高二数学1-2-独立性检验

独立性检验1-2-高二数学．

独立性检验

独立性检验独立性检验的基本方法，教学重点、的步骤

．基本思想的领会及方法应用．难点：

知识点独立性检验的基本概念和原理一、独立性检验是研究相关关系的方法。分类

变量：变量的不同“值”表示个体所1.比

如男女、属的不同类别的变量称为分类变量. 是否吸烟、是否患癌症，宗教信仰、国籍等等。. （频数表）列联表：分类变量的汇

总统计表2如吸一般我们只研究每个分类变

量只取两个值，烟与患肺癌的列联表患未

患合

22018337吸

不吸295 274 21 烟515

457

58

合计

条形图3.我们还可用如为了更清晰地表达这个特征，下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比所示，在等高条形图中，浅例．如图一3.23 深色的条高表色的条高表示不患肺癌的百分比；

示患肺癌的百分

比．

我们得到的直观印象通过分析数据和图形，．那么我们是否能够以是“吸烟和患肺癌有关”一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？独立性检验的步骤4.吸烟：我们先假设H为了回答下面问题，0与患肺癌没有关系，看看能够得到什么样的结论。合计不患肺癌患肺癌

a+b b 不吸烟a

c+d d 吸烟 c

a+b+c+d

b+d

a+c

合计 n=a+b+c+d

样本容量，则吸烟者中不如果吸烟与患肺癌没有关系”“

患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

ca????0??ad?a??a?c?db?cbcd?a?bc.说明吸烟与患肺癌之间关系越弱越小, 因此 : ad?bc说明吸烟与患肺癌之间关系越强, bc越大ad?2??bcn?ad2其中构造随机变量k?????????

d?a?bc?da?cb为样本容量d?c?n?a?b，成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”若 H 0中的数据，利73一则K “应该很小．根据表“的观测值为）计算得到 K 用公式（12??209942?7775?996549?,

256.632?K?91??2148?98747817

这个值到底能告诉我们什么呢？

统计学家经过研究后发现，在 H成立的情0况下，

.

20.016.635)?(PK?(2)的观测值超H成立的情况下，

(2）式说明，在2K0，是0 . 01过 6. 635 的概率非常小，近似为，≈一个小概率事件．现在的观测值56.632 2kK不成立，，所以有理由断定H远远大于6. 6350．但这种判断会即认为“吸烟与患肺癌有关系”，即我们0.01犯错误，犯错误的概率不会超过 .

％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”有99实际上是借助于随机变量在上述过程中，2K 是否成立的规则：H的观测值建立了一个判断k0不成立，即认为如果≥6. 635H，就判断k0即就判断吸烟与患肺癌有关系；否则，H成立，0认为吸烟与患肺癌没有关系．

“H在该规则下，把结论“H 成立”错判成00不成立”的概率不会超过 , 20.01?(K?6.635)P 不成立．即有99％的把握认为H

你觉得和反证法有没有什么共同点假设检反证

A

要证明结备择假1在A不成立的前提下进行推理在H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理01推出矛盾，意味着结论A成立?的事件）发成立的小概率事件（概率不超过推出有利于H1

?））很大 1－生，意味着H成立的可能性（可能性为（1没有找到矛盾，不能对A下任推出有利于H成立的小概率事件不发生，接受原假设1何结论，即反证法不成功

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题H：吸烟与患肺0 H：吸烟与患肺癌有关系癌没有关系?12第二步：选择检验的指标)n(ad?bc2?K)da)(?c)(b?(ab)(c??d （它越小，原假设“H：吸烟与患肺癌没有

关系”0：吸H成立的可能性越大；它越大，备择假设“1. 烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大第三步：查表得出结论

20.00.00.10.0.00.0P(k0.10.50.40 .201 25 05 10 05 k>) 0 0 5 5 0 10.6.67.81.32.02.73.5.00.4 k 0.783

24 84 35 79 23 55 08 72 06

注意：1观测值是的值2K2．假设没有关系，如果大，则H不成立，2K0．

即两个量有关系。

如果小，说明没有足够证据证明H2K0不成立，即两个量没有关系

3.查表后，的可能性很小，如果大于某个值k0大于，则得出两个量有关系k04得到两个量有（没有）关系的结论是在概率基础上决定的，存在犯错误的概率

5有99%的把握（相当于正确概率99%）认为有关在犯错误的概率不超过1%的前提?下，认为“有关”

说明：95%就是概率，可以说成有95%的把

握，这种事件出现的可能性极大

5%当然也是概率，这种事件出现的可能性极小，

在新闻中播报的水灾20年一遇，就是概率5%事件发生了

题型一概念辨析

例题在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()

2的观测值为k＝6.635，K．A若我们有99%个100那么在的把握认为吸烟与患肺病有关系，

人患有肺病吸烟的人中必有99的把握认为99%B．从独立性检验可知，有那么我们说某人吸烟，吸烟与患肺病有关系时，

他有99%的可能患有肺病的把握认为吸．若从统计量中求出有95%C的可能性使得推烟与患肺病有关系，是指有5% 判出现错误 D．以上三种说法都不正确

错误的1下列关于独立性检验的说法中，A 变式）是（

．独立性检验得到的结论一定正确A B．独立性检验依赖小概率原理．样本不同，独立性检验的结论可能有差异CD．独立性检验不是判定两事物是否相关的唯一方法

考点：．独立性检验的基本思想．

分析：对选项进行判断，独立性检验取决于样本、独立性检验是依据小概率原理，用样本计算统计量的、样本不同，观测值统计量也不同、对于检

验两个事件是否相关除了统计量外，还可以根据两个分类变量之间频率大小差异进行粗略判断，即可得出结论．

解答：解：因为独立性检验取决于样本，故

结论不一定正确，即A不正确

独立性检验是依据小概率原理，用样本计算统计量的，故正确；

样本不同，观测值统计量也不同，故正确；对于检验两个事件是否相关除了统计量外，还可以根据两个分类变量之间频率大小差

异进行粗略判断，故正确．

故选：A．

点评：本题主要考查了独立性检验的定义和检验步骤，独立性检验的意义，属基础题

A变式2 对于独立性检验，下列说法正确的是（）

2独立性检验的统计假设是各事件之间相互K．A．

独立2 K可以为负值

B．

2患慢性气管炎和吸烟习“独立性检验显示C．K有吸烟习惯的人必定会患慢这就是指“”惯有关，性气管炎”4个数据可以是任意正数2×2列联表中的D．分析：利用独立性检验的定义和解题步骤逐一筛选四个选项即可

解答：解：由独立性检验的检验步骤可知A 正确；

2不可k2列联表中的数据均为正整数，故∵

2×能为负值，排除B；

2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯∵K有关”，是指有一定的把握说他们相关，或者说有一定的出错率，故排除C；∵2×2列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据，故四个数据间有一定的关系，故排除D

A

故选．

点评：本题主要考查了独立性检验的定义和检验步骤，独立性检验的意义，属基础题

与变X独立性检验中，假设H：变量A.变式30成立的情况下，估算概H量Y没有关系．则在02）≥6.635）≈0.01表示的意义是（P率（K1% Y与变量有关系的概率为A．变量X99% Y没有关系的概率为B．变量X与变量99% Y有关系的概率为．变量X与变量C99.9%

没有关系的概率为X与变量YD．变量考点：实际推断原理和假设检验的应用．

分析：根据所给的估算概率，得到两个变量有关系的可信度是1-0.01，即两个变量有关系的概率是99%，这里不用计算，只要理解概率的意义即可．

解答：2≥6.635）≈0.01，P解：∵概率（K ∴两个变量有关系的可信度是1-0.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，

．C故选．

点评：本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础

题．

2有两个在独立性检验中，统计量ΧB变式1 2时，有＞3.841和6.635．当Χ临界值：

3.84126.635＞95%的把握说明两个事件有关，当Χ99%时，有的把握说明两个事件有关，当2≤3.841Χ时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计2=20.87．根据这一数据分析，认为打鼾与算Χ患心脏病之间（）

A．有95%的把握认为两者有关

B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病

考点：独立性检验的应用．

分析：这是一个独立性检验理论分析题，根据2的值，同所给的临界值表中进行比较，可以K 的把握认为打鼾与心脏病有关．99%得到有．

解答：2 6.635，有20.87＞解：∵计算Χ．=20.872的把握说明两个事时，有99%＞6.635∵当Χ．C件有关，故选