2016年02197概率论与数理统计作业及参考答案
02197概率论与数理统计
一、单项选择题（在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。） 1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 B 】
A ．{（正，正），（反，反），（一正一反）}
B ．{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}
C ．{一次正面，两次正面，没有正面}
D ．{先得正面，先得反面}
2. 设A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >则有 【 D 】
A. ()1()P A P B =-
B. ()()()P AB P A P B =
C. ()1P AB =
D. ()()()P A B P A P B =+ 3. 若φ≠AB ，则下列各式中错误的是 【 C 】
A ．0)(≥A
B P
B.1)(≤AB P
C. P(A+B)=P(A)+P(B)
D. P(A-B)≤P(A)
4. 若A B ?，则下面答案错误的是 【 A 】
A. B 未发生A 可能发生
B. ()B-A 0
P ≥
C. ()B P A P ≤)(
D. B 发生A 可能不发生
5. 袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】
A.21
B. 1a d +
C. a a d +
D. d
a d + (c5)
6. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0< 【 C 】 A.C AUB 与 B. B A -与C (B5) C. C AC 与 D. C AB 与 7. 设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<< A. A 与B 不相容 B. A 与B 相容 C. A 与B 不独立 D. A 与B 独立 8. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为6 1,31,41,51则密码最终能被译的概率为 【 D 】 A. 1 B. 21 (B8\c8) C. 5 2 D. 3 2 9. 已知11 ()()(),()0,()(),416 P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为 【 B 】 A. 81 B. 83 C. 8 5 D. 8 7 10. 设随机变量X 服从参数为 λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为 【 B 】 A.2 -e B.251e - C.2 41e - D.2 21e - . 11. 设),4,(~μN X 则 【 C 】 A.)1,0(~4N X μ - B. 21 }0{= ≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX P D.0≥μ 12. 设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为 。 【 B 】 A.13() 22X y f -- - B.13 () 2 2X y f -- C.13 ()22X y f +- - D. 13 ()22 X y f +- 13. 设X 服从]5,1[上的均匀分布,则 。 【 D 】 A. 4}{a b b X a P -= ≤≤ B. 43}63{= < 1}31{=≤<-X P 14．设随机变量X 的分布律为 X 0 1 2 ，则{1}P X <= 。 【 C 】 P 0.3 0.2 0.5 A ．0 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.5 (c14) 15. 设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为 。 【 A 】 A.52,53- ==b a B. 32 ,32= =b a C. 23,21=-=b a D.23 ,21- ==b a 16. 下列叙述中错误的是 【 D 】 A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 (B16c16) 17．X 为随机变量，()1,()3E X D X =-=，则2[3()20]E X += 。 【 D 】 A. 18 B. 9 C. 30 D. 32 18. X,Y 独立,且方差均存在,则=-)32(Y X D 。 【 C 】 A.DY DX 32- B. DY DX 94- C. DY DX 94+ D. DY DX 32+ 19. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足 。 【 A 】 A.独立同分布 B.分布相同但不相互独立; C.独立但分布不同 D.不能确定 20．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是 【 C 】 A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数 C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 (B19c18) 21．某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为 。 【 D 】 A ．2 p B ．2 (1)p - C ．12p - D ．(1)p p - 22．设随机事件A 与B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则 。 【 B 】 A. ()1()P A P B =- B. ()()()P AB P A P B = C. ()1P A B = D. ()1P AB = 23．从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。以A 表示事件“两次都抽得正品”，B 表示事件“至少抽得一件正品”，则下列关系式中正确的是 【 A 】 A ．A B ? B ．B A ? C ．A B = D ．A B = 24． 已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ?，则 ()P A B = 。 【 D 】 A ．0 B ．0.4 C ．0.8 D ．1 25. 袋中有c 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】 A.21 B. 1c d + C. c c d + D. d c d + 26. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0< C. C AC 与 D. A B C +与 27． 从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为 。 【 A 】 A ．10150 B ．10151 C ．10050 D ．10051 28. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 1111 ,,,2435则密码最终能被译的概率为 。 【 C 】 A. 1 B. 21 C. 45 D. 32 29. 已知 11 ()()(),()0,()(), 816P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为 。 【 A 】 A. 3 4 B. 83 C. 85 D. 87 30．设随机变量X 的分布函数为()F X ，下列结论中不一定成立．．．．． 的是 【 D 】 A ．()1F +∞= B ．()0F -∞= C ．0()1F X ≤≤ D ．()F X 为连续函数 31．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有 。 【 C 】 A ．()f x 单调不减 B ．? +∞ ∞ -=1 )(dx x F C ．()0F -∞= D ． ?+∞∞ -=dx x f x F )()( 32. 设随机变量X 的概率密度函数为 (),23X f x Y X =-+则的密度函数为 。 【 B 】 A.13()22X y f -- - B.13 ()22X y f -- C.13() 22X y f +- - D.13() 2 2X y f +- 33. 设X 服从]5,1[上的均匀分布,则 。 【 B 】 A. 4}{a b b X a P -= ≤≤ B. 1{36}2P X <<= C.1}40{=< D. 1{13}4P X -<≤= 34．设离散型随机变量X 的分布律为 X 0 1 2 3 p 0.1 0.3 0.4 0.2 ()F x 为其分布函数，则(3)F = 。 【 A 】 A ．0.2 B ．0.4 C ．0.8 D ．1 35.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则 b a ,的值可取为 。 【 D 】 A.34 ,55a b ==- B. 32 ,32= =b a C. 23 ,21= -=b a D.11,22a b ==- 36. 下列叙述中错误的是 【 C 】 A. 联合分布决定边缘分布 B. 边缘分布不能决定联合分布 C. 边缘分布之积即为联合分布 D. 两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 37．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是 【 C 】 A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数 C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 38．已知()4D X =，()25D Y =，(,)4Cov X Y =，则 XY ρ= 。 【 C 】 A. 0.004 B. 0.04 C. 0.4 D. 4 39. 设 12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足 【 C 】 A. 独立但分布不同; B. 分布相同但不相互独立; C. 独立同分布; D. 不能确定 40. X,Y 独立,且方差均存在,则(34)D X Y -= 【 A 】 A.916DX DY + B. 916DX DY - C. 34DX DY - D. 34DX DY + 41．设事件A ，B 相互独立，且 1 ()3P A = ，()0P B >，则()P A B = 。 【 D 】 A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 42.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为 。 【 A 】 A. r r P 3651365- B. r r r C 365! 365? C. 365!1r - D. r r 365!1- 43．设()0P A >，()0P B >，则由A 与B 相互独立不能．． 推出 。 【 D 】 A. ()() P A B P A = B. ()() P B A P B = C. ()()()P AB P A P B = D. ()()()P A B P A P B =+ 44. 若φ≠AB ,则 。 【 D 】 A. A,B 为对立事件 B.B A = C.φ=B A D.P(A-B)≤P(A) 45. 袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 C 】 A.21 B. 1a d + C. a a d + D. d a d + 46. 设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0< 【 C 】 A.A B C -与 B. A B +与C C. C AC 与 D. C AB 与 47．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>?B P A B ，则= )(B A P 。 【 A 】 A. 1 B.)(A P C.)(B P D.)(AB P 48. 四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 1111 ,,,5476则密码最终能被译的概率为 。 【 D 】 A. 1 B. 21 C. 37 D. 47 49. 已知 11 ()()(),()0,()(), 525P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为 。 【 B 】 A. 1 25 B. 1225 C. 1525 D. 1325 50．设随机变量X 的概率密度为()f x =??? ??≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0, x 其它 则{0.2` 1.2}P X <<的值 。 【 C 】 A ．0.5 B. 0.6 C ．0.66 D. 0.7. 51．已知随机变量X 的分布函数为 ()F x =?? ???????? ?≥<≤<≤<31 31321021 00x x x x ，则{1}P X == 。 【 C 】 A ．61 B ．21 C ．32 D ．1 52．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43 ，则 {}=-=1XY P 。 【 D 】 A ．161 B ．163 C ．41 D ．83 53. 设X 服从]5,1[上的均匀分布,则 。 【 B 】 A. 4}{a b b X a P -= ≤≤ B. 1{36}2P X <<= C.1}40{=< D.3{13}4P X -<≤= 54．设随机变量X 的分布律为 X 0 1 2 ，则{ 1.5}P X <= 。 【 D 】 P 0.3 0.2 0.5 A ．0 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.5 55. 设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则 b a ,的值可取为 。 【 B 】 A.32 ,55a b == B.2 1 ,33a b == C. 23,21=-=b a D.23,21- ==b a 56. 下列叙述中错误的是 【 D 】 A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 57．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为 。 【 C 】 A ．12- B ．0 C ．21 D ．2 58．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是 【 C 】 A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数 C. 统计量表达式中不含有参数 D. 估计量是统计量 59. X,Y 独立,且方差均存在,则(25)D X Y -= 。 【 C 】 A.25DX DY - B. 425DX DY - C. 425DX DY + D. 25DX DY + 20. 设 12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足 。 【 D 】 A.独立但分布不同 B.分布相同但不相互独立 C.不能确定 D.独立同分布 二、填空题（请在每小题的空格上填上正确答案。） 1. 设P （A ）=0.4，P （A+B ）=0.7，若事件A 与B 互斥，则P （B ）= 0.3 。 2. 设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P （AB ）= 0.3 。 3. 一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 1/6 。C23 4．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是___3/7_____。 5． 设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =_0.6_____。 6．随机变量X 的分布函数 ) (x F 是事件 X x ≤ 的概率。 7．设离散型随机变量X 的分布函数为： 0,1,112(),12 3 5 ,2 6x a x F x a x a x <-??-≤ =?-≤ 且2 1 )2(= =X p ，则_______a =。1/6 8．设随机变量),(~2σμN X ，则X 的分布密度 22 ()21 (),2x f x e x μσπσ --=-∞<<∞ 。 9．设)2,3(~2N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c 3 。 10．随机变量),(Y X 的分布率如下表，则βα,应满足的条件是 1/6αβ+= 。 X Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 2 1/2 α β 11．随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2)(=X D ，则 {}12 22121! e p X e --=== 。 12．已知随机变量X 的分布律为： X 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则()E X = 7/4 。 13．设4,9,0.5,(23)_____________XY DX DY D X Y ρ===-=则61 14．在数理统计中， 与总体同分布，且相互独立的一组随机变量 称为样本。 15．设n X X X ,,,21 是来自（0—1）分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本，X 是样本均值，则=)(X E P 。 16．设随机变量X ～[0,1]U ，由切比雪夫不等式可得 34 17. 点估计常用的两种方法是： 矩估计和最大似然估计 。 18. X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则2 X 的数学期望E （2 X ）= 18.4 。 19. 我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 代表性和独立性 20. 对任意分布的总体，样本均值X 是 数学期望E(X) 的无偏估计量。 21. 设P （A ）=0.4，P （A+B ）=0.7，若事件A 与B 独立，则P （B ）= 0.5 。 22. 设A ，B 为随机事件，且()0.8P A =,()0.4P B =,()0.25P B A =，则()P A B = 0.5 。 23. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、 1123P X ?? -≥≤ ???? 绿两种球的个数相等的概率为___6/35____。 24．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和3%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产 品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A 生产的概率是__1/3______。 25．设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7,()0.3P A P A B =-=,则()P B =____0.3___。 26．设X~N(0,1)，()x Φ为其分布函数，则()()x x Φ+Φ-=_______1_____。 27．设离散型随机变量X 的分布函数为： 0,11 ,116()21 ,12361,26 x x F x x b x <-???-≤ =?-≤ ?+≥?? 且2 1 )2(= =X p ，则________b =。5/6 28．设随机变量),(~2σμN X ，若σ μ -= X Y ，则Y 的分布密度2 2 1(),2y f y e y π -=-∞<<∞ 29．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且有{1}{2}P X P X ===，则λ=______2_____.。 30．设X ~1(4,)2 B ，则2()E X =___5____。 31．设随机变量X 在区间[1,3]上服从均匀分布，则(1.5 2.5)P X <<=___0.5_______。 32．已知随机变量X 的分布律为： X 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则()D X = 121/48 。 33．设随机变量X 与Y 相互独立，且()()1D X D Y ==，则()D X Y -=____2______。 34．在数理统计中， 与总体同分布，且相互独立的一组随机变量 称为样本。 35．设n X X X ,,,21 是来自（0—1）分布)}1{,1}0{(p X P p X P ==-==的简单随机样本，X 是样本均 值，则=)(X D 。 36. 设随机变量X 的概率分布为 X 1 2 3 4 P 4 1 8 1 7 4 56 3 ()F x 为其分布函数，则(3)F =_ 4 7 ______。 37. 设Ω为随机试验的样本空间，A ，B 为随机事件，且{05}x Ω=≤≤，{13} A x x =≤≤， {02} B x x =≤≤，则B A -=__{12}x x ≤≤____。 pq n 1 12 38. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子 颜色相同的概率为_________。 39．12．设()0.3P A =，()()0.2P B P C ==，且事件A ，B ，C 两两互不相容，则()P A B C = ____0.448__ 。 40．已知随机变量X 的分布函数为()F x = 则{23}P X ≤<=__________。 41．设随机变量)1,1(~-U X ，则= ???? ?? ≤21X P ____12 ___。 42．设 )2,3(~2 N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c 3 。 43．若随机变量X 在区间[),1+∞-内取值的概率等于随机变量3Y X =-在区间[),+∞a 内取值的概率，则 a =________. 44．已知随机变量X 的分布函数为 ? ????≥<<-+-≤=,6,1; 66,126;6, 0)(x x x x x F 则当66x -<<时，X 的概率密度()f x =____________。 45．已知随机变量X 的分布律为： X 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则(21)E X -+= -5/2 。 46．设随机变量X ~ 118,3B ?? ? ??，则()D X =___4______。 47．已知()2E X =，()2E Y =，()4E XY =，则X ，Y 的协方差(,)Cov X Y =______0______。 48. 设1()F x ,2()F x 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，且12()()()F x aF x F x =-也是某个随机变量的分布函数，则a =____2___。 三、计算题 1．设随机变量X 的分布函数为??? ??≥<≤<=. ,1,1,ln ,1,0)(e x e x x x x F X ， 001012213313 x x x x 16 2 3 4 - 求（1）P (X<2), P {0 （1）P (X ≤2)=F X (2)= ln2， P (0 （2）?????<<==其它,0, 1,1)(')(e x x x F x f 2．设随机变量X 的的分布率为 X -1 0 1 P 1 3 13 13 记2Y X =，求：（1）()D X ，()D Y ；（2）XY ρ 解： （1）1 11()1010333 E X =-?+?+?= 22221 112()(1)01333 3 E X =-?+?+?= 2222 ()()[()]033 D X E X E X =-=-= 22 ()()3 E Y E X == 242441112 ()()(1)013333 E Y E X ==-?+?+?= 2 22222 ()()[()]339 D Y E Y E Y ??=-=-= ??? （2）(,)()()() ()() ()() XY Cov X Y E XY E X E Y D X D Y D X D Y ρ-= = 3333111()()(1)010333 E XY E X ==-?+?+?= 20030()() XY D X D Y ρ-? ∴== 3．设()0.4P A =，()0.5P B =，且()0.3P A B =，求()P AB 解： ()() ()1()() P AB P AB P A B P B P B = = - () 0.3()0.1510.5 P AB P AB ∴= ?=- 又()()1()1()()()P AB P A B P A B P A P B P AB ==-=--+ ()()()()10.150.40.510.05P AB P AB P A P B ∴=++-=++-= 4．设离散型随机变量X 的分布律为 且已知()0.3E X =，试求： （1）12,p p （2）(32)D X -+。 解（1）因为()0.3E X =,则 12()010.3E X p p =?+?= 20.3p ∴= 而121p p +=，则 12110.30.7p p =-=-= （2）2(32)(3)(2)(3)()(2)D X D X D D X D -+=-+=-+ 229()9(()[()])D X E X E X ==- 29((00.710.3)(0.3)) 1.89=?+?-= 5．设随机变量X 的分布函数为20,1,()2x ,1, 1,.X x F x x e x e =≤ 求（1）P (X<2), P {0 5)；（2）求概率密度f X (x )。 解： （1）P (X ≤2)=F X (2)= 8， P (0 （2）4,1,()'()0,x x e f x F x < 6．设离散型随机变量X 的分布律为 且已知()0.3E X =，试求： （1）12p p 和 （2）(33)D X -+。 X 0 1 P 1p 2p X 0 1 P 1p 2p 解.（1）因为()0.3E X =,则 12()010.3E X p p =?+?= 20.3p ∴= 而121p p +=，则 12110.30.7p p =-=-= （2）2(33)(3)(3)(3)()(3)D X D X D D X D -+=-+=-+ 229()9(()[()])D X E X E X ==- 29((00.710.3)(0.3)) 1.89=?+?-= 四、综合题 1. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解：由于各次预报相互独立，则 （1）5次预报都准确的概率为： 510.80.32768p == （2）5次预报全不准确的概率为： 53(10.8)0.00032p =-= 5次预报中至少有一次准确的概率为： 23110.000320.99968p p =-=-= 2．测量距离时产生的随机误差X （单位：m ）服从正态分布2(20,40)N ，进行3次独立的测量，求： （1）至少有一次误差绝对值不超过30m 的概率； （2）只有一次误差绝对值不超过30m 的概率。(0.25)0.5987Φ= 解：依题意知 3020{30}212(0.25)10.5987210.197440P X -?? <=Φ-=Φ-=?-= ??? 设Y 表示误差绝对值不超过30m 的次数，则Y ～(3,0.1974)B （1）00 33 1{0}1(1)0.8698P Y C p p -==--= （2）11 23 {1}(1)0.3801P Y C p p ==-= 3．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立。 试求：（1）5次预报全部准确的概率1p ； （2）5次预报中至少有1次准确的概率2p 。 解：由于各次预报相互独立，则 （1）5次预报都准确的概率为： 510.80.32768p == （2）5次预报全不准确的概率为： 53(10.8)0.00032p =-= 5次预报中至少有一次准确的概率为： 23110.000320.99968p p =-=-= 4．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ，Y 的分布律分别为 X 0 1 Y 1 2 P 4 1 4 3 P 5 2 5 3 试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律； （2）随机变量Z XY =的分布律。 （1）由X 和Y 的分布律可知 121{0,1}4510P X Y ===?= 323 {1,1}4510P X Y ===?= 339{1,2}4520P X Y ===?= 133 {0,2}4520 P X Y ===?= (,)X Y 的分布律为 Y X 1 2 0 1 110 320 310 920 （2）由Z XY =可知Z 的取值为0，1，2，所以 131{0}{0,1}{0,2}10204 P Z P X Y P X Y ====+=== += 3{1}{1,1}10P Z P X Y ==== = 9 {2}{1,2}20 P Z P X Y ===== Z XY =的分布律为 Z 0 1 2 P 1 3941020 5．设()0.4P A =,()0.7P A B = ，在下列情况下分别求()P B ： （1）A 与B 互不相容；（2）A ?B 。 解： （1）由于A 与B 互不相容 ()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B ∴=+-=+- 0.70.4()0.4()()0.5P B P B P B ∴=+-?= （2）由于()P A B ? ()()0.7P A B P B ∴== 6．设二维随机变量(,)X Y 的分布律为 Y X 0 1 2 0 1 0.1 0.2 0.4 α 0.1 β 且已知()1E Y =，试求：（1）常数,αβ； （2）()E X 。 解：（1）因为()1E Y =,则 1(0.5)2(0.1)1(1)αβ?++?+= 又0.10.20.40.10.21(2)αβ++++++= （1）与（2）联立得 20.710.10.810.1αβααββ++==????? ++==?? （2）由于0.1,0.1αβ== ()0(0.10.40.1)1(0.20.10.1)0.4E X ∴=?+++?++= 五、应用题 1．某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布2(,)N μσ，现从某日生产的零件中随 机抽取8个，分别测得其口径如下： 16.3 16.2 16.1 15.9 15.8 16.5 15.8 16.2 （1）计算样本均值x （2）已知零件口径X 的方差20.08σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间。 0.0250.05( 1.96, 1.645)μμ== 解： （1）样本均值x 为 1(16.316.216.115.915.816.515.816.2)16.18 x =+++++++= （2）0.05α=时，置信度为95%的置信区间为 0.080.081.96 , 1.96 13.1 1.96,13.1 1.96 8 8x x n n σ σ? ? ??-+=-+????? ?? ? [][]16.10.196,16.10.19615.904,16.296=-+≈ 2．某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布 2 (,)N μσ，现从某日生产的零件中随机抽取6个，分别测得其口径如下： 13.3 13.2 13.1 12.9 12.8 13.3 （1） 计算样本均值x ； （2）已知零件口径X 的方差2 0.06σ =，求μ的置信度为0.95的置信区间。 0.025( 1.96)μ= 解： （1）样本均值x 为 1(13.313.213.112.912.813.3)13.16 x =+++++= （2）0.05α=时，置信度为95%的置信区间为 0.060.061.96 , 1.96 13.1 1.96,13.1 1.96 6 6x x n n σ σ? ? ??-+=-+????? ?? ? [][]13.10.196,13.10.19612.9,13.3=-+≈ 3．某工厂生产一种零件，其口径X （单位：毫米）服从正态分布2 (,)N μσ，现从某日生产的零件中随 机抽取6个，分别测得其口径如下： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 （1） 计算样本均值x ； （2）已知零件口径X 的方差2 0.06σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间。 0.025( 1.96)μ=。 解： （1）样本均值x 为 1(14.615.114.914.815.215.1)14.956 x =+++++= （2）0.05α=时，置信度为95%的置信区间为 0.060.061.96 , 1.96 14.95 1.96,14.95 1.96 6 6x x n n σ σ? ? ??-+=-+????? ?? ? [][]14.950.196,14.950.19614.75,15.15=-+≈ 全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二） 课程代码：02197 选择题和填空题详解 试题来自百度文库 答案由王馨磊导师提供 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量 （X ，Y ）的概率密度为 则称 （X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布， 小学五年级下册数学暑假作业答案 暑假作业本语文部分标准答案（1——10页） 第2页 欣喜若狂、满怀期待、浮想联翩 衰落蓑衣瞻仰屋檐灵魂瑰宝沙漠寂寞延迟诞生 第3页 （横着来）松鼠大象蜜蜂兔子犀牛鸡 第4页 自告奋勇、救死扶伤、突发奇想、无伤大雅、微不足道 他会想：虽然我快死了，但我不能违反这条标语，我一定要活下去！ 谣（歌谣）琶（琵琶）碎（摔碎）挺（挺拔）蜓（蜻蜓）铃（铃铛）玲（玲珑）燥（干燥）躁（暴躁）准（准备）推（推车） 第5页 宝宝少生病，妈妈少担心。（合生元）情系中国结，联通四海心。（中国联通） 这题每个人的看法不一样的，所以没办法做准确答案。 小心，教室正在沉睡！祝爷爷奶奶们长命百岁、身体健康！ 第6页 苏东坡下了很大的决心要学习。 梅花香自苦寒来天连碧水碧连天三秋九月，中秋八月之中风风雨雨，年年暮暮朝朝 宾馆邮局 第7页 药店粮店裁缝铺理发店 峰从无处飞来峰从飞处飞来寺佛大过人寺隐云游僧 第8页 略 这个箱子不是用来放书的，也不是放药的，更不是放零食的 大海胸怀宽阔高山立场坚定太阳光明磊落清泉活泼开朗白雪纯洁无瑕路灯坚守岗位 第10页 读ruì 灰烬祭奠噩耗嫌疑嘴唇渲染驱逐天赋 第一个第一个第一个第二个第二个第一个第二个第一个第一个 却连第二个怯连第一个诫连第三个践连第四个骚连最后一个艄连倒数第二个 碧必毕避壁璧晰昔息吸稀嘻嘻翼役诣谊忆异 第一个第一个第二个第一个第二个第一个第一个第一个第一个第二个第二个第二个 第二个第二个第二个第一个第一个第二个第二个第一个 暑假作业本语文部分标准答案（11——20页） P11碧必毕避壁璧晰昔息吸稀嘻嘻翼役诣谊忆异智慧宫有答案P12.13 只要想做，没有做不到的。珍惜时间，就是珍惜生命。轮弯片丝抹泓眼缕我真后悔啊，不应该先去玩耍，应该先做好自己的作业才能玩游戏。智慧宫有答案P14.15 熔化岩浆向日葵2.从月球是万物的“保护盾”，促进万物生长，与人类的关系，看出重要性。3我想了解“为什么月亮会跟着我走”？我准备上网查资料。演练场抄写言辩顶立紫红歌舞开劈古秋翼翼可当悲喜谨慎可挡危安智慧宫有答案P16.17 1.再一次第一可以2.走马观花，只能草草了解故事内容。好茶冲二道，去掉了杂质.泡沫的淡淡味道，幽远，绵长。3答：我的启发是，做任何事，可能只有第二遍、第三遍才能领悟到一些事情、启发。1力量看玩士兵盘古说花朵沙漠走2. 把“不正确的”或“错别”减掉去前半边，或去后半边把“蜂拥而”去智慧宫有答案P18.19 户籍管理人员们刚出生的宝宝们一个人最大的财富就是时间，有了时间，什么都能得到。我有时间、生命、智慧这些财富。指挥操纵庄严庄重智慧宫有答案P20 这张10元纸币的主调色为青蓝，票幅长14CM，宽7CM，有一个毛主席头像，中间印着“10”下面跟着“拾元”，在左上角还有国徽。反面为长江的图画。暇暇暇瑕杜牧杜牧璧碧璧碧篮蓝蓝篮暑假 暑假作业本语文部分标准答案（30——39页） P30 一、张大千画虎阅读答案①用横线画出描写老虎咬住大千臂膀时大千的神态举止的句子。答案：大千一点也不慌，沉着的伸出右手，笑眯眯的抚摸着老虎。②“大千虽然受伤了， 却画下了老虎发怒的神态。”从这句话中，你能想象一下被虎咬住时，他会想些什么么？你从中体会到了大千是一个怎样的人？答案：说明了他为了画画，为了画出不同形态的老虎，不顾自己可能会有生命危险，可以体会到大千是一个可以为了目标而执着追求、坚持不懈、持之以恒的努力的人！二、演练场①把下面的字去掉一笔，变成另一个字，然后组词。答案： 鸣( 呜) ( 呜咽) 钩( 钓) ( 钓鱼) 户( 尸) ( 尸首) ②把下面的字加上一笔，变成另一个字，然后组词。答案：九( 丸) ( 药丸) 准( 淮) ( 淮河) 又( 叉) ( 叉车) P31 一、给带点词选择正确的解释1、① 2、② 3、③二、用横线画出下面各组中不属于同一类的一个字1、推委2、颤音3、迟到4、听说三、略四、智慧宫① 1、青蛙——蝌蚪4、鸡——鸡雏2、牛——牛犊5、狗——狗崽3、羊——羊羔6、马——马驹②猪（栏）牛（棚）鱼（池）鸟（巢）狗（窝）龙（潭）羊（圈）虎（穴） P32 一、阅读台①读一读下面这段话，把下列表示动作的词语填在文中答案：石猴却又瞑 目蹲身，往里一跳，叫道：“都随我进来，进来！”那些猴有胆大的，都（跳）进去了；胆小的，一个个伸头（缩）颈，抓耳（挠）腮，大声叫喊，缠一会，也都进去了。跳过桥头，一个个抢盆（夺）碗，占灶（争）床，搬过来，（移）过去，正是猴性顽劣，再无一个宁时，只搬得力倦神疲方止。②读一读下面这段话，把括号中不恰当的词语划去答案：肃曰：“先生真神人也！何以知今日如此大雾？”孔明曰：“为将而不（通晓）天文，不（认识）地利， 第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜 色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？ 三年级数学暑假作业参考答案（人教版） 一、单选题(选择正确答案的编号填在括号里)(每小题2分，共 20分) 1.一把直尺的厚度大约是2(C) A：分米B：厘米C：毫米D：千米 2.下列图形中，(B)不是四边形。 A：长方形B：三角形C：正方形D：平行四边形 3.下面算式正确的是(D) A：56÷6=8……8B：8-8×0=0C：250×4=100D：4×205=820 4.小雯每天回学校要走957米，小刚每天回学校要走1205米， 小刚每天回学校比小雯多走(A)米。 A：248B：258C：358D：2162 5.下面图形中，(B)是平行四边形。 A：B：C：D： 6.估计478+379的计算结果，下列说法正确的是：(C)。 A：它们的和比1000大一些;B：它们的和比700小一些; C：478不到500，379不到400，它们的和肯定不到900;D：以 上说法都不对。 7.一个纸箱可以装9瓶柚子蜜，50瓶柚子蜜至少需要(B)个纸箱。 A：5B：6C：4D：7 8.一只身长5厘米的蚱蜢一次可跳跃的距离是它身长的75倍， 那么蚱蜢一次可跳跃的距离是(A)。 A：375厘米B：80厘米C：70厘米D：75厘米 9.一个生日蛋糕，小华吃了蛋糕的，妈妈吃了蛋糕的，爸爸跟妈妈吃得同样多，三人一共吃了这个生日蛋糕的(C)。 A：B：C：D： 10.在16届广州亚运会上，我国运动员刘翔以13(D)09的成绩获得110米栏冠军，并连续三次获得亚运会此项目的金牌。 A：日B：时C：分D：秒 二、填空题(共20分) 11.先根据分数涂色，再比较两个分数的大小。(4分) <> 12.在○里填上合适的数。(4分) 4000米=(4)千米7分=(420)秒 7吨=(7000)千克50厘米=(5)分米 13.在□里填上“>”“<”或“=”。(2分) 3时=180分30毫米<6厘米 14.填上合适的计量单位。(2分) (1)广州地铁三号线提速后，每小时大约可行驶120(千米)。 (2)世界上最大动物是蓝鲸，一头成年蓝鲸的体重可达到80(吨)。 15.开学初，欣欣带50元来到购书中心帮同学买练习册，买1本《同步训练与过关测试》要8元，欣欣带的钱最多可以买(6)本，还 剩(2)元。(2分) 16.一个三角形，三条边的长度分别是16厘米，25厘米和24厘米，这个三角形的周长是(65)厘米。(2分) 第1章随机事件及其概率 （1）排列组合公式 )! ( ! n m m P n m- =从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。 )! (! ! n m n m C n m- =从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。 （2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。 （3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个） 顺序问题 （4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。 试验的可能结果称为随机事件。 （5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质： ①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件； ②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用ω来表示。 基本事件的全体，称为试验的样本空间，用Ω表示。 一个事件就是由Ω中的部分点（基本事件ω）组成的集合。通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是Ω的子集。 Ω为必然事件，?为不可能事件。 不可能事件（?）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。 （6）事件的关系与运算①关系： 如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：B A? 如果同时有B A?，A B?，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。 A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。 属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者B A，它表示A发生而B不发生的事件。 A、B同时发生：A B，或者AB。A B=?，则表示A与B不可能同时发生，称 事件A与事件B互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 Ω-A称为事件A的逆事件，或称A的对立事件，记为A。它表示A不发生的 2018年二年级数学暑假作业答案 2018年二年级数学暑假作业答案 第1页： 三、1、18+16-9=25（人）2、3×8+9=33（本） 3、10除以5=2（个）；10除以2=5（人） 第2页： 二、直角：1、6锐角：3、5钝角：1、4 三、把三角形的三个顶点都向左平移9格再连接 第3页： 一、2、（3）个直角，（3）个锐角，（1）个钝角。3、3，6，2 二、1、18除以3=6（元）5×6=30（元）2、（1）63除以9=7 第4页： 二、千克，克，千克。四、（1）100克（2）200克（3）400克第5页： 三、1、800+200=1000。2、35除以5=7。3、1500-800=700 第6页： 一、认真读题，先圈再算。18除以6=3（总数除以每份数=份数） 二、1、×2、√3、×4、√ 三、1、6×4=24（个）24+25=49（个）或6×4+25=49（个） 2、6×3=18（块）18除以2=9（块）或6×3除以2=9（块） 第7页： 一、1、4，6，16，24，42、30，15，40（连减，或总数减两数和） 二、2×2=4（棵）（分给白兔前）4×2=8（棵）（分小羊前） 8×2=16（棵） 第8页： 二、1、①2、③三、1、4×9=36（人）36&pide；6=6（人）（也可以综合） 2、、18+14=32（朵）32除以4=8（朵）或（18+14）除以4=8（朵） 注：列综合算式一定要加括号。 第9页： 二、1、30032、60504、高、几千、1、不读。 三、1、700+700=14002、54&pide；9=63、1000-100=900 第10页： 一、提示：看清大小号再排队。 1、2068、286、2608、2806、2860 2、5550、5505、5500、5055、5005 3、8×7、6×6、81除以9、40除以5、35除以5 第11页： 三、注：此题学生在家没办法调查统计数据，因此老师给出数据，请题目解答 同学们根据我给的数据做题。从前往后依次是：7、4、3、11、9 第12页： 《概率论与数理统计》 第一章概率论的基本概念 (2) §2．样本空间、随机事件..................................... 2.. §4 等可能概型（古典概型）................................... 3.. §5．条件概率.............................................................. 4.. . §6．独立性.............................................................. 4.. . 第二章随机变量及其分布 (5) §1随机变量.............................................................. 5.. . §2 离散性随机变量及其分布律................................. 5..§3 随机变量的分布函数....................................... 6..§4 连续性随机变量及其概率密度............................... 6..§5 随机变量的函数的分布..................................... 7..第三章多维随机变量. (7) §1 二维随机变量............................................ 7...§2边缘分布................................................ 8...§3条件分布................................................ 8...§4 相互独立的随机变量....................................... 9..§5 两个随机变量的函数的分布................................. 9..第四章随机变量的数字特征.. (10) 概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理 对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义 如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义 事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则 当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1 五年级数学暑假作业本答案五年级数学暑假作业本答案 第1页： 1)23/24,1/12,17/20,11/30 2)第1组1,5/8,9/16, 第2组1/3,5/9,2/15 第2页： 5)(1)右，4，下，2 第3页： 1)选图三打勾。 2)(1)O(2)O顺(逆)180(3)D(4)90 3)(1)90(2)逆(3)2(4)顺90或逆270 第4页：对称的有 (1)山，画(2)A，E，H(3)8，0 (4)+，×，-，=均是对称的符号。 第5页： 1)非，田、大、甲、画、木 3)90，270，2 第6页： 4)这四张扑克牌依次是7，9，10，8 第7页： 1)(1)4，5，20，20，4，5 (2)(2、4、6、8、10)，(3、6、9)，(5、10)，(6)，(10) (3)奇数有(1、3、5、7、9、11、13、15、17、19)，偶数有(2、 4、6、8、10、12、14、16、18、20)，质数有(2、3、 5、7、11、13、17、19)，合数有(4、 6、8、9、10、12、14、15、16、18、20)。 2)①√②×③√④×⑤×⑥×⑦×⑧√⑨×⑩√ 3)①D②B 第8页： 3)③C④A⑤C⑥B⑦C⑧C 4)质数：13、41、73、61、11 合数：27、57、84、95、15、33、49、51、63、87、99 数学多棱镜：(1)一个数与它的倒序数相加得回文数。 (2)一个数与它的倒序数相乘得回文数。 (3)相邻两个自然数相加得回文数。 (4)多次与倒叙数相加得回文数。 第9页： 1)30的因数：3、5、15、30、10 64的因数:4、8、16、6430和64的公因数：1 2的倍数：4、8、14、16、64、10 3的倍数:3、152和3的公倍数：12、30 2)4=2×26=2×312=2×2×318=2×3×3 32=2×2×2×2×251=3×17105=3×5×7 《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的 进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配 《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量 probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律 四年级数学暑假作业答案2020 1、34平方分米；84分；0.02吨 2、300÷6×300=15000千克=15吨 3、每公顷需要4÷5=0.8小时；每小时耕5÷4=1.25公顷 4、27222÷6981500×【（752+225）÷2】 5、36÷【100÷（12-8）-13】 6、40 7、420+（420+12）÷4 8、（1131-5×75）÷75 9、31.5÷18-31.5÷20 10、6÷3÷4算出每台每小时耕0.5公顷，0.5×5×6=15 11、连环画看做1份，故事书是2份还多5本，两种书一共的245本就是3份还多5本，所以245-5=240，连环画240÷3=80本，故事书80×2+5=165本 12、乙是甲的10倍，丙是乙的10倍也就是甲的100倍，甲：.653÷（100+10+1）=0.123 13、13×6=7890÷2=45 14、11个，21条 15、28+44=72 16、8 17、1522.6 18、第六天白天一下就爬了110米，就没有滑下来；前五天每天爬110-40=70米，所以70×5+110=460米 19、90.05（不包括）；最小应大于89.94（不包括） 20、如果被除数968加上35就刚好被这个数整除，商就是17，所以这个数（968+35）÷17 二、计算 （1）25600（2）386.6（3）7.5（4）11100 （5）三个数一组，每组分别是0、3、6、9…27，和一共是135 1、运用倒推还原（8.6-1.7×3）÷5，当然也可以设这个数为X，列方程解答。 2、129减去余数3，再减去商3得123，就是被除数和除数的和，被除数是除数的3倍多3，所以123-3=120就是除数的4倍，120除以4就是除数等于30，所以被除数是93. 3、（39-3）÷3=12岁，39-12=27岁，老师27岁 4、相差12 5、先算油的重量：（86-53）×2=66千克。所以桶重20千克 6、6位一循环，2007÷6=334……3，第三个是5 7、70.25小时，0.075千克；0.34平方米 8、（18-3）×0.6+13.5 9、倒推，（40+30）×2=140，（140+20）×2=320，（320+10）×2=660 10、2160÷30=72台，72+18=90台，2160÷90=24天，30-24=6天，提前6天 11、（m-n）÷5 12、苹果每千克（3.2+1.4）÷2=2.3元，一共带了2.3×3+1.4=8.3元 13、考虑除数应该比余数大，24-3=21，所以除数可以为7和21，商就有两个答案 14、相加就是这个数的2倍，相减是0，相除是1，所以101-1=100就是这个数的2倍，这个数是50 15、甲数的小数点向右移动一位就是扩大10倍，才等于乙数一半，所以乙数就是加数的20倍，63÷（20+1）=3，所以甲数是3 概率论与数理统计基本知识点 一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件： （1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性 若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥 则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。 的度量 对应区域的度量 对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式： 设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率） 乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式： （全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。 （贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性： 两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。 二、随机变量和分布函数: 2020最新四年级数学暑假作业答案第1页： 1)(1)正东，南偏东45度(或东南)，2 ,正东，3 (2)西偏南50度(或南偏西40度)，正西，3 ,南偏西45度(或西南)，2 (3)电影院 (4)从书店出发，先向正东走1站到公园，再向南偏东45度(东南) 走2站到图书馆，最后向正东走2站到医院。 2)(1) (60-24+30)宁6 (2)60-(24+30)4-6 (3)60-(24+304-6) = (36+30)4-6 =60-544-6 =60-(24+5) =664-6 =60-9 二60-29 二11 =51 =31 第2页： 3)204 — 3=68(棵)…梨树 68X2=136(棵)…桃树 68+136+204 =68+(136+204) =68+340 =408(棵)…三种果树 答：果园里有桃树136棵，三种果树一共有408棵。 4)116=20X (1) +8X (12)= =20X (3)+8X (7) =20X (5)+8X (2) 答：买法有3种：①《童话精选》1本，《科学家的故事》12 木;②《童话精选》3本，《科学家的故事》7本;③《童话精选》5木, 《科学家的故事》2本。 拓展与探究： △ =93, ▲二26, 口=43, ■=14, ☆=57, ★二38。 第3页： 1)81, 28, 124, 6, 90, 27, 198, 48, 41 2)450-225宁5+135 25X71X4 99X425 二450-45+135 =25X4X71 =(100-1)X425 =450+90 =100X71 =100X425-1X425 =540 =7100 =42500-425 =42075 101X79-79 304+3064-17-298 = (101-1) X79 =304+18-298 =100X79 =322-298 =7900 =24 3)1.56 米， 2)0.8涂8条，0.43涂43格，2. 6厘米涂到2厘米过6小格 3) 3)⑴直角(2)60(3)小于(4)等腰直角,45 第20页： 4)5 X (4-1) 84-4=2(米) 概率论与数理统计 学习报告 学院 学号： 姓名： 概率论与数理统计学习报告 通过短短一学期的学习，虽然学习、研究地并不深入，但该课程的每一处内容都有不同的奇妙吸引着我，让我对它在生活中饰演的角色充满遐想；它将我带入了一个由随机变量为桥梁，通过表面偶然性找出其内在规律性，从而与其它的数学分支建立联系的世界，让我对这种进行大量的随机重复实验，通过分析研究得出统计规律性的过程产生了极大地兴趣。我很喜欢这门课程，但也不得不说课后在它上面花的时间并不多，因此学得还不深入，但它真的深深地吸引了我，我一定会找时间进一步深入地学习它。 先简单地介绍一下概率论与数理统计这门学科。 概率论是基于给出随机现象的数学模型，并用数学语言来描述它们，然后研究其基本规律，透过表面的偶然性，找出其内在的规律性，建立随机现象与数学其他分支的桥梁，使得人们可以利用已成熟的数学工具和方法来研究随机现象，进而也为其他数学分支和其他新兴学科提供了解决问题的新思路和新方法。数理统计是以概率论为基础，基于有效的观测、收集、整理、分析带有随机性的数据来研究随机现象，进而对所观察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议。 概率论与数理统计是研究随机现象及其规律性的一门数学学科。研究随机现象的规律性有其独特的思想方法，它不是寻求出现每一现象的一切物理因素，不能用研究确定性现象的方法研究随机现象，而是承认在所研究的问题中存在一些人们不能认识或者根本不知道的 随机因素作用下，发生随机现象。这样，人们既可以通过试验来观察随机现象，揭示其规律性，作出决策，也可根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律，作出决策。 至今，概率论与数理统计的理论与方法已经广泛应用于自然科学、社会科学以及人文科学等各个领域中，并随着计算机的普及，概率论与数理统计已成为处理信息、制定决策的重要理论和方法。它们不仅是许多新兴学科，如信息论、控制论、排队论、可靠性论以及人工智能的数学理论基础，而且与其他领域的新兴学科的相互交叉而产生了许多新的分支和边缘学科，如生物统计、统计物理、数理金融、神经网络统计分析、统计计算等。 概率论应用随机变量与随机变量的概率分布、数字特征及特征函数为数学工具对随机现象进行描述、分析与研究，其前提条件是假设随机变量的概率分布是已知的；而数理统计中作为研究对象的随机变量的概率分布是完全未知的，或者分布类型已知，但其中的某些参数或某些数字特征是未知的。概率论研究问题的方法是从假设、命题、已知的随机现象的事实出发，按一定的逻辑推理得到结论，在方法上是演绎式的。而统计学的方法是归纳式的，从所研究地对象的全体中随机抽取一部分进行试验或观测，以获得试验数据，依据试验数据所获取的信息，对整体进行推断，是归纳而得到结论的。因此掌握它特有的学习方法是很重要的。 在学习的过程中，不论是老师提出的一些希望我们课后讨论的问题还是自己在做作业看书过程中遇到的一些问题都引发了我的一些 一、《概率论与数理统计（经管类）》考试题型分析： 题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下： 由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的50%，考查的是基本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章基本理论与基本方法的考查，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考查，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考查的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百达到过关的要求。二、《概率论与数理统计（经管类）》考试重点说明：我们将知识点按考查几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考查频率高；二级重点为次重点，考查频率较高；三级重点为预测考点，考查频率一般，但有可能考查的知识点。第一章随机事件与概率 1．随机事件的关系与计算 P3-5 （一级重点）填空、简答事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念 2．古典概型中概率的计算 P9 （二级重点）选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式 3. 利用概率的性质计算概率 P11-12 （一级重点）选择、填空 ,（考得多）等，要能灵活运用。 4. 条件概率的定义 P14 （一级重点）选择、填空记住条件概率的定义和公式： 5. 全概率公式与贝叶斯公式 P15-16 （二级重点）计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果若干因素（也就是事件）对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。 6. 事件的独立性（概念与性质） P18-20（一级重点）选择、填空定义：若，则称A与B 相互独立。结论：若A与B相互独立，则A与，与B 与都相互独立。 7. n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率公式 P21（一级重点）选择、填空在重贝努利试验中，设每次试验中事件的概率为（），则事件A恰好发生。第二章随机变量及其概率分布 8．离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31（一级重点）选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。 9. 常见几种离散型分布函数及其分布律 P32-P33（一级重点）选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点基本上每次考试都考。 10. 随机变量的分布函数 P35-P37（一级重点）选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：①；②其中；③。 11. 连续型随机变量及其概率密度 P39（一级重点）选择、填空重点记忆它的性质与相关的计算，如①；；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。③；④ 设为的 最新四年级数学暑假作业本答案参考最新四年级数学暑假作业本答案参考 1)填一填 (1)45乘以102=45乘以100加45乘以2是运用乘法分配律进行简便计算的。 (2)在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有出发，都要从(从左向右的顺序，依次计算。但如果只有加或只有乘，也可以先算右边的) (3)任何数通0相乘都得(0),0除以一个非0的数，商是(0) 2)下面各题分别是按照怎样的运算顺序进行计算的? (1)在计算75-45除5时，应先算(除法)，在算(减法) (2)在计算(75-45)除5时，应先算(减法)，在算(减法) (3)在计算75-45+5时，应先算(除法)，在算(加法) 3)按照要求给算式60-24+30除6添上括号，并计算 (1)先算减法，再算加法，最后算除法。 (60-24+30)除6 (2)先算加法，再算除法，最后算减法。 60-(24+30)除6 (3)先算除法，再算加法，最后算除法 (60-24+30)除6 5)(1)232-54+68=246232+(68-54)=246 (2)420除6*30=2100一箱蜂酿多少，30箱蜂酿多少 420*30除6=210030箱里面有多少个6箱 (3)四(2)班共折48*6=40*6+8*6=240+48=288 288-268= (4)一个季度三个月，90*3=270 270-(114+76)= 6)我是破译大师 白色大方框=43黑色三角形=26白色大三角形=93黑色小方框、14 43269314 P3 3)下面各题，怎样简便怎样算 450-225除5+13525*71*4 =450-45+135=100*71 =405+135=7100 99*425304+306除17-298 =42500-425=300-298+4+18 =42075=2+4+8 101*79-79(6409+23*17)除68 =100*79+79*1-79=(6409+391)除68 4)(A+B)*(E-F)=G 5)解决问题 梨=204除3=68(棵)桃=68乘2=136(棵)全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案
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