离散数学试题及解答(最新整理)

离散数学

2^m*n

一、选择题（2*10）

1．令P：今天下雨了，Q：我没带伞，则命题“虽然今天下雨了，但是我没带伞”可符号化为（）。

??

（A）P→Q（B）P∨Q

?

（C）P∧Q（D）P∧Q

2．下列命题公式为永真蕴含式的是（）。

（A）Q→（P∧Q）（B）P→（P∧Q）

（C）（P∧Q）→P（D）（P∨Q）→Q

3、命题“存在一些人是大学生”的否定是(A)，而命题“所有的人都是要死

的”的否定是（）。

（A）所有人都不是大学生，有些人不会死

（B）所有人不都是大学生，所有人都不会死

（C）存在一些人不是大学生，有些人不会死

（D）所有人都不是大学生，所有人都不会死

4、永真式的否定是（）。

（A）永真式　（B）永假式　（C）可满足式（D）以上均有可能

5、以下选项中正确的是（）。

?

（A）0= ?　（B）0 ?　（C）0∈?（D）0??

6、以下哪个不是集合A上的等价关系的性质？（）

（A）自反性（B）有限性（C）对称性（D）传递性

7、集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y∈A}，则R的性质为（）。

（A）自反的（B）对称的

（C）传递的，对称的（D）传递的

8．设D=为有向图，V={a, b, c, d, e, f}, E={, , , ,

e>}是（）。

（A）强连通图（B）单向连通图

（C）弱连通图（D）不连通图

9、具有6个顶点，12条边的连通简单平面图中，每个面都是由（）条边

围成？

（A）2 （B）4（C）3 （D）5 10．连通图G是一棵树，当且仅当G中（）。

（A）有些边不是割边（B）每条边都是割边

（C）无割边集（D）每条边都不是割边

二、填空题（2*10）

1、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是________。

2、设全体域D是正整数集合，则命题 x y(xy=y)的真值是______。

3、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为________。

?∧∨?∧?

4、公式(P Q)(P Q)化简为________。

A A

5、设A∩B=A∩C，∩B=∩C，则B________C。

6、设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点中，单位元是________，零元是________。

7、任一有向图中，度数为奇数的结点有________(奇数/偶数)个。

8．如下无向图割点是________，割边是________。

三、（10分）设A、B和C是三个集合，则A B (B A)。

。四、（15分）某项工作需要派A、B、C和D 4个人中的2个人去完成，按下面3个条件，有几种派法？如何派？

(1)若A去，则C和D中要去1个人；

(2)B和C不能都去；

(3)若C去，则D留下

五、（15分）设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：

六、（20分）画一个图使它分别满足：

（1）有欧拉回路和哈密尔顿回路；

（2）有欧拉回路，但无条哈密尔顿回路；

（3）无欧拉回路，但有哈密尔顿回路；

（4）既无欧拉回路，又无哈密尔顿回路。

答案：

一、选择题：

1、D

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B

7、B

8、C

9、C 10、B

二、填空：

1、2不是偶数且-3不是负数

2、F

?→

3、 x(R(x)Q(x))

?

4、P

5、等于

6、2，6

7、偶数

8、d，e5

三、证明：

A B x(x∈A→x∈B)∧ x(x∈B∧x A) x(x A∨x∈B)∧ x(x∈B∧x A)

? x(x∈A∧x B)∧? x(x B∨x∈A) ? x(x∈A∧x B)∨? x(x∈A∨x B)

?( x(x∈A∧x B)∧ x(x∈A∨x B)) ?( x(x∈A∧x B)∧ x(x∈B→x∈A))

?(B A)。

四、解设A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。则根

据题意应有：A C D， (B∧C)，C D必须同时成立。因此

(A C D )∧ (B ∧C )∧(C D )

( A ∨(C ∧ D )∨( C ∧D ))∧( B ∨ C )∧( C ∨ D )

( A ∨(C ∧

D )∨( C ∧D ))∧(( B ∧ C )∨( B ∧ D )∨ C ∨( C ∧ D ))

( A ∧ B ∧ C )∨( A ∧ B ∧ D )∨( A ∧ C )∨( A ∧ C ∧ D )∨(C ∧ D ∧ B ∧ C )∨(C ∧ D ∧ B ∧ D )∨(C ∧ D ∧ C )∨(C ∧ D ∧ C ∧ D )

∨( C ∧D ∧ B ∧ C )∨( C ∧D ∧ B ∧ D )∨( C ∧D ∧ C )∨( C ∧D ∧ C ∧ D )

F∨F∨( A ∧ C )∨F∨F∨(C ∧

D ∧ B )∨F∨F∨( C ∧D ∧ B )∨F∨( C ∧D )∨F

( A ∧ C )∨( B ∧C ∧ D )∨( C ∧D ∧ B )∨( C ∧D )

( A ∧ C )∨( B ∧C ∧ D )∨( C ∧D )

T

故有三种派法：B ∧D ，A ∧C ，A ∧D 。

五、

（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};M R =;它是反自反的、反对称的、传递的；????

? ??001101000

（2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};M R =;它是反自反的、????

? ??011101110对称的；

（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};M R =;它既不是自反的、反自反的、????

? ??100001110也不是对称的、反对称的、传递的。

六、