熊伟编《运筹学》习题十一详细解答
习题十
11.1某地方书店希望订购最新出版的图书?根据以往经验，新书的销售量可能为 50,
100, 150或200本.假定每本新书的订购价为
4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2
元.要求：（1 ）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的 新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数. （4）书店据以往
统计资料新书销售量的规律见表
11 - 13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；
（5）
如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。
表 11- 13
表
- （2） 1 4 23（3）
后悔矩阵如表11.1-2所示。
表
2 3
（4） 按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是 100本。
（5） 如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利润为
X j p （x ），书店没有调查费用时
i
的利润为：50X0.2+100 >0.4+150 X0.3+200 X ）.仁115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为
X i P （X j ） 115
i
11.2某非确定型决策冋题的决策矩阵如表 11 — 14所示:
表 11- 14
(1)若乐观系数a =0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案.
(2)若表11 - 14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？
【解】(1)悲观主义准则：S3 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S3 ; Savage准则：3 ；折衷主义准则：S3。
(2 )悲观主义准则：S2 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S1 ; Savage准则： S1 ;折衷主义准则：S1或S2。
11.3在一台机器上加工制造一批零件共 10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费 300元.如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11- 15.
(1 )用期望值决定这批零件要不要整修；
(2)为了获得这批零件中次品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130
个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修.
【解】(1)先列出损益矩阵见表 11-19
(2)修正先验概率见表11-20
表
11.4某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题. 由于可能出现的市场需求情况不一
样，预期利润也不同?已知市场需求高（ E i ）、中（E 2）、低（E 3）的概率及不同方案时的预 期利
润，如表11 — 16所示.
表11— 16（单位：万元）
肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；②肯定得6万元或0.8概率得10万 和0.2概率失去1万；③肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。
求：（ （a ）建立效用值表； （b ）分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策.
【解】 （1）见表
11.4— 1
（2 一 _ 02
0.5
w (1)
现在扩*矢—
A 3 8 (09)
----- 1
02 n c ——8㈣
明年扩
—
U.3 6 (0.8)
03
——1 (0.25)
图 11.4— 1
结论：按实际盈利额选现在扩建的方案；如按效用值选明年扩建的方案。
11.5有一种游戏分两阶段进行?第一阶段，参加者需先付 10元，然后从含45%白球和55% 红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第二阶段?如继续需再付 10元，根据第一阶段摸到 的球的颜色的相同颜色罐子中再摸一球.已知白色罐子中含
70%蓝球和30%绿球，红色罐
子中含10%的蓝球和90%的绿球.当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得
50元，如摸到
的绿球，或不参加第二阶段游戏的均无所得?试用决策树法确定参加者的最优策略. 【解】 决策树为：
E(6)=50 X 0.7+0 X 0.3 — 10=25 E(7)=0
E(8)=50 X 0.1+0 X 0.9 — 10=— 5 E(9)=0
E(2)=25 X 0.0.45+0 X 0.55 — 10=1.25
最优策略是应参加第一次摸球。 当摸到的白球，继续摸第二次；如摸到的红球，则不摸第二 次。
11.6某投资商有一笔投资，如投资于 A 项目，一年后能肯定得到一笔收益 C;如投资于B 项目，一年后或以概率P 得到的收益C 1,或以概率(1 — P)得到收益C 2,已知C 1 ( p)C ，得 C C 2 P 一时，投资项目A 或B 收益相等； C 1 C 2 C C 2 p -时，投资项目A ，反之投资项目B C 1 C 2 11.7 A 和B 两家厂商生产同一种日用品. B 估计A 厂商对该日用品定价为 6,8, 10元的概率 分别为0.25,0.50和0.25.若A 的定价为P 1,贝B 预测自己定价为 P 2时它下一月度的销售 额为1 000+250 ( P 2-P 1 )元.B 生产该日用品的每件成本为 4元，试帮助其决策当将每件日 用品分别定价为6, 7, 8, 9元时的各自期望收益值，按 EMV 准则选哪种定价为最优. 【解】 分别计算B 厂商不同定价时的 EMV 值。例如当定价为 6元时，期望盈利值为 2 X 0.25[1 000+250(6-6)]+0.5[1 000+250(8-6)]+0.25[1 000-250(10-6)]} =3000 继续算出定价为 乙8, 9元时，其期望盈利值分别为 3 750, 4 000和3 750。故定价8元时， 期望的盈利值为最大。 11.8假设今天下雨明天仍为雨天的概率为 0.6，今天不下雨明天也不下雨的概率为 0.9。 (1)求天气变化过程 Markov 链的一步转移矩阵; (2)若今天不下雨，求后天不下雨的概率; (3) 求稳定状态概率。 11.9某超市销售三种品牌的牛奶 A 、B 及C,已知各顾客在三种品牌之间转移关系为下列矩 1 25 白；0.45 【解】 (1) P 0.6 0.4 0.1 0.9 (2) 0.85 ( 3) (0.2, 0.8) 4 不 a 红 5 10 不卿 0.90 不 C 应 W 7 X10 回第2次摸球 蓝！ 0 70 、 ------- 71\50 A o 二k o.io 25 阵