当前位置：搜档网 › 高等数学练习题库及答案

高等数学练习题库及答案

一．选择题

1.函数y=

+x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin

)=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（）

A ．，，，

B ．

，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n

n n n n

1,1 D. {n n 21

2+}

4.数列有界是数列收敛的（）

A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（）

A ．发散数列必无界

B ．两无界数列之和必无界

C ．两发散数列之和必发散

D ．两收敛数列之和必收敛

6．=--→1

)

1sin(lim

21x x x （） .0 C 2

7．设=+∞→x x x

)1(lim e 6 则k=( )

.2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）

B. x 3-1

C.(x-1)2 (x-1)

(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.无关条件

10、当|x|<1时，y= （）

A、是连续的

B、无界函数

C、有最大值与最小值

D、无最小值

11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）

为（）

A、 B、e C、-e D、-e-1

12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）

A、 xarctan1/x

B、arctan1/x

C、tan1/x

D、cos1/x

13、设f(x)在点x

0连续，g(x)在点x

不连续，则下列结论成立是（）

A、f(x)+g(x)在点x

必不连续

B、f(x)×g(x)在点x

必不连续须有

C、复合函数f[g(x)]在点x

必不连续

D、在点x

必不连续

14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）

A、a＞0,b＞0

B、a＞0,b＜0

C、a＜0,b＞0

D、a＜0,b＜0

15、若函数f(x)在点x

0连续，则下列复合函数在x

也连续的有（）

A、 B、

C、tan[f(x)]

D、f[f(x)]

16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）

A、[0,л]

B、（0,л）

C、[-л/4,л/4]

D、（-л/4,л/4）

17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、无关条件

18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、无关条件

19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）

A、f(x)=x+1

B、f(x)=x-1

C、f(x)=x2-1

D、f(x)=5x4-4x+1

20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）

A、k=0

B、k=1

C、k=2

D、-1/2

21、若直线y=x与对数曲线y=log

x相切，则（）

A、e

B、1/e

C、e x

D、e1/e

22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）

A、x-y-1=0

B、x-y+3e-2=0

C、x-y-3e-2=0

D、-x-y+3e-2=0

23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）

A、±1

B、±л/2

C、±(л/2+1)

D、±(л/2-1)

24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x

0)=a，则f`(-x

)=（）

A、a

B、-a

C、|a|

D、0

25、设y=㏑，则y’|x=0=（）

A、-1/2

B、1/2

C、-1

D、0

26、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）

A、-1

B、0

C、1

D、不存在

27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）

A、0

B、1/ ㏑2

C、1

D、㏑2

28、已知y=sinx ，则y

(10)

=（）

A 、sinx

B 、cosx

C 、-sinx

D 、-cosx

29、已知y=x ㏑x ，则y (10)=（）

A 、-1/x 9

B 、1/ x 9

C 、x 9

D 、 x 9

30、若函数f(x)=xsin|x|，则（）

A 、f``(0)不存在

B 、f``(0)=0

C 、f``(0) =∞

D 、 f``(0)= л 31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）

A 、-1

B 、0

C 、л/2

D 、 2

32、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、 2

33、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（）

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（）

A 、0

B 、-dx

C 、dx

D 、不存在

36、极限)ln 11(lim 1x

x x x --→的未定式类型是（）

A 、0/0型

B 、∞/∞型

C 、∞ -∞

D 、∞型

37、极限 0

)sin lim(→x x x

x 的未定式类型是（） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞

型 D 、∞0型

38、极限 x

x x x sin 1

sin

lim

=（）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、不存在

39、xx 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较xx 0 的（）

A 、（n+1）阶无穷小

B 、n 阶无穷小

C 、同阶无穷小

D 、高阶无穷小

40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（）

A 、唯一的零点

B 、至少存在有一个零点

C 、没有零点

D 、不能确定有无零点 41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（）

A 、2

B 、1/2

C 、1

D 、0 42、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（） A 、0 B 、1/2 C 、1 D 、2 43、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（）

A 、一个

B 、两个

C 、无穷多个

D 、都不对 44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）

A 、2e x/2

B 、4 e x/2

C 、e x/2 +C

D 、e x/2 45、∫xe -x

dx =（ D ）

A 、xe -x

-e -x

+C B 、-xe -x

+e -x

+C C 、xe -x

+e -x

+C D 、-xe -x

-e -x

46、设P （X ）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n

dx （）

A 、不含有对数函数

B 、含有反三角函数

C 、一定是初等函数

D 、一定是有理函数 47、∫-10|3x+1|dx=（）

A 、5/6

B 、1/2

C 、-1/2

D 、1

48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）

A、л

B、2л

C、4л

D、6л

49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）

A、л

B、6л/15

C、16л/15

D、32л/15

50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）

A、 B、2 C、31/2 D、 21/2

51、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）

A、Z=4

B、Z=0

C、Z=-2

D、x=2

52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）

A、椭圆

B、双曲线

C、抛物线

D、两相交直线

53、方程=0所表示的图形为（）

A、原点（0，0，0）

B、三坐标轴

C、三坐标轴

D、曲面，但不可能为平面

54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）

A、X轴

B、Y轴

C、Z轴

D、任一条直线

55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）

A、双叶双曲面

B、单叶双曲面

C、椭圆抛物面

D、圆锥曲面

56下列命题正确的是（）

A、发散数列必无界

B、两无界数列之和必无界

C、两发散数列之和必发散

D、两收敛数列之和必收敛

(x)在点x=x

0处有定义是f(x)在x=x

处连续的（）

A、.必要条件

B、充分条件

C、充分必要条件

D、无关条件

58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л] B、（0,л）

C、[-л/4,л/4]

D、（-л/4,л/4）

59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（） A 、f(x)=x+1 B 、f(x)=x-1 C 、f(x)=x 2-1 D 、f(x)=5x 4-4x+1

60设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、不存在

二、填空题

1、求极限1

lim -→x (x 2

+2x+5)/(x 2

+1)=（）

2、求极限 0

lim →x [(x 3

-3x+1)/(x-4)+1]=（）

3、求极限2

lim →x x-2/(x+2)1/2=（）

4、求极限∞

→x lim [x/(x+1)]x

=（）

5、求极限0

lim →x (1-x)1/x

= （）

6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（）

7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（）

9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（） 13、函数y=2x-5x 2的最大值为（）

14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（）

15、点（0，1）是曲线y=ax 3

+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（） 16、∫xx 1/2dx= （）

17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （） 18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )

19、d/dx ∫a b

arctantdt=（）

20、已知函数f(x)=??

?=≠?-0,0,022)1(1x a x x t dt e x

在点x=0连续，则a=（） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（） 24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（） 25、∫л/3л

sin(л/3+x)dx=（）

26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( ) 27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（） 32、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（）

33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( ) 34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（） 35、函数Y=|sinx|的周期是（）

36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是（） 37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是（） 38、心形线r=a(1+cos θ)的全长为（）

39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（） 40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是

（）

41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）

42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )

43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）

44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）

45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限

lim [x/(x+1)]x=（）

∞

→

47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）

9 x1/2(1+x1/2)dx=（）

48∫

49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）

50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）

三、解答题

1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。

2、求函数y=x2-54/x.(x＜0＝的最小值。

3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。

4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径。

5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。

6、求y=e x，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。

7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。

8、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。

9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。

10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。

11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。

12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形的面积。

13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形

的面积。9/4

14、求对数螺线r=e aθ及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。

15、求位于曲线y=e x下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。

16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。

17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。

18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。

19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体的体积。

20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。

21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。

22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所围图形绕y=2a(a＞0)旋转所得旋转体体积。

23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。

24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。

25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。

26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。

27、求对数螺线r=e aθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。

28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。

29、求心形线r=a(1+cosθ)的全长。

30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。

31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，1）等距离的点。

32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。

33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。求这动点的轨迹方程。

34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。

35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。

36、将xoy 坐标面上的双曲线4x 2-9y 2

=36分别绕x 轴及y 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。

37、求球面x 2+y 2+z 2=9与平面x+z=1的交线在xoy 面上的投影方程。 38、求球体x 2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy 平面上的投影方程。

39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。

40、求过点M 0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M 0的线段OM 0垂直的平面方程。 41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。 42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平面方程。

43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。

44、求过点（4，-1，3）且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5的直线方程。 45、求过两点M （3，-2，1）和M （-1，0，2）的直线方程。

46、求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z 平行的直线方程。 47、求过点（3，1，-2）且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求点P （3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。

50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。 51求抛物线y=x 2-4x+3在其顶点处的曲率半径。 52求y=e x ，y=e -x 与直线x=1所围图形的面积。 53求曲线y 2=4(x-1)与y 2=4(2-x)所围图形的面积 54求曲线y=x 2与x=y 2绕y 轴旋转所产生旋转体的体积。四、证明题

1．证明不等式：?

-≤

+≤11

12dx x 2．证明不等式?>≤-≤210)2(,6

121n x dx n π

3．设)(x f ，g(x)区间[])0(,>-a a a 上连续，g(x)为偶函数，且)(x f 满足条件。为常数)()()(A A x f x f =-+证明：

=-a

dx x g A dx x g x f 0

)()()(

4．设n 为正整数，证明??

=202

cos 2

sin cos ππ

xdx xdx x n n

5．设)(t ?是正值连续函数，),0(,)()(>≤≤--=?-a a x a dt t t x x f a

a ?则曲线

)(x f y =在[]a a ,-上是凹的。 6.证明：??+=+1

122

11x x x dx x dx 7．设)(x f 是定义在全数轴上，且以T 为周期的连续函数，a 为任意常数，则

?+=T

a a

dx x f dx x f 0

)()(

8．若)(x f 是连续函数，则???-=??

????x x

u du u f u x du dt t f 000)()()(

9．设)(x f ，)(x g 在[]b a ,上连续，证明至少存在一个),(b a ∈ξ使得 ??=ξ

ξξa

dx x f g dx x g f )()()()(

10．设)(x f 在[]b a ,上连续，证明：??-≤??

? ??b

a b a dx x f a b dx x f )()()(2

11．设)(x f 在[]b a ,上可导，且M x f ≤')(，证明：

-≤

a b M

dx x f 2)(2

)(

《高等数学》练习测试题库参考答案

一．

选择题

1——10 ABABD CCDAA 11——20 ABABB CAADC

21——30 DCDAA BCCCA 31——40 BABDD CCAAD 41——50 ABCDD CACCA 51——55 DDCCA 56------60 DACDC 二．填空题

1．2 2．3/4 3．0 4．e -1

5．e -1 6．(31/2+1)/2 7．

42（1+2

π） 8．9/25 9．

2π-1或1-2

π 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5 14．0 15．0，1

16. C ＋ 2 x 3/2

/5 17. F(x)＋C 18. 2xe x

2(1+x)

23.π/3a

24.π/6

26.2(31/2-1)

27.π/2

28.2/3

29. 4/3

30. 21/2

31.0

32.3π/2

33. (1,3)

34.14

35.π

36.7/6

37. 32/3

38.8a

39.等腰直角

40.4x+4y+10z-63=0

41.3x-7y+5z-4=0

42.(1,-1,3)

43.y+5=0

44.x+3y=0

45.9x-2y-2=0

46. e-1

48. 21/2 49. 7/6

50. 3x-7y+5z-4=0

三．解答题

1. 当X=1/5时，有最大值1/5

2. X=-3时，函数有最小值27

3. R=1/2

4. 在点(22,-2

2ln )处曲率半径有最小值3×31/2/2

5. 7/6

6. e+1/e-2

7. x-3y-2z=0

8. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. （-5/3，2/3，2/3） 10. 2(21/2

-1) 11. 32/3 12. 4×21/2/3 13. 9/4

14.4

2a (a π2-e π

2-)

15. e/2 16. 8a 2

/3 17. 3л/10 18.

????

-+-)(224222e e a a a π 19. 160л2

20. 2л2 a 2

b 21.

π3

16 22. 7л2

a 3

23. 1+1/2㏑3/2

25.???

?????-??

? ??1259823

26.p

y p y p p y p y 2

222ln

2++++

27.

a e a

a 21+ 2+5/12 29. 8a 30. 5×21/2

31. （0，1，-2） 32. 5a-11b+7c 33. 4x+4y+10z-63=0 34. y 2

+z 2=5x 35. x+y 2

+z 2

36. x 轴： 4x 2-9(y 2+z 2)=36 y 轴：4(x 2+z 2)-9y 2

=36 37. x 2

+y 2

(1-x)2

=9 z=0 38. x 2

+y 2

+(1-x)2

≤9 z=0 39. 3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=0 41. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0

43.

44.

24-x =11+y =53

-z 45. 43--x =22+y =11-z

46. 2

-x =32-y =14-z

47. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3) 49.

23 50. ?

?=-+-=--+0140

117373117z y x z y x

51. R=1/2 52. e+1/e-2 53. 4×21/2

/3 54. 3л/10 四．证明题

1．证明不等式：?

-≤

+≤1

12dx x 证明：令[]1,1,1)(4-∈+=x x x f 则4

312124)(x

x x

x x f +=

'，

令,0)(='x f 得x=0 f(-1)=f(1)=2,f(0)=1 则2)(1≤≤x f

上式两边对x 在[]1,1-上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有,1)1(211)(222424x x x x x x f +=+=++≤+=于是

???---+≤+≤1

,)1(1dx x dx x dx 故

?-≤

+≤1

812dx x

2．证明不等式?>≤-≤21

0)2(,6

121n x dx n π

证明：显然当??

???∈21,0x 时，（n>2）有

??==-≤-≤?-≤-≤21021

0226

021arcsin 112111

1πx x dx x dx x x n n

即，?>≤-≤21

0)2(,6121n x dx n π

3．设)(x f ，g(x)区间[])0(,>-a a a 上连续，g(x)为偶函数，且)(x f 满足条件。为常数)()()(A A x f x f =-+证明：??

=-a

dx x g A dx x g x f 0

)()()(

证明：

dx x g x f dx x g x f dx x g x f a

???

+=--0

)()()()()()(

dx x g x f du u g u f u x dx x g x f a

???

-=---=-0

)()()()()()(令Θ

[]?????=-+=+-=∴-a

a a a a a

x g A dx x g x f x f dx x g x f dx x g x f dx x g x f 0

)()()()()()()()()()(

4．设n 为正整数，证明??

=202

cos 2

1sin cos ππ

xdx xdx x n n

证明：令t=2x,有

++=

sin 212)2(sin 21sin cos tdt x d x xdx x n n n n n

,sin sin 212201???

? ??+=??+πππ

tdt tdt n

n n

又，???=---=0

sin )(sin sin ππ

ππ

ππudu du u u t tdt n n

，

所

以，

???==+=+ππ

π2

2020

201sin 2

sin 21)sin sin (21

sin cos xdx tdt tdt tdt xdx x n n

n n

又，

???

=--=

cos cos 2

sin π

πππ

xdx tdt t x xdx n n

因此，??

=202

cos 2

sin cos π

xdx xdx x n n

5．设)(t ?是正值连续函数，),0(,)()(>≤≤--=?-a a x a dt t t x x f a a

?则曲线

)(x f y =在[]a a ,-上是凹的。

证明：?

?--+-=

dt t x t dt t t x x f )()()()()(??

????----+-=x

x a

dt t x dt t t dt t t dt t x )()()()(???? ????--+=-='x

dt t dt t dt t dt t x f )()()()()(????

0)(2)()()(>=+='x x x x f ??? 故，曲线)(x f y =在[]a a ,-上是凹的。

6.证明：??+=+1

122

11x x x dx x dx 证明：????=

+=+=-?++=

1111

12222

11)1(111

1x x x x u

x x

dx u du du u u

x dx

令 7．设)(x f 是定义在全数轴上，且以T 为周期的连续函数，a 为任意常数，则

?+=T

a a

dx x f dx x f 0

)()(

证明：?

?=++=+=

+=+=

a T x f x f T x f T

u x T

a T dx x f dx

T x f du T u f dx x f 0

)()

()()()()()(为周期以令ΘΘ

0)()(0

=+∴

a T

dx x f dx x f

在等式两端各加

dx x f 0

)(，于是得??+=T a a

dx x f dx x f 0

)()(

8．若)(x f 是连续函数，则???-=??

????x x

u du u f u x du dt t f 000)()()(

证明：????-=??????x u x

u du u uf x dt t f u du dt t f 000

0)(0)()(

??-=x

x du u uf dt t f x 0

)()(

?-=x

du u f u x 0

)()(

9．设)(x f ，)(x g 在[]b a ,上连续，证明至少存在一个),(b a ∈ξ使得 ??=ξ

ξξa

dx x f g dx x g f )()()()(

证明：作辅助函数??=x a

dt t g dt t f x F )()()(，由于)(x f ,)(x g 在[]b a ,上连续，所

以)(x F 在[]b a ,上连续，在（a,b ）内可导，并有0)()(==b F a F 由洛尔定理

),(,0)(b a F ∈='ξξ

即ξ

==??

?????-='

????????x b x x

a x x x a b

x x g dt t f dt t g x f dt t g dt t f )()()()()()(

??-=b

dx x f g dx x g f ξ

ξξ)()()()(

＝0 亦即，??=ξ

ξξa

dx x f g dx x g f )()()()(

10．设)(x f 在[]b a ,上连续，证明：??-≤??

? ??b

a b

a dx x f a

b dx x f )()()(2

证明：令??--??

? ??=x

a x a dt t f a x dt t f x F )()()()(22

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

关于大学高等数学上考试题库附答案

关于大学高等数学上考试题库附答案 This manuscript was revised on November 28, 2020

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数( )()2 0ln 10x f x x a x ≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8．x x dx e e -+? 的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+?

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

大学高等数学下考试题库(及答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答案）一、解答题 1．已知过去几年产量和利润的数据如下：解：在直角坐标系下描点，从图可以看出，这些点大致接近一条直线，因此可设f (x )=ax +b ，求[] 621()i i i u y ax b ==-+∑的最小值，即求解方程组 6662111661 1,6.i i i i i i i i i i i a x b x y x a x b y =====?+=????+=??∑∑∑∑∑ 把(x i ,y i )代入方程组，得 29834402240034026320a b a b +=??+=? 解得 a =0.884, b =-5.894 即 y =0.884x -5.894, 当x =120时，y =100.186(310元). 2．求下列伯努利方程的通解： 2(1)(cos sin );y y y x x '+=- 解：令121z y y --==，则有

d d (12)(12)(cos sin )sin cos d d z z z x x z x x x x +-=--?-=- (1)d (1)d e (sin cos )e d e e (sin cos )d e sin x x x x x z x x x c x x x c c x ----????=-+???? ??=-+=-???? 1e sin x c x y ?=- 即为原方程通解. 411(2)(12)33 y y x y '+=-. 解：令3d 21d z z y z x x -=?-=-. d d e 21e (21)e d x x x z x c x x c -????==--+-+???? ? 3(e 21)1x y c x ?--= 即为原方程通解. 3．证明：22 d d x x y y x y ++在整个xOy 平面内除y 轴的负半轴及原点外的开区域G 内是某个二元函数的全微分，并求出这样的一个二元函数．证：22x P x y =+，22 y Q x y =+，显然G 是单连通的，P 和Q 在G 内具有一阶连续偏导数，并且． ()2 222??-==??+P Q xy y x x y ，(x ,y )∈G 因此22 d d x x y y x y ++在开区域G 内是某个二元函数u (x ,y )的全微分．由()()22222222d d 11ln 22d x y x x y y d x y x y x y ++??==+??++?? 知()()221ln ,2 u x y x y =+． 4．应用格林公式计算下列积分： (1)()()d d 24356+-++-?x y x y x y Γ，其中 L 为三顶点分别为(0,0)，(3,0)和(3,2)的三角形正向边界； (2)()()222d d cos 2sin e sin 2e x x L x y x y x xy x y x x y ++--?，其中L 为正向星形线()22 23330x y a a +=>；

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学试题及答案

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1)(x)= x-1，则[]?=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,131,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6 a a π==?则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=??，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ??= ???，求dy.

高等数学下册试题及答案解析

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

高等数学试题及答案(广东工业大学)

《高等数学-广东工业大学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学练习题库及答案

期末高等数学(上)试题及答案

最新高等数学下考试题库(附答案)

高等数学试题及答案91398

高等数学试题及答案新编

关于大学高等数学上考试题库附答案

大一下学期高等数学考试题

大一高等数学试题及答案

高数上试题及答案

大学高等数学下考试题库(及答案)

高等数学上考试试题及答案

高等数学试题及答案

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)YM

(完整)高等数学练习题(附答案)

高等数学试卷和答案新编

大学高等数学上习题(附答案)

高等数学试题及答案

高等数学下册试题及答案解析

高等数学试题及答案(广东工业大学)

相关文档

最新文档