2019年四川成都中考数学试题(解析版)_最新修正版

｛ 来源｝

2019 年成都市中考数学试卷 ｛ 适用范围 :3 ． 九年级 ｝

｛标题｝成都市二〇一九年初中学业水平考

试

考试时间： 120分钟 满分： 150分

A 卷（共 100 分）

｛题型:1-选择题｝一、选择题：本大题共 10小题， 每小题3分，合计 30分． ｛题目｝ 1．（2019年四川成都 T1）比－ 3大5的数是 （ ）

A ．－ 15

B ．－8

C ．2

D ．8

｛答案 ｝C

｛解析｝ ∵－ 3＋ 5＝2，故比－ 3大 5的数是 2. ｛分值 ｝3

｛章节:[1-1-3-1] 有理数的加法 ｝ ｛考点 :两个有理数相加 ｝ ｛类别:常考题｝

｛难度 :1-最简单 ｝

｛题目｝ 2．（2019 年四川成都 T2）如图所示的几何体是由

｛ 解析 ｝ 如图，该几何体的三视图如下，故选 B.

｛分值 ｝3 ｛章节:[1-29-2]三视图 ｝

｛考点 :简单组合体的三视图 ｝ ｛类别:常考题｝

｛难度 :1-最简单 ｝ ｛题目｝ 3．（2019年四川成都 T3）2019年 4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个 巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为 （ ） A ． 5500×104 B ． 55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 ｛答案 ｝C

｛ 解析 ｝ 科学记数法的表示形式为 a ×10n

，其中 1≤ |a|< 10.若用科学记数法表示绝对

6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图 D ．

B ． 左视图

值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去 1，则 a＝5.5，n＝4＋4－1＝7，故 5.5 万＝5.5×107.

｛分值 ｝3

｛章节:[1-1-5-2] 科学计数法 ｝

｛考点 :将一个绝对值较大的数科学计数法 ｝ ｛类别:常考题｝

｛难度 :1-最简单 ｝ ｛题目｝ 4．（2019 年四川成都 T4）在平面直角坐标系中，将点 （－2，3）向右平移 4个单位长度后得到的 点的坐标为 （ ） A ．（2，3） B ．（－6，3） C ．（－2，7） D ．（－ 2．－ 1） ｛答案 ｝A

｛解析｝将点（－2，3）向右平移 4 个单位得到的点为 （－2＋4，3），即（2，3）. ｛分值 ｝3

｛章节:[1-7-2] 平面直角坐标系 ｝ ｛考点 :平面直角坐标系 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度 :1-最简单 ｝

｛分值 ｝3

｛章节:[1-5-3] 平行线的性质 ｝ ｛考点 :平行线的性质与判定 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝ ｛题目｝ 6．（2019 年四川成都 T6）下列计算正确的是 （ ）

A ． 5ab －3a ＝2b

B ．（ －3a 2b ）2＝ 6a 4b 2

2 2 2 2

C ．（a －1）2＝a 2－1

D ．2a 2b ÷ b ＝2a 2 ｛答案 ｝D

｛解析 ｝逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 5ab 与－ 3a 不是同类项，不能合并 . × B （－3a 2b ）2＝9a 4b 2. ×

C （a －1）2＝a 2

－2a ＋1. × D 2a 2b ÷b ＝2a 2. √ ｛章节:[1-14-1] 整式的乘法 ｝ ｛考点 :完全平方公式 ｝ ｛考点 :积的乘方 ｝

｛考点 :多项式除以单项式 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝

若∠ 1＝ 30°，

则∠ 2 的度数为 （ ）

1

A ．10°

B ．15°

2

C ．20°

D ．30°

｛题目｝ 5．（2019 年四川成都 T5）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起， ｛答案 ｝B

｛解析 ｝如图，∵矩形纸片的对

x 5 2

｛题目｝ 7．（2019 年四川成都 T7）分式方程 ＋ ＝1的解为（ ）

x 1 x

A ．x ＝－ 1

B ．x ＝1

C ．x ＝2

D ．x ＝－ 2 ｛答案 ｝A

｛解析 ｝去分母，得： x （x －5）＋2（x －1）＝x （x －1），去括号、移项、合并同类项，得：－ 2x ＝2，系 数化为 1，得： x ＝－ 1.检验：当 x ＝－ 1 时， x （x －1）＝－ 1×（－ 2）＝ 2≠0，故原分式方程的解为 x ＝－ 1. ｛分值 ｝3

｛章节:[1-15-3] 分式方程 ｝

｛考点 :解含两个分式的分式方程 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝

｛题目｝ 8．（2019 年四川成都 T8）某校开展了主题为“青春 ?梦想”的艺术作品征集活动．从九年

级五个班收集到的作品数量 （单位：件）分别为： 42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 （ ） A ．42 件 B ．45件 C ．46 件 D ．50 件 ｛答案 ｝C

｛解析 ｝ 将该数据从小到大排列，得： 42，45，46，50，50，中间的数是 46 件，故中位数是 46 件. ｛分值 ｝3

｛章节:[1-20-1-2] 中位数和众数 ｝ ｛考点 :中位数 ｝

｛类别:常考题｝

｛难度:2-简单 ｝ ｛题目｝ 9．（2019 年四川成都 T9）如图， 与点 D 重命），则∠ CPD

的度数为 （

｛分值 ｝3 ｛章节:[1-24-1-4]圆周角 ｝ ｛考点 :圆周角定理 ｝ ｛考点 :正多边形和圆 ｝ ｛类别:常考题｝

｛难度 :3-中等难度 ｝ ｛ 题目 ｝ 10．（2019 年四川成都 T10）如图，二次函数 y ＝ax 2

＋ bx ＋c 的图象经过点 A （1，0）， B （5， 0），下列说法正确的是 （ ）

正五边形 ABCDE 内接于 ⊙ O ， ）

P 为?DE 上的一点 （点P 不

A ．30

B ．36

C ．60°

D ．72

｛答案 ｝B

1 ｛解析｝连接 OC 、OD ，则∠

COD ＝

5 1 ×360°＝72°，

∴∠ CPD ＝ ∠ COD ＝

36°.

2 A

A

C ．a －b ＋ c<0

D ．图象的对称轴是直线 x ＝3 ｛答案 ｝D

｛解析 ｝逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A ∵抛物线与 y 轴的交点在原点上方，则 c> 0. ×

B 抛物线与 x 轴有两个点交，则 b 2

－4ac>0. × C 当 x ＝－ 1 时，二次函数值是正数，故 a －b ＋c> 0. × D 15 由点 A 、B 的坐标可知该抛物线的对称轴为 x ＝ 1 5＝3. 2 √

｛分值 ｝3

｛章节:[1-22-1-4] 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 ｝ ｛考点 :二次函数 y ＝ax2+bx+c 的性质 ｝ ｛类别:常考题｝

｛难度 :3-中等难度 ｝

｛题型:2- 填空题｝二、填空题：本大题共 4小题， 每小题4分，合计16分．

｛题目｝ 11．（2019年四川成都 T11）若 m ＋1与－ 2互为相反数，则 m 的值为 ． ｛答案 ｝1

｛ 解析 ｝ 由题意可知： m ＋1＋（－2）＝0，解得： m ＝ 1. ｛分值 ｝4

｛章节:[1-1-2-3]相反数 ｝ ｛考点:×× ｝

｛考点 :相反数的定义 ｝

｛考点 :解一元一次方程 （移项 ）｝ ｛难度:2-简单｝

｛题目｝ 12．（2019年四川成都 T12）如图，在△ ABC 中，AB ＝AC ，点 D ，E 都在边 BC 上，∠ BAD ＝∠ CAE ，若 BD ＝9，则 CE 的长为 ．

｛答案 ｝9

｛解析｝ ∵AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ，又∵∠ BAD ＝∠ CAE ，∴△ ABD ≌△ ACE （ASA ） ，∴BD ＝CE ＝9. ｛分值 ｝4

｛章节:[1-12-2] 三角形全等的判定 ｝ ｛考点 :全等三角形的判定 ASA,AAS ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝

｛题目｝ 13．（2019 年四川成都 T13）已知一次函数 y ＝（k －3）x ＋1的图象经过第一、二、四象限，

则 k 的取值范围是 ｛答案 ｝k<3

｛解析 ｝ ∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴ k －3<0，解得： k<3.

A ．c<0

C

｛分值 ｝4

｛章节:[1-19-2-2]一次函数 ｝

｛考点 :一次函数的图象 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度:2-简单｝

｛题目｝ 14．（2019年四川成都 T14）如图， ? ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O ，按以下步骤作 图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AO ，AB 于点 M ，N ；②以点O 为圆心，

以 AM 长为半径作弧， 交 OC 于点 M'；③ 以点 M'为圆心， 以 MN 长为半径作弧，在∠ COB 内部

｛答案 ｝4 ｛解析｝由尺规作图可知∠ COE ＝∠ CAB ，∴OE ∥AB.由平行四边形的性质可知点 O 是AC 中点，

1

∴OE 是△ABC 的中位线，∴ OE ＝ AB ＝4.

2

｛分值 ｝4

｛章节:[1-18-1-1] 平行四边形的性质 ｝ ｛考点 :三角形中位线 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝

｛题型:4-解答题｝三、解答题：本大题共 6小题， 合计 54分．

｛题目 ｝15-（1）（ 2019 年四川成都 T15 ）计算： （π－2）0

－2cos30°－ 16 ＋|1－ 3 |．

｛解析 ｝本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点．在计算时，需要针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． ｛答案｝解：解：原式＝ 1－2× 3

－4＋ 3－1， ＝1－ 3 －4＋ 3 －1， ＝－ 4． ｛分值 ｝6

｛章节:[1-6-3]实数 ｝ ｛难度:2-简单｝ ｛类别:常考题｝

｛考点 :特殊角的三角函数值 ｝ ｛考点 :算术平方根 ｝ ｛考点 :零次幂 ｝

｛考点 :绝对值的性质 ｝

交前面的弧于OE 的长

3 x 2 4x 5，① ｛题目｝15-（2）

（ 2019年四川成都 T15）解不等式组：

5x 2 1

1 x.②

42 ｛解析 ｝先求出两个不等式的解

集，再求其公共解．

｛ 答案 ｝ 解： 由 ① ，得， x ≥－ 1， 由 ② ， 得， x < 2， 故不等式组的解集是－ 1≤ x< 2．

｛分值 ｝6 ｛ 章节 :[1-9-3] 一元一次不等式组 ｝

｛难度:2-简单｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :解一元一次不等式组 ｝

2

4

x

2

2x 1

｛题目｝16 ．（2019年四川成都 T16）先化简，再求值： （1－ ）÷ ，其中 x ＝ 2＋1．

x 3 2x 6 ｛解析 ｝先计算括号内的

分式加减， 同时将分式的除法转化为分式的乘法， 因式分解分子、 分母， 约去公因式，最后代入 x 的值求解 .

2x ×

x

2

x1｛分值 ｝6

｛章节:[1-15-2-2] 分式的加减 ｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :

分式的混合运算 ｝

｛题目｝17 ．（2019 年四川成都 T17）随着科技的进步和网络资源的丰富， 在线学习

已经成为更多人 的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答 题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最 感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

(3) 该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

｛解析 ｝ (1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课 的人数，即可将条形统计图补充完整；

(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

｛答案 ｝解：

原式＝ （ x 3

x3

4

x 4

3

)×

x1 x3 当 x ＝ 2 ＋1 时，

2 x1

｛答案 ｝解： (1)本次调查的学生总人数为： 18÷ 20%＝ 90， 在线听课的人数为： 90－24－ 18－12＝36，

补全的条形统计图如图所示；

(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是： 360°× ＝ 48°，

90 即扇形统计图中“在

线讨论”对应的扇形圆心角的度数是 48°； (3)2100 × 24 ＝560(人)，

90 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560 人．

｛分值 ｝8

｛章节:[1-10-1] 统计调查 ｝

｛难度:1-最简单 ｝｛难度:2-简单｝｛难度:3-中等难度 ｝｛难度:4-较高难度 ｝｛难度:5-高难度 ｝｛难度 :6-竞赛题 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :条形统计图 ｝ ｛考点 :扇形统计图 ｝

｛考点 :用样本估计总体 ｝ ｛题目｝18 ．(2019 年四川成都 T18)2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事， 这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点 拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35°，底部 D 的俯角为 45°，如果 A 处离地面的高度 AB ＝20 米， 求起点拱门 CD 的高度． (结果精确到 1 米；参考数据： sin35°≈ 0.57，cos35°≈ 0.82，tan35° ≈

0.70)

｛解析｝作CE ⊥AB 于 E ，根据矩形的性质得到 CE ＝AB ＝20，CD ＝BE ，根据正切的定义求出 AE ， 结合图形计算即可．

｛答案｝解：作 CE ⊥AB 于E ，如图，则四边形 CDBE

为矩形，

D B

∴CE ＝AB ＝ 20，CD ＝ BE.

在 Rt △ACE 中， tan ∠ ACE ＝ ，

CE ∴AE ＝CE?tan ∠ACE ≈20×0.70＝14，则 CD ＝BE ＝AB －AE

＝6， 答：起点拱门 CD 的高度约为 6 米． ｛分值 ｝8

｛章节:[1-28-1-2] 解直角三角形 ｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝

｛考点 :解直角三角形的应用－仰角 ｝

1 ｛题目｝19 ．(2019年四川成都 T19)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y ＝ x

＋5和 y ＝

2

k

－2x 的图象相交于点 A ，反比例函数 y ＝ k 的图象经过点 A ．

x

(1) 求反比例函数的表达式；

ABO 的面积．

(2) 联立方程求得交点 B 的坐标，进而求得直线与 x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即 可．

k

∵反比例函数 y ＝ k 的图象经过点 A ， x ∴ k ＝－ 2× 4＝－ 8， ∴反比例函数的表达式是

8 y ＝－

； x 8

y

x

，

(2) 解方程组 x 得：

1

y x 5

A

45°35°

CE

在 Rt △ADB 中，∠ ADB ＝45 ∴ AB ＝DB ＝20， (2)设一次函数 y ＝ 1x ＋5 的图象与反比例函数 k

y ＝ k

的图象的另一个交点为 B ，连接 OB ，求△

｛答案 ｝解： (1)由

5，

得：

2x ，

x y 4，

2，

故 A(－ 2，4)，

y 4，

x

2，

或

x 8，

故

B(－8， 1)，

y 4， y 1，

DB

｛ 解析 ｝(1) 联立

方程求得

2

1

由直线 AB 的解析式为 y ＝ x ＋5 得到直线与 x 轴的交点为 (－10， 0)，

2

11

∴ S △AOB ＝ × 10×4－ ×10×1＝15．

22

｛分值 ｝10

｛章节:[1-26-1] 反比例函数的图像和性质 ｝ ｛难度 :3-中等难度 ｝ ｛类别:常考题｝

｛考点 :反比例函数与一次函数的综合 ｝ ｛题目 ｝20 ． (2019 年四川成都 T20) 如图， AB 为⊙O 的直径， C ，D 为圆上的两点， OC ∥BD ，弦 AD ，BC 相交于点 E ．

(1) 求证： ?AC ＝ C ?

D ；

(2) 若 CE ＝ 1，EB ＝ 3，求 ⊙O 的半径；

(3) 在(2)的条件下，过点 C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 P ，过点 P 作 PQ ∥CB 交⊙O 于 F ，Q 两点(点 F 在线段 PQ 上)，求 PQ 的长．

｛解析 ｝ (1)由等腰三角形的性质和平行线的性质即可证明结论；

(2)通过证明△ ACE ∽△ BCA ，可求出 AC ，由勾股定理可求 AB 的长，即可求 ⊙O 的半径； (3)过点 O 作 OH ⊥FQ 于点 H ，连接 OQ ，通过证明△ APC ∽△ CPB ，可求 PA 、PO 的长，通过 证明△ PHO ∽△ BCA ，可求 PH ，OH 的长，由勾股定理可求 HQ 的长，即可求 PQ 的长．

｛答案 ｝ 解： (1)连接 OD ，如图 1.

∵ OC ∥BD ，∴∠ OCB ＝∠ DBC. ∵ OB ＝OC ，∴∠ OCB ＝∠ OBC ，

∴∠ OBC ＝∠ DBC ， ∴∠ AOC ＝∠ COD ， ∴ ?AC ＝ C ?D . （2）连接 AC ，如图 1.

∵ ?AC ＝ C ?

D ，∴∠ CBA ＝∠ CAD. ∵∠BCA ＝∠ AC

E ， ∴△CBA ∽△ CAE ，

∴

CA ＝

CB

CE CA .

∴CA2＝ CE ·CB ＝CE ·（CE ＋EB ）＝1×（1＋3）＝4，解得： CA ＝2. 又∵AB 为⊙ O 的直径，则∠ ACB ＝ 90°.

B

图1

在 Rt △ACB 中，由勾股定理，得 AB ＝ CA 2

CB 2

＝ 22

42

＝2 5 . ∴⊙O 的半径为 5 .

(3) 如图 2，设 AD 与 CO 相交于点 N.

连接 PQ.

在 Rt △ OHQ 中，由勾定理，得：

10 2 5

∴ PQ ＝PH ＋ HQ ＝

.

3

｛分值 ｝10

｛章节:[1-24-2-2] 直线和圆的位置关系 ｝ ｛难度 :4-较高难度 ｝ ｛类别:常考题｝ ｛考点 :圆周角定理 ｝ ｛考点 :切线的性质 ｝ ｛考点 :相似三角形的判定(两角相等) ｝

｛考点 :勾股定理 ｝

∵AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ADB ＝90°. ∵OC ∥BD ，∴∠ ANO ＝∠ ADB ＝90°. ∵PC 为⊙O 的切线，∴∠ PCO ＝ 90°， ANO ＝∠ PCO. ∴PC ∥AE.

PA CE 1 1 1 2 5

∴ ＝ ＝ ，则 PA ＝ AB ＝ ×2 5 ＝ . AB EB 3 3 3 3

2 5 5 5 ∴PO ＝PA ＋AO ＝ ＋

5 ＝ .

33

过点 O 作OH ⊥PQ 于点 H ，则∠ OHP ＝90°＝∠ ACB.

∵PQ ∥CB ， ∴∠ BPQ ＝∠ ABC ， ∴△ OHP ∽△ ACB ， OP OH PH

AB AC BC

∴ OH ＝

AC OP AB

55

3 25

,PH ＝

BC OP

AB

4

55 3 25

10 3

25 3

2

HQ ＝ OQ 2 OH 2

2

5

2

3

B 卷（共50 分）

｛题型:2- 填空题｝一、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，合计20分．

｛题目｝21 ．（2019 年四川成都 T21）估算：37.7≈（结果精确到 1）｛解析｝∵36<37.7<49，∴ 36< 37.7< 49 ，即6< 37.7 <7，又∵ 37.7更靠近 36，故37.7

≈ 6.

｛答案｝6

｛分值｝4 ｛章节:[1-6-3]实数｝｛难度:2-简单｝｛类别:常考题｝｛考点 :实数的大小比较｝

｛题目｝22 ．（2019 年四川成都 T22）已知 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2＋2x ＋k－1＝0 的两个实数根，且 x12＋x22－x1x2＝ 13，则 k 的值为．

｛解析｝由一元二次方程的根与系数之间的关系，得：x1＋x2＝－ 2，x1 x2＝ k－1，∴ x12＋ x22－ x1 x2 ＝（x1＋x2）2－3x1x2＝（－2）2－3（k－1）＝13，解得： k＝－2.

｛答案｝－2

｛分值｝4

｛章节 :[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系｝

｛难度 :3-中等难度｝

｛类别:常考题｝

｛考点 :根与系数关系｝｛题目｝23 ．（2019 年四川成都 T23）一个盒子中装有 10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都

5 相同．再往该盒子中放入 5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白

球的概率为5，

7

则盒子中原有的白球的个数为．

x 5 5

｛解析｝设盒子中原有的白球为 x 个，根据题意，得：＝，解得： x＝ 20，经检验该根10 x 5 7 有意义，故盒子中原有的白球为20 个 .

｛答案｝20

｛分值｝4 ｛章节:[1-25-1-2] 概率｝｛难度 :3-中等难度｝｛类别 :思想方法｝｛类别:常考题｝｛考点 :概率的意义｝｛题目｝24 ．（2019年四川成都 T24 ）如图，在边长为 1的菱形 ABCD 中，∠ ABC ＝60°，将△ ABD 沿射线 BD 的方向平移得到△ A'B'D'，分别连接 A'C，A'D，B'C，则 A'C＋ B'C 的最小值为．

｛解析｝过点 C 作直线 l∥

BD

，以直线

CE ，∠ EB'D＝ 90 °， B'E＝

AC ＝ 1.由菱形的性质可知∠ ABD

＝∠ A' B'＝D'30°，∴∠ A' B'

＝E30° ＋90°＝120°，又由A'B'＝

B'E＝1，易求得A'E＝3 .在△ A' EC中，由三角形的三边关系可得：

AC'＋CE≥A'E，∴ AC'＋CE 的最小值是3 ，即 AC'＋B'C的最小值是3 .

｛答案｝3

｛分值｝4 ｛章节:[1-18-2-2] 菱形｝｛难度 :4-较高难度｝｛类别 :思想方法｝｛类别:易错题｝｛考点 :菱形的性质｝｛考点 :最短路线问题｝｛题目｝

25 ．（2019 年四川成都

的点为“整点” ，已知点 A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△ OAB 的面积为15，则△ OAB

2

内部（不含边界）的整点的个数为

｛解析｝在△ OAB

中，易求得

内的整数点最多，有 6 个点；将点 B 沿着直线 y＝ 3 无限向左右移动，△ OAB 内始终至少有 4 个点 .综上所述，整数点个数有 4 个或 5 个或 6 个 .

｛答案｝4或 5或 6

T25）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标

都是整数

15

E，连接 CE， A'E，则 B'C

＝

D

B'

C

2~3 之间时，

△OAB

｛分值｝4

｛章节:[1-7-2] 平面直角坐标系｝｛难度 :4-较高难度｝

｛类别 :思想方法｝

｛类别:易错题｝

｛考点 :点的坐标｝

｛考点 :三角形的面积｝

｛考点 :平行线之间的距离｝

｛题型:4- 解答题｝三、解答题：本大题共 3小题，合计30分．

｛题目｝26 ．(2019 年四川成都 T26)随着 5G技术的发展，人们对各类 5G产品的使

用充满期待，某公司计划在某地区销售一款 5G 产品，根据市场分析，该产品的销售

价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第 x(x为正整数 )个销售周期每台的销

售价格为 y元，y与 x之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求 y 与 x 之间的关系式；

(2)设销售收入为 w 万元，根据销售收入＝销售单价×销

售数量和数关系式，再根据函数性质求得结果．

｛答案｝ (1)设函数的解析式为： y＝kx＋b(k≠ 0)，

由图象可得，k b 7000，解得：k 500，

5k b 5000， b 7500，

∴y与 x之间的关系式： y＝－ 500x＋ 7500； (2)设销售

收入为 w 万元，根据题意得，

11 w＝yp＝（－ 500x＋ 7500）

（ x＋），即 w＝－ 250（x－7）2＋ 16000，∴当 x＝7

时，w 有最大值为 16000，此时 y＝－ 500×7＋7500＝

4000(元).

答：第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的

销售价格是｛分值｝8

｛章节:[1-22-3] 实际问题与二次函数｝

｛难度 :3-中等难度｝

｛类别:常考题｝

｛考点 :商品利润问题｝

｛考点 :待定系数法求一次函数的解析式｝

11

p＝ x＋，列出 w 与 x 的

4000 元．

11

(2)设该产品在第 x个销售周期的销售数量为 p(万台)，p与 x的关系可以用 p＝12x＋12

｛解析｝ (1)根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函

数的解析式便可；

3

｛题目｝27 ．(2019年四川成都 T27)如图 1，在△ ABC中， AB＝AC＝20，tanB＝，点

D为 BC 4

边上的动点 (点 D不与点 B，C重合)．以 D为顶点作∠ ADE ＝∠ B，射线 DE交 AC边于点 E，过点 A 作 AF⊥ AD 交射线 DE 于点 F，连接 CF．

(1)求证：△ ABD∽△ DCE；

(2)当 DE ∥AB时(如图 2)，求 AE 的长；

(3)点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由．

｛解析｝(1) 根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．

AB DB

(2)解直角三角形求出 BC ，由△ ABD ∽△ CBA，推出AB＝DB，可求得 DB，由

DE∥AB，推出CB AB

AE

＝

AC

BD，求出 AE 即可．

BC

(2)点 D 在 BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．作 FH⊥BC于 H，AM⊥BC

于 M ，AN ⊥FH 于 N．则∠ NHM ＝∠ AMH ＝∠ ANH＝90°，由△ AFN∽△ ADM 可求出tan∠ADF 和 AN， CH，再利用等腰三角形的性质，求出CD 即可解决问题．

{答案 }(1) ∵AB ＝AC ，∴∠ B＝∠ ACB.

∵∠ ADE ＋∠ CDE ＝∠ B ＋∠ BAD ，∠ ADE ＝∠ B，∴∠ BAD ＝∠ CDE.

∴△ ABD ∽△ DCE.

(2)过点 A作 AM ⊥BC于点 M.

3

在 Rt△ABM 中，设 BM ＝4k，则 AM ＝BM·tanB＝ 4k· ＝3k.

4 由勾股定理，得： AB 2＝ AM 2＋BM 2，得： 202＝ (3k)2＋ (4k)2，解得： k＝ 4.

∵ AB ＝AC ，AM ⊥BC，∴ BC ＝2BM ＝ 8k＝ 32. ∵DE∥AB，∴∠ BAD ＝∠ ADE. 又∵∠ ADE ＝∠ B ，∠ B ＝∠ ACB ，∴∠ BAD ＝∠ ACB.

∵∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ，

2

AB DB AB2

＝，则 DB ＝

CB AB CB

∵DE∥AB，

20

2

32

25

2

∴

AE

＝

BD

，

AC BC

AC BD

∴AE＝

20

25

125

BC 32 16

图1

（3）点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF.

过点 F作FH⊥BC 于点 H，过点 A作AM⊥BC 于点 M，AN ⊥FH于点 N，则∠ NHA ＝

∠AMH ＝∠ ANH ＝90°.

∴四边形 AMHN 为矩形 .

∴∠ MAN ＝90°，MH ＝AN.

∵ AB ＝AC ，AM ⊥BC，

11

∴BM ＝CM ＝ BC＝×32＝16.

22

在 Rt△ABM 中，由勾股定理，得： AM ＝AB2 BM 2＝202 162＝12.

AN AF 3

∴ ＝＝ tan∠ ADF ＝ tanB ＝ .

AM AD 4

33

∴AN＝ AM ＝×12＝9.

44

∴ CH ＝CM － MH ＝ CM － AN ＝16－9＝7.

当 DF＝ CF 时，由点 D 不与点 C 重合时，可知△ DFC 为等腰三角形 . 又∵

FH⊥DC ，

∴CD＝2CH＝14.

∴BD ＝BC－CD＝32－14＝18.

∴点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时 BD ＝18. ｛分值｝10 ｛章节:[1-27-1-1] 相似三角形的判定｝

｛难度 :5-高难度｝

｛类别 :思想方法｝｛类别:常考题｝

｛考点 :勾股定理｝

｛考点 :相似三角形的判定（两角相等）｝

｛考点 :几何综合｝

2

｛题目｝28 ．（2019 年四川成都 T28）如图，抛物线 y＝ ax2＋ bx＋ c经过点 A（－

2，5），与 x 轴相交于 B（－1，0），C（3，0）两点．

(1) 求抛物线的函数表达式； (2) 点 D 在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将△ BCD 沿直线 BD 翻折得到△ BC'D ，若点 C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C'和点 D 的坐标；

(3) 设 P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点， 点 Q 在抛物线的对称轴上， 当△CPQ 为等边三角形 时，求直线 BP 的函数表达式．

(2)根据抛物线的解析式和勾股定理可求出点 C'到 x 轴的距离；利用∠ BC'D 和∠ DBC 的三角函

数值求出点 D 到 x 轴的距离 .由此可求出点 C'和点 D 的坐标； (3) 分两种情况讨论：点 Q 可能在 x 轴上方也可能在 x 轴下方，根据等边三角形的性质，利用全 等三角形求出∠ CBP 的度数， 由此可找出直线 BP 上的两个特殊点的坐标， 运用待定系数法即可 求出直线 BP 的函数表达式 .

4a 2b c 5， a 1， { 答案 } 解： (1) 由题意得：

a b c 0， 解得： b 2，

9a 3b c 0， c 3.

∴抛物线的函数表达式为 y ＝ x 2

－2x －3． (2)∵抛物线与 x 轴交于 B(－1，0)，C(3，0)， ∴ BC ＝ 4，抛物线的对称轴为直线 x ＝ 1，

x 轴交于点 H ，则 H 点的坐标为 (1， 0)，BH ＝ 2，

由翻折得 C ′B ＝CB ＝ 4，

∴点 C′的坐标为 （1，2 3），tan∠C'BH＝C'H ＝ 2 3＝ 3 ，∴∠ C′BH＝60°. BH 2

1

由翻折得∠ DBH ＝ ∠C ′BH ＝ 30°，

2

23 在 Rt △BHD 中， DH ＝ BH?tan ∠

DBH ＝2?tan30°＝

，

3 ∴点 D 的坐标为 (1， 2 3

)．

3

(3) 取(2)中的点 C ′， D ，连接 CC ′， ∵BC ′＝BC ，∠ C ′BC ＝ 60°， ∴△ C ′CB 为等边三角形．分类讨论如下：

{解析 } (1)运用待定系数法列方程组求

如图，设抛物线的对称轴与 在 Rt △ BHC ′中，由勾股定理， 得 C′H＝ C'B 2 BH 2 ＝ 42 22

①当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q 在 x 轴上方，连接 BQ ，C ′P ．

∵△ PCQ ，△ C ′CB 为等边三角形， ∴CQ ＝CP ，BC ＝C ′C ，∠PCQ ＝∠ C ′CB ＝ 60°， ∴∠ BCQ ＝∠ C ′CP ， ∴△ BCQ ≌△ C ′CP (SAS)， ∴BQ ＝C ′P ．

∵点 Q 在抛物线的对称轴上， ∴BQ ＝CQ ，

∴C ′P ＝CQ ＝CP ， 又∵ BC ′＝BC ，

∴ BP 垂直平分 CC ′，

由翻折可知 BD 垂直平分 CC ′， ∴点 D 在直线 BP 上， 设直线 BP 的函数表达式为 y ＝ kx ＋b ，则

△ PCQ ，△ C ′CB 为等边三角形，

CP ＝CQ ，BC ＝CC ′，∠ CC ′B ＝∠ QCP ＝∠ C ′CB ＝60°．

∠ BCP ＝∠ C ′CQ ，

△ BCP ≌△ C ′CQ(SAS)， ∠ CBP ＝∠ CC ′Q ， BC ′＝CC ′，C ′H ⊥BC ，

1

∴∠ CC'Q ＝ ∠CC'B ＝30°，则∠ CBP ＝30°.

2

设 BP 与 y 轴相交于点 E ，

kb

kb 0， 2 3 ，

解得：

3

，

∴直线 BP 的函数表达式

为

②当点 P 在 x 轴的下方时， 3

，

3 ，，

3

，

3

33

y ＝ x ＋ ．

33 点 Q 在 x 轴下

方．

在 Rt △ BOE 中，

OE ＝OB ·tan ∠CBP ＝

OB ·

tan30°＝1

3

2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)

2019年成都中考数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共30分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起， 若∠1=30°，则∠2的度数为（） A.10° B.15° C.20° D.30°

6.下列计算正确的是（ ） A.b b ab 235=- B. 242 263b a b a =-）（ C.1)1(2 2 -=-a a D.2222a b b a =÷ 7. 分式方程 12 15=+--x x x 的解为（ ） A.1-=x B.1=x C.2=x D.2-=x 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数c bx ax y ++=2 的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确 的是（ ） A.0>c B.042 <-ac b C.0<+-c b a D.图象的对称轴是直 线3=x 第II 卷（非选择题，共70分） 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.若1+m 与-2互为相反数，则m 的值为 . 12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 的长为 .

2016年成都市中考数学试题及解析

2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2

A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，

中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析

中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形

2017年度成都市中考数学试题及标准答案

_* 成都市2017年中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60708090100 人数（人）7121083 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（﹣1）0 = ． 12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP 射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2； （2）解不等式组：．

(完整版)中考数学动点问题专题讲解

动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

【2020年】四川省中考数学模拟试题 (含答案)

2020年四川省中考数学模拟试题 含答案 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在△ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 所对的两条直角边，c 是斜边，则有( )是正确的. A 、sinA= a c B 、cosB=c b C 、sinB=a b D 、tanA=b a 2．抛物线()5432 +-=x y 的顶点坐标为( ) A ．（4-，5-） B ．（4-，5） C ．（4，5-） D ．（4，5） 3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB= 2 2 ，你认为最确切的判断是( ) A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 4．抛物线2 3y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ( ) A ．2 3(1)2y x =-- B ．2 3(1)2y x =+- C ．2 3(1)2y x =++ D ．2 3(1)2y x =-+ 5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC= 5 3 ，则BC 的长是( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 6．如图，一个小球由地面沿着坡度i ＝1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )． A ．5 m B ． ． ． 103 m

7．已知函数772 --=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．47- >k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．04 7 ≠->k k 且 8．已知函数y ＝? ??? ?（x －1）2 －1（x≤3），（x －5）2 －1（x ＞3），若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．如图，抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2 ；②方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2 ＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( ) 二、填空题（每题3分，共18分） 11．函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+的图象是抛物线，则m ＝ ． 12.二次函数3)1(22 --+=x m x y 的顶点在y 轴上,则m = ． 13．如右图，是二次函数y=ax 2 +bx-c 的部分图象，由图象可知关于x 的一

2015成都中考数学真题及答案

成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试 数学 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）3 1 - （B ）31 （C ）3- （D ）3 2.如图所示的三棱柱的主视图是 （A ） （B ） （C ） （D ） 3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为 （A ）410126? （B ）51026.1? （C ）61026.1? （D ）71026.1? 4.下列计算正确的是 （A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =? （C ）422)(a a =- （D ）1)1(2 2+=+a a 5.如图，在ABC ?中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为 （A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a -- 8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 （A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k 9.将抛物线2 x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2 --=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4， 则这个正六边形的边心距OM 和弧BC 的长分别为 （A ）2、3π （B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43 π 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.因式分解：=-92 x __________. 12.如图，直线n m //，ABC ?为等腰直角三角形，?=∠90BAC ，则=∠1________度. C M E O F B

成都市中考数学试题及答案(word版-含详解)

成都市二0—八年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束， 监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5毫米黑色签字笔书 写，字体工整，笔迹清楚。 4?请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿 纸，试卷上答题均无效。 5?保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中 只有一项符合题目要求， 1. 2的相反数是（ ） 答案涂在答题卡上 (D) (A)2 (D) (B)-2 (C) (A) 则x 的取值范围是（ (C ) X <1 (D ) X M -1

4.如图，在△ ABC中，/ B=Z C,AB=5,则AC的长为( (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5.下列运算正确的是（ 1 （A）1X （-3）=1 3 (B) 5-8=-3 5 3.要使分式—有意义, x 1 (A)X M 1 (B) x>1

(C) 2 3=6 (D) ( 2013)0=0 6 ?参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为( ) (A) 1.3 X 105(B) 13X 104 (C) 0.13 X 105(D) 0.13 X 106 7?如图，将矩形ABCDft对角线BD折叠，使点C和点C'重合，若AB=2则C'D 的长为() (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8 ?在平面直角坐标系中, F列函数的图像经过原点的是( ) (A) y=- x +3 (C) y=2x 5 (B) y=_ x (D) y= 2x2 x 7 2 9. 一 (A)有两个不相等的实数根(B)有两个相等的实数根 (C)只有一个实数根(D)没有实数根 10. 如图，点A，B，C在。O上，/ A=50°,则/ BOC B度数为 ()

中考数学专题训练：类比探究类问题解析版

类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。

（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，

四川省中考数学试题及答案

四川省内江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A 、2- B 、0 C 、1 D 、2 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A 、32° B 、58° C 、68° D 、60° 3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A 、7 9.410-?m B 、7 9.410?m C 、8 9.410 -?m D 、8 9.410?m 4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A 、32000名学生是总体 B 、1600名学生的体重是总体的一个样本 C 、每名学生是总体的一个个体 D 、以上调査是普查 6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A 、15，16 B 、13，15 C 、13，14 D 、14，14 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该 位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ） 9、如下左图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ） A 、1 B C 、2 D 、 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平 路到达学校，所用的时间与路程的关系如上右图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A 、14分钟 B 、17分钟 C 、18分钟 D 、 20分钟 11、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4， CE= 43 ，则△ABC 的面积为（ ） A 、 B 、15 C 、 D 、 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点 E ．那么点D 的坐标为（ ） A 、412()55- ， B 、213 ()55-， C 、113()25-， D 、312()55 -，

最新成都中考数学试题及答案

成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟． 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） 3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ） (A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算() 2 3x y -的结果是（ ） (A) 5 x y - (B) 6 x y (C) 3 2 x y - (D) 6 2 x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ） (A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146° 6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） (A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）

成都市中考数学试题及答案

成都市中考数学试题及答案 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题.第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题.共30分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前.考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束.监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题.各题均有四个选项.只有一项符合题目要求。每小题选出答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案.选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题3分.共30分) 1． 计算2×(1 2 － )的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数1 31y x = -中.自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 1 3 x > 3． 如图所示的是某几何体的三视图.则该几何体的形状是 左视图 俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币.落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中.“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内.平行四边形的两条对角线一定相交 5． 已知△ABC∽△DEF .且AB ：DE=1：2.则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系xOy 中.已知点A(2.3).若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′. 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于x 的一元二次方程2 210kx x --=有两个不相等的实数根.则k 的取值范围是

中考数学综合题专题复习【相似】专题解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx

∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N

四川成都市2018年中考数学试卷及解析

2018年四川省成都市初中学业考试 数学试卷 （A卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（） A．a B．b C．c D．d 2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（） A．4×104B．4×105C．4×106D．0.4×106 3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A． B．C．D． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（） A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5） 5．（3分）下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4 B．（x﹣y）2=x2﹣y2 C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2?x3=x5 6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC 7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（） A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃ 8．（3分）分式方程=1的解是（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 9．（3分）如图，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（） A．π B．2π C．3π D．6π 10．（3分）关于二次函数y=2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为﹣3

成都中考数学试卷(word版)

成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试 （含成都市初三毕业会考） 数 学 注意事项： 1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷 和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答 题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是 A. 2 B. 2- C. 12 D. 12 - 2. 如图所示的几何体的俯视图可能是 A B C D 3. 要使分式 5 1 x -有意义，则x 的取值范围是 A. 1x ≠ B. 1x > C. 1x < D. 1x ≠- 4. 如图，在ABC ?中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列运算正确的是 A. 1 (3)13 ?-= B. 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-= 6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为 A. 51.310? B. 41310? C. 50.1310? D. 60.1310?

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.

综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2018年成都中考数学试题(含答案)

2018年成都市中考数学试题 A 卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只 有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d 2．2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里，远地点高度为40万公里的预定轨道，将数据40万用科学记数法表示为（ ） A ．4410? B ．5410? C ．6410? D ．60.410? 3．如图所示的正六棱柱的主视图是（A ） A B C D 4．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（3，﹣5） B ．（﹣3，5） C ．（3，5） D ．（﹣3，﹣5） 5．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．222()x y x y -=- C ．236()x y x y = D ．235()x x x -?= 6．如图，直已知∠ABC =∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ） A ．∠A =∠D B ．∠ACB =∠DB C C ．AC=DB D ．AB =DC 7．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ） A ．极差是8℃ B ．众数是28℃ C ．中位数是24℃ D ．平均数是26℃

8．分式方程 11 12 x x x ++=-的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 9．如图，在ABCD Y 中，60B ∠=?，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π 10．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1） B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为﹣3 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 。 12．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一 个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为3 8，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 。 13．已知 654 a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为 。 14．如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；② 作直线MN 交CD 于点E 。若DE =2，CE =3，,则矩形的对角线AC 的长为 。 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分） （1）计算：23282sin 603-+-+-o . （2）化简：2 1(1)11 x x x -÷+-. 16.（本小题满分6分）

中考数学综合题专题复习【圆】专题解析

中考数学综合题专题复习【圆】专题解析 一．教学内容: １．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4)圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 (9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。 二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表： 圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。 三. 知识框图： 圆 圆的有关性质 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ?

圆的有关性质 圆的定义 点和圆的位置关系（这是重点） 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 轴对称性—垂径定理（这是重点） 旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 圆心角定理 圆周角定理（这是重点） 圆内接四边形（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系 相离 相交 相切 切线的性质（这是重点） 切线的判定（这是重点） 弦切角（这是重点） 和圆有关的比例线段（这是重点难点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系 外离 内含 相交 相切 内切（这是重点） 外切（这是重点）两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆 正多边形和圆 正多边形定义 正多边形和圆 正多边形的判定及性质 正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算 圆周长、弧长（这是重点） 圆、扇形、弓形面积（这是重点） 圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】 【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示: