新人教版八年级数学下册28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角(导学案)

28．1锐角三角函数

第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角

【学习目标】

让学生熟识计算器一些功能键的使用

【学习重点】

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题

【学习难点】

知道值求角的处理

【导学过程】

求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°

（3）

2cos60

2sin302

?

?-

; （4）

sin45cos30

32cos60

?+?

-?

-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°tan30°

（6）

sin45

tan30tan60

?

?-?

+cos45°·cos30°

合作交流：

学生去完成课本68页练习1、2题

学生展示：

用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值

学生去完成课本69页的第4、5题 .

自我反思：

本节课我的收获: 。

（赠品，不喜欢可以删除）

数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。

1.人生的痛苦在于追求错误的东西。所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。

2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。

3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。

4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。

5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。

6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。所以，乐观地面对人生吧！

(人教版初中数学)锐角三角函数

锐角三角函数 一．〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C ＝90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素（至少有一个边）,求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3．Rt △ABC 中,若sinA ＝45 ,AB ＝10,那么BC ＝ ,tanB ＝ 4．写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α＝32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C ＝90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A ．70°； B ．60°； C ．45°； D ．20°． 8、（讲解）若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二．〖中考在线〗（讲解） 1、（2004年中考题）．在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝35 ,则cosA 的值是（ ） （A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证：AC=BD （2）若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三．〖考点训练〗 1．Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝6,AC ＝2,则sinA ＝（ ） （A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）23 2．已知∠A ＋∠B ＝90°,则下列各式中正确的是（ ） A B C D

初中数学沪科版 锐角的三角函数值期末模拟考点.doc

初中数学沪科版锐角的三角函数值期末模拟考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 一、计算题 评卷人得分 16．计算：6cos45°－|4－|+＋（－）－1 17．计算： 19．计算：． 15．计算：． 17．先化简，再求值：，其中a=sin30°，b=tan45° 23．(1)计算：|－2|＋2sin30°－(－)2＋(tan45°)－1. (2)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1. 17．⑴计算：()－1－cos45°＋3×(2012－π)0⑵解方程：2x2－4x＋1=0 (配方法) 13．计算： 8．计算：2sin 60°＋|－3|－－＝________． 3．6tan230°-sin60°-2cos45°=__________________. 13．计算=______________．

14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝_________． 8．在△ABC中，∠C＝90°，，则（）． A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（）． A． B． C． D． 7．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）． A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元 8．已知α为锐角，tan（90°－α）＝，则α的度数为（） A．30° B．45° C．60° D．75° 9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是（） A．

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法 一、定义法 当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值． 例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法 锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线 段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题． 例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是 ． 对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长． 三、等角代换法 当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等 角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决． 例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为 ． 对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径， 若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ）A ．2 3

人教版初中数学锐角三角函数的全集汇编附答案

人教版初中数学锐角三角函数的全集汇编附答案 一、选择题 1．如图，ABC ?是一张顶角是120?的三角形纸片，,6AB AC BC ==现将ABC ?折叠， 使点B 与点A 重合，折痕DE ，则DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 作AH ⊥BC 于H ，根据等腰三角形的性质求出BH ，根据翻折变换的性质求出BD ，根据正切的定义解答即可． 【详解】 解：作AH ⊥BC 于H ， ∵AB=AC ，AH ⊥BC ， BH= 1 2 BC=3， ∵∠BAC=120°，AB=AC ， ∴∠B=30°， ∴AB= 30BH cos ? 3 由翻折变换的性质可知，3 ∴DE=BD ?tan30°=1， 故选：A ． 【点睛】 此题考查翻折变换的性质、勾股定理的应用，解题关键在于掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，在ABC ?中，AB AC =，MN 是边BC 上一条运动的线段（点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合），且1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交

AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM x =，BMD ?的面积减去CNE ?的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 【分析】 设a ＝1 2BC ，∠B ＝∠C ＝α，求出CN 、DM 、EN 的长度，利用y ＝S △BMD ?S △CNE ，即可求解． 【详解】 解：设a ＝ 1 2 BC ，∠B ＝∠C ＝α，则MN ＝a ， ∴CN ＝BC?MN?BM ＝2a?a?x ＝a?x ，DM ＝BM·tanB ＝x·tanα，EN ＝CN?tanC ＝（a?x ）·tanα， ∴y ＝S △BMD ?S △CNE ＝ 1 2 （BM·DM?CN·EN ）＝()()2 21tan tan 22 2x a x a tan x a ααα????-?=? ? --， ∵ 2 a tan α ?为常数， ∴上述函数图象为一次函数图象的一部分， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识

苏教版数学中考总复习[中考总复习：锐角三角函数综合复习--重点题型巩固练习](提高)

苏教版中考数学总复习 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 中考总复习：锐角三角函数综合复习—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝3 5,则tan A 等于 ( ) A ．3 5 B ．45 C ．34 D ．43 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA= a b ．则下列关系式中不成立的是（ ） A ．tanA?cotA=1 B ．sinA=tanA?cosA C ．cosA=cot A?sinA D ．tan 2A+cot 2 A=1 第2题 第3题 3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A ． 34 B ．43 C ．35 D ．45 4．如图所示，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( ) A ． 247 B ．3 C ．724 D ．1 3 5．如图所示，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y x ，则cos α等于 ( ) A ． 1 2 B C D

6．（2015?南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（） A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里 二、填空题 7．设θ为锐角，且x2＋3x＋2sinθ＝0．则θ＝． 8．如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为 . 9．已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB= . 第8题第9题第11题 10．当0°＜α＜90的值为． 11．如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE=．12．（2015?牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为 . 三、解答题 13．（2015?泰州）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上． （1）求斜坡AB的水平宽度BC； （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D离地面的高．（≈2.236，结果精确到0.1m）

锐角三角函数的图文解析

锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE ⊥BC 于点E ，连接OE ，∠DOE ＝120°，DE ＝1，则BD ＝（ ） A ．3 B ．23 C ．63 D ．33 【答案】B 【解析】 【分析】 证明△OBE 是等边三角形，然后解直角三角形即可． 【详解】 ∵四边形ABCD 是菱形，∴OD =OB ，CD =BC ． ∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90°，∴OE =OD =OB ． ∵∠DOE =120°，∴∠BOE =60°，∴△OBE 是等边三角形，∴∠DBC =60°． ∵∠DEB =90°，∴BD = 23sin603 DE =?． 故选B ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可． 【详解】

在Rt△BDE中，cosD=DE BD ， ∴DE=BD?cosD=500cos55°． 故选B． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=3 5 ,则下列结论正确的个数有（） ①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm． A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C 【解析】 【分析】 根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【详解】 ∵菱形ABCD的周长为20cm ∴AD=5cm ∵sinA=3 5 ∴DE=3cm（①正确） ∴AE=4cm ∵AB=5cm ∴BE=5﹣4=1cm（②正确） ∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确） ∵DE=3cm,BE=1cm ∴10（④不正确） 所以正确的有三个． 故选C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，熟练掌握性质是解题的关键 4．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案

人教版初中数学锐角三角函数的单元检测附答案一、选择题 1．如图，在扇形OAB中，120 AOB ∠=?，点P是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重 合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33 CD=，则扇形AOB的面积为（）A．12πB．2πC．4πD．24π 【答案】A 【解析】 【分析】 如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题． 【详解】 解：如图作OH⊥AB于H． ∵C、D分别是弦AP、BP的中点． ∴CD是△APB的中位线， ∴AB＝2CD＝63 ∵OH⊥AB， ∴BH＝AH＝33 ∵OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠AOH＝∠BOH＝60°， 在Rt△AOH中，sin∠AOH＝ AH AO ， ∴AO＝ 33 6 sin3 AH AOH == ∠， ∴扇形AOB的面积为： 2 1206 12 360 π π = g g ，

故选：A． 【点睛】 本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 2．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（） A．πB．2πC．3πD．(31)π + 【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形．可计算边长为2，据此即可得出表面积． 【详解】 解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为3的正三角形． ∴正三角形的边长 3 2 ==． ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π ∴侧面积为1 222 2 ππ ??=，∵底面积为2r ππ =， ∴全面积是3π． 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 3．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析

人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析 一、选择题 1．如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( ) A ．60海里 B ．45海里 C ．3 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案． 【详解】 解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°， 故AB=2AP=60（海里）， 则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：22303AB AP -= 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 2．在半径为1的O e 中，弦AB 、AC 32，则BAC ∠为（ ）度． A ．75 B ．15或30 C ．75或15 D ．15或45 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】 利用垂径定理可知：32 2 AE = ．

sin∠AOD= 3 2 ，∴∠AOD=60°； sin∠AOE= 2 2 ，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°． 当两弦共弧的时候就是15°． 故选：C． 【点睛】 此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形. 3．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（） A．23B．3C．33D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 设AC=x，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，即可得AB=2x，3， 所以BD=BA=2x，即可得33）x， 在Rt△ACD中，tan∠DAC= (32) 32 CD x AC + ==， 故选A. 4．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC V如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE ∠的值是（）

苏教版：锐角三角函数 经典基础题型归类复习

同学个性化教学设计 年 级： 教 师: 科 目： 班 主 任： 日 期: 时 段: 教学内容 锐角三角函数 经典基础题型归类复习 教学目标 重难点透视 薄弱点分析 考点分析 教学过程 反馈、反思 知识考点： 本节知识的考查一般以填空题和选择题的形式出现，主要考查锐角三角函数的意义，即运用sin a 、cos a 、tan a 、cot a 准确表示出直角三角形中两边的比（a 为锐角），考查锐角三角函数的增减性，特殊角的三角函数值以及互为余角、同角三角函数间的关系。 精典例题： 【例1】在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 22cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 变式：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 【例2】计算：020045sin 30cot 60sin +? 注意：熟记00、300、450、600、900角的三角函数值，并能熟练进行运算。 【例3】已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，2 5tan =B ，那么cosA （ ） A 、 25 B 、35 C 、5 52 D 、32 变式：已知α为锐角，且5 4cos = α，则ααcot sin +＝ 。

【例4】已知3cot tan =+αα，α为锐角，则αα22cot tan +＝ 。 变式：【问题】已知009030<<<βα，则αβαβcos 12 3cos )cos (cos 2-+---＝ 。 变式：若太阳光线与地面成α角，300＜α＜450，一棵树的影子长为10米，则树高h 的范围是（ ）（取7.13=） A 、3＜h ＜5 B 、5＜h ＜10 C 、10＜h ＜15 D 、h ＞15 【例5】某市正在进行商业街改造, 商业街起点在古民居P 的南偏西６０度方向上的A 处, 现已改造至古民居P 的南偏西３０度方向上的B 处，A 与B 相距１５０米, 且B 在A 的正东方向 ．为了不破坏古民居的风貌，按有关规定，在古民居的周围１００ 米内不得修建现代化商业街，若工程队继续向正东方向修建２００米商业街到C 处, 则 对于从B 到 C 的商业街改造是否违反有关规定? 专项训练： 一、选择题： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若4 3tan = A ，则sinA ＝（ ） A 、34 B 、43 C 、35 D 、53 2、已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（ ） A 、600＜α＜900 B 、00＜α＜600 C 、300＜α＜900 D 、00＜α＜300 3、若1)10tan(30=+α，则锐角α的度数是（ ） A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，下列式子不一定成立的是（ ） A 、cosA ＝cos B B 、cosA ＝sinB C 、cotA ＝tanB D 、2cos 2sin B A C += 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，3 1tan =A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 6、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ） A 、βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β cos 100米 D 、βcos 100米 7、计算0030cot 3 360cos +的值是（ ）

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习

人教版初中数学锐角三角函数的知识点复习 一、选择题 1．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为( ) A ．asinα+asinβ B ．acosα+acosβ C ．atanα+atanβ D ．tan tan a a αβ + 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，由三角函数得出BC ＝atanα，BD ＝atanβ，得出CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ即可． 【详解】 在Rt △ABD 和Rt △ABC 中，AB ＝a ，tanα＝ BC AB ，tanβ＝BD AB ， ∴BC ＝atanα，BD ＝atanβ， ∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ， 故选C ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC 和BD 是解题的关键． 2．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 【答案】C 【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=1 2 ∠BOC，∴∠A=∠BOD. ∴tanA=tan∠BOD= 4 3 BD OD . 故选D． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图： （1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C； （2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D； （3）连接BD，BC． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（） A．∠ABD＝90°B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ 3 2 D．cosD＝ 1 2 【答案】D 【解析】 【分析】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论． 【详解】 由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确； ∴点B在以AD为直径的圆上， ∴∠ABD＝90°，故A正确； ∴点C是△ABD的外心，

苏教版初三数学《锐角三角函数》7.2 正弦余弦

7.2正弦余弦（1） 1．在Rt△ABC中,∠C＝90°, AC＝7．AB＝25．则sinA＝_____ cosB＝_______tanB＝_______．2．在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,sinA＝0．6,则AC＝______AB＝________ tanB＝__________． 3．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝2,cosA＝0．8,则BC＝______ cos B＝______ tanA＝_____．4．在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，sinA的值（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．不变D．不能确定 5．已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A＝∠B，则sinA sinB； (2)若∠A<∠B，则sinA sinB；cosA cosB；tanA tanB 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，cos A＝12 13 ，求：AB、sinB 7．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝20，sinA＝4 5 , 求△ABC的周长． 8.在Rt△ABC中,∠C＝90°, cosA＝3 5 ，BC＝12,求斜边AB上的中线CD长. A B A B C

答案 1.24247 ,, 252525 2. 4,5,4 3 3. 1.5,3 5 , 3 4 4.C 5.＝,<,>,< 6.AB＝26,sinB＝12 13 7.60 8.15 2 7.2正弦余弦（2）

1．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝m ，40B ∠=，则BC 的长是（ ） A ．sin 40m B ．cos 40m C ．tan 40m D ． tan 40 m 2．如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么 AB 等于（ ） A ．a ·sin α B ．a ·tan α C ．a ·cos α D ．αtan a 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，且满足022 =--b ab a ，则tanA 等于 （ ） 151515 1222 A B C D -+±?? ?? 4．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆.若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 ( ) A ．(cos α,1) B ．(1,sin α) C ．(si n α,cos α) D ．(cos α,sin α) 5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC ＝ 5 3 ，则BC 的长是 ( ) A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 二、填空题（每题5分，共25分） 6．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，SinB ＝ 27 则cosB ． 7．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危 险，那么梯子的长至少为_________米． 8．在Rt △ABC 中， ∠C ＝90?，AB ＝4，AC ＝1，则cos A 的值是_______． 9．已知α是锐角，s in α＝ a+2，则a 的取值范围是 10．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________． A B C a α B N A C D M

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，在矩形ABCD 中，4,AB DE AC =⊥，垂足为E ，设ADE α∠=，且 3 cos 5 α= ，则AC 的长为（ ） A ．3 B ． 163 C ． 203 D ． 165 【答案】C 【解析】 【分析】 根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD ，然后求出AC ． 【详解】 解：∵DE ⊥AC ， ∴∠ADE+∠CAD=90°， ∵∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠ACD=∠ADE=α， ∵矩形ABCD 的对边AB ∥CD ， ∴∠BAC=∠ACD ， ∵cos α=3 5，35 AB AC ∴ =， ∴AC= 520433?=． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC 是解题的关键． 2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（ ）

A ． 39 B ． 36 C ． 33 D ． 32 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用 EC tan ABC BE ∠= 得出答案． 【详解】 解:连接DC ，交AB 于点E ． 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF= x =3x tan 30? , ∴BF AF 2EF 23x === EC 3 tan ABC BE 23x 3x 33= === +∠, 故选:A 【点睛】 此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键． 3．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点 B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ， C ，E 成一直线，那么开挖 点E 离点D 的距离是（ ）

【苏教版】中考数学专题测试：15-锐角三角函数及应用(含)资料

专题15 锐角三角函数及应用 学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【江苏省无锡市2015年中考数学试题】tan45o的值为( ) A ．12 B ．1 C ．22 D ． 2 【答案】B. 【解析】根据特殊角的三角函数值可得tan45o=1，故选B. 【考点定位】特殊角的三角函数值. 2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB 的值是（ ） A ． 12 B ．2 C ．5 D ．5 【答案】C ． 【考点定位】锐角三角函数的定义． 3.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 【答案】D

【考点定位】锐角三角函数，圆周角定理. 4.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为“天下第一刺刀”．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度AB，小明在D处用高1.5m测角仪CD，测得纪念碑碑身顶端A的仰角为30°，然后向纪念碑碑身前进20m到达E处，又测得纪念碑碑身顶端A的仰角为45°，已知纪念碑碑身下面的底座高度BH为1.8m．则纪念碑碑身的高度AB为（）m（结果 ≈ 1.732 1.414 ≈） ≈ 2.236 A．27 B．16 C．37 D．15 【答案】A ．

沪科版数学习题23.1.3 一般锐角的三角函数值

23.1.3 一般锐角的三角函数值 1．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处，测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°，则这幢大楼的高度为(结果保留3个有效数字)( ) A ．42.8 m B ．42.80 m C ．42.9 m D ．42.90 m 2．如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝148°，BD ＝480 m ，∠D＝58°，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A ．480sin 58° m B ．480cos 58° m C ．480tan 58° m D ．480tan 58? m 3．因为sin 30°＝12，sin 210°＝12 -，所以sin 210°＝sin(180°＋30°)＝－sin 30°；因为 sin 45°＝2 ，sin 225°＝2-，所以sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°.由此猜想，推理知：一般地，当α为锐角时有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin 240°等于( ) A ．12- B ．2- C ．2- D ．4．已知在△ABC 中，∠C＝90°，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( ) A ．0＜n B ．0＜n ＜ 12 C ．0＜n D ．0＜n 5．如图，在坡屋顶的设计图中，AB ＝AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶的高度h 为______米．(结果精确到0.1米 ) 6．如图，已知Rt△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…，则CA 1＝__________，4555 C A A C ＝ __________.

2020人教版中考数学《锐角三角函数》专题及答案详解

【2020】人教版中考数学《锐角三角函数》 专题及答案 一、选择题 1. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 2..如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（ ） A ．asinx+bsinx B ．acosx+bcosx C ．asinx+bcosx D ．acosx+bsinx 【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a ?cosx+b ?sinx ，故选D ． 3．如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高BC ＝2千米. A. B. C. D. BC AB 2 sin 20sin 20BC .故按键顺序为 20° 2

4.已知∠α为锐角，且sinα=1 2，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A 【解析】∵∠α为锐角，且sinα=1 2，∴∠α=30°．故选A. 5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B （32，2），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，P 是对角线OB 上一动点（不与原点重合），连接PC ，过点P 作PD ⊥PC 交x 轴于点D ，下列结论：①OA=BC= 32；②当点D 运动到OA 的中点处时，PC 2+PD 2=7；③在运动过程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为(33 2,0)，其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 【答案】D 【解析】已知B （32，2），所以OA=BC=32，故①正确；当点D 运动到OA 的中点处时， OD=3，而OC=2，所以OC 2=7，在直角三角形CPD 中，PC 2+PD 2 =7，故②正确；过点P 作PD ⊥ PC 交x 轴于点D ，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时， OC ⊥BD ，∠CDO=60°所以3 OD OC ，即OD=332，所以点D 的坐标为(332,0). 6. 如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C=1 4，则sinB 的值为（▲） A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵cosC=1 4，AC=4，∴CD=1，∴BD=3， AD= B

人教版初中数学锐角三角函数的图文解析

人教版初中数学锐角三角函数的图文解析 一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30） 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】 由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=， 则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+， 故选B . 【点睛】 考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈）

苏教版九年级数学锐角三角函数单元测试卷-word

苏教版九年级数学锐角三角函数单元测试卷 作为学生一定要尽快掌握所学知识，迅速提高学习能力。接下来查字典大学网初中频道为大家整理了锐角三角函数单元测试卷，希望能提高大家的成绩。 一、选择题 1.(2019江苏省无锡市)sin45°的值是(?? ) A.????????? B.?????????? C.???????? D.1 2.(2019四川内江)如图2所示，△ 的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为(?? ) A. ???? B. 3.(2019，福州)如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30o、45o,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则 A、B两点的距离是(??? ) A.200米????????????????????? B. 米 C. 米?????????????????? D. 米 4.( 2019，浙江省宁波市)如图，Rt△ ,∠ =900,? ,? ,则的长为(??? ) A.4?????????? B.???????????? C.??????????????? D. 5.(2019，江苏连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现，如果将将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线进行折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出角

的正切值.则角的正切值是(???? ) A.??????????? B.??????????? C.???????????? D. 6.(2019，四川省德阳市)某时刻海上点处有一客轮，测得灯塔位于客轮的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么为(??? ) A.?????????????? B.2???????????? C.????????? D. 7.(2019，广安)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比(也叫坡度)是1∶ ，堤坝高 m，则迎水坡面的长度是(???? ) A.100m? B.100 m ? C.150m ? D.50 m 8.(2019，湖北孝感)如图，在塔前得平地上选择一点，测出看塔顶的仰角为30°，从点向塔底走100米到达点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔的高为(???? ) A. 米????? ? B. 米??????? ? C. 米????????? ? D. 米 二、填空题 9.(2019，泰州)如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是?????? . (友情提醒：将平移到图② 的位置) 10.(2019，湖北咸宁)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm ， 为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，

沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数》教案

《锐角的三角函数》教案 教学目标 1、了解锐角三角函数的概念． 2、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 4、能利用计算器计算一般锐角的三角函数值． 5、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 6、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识． 教学重难点 1、理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式． 2、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程． 教学过程 一、复习旧知、引入新课 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度. 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了. 你想知道小明是怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦. 二、认识正弦 在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c . 师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作si n A . 341米 10米

板书：sin A ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =3 1 ) 注意： 1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体； 2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF 3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位. 三、认识余弦、正切的定义 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90o ，∠B =∠B ′=α， 结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t a n A . 锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 四、特殊角度的三角函数值 还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1sin 302?= ，sin 452 ?= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ 归纳结果 五、一般锐角的三角函数值 拿出计算器，熟悉计算器的用法. 下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数的值求对应的锐角.