第16章 分式
第1课时 分式——分式基本性质
一、学习目标:
1、了解分式的概念及分式基本性质
2、会用分式的基本性质熟练地进行分式的约分 二、教学重点难点
分式的基本性质熟练地进行分式的约分 三、教学过程: (一)复习导入
什么样的式子叫做整式? 形如式子32+x ,
3
2
y x ,
5
2y x -,…
它们的特点是:分母中不含字母,这样的式子叫做 ; (二)讲授新课 1、形如
2
1+x ,
x
3,
6
122
-x x
,
n
m 2-,…
它们的特点是:分母中含有字母,这样的式子叫做 ; 分式的概念:形如
A B
(A 、B 都是整式,且B 中含有 ,0B ≠)的式子
2、整式和 式统称为有理式。
3、分式基本性质:分式的分子和分母都同时乘以(或除以)同一个不等于 的整式,
分式的值 。
用式子表示为:am
b
a =
(0≠m )
b
bm
am =
4、例题:
例1、用分式的定义判断,下列各式中分式有: 。(填编号)
①1x
x - ②1
2x + ③3π ④2
1
1x x -+ ⑤x 1 ⑥22
+x ⑦y x +23
2 ⑧
y
x +2
例2、当x 取什么值时,下列分式有意义: (提示:要使分式有意义,则分母≠0) (1)1
-x x 解: ∵ ≠ 0,∴ (2)x
x
252
- 解: ∵ ≠ 0,∴
(3)
2
6a a
- 解: ∵ ≠ 0,∴
例3、当x 为何值时,分式的值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母≠0) (1)
x
x 1- (2)
3
25-+a a
解:∵分式值为零
∴
例4、根据分式的基本性质填空: (1)(
)
3
463
2
=
y x (2)
2
3( )44x y
y =
(3)
(
)
b
a ab
b a 2
=
+ (4)
(
)
()
y
x x x
xy x +=
=
+2
2
2
(5)
2
2
( )
x y x y
x y
-=
+- (6)
2
21
4
( )
x x -=
-
例5、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 (1)
y
y
x 33-
=- (2)
n
m -2= (3)
d
abc --= (4)n
m 23---
=
(三)课堂练习
1、下列各式中,整式有 ,分式有 。(填序号) ①3x - ②
3x
③
22
3
x y xy
- ④18
- ⑤13
x ⑥
35y
+ ⑦
x x y
-
2、写出一含有字母x 的分式_______
3、当x 取什么值时,下列分式有意义:(提示:要使分式有意义,则分母≠0) (1)x
31 解: ∵ ≠ 0,∴
(2)2
32+m m 解: ∵ ≠ 0,∴
(3)x
x -3 解: ∵ ≠ 0,∴ (4)
y
x y x -+ 解: ∵ ≠ 0,∴
4、当x 为何值时,分式值为零?(提示:分式的值为零,分子=0,且分母≠0) (1)
132
x x +- (2)
12
x x --
解:(1) ∵分式值为零∴ (2)∵分式值为零∴ 5、根据分式的基本性质填空: (1)
23
x x
=
5
x
(2)
ax
xy
y ax 215103
2
=
(3)
2
)
(1y x y
x +=
+ (4)
4()6()
a a
b b a b -+=
+a
2-
6、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“-”号。 (1)q
p 2-= (2)
n m 34-= (3)=--
y
x 2
(4)
c
ab 43--= (5)n
m
25--
= (6)2
6x
y ---
=
7、把分式
ab a b
+中的a 、b 都有扩大2倍,则分式值( )
(A )不变 (B )扩大2倍 (C ) 缩小2倍 (D )扩大4倍 8、当x 取何值时,分式12
x x --的值为正数?
9、数m 使得61m
+为正整数,m 的值是多少?
10、式子2
2
242(1)
x x x -+-的值为整数的整数x 的值是多少?
(四)课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五)作业 (六)反思
第2课时 分式——分式乘除法(1)
一、学习目标:
1、能说出分式约分的意义
2、掌握分式约分的方法,了解并能进行简单的分式乘法的运算 二、教学重点难点
分式约分的方法,了解并能进行简单的分式乘法的运算 三、教学过程 (一)复习导入
(1)3226x x y 与的公因式是 (2)因式分解下列各式:
① 63x y += ② 22a a -= ③ 24a -= ④ 221m m ++= (3)小学曾学过约分,如
1226218
36
3
?==?,这一运算的步骤是:先把分子、分母
分解成几个数 的形式,再约去它们的
(二)讲授新课
1、试一试:把下列分式约分 (1)=
915 (2)
1
3
=
x
x (3)
3622
3
=
y
x x
(4)
b
a bc a 6
2
1812-= (5)
=-cd
b c b a 2
2
2
2432 (6)
()()=--3
2
y x y x
2、试一试:把下列分式约分:(将分式的分子分母先因式分解,再约分) (1)==+_______________
9
36y
x
(2)2
2
24
a a a -=-
3、最简分式:分子与分母没有公因式的分式
注意:分式约分,一般要约去分子与分母所有的公因式,使所得的结果成为最简分式或
整式。 4、分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子、分母的积作为积的分母。
即:bc
ad c d b a
=?
5、试一试,计算:(先约分,后相乘) (1)28
1594
?
= (2)
==
?
3
234x
y y
x
(3)
2
2
4
1
24
44a a a a a -+?+-+=
(三)课堂练习 1、约分: (1)2b c a c
= (2)
2
525x x
= (3)2
24xy
y =
(4)2
332
68a b a b
= (5)
6
3
2
324n
m n m -= (6)
=
-4
322016xy
y x
(7)22
4
812x y
x y
--= (8)
3
()x y y xy
+= (9)
3
4()6()
a b a b ++=
2、计算:(先约分,后相乘) (1)
24x x
? (2)
2
233x y
y
x
?
解:原式=
(3)261035ab c
b c
?
(4)
2
33
2637m
n n
m
?
-
(5)2
31649a b b
a
-?
- (6)
24
3
839
4x y x y
-?
(7)243
384a a b b
-?
(8)2
332x xy y
-?
解:原式 =2
4
3
831
4a b a b
-?
(9)x y x y x y
x y
+-?
-+ (10)
()
2
2
()()
x y x y x
x
x y -+-?
+
3、约分:(将分式的分子分母先因式分解,再约分) (1)(
)
==
+2
2
2
x
x
xy x (2)
2
2
963ab ab
a b +b
a 2
3___)
__________
_____(=
=
(3)2
2
2
33a ab a b ab
++= (4)
2
2
2
4(2)()44
()
x x x x -+ =
=
-+
(5)2
122
2-++-m m m m = (6)4
4222
++-+y y y y =
(7))
1(9)1(32
2
m ab m b a --= (8)
)
(27)(122
3y x x y a --=
4、计算:(将分式的分子分母先因式分解,再约分,相乘)
(1)2
22
332510a b
a b
ab a b
-?- (2)2
2
3
1366x x x x x +-?-+ 解:原式= (3)
2
2
2
441(1)
4
a a a a a -+-?
-- (4)
2
2
2
4
2
4436x x x x x x
-+?
+++
(四)课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五)作业 (六)反思
第3课时 分式——分式乘除法(2)
一、学习目标:
1、能说出分式乘除法的法则
2、掌握分式除法的运算方法 二、教学重点难点
分式乘除法的法则;掌握分式除法的运算方法 三、教学过程 (一) 复习导入 1、约分:(1)=
-6
286b
ab (2)
22
4
812x y
x y
--=
2、计算:(1)
=?291643a
b
b a (2)=-?
3
22834y
x y x
(3)2
2
2
2
501033b
a b
a a
b b a -?-= (二) 讲授新课
1、分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式
相乘。即:
bc
ad c d b a d c b a =?=÷
2、试一试,计算:(变除为乘,按乘法法则运算) (1)==
?
÷
16
98
1516
9 (2)
=
?=
÷
2
22
22
22432c
ab cd
b a c
ab
(3)b
a b a b
a b a 22+-÷
+-= (4)
xy
x y x y
xy x y
x ++÷
++-2
2
2
2
2224=
(三)课堂练习 1、计算: (1)
x
x 42÷ (2)
2
233y
x y
x ÷
解:原式= (3)c
b c
ab 103562
÷
(4)
cb
ax cd
ab
4322
÷
(5)3
2
9732n
m n
m
÷
- (6)
x
y y
x 359
103
4
2-÷
(7)
y x a
xy 2
8512÷ (8)x
y
xy 3232
÷
-
2、计算: (1)
22
2
155b
a b a ab
b a -?+ (2)
1
36
212
--?
-+x x x x
解:原式= 解:原式= (3)2
2
2
441(1)
4
a a a a a -+-?
-- (4)
2
2
2
4
2
4436x x x x x x
-+?
+++
(5)ab
a b a b a b a b a ++÷
+-+2
2
2)
()
2)(2( (6)()xy
y x x xy -÷
-2=
(7)22
2
2
2
2x y
x y x xy y
x xy
--÷
+++ (8)
)
(2
2y x xy
y x -÷-
(9))1(4
412
2
+÷++-x x x x (10)xy
y
xy x x xy 2
22
2)(+-÷
-
3、计算: (1)x
y x
y y
x
÷
?
2
(2)cd
a
cd a
bcd 4
5
)7(914?
-÷-
(3)b
a b
b
a b a a b
b a -?
-+÷
+2
2
)(22 (4)
4
243
2
22
+?
-÷
-x x
x x x
4、观察下列各式:1
231
23
2
2
-=
-,
1
341
34
2
2
-=
-,
1
451
45
2
2
-=
-, ,设n 表示正整
数()1≥n ,用含n 的等式表示这个规律,并说明你所发现的规律是正确的。
(四)课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五)作业 (六)反思
第4课时 分式——分式的乘方
一、学习目的
1、使学生了解乘方的意义和分式乘法法则
2、使学生能熟练地进行分式乘方运算 二、教学重点难点
乘方的意义和分式乘法法则;能熟练地进行分式乘方运算 三、教学过程 (一) 复习导入
∵()n n n b a ab =
∴()()3
3
3
23=
??=??
? ?? (二) 讲授新课
1、猜想:=
??
?
??2
b a ,
=??
? ??3
b a ,=??
? ??4
b a ……
一般地,当n 为正整数时,
()()a
n
n
b
a n b
a a a a
b b b b ??????
??== ? ? ???????
个个个
即 ()(
)
n n
n
b a =
??
? ??=
2、例题 例
1:计算:3
222a b c ??
?
-??
解:原式=
()()33
确定符号 =
(
)()()(
)3
3
33=
例
2:计算4
3
22
2???
??-÷???
? ??-????? ??-x y x y y x
解:原式=
()()()()()()
44
3
322??= 确定符号
(三) 课堂练习 1、计算:
(1)2
2???? ??-y x (2)3
23???
?
??-y x
解:原式=
(
)()22
解:原式=()()
22
确定符号 确定符号 = =
(3)2
2
3
35???
? ?
?-c ab (4)3
2
32???
? ?
?-x y
a
(5)2
4?
?
?
??+x b a (6)2
2
52??
?
??--a y x
2、计算:
(1)3
2
4332??? ???????
??x y y
x
(2)2
224???
?
??-÷y
x y x 解:原式?
= 解:原式=÷y x 24
= =?y x 24
(3)()
c b ac
b 63
2
-÷???
?
?
? (4)4
3
2221???
??????
? ??-????? ??-ab a b b a
解:原式=
(
)()
? 解:原式=
?
?
确定符号 确定符号
3、约分: (1)22
32axy
y ax = (2)
4
3
22016xy
y x -=
(3))(3)(2b a b b a a ++-= (4)
3
2)
()(a x x a --=
(5)y
xy x 392
+-= = (6)
4442
2
+--x x x = =
4、计算: (1)
a
b
b
a 322
32?= (2)
y x y
x 28712÷= =
(3)2
23??
? ??-a b = (4)3
22???
??-c a =
(5)a
b
b a a ?÷
2
(6)??? ?
?-÷??? ??-?24383
42ab b a b a
解:原式=
(7)493222
--?+-x x x x (8)2
2
21x
x
x x x +?- (9)y
x xy xy
y x 2343
2
2+?
- (10)
x
x x x x x +-÷
-+-2
2
2
11
12; .
(四) 课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?
(五) 作业 (六) 反思
第5课时 分式——分式加减法(1)
一、学习目标:
1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分
2、运用分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 二、教学重点难点
分母的最简公分母并通分;分式加减法的法则进行简单的分式加减运算 三、教学过程 (一) 复习导入 回忆:5
45351
=+
同分母的分式相加减:分母________,分子_________
(二) 讲授新课
同分母的分式加减运算
1、你能仿照以上分数的运算计算下面的式子吗?(注意化简运算结果为最简分式) (1)______
21
=+a
a (2)
______
2
22
=--
-x x x
(3)______
)
() (1
11
=-=
+--
+x x x x x
(4)
2
42
2
--
-x x x
=
2、 )( b a a b -=-
由此猜想:若要把a b -1的分母化成b a -,则
=
-a
b 1
3、试一试:计算x
x x -++
-222
4
解:原式=
=
=
+-)
(
2
2
4x x =
异分母的分式加减运算
1、分式通分:(类似于分数通分)
分数通分:找分母的最小公倍数;分式通分:找分母的最简公分母。 最简公分母:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母 ①计算:1123
+= + = (分母2和3的最小公倍数是 )
②分式
c
a 2
32和
2
61ab
中分母c a 23,26ab 的最简公分母是
系数:寻找3和6的____________(填“最大约数”或“最小公倍数” ); 字母:寻找c a 2和2ab 的公分母是:______ _字母(填“所有”或“公有的”);
相同字母的指数是取_________指数作公分母指数(填“最高”或“最低”)。 ③分式
y
x +1和
y
x -1中分母y x +和y x -的最简公分母是
2、异分母的分式加减运算 例1:计算: (1)
2
2
6132ab
c
a -
(最简公分母是____ _) 解:原式=
-
(通分:分母是最简公分母,写上分子) =
(同分母的分式相加减)
(2)
y
x y
x -+
+11 (最简公分母是____ _) 解:原式=
+
(通分:分母是最简公分母,写上分子) =
(同分母的分式相加减) =
(注意化简运算结果为最简分式)
(三) 课堂练习
1、找出下列各式的最简公分母: (1)2
3a
与a
1的最简公分母是 (2)
ab
c 3与
bc
1的最简公分母是
(3)y
x c 3
2与z
xy 2
31的最简公分母是 (4)y
x +1与2
)(1
y x +的最简公分母是
(5)
2
1+x 与
3
1-x 的最简公分母是
2、计算(注意化简运算结果为最简分式): (1)a
a a 423
-+ (2)
m
b m
a +
解;原式 =
(3)2
2
-+
-a a a a (4)
1
11
2+--
+a a a a
(5)2
2322
212
25
2+-++--
++x x x x x x (6)
ac
ab
3265+
解:原式= (
)()
(
)
25+?
(7)
xy
y
x
6543322
-
+
(8)
a
c a
b
-
2
24
解:原式=
(
)()()
()
?-?+?532 解:原式=
(
)(
)
?-c b 2
3、计算(注意化简运算结果为最简分式): (1)
)
(11y x x y
x -+
- (2)
2
)
(b a b b
a a +-
+
解:原式=
(
)
)
(1)
(1y x x y x x -+
-? 解:原式=
2
)
()(
)()
(b a b b a a +-
?+?
(3)
1
11
1--
+x x (4)
b
a b b
a a +-
-
解:原式=()()(
)?1(
)(
)(
)
?-
1 解: 原式=
(
)()(
)a (
)(
)(
)
b -
(5)x
x x --
-111
(6)
a
b b b
a a 222-+
-
(四) 课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五) 作业 (六) 反思
第6课时 分式——分式加减法(2)
一、
学习目标:
1、能熟练的寻找分母的最简公分母并通分
2、运用分式加减法的法则进行分式加减运算 二、教学重点难点
寻找分母的最简公分母并通分;运用分式加减法的法则进行分式加减运算 三、教学过程 (一) 复习导入 1、分式
y
x +1和2
2
1y
x -中分母y x +和22y x -=( )( )的
最简公分母是 2、分式
2
2
1y
x -和
xy
x +2
1中分母22y x -=( )( )和
分母xy x +2= ( )的最简公分母是 (二)讲授新课 例1:计算:xy
x y
x +-
-2
2
2
11
解:原式=
— (把分母因式分解) = —
(通分)
= (同分母的分式相加减)
=
(化简分子,去括号,合并同类项)=
(注意化简运算结果为最简分式)
例2:计算m
m
-+
-329
122
解:原式=
()(
)
2
12
-
(把分母因式分解)
=()(
)(
)()()
3212
--
m (通分)
=(
)
()()212- (同分母分式相加减) =
(
)(
)
(化简分子,去括号,合并同类项)
= (注意化简运算结果为最简分式)
=
例3:计算 a
a --+242。
解:原式=4
1
2+
+a
=
()()(
)
4
12+
?+a (通分)
= (同分母分式相加减)
=
(三) 课堂练习 1、填空: (1)y
x +1与y
x 221+的最简公分母是
(2)
2
1+x 和
4
12
-x 的最简公分母是 。
(3)2
1
x x
+和
2
1
x x
-的最简公分母是 (4)
2
1x x
+和
2
1
21x x ++的最简公分母是
2、计算: (1)
b
a b
a 221
1-+- (2)
x
x x +2
3-
1
1+x
解:原式= (3)2
1+x -
4
12
-x (4)1
211
1
2
++-+
+x x x x
(5)2
2
)
1(11
4--
-a a
(6)
2
2
1x y
-+
2
1x xy
+
3、计算: (1))
(1a b a b b
a -+
- (2)
x
x
-+
-214
12
(3)2
42++-a a (4)x
y y
y x -+
+2
2
(5)2
2512
2
--+
-m
m m
m
(6)
20
9520
552
+-+
-+a a a a
4、计算: (1)x
x x x 2619
63
12
+--
--
- (2)
2
22
312
2
---
++-x x x x x
(四) 课堂小结
这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗? (五) 作业 (六) 反思
第7课时 分式——分式加减法(3)
一、学习目标:
1、使学生了解同分母、异分母的分式加减法法则。
2、使学生能熟练地进行同分母、异分母的分式加减法运算。 二、练习A 组: 1、计算: (1)
m
m m 11-+ (2)
x
x x
x +-
+11
解:原式 =
(3)y
x x
y y x x +--
+ (4)b
a b b a a ---2
2 (5)2
2
3121cd
d
c +
(6)
xy
x
63322
-
(7)4
13
1
--
-x x (8)
1
2)
1(2+-
+b a b a
(9) y
x y
x 2232++
+ (10)
()
2
2y x y
x y
x +--
+
三、练习B 组: 1、计算: (1) 2
2
2
2y
x y xy y x y
x --++- (2)222
2
22b a b a b a b
a -+-+- 解:原式 =
(3) y x y x -+-3235 (4)()
a b a b b a a -+-2
(5)y x y
y x +++22 (6)1122
---x x x
(7)2
2
x
y xy y
x y -+
+ (8)22
3
22232a
b c b b a c
a --+-- (9)m
m
-+
-329
122
四、练习C 组: (1) 4
29464
232
-+
--
+x x
x (2)
3
416
512
312
2
2
+++
+++
++x x x x x x
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
16. 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名:小组: 学习内容:二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h(单 位:米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t,则t= ; (3) 圆的面积为 S,则圆的半径是; (4) 正方形的面积为 b 3 ,则边长为。 思考: 16 ,h ,s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a (a 0 )叫做二次根式, a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、3 3 、1 、 x(x>0)、x 0、42、- 2 、 1 、 x y (x≥0,y?≥0). x y 解:二次根式有:;不是二次根式的有:。 例 2.当x是多少时,3x 1 在实数范围内有意义? 解:由得:。当时,3x 1 在实数范围内有意义.
注意: 1、形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2、利用“ a (a≥0)”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例 3.当x是多少时,2x 3 在实数范围内有意义? 例 4若 a 1 +b 1 =0,求a2004+b2004的值.(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习. 五、课堂检测 ( 1)、简答题 1.下列式子中,哪些是二次根式,那些不是二次根式? -7 3 7x x4168 1 x ( 2)、填空题 1.形如 ________的式子叫做二次根式. 2.面积为 5 的正方形的边长为________. ( 3)、综合提高题 1.二次根式 a 1 中,字母a的取值范围是() A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2.已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以
20,v20,v10060=. 20,v20,v sv100603. 以上的式子,,,,有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20,v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m, 1m,1m,3 12[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零,这样求出的m的(( 解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式,哪些是分式, m,4719,y8y,39x+4, , , , , 2xx,9205y 2. 当x取何值时,下列分式有意义, x,52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x,2 3. 当x为何值时,分式的值为0, 2x,1x,77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.