gis应用举例2

第七章G I S系统及其应用

7.1G I S产品的应用模式

一、G I S的应用模式

目前G I S应用已成为多层次，不同尺度的应用格局。

主要表现在下面几方面：

1）G I S应用专业化

2）G I S应用社会化

3）G I S技术与其它技术的集成和渗透。

目前G I S的应用领域不断扩大,但基本上向大型和小型两个方向发展。

1、G I S应用专业化

这是传统意义上的G I S，其特点是：

●强有力的数据输入与输出功能

●多种空间分析功能

●应用面宽,有矢栅数据结构

如A R C I N F O、M G E

2、G I S应用社会化

面向社会公众的桌面G I S，以它的简单通用占领市场，随着W E B G I S的发展其网络化趋向十分明显。

特点：

1）无拓朴数据结构，空间非空间数据趋向统一；

2）内置关系数据库并支持各种商用数据库；

3）完备的地图制作功能；

4）初步的分析功能；

5）嵌入开放的标准开发工具；

6）向I n t e r n e t接轨

主流产品包括:M a p i n f o公司的M a p i n f o P r o f e s s i o n a l E S R I公司的A r c v i e w I n t e r g r a p h公司的

G e o M e d i a

随着网络技术的发展，许多国家级G I S要求各部门之间异地共享资源，其特点是：

●分布式网络G I S

●系统开放,以融入其它功能软件

●连续的空间数据库,以适应连续的地理空间.

二、G I S和应用系统的集成

●基于数据交换的简单集成；

●基于相同数据结构的整体集成；

●基于组件方式的无缝集成；

1、基于数据交换的简单集成

这是一种简单通用的方法。

这种方法中，G I S和应用模型是分开的两个系统，两者之间的联系只是数据交换，即共享空间数据。

整个系统的输入、输出和预处理由G I S完成。

2、基于相同数据结构的整体集成

这种系统中，G I S和模型之间具有公共的界面和透明的文件，信息可共享和转换。

实现集成的方法同所选G I S产品提供的二次开发功能有关。可用G I S产品提供的二次开发语言如

A r c I n f o的A M L语言实现应用模型和G I S之间的集成；也可用系统提供的模型接口实现集成。

3、基于组件方式的无缝集成

这是真正意义上的系统集成，由于将G I S和应用模型嵌套在一起，使整个系统具有很高的灵活性和可操作性。

集成后可以使模型系统成为G I S功能的一部分；也可以将G I S整合到模型应用系统中成为应用系统的一部分。

7.2G I S的主要应用市场

G I S是一门以应用为目的的信息产业，它的应用已深入到各行各业。总的来说，相当一段时间内，我国G I S 应用的三大主体市场是：

●政府部门

●企业应用

●公众信息服务

1、政府G I S（G G I S G o v e r n m e n t G I S）

据统计，政府机关管理、分析和决策所用的政务信息中，有85%以上的信息与空间有关。这意味G I S 在政府信息化中具有巨大潜力。

目前，在我国各中央部委如水利、交通、农林、地矿、环保部门纷纷建立了为领导提供信息咨询和辅助决策的综合信息系统。许多城市中，在城市建设规划、城市管理、土地管理、房产管理部门建立了G I S应用系统。部分城市的城市规划、土地管理等部门，已将G I S应用系统作为日常办公的业务系统。

2、军事G I S（M G I S M i l i t a r y G I S)

军事G I S属于政府G I S范畴，但为满足军事需求，它具有很多特殊性。军事G I S的应用主要包括：

●用数字式地图代替了笨重的模拟地图，并利用各种数字地图，实现地理查询；

●以地形分析为代表的空间分析的广泛应用，包括距离量测、面积量测、武器打击轨迹分析、战场模拟、行军路线、应急线路分析、越野机动、涉水分析、通视点分析等；

●G I S同其他系统集成的应用，如军事G I S和R S、G P S、、通讯情报等紧密地联系在一起，形成一个多功能的统一军事指挥系统。

3、企业G I S（E G I S E n t e r p r i s e G I S)

目前，企业G I S在国内刚起步，在国外已有较多的应用，并形成了商业地理分析这门技术。目前，企业G I S 应用主要指企业设施管理、商业管理与决策问题等。

G I S在商业管理与决策中，主要用在商业网点布设、物流管理、客户关系管理（C R M）、电子商务处理中。以便企业了解客户、合作伙伴、资源、商业竞争对手的空间分布及规律。

4、公众G I S

信息服务业是21世纪最具有发展潜力的产业之一。通常将直接为公众提供信息服务，辅助公众进行行为决策的G I S称公众G I S。

随着网络G I S、计算机技术和通信技术的发展，尤其是无线通信的广泛应用，在公众信息服务中开始出现为公众提供空间信息服务的公众G I S、移动G I S系统。

1）公众G I S的主要特点是：

●数据采集要有全面性和现势性；

●数据传输以无线通信为主；

●数据表现除了使用电子地图外，大量采用多媒体形式，以减少操作难度，增加友好性。

2）公众G I S的主要应用

城市公共信息服务公众G I S的主要应用。如汽车导航服务、智能交通、城市紧急呼叫、城市交通管理、公安部门及个性化服务等等。

G I S在面向公众的公众信息服务中应用，小到改变个人生活质量，大到提高社会国家安全等方面，具有寛广的前景。

G I S公众信息服务体系的建立需要有公众G I S平台的支持。其中无线接入方式是信息服务的主要方式；无

线移动定位是其定位的主要方式；手机、P D A（P e r s o n a l D a t a A s s i s t a n t数字助理）、手提式电脑是空间信息服务终端。

5、G I S在地学领域中的应用

G I S起源于地学领域中的应用，目前在地学及其相关领域中，G I S已得到广泛应用，并出现了许多以G I S 为主要支撑技术的信息系统如：

自然资源信息系统（N a t u r a l R e s o u r c e s I n f o r m a t i o n S y s t e m）：

资源与环境信息系统（R e s o u r c e s a n d E n v i r o n m e n t I n f o r m a t i o n S y s t e m）：

土地资源信息系统（L a n d R e s o u r c e s I n f o r m a t i o n S y s t e m）：

地学信息系统（g e o r e l a t i o n a l I n f o r m a t i o n S y s t e m）：

地球科学或地质信息系统（G e o s c i e n c e o r g e o l o g i c a l I n f o r m a t i o n S y s t e m）；

空间信息系统（S p a t i a l I n f o r m a t i o n S y s t e m）；

空间数据分析系统（S p a t i a l D a t a A n a l y s i s S y s t e m）；

空间数据处理系统（S p a t i a l D a t a P r o c e s s i n g S y s t e m）等等。

G I S在地学领域中的应用面很广泛，涉及到经济、社会、资源、环境、管理等因素。

●从区域范围来讲大到全球、全国，小到乡村；

●从专业领域来讲涉及农业、林业、水利水土保持、环境、生态、土地、城市、园林等众多与地学相关的领域；

●从解决的问题来讲涉及到管理、评价、规划决策、监测等各个环节；

●从G I S功能来讲涉及空间数据的可视化、空间数据管理、空间分析；

●从技术方法上讲涉及到G I S技术、G I S和其它技术集成，尤其是G I S和专业模型的集成。

7.3G I S应用模型

G I S的应用模型是G I S技术应用向深层次发展的主要内容。

一、G I S的应用模型类型

1、模型结构分类

1）数学模型（理论模型）如D E M模型

2）统计模型（经验模型）如回归方程

3）概念模型（逻辑模型）如专家系统

2、按数据类型看模型分类

1）非空间数据结构模型模型的建立直接使用属性数据，而后同空间数据匹配；

2）空间数据结构模型模型的建立直接使用空间数据；

3、从系统角度看模型分类

1）G I S系统提供的模型

2）用户的二次开发模型

4、从研究对象的状态分类

1）静态模型研究地理要素相互作用的格局；

2）半静态模型研究应用目标的变化影响；

3）动态模型研究目标的时空动态演变及趋向。

二、G I S应用模型的构建

1、G I S应用模型的构建途经

1）在G I S环境内构建模型

这种模型的构建能充分利用G I S本身具备的各种资源，开发效率高

2）在G I S外部构建模型

这种模型的构建基于G I S的空间数据管理及输出功能，而模型的分析功能利用其他应用软件或脱离G I S开发的软件实现。

3）混合型的模型构建

这种模型的构建既要充分利用G I S本身具备的各种功能，又要最大限度减少自行开发的工作量。

2、空间统计分析和应用模型

空间统计分析主要用于空间数据的分类和综合评价。

包括:

●空间数据的处理和统计计算;

●非空间数据的处理和统计计算;

●空间数据之间相关性和内在联系分析计算。

常用的统计分析模型：

模型类模型例目的

变量分类模型聚类分析将客观事物划分成几个性质相对一致的部分以简化分析过程，易找到规律变量筛选模型因子分析分析哪些因素对研究的事物起主导作用

评价模型综合评价模型根据决策者的评价标准，对客观事物评价

因素间关系模型回归分析研究因素之间关系并进行定量描述

预测规划模型线性规划确定客观事物的利用、调正和控制的方案

目标规划

动态规划

动态仿真模型系统动力学模型确定客观事物的运动规律作为调正和控制的依据

3、专家系统

专家系统（E x p e r t S y s t e m)是模拟人类专家思维过程，将领域专家的知识和经验以知识库的形式存入计算机，系统根据这些知识，对要求解的问题进行复杂推理，从而作出判断和决策，起到了领域专家的作用。

专家系统主要用于解决非结构化问题，地学领域存在大量非结构化数据。

专家系统中知识和推理是专家系统的核心。知识是专家系统生存的基础，知识的表示有各种方法和规则；推理是专家系统的灵魂，推理分正向和反向。

专家系统的基本结构：

7.4国内外G I S产品简介

一、国外G I S产品

1、E S R I公司和A r c/i n f o系列

1）E S R I公司

E S R I（E n v i r o n m e n t S y s t e m R e s e a r c h I n s t i t u t e)

美国环境系统研究所，创建1982年，>1000人；

80年代进入中国，在国内最有影响的国外G I S开发商；产品已成为G I S主流。

2）A r c/i n f o系列产品

●A r c/i n f o U N I X、A r c/i n f o P C；

●A r c v i e w G I S；

●A r c G I S8.x(产品系列）2001年9月起推出8.1，8.3

包括：

A r c G I S D i s k t o p（含A r c/i n f o8.1、A r c E d i t o r8.1、A r c v i e w8.1及扩展模块如A r c G I S S p a t i a l A n a l y s t,

A r c G I S3D A n a l y s t,A r c G I S G e o s t s t i s t i c a l A n a l y s t等）；

●A r c S D E空间数据管理引擎（数据管理的接口）；

●A r c I M S基于I n t e r n e t的数据发布和应用产品。

●二次开发语言

早期A r c/i n f o的A M L语言、A r c v i e w的A V E N U E语言；目前有M a p o b j e c t、A r c o b j e c t组件开发。

●支持的数据库

O r a c l e,I N F O、I n f o r m i x,S y b a s e,F o x b a s e等

●文件格式

A r c/i n f o c o v e r a g e;A r c v i e w s h a p;外部交换格式E00;A r c G I S8.x G e o d a t a b a s e

3）A r c S D E空间数据管理引擎

ArcSDE空间数据管理引擎是数据管理的接口，用于实现空间数据在关系数据库管理系统中的存储、管理和分析。（它把空间数据存储到关系数据库如SQL server，Oracle等中）

4）A r c/i n f o的数据模型

?Coverage矢量数据的主要形式

?Grid栅格数据表示的主要形式

?TIN 表示联续表面的主要形式

?属性表示专题信息

?影像地理特性的描述

?Geodatabase Arc/info8(Arcgis)中引入的全新的空间数据模型

（1）数据模型—C o v e r a g e

Arc/info 7.x前用Coverage作为矢量数据的基本存储单元。每个Coverage中存储指定区域的一个专题的地理要素、拓朴关系、专题属性。位置信息用X，Y坐标、关系信息用拓朴、专题属性用二维表表示。

C o v e r a g e的主要文件

?结点位置文件ARC；属性文件NAT；

?弧段位置文件ARC；属性文件AAT；

?多边形位置文件ARC、LAB；属性文件NAT；

?标志点位置文件LAB；属性文件PAT；

?控制点TIC文件

?复盖范围BND文件

C o v e r a g e的主要问题

?文件形式保存空间数据不能适应信息技术发展的要求；局部的变化导之整个拓朴关系的重建

?建立拓朴关系不灵活、不同Coverage间不能建立拓朴关系

（2）数据模型—G e o d a t a b a s e

Goodatabase采用了标准的对象-关系数据库技术。数据更面向智能和应用

（3）A r c v i e w数据模型

特点

?空间数据采用无拓朴关系表示矢量数据；

?属性数据采用关系数据库表示；

?用project作为一个应用，组织、处理和展示信息；

?用专题（Theme)表示空间实体的空间特性及其属性，即表示一种几何类型的空间目标（layer) A r c v i e w矢量层数据文件

?.shp 无拓朴关系几何数据

?.shx 图形要素的几何数据索引

?.dbf 属性数据

?.sbn 空间索引

?.sbx 空间索引

?.ain 属性索引

?.aib 属性索引

Project

Theme(layer)

4）E S R I系列优缺点

优点：

?功能强大;

?具有较开放的开发环境，易同其它系统集成;

?构造系统灵活性大;

?具有强大的空间数据管理手段ArcSDE。

缺点：

?ArcSDE的License要求严、价格高；

?数据维护要求高；

?适合起点高的系统。

2、I n t e r g r a p h公司和系列产品

1）I n t e r g r a p h公司

I n t e r g r a p h公司是交互式图形技术的先驱。创建于1969年，员工>10000人。

2）I n t e r g r a p h系列产品

（1）M G E

M G E是模块化G I S产品的典范，具有强大的专业功能模块，直接调用数据等。许多功能模块化销售：M G E B a s i c N u c l e u s为M G E产品的基础

M G E B a s i c A d m i n i s t r a t o r提供M G E系统和数据管理

M G E A n a l y s t提供空间数据分析功能

M G E N e t w o r k A n a l y s t提供网络分析功能

M G E S e g m e n t M a n a g e r提供分段和符号化特征能力

支持的数据库类型多，如O r a c l e,I n f o r m i x,S y b a s e,S Q L S e r v e r、F o x b a s e,内部数据库等。支持各种主流矢量和栅格文件格式，如I n t e r g r a p h M G E、I n t e r g r a p h M G S M、F R A M M E M a p i n f o，A u t o C A D，A r c i n f o C o v e r a g e、A r c v i e w S h a p e

（2）G e o M e d i a

以数据库为中心的新型桌面G I S。

●G e o M e d i a含一系列模块：

G e o M e d i a N e t w o r k具有交通网络、逻辑网络的管理分析、规划等功能；

G e o M e d i a S m a r t S k e t c h提供强图形编辑功能；

G e o M e d i a R e l a t i o n M o d u l e r提供管网分析功能如市政管网管理；

G e o M e d i a M F w o r k s提供栅格数据的分析功能；

G e o M e d i a O r a c l e G D O S e r v e r提供对O r a c l e数据库读写。

●G e o M e d i a W e b M a p是I n t e r n e t信息发布工具，可基于图形形式传送数据。

●G e o M e d i a O b j e c t s组件，用户可用它进行二次开发。

G e o M e d i a使用G D O对象，可直接操作数据库中的空间数据。（O r c a l e S p a t i a l同）

3、M a p i n f o系列产品

1）公司

M a p i n f o是一个生产桌面G I S的公司，90年代进入中国，其产品已成为G I S主流。并与北大方正联合成为方正集团成员，称M a p i n f o C h i n a。

2）产品系列

●主线产品P r o f e s s i o n a l

1986推出M a p i n f o V1.0;1990推出M a p i n f o V3.0;1995推出M a p i n f o V4.0、V5.0、V6.0、V6.5；

●M a p b a s i c二次开发语言；

●M a p X功能强大的O C X控件,可嵌入到实际应用中，集成到V B，V C++，D e l p h i等语言中；

●M a p x t r e m e是基于I n t e r n e t的地图服务器;

●M a p i n f o S p a t i a l W a r e是一个基于S Q L进行查询和分析的空间信息管理系统。

3）产品的优缺点

优点

?用户界面友好，

?很强的可视化功能、SQL空间查询功能、制图功能

?具有空间数据管理软件Spatial

缺点

?空间分析能力弱

?实体的编辑能力不够灵活

二、国内G I S产品简介

1、M a p g i s中国地质大学

M a p C A D彩色地图出版系统

M a p G I S主线产品

M a p W e b M a p G I S的W E B解决方案

2、G e o s t a r武汉测绘科技大学桌面G I S

向高校送100套软件包括五个模块：

G e o S t a r主线产品

G e o I m a g e r R S处理模块

G e o T I N三角网建模模块

G e o G r i d三维模块

G e o M a p二次开发控件

另有G e o S c a n扫描矢量化、网络版等软件

3、中科院地理信息产业发展中心

S u p e r M a p D e s k p r o

S u p e r M a p组件

S u p e r M a p I S网络

三、G I S产品性能评价

1）G I S的基本功能

制图能力、格式转换能力、遥感处理能力、数据库管理能力、数据采集能力、影像处理能力。

2）支持的O S和D B M S

3）数据结构、地理坐标和数据集成的能力

数据结构：矢量、栅格

地理坐标：地图投影、坐标变换

4）数据的获取方式、数据编辑和显示功能

数据的获取方式数字化仪、扫描仪、G P S接受机；数据编辑一般编辑、拓朴编辑、图幅拼合和分割；显示功能图符库内容，注记功能、三维功能

5）支持的数据格式

S P O T、L A N D S E T、D X F、S H P、H P G L、M I F、D I G I S T

6）系统的分析功能

量测功能、查询功能、缓冲区分析、地形分析、网络分析、叠置分析、网络分析

7.5M a p i n f o P r o f e s s i o n a l简介

一、M a p i n f o P r o f e s s i o n a l的特点

1、很强的可视化功能、S Q L空间查询功能、制图功能，

.支持多种投影方式

.基本的空间分析功能

.内置关系数据库及O D B C支持大型数据库

.支持多种数据格式

2、融入W I N D O W S环境

3、捆绑有全球定位系统

4、具有扩展功能可支持I n t e r n e t,3D分析功能

二、M a p i n f o P r o f e s s i o n a l的数据模型

1、M a p i n f o中数据存储模式

属性数据存储在关系数据库的多个属性表中；空间数据存储在自定义的文件中；两者通过索引机制联系起来。

2、M a p i n f o的层

为提高查询和处理速度，对空间数据采用层次结构方式，即根据不同的专题进行分层，每层有若干文件组成。

图层1图层2图层n

3、Mapinfo中表

Mapinfo中用表的形式组织数据。数据表有记录、字段；栅格表无有记录、字段。对栅格数据只能在地图窗口中显示

4、Mapinfo 数据结构

5、数据文件

? .TAB(表结构)

? .DAT 表数据(或.DBF .XLS) ? .MAP 图形对象文件

? .ID 交叉引用文件(连接数据和对象) ? .IND 索引文件(便于查询)

? .PCX 、.GIF 、 .JPEG 、 .TIEF 、 .BMP 图象文件 ?.BIL(SPOT 卫星图象格式)

?.MID 表数据的转入转出格式; ?.MIF 图形数据的转入转出格

? 其它文件(.TXT .WKS .PRJ .WOR……) map)

三、M a p i n f o P r o f e s s i o n a l 几个有关概念

1） 图层

图层控制对话框：可见、可编辑、可选择（不能编辑）、自动标记 2) 运算符

数学运算符 + - * / 比较运算符 = > < >= <= 逻辑运算符 a n d o r n o t

地理运算符 c o n t a i n s ; w i t h i n ; I n t e r s e c t 3)地理函数

A r e a (o b j , 单位）;“s q k m ” “s q m i ” c e n t r o i d x (o b j ) ,c e n t r o i d y (o b j );

d i s t a n c

e (x 1 , y 1 , x 2 , y 2 , 单位）;“ k m ” “ m i ” o b j e c t l e n ( o b j ,单位）;“ k m ” “ m i ” p e r i m e t e r (o b j ,单位）;“ k m ” “ m i ”

四、 M a p i n f o 的输入与编辑功能

属性数据

.tab 文件

.dat 文件

空间数据

.map 文件

?通过移、加、删结点来完成编辑

?通过区域和折线的相互转换进行辅助编辑

?通过半自动跟踪解决公共边界的输入

五、M a p i n f o的查询功能

1）S Q L简单查询

2）M a p i n f o的地理函数与扩展S Q L查询

六、M a p i n f o的专题图制作功能

1）专题图制作

2）专题图注记

七、M a p i n f o的地理分析功能

1）基于地理函数的空间查询

2）缓冲区分析

§1.2 应用举例2

§1.2 应用举例2 一、学科核心素养培育目标 1.通过学生自主学习，教师点拨能用两边及其他们的夹角求三角形面积公式，并会解决相应问题 二、学习重点难点 1.学习重点：三角形面积公式的应用及其相关问题 2.学习难点：三角形面积公式的应用及其相关问题 三．预习提纲 1.预习时间：20-30分钟（晚自习完成） 2.预习内容：步步高8-9页 3.达成度：完成步步高相应内容 四、导学过程预设 学生活动一 求三角形面积 标杆例题1 在△ABC 中，已知BC ＝6，A ＝30°，B ＝120°，则△ABC 的面积为 解析 由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝6×sin 120°sin 30° ＝6 3. 又∵C ＝180°－120°－30°＝30°， ∴S △ABC ＝12AC ·BC ·sin C ＝12×63×6×12 ＝9 3. 反思感悟 求三角形面积，主要用两组公式 (1)12 ×底×高． (2)两边与其夹角正弦的乘积的一半． 选用哪组公式，要看哪组公式的条件已知或易求． 跟踪训练1 在△ABC 中，已知AB →·AC →＝tan A ，当A ＝π6 时，△ABC 的面积为 ． 答案 16 解析 ∵AB →·AC →＝|AB →||AC →|cos A ＝tan A ， ∴|AB →||AC →|＝sin A cos 2A ， ∴S △ABC ＝12 |AB →||AC →|sin A ＝12sin 2A cos 2A ＝12 tan 2A ＝16 . 学生活动2 涉及三角形面积的条件转化 例2 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin B ＝2sin A ，且△ABC 的面积为a 2sin B ，则cos B ＝ .

届数学解三角形应用举例

届数学解三角形应用举例 The following text is amended on 12 November 2020.

A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为3 4，设α为坡角，那么cos α等于 ( ) 答案 B 解析 因为tan α＝34，所以cos α＝4 5 . 2． 有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( ) A ．1 B ．2sin 10° C ．2cos 10° D ．cos 20° 答案 C 解析 如图，∠ABC ＝20°， AB ＝1，∠ADC ＝10°， ∴∠ABD ＝160°. 在△ABD 中，由正弦定理得 AD sin 160°＝AB sin 10° ， ∴AD ＝AB ·sin 160°sin 10°＝sin 20° sin 10° ＝2cos 10°. 3． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人 在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是 ( ) A ．50 m B ．100 m C ．120 m D ．150 m 答案 A 解析 设水柱高度是h m ，水柱底端为C ，则在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝h ，AB ＝100，BC ＝3h ，根据余弦定理得，(3h )2 ＝h 2 ＋1002 －2·h ·100·cos 60°，即h 2 ＋50h －5 000＝0，即(h －50)(h ＋100)＝0，即h ＝50，故水柱的高度是50 m. 4. 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一

3.5.2函数的实际应用举例第二课时

．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时） 【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 实际问题中的分段函数 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y

说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 " 强调 理解 : 分类 * 图像 特殊 点的 处理 *运用知识 强化练习 教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +-

解三角形应用举例练习高考试题练习

解三角形应用举例练习 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1.从A 处望B 处的仰角为α,从B 处望A 处的俯角为β,则α、β的关系为…………………（ ） A.α＞β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 2．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为…..（ ） A. 3 400 B. 33400米 C. 2003米 D. 200米 3.在?ABC 中, 已知sinA = 2 sinBcosC, 则?ABC 一定是…………………………………….( ) A. 直角三角形; B. 等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰直角三角形. 4.如图，△ABC 是简易遮阳棚，A 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面 成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角为……………….( ) A C D B 阳光地面 A.75° B.60° C.50° D.45° 5.台风中心从A 地以20 km/h 的速度向东北方向移动，离台风中心30 km 内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40 km 处，B 城市处于危险区内的时间为…………………………………..( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 6.在△ABC 中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 …………………（ ） A 、无解 B 、一解 C 、两解 D 、解的个数不能确定 二、填空题 7. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是 8.我舰在敌岛A 南50°西相距12nmile 的B 处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h 的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 9.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为2，为使所走路程最短，小船应朝_______方 向行驶. C D 12 A B D 6045 0 m o o 10．.在一座20 m 高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的 高为_______.

长生十二宫的具体运用举例

昨晚我们讲到十二宫所包含的信息，下面我们结合实例来看看它在断卦中的应用: （1）男占事: 测妻子怀孕如何? 壬子月壬辰日 (空午未) 艮宫：天泽履离宫：天水讼（游魂） 六神伏神【本卦】【变 卦】 白虎▄▄▄▄▄兄弟壬戌土▄▄▄▄▄兄弟壬戌土 螣蛇妻财丙子水▄▄▄▄▄子孙壬申金世▄▄▄▄▄子孙壬申金 勾陈▄▄▄▄▄父母壬午火▄▄▄▄▄父母壬午火世

朱雀▄▄▄▄兄弟丁丑土▄▄▄▄父母戊午火 青龙▄▄▄▄▄官鬼丁卯木应▄▄▄▄▄兄弟戊辰土 玄武▄▄▄▄▄父母丁巳火O-> ▄▄▄▄官鬼戊寅木应 以子孙申金为用神,子孙持世,有孕之象，胎爻卯木临二爻胎位，也为怀孕之兆，月建子水生胎爻官鬼卯木，子水为卯木之沐浴之地，大家想想, 子水为卯木之沐浴之地,我们提取什么象? 就是胎儿毛发未成，刚怀孕。 另外,卦中子孙申金死于月建，这个”死地”又代表什么? 我们说子孙申金死于月建，又被父爻发动来克，肯定不吉，父母巳火和官鬼寅木与子孙申金构成三刑，恐怕此胎难以生下。子孙为阳爻，阳爻发动，卦又在艮宫，为男孩，究其死因，子孙死于子水月令，且刑胎爻卯木，子水为财，其象就是妻子要把胎儿堕掉。

六爻兄弟戍土得父母巳火生助，日辰冲之为暗动，暗动克财，财不上卦，入墓于日绝于动爻父母巳火，卦变游魂，两人有分手之信息，父母为结婚证，临玄武为私定盟约，入墓于暗动之爻戍土，拿不出结婚证。财伏世下，入墓，因为入墓有收藏之象，故为金屋藏娇。说明是没有结婚证，所谓的妻子只是同居的对象而已。 以上所断均得到卦主的一一确认，大家留意，这个卦用了十二宫中的“死”、“墓”、“绝”来取象，就能把事件断清楚了。（2）男占事: 那个池塘适合青蛙、鱼类生存吗？ 乙巳月壬寅日（空辰巳） 艮宫：艮为山（六冲）巽宫：巽为风（六冲） 六神【本卦】【变卦】 白虎▄▄▄▄▄官鬼丙寅木世▄▄▄▄▄官鬼辛卯木世 螣蛇▄▄▄▄妻财丙子水X-> ▄▄▄▄▄父母辛巳火

函数的实际应用举例

【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】

) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值

时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224

),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y

过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生

28.2《应用举例(2)》同步训练(含答案)

《应用举例（2）》基础训练 知识点1方位角问题 1.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( ) A.60海里 B.45海里 C.203海里 D.303海里 2.[2017广西百色中考]如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( ) A.20(3＋1)米/秒 B.20(3－1)米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒 3.[2018安徽淮安中考]如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.

知识点2坡度、坡角问题 4.[2018浙江宁波中考]如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至已知B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了____米.(参考数据：sin34°≈0.56， cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) 5.如图，斜坡AB的坡度为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为( ) A.5米 B.6米 C.8米 D.(3＋5)米 6.[2017湖北仙桃中考]为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固.如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD，已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=123米，∠B=60°.加固后拦水 坝的横断面为梯形ABED，tanE=33 13 ，则CE的长为____米. 7.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角∠FDC为30°，若兰兰的眼睛与地面的距离DG是1.5米，BG=1米，BG 平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡高8米，求小船C到岸边的距离C A.(参考数据：3≈1.73，结果保留一位小数)

届数学解三角形应用举例

届数学解三角形应用举 例 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

A 组 专项基础训练 (时间：35分钟，满分：57分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为3 4，设α为坡角，那么cos α等于 ( ) 答案 B 解析 因为tan α＝34，所以cos α＝4 5 . 2． 有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( ) A ．1 B ．2sin 10° C ．2cos 10° D ．cos 20° 答案 C 解析 如图，∠ABC ＝20°， AB ＝1，∠ADC ＝10°， ∴∠ABD ＝160°. 在△ABD 中，由正弦定理得 AD sin 160°＝AB sin 10° ， ∴AD ＝AB ·sin 160°sin 10°＝sin 20° sin 10° ＝2cos 10°. 3． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人 在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是 ( ) A ．50 m B ．100 m C ．120 m D ．150 m 答案 A 解析 设水柱高度是h m ，水柱底端为C ，则在△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＝h ，AB ＝100，BC ＝3h ，根据余弦定理得，(3h )2 ＝h 2 ＋1002 －2·h ·100·cos 60°，即h 2 ＋50h －5 000＝0，即(h －50)(h ＋100)＝0，即h ＝50，故水柱的高度是50 m. 4. 如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一

二项分布知识在日常生活中的应用分析

二项分布知识在日常生活中的应用分析 二项分布是在n 次独立重复试验中引入的一个概念，它是一种常见的、重要的离散型随机变量的概率分布，引入他们实际上是对独立重复试验从概率分布角度的进一步研究。然而我们在利用二项分布原理解决实际问题时只注意到两点，即解释为什么可以看成二项分布模型，其次是考虑到它的计算，却往往忽视对计算结果进行解释，造成初学者无法摆脱知识上的种种困惑。鉴于此，我们选取几个典型案例进行剖析，供参考。 例1. 将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次试验，每次有两个可能的结果（出现正面，不出现正面），出现正面的概率为1/2。 分析：如果令X 为硬币正面出现的次数，则X 服从2 1,100==p n 的二项分布，那么100100100100)2 1(C )211()21(C )(k k k k k X =-==-P 。 由此可以得到：“随机掷100次硬币正好出现50次正面”的概率为 080)2 1(C )50(10050100?≈==X P 。 在学习概率时我们会有一种误解，认为既然出现正面的概率为1/2，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。但计算表明这概率只有8%左右。 它说的是，许多人都投100次均匀硬币，其中大约有8%的人恰投出50次正面。另外有些人投出的正面次数可能是47次、48次、51次、52次等。总起来看，正面出现的次数约占二分之一，这和均匀硬币出现正面的概率是二分之一是一致的。 例2. 设某保险公司有10000人参加人身意外保险。该公司规定:每人每年付公司120元，若逢意外死亡，公司将赔偿10000元。若每人每年死亡率为0.006，试讨论该公司是否会赔本，其利润状况如何。 分析：在这个问题中，公司的收入是完全确定的，10000个投保人每人付给公司120元，公司的年收入为120万元。公司的支出取决于投保人中意外死亡的人数（这里略去有关公司日常性开支的讨论，如公司职工工资，行政开支等等），而这是完全随机的，公司无法在事前知道其确切人数。但公司可以知道死亡人数的分布。设X 表示这10000人中意外死亡的人数，由于每个人的死亡率为0.006，则X 服从n=10000，p=0.006的二项分布: k k k C k X P --==1000010000)006.01(006.0)( 死亡X 人时，公司要赔偿X 万元，此时公司的利润为（120-X ）万元。尽管我们无法

高一数学 函数的应用举例二教案

湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的应用举例二 教材： 函数的应用举例二 目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程： 一、 新授： 例一、 （《教学与测试》 P69 第34课） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万 件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02 ++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴ 4.1)2 1(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)21 (8.04 2=+?-=y

由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)21(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课） 已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。 1． 当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。 解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 89max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-= x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、（课本 91 例二） 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？

高中数学-解三角形应用举例练习及答案

高中数学-解三角形应用举例练习 一、选择题 1. △ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为………………………………………………( ) A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形 2.海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是……………………………………………………….( ) A.103海里 B.3610海里 C. 52海里 D.56海里 3. 有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长( ) A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公里 4. .已知平行四边形ABCD 满足条件0)()(=-?+→ -→-→-→-AD AB AD AB ，则该四边形是………( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.任意平行四边形 5. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°， 另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时………………………………………………………………………………………… . ( ) A.5海里 B.53海里 C.10海里 D.103海里 6．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离1d 与第二辆车与第三辆车的距离d 2之间的关系为 ………………………………………………………………………..( ) A. 21d d > B. 21d d = C. 21d d < D. 不能确定大小 二、 填空题

二项分布应用举例说课讲解

二项分布应用举例

二项分布及其应用 知识归纳 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做，用符号来表 示，其公式为P(B|A)＝ . 在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个 数，则P(B|A)＝ . (2)条件概率具有性质： ①； ②如果B和C是两互斥事件，则P(B＋C|A)＝． 2．相互独立事件 (1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝， P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝． (3)若A与B相互独立，则，，也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．

(2)在n 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为 (p 为事件A 发生的概率)，若一个随机变量X 的分布列如上所述，称X 服从参数为n ，p 的 二项分布，简记为 ． 自我检测 1．(2011·辽宁高考，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶 数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析：条件概率P (B |A )＝P AB P A P (A )＝C 23＋1C 25＝410＝25，P (AB )＝1C 25＝110，∴P (B |A )＝11025＝1 4. 2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直 到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( ) A ．C 1012? ????3810? ????582 B ． C 911? ????389? ????58238 C ．C 911? ????589? ????382 D ．C 911? ????389? ?? ??582 解：事件{ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次取到9个红球，故P (ξ＝12)＝C 911? ????389·? ?? ??582·38. 3．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军， 乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.12 B.35 C.23 D.34 解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等，∴每场比赛甲、乙赢的概率均为12. 记甲获冠军为事件A ，则P (A )＝12＋12×12＝34 4．(2010·福建高考，13)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连 续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率

高中数学函数的应用举例二教案新人教版必修1

第二十八教时 教材： 函数的应用举例二 目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程： 一、新授： 例一、（《教学与测试》 P69 第34课） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件， 请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴4.1)21(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)2 1(8.042=+?-=y 由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)2 1(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。 1．当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。 解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 8 9max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、（课本 91 例二） 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。 分析：1期后 )1(1r a r a a y +=?+= 2期后 22)1(r a y += …… ∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+= 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225 .11000%)25.21(1000?=+?=y 由计算器算得：y = 1117.68（元） 二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐” 3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

北京四中数学必修五巩固练习1.2解三角形应用举例提高版

【巩固练习】 一、选择题 1．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( ) A ．502 m B ．503 m C ．252 m D. 252 m 2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为( ) A ．(15＋33) m B ．(30＋153) m C ．(30＋303) m D ．(15＋303) m 3．某海上有A ，B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°角，则B ，C 两岛之间的距离是( ) A ．103海里 B. 106 海里 C ．52海里 D.56海里 4．如右图，为了测量隧道口AB 的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据( ) A ．α，a ，b B ．α，β，a C ．a ，b ，γ D ．α，β，b 5.有一长为10m 的斜坡，倾斜角为075，在不改变坡高和坡顶的前提下，要通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为030，则坡底要延长（ ） A.5m B.10m C.102m D.103m 6. 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若C 船位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是( ) A ．( ) 5 62km + B ．() 5 62km - C ． ( ) 10 62km + D ．( ) 10 62km - 二、填空题

二项分布应用举例

二项分布及其应用 知识归纳 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做 ，用符号 来表 示，其公式为P (B |A )＝ . 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个 数，则P (B |A )＝ . (2)条件概率具有性质： ① ； ②如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ＋C |A )＝ ． 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝ ， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝ ． (3)若A 与B 相互独立，则 ， ， 也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则 ． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为 (p 为事件A 发生的概率)，若一个随机变量X 的分布列如上所述，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为 ． 自我检测 1．(2011·辽宁高考，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析：条件概率P (B |A )＝ PAB PA P (A )＝C 23＋1 C 25＝410＝25，P (AB )＝1C 25＝110，∴P (B |A )＝1 1025 ＝14 . 2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( ) A ．C 1012????3810????582 B ． C 911????389????58238 C ．C 911 ????589????382 D ．C 911????389??? ?582 解：事件{ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次取到9个红球，故P (ξ＝12)＝C 911????389·????582·38 . 3．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢 两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )

1.2应用举例第一课时精品教案

1.2应用举例 【课题】:1.2.1 解三角形在测量宽度上的应用 【教学目标】 1、知识与技能目标： 初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题． 2 、过程与方法目标： （1）通过解决“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”和“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法； （2）进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力．3 、情感、态度与价值观目标： （1）通过学生亲自实施对“测量”问题的解决，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，体验问题解决的全过程； （2）发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力，着重学生多元智能的发展． 【教学重点】 重点是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决． 【教学难点】 分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路是难点和关键． 【课前准备】Powerpoint课件或投影片．

BC 1D 1中，∠BD 1C 1＝1800－β＝1800－600＝1200 ∠C 1BD 1＝1800－∠BD 1C 1－α＝600－450＝150 ， 由正弦定理，得1111111 sin sin C D BC C BD BD C =∠∠ 11110 sin 12sin120(18266)()sin sin15C D BD C m C BD ∠===+∠ 中，∠ABC=30°，∠ACB =135CAB =180°－(∠ACB+∠ABC)=180(135°+30°)=15°，BC=32, 由正弦定理 BC AC =

3.3 函数的实际应用举例

【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -

解三角形应用举例

东方中学教案 1．知识与技能： 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 2．过程与方法： 通过巧妙的设疑，顺利的引导新课，为下节课做好铺垫。结合学生的实际情况，采用“提出问题—引发思考—探索猜想—总结规律—反馈练习”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在联系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法。 3．情感、态度与价值观： 实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解。

修改简记教学过程： 一、复习引入： 二、讲解范例： 例1 自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点 B与车箱支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角 为6°20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字) 分析：求油泵顶杆BC的长度也就是在△ABC内，求边长BC的问题，而根据已知条件， AC＝1．40ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′相当于已知△ABC 的两边和它们的夹角，所以求解BC可根据余弦定理解：由余弦定理，得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos A ＝1．952＋1．402－2×1．95×1．40×cos66°20′＝3．571 ∴BC≈1．89 （ｍ） 答：油泵顶杆B C约长1．89 ｍ 评述：此题虽为解三角形问题的简单应用，但关键是把未知边所处的三角形找到，在转 换过程中应注意“仰角”这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，将数量关系 从题目准确地提炼出来 例2某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔 船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向， 以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救， 试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间

2019-2020年高中数学 第二章 平面向量 第五节 平面向量应用举例(第二课时)示范教案 新人教A版必修4

2019-2020年高中数学第二章平面向量第五节平面向量应用举例（第 二课时）示范教案新人教A版必修4 教学分析 向量与物理学天然相联．向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究． 用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(2)动量是数乘向量；(3)功即是力与所产生位移的数量积． 用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用． 三维目标 1．通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识． 2．通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力．体会数学在现实生活中的重要作用．养成善于发现生活中的数学，善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯． 重点难点 教学重点：1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法． 教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路 1.(章头图引入)章头图中，道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的密切联系．章引言说明了向量的研究对象及研究方法．那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？它就像章头图中的高速公路一样，是一条解决物理问题的高速公路．在学生渴望了解的企盼中，教师展示物理模型，由此展开新课． 思路 2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量？比如力、位移、速度、加速度等，既有大小又有方向，都是向量，学生很容易就举出来．进一步，你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗？你是怎样解决的？教师由此引导：向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识．我们可以通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用．由此自然地引入新课． 应用示例 例1在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 活动：这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型，引导学生由向量的平行四边形法则，力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题．这样物理中力的现象