平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高

坐标的应用（讲义）

知识点睛

平面直角坐标系知识回顾：

1、数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，当我们把两条

数轴如图放置，就能构成平面直角坐标系；它们有共同的原点，水平方向的数轴我们叫x轴或横轴，铅直方向的数轴我们叫y轴或纵轴；

2、我们用有序实数对（a,b）来表示平面直角坐标系内的坐标；数轴把

平面直角坐标系分成四个部分，分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。每一个象限内的符号：（﹢，﹢），（﹣，﹢），（﹣，﹣），（﹢，﹣）；

3、每一个点（a,b）的坐标由两部分组成：A、它的符号，由它在坐标

系中的位置决定；B、它的长度，a的绝对值表示点到纵轴的距离，b 的绝对值表示点到横轴的距离，一般需做横平竖直的垂线；

4、关于x轴对称的两个点，x相同，y相反；关于y轴对称的两个点，x

相反，y相同；关于原点对称的两个点，x、y都相反；于x轴平行的直线，y相同，x不同，可表示为y=b；于y轴平行的直线，x相同，y 不同；可表示为x=a；

坐标系中求线段长的方法：如果两个点的连线平行于x轴或y轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两点之间的距离

公式：

5、牢记中点坐标公式：

1212

22

，

x x y y

++

?? ???

6、平面直角坐标系中坐标的处理原则：

A、过点做平行于x轴、y轴的垂线；

B、坐标转线段长，线段长转坐标；

4)点的存在性问题：

3平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标：；

4等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标：．

精讲精练

1. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-1，0），B

（0，4），顶点C，D在第二象限内，则C，D两点的坐标分别是_______，_______．

（分别过C、D两点构造双垂直模型，正方形四边均相等，因此所构造的双垂直模型都是全等三角形。）

在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（-2，-3），B （5，-2），C（2，4），D（-2，2），求四边形ABCD的周长和面积．

（构造直角三角形，将坐标转化为线段长，利用勾股定理求出各边长即可；将此四边形补成正方形，通过“补形以做差”，利用大正方形面积减去三个小直角三角形面积即可。）

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）

三点．

（1）求△ABC 的面积．

（2）如果在第二象限内有一点P （m ，1

2），是否存在点P ，使四边形ABOP

的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 总结提升：

1、此题需将坐标转化为线段长，方法是：如果两个点的连线平行于x 轴或y 轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两

点之间的距离公式：

L=；

2、平面直角坐标系中，我们常使用“分割以求和”或“补形以作差”来计算面积。比如此题就可以OA 为共同的底边分割成两个小三角形求四边形的面积。

18. 如图，在平面直角坐标系中，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），取线段AB 的中点M ，分别作A ，B 到x 轴的垂线段AE ，BF ，取EF 的中点N ，则MN 是梯形AEFB 的中位线，故MN ⊥x 轴，利用梯形中位线的知识，我们可以得到点M 的坐标是____________（用x 1，y 1，x 2，y 2表示）．

（牢记中点坐标公式）

已知点M （-4，2），将坐标系向下平移3个单位长度，再向左平移3个单

位长度，则点M 在新坐标系内的坐标为______．

（总结提升：牢记点的平移和坐标系的平移不同；坐标系的平移相当于

把点向反方向平移；）

34. 如图，35. 将△ABC 绕点C （0，36. -1）旋转180°得到△A ′B ′C ，

37. 设点A 的坐标38. 为（a ，39. b ），40. 则点A ′的坐标41. 为（ ）

A ．（-a ，-b ）

B ．（-a ，-b -1）

C ．（-a ，-b ＋1）

D ．（-a ，-b -2）

（总结提升：由于旋转180°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，且又在一条直线上，所以我们可以利用中点坐标公式直接求出。） 42. 如图，已知A （0），B （0，2），把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°

后得到△AO ′B ′，则点

B ′的坐标是（ ）

A ．（4，

B ．（4）

C ．

3） D ．

（+2

，

（总结提升：首先把坐标转化为线段长，可以得出三角形AOB 是一个含有30°角的直角三角形，又由于旋转角是60°，所以A B ′垂直于横轴，再把线段长转化为坐标即可。）

50. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （4，1），B （0，3），请在x 轴上

找一点P ，使得点P 到点A ，B 两点距离之和最小，则点P 的坐标是_________．

（总结提升：这是一个典型的奶站问题，做点B 关于横轴的对称点，连接此对称点和A 点，于横轴的交点就是所求的点。求出直线的表达式，

然后求出和横轴的交点即可。）

62. 如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，其中A （2，0），

B （2，，连接OB ，将纸片OAB

C 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置

上，则点A ′的坐标为________．

总结提升：欲求点A′的坐标，我们可以向横轴做垂线并交横轴于G点；根据折叠的轴对称性质，折叠是一种全等变换，则∠BOA=∠BO A′=60°，则∠A′OG也=60°，则我们构造的小直角三角形是一个含有30°角的直角三角形，根据三边关系比，可求出相应线段的长，然后转化为点的坐标即可。

74. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，

2），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处那么F点的坐标是________．

（总结提升：此题道理同上，我们过F点做横轴的平行线，与BC相交与点H；根据折叠的轴对称性质，∠BEA=∠AEF=60°，则角FEH=60°，我们构造的是一个含有30°角的直角三角形，根据其三边关系比，分别求出三边的长度，然后用2－BH即是F的纵坐标，2－HF的相反数就是F的横坐标。）

86. 已知A（-2，0），B（3，0），C（0，-1），以A，B，C三点为顶

点作平行四边形，则第四个顶点的坐标为：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

总结提升：

1、这是一个典型的“三个定点、一个动点”平行四边形的存在

性的问题。常用的处理模式是选择其中的一边既做边也做对角

线，以便不重不漏，由于在平面直角坐标系中，我们选择横轴或

纵轴上的线段，以方便计算；

2、若以AB为边，根据平行四边形的对边平行且相等，我们过点C

做AB的平行线，则有两种情况，分别过两个D点做此平行线的垂

线，则可以构造两个小直角三角形，与相应的三角形对应全等，

借助于其三边的关系即可求出点D的坐标；

3、若以AB为对角线，根据平行四边形的对边平行且相等，分别

做两边的平行线相交与D点即可，然后再过D点做横轴的垂线构造

直角三角形解题即可。

97. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，

使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（总结提升：这是一个典型的“两个定点、一个动点”求等腰三角形的存在性的题目。我们常用的处理模式是：“一条线，两个圆”，也就是先做定线段OA的垂直平分线，与纵轴的交点即是其中的一个点，然后分别以两个定点为圆心，定长线段为半径画圆，与纵轴的交点即是其他的点。当然最终还要排除上述各点中有可能重合的点。）

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，2），点M是OA的中点，点P在线段BC上运动，当△OMP是腰长为3的等腰三角形时，则P点的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

总结提升：

1、根据“两个定点、一个动点”求等腰三角形的存在性的解题模型，

我们先判断谁是定点，谁是动点，然后按照“一条线、两个圆”的模型解题；

2、由于此题的特殊性，一条线不再使用，我们只考虑分别以两个定点

为圆心，定长线段为半径做圆，然后过这两个圆与BC的交点向横轴

做垂线，构造直角三角形，运用勾股定理解题即可。总共三个点。113. 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2），（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为2个平方单位，则点C的位置有＿＿个．

总结提升：

1、此题首先需要通过点的坐标确定原点的位置；

2、由于A、B两点是定点，而C是动点，我们先随意确定一个C点的位置，使得由此构成的三角形的面积是2；

3、根据平行线间的距离处处相等，为此我们过确定的C的位置做线段AB 的平行线，这条平行线上的格点即是我们所求的点；

4、同时在线段AB的另一侧，也一定存在着另一条等距离的平行线，我们再看看有几个格点，两项相加，即是全部的点。

三、回顾与思考

【参考答案】

一、知识点睛

1．①坐标转线段长，线段长转坐标；

②过点作横平竖直的线．

2．①平移线段②一线两圆

二、精讲精练

1．（-4，5），（-5，1）

2．5，65 2

3．（1）6；（2）存在，（-3，1 2）

4．

1212

22

，

x x y y

++

?? ???

5．（-1，5）6．D

7．B 8．（3，0）9．（-1

10．（-1

，2）

11．（1，1），（5，-1），（-5，-1）

12．（0

，，（0，-2），（0，

-，（0，-4）

13．

2），（

2），（

2）

14．7

坐标的应用（随堂测试）

1．如图，平面直角坐标系中有一矩形OABC，其中A（

0），C（0，4），

若将△AOB沿OB所在直线翻折，点A落在点D处，则D点的坐标是________．

2．如图，在平面直角坐标系中，其中A（2，0），∠ABO=30°，在y轴上取一点P，使△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P坐标为

_______________．

【参考答案】

1．

（6）

2．（0

，4+），（0

，），（0

，4-+，（0

，-坐标的应用（作业）

4.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（2，3），（5，

-2），（-2，0），求△ABC的周长和面积．

（分割以求和，补形以作差）

10.如图，已知A（0，4），B（2，0），把线段AB绕点A逆时针旋转90°，

点B落在点B′处，则点B′的坐标是（）

A．（6，4） B．（4，6） C．（6，5） D．（5，6）

（构造双垂直模型解题即可）

15.如图，图形关于点D（0，-2）成中心对称，若点A的坐标是（2，3），

则点Ｍ的坐标为．

（运用中点坐标公式解题即可）

4），点P为线段BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标

．

为：

47.把△ABC放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐

标为（2，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（总结提升：由于待求全等三角形和已知三角形有共同的边AB，因此此题实质上是一个轴对称性质的题；由于AB平行于横轴，所以我们以AB 为折痕，把原三角形翻折过去，对应的点就是D点的一个位置；再做出线段AB的垂直平分线，以之为折痕，把原三角形再翻折过去，对应点则是另一个D点的位置。最后把翻折得到的两个三角形中的任意一个再翻折一次就可以得到第三个D点的位置。利用中点坐标公式求即可。）【参考答案】

1

5，

29

2

2．B 3．（-2，-7）

4

．

3

2

?

??

5．（2，-3），（-2，-7），（-2，3）

6．（5

4，0），

0），（4，0），

（0）

7．（5

2，4），（3，4），（2，4）

8．（-2，3），（4，-1），（-2，-1）

坐标的应用(每日一题)

1.如图所示，已知边长为1 的正方形OABC在直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标．

（注意到此题中出现了含有30°角的直角三角形，过点A分别做横

轴和纵轴的垂线，构造双垂直模型即可）

2.慧慧在一次数学课上，将一副30°，60°，90°和45°，45°，90°

的三角板如图放在直角坐标系中，发现点A的坐标刚好是（9 0），求图中两个三角板的交点P的坐标．

（注意到此题中出现了含有30°角和45°角的特殊直角三角形，我

们可以利用其三边关系比，先求出有关线段的长，然后过点P做横

轴的垂线，设此垂线长为a，把OA表示为含有a的代数式，列方程解

题即可。）

3.如图所示，A（0），B（0，1）分别为x轴，y轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP= S△ABC，求a 的值．

总结提升：

1、首先根据题目中提供的条件，计算出等边三角形的面积；

2、我们利用“坐标系中求三角形面积的模型”来求三角形ABP的面积；先求出直线AP的表达式，设其与纵轴的交点是H，然后用“大

坐标－小坐标”求出BH的长，则三角形ABP就被我们分隔成了分别

以BH为共同底边的两个小三角形，左边小三角形的高是A点横坐标

的绝对值，右边小三角形的高是P点横坐标的绝对值，据此列方程

解题即可。

4.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，OE是△AOB的中线，已知OB＝OE＝5，S△AOB＝15．求A、E两点的坐标．

（总结提升：

1、为了求点E的坐标，我们过点E做横轴的垂线，根据等底同高的

两个三角形面积相等，则三角形OEB的面积等于大三角形面积的一半；然后根据三角形面积公式求出高即是E点的纵坐标，然后再用

勾股定理求出其横坐标即可；

2、为了求点A的坐标，注意到点E是AB两点的中点，代入中点坐标

公式求解即可。）

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3），OB，AC相交于点D.

求A，D两点坐标；

求四边形OABC的面积.

总结提升：

1、根据平行四边形的性质，对角线互相平分，因此D点是O、B

两点的中点，先利用中点坐标公式求出点D的坐标，再根据点

D也是A、C两点的中点，代入中点坐标公式求出点A的坐标即

可；

2、利用两点之间的距离公式：，分别求出有

关线段的长，可以判定此平行四边形是菱形，根据菱形面积

公式=两条对角线乘积的一半，分别计算出两条对角线的长度

即可求出。

【参考答案】

1.解：

过点B作BE⊥y轴，垂足为E

∵OA与x轴的夹角为60°

∴∠AOE =30°

在Rt △AOD 中，OA =1，∠AOD =30°

∴AD =

，OD =，∠ADO =60°

∵AB =1

∴BD =1-

在Rt △BDE 中，BD =1-，∠BDE =60°

∴DE =12，BE =

∴OE =OD +DE =

∵B 在二象限

∴点B

过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为点

过点P 作PD ⊥x 轴，垂足为点D

∴OA OB =1 由勾股定理得AB =2 ∵△ABC 为等边三角形

∴S △ABC =2

2=∵S △ABP = S △AOB +S 梯形BODP -S △ADP

=1111(1)33)222a a

+?+?-?

∵2S △ABP = S △ABC

3=

∴a 4.解：设A ，E 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）

由题意知：B 点坐标为（5，0），S △AOB ＝12?OB ? y 1＝5

2y 1＝15

∴y 1＝6

∵OE 是△AOB 的中线 ∴E 是AB 的中点

平面直角坐标系中的几何综合题

2015年七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合 题》 2015-06-15一．解答题（共17小题） 1．（2015春?玉环县期中）如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0． （1）求a、b的值； （2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC 的面积表示为S△ABC） ②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标． 2．（2015春?汕头校级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C （3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+=0． （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2015春?鄂城区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a=+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 4．（2014春?富顺县校级期末）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值； （2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求出点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习 知识点1：点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四 象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图 中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动 到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动 至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规 律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄 如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单 位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

平面直角坐标系中的基本公式

2.1.2平面直角坐标系中的基本公式 课程学习目标 目标重点：平面上两点间的距离公式和中点公式； 目标难点：两点间距离公式的推导； ［学法关键］ 1．领会从特殊到一般的过程来研究两点间的距离公式及中点坐标公式； 2．距离公式的实质是将二维空间的长度计算问题转化为一维空间的长度计算问题。 研习点1. 两点间的距离公式 1． 两点 A (x 1，y 1)，B (x 2,y 2)间的距离公式表示为d (A ，B 2． 当AB 平行于x 轴时，d (A ，B )=|x 2－x 1|； 当AB 平行于y 轴时，d (A ，B )=|y 2－y 1|； 当B 为原点时，d (A ，B 求两点距离的步骤 已知两点的坐标，为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离，我们可分步骤计算： （1）给两点的坐标赋值：(x 1，y 1)，(x 2，y 2). （2）计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即△x =x 2－x 1，△y =y 2－y 1. （3）计算d 22x y +. （4）给出两点的距离d . 通过以上步骤，对任意的两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离

研习点2. 坐标法 坐标法：就是通过建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系），将几何问题转化为代数问题，再通过一步步地计算来解决问题的方法. 用坐标法证题的步骤 （1）根据题设条件，在适当位置建立坐标系（直线坐标系或者是直角坐标系）； （2）设出未知坐标； （3）根据题设条件推导出所需未知点的坐标，进而推导结论. 研习点3. 中点坐标公式 已知A (x 1，y 1),B (x 2，y 2)两点，M (x ，y )是线段AB 的中点，则有1212 22 x x x y y y +?=???+?=?? （1）两点间线段的中点坐标是常遇到的问题，中点法也是数形结合中常考察的知识点，这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究，确定解题策略。 （2）若已知点P (x ，y )，则点P 关于点M (x 0，y 0)对称的点坐标为P ’(2x 0－x ，2y 0－y ). （3）利用中点坐标可以求得△ABC （A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)）的重心坐标为 123123 33x x x x y y y y ++?=???++?=?? 题型1. 公式的基本应用 例1.求下列两点的距离及线段中点的坐标， （1）A (－1，－2)，B (－3，－4)；（2）C (－2，1)，D (5，2). 解：（1）设AB 的中点为M (x ，y )，得线段AB 的中点坐标为M (－2，－3)， AB 两点的距离d (A ，B =。 （2）设CD 的中点为N (x ，y )，得线段CD 的中点坐标为N (23，2 3)， AB 两点的距离d (C ，D =

7《平面直角坐标系》章节经典练习题

《平面直角坐标系》章节复习 考点1:考点的坐标与象限的关系 知识解析:各个象限的点的坐标符号特征如下: （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.) １、在平面直角坐标中，点Ｍ(-2,3)在（） A．第一象限Ｂ.第二象限Ｃ.第三象限 D.第四象限２、在平面直角坐标系中,点P(-2,2x＋1)所在的象限是（) A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限Ｄ．第四象限3、若点Ｐ（a，a-2)在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-２<ａ<0 B.02 D.a＜0 4、点Ｐ（m,1)在第二象限内，则点Ｑ（-m，0)在（) A.x轴正半轴上B．x轴负半轴上 C．ｙ轴正半轴上 D.y轴负半轴上5、若点P(a,b)在第四象限，则点Ｍ（b-a，a-b)在( ）A．第一象限Ｂ. 第二象限Ｃ. 第三象限 D. 第四象限 ６、在平面直角坐标系中,点(12) A x x -- ，在第四象限,则实数x的取值范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在 ．． （） Ａ.第一象限?Ｂ．第二象限?C．第三象限?D．第四象限 8、如果a-b＜0,且ａb<0,那么点(a,b)在( ) A、第一象限 B、第二象限Ｃ、第三象限, D、第四象限． 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.坐标原点(0，0）１、点Ｐ（ｍ+３，m+1）在x轴上,则P点坐标为( ）A．(0,-2）B．(2，0) C.（4,0) D．(０,-４）2、已知点P（ｍ,2ｍ-1)在ｙ轴上,则Ｐ点的坐标是。 考点３:考对称点的坐标 知识解析： 1、关于x轴对称: A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－ｂ）。

《平面直角坐标系》知识点大全

《平面直角坐标系》知识点大全 3.1确定位置： 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 3.2平面直角坐标系1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，即：（a,b) 2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直、且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯上取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0;第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0;第四象限：x>0，y<0 x 轴上的点：（x ，0）y 轴上的点：（0，y ） 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为y 点（x ，y ）距y 轴的距离为x 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为2 1x x -点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为2 1y y -5、角平分线问题 若点（x ，y ）在第一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x ，y ）在第二、四象限角平分线上，则x=-y 6、对称问题：对称点坐标的特征： P(a，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a,-b)； P(a，b)关于y 轴对称的点的坐标为(-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a,-b) 7、平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。 8、中点坐标：点A （1x ，0）点B （2x ，0），则AB 中点坐标为（221x x +，0）

2018年秋八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系作业 (新版)

第11章平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系 知识要点基础练 知识点1用位置确定 1.下列表述中,位置确定的是(B) A.北偏东30° B.东经118°,北纬24° C.淮海路以北,中山路以南 D.银座电影院第2排 2.如图是某电视塔周围的道路示意图,这个电视塔的位置用A(6,5)表示,某人从点B(2,2)出发到电视塔,他的路径表示错误的是(注:街在前,巷在后) (A) A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5) C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5) 知识点2平面直角坐标系内点的坐标特征 3.下面所画平面直角坐标系正确的是(C) 4.下列语句:①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(-1,0)在y轴上;③点(-2,3)在第二象限内; ④点(-3,-5)到x轴的距离是5.其中正确的有(C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特点

5.在下列所给出坐标的点中,在第二象限的是(B) A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 6.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标. 解:A(-3,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3),E(2,5),F(-3,0). 综合能力提升练 7.若点P(a,b)在第三象限,则M(-ab,-a)应在(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点P(a,3+a)在第二象限,则a的取值范围是(C) A.a<0 B.a>-3 C.-3

平面直角坐标系中三角形面积的求法(提高题)

平面直角坐标系中面积的求法 姓名： 家长签字： 1、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：（2，5）、（6，-4）、（-2，0），且边AB 与x 轴相交于点D ，求点D 的坐标。 2、在平面直角坐标系中，A （-5，0）、B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为12，求点C 的坐标。 3、在平面直角坐标系中，P （1，4），点A 在坐标轴上，4PAO S = ，求点P 的坐标。 4、已知，点A （-2，0）、B （4，0）、C （2，4） （1）求△ABC 的面积； （2）设P 为x 轴上一点，若12 APC PBC S S = ，试求点P 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，-1）、B （-1，4）、C （-3，1）， （1）求△ABC 的面积； （2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求线段AB 扫过的面积。 6、在直角坐标系中，A （-4，0）、B （2，0）、点C 在y 轴正半轴上，18ABC S = ， （1）求点C 的坐标； （2）是否存在位于坐标轴上的点P ，使得12 APC ABC S S = 。若存在，请求出P 的坐标，若不存在，说明理由。

7、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，0）、（3，0），现同时将点A、B分别向上平移2个 单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD。 （1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA、PB，使 1 2 APB ABDC S S 四 ，若存在这样的点，求出点P的坐 标，若不存在，试说明理由。 8、如图，已知长方形ABCO中，边AB=8，BC=4。以O为原点，OAOC所在的直线为y轴和x轴建立直角坐标系。 （1）点A的坐标为（0，4），写出B、C两点的坐标； （2）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O）,点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A），设P、Q两点同时出发，在他们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围。 9、在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A、B、C的坐标分别是A（-3，1）、B （-3，3）、C（2，3）。 （1）求点D的坐标； （2）将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标各是多少？ （3）平移（2）中的长方形A1B1C1D1 ，几秒钟后△OB1D1 的面积等于长方形ABCD的面积？

人教版平面直角坐标系单元测试题

第七章平面直角坐标系单元检测试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列各点中，在第二象限的点是（） A、（2，3） B、（2，-3） C、（-2，3） D、（-2，-3） 2、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（） A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3） 3、已知坐标平面内点M（a，b）在第三象限，那么点N（b,-a）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A、（3，0） B、（0，3） C、（3，0）或（-3，0） D、（0，3）或（0，-3） 5、点P位于x轴下方y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P 的坐标是（） A、（4，2） B、（-2，-4） C、（-4，-2） D、（2，4） 6、点P（m+3，m+1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为（） A、（0，-2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，-4） 7、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2） 8、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-1，4）、（1，1）、（-4，-1），现将这三个点先向右平 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A、（-2，2），（3，4），（1，7）B、（-2，2），（4，3），（1，7） C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，-2），（3，3），（1，7） 9、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A、（3，0） B、（3，0）或（–3，0） C、（0，3） D、（0，3）或（0，–3） 10、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1）， 则第四个顶点的坐标为（） A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）

(完整版)平面直角坐标系知识点归纳.doc

平面直角坐标系知识点归纳 1 、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2 、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （ a,b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标； 3 、 x 轴上的点，纵坐标等于 0 ； y 轴上的点，横坐标等于 0 ； Y 坐标轴上的点 不属于 任何象限； b P(a,b) 4 、四个象限的点的坐标具有如下特征： 1 象限 横坐标 x 纵坐标 y -3 -2 -1 0 1 a x -1 第一象限 正 正 -2 第二象限 负 正 -3 第三象限 负 负 第四象限 正 负 小结：（ 1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性； （ 2 ）点 P （ x, y ）所在的数轴 横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零； y 5 、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b) ，则 a 点 P 到 x 轴的距离为 b P （ a, b ） （1 ） b ； （ 2 ）点 P 到 y 轴的距离为 a ； （3 ） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2 b 6 、平行直线上的点的坐标特征： O a x a) 在与 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； Y A B 点 A 、 B 的纵坐标都等于 m ； m X b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； Y C 点 C 、 D 的横坐标都等于 n ； n D X

沪科版八年级上册《第11章平面直角坐标系》单元测试题含答案

第11章平面直角坐标系单元测试 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是( ) A. （－1，－3） B. （2，1） C. （－2，1） D. （1，－2） 【答案】D 2.在教室里确定某同学的座位需要的数据个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 3.将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（） A. （－5，－3） B. （1，－3） C. （－1，－3） D. （5，－3） 【答案】C 4.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1，﹣2）上，“相”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （﹣2，2） D. （2，﹣2） 【答案】B 5.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在象限为（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（） A. ﹣1 B. 1 C. 5 D. ﹣5 【答案】C

7.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 8.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 9.在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（） A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 都在y=2x的图象上 【答案】A 10.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（2，3），则点B（-4，-1）的对应点D 的坐标为（） A. （-7，-2） B. （-7，0） C. （-1，-2） D. （-1，0） 【答案】C 11.如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为（） A. （2，3） B. （0，3） C. （3，2） D. （2，2） 【答案】D 12.已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－q），则点B的具体坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题

平面直角坐标系中的面积问题

复习：求下列条件下线段AB 的长度. 1）A(－6，0)，B(－2，0) 2）A(－3，0)，B(2，0) 3）A(1，0)，B(5，0). 4）A(x 1，0)，B(x 2，0). 5）A(0，y 1)，B(0 ，y 2 ). 一、有一边在坐标轴上 例1 如图1，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4,0),B(-2,0),C(2,4),求三角形ABC 的面积. 分析：要求三角形的面积，需要分别求出底边及其高.由图1可知，三角形ABC 的边AB 在x 轴上，容易求得AB 的长，而AB 边上的高，恰好是C 点到x 轴的距离，也就是C 点的纵坐标的绝对值. 解：因为A(4,0),B(-2,0),所以AB=4-（-2）=6.因为C(2,4),所以C 点到x 轴的距离，即AB 边上 的高为4，所以三角形ABC 的面积为12462 1=??. 二、有一边与坐标轴平行

例2 如图2，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求三角形ABC 的面积. 分析：由A （4，1），B （4，5）两点的横坐标相同，可知边AB 与y 轴平行，因而AB 的长度易求.作AB 边上的高CD ，则D 点的横坐标与A 点的横坐标相同，也是4，这样就可求得线段CD 的长，进而可求得三角形ABC 的面积. 解：因为A ，B 两点的横坐标相同，所以边AB ∥y 轴，所以AB=5-1=4. 作AB 边上的高CD ，则 D 点的横坐标为4，所以CD=4-（-1）=5，所以三角形ABC 的面积为10542 1=??. 三、三边均不与坐标轴平行

平面直角坐标系章节复习和知识点汇总

第六章 平面直角坐标系 一、知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置 用坐标表示平移 二、知识定义 有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记做（a,b ） 1、原点O 的坐标是 ，x 轴上的点的坐标的特点是 ，y 轴上的点的坐标的特点是 ；点M （a ，0）在 轴上。 2.若点B(a ，b)在第三象限，则点C(-a,-b) 在第 象限。 3.如果点M （x+3，2x －4）在第四象限内，那么x 的取值范围是 。 4.若点P(m,n)在第二象限，则下列关系正确的是（ ） A 0>mn B 0m D 0

特殊点的坐标： 例：1.已知AB∥x轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。 2、已知AB∥y轴，A（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。 3、A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（– 2，1）、D（3，1）是坐标平面内的四个点，则线段AB与CD的关系是。 4.在直角坐标系内顺次连结下列各点，不能得到正方形的是（） A、(-2，2) （2，2） (2，-2) (-2，-2) (-2，2)； B、(0，0) (2，0) (2，2) (0，2) (0，0)； C、(0，0) (0，2) (2，-2) (-2，0) (0，0)； D、(-1，-1) (-1，1) (1，1) (1，-1) (-1，-1)。 角平分线 设点P(a,b)，若在第一，三象限的角平分线，则（填a,b的关系）若在第二，四象限的角平分线，则（填a,b的关系）例1.已知点A（－3+a，2a+9）在第二象限的角平分线上，则a的值是。点到坐标轴的距离 点P（a,b）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。例：1.点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为； 2.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（，）。 3.在Y轴上且到点A（0，－3）的线段长度是4的点B的坐标为。 4.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（） A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3） 三．章节巩固练习

(完整word版)平面直角坐标系(基础)知识讲解

平面直角坐标系（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】 要点一、有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 要点诠释： 有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 要点三、坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 要点诠释： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 要点诠释： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0． （3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点

2018年沪科版八年级上《第11章平面直角坐标系》课时练习含答案

第11章平面直角坐标系 11．1 平面内点的坐标 第1课时平面直角坐标系及点的坐标 1．在平面直角坐标系中，点(－1，2)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，下列各点在阴影区域内的是( ) A．(3，1) B．(－3，1) C．(3，－1) D．(－3，－1) 3．若点P(m－2，m＋3)在y轴上，则点P的坐标为( ) A．(0，－5) B．(5，0) C．(0，5) D．(－5，0) 4．如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成________．5．在平面直角坐标系中，点P(2，－5)到y轴的距离是________．6．如图，分别写出点A，B，C，D的坐标． 第2课时坐标平面内的图形 1．过点A(－3，2)和点B(－3，5)作直线，则直线AB( ) A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．与y轴垂直 2．在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，下列说法正确的是( ) A．点B与点C的横坐标相等 B．点B与点C的纵坐标相等 C．点B与点C的横坐标与纵坐标都相等

D．点B与点C的横坐标与纵坐标都不相等 3．某中学2018届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示．如果小军的位置用(0，0)表示，小刚的位置用(2，2)表示，那么小华的位置可表示为( ) A．(－2，－1) B．(－1，－2) C．(2，1) D．(1，2) 4．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(1，0)，B(－2，3)，C(－3，0)，则三角形ABC的面积是( ) A．4 B．6 C．10 D．12 5．如图，三角形ABC在6×7的正方形网格中，小正方形的边长为1.请建立适当的平面直角坐标系，并写出三个顶点A，B，C的坐标． 11．2 图形在坐标系中的平移 1．将点P(2，1)向左平移2个单位后得到点P′，则点P′的坐标是( ) A．(2，3) B．(2，－1) C．(4，1) D．(0，1) 2．如图，将四边形ABCD向上平移2个单位，那么点A的对应点的坐标是( ) A．(1，1) B．(3，1) C．(3，－1) D．(3，－3) 3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(－2，－1)，则点B(1，1)的对应点D的坐标为( ) A．(1，－3) B．(1，3) C．(－1，－3) D．(－1，3) 4．将点A(－3，－5)先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B的坐

专题：平面直角坐标系中的变化规律(含答案)

专题：平面直角坐标系中的变化规律 ——掌握不同规律，以不变应万变 ◆类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究 1．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3， 2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是________． 2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P2017的坐标是________． ◆类型二绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究 3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有() A．10个B．20个 C．40个D．80个 第3题图第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ︵ ，P2P3 ︵ ，P3P4 ︵ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为()

A．(－6，24) B．(－6，25) C．(－5，24) D．(－5，25) ◆类型三图形变化中的点的坐标探究 5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是() A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2) C．(14＋3π，2) D．(12＋3π ，0) 6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)． (1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________； (2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．

7《平面直角坐标系》章节经典练习题

《平面直角坐标系》章节复习 考点1：考点的坐标与象限的关系 知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下： （特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 ： 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）．A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) A x x -- ，在第四象限，则实数x的取值 范围是． 7、对任意实数x，点2 (2) P x x x - ，一定不在 ．．（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 ~ 8、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限. 考点2：点在坐标轴上的特点 x轴上的点纵坐标为0, y轴上的点横坐标为0.坐标原点（0，0）1、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（） A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）2、已知点P(m，2m－1)在y轴上，则P点的坐标是。考点3：考对称点的坐标 知识解析： 1、关于x轴对称：A（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）。 | 2、关于y轴对称：A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（-a，b）。 3、关于原点对称：A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。 1、点M（2-，1）关于x轴对称的点的坐标是（）． A．(2-，1-）B．(2，1）C．（2，1-）D．(1，2-） 2、平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）．A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，

初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编

初中数学函数之平面直角坐标系全集汇编 一、选择题 1．平面直角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B ( 2，－l )，C （－m，－n），则点D的坐标是（） A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A、C关于原点对称，故B、D也关于原点对称∴D（－2 ，l ）．故选A． 考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质． 2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】D 【解析】 分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案． 详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限， ∴a+1＜0，b-2＞0， 解得：a＜-1，b＞2， 则-a＞1，1-b＜-1， 故点B（-a，1-b）在第四象限． 故选D． 点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y 轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1 2 MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 【答案】B 【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上， 则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B． 4．在平面直角坐标系中，点P(x﹣3，x+3)是x轴上一点，则点P的坐标是（）A．(0，6) B．(0，﹣6) C．(﹣6，0) D．(6，0) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据x轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解． 【详解】 ∵点P（x﹣3，x+3）是x轴上一点， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣3， ∴点P的坐标是（﹣6，0）， 故选：C． 【点睛】 本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 5．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A．(3，1) B．(－1，1) C．(3，5) D．(－1，5) 【答案】C 【解析】 解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，∴点B的横坐标为：﹣1+4=3，纵坐标为：1，∴点B的坐标为（3，1），∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5，∴点C的坐标为（3，5）．故选C． 点睛：本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 6．如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()