河南省郑州外国语学校2015届高三上学期周练(一)数学(文)试题 Word版含答案
2015郑州外国语学校高三文科数学周练一
一．选择题：
1．已知集合{}0,1,2=A ，则集合{}
,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是( ) (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9
2. ．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝ （ ）
A ．－2或2
B ．－9或3
C ．－1或1
D ．－3或1 3． 集合A ＝｛x |1
1
+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是
（ ）
（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1 （D ）－1≤b ＜2 4.集合M ={x |x =
42ππ±k ,k ∈Z }与N ={x |x =4
πk ,k ∈Z }之间的关系是 ( ) A.M N B.N M C.M =N D.M ∩N=?
5. 函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是 （ ）
A ．20
B ．18
C ．3
D ．0 6.
设
a=
3
log 2, b=In2, c=
1
2
5
-
,则
( )
A a 7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8.已知sin sin αβ>,那么下列命题成立的是 ( ) A.若αβ、是第一象限角，则cos cos αβ> B.若αβ、是第二象限角，则tan tan αβ> C.若αβ、是第三象限角，则cos cos αβ> D.若αβ、是第四象限角，则tan tan αβ> 9.已知函数2 ()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()(),f a g b =则 b 的取值范围为 ( ) A ．[2 B ．(2 C ．[1,3] D ．(1,3) 10、函数sin()(0,0,||,)2 y A x k A x R π ω?ω?=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ） A.2sin( )13 6y x π π=-+ B. 2sin()63 y x ππ =- C. 2sin( )13 6y x π π =+ + D. 2sin()163 =++y x ππ 11、已知a >0且a ≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2 –x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．（1，+∞） B ．11[,)(1,)64+∞ C ．11 [,)(1,)84+∞ D ．11[,) 64 12. 已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件： ①R x ∈?，0)( x y O 132 1-21 3 则m 的取值范围是 （ ） A (6,4)-- B (4,2)-- C (2,0)- D (]5,3-- 二.填空题： 13.已知函数=)(x f 20, 1, 0x x x x >?? +≤? ，，若0)1()(=+f a f ,则实数a 的值等于 ． 14．若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a = ． 15.已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是 ． ()()()()2()33 1(1)1,02,()()44 333,()log (31)(2011)______24f x y f x x R f x f x x f x x f = -?∈-=+??∈--=-+= ??? 16.已知定义在R 上的函数满足： 函数的图象关于点对称;对成立当时，.则 三．解答题： 17.已知m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等 式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈ [1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋4 3有两个不同的零点.求使“p 且q ”为真命题的实数m 的取值范围. 18、已知),2 ( ππ α∈ ，且sin cos 2 2 αα+=（Ⅰ）求αcos 的值； （Ⅱ）若53)sin(-=+βα，)2 ,0(π β∈，求βsin 的值. 19．已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数. （1）求a ,b 的值； （2）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围. 20. 已知sin cos αα+=-5 53,且sin cos αα>,求33 cos sin αα-的值. 21．已知函数x x k kx x f ln 2)(-- =. （Ⅰ）若函数()f x 的图象在点(1，f (1))处的切线方程为2520x y +-=，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数)(x f 在),0(+∞为增函数，求实数k 的取值范围. 22、已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数； （Ⅱ）若函数()f x 在1x =处取得极值，对(0,),()2x f x bx ?∈+∞≥-恒成立，求实数b 的取值范围. 郑州外国语学校高三文科数学周练一参考答案 一 选择题 CADAA CCDBA AB 二 填空题 -3； 1 2 ；]22ln 2,(--∞；-2 三 解答题17、解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2 ＋8.a ∈[1,2]时， a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8. 由已知，得f (x )＝3x 2 ＋2mx ＋m ＋4 3＝0的判别式 Δ＝4m 2－12(m ＋4 3)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4. 综上，要使“p 且q ”为真命题，只需p 真q 真， 即 解得实数m 的取值范围是(4,8]. 18、解： （Ⅰ）因为sin cos 22α α += 412sin cos 223αα+=，1sin 3α=. 因为(,)2παπ∈ ，所以cos 3 α===-. （Ⅱ）因为(,),(0,)22ππαπβ∈∈，所以3(, )22αβ+∈ 又3sin()5αβ+=-，得4 cos()5 αβ+=-. []sin sin ()βαβα=+-sin()cos cos()sin αβααβα=+?-+ ?415 =. 2 814 m m m ?? -?或≤≤<> 19解 （1） 因为)(x f 是R 上的奇函数，所以1,021,0)0(==++-=b a b f 解得即 从而有.212)(1a x f x x ++-=+ 又由a a f f ++--=++---=112 141 2)1()1(知，解得2=a （2）解法一：由（1）知,121 212 212)(1 ++-=++-=+x x x x f 由上式易知)(x f 在R 上为减函数，又因)(x f 是奇函数，从而不等式 0)2()2(22<-+-k t f t t f 等价于).2()2()2(222k t f k t f t t f +-=--<- 因)(x f 是R 上的减函数，由上式推得.222 2k t t t +->- 即对一切,0232>--∈k t t R t 有从而3 1 ,0124-<<+=?k k 解得 20.解：∵sin α+cos α=-5 5 3, ∴平方得：1+2sin αcos α=?59sin αcos α=52. 故(cos α-sin α)2 =1-2sin αcos α=5 1. 由sin α+cos α<0及sin αcos α>0知sin α<0,cos α<0. 又∵|sin α|>|cos α|,∴-sin α>-cos α cos α-sin α>0. ∴cos α-sin α= 5 5 . 因此，cos 3α-sin 3 α=(cos α-sin α)(1+sin αcos α)= 55×(1+52)=25 57. 21.解：（Ⅰ）∵ 2 2222)(x k x kx x x k k x f +-=-+='， 可知2(1)225f k '=-=-，得5 4 =k ， 所以222 41042(21)(2) ()55x x x x f x x x -+--'==,()f x 的定义域是),0(+∞， 故由()0f x '>得10,22x x <<>或，由()0f x '<得1 22 x <<， 所以函数()f x 的单调增区间是10)2∞（，）,(2,+，单调减区间是122 （，）。 （Ⅱ）函数)(x f y =的定义域为函数),0(+∞，要使函数函数)(x f y =在其定义域内为单调增函数，只 需函数0)(≥'x f 在区间),0(+∞恒成立.即022 ≥+-k x kx 在区间),0(+∞恒成立.即1 22+≥x x k 在区间 ),0(+∞恒成立. 令1 2)(2+=x x x g ，),0(+∞∈x ， 112 1 2)(2≤+ =+=x x x x x g ，当且仅当1=x 时取等号，∴ 1≥k .实数k 的范围[1,)+∞. 22、解：（Ⅰ）x ax x a x f 1 1)(-= -='， 当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点； 当 0>a 时，()0f x '<得10x a << ，()0f x '>得1 x a >， ∴)(x f 在(1 0,)a 上递减，在(1),a +∞上递增，即)(x f 在a x 1 =处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴ 1=a ， ∴b x x x bx x f ≥-+?-≥ln 112)(， 令x x x x g ln 11)(-+ =，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[ )+∞,2e 上递增， ∴ 22 min 1 1)()(e e g x g -==，即21 1b e ≤-．