人教版九年级数学下册 期中测试卷含答案

人教版九年级数学下册

期中测试卷01

一、选择题（每小题3分，共42分） 1.在反比例函数3

k y x

-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A .3k ＞

B .0k ＞

C .3k ＜

D .0k <

2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（ ）

A .不小于35m 4

B .小于35m 4

C .不小于34

m 5

D .小于3

4

m 5

3.某反比例函数的图象经过点(2,3)-，则此函数图象也经过点（ ） A .(2,3)-

B .(3,3)--

C .(2,3)

D .(4,6)-

4.对于反比例函数2

y x

=

，下列说法不正确的是（ ） A .点(2,1)--在它的图象上 B .它的图象在第一、三象限 C .当0x ＞时，y 随x 的增大而增大 D .当0x ＜时，y 随x 的增大而减小

5.已知长方形的面积为220 cm ，设该长方形一边长为 cm y ，另一边长为 cm x ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）

A B C D

6.当0a ≠时，函数1y ax =+与函数a

y x

=

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A

B

C

D

7.已知ABC △2，'''A B C △的两边长分别为1，3，如果ABC △与'''A B C △相似，那么'''A B C △的第三边长应该是（ ）

A

B

C D 8.点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数3

y x

=-的图象上，若1230x x x ＜＜＜，则为，为，y 为

的大小关系是（ ） A .112y x y ＜＜

B .122y y y ＜＜

C .211y y y ＜＜

D .211y y y ＜＜

9.如图所示，AB CD ∥，AC ，BD 交于点O ，若7BO =，3DO =，25AC =，则AO 的长为（ ） A .10

B .12.5

C .15

D .17.5

10.顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）

A .1:4

B .1:3

C .1:2

D .11.用一放大镜看一个直角三角形ABC ，该三角形的边长放大到原来的10倍后， 下列结论中错误的是（ ） A .斜边上的中线是原来的10倍 B .斜边上的高是原来的10倍 C .周长是原来的10倍 D .最小内角是原来的10倍

12.近视眼镜的度数y （单位：度）与镜片焦距x （单位：m ）成反比例函数关系.已知400-度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数解析式为（ ） A .400

y x

=-

B .14y x

=-

C .100

y x

=-

D .1400y x

=-

13.如图所示，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ） A .2E K ∠=∠ B .2BC HI =

C .六边形ABCDEF 的周长

=六边形GHIJKL 的周长

D .2ABCDEF GHIJKL S S =六边形六边形

14.如图所示，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=?，则CD 的长为（ ）

A .

3

2 B .

23

C .12

D .34

二、填空题（每小题3分，共24分）

15.在对物体做功一定的情况下，力F （单位：N ）与此物体在力的方向上移动的距离s （单位：m ）成反比例函数关系，其图象如图所示，点(5,1)P 在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是__________m .

16.若正方形AOBC 的边OA ，OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数1

y x

=的图象上，则点C 的坐标是__________.

17.如图所示，双曲线(0)k

y k x

=

＞与O e 在第一象限内交于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点向x 轴和y 轴作垂线.已知点P 的坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为__________.

18.函数为1(0)y x x =…，29

(0)y x x

=＞的图象如图所示，有下列结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为(3,3)；

②当3x ＞时，为21y y ＞； ③当1x =时，8BC =；

④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大面减小。 其中正确结论的序号是____________________.

19.如图所示，在ABD △中，AB AD =，AC BD ⊥，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13EBC AEG G S S =四边形△，则

CF

AB

=__________.

20.如图所示，在ABC △中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①APC B ∠=∠：②APC ACB ∠=∠；③2AC AP AB =?；④AB CP AP CB ?=?.能满足APC △与ACB △相似的条件是__________.（只填序号）

21.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=?，6AC =，8BC =.把ABC △绕AB 边上的点D 顺时针旋转90?得到''A B C △，'A C 交AB 于点E .若AD BE =，则'A DE △的面积是__________.

22.如图所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射在桌面上后在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知来面直径为1.2 m ，桌面离地面1 m ，若灯泡离地面3 m ，则地面上阴影部分的面积为__________.

三、解答题（共54分）

28.（7分）宽与长之比为51

:1-的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，如图所示，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结

论.

24.（9分）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥， 3 cm AD =，7 cm BC =，60B ∠=?，P 为下底BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AP ，过点P 作PE 交DC 于点E ，使得APE B ∠=∠. （1）求证：ABP PCE △≌△. （2）求等腰梯形的腰AB 的长.

（3）在底边BC 上是否存在一点P ，使得:5:3DE EC =？如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由.

25.（9分）如图所示，一次函y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的图象交于(2,1)A -，(1,)B n 两点。 （1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB △的面积.

26.（9分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把21 200 m 的生活垃极运走. （1）假如每天能运3 m x ，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数解析式。 （2）若每辆拖拉机一天能运212 m ，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？

（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

27.（10分）如图所示，ABC △是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长与CE 交于点E .

（1）求证：ABD CED △∽△；

（2）若6AB =，2AD CD =，求BE 的长.

28.（10分）如图所示，已知(4,2)A -，(,4)B n -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=的图象的两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例

函数的值的x 的取值范围.

期中测试 答案解析

1.【答案】A

【解析】在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质，得30k -＞，即3k ＞. 2.【答案】C

【解析】设气球内气体的气压kPa p （）

和气体体积()

3V m 的解析式为k

p V

=，因为图象过点(1.6,60)，所以60 1.6k =，所以96k =，所以96p V

=.因为在第一象限内，p 随V 的增大而减小，所以当120p ≤时，9645

V p =

…. 3.【答案】A

【解析】设反比例函数解析式为k

y x

=，将点(2,3)-的坐标代人解析式得236k =-?=-，符合题意的点只有点:236A k =?-=-（）. 4.【答案】C

【解析】A .把点(2,1)--的坐标代人反比例函数2y x =得212

-=-正确；B .因为20k =＞，所以图象在第一、三象限，正确；C .当0x ＞时，y 随x 的增大而减小，不正确；D .当0x ＜时，y 随x 的增大而减小，正确.

5.【答案】B

【解析】因为20xy =，所以20

(0,0)y x y x

=＞＞. 6.【答案】C

【解析】当0a ＞时，1y ax =+的图象过一、二、三象限，a

y x

=的x 图象过一、三象限；当0a ＜时，1y ax =+的图象过一、二、四象限，y=-的图象过二、四象限. 7.【答案】A

【解析】设第三边长为x ，因为1==2x =即x 8.【答案】A

【解析】如图所示，则312y y y ＜＜.

9.【答案】D

【解析】因为AB CD ∥， 所以

A D

OC O OB O =

即7253OA OA =-， 所以17.5OA =. 10.【答案】C

【解析】因为顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形相似，相似比为1:2，所以对应高的比为1:2. 11.【答案】D

【解析】因为用放大镜看三角形与原三角形相似，所以对应角相等.边长扩大到原来的10倍，即相似比为10.故A ，B ，C 均正确，D 错误. 12.【答案】C

【解析】因为近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距() m x 成反比例函数关系，所以k

y x

=

，又当0.25x =时，400y =-，所以()0.25400100k =?-=-，所以100

y x

=-

. 13.【答案】B

【解析】A .因为六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，所以E K ∠=∠，故本选项错误；B .因为六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，

相似比为2:1，所以2BC HI =，故本选项正确；C .因为六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，所以六边形ABCDEF =六边形GHIJKL 的周长的2倍，故本选项错误；D .因为六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2:1，所以4ABCDEF GHIKL S S =六边形六边形，故本选项错误. 14.【答案】B

【解析】在ABP △与PCD △中，60B C ∠=∠=?，且60APD ∠=?，

180120BAP APB B ∠+∠=?-∠=?∴；180120APB DPC APD ∠+∠=?-∠=?，

BAP DPC ∠=∠∴.ABP PCD ∴△∽△，AB PC

BP CD =

∴

. 又3AB =，1BP =，2PC BC BP =-=，321CD =∴，2

3

CD =∴.

15.【答案】0.5

【解析】设力() N F 与此物体在力的方向上移动的距离() m s 的函数解析式为k

F s

=，把点(5,1)P 的坐标代入得5k =，故当10 N F =时，0.5 m s =.

16.【答案】(1,1)

【解析】设点C 的坐标为(,)x y ，因为四边形AOBC 是正方形，所以OB OA =，即x y =.因为点C 在第一象限且在反比例函数1

y x

=的图象上，所以21x =，所以1x =（1x =-舍去），所以点C 的坐标是(1,1). 17.【答案】4

【解析】因为O e 在第一象限关于直线y x =对称，(0)k

y k x

=

＞的图象也关于直线y x =对称，又因为点P 的坐标是(1,3)，所以点Q 的坐标是(3,1)，所以13132114S =?+?-??=阴影. 18.【答案】①③④

【解析】①根据题意列方程组9y x

y x =??

?=??

，解得1133x y =??

=?，2233x y =-??=-?，故这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标(3,3)，正确.

②当3x ＞时，1y x =的图象在29

y x

=的图象的上方，故12y y ＞，错误； ③当1x =时，11y =，29

91

y =

=，即点C 的坐标为(1,1)，点B 的坐标为(1,9)，所以918BC =-=，正确； ④由于1(0)y x x =…的图象自左向右呈上升趋势，故1y 随x 的增大而增大，29

(0)y x x

=＞的图象自左向右呈

下降趋势，故y 为随x 的增大而减小，正确.因此①③④正确，②错误.

19.【答案】

12

【解析】13

AEG EBOG S S =△四边形∵，1

4

ABG ABC S S =

△△∴. 又EF BD ∥，AEG ABC ∴∽△，且相似比为1:2.

1

2

AF AG AD AC ==∴

，F ∴为AD 中点. AB AD =∵，AC BD ⊥，C ∴为BD 中点，

CF AB ∴∥，1

2

CF AB =

. 20.【答案】②③

【解析】因为APC B ∠∠＞，所以①错误；若APC ACB ∠=∠，又因为A A ∠=∠， 所以APC ACB △∽△，所以②正确；若2AC AP AB =?，所以AC AB

AP AC

=

， 又A A ∠=∠，所以APC ACB △∽△，所以③正确； 若AB CP AP CB ?=?，所以

AB AP

CB CP

=

， 因为AB 与CB 的夹角B ∠和AP 与CP 的夹角APC ∠不相等，所以APC △与ACB △不相似，所以④错误. 21.【答案】6

在Rt ABC △中，由勾股定理得10AB ==.由旋转的性质，设'AD A D BE x ===，则

102DE x =-.因为ABC △绕AB 边上的点D 顺时针旋转90?得到'''A B C △，所以'A A ∠=∠，

'90A DE C ∠=∠=?，所以'A DE ACB △∽△，所以

'DE BC A D AC =，即1028

6

x x -=，解得3x =.

所以'11

'(1023)3622

A DE S DE A D =

?=?-??=△. 22.【答案】20.81 π m

【解析】设阴影的面积为2 m x ，因为圆桌与阴影是相似图形，

所以

2

2π0.623x ???

= ???

，所以0.81 πx =. 23.【答案】解：留下的矩形CDFE 是黄金矩形. 证法1：∵四边形ABEF 是正方形，AB DC AF ==∴.

又

12AB AD =，1

2AF AD =

∴ 即点F 是线段AD 的黄金分割点.

FD AF AF AD ==∴

，即FD DC ∴矩形CDFE 是黄金矩形. 证法2：∵四边形ABEF 是正方形，AB DC AF ==∴.

AB AD =

∵

，111FD AD AF AD AD DC DC DC AB -==-=-==∴ ∴矩形CDFE 是黄金矩形.

24.【答案】（1）证明：APC B BAP ∠=∠+∠∵，

B APE ∠=∠，AP

C APE CPE ∠=∠+∠，

BAP CPE ∠=∠∴.

又在等腰梯形ABCD 中，B C ∠=∠，ABP PCE ∴△∽△. （2）解：过点A 作AF BC ⊥于点F （图略），则 2 cm 2

BC AD

BF -== 在Rt ABF △中，由60B ∠=?，得 4 cm AB =.

（3）解：假设在底边BC 上存在一点P ，使:5:3DE EC =，则 1.5 cm CE =.设 cm BP x =， 由（1）得

BP AB CE PC =，即4

1.57x x

=

-，解得1x =或6. 1 cm BP =∴或6 cm .

∴在底边BC 上存在一点P ，使得:5:3DE EC =，此时 1 cm BP =或6 cm .

25.【答案】解：（1）∵点(2,1)A -在反比例函数m

y x

=

的图象上， (2)12m =-?=-∴

反比例函数的解析式为2y x

=-

. ∵点(1,)B n 也在反比例函数2

y x

=-的图象上，

2n =-∴，即(1,2)B -.

把点(2,1)A -，(1,2)B -的坐标分别代人一次函数y kx b =+中，

得212k b k b -+=??+=-?，解得11k b =-??=-?

∴一次函数的解析式为1y x =--.

（2）∵在1y x =--中，当0y =时，得1x =-.

∴直线1y x =--与x 轴的交点为(1,0)C -.

∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，

1113111212222AOB AOC BDC S S S =+=-??+??=+=△△△∴

26.【答案】解：（1）1200

(0)y x x

=＞

（2）12560x =?=，代人函数解析式得 1 200

2060

y ==（天）.

答：要用20天才能运完.

（3）运了8天后剩余的垃圾是()

31 200860720m -?=.

剩下的任务要在不超过6天的时间完成，每天至少运()

37206120 m ÷=， 则需要的拖拉机数是1201210÷=（辆），

则至少需要增加1055-=（辆）这样的拖拉机才能按时完成任务. 27.【答案】（1）证明：ABC ∵△是等边三角形，

60BAC ACB ∠=∠=?∴，120ACF ∠=?∴.

CE ∵是外角平分线，60ACE ∠=?∴.BAC ACE ∠=∠∴.

又ADB CDE ∠=∠，ABD CED ∴△∽△. （2）解：如图所示，过点B 作BM AC ⊥于点M .

6AC AB ==∵，3AM CM ==∴，BM =. 2AD CD =∵，

2CD =∴，4AD =，1MD =.

在Rt BDM △中，BD =

由（1）ABD CED △∽△，得

BD AD ED CD

=2=，得ED =.

BE BD ED =+=∴

28.【答案】解：（1）把点(4,2)A -的坐标代入m

y x

=得428m =-?=-， 所以反比例函数的解析式为8y x

=- 把点(,4)B n -的坐标代入8

y x

=-得148n -=-，解得2n =， 所以点B 的坐标为(2,4)-.

把点(4,2)A -，(2,4)B -的坐标分别代人y kx b =+得42

24k b k b -+=??

+=-?

，

解得1

2k b =-??

=-?

，所以一次函数的解析式为2y x =--. （2）40x -＜＜或2x ＞.