力与运动复习课教案

人教版八年级下册物理 第七章 力 和 第八章 运动与力 知识点总结

第七章力 知识点一力（F） 1.定义：力是物体对物体的作用，物体间力的作用是相互的。 注意（1）一个力的产生一定有施力物体和受力物体，且同时存在。 （2）单独一个物体不能产生力的作用。 （3）力的作用可发生在相互接触的物体间，也可以发生在不直接接触的物体间。 2.力的作用效果有两个： (1)改变物体的运动状态。(运动状态的改变是指物体的速度大小和运动方向发生改变)。 (2)使物体发生形变。 3.力的单位：牛顿(N) 4.力的三要素：大小、方向、作用点。 5.力的表示方法：画力的示意图。在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，线段的长短表示力的大小，这种图示法叫力的示意图。 知识点二弹力 1.定义：物体由于弹性形变而产生的力。 2.产生条件：发生弹性形变。 3.弹簧秤的工作原理：在弹性限度内弹簧的伸长与它受到的拉力成正比。 4.使用弹簧测力计的注意事项： A、使用前指针要对零； B、不能超过它的测量范围； C、要认清它的分度值； D、被测力的方向要与轴线的方向一致； E、视线要与刻度线垂直。 知识点三重力 1.概念：地面附近的物体，由于地球的吸引而受到的力叫重力。重力的施力物体是：地球。 2.重力大小的计算公式G=mg。（g=9.8N/kg） 3.重力的方向：竖直向下。 4.重力的作用点──重心：重力在物体上的作用点叫重心。质地均匀外形规则物体的重心在它的几何中心上。如均匀细棒的重心在它的中点，球的重心在球心。方形薄木板的重心在两条对角线的交点。 第八章运动和力 知识点一惯性和牛顿第一定律 1.伽利略斜面实验： ⑴三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的是：保证小车开始沿着平面运动的速度相同。 ⑵实验得出的结论：在同样条件下，平面越光滑，小车前进地越远。 ⑶伽利略的推论是：在理想情况下，如表面绝对光滑，物体将以恒定不变的速度永远运动下去。 ⑷伽科略斜面实验，在实验的基础上，进行了合理的推理，称作理想化实验。

专题运动和力专项练习含答案

专题一 运动和力 一、选择题(本题包括10小题．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选 项正确，全部选对的得4分．选不全的得3分，有选错的或不答的得0分，共40分) 1． 如图1—19所示，位于斜面上的物块m 在沿斜面向上的力F 的作用 下而处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力 A.方向可能沿斜面向上 B 方向可能沿斜面向下 C 大小不可能为0 D.大小可能为F 2． 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不汁的定滑轮，绳一端系一质量 为M=10kg 的重物，重物静止于地面上。有一质量m=5 kg 的猴子， 从绳的另一端沿绳上爬．如图1-20所示，不计滑轮摩擦，在重物不离 开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g=l0 m/s 。) A ．25 m/s B ．5 m/s C ．10 m ／s D ．0.5m/s 3． 物体B 放在物体A 上，A 、B 的上下表面均与斜面平行，如图1—2l 所 示，当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C 向上做匀减速运动 时 A ． A 受到 B 的摩擦力沿斜面方向向上 B. A 受到B 的摩擦力沿斜面方向向下 C ． A 、B 之间的摩擦力为零 D ． A 、B 之间是否存在摩擦力取决于A 、B 表面的性质 4． 如图1—22所示，物块先后两次从光滑轨道的A 处，由静止开始下滑， 然后从B 处进入水平传送皮带到达C 处，先后两次进入皮带的速度相 等，第一次皮带不动，第二次皮带逆时针转动，则两次通过皮带所用 的时间t 1、t 2的关系是 A ．t l > t 2 B. t l < t 2 C ．t 1 = t 2 D ．无法确定 5． 地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星相对自己静止不 动，两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是 A ．一人在南极．一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等 B ．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C ．两人都在赤道上．两卫星到地球中心的距离一定相等 D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等．但应成整数倍 6． 土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线 速度与该层到土星中心的距离R 之间的关系来判断 A ．若R v ∝，则该层是土星的一部分 B. 若R v ∝2，则该层是土星的卫星群 C ．若R v 1∝，则该层是土星的一部分 D ．若R v 1 2∝，则该层是土星的卫星群 7． 一个质量为2 kg 的物体，在5个共点刀的作用下处于匀速直线运动状态．现同时撤去大小分别 为15 N 和10 N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法正确的是

初二物理运动和力知识点总结及解析

一、选择题 1．一只木箱，静止放在水平地面上，下列说法中正确的是（） A．木箱所受的重力和木箱对地面的压力为一对平衡力 B．木箱所受的重力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 C．木箱对地面的压力和地面对木箱的支持力为一对平衡力 D．木箱所受的重力和木箱对地球的吸引力为一对平衡力 2．关于力和运动的关系，下列说法正确的是（） A．物体不受力作用时处于静止状态 B．做匀速直线运动的物体一定不受力的作用 C．物体运动状态改变时，一定受到力的作用 D．物体受到力的作用时，运动状态一定改变 3．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一重为G=50N的金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间变化的图像如图乙所示，则（） A．0~t1时间内小球处于平衡状态 B．t1~t2时间内小球的速度越来越大 C．t2时刻小球处于静止状态 D．t3时刻小球处于非平衡状态 4．关于力和运动，下列说法正确的是 A．力是维持物体运动的原因 B．没有力作用在物体上，物体就慢慢停下 C．只要有力作用在物体上，物体就一定运动 D．物体运动状态改变时，一定受到了力的作用 5．如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变．现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（）

A．运动至最高点时，受平衡力作用 B．被释放瞬间，所受重力大于弹簧弹力 C．从A点向上运动过程中，速度先增大后减小 D．从O点向上运动过程中，重力势能转化为动能 6．甲、乙两同学进行拔河比赛,若甲对绳的拉力为F甲,乙对绳的拉力为F乙, F甲与F乙均沿绳子方向,比赛中绳子做匀速直线运动,最后甲取胜.绳重不计,则绳子受到的拉力F甲、F乙以及这两个力的合力F的关系是 A．F甲＞F乙,F＝F甲＋F乙B．F甲＜F乙,F＝F甲－F乙 C．F甲＝F乙,F＝0 D．F甲＝F乙,F＝F甲＋F乙 7．下列关于力的说法中正确的是（）。 A．只有直接接触的物体间才有力的作用 B．大小相同的两个力作用效果不一定相同 C．弹力是物体受到地球吸引而产生的力 D．摩擦力的大小与物体重力的大小有关 8．如图所示，一盏台灯静止在水平桌面上，下列说法正确的是（） A．台灯受到的重力与台灯对桌面的压力是一对平衡力 B．台灯受到的重力与桌面对台灯的支持力是一对平衡力 C．台灯受到的重力与台灯对桌面的压力是一对相互作用力 D．台灯受到的重力与桌面对台灯的支持力是一对相互作用力 9．下列实例中，属于防止惯性带来危害的是（） A．跳远运动员跳远时助跑 B．把锤柄在地上撞击几下，使松的锤头紧套在锤柄上 C．拍打衣服时，灰尘脱离衣服 D．汽车驾驶员驾车时必须系安全带 10．小明得到一个玩具吹镖（由一个细长筒和金属镖头组成），想试着用它去射地上的目标．他把重为G的小镖头以一定速度正对着目标A点吹出，如图．忽略镖头运动时所受的空气阻力，下列关于镖头能否射中A点的预测中，正确的是（）

第七章运动和力复习教案(沪粤版)

《运动和力》复习 教学目标 知识与技能 1、知道机械运动的概念； 2、知道参照物的概念，知道判断物体的运动情况时需要选定参照物； 3、知道物体的运动和静止是相对的； 4、知道力和运动的关系，正确理解物体的浮沉条件 5、知道物体的惯性，能表述牛顿第一定律。 6、通过构建知识框架和网络，使学生牢记基础知识，掌握分析问题的方法。过程和方法 经历知识的归纳整理过程，体会知识总结归纳的方法。 情感、态度和价值观 体验归纳知识的方法和乐趣，增强学习物理的兴趣。 教学重点： 1、参照物的概念 2、认识物体运动的相对性 3、对牛顿第一定律和惯性的理解. 4、二力平衡及其条件的应用. 5、正确理解力和运动的关系。 教学难点： 牛顿第一定律和物体运动状态的改变。 教学过程： 一、引入新课 展示本章知识结构图

二、新课教学 （一）运动的描述 1、机械运动、参照物 2、运动的相对性 例题1 神舟七号载人飞船于2008年9月25日发射升空，并成功实施了中国航天员首次空间出舱活动，如图2宇航员出舱后在舱外停留的那一刻（） A．以地球为参照物，飞船是静止的 B．以地球为参照物，宇航员是静止的 C．以飞船为参照物，宇航员是静止的 D．以月球为参照物，宇航员和飞船都是静止的 答案：C （二）运动的快慢 1、比较运动快慢的两种方法 2、速度的定义、物理意义 3、速度的单位及换算 4、匀速直线运动和变速直线运动的特点 例2 在中考体育测试中，小雨同学“50m跑”的成绩是8s，则他跑50m的速度是m/s 答案：6.25 （三）牛顿第一定律 1、牛顿第一定律的内容 2、对牛顿第一定律的理解：①“一切物体”说明对于所有物体都是适用的；②“没有受到外力作用”是一种理想化的情况，实际中我们可以这样理解：物体受平衡力的作用效果等效于不受任何外力作用时的作用效果。③“或”表示两者居一，即原来运动的物体保持匀速直线运动状态，原来静止的物体保持静止状态。例3 不明同学让乒乓球竖直落到水平面上又竖直弹起，当乒乓球到达最高点时，若它所受的外力全部消失了，那么它将： A、匀速上升 B、保持静止 C、匀速下落 D、可以向各个方向运动 答案：B （四）惯性 1、惯性的概念及意义。惯性大小只与物体的质量有关，与物体的运动状态及是否受力无关。惯性不是力。不能说物体受到惯性作用或受到惯性力。 2、应用物体的惯性解释现象：①明确被研究物体原来处于怎样的运动状态②当外界条件变化时物体由于惯性仍要保持这种状态③所以物体的运动状态应该是怎样的。 例4 2010年温哥华冬奥会上，中国选手王潆一人获得三枚金牌， 并打破世界纪录，如图4所示，下列论述错误的是 Ａ．王濛到达终点线后，还继续向前滑行是由于惯性的原因 Ｂ．只有当她滑行以后她才具有惯性 Ｃ．在滑行过程中她用力蹬地是为了增加惯性 Ｄ．王濛在领奖台上站立时已没有惯性

盐城运动和力的关系专题练习(解析版)

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难） 1．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m =0.2kg 的小球从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中（弹簧始终在弹性限度内），其速度v 和弹簧压缩量?x 的函数图象如图乙所示，其中A 为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间的机械能损失不计，取重力加速度g =10m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．该弹簧的劲度系数为15N/m B ．当?x =0.3m 时，小球处于失重状态 C ．小球刚接触弹簧时速度最大 D ．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当△x 为0.1m 时，小球的速度最大，然后减小，说明当△x 为0.1m 时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。则有 k x mg ?= 解得 0.210 N/m 20.0N/m 0.1 mg k x ?= ==? 选项AC 错误； B ．当△x =0.3m 时，物体的速度减小，加速度向上，说明物体处于超重状态，选项B 错误； D ．图中的斜率表示加速度，则由图可知，从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大，选项D 正确。 故选D 。 2．如图所示，斜面体ABC 放在水平桌面上，其倾角为37o，其质量为M=5kg ．现将一质量为m=3kg 的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC 并没有发生运动，重力加速度为10m/s 2，sin37o=0.6．则关于斜面体ABC 受到地面的支持力N 及摩擦力f 的大小，下面给出的结果可能的有( )

初中物理《力与运动》知识点总结

初中物理《力与运动》知识点总结 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 力与运动 一、牛顿第一定律 1.牛顿第一定律 (1)内容：一切物体在没有受到外力作用时，总保持匀速直线运动状态或静止状态。这就是牛顿第一定律。 (2)牛顿第一定律不可能简单从实验中得出，它是通过实验为基础、通过分析和科学推理得到的。 (3)力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。 (4)探究牛顿第一定律中，每次都要让小车从斜面上同一高度滑下，其目的是使小车滑至水平面上的初速度相等。 (5)牛顿第一定律的意义：①揭示运动和力的关系。②证实了力的作用效果：力是改变物体运动状态的原因。③认识到惯性也是物体的一种特性。

2.惯性 (1)惯性：一切物体保持原有运动状态不变的性质叫做惯性。 (2)对“惯性”的理解需注意的地方： ①“一切物体”包括受力或不受力、运动或静止的所有固体、液体气体。 ②惯性是物体本身所固有的一种属性，不是一种力，所以说“物体受到惯性”或“物体受到惯性力”等，都是错误的。 ③要把“牛顿第一定律”和物体的“惯性”区别开来，前者揭示了物体不受外力时遵循的运动规律，后者表明的是物体的属性。 ④惯性有有利的一面，也有有害的一面，我们有时要利用惯性，有时要防止惯性带来的危害，但并不是“产生”惯性或“消灭”惯性。 ⑤同一个物体不论是静止还是运动、运动快还是运动慢，不论受力还是不受力，都具有惯性，而且惯性大小是不变的。惯性只与物体的质量有关，质量大的物体惯性大，而与物体的运动状

态无关。 (3)在解释一些常见的惯性现象时，可以按以下来分析作答： ①确定研究对象。 ②弄清研究对象原来处于什么样的运动状态。 ③发生了什么样的情况变化。 ④由于惯性研究对象保持原来的运动状态于是出现了什么现象。 二、力的合成 1.合力、分力 用一个力F来等效代替几个力时，被代替的几个力叫F的分力，用来代替的F叫这几个分力的合力。 2.共点力 共点力：如果几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。 3.力的合成 求几个已知分力的合力叫力的合成。 4.二力合成：

八年级物理 第七章 运动和力全章教案 粤教沪版

粤教版八年级物理第七章全章教案。共四节 第七章运动和力 7.1 怎样描述运动 一、教学目标 1、知识与技能 （l）知道什么是机械运动。 （2）知道要判断物体是否运动泞先要选取参照物．知道运动的相对性。 （3）了解自然界存在多种多样的运动形式． 2、过程与方法 (1）通过对人最生活事例的观察、讨论和分析，认识机械运动及其相对性，培养学生初步观察能力，学习从具体现象中归纳抽象山物理概念和规律的方法。 (2）学会用“比较”的方法判断物体是否运动。 3、情感态度与价值观 通过学习自然界运动形式的多样性，意识到宇宙中的一切事物都处于永恒的运动之中，树立“物质是运动的”辩证唯物主义世界观。 二、教学重点： 让学生通过人益的生活事例，认识机械运动及其相对性。 三、教学难点： 生活中所说的运动和静止，人都以地面为参照物，在学生的日常观念中认为人地是静止的，所以选“运动的物体”为参照物并判断物体的运动情况，需要克服学生头脑中前概念的影响，是本节教学的难点。 四、教学时间 1课时 五、教学过程 （一）、引入新课 引导学生列举生活中关于运动的实例，比如：飞奔的骏马，绽放的烟花，哈雷彗星，‘神州五号’载人飞船，流星雨，九大行星运动，布朗运动等等，从而引导学生发现从宏观到微观世界，一切物体都处于运动之中。 （二）、教授新课 1、什么是运动和静止 教师引导：组织辩论赛 辩题：火车到底动还是不动？ 学生活动：正方：小明派观点--相对于站台火车不动 反方：小华派观点--相对于已开行的列车火车动

学生活动：怎样判断物体是否运动？ 看图7-1，怎么判断谁运动了？学习参照物的概念 分析得出结果：要说明一个物体是静止的还是运动的，首先要选定参照物，再根据物体相对于参照物的位置是否变化来做出判断，小明选取站牌，小华选取已开行的列车为参照物，所以他们的判断都是正确的。 教师引导：学生通过辩论得出参照物、运动和静止的概念。 学生活动：在老师引导下列举一些实例来加强对概念的理解。 看图：要求学生用所学的知识对教材中图7-2进行研究，引导学生观察得出正确结论，并填写课本上的相关内容。 2、运动和静止是相对的 多媒体展示： “游云西行，而谓月之东驰” ---晋朝葛洪《抱朴子》 “满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动， 是船行” ---唐无名氏《浪淘沙》 “水急客舟疾，山花拂面香” ---唐李白《秋浦歌》 学生活动：齐声朗诵，并对之作出分析和解释。 教师引导：引导学生发现这类佳句与运动的相对性相关。再结合运动的概念，引导学生归纳出“运动的相对性”的含义。 学生结合本节的STS观看播放的课件等视频资料，加深对运动的相对性的理解和掌握。 学生活动：举例说明相对运动和静止。并指明参照物 3、自然界中运动的多样性 学生活动：举例说明你所知道的运动 教师引导：通过天体运动、地质运动、微观粒子运动、电磁运动、生命运动等引导学生自己发现更多形式的运动。 总结：运动是自然界中的普遍现象，运动的形式多种多样，而机械运动只是其中最简单、最基本的运动。 六、课堂小结 1、运动和静止的概念和判别。 2、运动的相对性。 3、运动的物体具有能量——动能。 七、自我评价与作业： P39-40第1、2、3题 7.2 怎样比较运动的快慢 一、教学目标：

沪科版八年级物理第七章力与运动达标测试题(最新整理)

沪科版八年级物理第七章力与运动达标测试题 一、填空题 1．作战飞机、小型汽车、小船分别比大客机、大客车、大轮船容易起动、转身和急停，这是由于：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．一物体在水平面上做匀速直线运动，受到的阻力为100N，则此物体受到的合力是＿＿＿＿＿N． 3．一重物受50N的水平推力在水平面上做匀速直线运动，当推力增到100N时物体 受到的地面的摩擦力是＿＿＿＿＿(不计空气阻力)，物体所受的合力是＿＿＿＿＿。 4．一辆质量为2t的汽车在平直的公路上以40km／h的速度做匀速直线运动，若汽车所受的阻力是车重的0．1倍，则汽车受到的牵引力是＿＿＿＿；过一段时间后汽车以50km／h匀速行驶，则此时车受到的牵引力是＿＿＿＿＿。(g取10N／kg) 5．跳伞运动员匀速直线下落阶段，如果受到的阻力是1 500N，那么跳伞运动员和伞的总质量是＿＿＿＿＿＿。(g取10N／kg) 二、选择题 1．下面的话正确的是( )． A．物体的运动需要力来维持 B．力是改变物体运动状态的原因 C．物体不受力时才有惯性 D．物体受力后惯性增大了 2．一位同学用20N的力沿水平方向推一重为50N平放在水平面上的物体，但没能推动，下面的说法正确的是( )． A．由于推力小于物重所以推不动 B．此时物体受的合力小于零 C．此时物体受的阻力大于20N D．此时物体受的阻力等于20N 3．历史上研究“物体运动的原因”这一问题时，下面哪一种思维方法起着最为关键的作用( )． A．类比法 B．理想实验法 C．替代法 D．等效法 4．跳水运动员起跳后仍能向上运动，原因是跳水运动员(空气阻力不能忽略)　( ) A．受到一个向上的冲力 B．所受合力的方向向上 C．所受的合力大于重力 D．具有惯性 5．两位同学沿相反方向拉弹簧测力计，各用10N的拉力，弹簧测力计示数为( ) A．ON B．20N C．10N D．小于5N 6．地球不停地自西向东转，跳远运动员想利用这一自然现象使自己跳得远一些，正确结论是( )． A．由东向西跳最有利

力和运动知识点总结

力和运动知识点总结 一、力的作用效果 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（可以不接触）。 3、力的性质：物体间力的作用是相互的（相互作用力在任何情况下都是大小相等，方向相反，作用在不同物体上）。两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 4、力的作用效果：力可以改变物体的运动状态。力可以改变物体的形状。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和物体的运动方向是否改变 5、力的单位：国际单位制中力的单位是牛顿简称牛，用N 表示。 ？ 6、力的测量： ⑴测力计：测量力的大小的工具。 ⑵弹簧测力计： A、原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比。 B、使用方法：“看”：量程、分度值、指针是否指零；“调”：调零；“读”：读数=挂钩受力。 C、注意事项：加在弹簧测力计上的力不许超过它的最大量程。 7、力的三要素：力的大小、方向、和作用点。 , 8、力的表示法：力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来,如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长 二、惯性和惯性定律： 1、伽利略斜面实验：

⑴三次实验小车都从斜面顶端滑下的目的是：保证小车开始沿着平面运动的速度相同。 ⑵实验得出得结论：在同样条件下，平面越光滑，小车前进地越远。 ⑶伽利略的推论是：在理想情况下，如果表面绝对光滑，物体将以恒定不变的速度永远运动下去。 2、牛顿第一定律： ） 牛顿总结了伽利略、笛卡儿等人的研究成果，得出了牛顿第一定律，其内容是：一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。 A、牛顿第一定律是在大量经验事实的基础上，通过进一步推理而概括出来的，且经受住了实践的检验所以已成为大家公认的力学基本定律之一。但是我们周围不受力是不可能的，因此不可能用实验来直接证明牛顿第一定律。 B、牛顿第一定律的内涵：物体不受力，原来静止的物体将保持静止状态,原来运动的物体,不管原来做什么运动,物体都将做匀速直线运动. C、牛顿第一定律告诉我们:物体做匀速直线运动可以不需要力，即力与运动状态无关，所以力不是产生或维持运动的原因。 3、惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。 惯性是物体的一种属性。一切物体在任何情况下都有惯性，惯性大小只与物体的质量有关，与物体是否受力、受力大小、是否运动、运动速度等无关。 4、惯性与惯性定律的区别： & A、惯性是物体本身的一种属性，而惯性定律是物体不受力时遵循的运动规律。 B、任何物体在任何情况下都有惯性，（即不管物体受不受力、受平衡力还是非平衡力），物体受非平衡力时，惯性表现为“阻碍”运动状态的变化；惯性定律成立是有条件的。 三、二力平衡： 1、定义：物体在受到两个力的作用时，如果能保持静止状态或匀速直线运动状态称二力平衡

第七章力与运动单元测试

第七章综合训练（满分100分） 一、单项选择题（每小题4分，共32分） 1.（2016·湖北天门）同学们在一起讨论运动和力的关系时，提出了下列四种观点，其中正确的是（） A.一切物体没有受到力的作用时，总保持静止状态 B.一切物体只有受到力的作用，才能保持静止状态 C.物体的运动需要力来维持 D.一切物体没有受到力的作用时，总保持静止或匀速直线运动状态 2.（2016·浙江台州）如图所示，小球沿弧形斜槽从A点运动到水平轨道的B点时，如果小球受到的外力突然全部消失，那么小球的运动状态将是（） A.匀速直线运动 B.立即停止运动 C.速度越来越快 D.速度越来越慢 3.下列关于惯性的说法正确的是（） A.高速行驶的火车不容易停下来，说明速度越大惯性越大 B.跳高运动员助跑起跳是为了增大惯性 C.羽毛球容易被扣杀是因为它的惯性小 D.宇宙飞船在太空中运行时没有惯性 4.（2016·内蒙古呼和浩特）以下说法正确的是（） A.投篮时，篮球离手后继续飞向篮筐是因为篮球受推力的作用 B.手握水杯静止在空中，水杯只受重力、摩擦力这两个力的作用 C.太阳东升西落，说明无论以什么物体为参照物，它都是运动的 D.以卵击石，虽然卵破，但卵对石头的力与石头对卵的力大小相等 5.（2016·山东菏泽）一辆汽车停在水平路面上，下列答案中，属于一对平衡力的是（） A.汽车的重力和路面对汽车的阻力 B.路面对汽车的支持力和汽车对路面的压力 C.汽车的重力和汽车对路面的压力 D.汽车的重力和路面对汽车的支持力 6.如果一个力产生的作用效果跟两个力共冋作用产生的效果相同，这个力就

叫做那两个力的合力.如图，一木块静止在斜面上，以下分析正确的是（） A.木块所受重力和摩擦力的合力为零 B.木块所受重力和支持力的合力为零 C.木块所受重力和摩擦力的合力竖直向上 D.木块所受支持力和摩擦力的合力竖直向上 7.（2016·湖北荆门）如图，在盛水杯子的杯口盖上明信片，将一枚鸡蛋放在明信片上．用手指将明信片弹飞，鸡蛋掉入水中．下列分析错误的是（） A.明信片被弹飞前，鸡蛋对明信片的压力和明信片对鸡蛋的支持力相互平衡 B．明信片被弹飞，说明力能改变物体的运动状态 C．明信片被弹飞时，鸡蛋没有随明信片一起飞出 去是由于鸡蛋具有惯性 D．明信片被弹飞后，鸡蛋掉入水中是由于受到重力 8.用弹簧测力计拉着甲、乙两物体沿竖直方向运动，两次运动的s-t图像如图所示．若甲的重力比乙小，则对应的测力计示数F甲、F乙的大小关系是（）A．F甲一定小于F乙B．F甲一定等于F乙 C．F甲可能小于F乙D．F甲可能大于F乙 二、填空题（每空2分，共20分） 9.（2016·辽宁丹东）小红用3N的水平拉力拉着一个木块在水平桌面上匀速直线运动，木块所受的摩擦力大小为N.当拉力增大到5N时，木块所受的摩擦力大小（选填“变大”“变小”或“不变”）． 10.如图是研究牛顿第一定律的实验示意图，每次让小车从斜面同一高度由静止开始滑下，是为了使它在下列三种不同平面上，平面越光滑，小车受到的摩擦力越小，速度减小得越慢，由此推理可知：如果小车所受的摩擦力为零，小车将以的速度永远运动下去． 11.（2016·广西桂林）公安部要求小型客车的驾驶员和前排乘客必须使用安全带，因为一旦发生碰撞，车身停止运动，而乘客身体由于继续向前运

高中物理专题训练一：力与运动基础练习题

专题训练一、力和运动一．选择题 1．物体在几个力的作用下处于平衡状态，若撤去其中某一个力而其余力 的个数和性质不变，物体的运动情况可能是（） A．静止 B．匀加速直线运动 C．匀速直线运动 D．匀速圆周运动 14.如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，∠ABC=α，AB及AC两边上分别套有细线连着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC） A.θ=α B.θ＞ 2 π C.θ＜α D.α＜θ＜ 2 π 2．一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。有一质量m=10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图1-1所示。不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2（） 3．小木块m从光滑曲面上P点滑下，通过粗糙静止的水平传送带落于地面上的Q点，如图1-2所示。现让传送带在皮带轮带动下逆时针转 动，让m从P处重新滑下，则此次木块的落地点将 A．仍在Q点 B．在Q点右边（） C．在Q点左边 D．木块可能落不到地面 4．物体A的质量为1kg，置于水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为μ=0.2，从t=0开始物体以一定初速度v0向右滑行的同时，受到一个水平向左的恒力F=1N的作用，则捅反映物体受到的摩擦力f随时间变化的图像的是图1-3中的哪一个（取向右为正方向，g=10m/s2）（） 5．把一个重为G的物体用水平力F=kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的墙面上，则从t=0开始物体受到的摩擦力f随时间变化的图象是下图中的 图1-1 P m Q 图1-2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 f/N t 2 1 -1 -2 图1-3

中考物理知识点总结：物体的运动和力

2019年中考物理知识点总结：物体的运动和力 1.牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。 2.惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。惯性和质量有关，质量越大，惯性越大。 3.二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零。 4速度：用来表示物体运动快慢的物理量。公式：v=s/t 速度的单位是：米/秒;千米/小时。1米/秒=3.6千米/小时 5、力：力是物体对物体的作用。物体间力的作用是相互的。 6.力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形变。 7.力的单位是：牛顿(简称：牛)，符合是N。1牛顿大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。 8.实验室测力的工具是：弹簧测力计。 9.弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。

10.弹簧测力计的用法：(1)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零;(2)认清最小刻度和测量范围;(3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度，(4)测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致;⑸观察读数时，视线必须与刻度盘垂直。(6)测量力时不能超过弹簧测力计的量程。 11、力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。 12.重力：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。重力的方向总是竖直向下的。 13重力的计算公式：G=mg，(式中g是重力与质量的比值：g=9.8牛顿/千克，在粗略计算时也可取g=10牛顿/千克); 重力跟质量成正比。 14.摩擦力：两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，就会在接触面是产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力。 15.滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度和压力大小有关系。压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 16.增大有益摩擦的方法：增大压力和使接触面粗糙些。减小有害摩擦的方法：(1)使接触面光滑和减小压力;(2)用滚动代替滑动;(3)加润滑油;(4)利用气垫。(5)让物体之间脱离接触(如磁悬浮列车)。

第七章 力与运动 单元测试卷

第七章力与运动 单元评价卷(时间:60分钟,满分:70分) 一、填空题(每空1分,共14分) 1、小明行走时被石块绊了一下,身体向前倾倒。对此情景合理得解释就是:小明原来相对于地面就是得,当她得 (选填“脚”或“上身”)得运动状态突然改变时,她得 (选填“脚”或“上身”)由于惯性仍保持原来得运动状态,所以身体向前倾倒。 2、如图所示,就是研究同一直线上方向相同得两个力合成得实验探究过程, 实验过程中,需要同时用力F1、F2拉弹簧与单独用力F拉弹簧,这两次拉 弹簧应使弹簧得下端到达得位置(选填“不同”或“相同”); 从而使合力F与两个分力F1、F2得相同。 3、跳伞运动员连同装置共重650N,她从飞机上跳下,伞未打开前,受到空气得阻力为50N,则这两个力得合力得大小为 N,合力得方向就是。 4、一架重3、5×104N得直升飞机悬停在空中,则它受到得空气作用力就是 N,方向就是。 5、如图甲所示,物体甲重30N,被50N得水平压力F甲压在竖直墙壁上保持静止,则物体甲受到得摩擦力f甲为N,当压力增大到60N时,f甲为N;如图乙所示,物体乙重50N,在25N得水平拉力F乙作用下,沿水平桌面匀速向右运动,物体乙受到得摩擦力f乙为N,。 6、暑假,小强与爸爸乘坐火车外出游玩得时候,爸爸给小强提出了一个问题:在匀速直线行驶得火车中,如果竖直向上跳起,落地点会在哪里？小强带着这个问题,亲自试验了几次,发现每次都会落到起跳点得(选填“前方”“后方”或“原地”)。请您帮小强解释原因:______________________________。 二、选择题(每题2分,共16分。第7～12题,每小题只有一个选项符合题目要求。第13～14题,每小题有两个选项符合题目要求,全部选对得得2分,只选1个且正确得得1分,有选错得得0分) 7、小雨同学通过绳子拉着一石块在水平桌面上做匀速圆周运动,假设它受到得力全都消失,则该石块将 A.落到地面上 B.做匀速直线运动 C.继续做匀速圆周运动 D.立即停止运动 8、下列关于惯性得说法正确得就是( ) A、行驶得车突然刹车,乘客前倾,说明车有惯性

力 运动和力专题训练

[课时训练(六) 力运动和力] 一、填空题 1．【2017·内江】如图K6－1所示，某人用12 N的力沿水平方向向右拉一根轻质弹簧，弹簧对手的拉力________(选填“大于”“小于”或“等于”)12 N，手受到的拉力的施力物体是________。 图K6－1 2．【2017·贵港】使用弹簧测力计之前，要先______________________________。如图K6－2所示，所测物体M 受到的重力是________N。 图K6－2 3．如图K6－3所示，用手指支住刻度尺，当刻度尺静止时，手指支撑的位置正上方就是刻度尺的________，重力的施力物体是________。 图K6－3 4．“夜来风雨声，花落知多少”，这是唐代诗人孟浩然《春晓》中的诗句，用物理知识可以解释：花落是指花瓣落地，实际上是由于花瓣受到________力的作用，该力的方向是________。 5．【2017·成都】北京和张家口将在2022年联合举办冬奥会。冰壶是比赛项目之一，冰壶比赛冰壶的最上面覆盖着一层特制的微小颗粒。如图K6－4所示，一名队员将冰壶掷出后，另外两名队员用冰刷刷冰面。目的是为了________冰壶与冰面之间的摩擦，________冰壶滑行的距离。(均选填“增大”或“减小”) 图K6－4 6．如图K6－5所示，放在水平桌面上物体A，在水平推力F的作用下向右移动的过程中(物体未掉下桌子)，A与桌面间的摩擦力________(选填“变大”“变小”或“不变”)；桌面受到物体A的摩擦力方向是水平向________。 图K6－5 二、选择题 7．如图K6－6所示，林红和小勇穿着滑冰鞋面对面静止站在冰面上，如果林红用力推一下小勇，其结果是( )

八年级物理下册 第七章运动和力教案2 沪粤版

运动和力复习 1. 力、速度、惯性的区别与联系： 首先，他们的定义不同，力是物体对物体的作用，在这过程中至少存在两个物体，其中一个是施力物体，一个是受力物体，力可以使物体发生形变，也可以使物体的运动状态改变。速度则是反映物体快慢的一个物理量，一般用单位时间内通过的路程来表示。而惯性是物体保持静止或匀速运动状态的性质，是物体本身的固有属性，他的大小用物体的质量来量度。 其次，它们之间的联系。力与速度的关系：一个物体受到力的作用，运动状态发生了改变，而物体要运动并不一定需要力的作用，这正是牛顿第一运动定律，作用在物体上的力越大，物体的运动状态改变越快。并不一定是速度越来越大，也可以使速度的方向改变。也可以使速度越来越小。速度与惯性的关系：惯性能够使物体保持原来的运动状态，直到有力来迫使它改变这种状态为止，惯性的大小与物体运动的快慢没有关系。 2.“力和运动”解题思路与方法： （1）解答有关惯性现象问题的思路与方法应抓住两条规律： ① 力是改变物体运动状态的原因； ② 牛顿第一定律 第一步，明确所研究的物体原来处在什么状态（是静止状态，还是运动状态）； 第二步，指明某物体或物体的某一部分因受力而改变运动状态； 第三步，指明另一物体或物体的另一部分由于惯性而保持原来的运动状态，并得出结论。 （2）解答有关平衡力问题的思路与方法应抓住两点： ① 平衡力的定义； ② 二力平衡的条件可分为两步（两步曲） 第一步，明确所研究的物体是在哪两个力的作用下保持静止状态或做匀速直线运动 第二步，根据二力平衡的条件（同物体、共直线，等大小，反方向共四个条件），得到题目要求得到的有关结论。 （3）解答有关力和运动关系问题的思路与方法，应该抓住力和运动的关系；

《第七章运动和力》知识点归纳

北师大版物理《第七章运动和力》知识点归纳 一、力的定义：力是物体之间的相互作用。 （1）力具有物质性：力不能离开物体而存在。 说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。 ②并非先有施力物体, 后有受力物体 （2）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。 ②力的大小用测力计测量。 （3）力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。 （4）力的作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化。 （5）力的种类： ①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。 ②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同；同一名称的力，性质可以不同。 二、重力 定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。 说明：①地球附近的物体都受到重力作用。 ②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。 ③重力的施力物体是地球。 ④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。 （1）重力的大小：G=mg 说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。

②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系 ③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。 （2）重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面） 说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。 ②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。（3）重心：物体所受重力的作用点。重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。 ②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。 ③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。 说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。 ②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。 ③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。 三、弹力 （1）形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。 说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微小。 ②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。 （2）弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。 说明：①弹力产生的条件：接触；弹性形变。 ②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。 ③弹力必须产生在同时形变的两物体间。 ④弹力与弹性形变同时产生同时消失。 3）弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 几种典型的产生弹力的理想模型： ① 轻绳的拉力（张力）方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。

全国通用2018年高考物理二轮复习专题一力与运动第1讲力与物体的平衡学案

第1讲力与物体的平衡 知识必备 1.弹力 弹力方向与接触面垂直指向被支持或被挤压物体。杆的弹力不一定沿杆。弹簧的弹力由胡克定律F＝kx计算，一般物体间弹力大小按物体受力分析和运动状态求解。 2.摩擦力 方向：摩擦力的方向沿接触面的切线方向，与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。 大小：静摩擦力的大小由物体受其他力力的情况运动状态决定，大小0＜F≤F max，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件求解。滑动摩擦力的大小由公式F＝μF N求解。 4. 5.共点力的平衡 共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。 备考策略 1.研究对象的选取方法：(1)整体法(2)隔离法 2.受力分析的顺序 一般按照“一重、二弹、三摩擦，四其他”的程序，结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。 3.处理平衡问题的基本思路

4.求解平衡问题的常用方法：二力平衡法、合成法、正交分解法、相似三角形法、正弦定理法、图解法等。 力学中的平衡问题 【真题示例1 (2017·全国卷Ⅱ，16)如图1，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( ) 图1 A.2－ 3 B.36 C.33 D.32 解析 当F 水平时，根据平衡条件得F ＝μmg ；当保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)，联立解得μ＝3 3 ，故选项C 正确。 答案 C 【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm 。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm 解析 设弹性绳的劲度系数为k 。挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段绳的伸长量ΔL ＝ 100 cm －80 cm 2＝10 cm ，两段绳的弹力F ＝k ΔL ，对钩码受力分析，如图甲所示，sin α＝4 5 ， cos α＝3 5。根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力为G ＝2k ΔL cos α。将弹性绳的两端缓慢 移至天花板上的同一点时，受力图如图乙所示。设弹性绳伸长量为ΔL ′，弹力为F ′＝k ΔL ′，钩码的重力为G ＝2k ΔL ′，联立解得ΔL ′＝3 5ΔL ＝6 cm 。弹性绳的总长度变为L 0＋2ΔL ′＝92 cm ，故B 正确，A 、C 、D 错误。

力与运动知识点归纳总结

第1专题力与运动 知识网络 考点预测 本专题复习三个模块的内容：运动的描述、受力分析与平衡、牛顿运动定律的运用．运动的描述与受力分析是两个相互独立的内容，它们通过牛顿运动定律才能连成一个有机的整体．虽然运动的描述、受力平衡在近几年(特别是2015年以前)都有独立的命题出现在高考中(如2008年的全国理综卷Ⅰ第23题、四川理综卷第23题)，但由于理综考试题量的局限以及课改趋势，独立考查前两模块的命题在2017年高考中出现的概率很小，大部分高考卷中应该都会出现同时考查三个模块知识的试题，而且占不少分值．在综合复习这三个模块内容的时候，应该把握以下几点：1．运动的描述是物理学的重要基础，其理论体系为用数学函数或图象的方法来描述、推断质点的运动规律，公式和推论众多．其中，平抛运动、追及问题、实际运动的描述应为复习的重点和难点．2．无论是平衡问题，还是动力学问题，一般都需要进行受力分析，而正交分解法、隔离法与整体法相结合是最常用、最重要的思想方法，每年高考都会对其进行考查．3．牛顿运动定律的应用是高中物理的重要内容之一，与此有关的高考试题每年都有，题型有选择题、计算题等，趋向于运用牛顿运动定律解决生产、生活和科技中的实际问题．此外，它还经常与电场、磁场结合，构成难度较大的综合性试题．

一、运动的描述 要点归纳 (一)匀变速直线运动的几个重要推论和解题方法 1．某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，即v －t ＝v t 2 ． 2．在连续相等的时间间隔T 内的位移之差Δs 为恒量，且Δs ＝aT 2． 3．在初速度为零的匀变速直线运动中，相等的时间T 内连续通过的位移之比为： s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1) 通过连续相等的位移所用的时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．竖直上抛运动 (1)对称性：上升阶段和下落阶段具有时间和速度等方面的对称性． (2)可逆性：上升过程做匀减速运动，可逆向看做初速度为零的匀加速运动来研究． (3)整体性：整个运动过程实质上是匀变速直线运动． 5．解决匀变速直线运动问题的常用方法 (1)公式法：灵活运用匀变速直线运动的基本公式及一些有用的推导公式直接解决． (2)比例法：在初速度为零的匀加速直线运动中，其速度、位移和时间都存在一定的比例关系，灵活利用这些关系可使解题过程简化． (3)逆向过程处理法：逆向过程处理法是把运动过程的“末态”作为“初态”，将物体的运动过程倒过来进行研究的方法． (4)速度图象法：速度图象法是力学中一种常见的重要方法，它能够将问题中的许多关系，特别是一些隐藏关系，在图象上明显地反映出来，从而得到正确、简捷的解题方法． (二)运动的合成与分解 1．小船渡河：设水流的速度为v 1，船的航行速度为v 2，河的宽度为d ． (1)过河时间t 仅由v 2沿垂直于河岸方向的分量v ⊥决定，即t ＝d v ⊥ ，与v 1无关，所以当v 2垂直于河岸时，渡河所用的时间最短，最短时间t min ＝d v 2 ． (2)渡河的路程由小船实际运动轨迹的方向决定．当v 1＜v 2时，最短路程s min ＝d ；当v 1＞v 2时，最短路程s min ＝v 1v 2 d ，如图1－1 所示． 图1－1