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高中数列练习题

1．若复数3i z =-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限

D ．第四象限

2．计算

1i -+的结果是 A ．i B ．i -

C ．2

D ．2-

3．计算

+的结果是（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 4.复数9-的平方根是（）

A ．i 3

B ．i 3-

C ．i 3±

D ．不存在

5.若复数i m m m m z )23(23222+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为（）

A ．21或

B ．221或-

C ．2

- D ．2

6．

=+-2

)

3(31i i （）

A ．

431i + B ．431i +- C ．2

31i

+ D ．231i +-

7.适合方程02=--i z z 的复数z 是（）

A ．

i 2163+ B ．i 2163- C ．i 2

63-- D ．i 2163+±

8．复数

()()

22134

+-i i 等于（）

A ．13+

B ．－13+

C ．13-i

D ．－13-i

9．100

i i i i …··…··

（）

A ．1

B ．－1

C ．I

D ．－i

10．复数的共轭复数是（） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545

-i 11

．在复平面内，复数

2(1)1i

+-+对应的点位于（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限）

12．复数3

(1)

i i =+ A ．

12 B ．12- C ．2i - D ．2

i 13.若实数y x ,，满足2)1()1(=-++y i x i ，则xy 的值是（）

A. 1

B. 2

C.－2

D.－3 14．已知复数z 满足

,11i z

=+-则z +1=（） A ．1 B. 0 C. 2 D. 2

15．=-+2008

)11(

i （） A ．1 B ． 1- C ．i D ．i - 16．如果复数3z ai =+满足条件22z -<，那么实数a 的取值范围为（）

Ａ．(-

Ｂ．(22)-，

Ｃ．(11)

-，Ｄ．(

17．复数2

(1)1i i

-=+（）．

A ．22i -

B ．1i --

C ．1i -

D ．2i

18．36

(1)2(1)12i i i

--++++的值是( ). A ．0 B ．1 C ．i D ．2i

19．若复数z 满足)1z z i +=,则2

z z +的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．122

20．已知 3()z =?- ,那么复数z 在平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题：

1、复数z=3-2i 的共轭复数为_________________。

2、若z= a+bi ，则z z -=____________，z z ?=____________.

3、21

,(1)____________i i

=±= 4、11,11____________i i

i i

+-==-+ 5、设,2

21i w +-

=则.1,,_____________________232=++==w w w w 6、已知复数z 1=3+4i ，z 2=t+i ，且21z z ?是实数，则实数t 等于___________. 7、已知z 1=2+i ，z 2=1+2i ，则复数z=z 2-z 1对应的点在________象限。 8、若2

(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是___________

9、2006

)11(

i -+=___________ 10、已知复数i

i Z +-=11，则4

321Z Z Z Z ++++的值是___________

11、已知复数122,13z i z i =-=-，则复数

z i z + = 。 12、*(),()n n f n i i n N -=+∈的值域中，元素的个数是___________个。 13．4

)i i

+=_______________ 14．已知,x y ∈R ，若23xi i y i +-=-，则x y -= ．

17. 已知复数z 与（z +2）2 – 8 i 都是纯虚数，则z =_________。 18. 已知=+=

-=+=.1

11431052

121z z z z

i z i z ，则，，。 19．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22

a b +=_________。

20．若 12z a i =+, 234z i =-，且1

z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 21．复数1

1z i

-的共轭复数是_________。 22．计算=++-i

i i 1)21)(1(__________。

23．复数2

z i i i i =+++的值是___________。

24．复数.111-++-=i

z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。 25．已知复数032,z i =+复数003,z z z z z +=+满足则复数z =__________.

26．计算

()

1111i

i i -++

=+-______________。

27．若复数i

i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。

28．设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z 为实数，则x =_____________

29. 若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 1、已知x 、y R ∈，|1|

y x y x x ≥-??

≤-+??

≥?, 则目标函数

y x S -=2的最大值是 .

2.（2007重庆文）已知y x z y y x y x +=??

??≥≥≤+300-632则，的最大值为

。

7. 已知变量,x y 满足约束条件20

170

x y x x y -+≤??

≥??+-≤?

，则y x 的取值范围是______.

9. 设x 、y 满足条件3

10x y y x y +??-???

≤≤≥，则22

(1)z x y =++的最小值．

13. 设D 是不等式组????

???≥≤≤≥+≤+1

4032102y x y x y x 表示的平面区域，则D 中的点),(y x P 到直线10=+y x 距离的最大值是._________

15 设,x y 满足约束条件0

4312

x y x x y ≥??

≥??+≤?

，则231x y x +++取值范围是（）

.A [1,5] .B [2,6] .C [3,10] .D [3,11]

16. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤??

≥??≥?

，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______,最小值等于

____________.

17、已知点(),P x y 的坐标满足条件4,,1.x y y x x +≤??≥??≥?

则22

x y +的最大值为.

B. 8

C. 16

D. 10

31（湖南卷）已知点P （x ，y ）在不等式组??

??≥-+≤-≤-022,01,

02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是（）

A ．[－2，－1]

B ．[－2，1]

C ．[－1，2]

D ．[1，2]

32.(山东卷）设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.

x y x y x y +≤??+≤?

?≤≤??≤≤?则使得目标函数65z x y =+的最大的点(,)x y 是().

33（08年安徽理）如果实数x y 、满足条件10

1010x y y x y -+≥??

+≥??++≤?

，那么2x y -的最大值为（ B ）

A ．2

B ．1

C ．2-

D ．3-

37.(2007安徽理)如果点P 在平面区域??

??≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(22=++y x 上，那么Q P 的最小值为（ A ）

（A ）15-

（B ）

（C ）122- （D ）12-

38(2007安徽文)如果点P 在平面区域??

???≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点O 在曲线的那么上||,1)2(2

2PQ y x =++最小值为（）

(A)23

(B)

4- (C)122- (D)12- 46.（2007天津理）设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ?--?

+??-

，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（）

Ａ．4

Ｂ．11

Ｃ．12

Ｄ．14

二.填空题:

1.（2007福建文、理)已知实数x 、y 满足???

??≤≤≤-≥+,

30,2,2y y x y x 则z ＝2x －y 的取值范围是 .

2.（2007湖北文、理）设变量x ，y 满足约束条件??

??≤≤-≥+≥+-.32,0,03x y x y x 则目标函数2x+y 的最小值为

3.（2007陕西理）已知实数x 、y 满足条件??

??≤--≥-+≥+-,033,022,042y x y x y x ，则z =x+2y 的最大值为 .

4.（2007陕西文）已知实数x 、y 满足条件??

??≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .

6.（2007浙江文）y 2x z +=中的x 、y 满足约束条件??

??≥+≥-≥+-0y x 0x 3052y x ,则z 的最小值是

高中数学数列练习题

数列经典解题思路求通项公式一、观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，… （2） K ,1716 4,1093,542,211 （3） K ,52,2 1,32 ,1 解：（1）110-=n n a （2）;122++=n n n a n （3）;12 +=n a n 二、公式法例1. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（ D ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<

2011高考数学压轴题专题训练

2011高考数学压轴题专题训练--数列（36页WORD ）第六章数列高考题三、解答题 22.（2009全国卷Ⅰ理）在数列{}n a 中，1111 1,(1)2 n n n n a a a n ++==++ （I ）设n n a b n = ，求数列{}n b 的通项公式（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 分析：（I ）由已知有 1112n n n a a n n +=++11 2 n n n b b +∴-= 利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式: 1 122 n n b -=-(* n N ∈) （II ）由（I ）知1 22n n n a n -=- , ∴n S =11(2)2n k k k k -=-∑111(2)2n n k k k k k -===-∑∑ 而 1 (2)(1)n k k n n ==+∑,又11 2n k k k -=∑ 是一个典型的错位相减法模型，易得 11 12 42 2n k n k k n --=+=-∑ ∴n S =(1)n n +1242n n -++- 评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n 项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 23.（2009北京理）已知数集{}()1212,, 1,2n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P ；对任意的 (),1i j i j n ≤≤≤，i j a a 与 j i a a 两数中至少有一个属于A . （Ⅰ）分别判断数集{}1,3,4与{}1,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、典例赏析：例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中，（1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值；（2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1）求证：数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值作业 A 组： 1、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根，求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和