江阴市青阳中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1.以下选项中比-2小的是( ) A .0
B .1
C .-1.5
D .-2.5
2.如图,将线段AB 延长至点C ,使1
2
BC AB =,D 为线段AC 的中点,若BD =2,则线段AB 的长为( )
A .4
B .6
C .8
D .12
3.下列每对数中,相等的一对是( )
A .(﹣1)3和﹣13
B .﹣(﹣1)2和12
C .(﹣1)4和﹣14
D .﹣|﹣13|和﹣(﹣
1)3
4.已知关于x ,y 的方程组35225
x y a
x y a -=??
-=-?,则下列结论中:①当10a =时,方程组的
解是15
5
x y =??
=?;②当x ,y 的值互为相反数时,20a =;③不存在一个实数a 使得
x y =;④若3533x a -=,则5a =正确的个数有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
5.按一定规律排列的单项式:x 3,-x 5,x 7,-x 9,x 11,……第n 个单项式是( )
A .(-1)n -1x 2n -1
B .(-1)n x 2n -1
C .(-1)n -1x 2n +1
D .(-1)n x 2n +1
6.观察下列算式,用你所发现的规律得出22015的末位数字是( ) 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…. A .2 B .4 C .6 D .8 7.若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项,则m ,n 的值分别是( ) A .m=2,n=1
B .m=2,n=0
C .m=4,n=1
D .m=4,n=0
8.点()5,3M 在第( )象限. A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
9.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A .对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B .对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C .对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D .对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查 10.当x=3,y=2时,代数式23
x y
-的值是( ) A .
43
B .2
C .0
D .3
11.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB=155°,那么∠COD 等于( )
A .15°
B .25°
C .35°
D .45°
12.阅读:关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下:(1)当a≠0时,有唯一解x=
b
a
;(2)当a=0,b=0时有无数解;(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:已知关于x 的方程 3x ?a= 2x ﹣ 1
6
(x ﹣6)无解,则a 的值是( ) A .1 B .﹣1 C .±1 D .a≠1
二、填空题
13.数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____. 14.已知|x |=3,y 2=4,且x <y ,那么x +y 的值是_____.
15.如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____.
16.将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是_____.
17.一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价,可是总卖不出去;后来按定价减价20%出售,很快卖掉,结果这次生意亏了4元.那么这件商品的进价是________元. 18.单项式﹣
22
πa b
的系数是_____,次数是_____.
19.已知A ,B ,C 是同一直线上的三个点,点O 为AB 的中点,AC 2BC =,若
OC 6=,则线段AB 的长为______.
20.52.42°=_____°___′___″.
21.在数轴上,与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________. 22.一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ,此时箱中水面高8cm ,放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后,此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面,则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm . 23.已知7635a ∠=?',则a ∠的补角为______°______′.
24.如图,直线AB 、CD 相交于O ,∠COE 是直角,∠1=44°,则∠2=______.
三、压轴题
25.已知120AOB ∠?= (本题中的角均大于0?且小于180?)
(1)如图1,在AOB ∠内部作COD ∠,若160AOD BOC ∠∠?+=,求COD 的度数;
(2)如图2,在AOB ∠内部作COD ∠,OE 在AOD ∠内,OF 在BOC ∠内,且
3DOE AOE ∠∠=,3COF BOF ∠=∠,7
2
EOF COD ∠=∠,求EOF ∠的度数;
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转,时间为t 秒(050t <<且30t ≠).射线OM 平分AOI ∠,射线ON 平分BOI ∠,射线OP 平分MON ∠.若
3MOI POI ∠=∠,则t = 秒.
26.已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ,次数为b .
(1)设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ,请直接写出a = ,b = ,并在数轴上确定点A 、点B 的位置;
(2)在(1)的条件下,点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动,运动时间为t 秒:
①若PA ﹣PB =6,求t 的值,并写出此时点P 所表示的数;
②若点P 从点A 出发,到达点B 后再以相同的速度返回点A ,在返回过程中,求当OP =3时,t 为何值?
27.已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,C点在B点左侧,C点到A点距离是B点到A点距离的4倍.
(1)求出数轴上B点对应的数及AC的距离.
(2)点P从A点出发,以3单位/秒的速度向终点C运动,运动时间为t秒.
①当P点在AB之间运动时,则BP=.(用含t的代数式表示)
②P点自A点向C点运动过程中,何时P,A,B三点中其中一个点是另外两个点的中点?求出相应的时间t.
③当P点运动到B点时,另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发,也向C点运动,点Q到达C点后立即原速返回到A点,那么Q点在往返过程中与P点相遇几次?直.接.写.出.相遇时P点在数轴上对应的数
28.射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O.
(1)若OA与OE在同一直线上(如图1),试写出图中小于平角的角;
(2)若∠AOC=108°,∠COE=n°(0<n<72),OB平分∠AOE,OD平分∠COE(如图2),求∠BOD的度数;
(3)如图3,若∠AOE=88°,∠BO D=30°,射OC绕点O在∠AOD内部旋转(不与OA、OD重合).探求:射线OC从OA转到OD的过程中,图中所有锐角的和的情况,并说明理由.
29.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ
AB
的值.
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有
1
CD AB
2
,此时C点停止运动,
D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN
的值不变;②MN
AB
的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并
求值.
30.已知:如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1,点P在数轴上从点A出发以每
秒钟2个单位长度的速度向右运动,点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动,设点P的运动时间为t秒.
(1)若点P和点Q同时出发,求点P和点Q相遇时的位置所对应的数;
(2)若点P比点Q迟1秒钟出发,问点P出发几秒后,点P和点Q刚好相距1个单位长度;
(3)在(2)的条件下,当点P和点Q刚好相距1个单位长度时,数轴上是否存在一个点C,使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小,若存在,直接写出点C所对应的数,若不存在,试说明理由.
31.如图,直线l上有A、B两点,点O是线段AB上的一点,且OA=10cm,OB=5cm.(1)若点C是线段AB的中点,求线段CO的长.
(2)若动点P、Q分别从 A、B同时出发,向右运动,点P的速度为4c m/s,点Q的速度为3c m/s,设运动时间为x秒,
①当x=__________秒时,PQ=1cm;
②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动,是否存在常数m,使得
4PM+3OQ﹣mOM为定值,若存在请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.(3)若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转,OC旋转的速度为6度/秒,OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时,OC、OD同时停止旋转,设旋转时间为t秒,当t为何值时,射线OC⊥OD?
32.已知数轴上三点A,O,B表示的数分别为6,0,-4,动点P从A出发,以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动.
(1)当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时,点P在数轴上表示的数是______;(2)另一动点R从B出发,以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R同时出发,问点P运动多少时间追上点R?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长度.
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一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】
根据有理数比较大小法则:负数的绝对值越大反而越小可得答案. 【详解】 根据题意可得:
2.52 1.501-<-<-<<, 故答案为:D. 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较,解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
根据题意设BC x =,则可列出:()223x x +?=,解出x 值为BC 长,进而得出AB 的长即可. 【详解】
解:根据题意可得: 设BC x =,
则可列出:()223x x +?= 解得:4x =,
1
2
BC AB =
, 28AB x ∴==. 故答案为:C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题,解题关键在于对线段间的倍数关系的理解,以及通过等量关系列出方程即可.
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可. 【详解】
A.(﹣1)3=﹣1=﹣13,相等;
B.﹣(﹣1)2=﹣1≠12=1,不相等;
C.(﹣1)4=1≠﹣14=﹣1,不相等;
D. ﹣|﹣13|=﹣1≠﹣(﹣1)3=1,不相等. 故选A.
4.D
解析:D 【解析】 【分析】
①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;
②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;
④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】
①把a=10代入方程组得
3520
25x y x y -=??
-=?
解得15
5x y =??=?
,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x
代入方程组得3+52+25x x a x x a =??=-?
解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有-225
x a
x a =??-=-?
,可得a=a-5,
矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确
④方程组解得25-15x a
y a =??=-?
由题意得:x-3a=5
把25-15x a
y a =??
=-?
代入得
25-a-3a=5
解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】
此题考查二元一次方程组的解,掌握运算法则是解题关键
解析:C 【解析】 【分析】
观察可知奇数项为正,偶数项为负,除符号外,底数均为x ,指数比所在项序数的2倍多1,由此即可得. 【详解】
观察可知,奇数项系数为正,偶数项系数为负,
∴可以用1(1)n --或1(1)n +-,(n 为大于等于1的整数)来控制正负, 指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为21n , ∴第n 个单项式是 (-1)n -1x 2n +1 , 故选C. 【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类,正确分析出哪些不变,哪些变,是按什么规律发生变化的是解题的关键.
6.D
解析:D 【解析】 【分析】 【详解】
解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…. 2015÷4=503…3,
∴22015的末位数字和23的末位数字相同,是8. 故选D . 【点睛】
本题考查数字类的规律探索.
7.A
解析:A 【解析】
根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案. 解:由题意得: m=2,n=1. 故选A .
8.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.
∵5>0,3>0,
∴点()5,3M 在第一象限. 故选A. 【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为(+,+),第二象限内点的坐标特征为(-,+),第三象限内点的坐标特征为(-,-),第四象限内点的坐标特征为(+,-),x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0.
9.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可. 【详解】
A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查,适合全面调查,符合题意;
B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;
C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意;
D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查,适合抽样调查,故不符合题意, 故选A. 【点睛】
本题考查的是抽样调查与全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查,应选用抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往先用普查的方式.
10.A
解析:A 【解析】 【分析】
当x=3,y=2时,直接代入代数式即可得到结果. 【详解】
23x y -=2323?-=4
3, 故选A 【点睛】
本题考查的是代数式求值,正确的计算出代数式的值是解答此题的关键.
11.B
解析:B
【分析】
利用直角和角的组成即角的和差关系计算.
【详解】
解:∵三角板的两个直角都等于90°,所以∠BOD+∠AOC=180°,
∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD,
∵∠AOB=155°,
∴∠COD等于25°.
故选B.
【点睛】
本题考查角的计算,数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键.
12.A
解析:A
【解析】
要把原方程变形化简,去分母得:2ax=3x﹣(x﹣6),去括号得:2ax=2x+6,移项,合
并得,x=
3
1
a
,因为无解,所以a﹣1=0,即a=1.
故选A.
点睛:此类方程要用字母表示未知数后,清楚什么时候是无解,然后再求字母的取值.二、填空题
13.-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布,此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.
【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有:﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、
解析:-3
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上的分布,此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧.【详解】
数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有:﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3,
所以最小的整数是﹣3.
故答案为:﹣3.
本题考查了数轴,注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个,左右各一个,不要漏掉任一种情况.
14.﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值,然后计算即可解答.
【详解】
解:∵|x|=3,y2=4,
∴x=±3,y=±2,
∵x<y,
∴x=﹣3,y=±2,
当x=﹣
解析:﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值,然后计算即可解答.
【详解】
解:∵|x|=3,y2=4,
∴x=±3,y=±2,
∵x<y,
∴x=﹣3,y=±2,
当x=﹣3,y=2时,x+y=﹣1,
当x=﹣3,y=﹣2时,x+y=﹣5,
所以,x+y的值是﹣1或﹣5.
故答案为:﹣1或﹣5.
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识,,解题的关键是确定x、y的值.
15.伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答.【详解】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“伟”与“国”是相对面,
“人”与
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答.
【详解】
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“伟”与“国”是相对面,
“人”与“中”是相对面,
“的”与“梦”是相对面.
故答案为:伟.
【点睛】
本题主要考查了正方体与展开图的面的关系,掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.
16.09.
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可.
【详解】
解:将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.
故答案为0.09.
【点睛】
本题考查了近似数和
解析:09.
【解析】
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可.
【详解】
解:将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位,其结果是0.09.
故答案为0.09.
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
17.100
【解析】
根据题意可得关于x的方程,求解可得商品的进价.
解:根据题意:设未知进价为x,
可得:x?(1+20%)?(1-20%)=96
解得:x=100;
解析:100 【解析】
根据题意可得关于x 的方程,求解可得商品的进价. 解:根据题意:设未知进价为x , 可得:x?(1+20%)?(1-20%)=96 解得:x=100;
18.﹣; 3. 【解析】 【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答. 【详解】
解:单项式﹣的系数是﹣,次数是2+1=3, 故答案是:﹣;3. 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义
解析:﹣
2
π
; 3. 【解析】 【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答. 【详解】 解:单项式﹣22
πa b
的系数是﹣
2
π
,次数是2+1=3, 故答案是:﹣2
π
;3. 【点睛】
本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
19.4或36 【解析】 【分析】
分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长. 【详解】 解:, 设,,
若点C 在线段AB 上,则, 点O 为AB 的中点,
解析:4或36 【解析】 【分析】
分点C 在线段AB 上,若点C 在点B 右侧两种情况讨论,由线段中点的定义和线段和差关系可求AB 的长. 【详解】
解:
AC 2BC =,
∴设BC x =,AC 2x =,
若点C 在线段AB 上,则AB AC BC 3x =+=, 点O 为AB 的中点,
3AO BO x 2∴==,x
CO BO BC 6x 12AB 312362
∴=-==∴=∴=?=
若点C 在点B 右侧,则AB BC x ==, 点O 为AB 的中点,
x AO BO 2∴==,3
CO OB BC x 6x 4AB 42
∴=+==∴=∴=
故答案为4或36 【点睛】
本题考查两点间的距离,线段中点的定义,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.
20.52; 25; 12. 【解析】 【分析】
将高级单位化为低级单位时,乘60,用0.42乘60,可得:0.42°=25.2′;用0.2乘60,可得:0.2′=12′′;据此求解即
解析:52; 25; 12. 【解析】 【分析】
将高级单位化为低级单位时,乘60,用0.42乘60,可得:0.42°=25.2′;用0.2乘60,可得:0.2′=12′′;据此求解即可. 【详解】 52.42°=52°25′12″. 故答案为52、25、12. 【点睛】
此题主要考查了度分秒的换算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:1度=60分,即1°=60′,1分=60秒,即1′=60″.
21.1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x即可. 【详解】
设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,
解
解析:1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x即可.
【详解】
设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,
解得x=1或-7.
【点睛】
本题考查数轴的应用,使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.
22.4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm,
由题意得:50×40×8+20×20×h=
解析:4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm,根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答.【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm,
由题意得:50×40×8+20×20×h=50×40×h,
解得:h=10,
则水箱中露在水面外的铁块的高度为:20-10=10(cm),
所以水箱中露在水面外的铁块体积是:20×20×10=4000(cm3).
故答案为:4000.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用,掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键.23.25
【解析】
根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解. 【详解】 的补角为
故答案为103;25. 【点睛】
此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题
解析:25 【解析】 【分析】
根据补角的概念,两个角加起来等于180°,就是互为补角,即可求解. 【详解】
a ∠的补角为180762313550'='?-??
故答案为103;25. 【点睛】
此题主要考查补角的求解,熟练掌握,即可解题.
24.46° 【解析】 【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1,可得出答案. 【详解】
解:由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°. 故答案为:46°. 【点睛】
解析:46° 【解析】 【分析】
根据∠2=180°-∠COE-∠1,可得出答案. 【详解】
解:由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°. 故答案为:46°. 【点睛】
本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB 是平角且它等于∠1、∠2和∠COE 三个角之和是解题关键.
三、压轴题
25.(1)40o;(2)84o;(3)7.5或15或45
【分析】
(1)利用角的和差进行计算便可;
(2)设AOE x ∠=?,则3EOD x ∠=?,BOF y ∠=?,通过角的和差列出方程解答便可;
(3)分情况讨论,确定∠MON 在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可. 【详解】
解:(1))∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=?-? 40=?
(2)
3DOE AOE ∠=∠,3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=?,则3EOD x ∠=?,BOF y ∠=?
则3COF y ∠=?,
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?
7
2
EOF COD ∠=∠
7
120()(44120)2
x y x y ∴-+=+-
36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴?+??∠=-=
(3)当OI 在直线OA 的上方时,
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12(∠AOI+∠BOI ))=12∠AOB=1
2
×120°=60°, ∠PON=
1
2
×60°=30°,
∵∠MOI=3∠POI,
∴3t=3(30-3t)或3t=3(3t-30),
解得t=15
2
或15;
当OI在直线AO的下方时,
∠MON═1
2
(360°-∠AOB)═
1
2
×240°=120°,
∵∠MOI=3∠POI,
∴180°-3t=3(60°-6120
2
t-
)或180°-3t=3(
6120
2
t-
-60°),
解得t=30或45,
综上所述,满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s.
【点睛】
此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,体现了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是本题的难点,要充分考虑全面,不要漏掉解.
26.(1)﹣4,6;(2)①4;②1319
,
22
或
【解析】
【分析】
(1)根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a,b的值,然后在数轴上表示即可;(2)①根据PA﹣PB=6列出关于t的方程,解方程求出t的值,进而得到点P所表示的数;②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:(Ⅰ)P在原点右边;(Ⅱ)P在原点左边.分别求出点P运动的路程,再除以速度即可.
【详解】
(1)∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a,次数为b,
∴a=﹣4,b=6.
如图所示:
故答案为﹣4,6;
(2)①∵PA=2t,AB=6﹣(﹣4)=10,
∴PB=AB﹣PA=10﹣2t.
∵PA﹣PB=6,
∴2t﹣(10﹣2t)=6,解得t=4,
此时点P所表示的数为﹣4+2t=﹣4+2×4=4;
②在返回过程中,当OP=3时,分两种情况:
(Ⅰ)如果P在原点右边,那么AB+BP=10+(6﹣3)=13,t=13
2
;
(Ⅱ)如果P在原点左边,那么AB+BP=10+(6+3)=19,t=19
2
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,路程、速度与时间关系的应用,数轴以及多项式的有关定义,理解题意利用数形结合是解题的关键.
27.(1)30,120(2)①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4
【解析】
【分析】
(1)根据A点对应的数为60,B点在A点的左侧,AB=30求出B点对应的数;根据AC=4AB求出AC的距离;
(2)①当P点在AB之间运动时,根据路程=速度×时间求出AP=3t,根据BP=AB﹣AP 求解;
②分P点是A、B两个点的中点;B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可;
③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发,向C点运动的途中.根据AQ ﹣BP=AB列出方程;第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中.根据CQ+BP=BC
列出方程,进而求出P点在数轴上对应的数.
【详解】
(1)∵A点对应的数为60,B点在A点的左侧,并且与A点的距离为30,
∴B点对应的数为60﹣30=30;
∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍,
∴AC=4AB=4×30=120;
(2)①当P点在AB之间运动时,
∵AP=3t,
∴BP=AB﹣AP=30﹣3t.
故答案为30﹣3t;
②当P点是A、B两个点的中点时,AP=1
2
AB=15,
∴3t=15,解得t=5;
当B点是A、P两个点的中点时,AP=2AB=60,
∴3t=60,解得t=20.
故所求时间t的值为5或20;
③相遇2次.设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇.第一次相遇是点Q从A点出发,向C点运动的途中.
∵AQ﹣BP=AB,
∴5x﹣3x=30,
解得x=15,
此时P点在数轴上对应的数是:60﹣5×15=﹣15;
第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中.
∵CQ+BP=BC,
∴5(x﹣24)+3x=90,
解得x=105
4
,
此时P点在数轴上对应的数是:30﹣3×105
4
=﹣48
3
4
.
综上,相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483
4
.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,行程问题相等关系的应用,线段中点的定义,进行分类
讨论是解题的关键.
28.(1)图1中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠B OD,∠BOC,∠COE,
∠COD,∠DOE;(2)∠BOD=54°;(3)
∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE=412°.理由见解析. 【解析】
【分析】
(1)根据角的定义即可解决;
(2)利用角平分线的性质即可得出∠BOD=1
2∠AOC+1
2
∠COE,进而求出即可;
(3)将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系,即可解题.
【详解】
(1)如图1中小于平角的角
∠AOD,∠AOC,∠AOB,∠BOE,∠BOD,∠BOC,∠COE,∠COD,∠DOE.