指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算
指数与指数幂的运算（第一课时）
一、学习目标：
1、在初中根式的基础上，理解并掌握n次根式的概念，并会应用它们进行简单的计算；
2、理解分数指数幂的意义，学会根式与分数指数幂的互化，并会利用他们之间的互化对式子进行化简。
3、了解分数指数幂的运算性质与无理指数幂是一个确定的数。
二、学习重点与难点：
重点：根式与分数指数幂的互化；
难点：利用根式与分数指数幂的互化对式子进行化简。
预习：
1、通过阅读书上49页的内容，你能回答什么是n次方根吗？一定要知道什么是根式、根指数、被开方数的概念。
2、通过上面的阅读你能知道
2,
a33
分别等于什么吗？n n a
呢？
a
3、能自己把书上50页的例1作出来吗？
4、阅读分数指数幂的概念，自己进行思考，并回答下列问题：
1）正分数指数幂的分母和分子分别相当于根式中的哪一部分？这个正分数能进行约分吗？
2）负分数指数幂的化简步骤是怎样的？
3）0的分数指数幂是怎样规定的？
5、做书上51、52页的例题。
6、阅读无理指数幂的内容，了解无理指数幂是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。
7、做书上54页练习。
新课：
一、关于前面预习的内容你有问题问老师吗？ 二、测试一下你的预习效果好吗？ 请做下面几道题：
4
3
-2
1
-
3
-3
2
81
164100
34
128
1）
）（））
）（）
三、知识链接：
1、在初中我们学习了整数指数幂的有关知识，下面一起来回忆一下：
???
????∈≠=≠=?????=-),0(1)
0(1*0
N n a a a a a a a a a n
n a n n 43421个概念
2、整数指数幂有如下的运算性质：
)()b a (5)(ab)(4),()a (3),(a 2),(a 1Z n b
a Z n
b a Z n m a Z n m a a Z n m a a n n n n n n n m n m n m n m n m n m ∈=∈=∈=∈=÷∈=??-+）））））
3、根式：
1）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根。 例如：4
22
=，2叫的4平方根；
（-2）2=4，（-2）叫4的平方根；
即若a
x
=2
，则x 叫做a 的平方根。
性质：
1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2） 0的平方根是0； 3） 负数没有平方根。
??
?<-≥==≥=)
0()0()2)0())(12
2a a
a a a a a a a
2） 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根。 例如：27
33
=，3叫的27平方根；
（-3）3=-27，（-3）叫27的平方根；
即若a
x
=3
，则x 叫做a 的立方根。
性质：
3） 正数的立方根是正数； 4） 0的立方根是0； 5） 负数的立方根是负数。 归纳：任何数都有立方根。 结论：
a
a a a a a a ====)(,)(33333333即
3）以此类推：
1、 1）一般地，如果一个数的n 次方等于a,那么这个数叫做a 的n 次方根。就是说： 若a
x n
=，
则x 叫做a 的n 次方根，其中*1N n n ∈>且 2）叫被开方数。
叫根指数，叫做根式，式子a n a n
例如：
次方根；
的叫做）（次方根；
的叫做次方根；
的叫做）（次方根；
的叫做481,-3813481,3813532,-2322532,232244
5
5=-=--=-=
性质：
??
?
??次方根是一个负数。负数的；
次方根是的次方根是一个正数；
正数的是奇数时，当n n n n 00
等。
，，，，，例如：次方根记作：的这时，003273272322323
3
3
55=-=-=-=-=n a n a
??
???
??
?
?±=±==+-=-±-负数没有偶次方根。；的偶次方根是例如根可以合并写成正的次方根与负的次方负的次方根记作：次方根记作：为相反数；其中正的次方根有两个，它们互正数的为偶数时，当00381,38181,381.,4444n n n a a a
n n n 0
000n
=，记作：的任何正的次方根都是由上可知：
结论1：等。
次方根的意义可知：
根据2)2(,5)5(,)(332-=-==a a n n n
0333)3(0)22
22)2(,)1284225533n ===-=-=-=，，，例如：次方根或表示正的为偶数时，当，例如：为奇数时，当，
不一定等于：结论n a n a a n a a n n n n n
??
?<-≥==)
0()
0(a a
a a a a n n 即： 例：（书上）
=
-=
-=
-=
-224233)()4)3()3)10()2)8()1b a π
练习：第59页习题第一题。
a b a b ab a a
b b a b x
x x --=+----+--=-223
21
)
(练习：例：
10
5353)2625625)1=-++++-例：计算：
练习：
2
23)31)2)12()12-=-
=
-x
x a
分数指数幂：
)
1*,,,0(>∈>=n N n m a a a
n m n
m
且意义是：正数的正分数指数幂的我们规定：
)
1*,,,0(1
a
1m >∈>=
=
-
n N n m a a
a
n
m
n
n
m
且意义是：正数的负分数指数幂的
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。
1）指数的性质：
n m
n
m p
p
a a a
a
a a ==≠=-)3(1)2()
0(1)1(0
)
,,0()4Q s r a a a a s r s r ∈>=+ )
,0,0())(6(),,0())(5(R r b a b a ab Q s r a a a r
r
r
rs s r ∈>>=∈>=
规定底数大于0的原因：举反例：
2
)2()
2(2
222)2()2()2()2(62
64216
2
64666264626462
64
-=-=-==?=-?-=--==-=+s r a
因而不能保证公式在任何情况下都成立。
况下都成立。
不能保证公式在任何情，，时，设：当再比如性质2
1212122
12
12]
)2[(2)2()
2(244])2[(2
1222-≠-=-=-===-==-=?s r a
无意义。
与再比如对于性质21
2
121
)2
1
()2(1
)]2
1
()2[(3--=-?-
因而公式中必须约定a>0.
注：当a>0,p 为一个无理数时，p
a 也是一个确定
的实数。这样，指数就又从有理数扩充到实数了。 典型例题： 例：求值：
1）2
1
25- 2）
5)2
1(-
例：用分数指数幂的形式表示下列各式：
3
3
2
93
2
32
)4)3)2)1-=a a
a a a
a
a a
例：计算：
8
834
16
56
13
12
12
13
2)
)(2)
3()6()2)(1-
-÷-?n m b a b a b a
例：计算下列各式：
=
?=
÷-3
2
24
3
)
25)12525)(1a
a a
解题步骤：
1） 将所给形式统一成分数指数幂； 2） 运算；
3） 结果不允许负指数与分母共存，根式与分数指数幂共存。 练习：1）
313
3
7a a - 2）
)0,0.(_______)125n
64m -323-3
>>=n m （
3））。
（
，则
已知=-++-<<212212x x x x
指数与指数幂的运算（第二课时）
复习公式：
2
222222332)())(())((y xy x y x y x y x y x y xy x y x y x +±=±-+-+±=±μ
典型例题：
=
--+=-=-----------3
323
321111212122)()())(()()(y x y x y x y x y x 例：
2
3232
12
11
212
1)3)2)1),1(3------+>=+a
a a a a a a a a 求下列各式的值。
例：已知
的值；
，求若的值；，求，若；
，求，若例：c b a c b a b a n
m n
m
a
a a +---=====23232
31051010310210)232)1
作业：
1、用指数幂的形式表示下列各式：3
1x ；x
1；4
3
x ；
2
2a x +；
3
y
x
.
2、化简：1）=
-÷---)3
2(43
1
313
13
2b a b
a 2）
=--23
4
62)2516(r
t s
3）4
63
9)
(
a ·4
36
9)
(
a = 4=
a a
a
2
12
1
3、计算下列各式 （1）5
.021
2
0)01.0()4
12(2)532(-?+--
（2）0.0643
1-－(－7
1
)
－
2
+2564
3－3
－
1
+(
2
－
1)0=__________.
.
_________3)3()9)(3(5.
________22144022542
22的取值范围是成立的、等式则、若x x x x x x x x x x +-=--=-++->--
6、化简：2
46347625---++
6
2
3
6
3
2
7、比较大小：
8、化简
=---++=
++--
-
---
---3
2
3
22
23
23
2223
1
32
21
1
1y
x
y x y
x
y x x x x ）、）、
3）=
-+20092008)32()23(
的值。，求，若b
a b a 3259545-==
。
的两个实数解，则为方程、若_______)2
1(2211
1
21=+=+-x x x x x x
预备题：
=
++-y xy x y 3
7:,,x 7
312则小数部分为的整数部分为思考：
=++++++
））（）（）（）（）（思考：（2
1
12112112112112112481632 55
0046,2的值。
，求
的两个根，且是方程已知b
a b
a b a x x b a +->>=+-
23
)(4)32)(32(,02
12
12
34
12
34
1-=---+>-x x x x x x 则若
的值。
例：2
2
,
3x 222
32
32
121
-+-+=+--
-x x x x x
122)0(12332-=++>+=--x
x x
x x
a
a a a a a
.
___________)2(1)-x 02
1的取值范围为有意义，则实数已知（x x ++
例1、求下列各式的值 （1）（5）2
（2）3
3
)2(- （3）
4
4
)2(- （4）
2
)3(π-
例2、化简式计算： （1）|
3|442x x x --+- （x<2）
（2）33
442)1()1()1(x x x -+-+-
化简下列各式：
（1）4
81
（2）
4
2
)2(- （3）
5
32
-
（4）
4
8
x （5）
6
4
2b a
例2、求值：
（1）1002
1 （2）3
28 （3）2
39- （4）
43
)81
1(-
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0） （1）a
a
2
（2）
a
a
例4、化简下列各式（式中字母均为正数） （1）)
3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2b a b a b a -÷-
（2）8
8341)
(-n m
（3）32
3
a a
?
指数及其运算1 姓名
1、化简4
4
)1(a a -+
的结果是（ ）
A 、1
B 、2a-1
C 、1或2a-1
D 、0 2、当a 、b R ∈时，下列各式总能成立的是（ ） A 、b
a b a -=-6
66
)(
B 、
8
8
22)
(b a +=a 2+b
2
C 、
44
4
4b a -=a-b D 、
b
a b a +=+10
10)(
3、若
6
2
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥2
B 、x ≤-2
C 、x ≤-2或x ≥2
D 、x R ∈ 4、计算)
4()3)(2(3
5413
23
----÷-b a b a b a （ ） A 2
23b - B 、2
2
3
b
C 、
372
3
b - D 、
3
7
2
3b
5、a ∈R ，下列各式中正确的是（ ）
A B (a
)a
C a
D (a )(a )2
(
n m
)4334
2．＝．＝．＝．＝a a
a n m
n n 2
5
52
-
()
6、
5a 3a a 12．已知＋＝，则＋＝
11
2a
-
（ ）
A 5
B
C
D ．．．－．±55
5
7、已知0
96122
2
=++++-y y x x ，则y x
=
8、化简下列各式
（1）=
-2
)4(π （2）6
54
33
2a
a
a ÷=
（3）=
-12
433
1)(y x
（4）=
-÷-
--)3
2(431
31
313
2b a b a （5）=--23
4
62)2516(r
t s
（6）4
63
9
)
(a ·4
36
9)
(
a = （7=
a a
a
2
12
1
9、计算下列各式 （1）5
.021
2
0)01.0()4
12(2)532(-?+--
（2）0.064
3
1-－(－
7
1
)
－2
+2564
3－3
－1
+(
2
－
1)0=__________.
34．化简＋＝．
．化简
＝．
1123072102
33
--a b
b a
a b
17.4零指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算： 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0
16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（3.14﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2．21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|． 23．计算：． 24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0
25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解 答： 解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解 答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣3.14）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解 答： 解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1．5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解 答： 解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答：解： =1+3﹣1﹣（﹣2）=5． 故答案为5． 8．计算：．解 答： 解：原式= =． 9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
§2.1.1指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化； 3 掌握有理数指数幂的运算. 预习案 预习课本P 50—P 52 页内容 1．正数a 的正分数指数幂=n m a （),,0*N n m a ∈> 2．正数a 的负分数指数幂=- n m a （),,0*N n m a ∈> 3．s r a a ?= （其中),,0Q s r a ∈> 4．s r a )( = （其中),,0Q s r a ∈> 5．s b a )(?= （其中),0,Q s b a ∈> 预习自测 1. 求下列各式的值： （1）3 28 （2）2 1100- （3）2 39- 2．用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）a a ?2 （2）323a a ? （3）a a 3．计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）(2a 3 2b 2 1)(-6a 2 1b 3 1)÷(-3a 6 1b 6 5); （2）(m 4 1n 8 3- )8. 我的疑问
探究案 自主探究一: (1)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0, ①510a =55 2)(a =a 2 =a 5 10; ②8a =2 4)(a =a 4 =a 2 8; ③4 12 a =44 3)(a =a 3 =a 4 12; ④210a =22 5)(a =a 5 =a 2 10. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗？ 4 35,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1). (3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？ (4)0的正分数指数幂等于多少？0有负指数幂吗？ (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的? 合作探究 例1． 已知231 21 1322[()()] a b a b ab a ------==求的值. 变题1：已知31 =+-x x ，求下列各式的值：（1）2 12 1- +x x 例2． 比较63123,11,5的大小.
知识点 ：负整数指数幂(解答题)
一、解答题（共30小题） 1、（2010?漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（） ﹣ 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=1+1﹣2 =0． 故答案为0． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 2、（2010?西宁）计算：（）﹣ ﹣（﹣） 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。 分析：此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果． 解答：解：原式=2﹣1+（）（3分） =2﹣1+1（5分） =2．（7分） 点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算． 3、（2010?邵阳）计算：（）﹣ ﹣ 考点：负整数指数幂。 专题：计算题。 分析：根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；互为倒数的两个数的积为1；8的立方根是2． 解答：解：原式=3﹣1+2=4．故答案为4． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点． 4、（2009?重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2． 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。 专题：计算题。 分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：6．计算：22﹣（﹣1）0+．7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2． 21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．
23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答： 解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答： 解：原式= =．
指数与指数幂的运算备课教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时根式 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 m n =(m,n∈Z)； a+
（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：
2.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-
零指数幂与负整数指数幂练习题
【典型例题】 例1. 若式子0 (21)x -有意义，求x 的取值范围。 分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。 解：由2x －1≠0，得1 2x ≠ 即，当 1 2x ≠ 时，0 (21)x -有意义 例2. 计算：（1） 32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+-； （2） 42310 [()()](0)a a a a -?-÷≠。 分析：按照有关法则进行运算即可，注意运算顺序。 解：（1）32 031110( )(5)(3)0.31230π--+?---?+- =213 100030127()12 10-+?+?+ =10 10009002712 3++?+ =2002 （2）4 23 10 4 6 10 10 10 [()()][()]1a a a a a a a a -?-÷=?-÷=-÷=- 例3. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式. （1）1 322 (3)m n ---- （2） 2 2 1 23 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- 分析：正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算。 解：（1） 4 1 322 12 32 22 2 6 4 6 9(3)(3)()()(3)n m n m n m n m ----------=-=-=； 或者：3224 1 322 23322326 2222 11(3)9(3)()()3()()3(3)m n n m n m m n m m n n -----=-==== （2） 22123 [2()()][()()]x y x y x y x y -----+?-?+?- =22221323 (2)[()]()[()][()]x y x y x y x y --------?+?-?+?- =42362 1()()()()(2)x y x y x y x y --?+?-?+?-- =4326 1 ()()4x y x y -+-+?+- =4()4()x y x y -+. 例4. 用科学记数法表示下列各数.
指数与指数幂的运算(教学设计)
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