中考数学一轮复习讲义

第1课时 实数的有关概念

【知识梳理】

1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点

一一对应.

3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是

-a ，0的相反数是0.

5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所

有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法

叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做

a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．

11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正

数x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．

12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫

做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】 例1.下列运算正确的是（ ） A ．33--= B ．3)

3

1(1

-=-

C ．93=±

D ．3273-=-

例2.2的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．22- D ．22

例3.2的平方根是（ ）

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．2±

例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）

A ．10

7.2610? 元

B ．9

72.610? 元

C ．110.72610? 元

D ．11

7.2610?元

例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）

A ．0a b +>

B ．0a b -<

C ．0ab >

D ．0a

b

< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：

a ⊕

b = n (n 为常数)时，得

（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】

1.计算3

12??

- ???

的结果是（ ）

A ．

16

B ．16-

C ．18

D ．1

8

-

2.2-的倒数是（ ） A ．1

2

-

B ．

12

C ．2

D ．2-

3.下列各式中，正确的是（ ）

A ．3152<<

B ．4153<<

C ．5154<<

D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（ ） A ．1 B ．1-

C ．12a -

D ．21a -

5.2-的相反数是（ ） A ．2

B ．2-

C ．

12

D ．12

-

6.-5的相反数是____,-

1

2

的绝对值是____,()

2

4-=_____.

7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 .

8.如果2

()13?-=，则“”内应填的实数是（ ）

A ． 32

B ．

23

C ．2

3-

D ．3

2

-

1-

1

0 a 第4题图

0 a 1 1-0 b 例5图

第2课时实数的运算

【知识梳理】

1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；

任何数与0相乘，积仍为0．

4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．

5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的．

6．有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a(a b

、为任意有理数)

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)

【思想方法】

数形结合，分类讨论

【例题精讲】

例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.

例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )

A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.

B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.

C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.

D．汉城时间2006年6月17日上午8时.

例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.

北京汉城

8 9

伦敦

-4

多伦多

纽约

国际标准时间（时）

-5

例2图

……

例3图

例4.下列运算正确的是（ ） A ．523=+

B ．623=?

C ．13)13(2

-=- D ．353522-=-

例5.计算： (1) 9

11)1(8302

+

-+--+-π (2)0

3(2)tan 45π---+o

(3)102)21

()13(2-+--； (4)20080131(1)()83

π--+-+.

【当堂检测】

1.下列运算正确的是（ ）

A ．a 4×a 2=a 6

B ．22532a b a b -=

C ．32

5

()a a -= D ．23

36

(3)9ab a b =

2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )

A ．81041?元

B ．9101.4?元

C ．9102.4?元

D ．8107.41?元 3.估计68的立方根的大小在( )

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ） A ．7

B ．7-

C ． 3.2-

D ．10-

5.计算： (1)022009

60cos 16)2

1

()1(-+--- （2）(

)

1

13142-??

--+ ???

3- 2- 1-

O 1 2 3 P 第4题图

第3课时 整式与分解因式

【知识梳理】

1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n

n

n

b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n

n a a 1

=

-（a≠0，n 为正整数）；

2.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即2

2

))((b a b a b a -=-+；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即2

2

2

2)(b ab a b a +±=±

3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

4.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±

5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）

A. a ＋2a=3a 2

B. 3a －2a=a

C. a 2

?a 3

=a 6 D.6a 2

÷2a 2

=3a 2

【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的

结果是（ ）

m 平方 -m ÷m +2 结果 A ．m B ．m

2

C ．m +1

D ．m -1

【例3】若2

320a a --=，则2

526a a +-= ． 【例4】下列因式分解错误的是( )

A ．2

2

()()x y x y x y -=+-

B ．22

69(3)x x x ++=+

C ．2

()x xy x x y +=+

D ．222

()x y x y +=+

【例5】如图7-①，图7-

②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：

21212x x +-，21412x x ++，21

22

x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【当堂检测】

1.分解因式：39a a -= ， _____________22

3=---x x x

2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时， （a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“?”：（a ，b ）?（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）?（p ，q ）=（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．

3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a 2÷2b=( )

A. 2?107

B. 4?1014

C.3.2?105

D. 3.2?1014 ． 4.先化简，再求值：2

2

()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中

2332a b =--=-，．

5．先化简，再求值：2

2

()()()2a b a b a b a +-++-，其中133

a b ==-，．

思考与收获

第4课时 分式与分式方程

【知识梳理】

1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式

B

A

叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算

4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．

5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根． 【思想方法】

1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）

2.检验

【例题精讲】

1．化简：222211

1x x x x x x

-+-÷-+

2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --??

÷-- ?-+??

，其中22x =+．

3．先化简1

1112

-÷-+x x

x ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．

4．解下列方程（1）

013522=--+x

x x x （2）416

22222

-=-+-+-x x x x x

5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )

思考与收获

A. B.

C. D.

【当堂检测】

1．当99a =时，分式21

1

a a --的值是

．

2．当x 时，分式1

12

--x x

有意义；当x 时，该式的值为0．

3．计算2

2

()ab ab 的结果为

．

4. ．若分式方程

x

x k x --=+-2321有增根，则k 为（ ） A. 2 B.1 C. 3 D.-2

5．若分式

3

2

-x 有意义，则x 满足的条件是：（ ） 思考与收获

A．0

≠

x B．3

≥

x C．3

≠

x D．3

≤

x

6．已知x＝2008，y＝2009，求

x

y

x

4y

5x

y

x

4xy

5x

y

2xy

x2

2

2

2-

+

-

+

÷

-

+

+

的值

7．先化简，再求值：

4x

x

16

x

)

4

4x

x

1

x

2x

x

2

x

(

2

2

2

2+

-

÷

+

-

-

-

-

+

，其中2

2+

=

x

8.解分式方程．

(1)

2

2

11

x

x x

-=

+-

(2)

x

2)

3(x

2

2

x

x-

=

-

-

；

(3)

11

3

22

x

x x

-

=-

--

(4)1

1-x

1

x

1

x

2

2

=

+

-

-

第5课时二次根式

【知识梳理】

1.二次根式：

(1)定义:____________________________________叫做二次根式.

2．二次根式的化简：

3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号

4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

5．二次根式的乘法、除法公式：

（1）a b=ab a0b0

?≥≥

（，）（2）

a a

=a0b0

b

b

≥f

（，）

6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次

思考与收获

根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 【思想方法】 非负性的应用

【例题精讲】 【例1】要使式子

1

x x

+有意义，x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠

B ．0x ≠

C ．10x x >-≠且

D ．10x x ≠≥-且

【例2】估计1

32202

?

+的运算结果应在（ ）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间

D ．9到10之间

【例3】 若实数x y ，满足2

2(3)0x y ++-=，则xy 的值是 ．

【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有5

23π7

-，，，四个实数，从中任取两张卡片．

A B C D

（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率．

【例5】计算：

（1）1

03

130tan 3)14.3(27-+?---）

（π

（2）1

01(1)527232-??

π-+-+-- ???

．

【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-?+--a a a ，其中33-=a ．

思考与收获

【当堂检测】

1.计算：（1）0

1232tan60(12)

+--+-+

o．

（2）cos45°·(－

2

1

)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋

1

2

1

-

（3）02

6

312()cos304sin60

22

-++-

+

o o

．

2.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简222

()

a b a b

---

第6课时一元一次方程及二元一次方程（组）

【知识梳理】

1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）

的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．

2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：

等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．

3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．

4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以

借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．

【思想方法】

方程思想和转化思想

【例题精讲】

例1．（1）解方程.

x x

+-

-=

21152

1

56

（2）解二元一次方程组??

?

=

+

=

+

27

2

7

15

2

3

y

x

y

x

解：

思考与收获

例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值． 方法1 方法2

例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A. B. C. D. 例4．在 中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．

例5．已知a 、b 、c 满足??

?=+-=-+0

20

52c b a c b a ，则a ：b ：c= ．

例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费． ①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，

超过了规定的 A 度，则超过部分应该

交电费多少元（用 A 表

示）？ ．

②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂

规定A 度为 ．

【当堂检测】

1．方程x -=52的解是___ ___．

2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元． 3.若关于x 的方程

x k =-1

53

的解是x =-3，则k =_________． 4．若?

??-==11

y x ，???==22y x ，???==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____．

5．解下列方程（组）：

（1）()x x -=--3252； （2）....x x +=-0713715023； （3）?

?

?=+=+832152y x y x ； （4）x x

-+=-2114135；

月份 用电量 交电费总数

3月 80度 25元 4月 45度 10元 ?????=+=+6

5115y x y x ???-=+=+2102y x y x ???==+158xy y x ??

?=+=31y x x 032=-+y x 思考与收获

6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．

7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？

8．甲、乙两人同时解方程组8(1)

5 (2)

mx ny mx ny +=-??-=?由于甲看错了方程①中的m ，

得到的解是42x y =??=?

，乙看错了方程中②的n ，得到的解是2

5x y =??=?，试求正确

,m n 的值．

第7课时 一元二次方程

【知识梳理】

1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)

2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法 3．求根公式：当b 2-4ac ≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为 4．根的判别式： 当b 2-4ac ＞0时，方程有 实数根．

当b 2-4ac=0时， 方程有 实数根． 当b 2-4ac ＜0时，方程 实数根．

【思想方法】

1. 常用解题方法——换元法

2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 【例题精讲】

a

ac b b x 242-±-=

思考与收获

例1．选用合适的方法解下列方程：

(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；

(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）； （4）x 2+22x=0

例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求

m 的值．

例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？

例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0

(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；

(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．

【当堂检测】 一、填空

1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x

12=-+ ②01x 2=+

③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤02

1x x 243

2=--

⑥0x 22x 32=-+

2．一元二次方程3x 2=2x 的解是 ．

3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是 ． 4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ． 5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则b

c a 4+的值为 ．

6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范

围是__________．

7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 ． 二、选择题：

思考与收获

8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( ) A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数 9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2

10．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝0 11．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2=4，则x=2 B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1 C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个 D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根

12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程：

(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0

(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0

第8课时 方程的应用（一）

【知识梳理】

1. 方程（组）的应用；

2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；

3. 实际问题中对根的检验非常重要． 【注意点】

分式方程的检验，实际意义的检验．

【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A ．4场 B ．5场 C ．6场 D ．13场

例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）

A ．?

??x –y= 49y=2(x+1) B ．?

??x+y= 49y=2(x+1) C ．?

??x –y= 49y=2(x –1) D ．?

??x+y= 49y=2(x –1)

思考与收获

例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（ ）

15151

15151

.

.

1212

1515115151..1212

A B x x x x C D x x x x -=-=++-=

-=

--

例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，?但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，?信封个数分别为y 个，则可列方程组 ．

例5. 团体购买公园门票票价如下： 购票人数 1～50 51～100 100人以上

每人门票（元）

13元

11元

9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若

分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．

(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？

【当堂检测】

1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程 ．

2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题， “鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（ ）

???=+=+100236.y x y x A 3636

..2410022100x y x y B C x y x y +=+=???

?+=+=????

?=+=+100

2436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、?丙三个水厂，这三个

水厂的日供水量共计11.8万m 3，?其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3． （1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？

（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，

思考与收获

B?型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）

4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

5. 某体育彩票经售商计划用45000?元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A?种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

第9课时方程的应用（二）

【知识梳理】

1.一元二次方程的应用；

2. 列方程解应用题的一般步骤；

3. 问题中方程的解要符合实际情况．

【例题精讲】

例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，?结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）

A．16 B．25 C．34 D．61

例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修

建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积

需要551米2，则修建的路宽应为（）

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008思考与收获

年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）

Ａ．225003600x = Ｂ．2

2500(1)3600x +=

Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．2

2500(1)2500(1)3600x x +++= 例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，?加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，?设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5

例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，?把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．

例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000?元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．?如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．

【当堂检测】

1. 某印刷厂1?月份印刷了书籍60?万册，?第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？

思考与收获

3. A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.

⑴ P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ ⑵ P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？

4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg （第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg ．

（1）乙班比甲班少付出多少元？

（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？

第10课时 一元一次不等式（组）

【知识梳理】

1.一元一次不等式（组）的概念；

2.不等式的基本性质；

3.不等式（组）的解集和解法． 【思想方法】

1.不等式的解和解集是两个不同的概念；

2.解集在数轴上的表示方法．

【例题精讲】 例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，

购苹果数

不超过30kg

30kg以下但

不超过50kg

50kg

以上 每千克价格

3元 2.5元

2元

思考与收获

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

中考数学专题讲义直角类

垂直（直角）类 联想融通：试试看，与垂直（直角）相关的知识与题型能想起多少？ 与垂直（直角）相关的知识极多，如：三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形（3:4:5，5:12:13，2:1:1，2:3:1，5:2:1，10:3:1等）、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形，正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多，随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线 解法归一：见过直角顶点的直线l ，从直角两边上的点分别向直线l 作垂线，必得全等或相似；然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形，AC =BC ，直线MN 经过直角顶点C ，分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② （2）如图5-1-1②，当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时，试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系，并给予证明.

2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲义(精华版)

范文 2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲 1/ 8

义(精华版) 2020 年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲义（精华版）中考总复习 1 有理数知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于 0 的数叫做正数。 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0 既不是正数，也不是负数。 (2)有理数正整数、0、负整数统称整数。 正分数、负分数统称分数。 整数和分数统称为有理数。 2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a 和-a 互为相反数。 0 的相反数是 0。 a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。 很显然，a =0。 -1-

4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。 即：如果 a >0，那么|a|=a；如果 a =0，那么|a|=0；如果a <0，那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。 很显然，a≥0。 5、倒数定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 a 1 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。 很显然，a =±1。 a 6、数的比较大小法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 如： an a ?a? ?a 读作 a 的 n 次方（幂），在 an 中，a 叫做底数，n 叫 n个a 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。 8、科学记数法定义：把一个大于 10 的数表示成a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 且 -2- 3/ 8

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。

4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且

初三数学中考第一轮复习策略和建议

内容的题目。再如方程思想，它是利用已知量与未知量之间联系和制约的关系，通过建立方程把未知量转化为已知量；再如数形结合的思想。二：第一轮复习时的几点误区、复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，对大纲和教材的上1下限把握不准．高档题难度太大，扔掉了大块的基础）1复习不扎实，漏洞多，体现在：、2）要求过松，对学生3 ）复习速度过快，学生心中无底；2 知识；有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改。解题不少，能力不高，表现在：3 ）以题论题，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。1 ）题目无序，没有循序渐进。2 ）题目重复过多，造成时间精力浪费。3三：第一轮复习中的几点建议应了若指掌，”怎样考“、”考什么“．教师必须明确方向，突出重点，对中考1理解是否深透，《考试说明》、《课标》是要看教师对总复习能否取得较佳的效果，对复习了，对于删去的内容就不要再花时间把握是否到位，研究是否深入，于调整的内容按调整后的要求进行复习要发挥学生主体地位作用，教会学生掌握复习策略（如．培养学生兴趣。2，提高复习效果，让学生参与解题活动，做题，看书，独立思考，反思的好习惯）参与教学

过程。一些具体的做法：）练3；）在试卷上与学生谈心2）每天表扬一个学生；1 时难，考时易通过例题让学生掌握例题不是习题。重视复习课中的典型的例题的讲解。．3学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式。习题最好来源于课本，对课本上题目进行演变，如适当改子、变表达方式等；”变式训练“变题目的条件，改变题目的问法，看看会得出什么结果，这就是运用一题多拓，培养思维的深刻性引导一题多变，深化思维的灵活性提倡一题多解，提高思维的独创性 ．不能让学生过早地做综合练习题及中考模拟题，而应以课本的编排体系4重在基础的灵活运用和掌握举一反三，选题要难度适宜，为主线进行系统复习．分析解决问题的思维方法；，而是重点内容得不是追求面面俱到课堂容量：提倡增大课堂复习容量，5.增大思维容量，集中精力解决学生困惑的问题，非重点内容敢于取舍，用多时间， . 少做无用功，重点突出，让大部分学生学有新意，学有收获，学有发展四：天河区第一轮复习常用几点具体操作方法《分析与。、策略：突出基础知识主干，重视典型题目的过关（采用过关小测）1测评》（用于测试）同步完成。

最新2019年12月四级深度阅读真题详解

2019年12月四级深度阅读真题详解 第一套 Passage One Question 56 to 60 are based on the following passage. 56-60 ACBDB Children are a delight(=hapiness/joy). They are our future. (56)But sadly, hiring someone to take care of them while you go to work is getting more expensive by the year. Earlier this month, it was reported that the cost of enrolling an infant or small kid at a childcare center rose 3% in 2012, faster than the overall cost of living. There are now large strip s(狭长地带) of the country where daycare for an infant (57)This is not necessarily a new trend,but it is a somewhat puzzling one. The price of professional childcare has been rising since the 1980s. Yet during that time, pay for professional childcare workers has stood still. Actually(=in fact) are responsible for up to 80% of a daycare center's expenses, one would expect flat wages to have meant flat prices. So who's to blame for higher childcare costs? Childcare is a carefully regulated industry. States lay down rules about how many children each employee is allowed to watch over, the space care centers need per child, and other minute details. (58)And the stricter the regulation s, the higher the costs. If it(保育中心) has to hire a caregiver for every two children, it can't really achieve any economics of scale on labor to save money (通过压缩劳动力成本来省钱)when other expenses go up. (59) In Massachusetts, where childcare centers must hire one teacher for every three infant s, the price of care averaged more than $16,000 per year. In Mississippi, where centers must hire one teacher for every five infant s, the price of care averaged less than $5,000. Unfortunately, I don't have all the daycare-center regulations handy. (60)elaborate, prices have risen. The trade off(交换(60)But certainly, it doesn't seem to be an accident that some of the cheapest daycare available is in the least regulate d(=rule/manage) South. 56. What problem do parents of small kids have to face? A) The ever-rising childcare prices. B) The budgeting of family expenses. C) The balance between work and family. D) The selection of a good daycare center. 57. What does the author feel puzzled about? A) Why the prices of childcare vary greatly from state to state. B) Why increased childcare prices have not led to better service. C) Why childcare workers' pay has not increased with the rising childcare costs. D) Why there is a severe shortage of childcare professionals in a number of states. 58. What prevents childcare centers from saving money? A) Steady increase in labor costs. B) Strict government regulations. C) Lack of support from the state. D) High administrative expenses. 【解析】infant['?nf?nt]n.baby/child 婴/幼儿；未成年人 59. Why is the average cost of childcare in Mississippi much lower than in Massachusetts? A) The overall quality of service is not as good. B) Payments for caregivers there are not as high. D) Each teacher is allowed to care for more kids. 60. What is the author’s view on daycare service? A)Caregivers should receive regular professional training. B) Less elaborate rules about children might lower costs. C) It is crucial to strike a balance between quality and costs. D) It is better for different states to learn from each other. 【解析】elaborate[?'l?b?r?t]adj. cdetailed/full精心制作/复杂/详尽/煞费苦心的 Passage Two Questions 61-65 are based on the following passage. 61-65DDCBC (61)Alex Pang's amusing new book The Distraction Addiction (分心成瘾)addresses(v.向…讲话). And that, he claims,

2019届中考数学专题复习讲义方程(组)与不等式(组).docx

2019 届中考数学专题复习讲义方程（组）与不等式（组） 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识， 应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不 等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定 理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分 析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问 题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组） 的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于 得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也 相等，则一块巧克力的质量是g． 2.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征 尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、 二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月25 元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

范文 2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复 1/ 6

习讲义(精心整理) 2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互—◇◇ 1 ◇◇—

为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是（） A． 3 3 B． (1)1 3 C． 9 3 3 例 2. 2 的相反数是（） D． 3 27 3 A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 例 3.2 的平方根是（） A．4 B． 2 C． 2 D． 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A． 7.261010 元 C． 0.7261011 元 B． 72.6109 元 D． 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇— 3/ 6

四级阅读练习80详细解析

第一章阅读理解 一．阅读理解概述 大学英语四级考试阅读部分共有四篇短文，考试时间为35分钟。每篇文章长度在250~300词左右，共有20题。考试形式为多项选择题，要求考生根据文章内容从中选出最佳答案。阅读理解占总分的40%，几乎达到总分的一半。因此，考生对阅理解这一部分应有足够的重视。 阅读理解中的文章所涉及的题材十分广泛，但大致可分为两大类。一类是人文社会方面的，诸如政治、经济、法律、历史、地理、文化、教育、人物、家庭、婚姻、伦理、犯罪以及交通、能源、环境等社会问题。另一类是自然科学方面的，如动植物、生物、医学、地质、海洋、天文、空间技术及其它最新科技发展及其成果。就文体而言，包括记叙文、说明文、议论文等。记叙文记叙过去发生的事件和经历，包括传记、游记、报导、回忆录和故事等。说明文说明客观事物和现象的特点和性能。议论文是采用摆事实讲道理的方式来论说某一观点是否正确，由论点、论据与结论构成。从历届四级考题来看，虽然各类题材和文体都有，但主要还是与科技内容有关的说明文与议论文。 阅读理解部分主要测试考生以下几方面的能力： 1．掌握所读文章的主旨和中心大意； 2．了解说明中心大意的事实和有关细节； 3．根据上下文判断词汇和短语的具体含义； 4．既能理解单个句子的意思，又能判断句与句之间存在的逻辑关系； 5．既能理解字面的意思，也能根据所读材料进行一定的分析、判断和推论； 6．领会作者的观点和态度。 由此可见，要想在阅读理解这一部分取得较佳成绩，考生除了要有一定的词汇短语及语法知识作基础外，还必须具有一定的快速阅读能力和分析、理解、判断以及推理的能力。这些能力是可以通过大量的阅读实践和一定的方法指导，逐步得到提高的。 二．阅读理解题目的类型及解题方法 1

中考数学二轮复习策略

2019中考数学二轮复习策略 根据模拟考找准定位 首先，希望同学能重视模拟考，对自己的模拟考卷做个详尽的分析。看自己的试卷究竟是在什么地方失分，失分的原因是什么，做到心中有数，在分析失分原因时要多找主观原因。了解了自己的薄弱的环节，第二步就要给自己制定一个适合自己的复习计划，有个明确的复习策略。建议可以根据模拟考成绩，初步分为三类同学：100分以下、100分到130分之间、130分以上。 100分以下的同学，急需夯实基础，切忌走马观花，好高骛远。由于今年数学中考的题型发生了变化，选择题和填空题的分数共占72分，比例比往年有所提高。如果对数学概念的理解不透彻、做题时考虑不周密，都会轻易地失分。这就要求同学们有扎实的数学基础知识、基本能力。中考试题中属于平时学习常见的“双基”类型题约占80%左右，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位同学首先一定要配合你的老师进行复习，积极主动，不要另行一套;其次，复习时应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，做到记忆——消化——再记忆。复习宗旨是在第一阶段复习的基础上延伸和提高，此类同学

应侧重提高自己的数学应用能力，真正做到在理解的基础上活学活用。 第二类同学的复习策略我们建议应该是抓两头促中间，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。 对各区县的模拟卷不要机械式的一整套一整套地做，而是要有选择的做，建议每天做一小套选择填空题试卷，对错误的情况作好记录，同时控制解题时间，确保“既好又快”。可以根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练，就中考的特点可以从以下几个方面收集一些资料，进行专项训练：①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在解综合题时可以先跟着老师走，弄清解题基本策略。至少要做出综合题的第一第二小题。首尾得分提高，中间部分的得分也相应地会有所提高。 对于模拟考130分以上的同学，做题要立足一个“透”字。要以题代知识，每一题不要蜻蜓点水式过一下，要会举一反三，一题多解，一解多题。 巧解试卷最后两题 对所有试题中较普遍地感到困惑的无疑是中考试卷的最后 两题：函数中的图形问题、图形中的函数问题。可以说正是

中考数学一轮复习习题及答案

例 4 在实数中－ ，0， 3 ，－3.14， 4 中无理数有（ ） 整数?零 ?负整数?有理数? ? ? ? ? ? 实数? ?分数?正分数?有限小数或无限循环小数 ? 负分数? ? 实数 考点 1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个 正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小． 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例 1 比较 3 － 2 与 2 －1 的大小． 例 2 在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（ ） A.-6 B.0 C.3 D.8 考点 2 无理数 常见的无理数类型 (1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨··· (2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001···(相邻两个 1 之间 0 的个数 逐次加 1)。 (3) 有特定意义的数，如：π =3.14159265··· (4).开方开不尽的数。如： 3, 3 5 注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环； （2）无理数不是都带根号的数（例如 π就是无理数），反之，带根号的数也不一 定都是无理数（例如 4 ， 3 27 就是有理数）． 例 3 下列是无理数的是（ ） A.-5/2 B.π C. 0 D .7.131412 2 3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 考点 3 实数有关的概念 实数的分类（1）按实数的定义分类： ? ? ?正整数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正无理数? ?无理数? ?无限不循环小数 ? ?负无理数? （2）按实数的正负分类：

中考数学专题讲义中点用法类

中点类 联想融通：试试看，与中点有关的知识与题目能想起多少？ 中点等分线段，是线段的对称中心、是线段中垂线的垂足，进而得到等腰三角形三线合一、垂径定理、中点加平行可出现全等三角形、相似三角形，过中点的中线等分该三角形面积、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、由两条同圆直径共中点得矩形；由圆弧中点可得相等的圆心角、圆周角、角平分线...... 本单元只对“中线等分三角形面积、等腰三角形底边上中线、直角三角形斜边上中线、见中点造全等、见中点作中位线”五个方面进行研究. 一、中线等分三角形面积 我们知道：对称轴平分轴对称图形的面积、过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法. 解法归一：遇等分多边形面积题目时，最常用的方法是把多边形先转化为三角形，再借助中线等分三角形面积来解决. 例3 -1 -1 （1）你用三种不同的方法把图3-l-l①~图3-l-1③中△ABC的面积四等分． 图3-l-l①图3-l-1②图3-l-1③ 交流分享：三角形中线等分三角形面积！连续使用中线，可把一个三角形的面积n等分. （2）请你在图3-1-1④~3-1-1⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分. 图3-l-2④图3-l -2⑤图3-l -2⑥ 交流分享：（1）先把多边形转化为三角形，再利用中线，可等分一个多边形的面积；（2）借助一腰中点，把梯形转化为一个与它面积相等的三角形，是梯形常用的辅助线之一.

例3-1-2 （1）如图3-1-2①，过点A画一条平分△ABC面积的直线；（2）如图3-1-2②，已知l1∥l2，点E、F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO 与△FHO面积相等的理由； （3）如图3-1-2③，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线，写出画法． 图3-1-2①图3-1-2②图3-1-2③ 交流分享：解决（3）需要把（1）、（2）结合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时，先用中线找出一种分割法，再在此基础上利用“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化，根据定点的不同，可得不同的面积等分线. 体验与感悟03-1 1、定义：“把一个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线．” （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________； （2）平行四边形的一条面积等分线是________； （3）请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线．

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 １、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中ｐ、ｑ是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数,如１.10100100010000１……；特定意义的数,如π、45sin °等。 ３、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1）实数a 的相反数是 -a; (2）a 和ｂ互为相反数?ａ+b ＝０ 2、倒数: (１）实数a(a ≠０）的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ；(3）注意0没有倒数 ３、绝对值: (1）一个数ａ 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号。 ４、n 次方根 （1)平方根，算术平方根:设a ≥0,称a ±叫ａ的平方根，a 叫a 的算术平方根。 (2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数ａ的立方根。

2019年12月大学英语四级考试阅读讲义(四十六)

2019 年12 月大学英语四级考试阅读讲义（四十六） Uint19 Part II Reading Comprehension (35 minutes) Passage One Questions 21 to 25 are based on the following passage. Our culture has caused most Americans to assume not only that our language is universal but that the gestures we use are understood by everyone. We do not realize that waving good-bye is the way to summon a person from the Philippines to one 's side, or t hat in Italy and some Latin-American countries, curling the finger to oneself is a sign of farewell. Those private citizens who sent packages to our troops occupying Germany after World War II and marked them GIFT to escape duty payments did not bother t o find out that “Gift means poison in German. Moreover, we like to think of ourselves as friendly, yet we prefer to be at least 3 feet or an arm's length away from others. Latins and Middle Easterners like to come closer and touch, which makes Americans uncomfortable. Our linguistic ( 语言上的) and cultural blindness and the casualness with which we take notice of the developed tastes, gestures, customs and language of other countries, are losing us friends, business and respect in the world. Even here in the United States, we make few concessions to the

中考数学第一轮思维方法复习讲义第6讲中期专题训练.doc

状元廊数学思维方法讲义之六 年级：九年级 2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第 6 讲中期专题训练 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．如果 a 、 b 是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根，则代数式 a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值为 ． 22．已知 x 关于的方程 x 2 3x 2k 1 0 有实数根，反比例函数 y 1 2k 的图像在各自象限内 y x 随 x 增大而减小，则满足上述条件的 k 的整数值为 ． 23．如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， D 是 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使 A 点与 D 点重合， EF 为折痕，则若 sin ∠ BED 的值为 ， DE 的值为 。 DF C F D A E B 23 小题图 24 小题图 25 小题图 二、（共 8 分） 26．建设北路街道改建工程指挥部， 要对该路段工程进行招标， 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 ； 3 若由甲队先做 10 天，则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 . （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预算的施工 费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工 程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 . 24．Rt △ABC 中， AB =AC ，点 D 为 BC 中点．∠ MDN =90 °，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM 、DN 分别与 边 AB 、AC 交于 E 、F 两点．下列结论：① BE+CF = 2 1 AD ·EF ， BC ，② S AEF S ABC ，③ S 四边形AEDF 2 4 ④ AD ≥EF ，⑤ AD 与 EF 可能互相平分。其中正确的结论是 （填番号） 25．如图， 点 A ，B 为直线 y=x 上的两点， 过 A ，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y k （ x ＞ 0） x 于 C ，D 两点．若 BD =2AC ，则 4OC 2－ OD 2的值为 _________.

逆袭!中考数学一轮复习攻略

逆袭！2019中考数学一轮复习攻略 临近中考，中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?更多关于中考数学一轮复习攻略的内容请看下文。 【中考数学一轮复习攻略】 第一，学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。 第二，要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。知识一开始越学越厚，到了复习阶段是一个由厚到薄的过程，学生要在脑子里形成一个清晰的知识点网络图，并在此基础上，进行做题训练，加强知识的应用。 这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学 生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。第三，要注重总结规律，加强解题后的反思。期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼