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2019-2020年高一数学上学期中苏教版

注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B = ▲ ．

2．已知(1) f x x +=，则(2)f = ▲ ．

3．函数()f x =的定义域为 ▲ .

4．已知幂函数()f x x α=的图象过，则(16)f = ▲ .

5．已知集合M {1,0,2}?-，且M 中含有两个元素，则符合条件的集合M 有 ▲ 个.

6．若函数21() 1

x a f x x +-=+为奇函数，则实数a 的值为 ▲ . 7．已知函数2()23f x x mx =-+在[)2,x ∈-+∞上是增函数，则m 范围是 ▲ .

8．若不等式x x a 42

-≤对任意[]0,4x ∈恒成立，则a 的取值范围是 ▲ . 9．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，

上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0f x >的解集为 ▲ .

10．若函数()ln 26f x x x =+-的零点为0x ，则满足()0,1x k k ∈+且k 为整数，则k = ▲ ．

11．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下三个条件：① ()()0f x f x +-=；

② (2)()f x f x +=；③当01x <<时，()2x f x =，则3()2

f = ▲ . 12．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤?=?-->?

，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为 ▲ ．

13．设已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则n m += ▲ ．

14．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2

()3f x x x =-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 ▲ .

二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）

15．（本小题满分14分）

若函数2()2f x x =+，()41g x x =-的定义域都是集合A ，函数)(x f 和)(x g 的值域分别为S 和T . （Ⅰ）若[]2,1=A ，求T S ；

（Ⅱ）若[]1,(1)A m m =>，且S T =，求实数m 的值.

16．（本小题满分14分）

计算下列各式：

（Ⅰ）2lg 5lg 20(lg 2)?+ （Ⅱ）1

20.75031110.027256

639

++---（-）-（）

17．（本小题满分14分）函数()(,x

f x k a k a -=?为常数，0a >且1)a ≠的图象过点)8,3(),1,0(B A

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()1()()1

f x

g x f x -=

+，试判断函数()g x 的奇偶性并给出证明．

18．（本小题满分16分）

心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用()x f 表示学生掌握和接受概念的能力, x 表示讲授概念的时间(单位:min )，可有以

下的关系:()x f ()()()20.1 2.6430105910163107

1630.x x x x x x ?-++<≤?=<≤??-+<≤?

（Ⅰ）开讲后第5min 与开讲后第20min 比较,学生的接受能力何时更强一些?

（Ⅱ）开讲后多少min 学生的接受能力最强?能维持多少时间?

（Ⅲ）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min 时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

19．（本小题满分16分）已知函数1()log (01a x f x a x -=>+且1)a ≠的图象经过点4(,2)5

P -．（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）设1()1x g x x

-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减；（Ⅲ）求不等式的解集：2(22)0f t t --<．

20．（本小题满分16分）

二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图像在x 轴上截得线段长为8

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）令()()(22)g x f x a x =+-

①若函数()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数，求实数a 的取值范围；

②求函数()g x 在[]0,2x ∈的最大值。

一．填空题：

1.{}1,2,3

2. 1

3. (],1-∞

4. 4

5. 3

6. 1

7. (],8-∞-

8. (],4-∞-

9. ()

(),11,-∞+∞ 10.2 11. 14- 12. 8或83- 13. 52

14. {1,3,2- 二、解答题：

15.解：（Ⅰ）由题意可得，[]3,6S =， ……………2分

[]3,7T =， ……………4分

所以[]3,6S T =；……………6分

（Ⅱ）由题意可得，22,2S m ??=+??，……………8分

[]1,41T m =--，……………10分

因为S T =，所以2241m m +=-，

所以2430m m -+=

得13m m ==或 ………12分

又13m m >∴=, ………14分

16.解（Ⅰ）原式=2(1lg 2)(1lg 2)(lg 2)-++ ………2分

=221(lg 2)(lg 2)-+ ………4分

=1 ………7分

（Ⅱ）原式=133()413431()(6)41103

?-?-?--+-+（-2) ………9分 =1013664133

-+-+ ………11分 =32 ………14分

17. 解：（Ⅰ）???=?=-81

3a k k ，………………3分 ∴21,1=

=a k ， ∴x x f 2)(=………………7分（Ⅱ）函数1

212)(+-=x x x g 为奇函数………………8分函数)(x g 定义域为R ，………………10分

对于任意x ∈R ，都有

)(1

21221211212)(x g x g x x x x x x -=+--=+-=+-=--- 成立………………13分 ∴函数)(x g 为奇函数．………………14分

18.解：（Ⅰ）(5)53.5f =，(20)47f =

(5)(20)f f >

∴开讲后第5min 比开讲后第20min ，学生的接受能力更强一些. …………4分

(Ⅱ)当010x <≤时，2

()0.1(13)59.9f x x =-?-+

max 10()(10)59x f x f ∴===当时，---------------7分当16x >时，()31610959f x <-?+=----------------------------9分

∴开讲后10min （包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.-------10分（Ⅲ）由20.1 2.643010.x x x ?-++?<≤?

得610x <≤；--------------------------12分由31071630.

x x -+??<≤? 得116173x <≤--------------------14分 1

11(106)6(176)4611113333t ∴=-++-=++=<-------------15分

答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.----------16分

19.解：(Ⅰ) 由41()45()log 2451()5

a f ---==+-，解得29a =----------2分又01a a >≠且，3a ∴=.-----------------4分

（Ⅱ）设12,x x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，则有 1221121212112()()()11(1)(1)x x x x g x g x x x x x ----=

-=++++-------------6分

1211x x -<<<，1210,10x x ∴+>+>，120x x -< 21122()0(1)(1)

x x x x -∴>++ ，即12()()0g x g x ->12()()g x g x ∴>， -----------8分所以1()1x g x x -=

+在区间(1,1)-上单调递减----------------------10分（Ⅲ）解法一：2(22)0f t t --< 2321(22)log 01(22)t t t t ---<+--即， 221(22)011(22)

t t t t ---<<+--------------12分即22221(22)01(22)1(22)11(22)

t t t t t t t t ?---

，解得11t -<<

13t <--------14分

所以不等式的解集为(()

1,113,3-+--------16分解法二：设12,x x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，由（2）知

12()()g x g x >

3132log ()log ()g x g x ∴>，即12()()f x f x >

()f x ∴在区间(1,1)-上单调递减-------------------------------12分又(0)0f =，2

(22)0f t t --<

20221t t <--<

解得1311t t t -<+??

11t -<<

或13t <------------14分

所以不等式的解集为(()1,113,3-+

--------16分 20. 解：（Ⅰ）由条件设二次函数22()(1)16216f x a x ax ax a =-+=-++(0)a ≠-----2分

令()0f x =

，得12,a a x x a a

-== ∵图象在x 轴上截得线段长为8，

有128x x -===，又(0)a ≠-------4分 1a ∴=-

∴函数的解析式为2()215f x x x =-++-----------5分

（Ⅱ）①∵2()215f x x x =-++

∴2()()(22)215g x f x a x x ax =+-=-++----------7分

而函数()g x 在[]0,2x ∈上是单调函数

又对称轴x a =，

有02a a ≤≥或

所以实数a 的取值范围是{}

|02a a a ≤≥或------------10分

②2()()(22)215g x f x a x x ax =+-=-++，[]0,2x ∈ 对称轴x a =，

当a ＜0时，m a x ()(0)15g x g ==

当0≤a ≤2时，2m a x ()()15g x g a a ==+

当a ＞2时，max ()(2)411g x g a ==+------------------------14分

综上所述：函数()g x 在[]0,2x ∈的最大值为215,(0)()15,(02)411,(2a g a a a a a ?）----------16分

完整word版,苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是． 9 ．函数y 的单调递减区间为． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是．

13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围．二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值：（1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++．