2017年中考真题分类解析 全等三角形
二、填空题
1.（2017年贵州省黔东南州，12，4分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB=CE，AC//DF，请你添
加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．
答案：答案不唯一，例如AC=FD，∠B=∠E，解析：证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可.所添条件，可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.
2.（2017陕西，14，3分）四边形ABCD中，AD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形
ABCD的面积为．
D
B
A
C
答案：18，解析：过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，有题意易证△AED≌△ACB，故四边形ABCD 的面积等于△ACE的面积，即四边形ABCD的面积＝
1
2
AC×AE＝
1
2
×6×6＝18．
3.15．（2017湖南怀化，4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．
答案第14题图
E
B
D
A
C
组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．
4.（2017湖南娄底，14，3分）如图5，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条
件（不添加字母和辅助线），使△ABC≌△DCB．你添加的条件是__________．
D
B C
A
答案：AB＝CD或AC＝DB或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC，解析：已知一斜边和一直角，要使两三角形全等，可考虑“HL”“AAS”．
三、解答题
1. (2017四川泸州，18，6分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF．
求证：AB＝DE．
思路分析：根据AF＝DC推导AC＝DF，根据BC∥EF推导∠ACB＝∠DFE，根据ASA判断△ABC≌△DEF 说明结论．
证明：∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
又∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即：AC＝DF．
在△ABC与△DEF中，
（第15题图）
?????∠A=∠D ，AC=DE ，∠ACB=∠DFE ，
∴△ABC ≌△DEF (ASA )， ∴AB ＝DE ．
2. （2017重庆，24，10分）（本小题满分10分）在?ABM 中，∠ABM ＝45゜，AM ⊥BM ，垂足为M ．点C 是BM 延长线上一点，连接A C ．
（1）如图1，若AB ＝23，BC ＝5，求AC 的长；
（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是?ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．
思路分析：（1）由AM ⊥BM ，易知∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，利用三角形内角和定理可求得∠ABM ＝∠BAM ，由“等角对等边”可得AM ＝BM ，利用特殊角三角函数计算出AM ＝BM ＝3，又因BC ＝5，可得MC 的长度，最后在Rt?AMC 中利用勾股定理即可求解出AC 的长度；
（2）见中点易联想到做辅助线：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ，分别利用SAS 判定出?BMD ≌?AMC ，?BFG ≌?CFE ，从而将∠E 、线段CE 转化到?BDG 中，由等腰三角形性质可证得∠BDG ＝∠G ，问题便可获得解决．
解：（1）∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，∵∠ABM ＝45゜，∴∠ABM ＝∠BAM ＝45゜，∴AM ＝BM ，∵AB ＝23，∴AM ＝BM ＝3，∵BC ＝5，∴MC ＝2，∴AC ＝133222=+；
（2）延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ．
由DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ＝90゜，BM ＝AM ，∴?BMD ≌?AMC ，故AC ＝BD ； 又CE ＝AC ，因此BD ＝CE ，
∵点F 是线段BC 的中点，∴BF ＝FC ，
由BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC ，FG ＝FE ，∴?BFG ≌?CFE ，故BG ＝CE ，∠G ＝∠E ，所以BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G ，∴∠BDG ＝∠E ．
(2017年四川南充，19，8分)如图7，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ．求证：AC BD ．
思路分析：欲证AC ∥BD ，需证∠A ＝∠B ，即需证△AFC ≌△BED ．这可利用“边角边”证得． 证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， AF ＝BE ．
DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠BED ＝90°． 在△AFC 和△BED 中，
,,,AF BE AFC BED CF DE =∠=∠=∴△AFC ≌△BED (SAS)． ∴∠A ＝∠B ．∴AC ∥BD ． 4. 18．（2017浙江温州，18， 8分）如图，在五边形ABCDE 中， ∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D ．
（1）求证：△ABC ≌△AE D. （2）当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数.
E
A
B
C
F
图7
第18题
E
D
C
B
思路分析：（1）根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE 的度数．
解：（1）∵AC ＝AD
∴∠ACD ＝∠ADC
又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°
∴∠BCD －∠ACD ＝∠EDC －∠ADC 即∠BCA ＝∠ADE 在△ABC 和△AED 中 BC ＝ED
∠BCA ＝∠ADE AC ＝AD
∴△ABC ≌△AED (SAS )．
(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°.
5. （2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ． （1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．
思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用
等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．
解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ?和BOE ?中，
,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .
在AEC ?和BED ?中，
(),A B AE BE
AEC BED ASA AEC BED ∠=∠??
=∴?????∠=∠?
. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ???∴=∠=∠Q . 在
o
o
6.
∠
7. .
A
E
D
C
B
思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB＝AC，再利用中点的性质说明BD＝CE，进而判断△BDC和△CEB全等，然后利用全等三角形的性质说明BE＝CD．
证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
∵点D，E分别为边AB，AC的中点，∴BD＝CE，
在△BDC和△CEB中，BD＝CE，∠ABC=∠ACB，BC=CB，
∴△BDC≌△CEB，∴BE=CD.
8. (2017江苏常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC ＝∠D，BC＝CE．
(1)求证：AC＝CD;
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．
【解析】(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＝∠ECD．
在△BCA和△ECD中，
BCA ECD
BAC D
BC CE
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，∴△BCA≌△ECD，
∴AC＝CD;
(2)∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE．
又∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，
∴∠AEC＝
1
2
(180°－∠DAC)＝
1
2
(180°－45°)，
∴∠DEC＝180°－∠AEC＝180°－
1
2
(180°－45°)＝112．5°．
9. 18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.
求证：△ADF≌△BCE.
思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.
证明：∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，
即AF ＝BE .
在△ADF 和△BCE 中，
AD BC A B AF BE =??
∠=∠??=?
，，
， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.
10. 18．（2017湖北恩施中考·分）如图7，△ABC,△CDE 均为等边三角形，连接BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于
点P .求证：∠AOB=600
.
思路分析：先由等边三角形的性质得到相等的线段和相等的角，进而证得△ACE ≌△BCE,得出∠CAE=∠CBD,再由180=∠AOB °-BAO ABD ∠-∠不难得出60=∠AOB ?. 18.证明：在中中和BCD ACE ??,
???
??=∠=∠=.,,CD CE BCD ACE BC AC
∴△ACE ≌△BCE,∴∠CAE=∠CBD,∴∠AOB=1800-∠BAO-∠ABO=1800-∠BAO-∠ABC-∠CBD=1800-∠ABC-∠BAO-∠CAE=1800-600-600=600.
11. 18．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，
DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．
第18题图
E
B
D F A
C
思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化． 解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ． 证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .
在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =??
∠=∠??=?
，
∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA
18. （2017吉林，5分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C . 求证：∠A =∠D .
思路分析：证明两个三角形中的两个角相等，可以考虑这两个三角形全等，利用全等的性质证得. 解析：∵BE =CF ，∴BE ＋EF =CF ＋EF ，即BF =CE ，
在△ABC 和△DCE 中，∵AB =DC ，∠B =∠C ，BF =CE ，∴△ABC ≌△DCE ， ∴∠A =∠D .
（2017福建，18，8分）（本小题满分8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ．求证：∠A =∠D ．
思路分析：由BE =CF ，可得BC =EF ，进而利用全等三角形的判定条件“SSS ”可证△ABC ≌△DEF ，即得∠A =∠D ．
证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ．
A
B
C
F
D
E
在△ABC和△DEF中，
?
?
?
?
?
=
=
=
,
,
,
EF
BC
DF
AC
DE
AB
∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．
14.（(2017云南，15,6分））如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE,AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.
思路分析：根据BE=CF，利用等式的性质可得BC=EF，又有条件AB=DE和AC＝DF这三个条件得到三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等得即可求证．
证明：∵CF=BE，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△AEB和△CFD中，
?
?
?
?
?
=
=
=
DE
AB
DF
AC
EF
BC
，∴△ABC≌△DEF (SSS)，∴∠ABC=∠DEF．