6），则=x ，=y ； A3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是 （ ） A.???????==y y x x 23'32' B.??? ????==y y x x 32'23' C.?? ?==x y y x '' D.???-=+=1 '1 'y y x x A4．将直线22=-y x 变成直线4''2=-y x 的伸缩变换是 . B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换?? ?==y y x x 3'2'后的图形： （1）032=+y x ； （2） 122=+y x . 极坐标系的的概念 学习目标 1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. Y

新课标高中数学必修一全册导学案及答案

§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()() (){} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的 值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素