九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式教案新版华东师大版

第21章 二次根式

21．1 二次根式

1．理解二次根式的概念,并利用a (a≥0)的意义解答具体题目． 2．理解a (a≥0)是非负数和(a)2＝a.

3．理解a 2＝a(a≥0)并利用它进行计算和化简．

重点

1．形如a (a≥0)的式子叫做二次根式．

2.a (a≥0)是一个非负数;(a)2＝a(a≥0)及其运用．

3.a 2

＝?????a （a≥0），－a （a<0）. 难点 利用“a (a≥0)”解决具体问题．

关键：用分类思想的方法导出a (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出a 2＝

?

????a （a≥0），－a （a<0）.

一、复习引入 回顾：

当a 是正数时,a 表示a 的算术平方根,即正数a 的正的平方根．

当a 是零时,a 等于0,它表示零的算术平方根．

当a 是负数时,a 没有意义．

二、探究新知

概括：a (a≥0)表示非负数a 的算术平方根,也就是说,a (a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有：

(1)a ≥0(a≥0);(2)(a)2＝a(a≥0)． 形如a (a≥0)的式子叫做二次根式．

注意：在a 中,a 的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数．

思考：a 2等于什么？

我们不妨取a 的一些值,如2,－2,3,－3等,分别计算对应的a 2的值,看看有什么规律．

概括：当a≥0时,a 2＝a;当a<0时,a 2＝－a.

三、练习巩固

1．x 取什么实数时,下列各式有意义？

(1)3－4x; (2)

x ＋1x －2; (3)（x －3）2; (4)3x －4＋4－3x.

2．计算下列各式的值：

(1)(18)2; (2)(2

3

)2;

(3)(

9

4

)2; (4)(35)2.

3．若a＋1＋b－1＝0,求a2020＋b2020的值．

4．化简：

(1)9; (2)（－4）2;

(3)25; (4)（－3）2.

5．若－3≤x≤2时,试化简|x－2|＋（x＋3）2.

四、小结与作业

小结

1．师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：

(1)(a)2＝a(a≥0);

(2)当a≥0时,a2＝a;当a<0时,a2＝－a.

2．通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问？请与同伴交流．

布置作业

从教材相应练习和“习题21.1”中选取．

本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念,再通过特殊数据的计算,理解二次根式的有关性质,经历观察、归纳、分类讨论等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法