清华大学历年概率论考研试卷

清华大学2000年概率统计研究生入学考试试题

一、设(|)0.5P A B =，(|)0.4P B A =，()0.6P A =。求()P A B ?，并问事件A 与事件B

是否独立，为什么？

二、设随机向量(,)X Y 服从二维正态分布2

2

1212(,,,,)N a a σσρ。试证明：U X Y =+和

V X Y =-独立。

三、设（12,,,n X X X ）是正态总体2

(,)X N μσ 的一个简单样本，X 为样本均值，求

1

(||)n

i i E X X =-∑。

四、设12,,,n X X X 是总体X 的简单样本，而总体101X q r p -??

?

??

（ 表示遵从），其中01,01,1p q p q r <<<<++=， 1） 求12,,,n X X X 最大值M 的分布。

2） 设0r =。当n 充分大时，利用极限定理求样本均值X 的近似分布。 五、设总体X 的概率密度函数为

(),()0,

x e x f x λμλμμ

--?>=?

≤?x 。

这里μ和λ（>0）都是参数。又设12,,,n X X X 为该总体的简单样本，而12,,,n

x x x 为其样本观察值。

1） 设λ已知，求μ的极大似然估计 L

μ 2） 设μ已知，求λ的矩估计 M λ

。 六、设网络中在(0,]t 时段内到某个网站访问的次数(0,]t ξ，0t ≥，是强度为λ（>0）的

Poisson 流。

（1）试求第k 次访问次网站的时间k η的分布，k 为正整数； （2）求比

1

2

ηη的分布和120(|)E t ηη=，00t >；

（3）利用Poisson 流的性质，证明Poisson 的可加性，即若随机变量1X ，2X 独立，且()i i X p λ （服从参数为i λ的Poisson 分布），1,2i =。则12X X +12()P λλ+ 。

清华大学2001年概率统计研究生入学考试试题

一、某项福利彩票的抽奖活动中有n 个号码（1,,n ），中奖的号码定为k 个，采用无放回

随机抽样。求k 个中奖号码算术平均值的期望。

二、12,,,n X X X 为独立2

(,)N μσ分布样本，X 为样本均值， 1） 求(||)i E X X -；

2） 用 1

||n

i

i c X X σ==-∑作为σ的估计，确定c 使得次估计是无偏的。 三、1212,,;,,X X Y Y ，为两串随机变量序列。

1） 设当n →∞，n Y 依分布收敛到常数a ，证明n Y 依概率收敛到a 。

2） 设当n →∞，n X 依概率收敛到随机变量X ，n Y 依概率收敛到随机变量Y ，证明

n n X Y +依概率收敛到X Y +。

四、设X 和Y 为两个独立的随机变量，都服从期望值为θ的指数分布。 （1）求在已知X Y t +=的条件下，Y 的条件分布； （2）求

Y

X Y

+的分布。 五、12,,,n X X X 为独立(,1)N μ分布随机变量，记12(,,,)T

n X X X X = ，A 为n 阶对

称矩阵。证明，当下列的三条件: （1）2

A A = （2）()tr A k =

（3）AI =0，其中I 为所有元素为1的n 阶向量，0为所有元素为0的n 阶向量 全部满足时，T

X AX 服从自由度为k 的2

χ分布。

概率论与数理统计复习笔记 (1)

概率论与数理统计复习 第一章 概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(?):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 ?(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. ∪B (和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A-B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=? (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=?且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则 交换律 结合律 分配律 德?摩根律 B A B A I Y = B A B A Y I = 三. 概率的定义与性质 1.定义 对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性 对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(?) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性 对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n ,

新版2018年清华大学心理学347考研真题分析326.doc

2018年清华大学心理学347考研真题分析 对清华专硕感兴趣的小伙伴看过来！最新一年清华专硕真题解析新鲜出炉！一份最新的复习方向指南与复习建议！看勤思教研老师如何指点迷津，看勤思讲义如何完美对应！你手里的讲义，知道有多重要了吗？！ 先简单一句话概括一下今年的真题情况：清华专硕的真题一入眼，应该是三个字，懵！懵！懵！但是不要慌，定下心，其实我们发现还是有许多可以去奋笔疾书的时刻。 听不懂？！跟着我来往下走！ 一、试卷结构 二、参考书单

补充说明：虽然往年有些真题已经考过，但是大家不要掉以轻心，旧版考过的知识点还是换题型，换相关知识点重复考察。随着近些年自命题院校招生数量增多，对心理学研究生招生生源质量的要求提高，进入心理学研究生的门槛也是逐步提高。同学们除了需要掌握好大纲范围内给定的参考书，一定要在此基础上进行扩展，可以每个学科扩展学习1-2本教材。这里老师根据历年考试经验总结给大家推荐几本。

三、试题分析 从今年出题总体内容来看，出题基本遵循了清华专硕招生目录上的要求，讲出题重点放在普通心理学和心理学研究方法上并结合清华积极心理学自身的特色，且侧重点主要放在心理学研究方法上。目前回忆版的题目所属学科的分值分布上看，和去年出题的侧重点差异还是比较大，去年心理学导论和心理学研究方法的比重大概是2:1，而从今年目前已有的题目来看，今年真题大题部分考察的重点其实更多的是落在心理学研究方法上，而且有部分超纲的题目。预估计心理学导论和心理学研究方法的考察比重大约是1：1。从出题分值和灵活度来看，今年出题重点是放在论述题上，把去年简答题的分值一半分值全部转移到论述上，论述题的题目内容更为灵活。如果认真做过清华专硕近两年题目，我想备考清华的你一定不会辜负老师对你的期望，有木有发现清华屡次出过相似的题目，甚至是原题在现。咱们先看一看，一睹为快。上真题！ 2017年清华大学应用心理硕士真题之简答题 1.简述一个让你印象深刻的社会心理学实验，分析其中的自变量、因变量和实验设计，并讨论实验设计中的巧妙之处。 2018年清华大学应用心理硕士真题之论述题 1.请举例说明让你印象深刻的心理学实验，自变量、因变量并说明实验设计中的巧妙之处。 大家可以掂量一下真题的价值，放在手里有没有觉得沉甸甸的所以也不枉勤思的老师费劲千辛万苦拿到这些真题。18年的简单论述和17年的简答论述其实是在重复考察某些知识点，对于心理学经典实验范式的理解和掌握，对于心理学一门作为科学学科的标准和原因的解读，以及对于目前清华开展的积极心理学项目的考察，都是清华这两年考察的重点，大家有没有感受到清华心理系老师的仁慈。 【真题对照基础强化班讲义】简答题举出事实和实验证明大脑具有可塑性

历年考研概率真题集锦(2000-2019)-精品推荐

历年考研概率真题集锦（2000-2019） ——对应茆诗松高教出版社“概率论与数理统计” 第一章 §1.1 1、（2001数学四）（4）对于任意二事件A 和B ，与A B B ?=不等价的是（ ） A 、A B ? B 、B A ? C 、AB =Φ D 、AB =Φ 2、（2000数学三、四）（5）在电炉上安装4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t ，电炉就断电。以E 表示事件“电炉断电”，而(1)(2)(3)(4)T T T T ≤≤≤为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于（ ） (A ) {}(1)0T t ≥ (B ) {}(2)0T t ≥ (C ) {}(3)0T t ≥ (D ) {} (4)0T t ≥ §1.2 1、（2007数学一、三）(16)在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于1 2 的概率为________. §1.3 1、（2009数学三）（7）设事件A 与事件B 互不相容，则( ) (A )()0P AB = (B )()()()P AB P A P B = (C )()1()P A P B =- (D )()1P A B ?= 2、（2015数学一、三）(7) 若A ,B 为任意两个随机事件，则( ) (A ) ()()()≤P AB P A P B (B ) ()()()≥P AB P A P B (C ) ()()()+2≤ P A P B P AB (D ) ()()() +2 ≥P A P B P AB 3、（2019数学一、三）（7）设A 、B 为随机事件，则()()P A P B =的充分必要条件是（ ） （A ）()()()P A B P A P B =+U （B ） ()()()P AB P A P B = （C ）()()P AB P B A = （D ）()()P AB P AB = §1.4

清华大学新闻传播学历年考研真题(01_11,史上最全版本)

清华大学2001 年新闻理论试题 一、解释下列概念（每题 4 分,共20 分） 1. 原始新闻 2. 软事实 3. 达纳新闻定义 4. “有闻必录 5. 新闻的半传播 二、判断下列命题的正误。请在括弧，正确打▽错误打X（每题2分，共10分） 1. 网络传播是无形的国家主权。（V） 2?对事实的逼真叙述并不等于新闻真实。（V） 3?追踪报道就是跟着权威媒体后面报道。（》 4?新闻自由是记者（媒体）享有报道一切事实的权利。（巧 5?新闻道德是法律围的善恶是非规。（以 三、简述下列原理（每题10 分，共30 分，每题以200 字为宜） 1?实现主体的客体化是客观报道的精髓。 2?新闻真实由再现事实的四维空间才能完全体现出来。 3. 政治家办报”是有报纸以来新闻工作的普遍规律。 四、综合论述题（共40 分，不得少于800 字）论题:论新闻的历史价值 清华大学2002 年“传播学”考研试题 一、名词解释（40 分，共8 题） 1 、信息 2、意见领袖 3、象征符 4、精神交往论 5、受众分割 6、随机抽样法 7、影响传播效果的中介因素 8、创新散布的决定过程 二、简答题 1 、简单评价韦斯特利麦克莱恩传播模式 2、举例说明你对“知识沟”理论的理解 三、问答题 1 、奥斯楚尔在《权利代言人》提出的报业模式是怎么样的，试进行评价 2、网络传播与传统的传播有何不同请指出一种新的网络传播模式

清华大学2002 新闻理论 一、解释下列概念（每题 4 分,共20 分） 1. 事实的混沌 2. 新闻的具象化 3. 分析性报道 4. 经济资讯 5. 保护新闻来源权 二、判断下列命题的正误。请在括弧，正确打▽错误打X（每题2分，共10分） 1?新闻是信息的不确定性消除”。（V） 2?新闻的整体真实表现为全国媒介报道的真实。（以 3?新闻传播值体现为新闻对记者的有用性。（V） 4?受检查的报刊是治人者和治于人者的第三个因素”。（V） 5?新闻工作的二为方向"是指坚持改革方向和开放方向。（》 三、简述下列原理的基本观点（每题10 分，共30 分，每题不少于200 字） 1?新闻活动受社会形态的制约。 2?新闻价值的大小最终通过报道与传播过程体现出来。 3?新闻报道要把社会效益放在第一位。 四、综合论述题（共40 分，不得少于1500 字） 论题:新闻观与宣传观辨析 清华大学2002 年考研专业课试卷新闻史 一? 名词解释（每个 5 分，共40 分） 1 、黄远生 2、时务文体 3、新生事件 4、每日纪闻（Acta Diurna） 5、古登堡 6、哈瓦斯 7、The Yellow kid 8、VOA 剩下三个想不起来了 二? 简答（每个15 分） 1.1956年《人民日报》的改版的经过与经验 2. 第三世界国家争取”世界新闻传播新秩序”的斗争一共经历了几个阶段？其斗争的实质是什么?

概率论数学考研真题试卷

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题 一、 填空题（每小题3分） 二、 选择题（每小题3分） （4）设 X 1 和 X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 )(1 x f 和 )(2 x f ，分布函数分别为)(1x F 和)(2x F ，则（ ） （A ）)(1 x f + )(2 x f 必为某一随机变量的概率密度。 （B ）)(1x F )(2 x F 必为某一随机变量的分布函数 （C ）)(1 x F +)(2 x F 必为某一随机变量的分布函数 （D ） ) (1 x f )(2 x f 必为某一随机变量的概率密度 （5）设随机变量 X 1 ， X 2 ，…， X n 相互独立， X X X S n n K ++=2 1 ，则根据列 维-林德伯格（Levy-Lindberg ）中心极限定理，当n 充分大时，S n 近似服从正态分布，只 要 X 1 ， X 2 … X n （ ） （A ）有相同的数学期望 （B ）有相同的方差 （D ）服从同一指数分布 （D ）服从同一离散型分布 十一、（本题满分8分） 设A ，B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明， )()(- =A B P A B P 是事件A 与B 独立的充分必要条件。 十二、（本题满分8分） 假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从指数分布，平均无故障工作的时间（EX ）为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作两小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数F （y ）。 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学（四）试题 一 、填空题（每小题4分） （6）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.5，EX=EY=0，222 ==EY EX ，则

《概率论与数理统计》笔记

《概率论和数理统计》笔记 一、课程导读 “概率论和数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科 在自然界，在人们的实践活动中，所遇到的现象一般可以分为两类： 确定性现象随机现象 确定性现象 在一定的条件下，必然会出现某种确定的结果．例如，向上抛一枚硬币，由于受到地心引力的作用，硬币上升到某一高度后必定会下落．我们把这类现象称为确定性现象（或必然现象）．同样，任何物体没有受到外力作用时，必定保持其原有的静止或等速运动状态；导线通电后，必定会发热；等等也都是确定性现象． 随机现象 在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果．例如，抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽的一面）朝上，也可能是反面朝上，在硬币落地前我们不能预知究竟哪一面朝上．我们把这类现象称为随机现象（或偶然现象）．同样，自动机床加工制造一个零件，可能是合格品，也可能是不合格品；射击运

动员一次射击，可能击中10环，也可能击中9环8环……甚至脱靶；等等也都是随机现象． 统计规律性 对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面 朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性． ●使用例子 摸球游戏中谁是真正的赢家 在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”： 结果（比数） A (8:0) B (7:1) C (6:2) D (5:3) E (4:4) 奖金（元）10 1 0.5 0.2 -2 注：表中“-2”表示受罚2元

考研数学概率论重要知识点梳理

2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计

清华大学概率论论文_关于经典寓言的概率分析模型

关于经典寓言的概率分析模型 班级:电13 姓名:苗键强 学号:2011010645 摘要: 经典寓言故事中往往隐含了与数学相关的知识,本文就经典寓言故事《狼来 了》中置信概率的变化做相关分析,通过搭建的几个不同模型来对于实际问题做理 论解释? 关键词: 贝叶斯公式概率估计 引言: 伊索寓言《狼来了》向我们讲述了这样一个故事: 从前,有个放羊娃,每天都去山上放羊? 一天,他想了个捉弄大家寻开心的主意?他向着山下正在种田的村民大声 喊:“狼来了!狼来了!救命啊!”村民气喘吁吁地赶到山上帮忙,然而却发现被骗了? 第二天,放羊娃故伎重演,又欺骗了村民一次? 过了几天,狼真的来了?放羊娃再次呼救,然而村民再也不理他了。问题分析:

在这个故事中我们可以看到放羊娃的言语在村民心中的置信度是随着他说谎 的次数增加而逐渐降低的,因此本文就此构建与之相关的几个模型来对此进行相应 的解释? 模型构建: 模型一:(无视小孩模型) 记事件A为“小孩说谎”,事件B为“小孩可信”,假设村子中有N个村民(N 视为一个很大的数)? 在此模型中不考虑小孩的说谎的概率与其言语可信度之间的关系,且认为村民 之间相互不交流,其对于小孩的印象仅取决于他的初始印象和是否上过小孩的当?假 设初始状态下,村民对孩子的印象为P1(B)=0.8?同时若某一名村民上过小孩的当, 则他对于小孩的印象下降至P2(B)=0.2,若他上过两次当,则再也不会相信该小孩了? 则当小孩第一次说谎时,村民去帮忙的期望值为E1=0.8N 同时这这些村民对小孩的印象下降为P2(B)=0.2,而其余的0.2N 的村民对小 孩的印象不变? 同理可得,小孩第二次说谎时,村民去帮忙的期望值为 E2=0.8N*0.2+0.2N*0.8=0.32N,即小孩的置信度下降为0.32? 小孩第三次说谎时,村民去帮忙的期望值为 E3=(0.8*0.8+0.2*0.8)N*0.2+0.04N*0.8=0.192N,即小孩的置信度下降为0.192? 所以在此模型中,小孩说过一次谎后,村民对他的印象下降最大(E1-E2=0.48, 下降一半以上),此后则逐步下降? 模型二:(书本模型)

清华五道口金融学院历年考研真题汇总

清华五道口金融学院历年考研真题汇总 2011年五道口金融学院考研真题 一、名词解释(每题7 分，共63 分) 1、商业银行的中间业务 2、定基指数和环比指数 3、国债的依存度和偿债率 4、代位追债原则 5、经营杠杆系数和财务杠杆系数 6、经济金融化 7、李嘉图等价 8、生产者剩余 9、创业板市场 二、简答题(每题15 分，共60 分) 1、简述购买力平价和相对购买力平价理论 2、简述财政政策和货币政策目标的异同 3、简述套利定价理论的假设条件和中心思想 4、简述影响货币乘数的主要因素 三、论述题(27 分) 根据通货膨胀理论，阐述消除通货膨胀的主要措施 2010年五道口金融学院考研真题 一、名词解释(每题7 分，共63 分) 1、货币替代 2、监管套利和监管溢出效应 3、投资联结保险 4、递延资产 5、财政政策中的自动稳定器 6、恩格尔系数 7、赢者诅咒(Winner Curse) 8、低碳经济 9、资产充足率 二、简答题( ( 每题15 分，共60 分) 1、简述有效市场理论假设条件和理论内涵 2、消费是拉动经济增长的三驾马车之一，因此消费增长越快，经济增长也越快，这种说法正确?为什么? 3、期权价格决定因素 4、决定汇率水平主要因素?近年来影响我国汇率水平的主要因素有哪些? 三、论述题(27 分) 运用经济增长理论，解析一国经济如何实现稳定增长? 2009年五道口金融学院考研真题

一、名词解释(每题8 分，共64 分) 1、布雷顿森林体系 2、GDP 平减指数(GDP Deflator) 3、累计折旧和累计摊销 4、射幸合同 5、增值税 6、小额信贷 7、次级抵押债券 8、克鲁格曼三角悖论 二、简述题(每题15 分，共60 分) 1、简述GDP 和GNP 的区别与联系。 2、简述劳动力市场被认为是比较典型的非均衡市场的原因。 3、何谓商业银行核心资本，其主要包括哪些内容? 4、简述资本资产定价模型(CAPM)的核心原理。 三、论述题(共26 分) 运用经济学理论，评析我国当前的财政货币政策组合。 2008年五道口金融学院考研真题 一、简答题(每题7 分，共63 分) 1、什么是或有负债? 2、什么是最大似然比检验? 3、什么是国债排挤效应? 4、什么是假设检验的势?若检验的势低，则犯哪类错误的概率较大? 5、什么是消费者剩余? 6、请解释纳什均衡 7、什么是自然失业率? 8、什么是托宾税? 9、马歇尔——勒纳条件 二、简述题(每题16 分，共64 分) 1、简述税负转嫁及其主要方式 2、简述固定汇率和浮动汇率制下的国际收支自动调节机制 3、凯恩斯乘数理论中对消费所作的假设，与持久理论是否一致?若按持久收入理论，成熟会出现怎样的变化? 4、简述资本市场对资源配置的机制。 三、论述题(23 分) 讨论一国长期劳动生产率的主要决定因素，并谈谈长期劳动生产率的变化对货币政策的制定的影响。 2007年五道口金融学院考研真题 一、简答题(每题8 分，共64 分) 中国人民银行研究生部1996-2011 年硕士研究生入学考试初试试题 1、什么是搭便车(free-rider) 2、按生命周期理论，宏观上的总储蓄取决于那些因素?

概率论与数理统计笔记

第一章 概率论的基本概念 1 随机试验 1.对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验. 2.随机试验E 的所有结果构成的集合称为E 的样本空间，记为{}S e =， 称S 中的元素e 为基本事件或样本点. 3.可以在相同的条件下进行相同的实验；每次实验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；进行一次试验之前不能确定哪一个结果会实现. 2.样本空间、随机事件 1.对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的.我们将随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间，记为S 样本空间的元素，即E 的每个结果称为样本点. 2.一般我们称S 的子集A 为E 的随机事件A ，当且仅当A 所包含的一个样本点发生称事件A 发生.如果将S 亦视作事件，则每次试验S 总是发生，故又称S 为必然事件。为方便起见，记φ为不可能事件，φ不包含任何样本点. 3.若A B ?，则称事件B 包含事件A ，这指的是事件A 发生必导致事件的发生。若A B ?且B A ?，即A B =，则称事件A 与事件B 相等.

， 4.和事件{}A B x x A x A A B =∈∈或：与至少有一发生. 5.当AB φ=时，称事件A 与B 不相容的，或互斥的.这指事件A 与事件 B 不能同时发生.基本事件是两两互不相容的. ,{ ,{ ,,A A S A A S A A A B AA AB ===? =? 的逆事件记为若则称互逆，互斥. 6. ,A B A B A B AB 当且仅当同时发生时，事件发生.也记作. ,A B A B A B AB 当且仅当同时发生时，事件发生,也记作. 7. 事件 A 的对立事件：设 A 表示事件 “A 出现”, 则“事件 A 不出现”称为事件 A 的对立事件或逆事件. 事件间的运算规律：,,, A B C 设为事件则有 ,A B B A AB BA ==（１）交换律： ()(),A B C A B C =（２）结合律：()()AB C A BC = ()()()A B C A C B C AC BC ==（３）分配律： ,de Morgan A B A B A B A B ==（４）律： ^ 3.频率和概率 1.记()A n n f A n = ()A n A f A A n --其中n 发生的次数（频数）；n 总试验次数. 称为在这次试验中发生的频率. 频率 反映了事件A 发生的频繁程度. 2.频率的性质： ()n f A

概率论 历年考研真题(牛人总结)

考研概率论部分历年真题（总结） 数学一： 1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。 2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。 3（88，2分） 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。 4（88，2分） 在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为 。 5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。 6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 。 7（90，2分） 设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）= 。 8（91，3分） 随机地向半圆0

【清华历年考研试题】

2009年清华美院研究生考试理论部分试题（设计与应用研究类） 一、名词解释（每题5分） 1、形象思维 2、意蕴 3、工艺美术 4、新媒体艺术 5、勒.柯布西耶 6、麦金托什 7、德国制造同盟 8、柳宗悦9、贝聿铭10、装饰艺术运动 二、简答题（每题15分） 1、情感在艺术中的作用。 2、摄影区别于绘画的媒介特征。 3、包豪斯的教育思想对当代艺术教育的影响。 4、后现代工艺设计指什么。 三、论述题（40分任选一题做答1000字） 1、设计与消费的关系。 2、继承优秀文化传统与艺术创新的关系和意义。 3、荷兰风格派的设计特征。 清华美院2009年研究生入学考试视觉传达艺术设计专业试题 考试科目：专业设计基础[装潢系用题]（3个小时150分） 题目：阅览室内 要求： 1、30*30cm 2、主题要明确 3、构图、造型、色彩要完整、协调 4、表现形式、工具不限（不能是油画）

1、主题表达50分 2、创意50分 3、表现技巧和画面效果50分 2008年清华美院研究生考试理论部分试题（设计与应用研究类） 一、名词解释：（一个5分，100字） 01.徐黄体异 02.南北宗论 03.有意味的形式 04.苏珊·桑塔格(SusanSontag) 05.形而上画派 06.青年风格运动 07.高科技风格 08.构成主义 09.包豪斯 10.阿基米亚与孟菲斯 二、简答：（15分一个） 1.德国系统设计。 2.新现代主义设计。 3.你对“无边的现实主义”的理解。 4.后现代主义艺术的特征。

三、选做题（选一道每题40分，1000字） 1.洞窟艺术的理解（实际上考宗教与艺术的关系）。 2.艺术与设计的关系。 清华美院2008年研究生入学考试视觉传达艺术设计专业试题（复试用题） 考试科目：专业设计基础[装潢系用题]（3个小时150分） 以人物、桌子为主要创作元素，创作一幅与生活、工作或学习有关的场景，元素数量不限。 要求： 1、30*30cm 2、主题要明确 3、构图、造型、色彩要完整、协调 4、表现形式、工具不限（不能是油画） 1、主题表达50分 2、创意50分 3、表现技巧和画面效果50分 复试论文： 清美考研复试试题/08年艺术设计类理论真题(2009-03-0418:55:56) 1.中国工业设计的发展历程，800字 2、谈谈设计与技术、市场三者之间的关系，800字 2006年清华美院研究生考试理论部分试题（设计与应用研究类）

清华大学概率论与数理统计期中试题

概率论与数理统计期中考试试题 考试时间： 2009年4月18日 9：50－11：50 一、单项选择题（18分，每题2分），请将正确答案对应的字母填在指定横线处。 1. 任何一个事件和它的对立事件之间_______________。 (A) 相容 (B) 互不相容 (C) 独立 (D) 不独立。 2. 随机变量X 的分布律：，i a a i X P )21(2}{?==L ,2,1,0=i 。则常数_______。 =a (A) 3 (B) 2 (C) 21 (D) 3 1 3. 设随机变量X 服从标准正态分布，则随机变量X Y 2=的概率密度函数是_____。 (A) )0(2182>?y e y π (B) )(24||R y e y ∈?π (C) )0(2 82 >?y e y π (D) )0(21 4 | |>?y e y π 4. 事件A,B 相互独立，且9 2)(= B A P ，)()(AB P B A P =，，则__。 )()(B P A P ≥=)(A P (A) 21 (B) 52 (C) 94 (D) 3 2 5. 如果，则+∞<<)Var(0X =??? ??????)(Var )(Var X X E X _______________。 (A) 1 (B) 0 (C) )(1X Var (D) )(X Var 6. 随机变量()2,~σμN X ，则(=?μX E )_____________。 (A) 0 (B) πσ2 (C)σ (D) 2σ7. Laplace 分布的密度函数为()x e x p ?= 21,R x ∈，其期望等于____________。 (A) 0 (B) 1 (C) e (D) 不存在 8. 假设连续型随机变量在Y X ,10,10<<<

概率论与数理统计历年考研试题-3

第3章 数字特征 1． （1987年、数学一、填空） 设随机变量X 的概率密度函数,1 )(1 22 -+-= x x e x f π 则 E(X)=( ),)(X D =( ). [答案 填：1； 2 1.] 由X 的概率密度函数可见X ～N(1, 21 ),则E(X)=1，)(X D =2 1. 2． （1990年、数学一、填空） 设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 则E(X)=( ). [答案 填：4] 3． （1990年、数学一、计算） 设二维随机变量(X,Y)在区域D:0

4． （1991年、数学一、填空） 设X ～N(2，2 σ）且P{2

2011年清华大学证据法学考研真题

【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。 目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师. 2011年清华大学证据法学考研真题 一、名词解释（每题6分，共30分） 1、证据裁判主义 2、证明力 3、间接证据 4、不适用规范说 5、证据的可采性 二、简答题 1、品格证据在什么情况下可以采纳？结合美国联邦证据规则。20分 2、意见证据规则（关于证人的意见，我国来两高三部委的最新规定证人的带有意见性的证言不得采纳，结合美国的联邦证据规则，谈一下对完善意见证据规则的看法）20分 三、案例分析（本题50分） 1、（大意如下，具体记不清了）一个警察，让一个在公路上高速行驶的车停下来，然后让车里的人别动，所有的人都不动了除了司机。司机在掏东西，警察把司机当场击毙。事后，司机的家人进行了验尸，司机身上没有任何武器，但家属没有证据证明他身上没有任何武器，而警察认为这个证据不具有关联性，应该排除，请问到底应不应该排除，为什么？（20分） 2、一对夫妻甲乙，都离过婚了，都有自己的子女，又组建了家庭。两人都立下遗嘱，如果自己先于对方死亡，那么财产给自己子女。一次车祸，甲乙都死了。甲的子女说，医院的一个医生说，他在病房看到乙已经断气，甲说“我还活着”，要求继承财产。问，这个证据算不算传闻？为什么？（30分）

四、论述（本题30分） 世界上证据法模式有英国模式和美国模式两种，你觉得哪种好？谈谈你的看法。 这是易延友老师出的，他对英美证据法极为推崇（尤其酷爱《美国联邦证据规则》）。参考书目《证据法的体系与精神》和《刑事诉讼法》里的证据法部分。最好再看看他的博客和论文，观点很犀利，人也有点小自恋呵呵~其中的案例均出自《体系精神》一书。 专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和

清华大学历年概率论考研试卷

清华大学2000年概率统计研究生入学考试试题 一、设(|)0.5P A B =，(|)0.4P B A =，()0.6P A =。求()P A B ?，并问事件A 与事件B 是否独立，为什么？ 二、设随机向量(,)X Y 服从二维正态分布2 2 1212(,,,,)N a a σσρ。试证明：U X Y =+和 V X Y =-独立。 三、设（12,,,n X X X ）是正态总体2 (,)X N μσ 的一个简单样本，X 为样本均值，求 1 (||)n i i E X X =-∑。 四、设12,,,n X X X 是总体X 的简单样本，而总体101X q r p -?? ? ?? （ 表示遵从），其中01,01,1p q p q r <<<<++=， 1） 求12,,,n X X X 最大值M 的分布。 2） 设0r =。当n 充分大时，利用极限定理求样本均值X 的近似分布。 五、设总体X 的概率密度函数为 (),()0, x e x f x λμλμμ --?>=? ≤?x 。 这里μ和λ（>0）都是参数。又设12,,,n X X X 为该总体的简单样本，而12,,,n x x x 为其样本观察值。 1） 设λ已知，求μ的极大似然估计 L μ 2） 设μ已知，求λ的矩估计 M λ 。 六、设网络中在(0,]t 时段内到某个网站访问的次数(0,]t ξ，0t ≥，是强度为λ（>0）的 Poisson 流。 （1）试求第k 次访问次网站的时间k η的分布，k 为正整数； （2）求比 1 2 ηη的分布和120(|)E t ηη=，00t >；

（3）利用Poisson 流的性质，证明Poisson 的可加性，即若随机变量1X ，2X 独立，且()i i X p λ （服从参数为i λ的Poisson 分布），1,2i =。则12X X +12()P λλ+ 。 清华大学2001年概率统计研究生入学考试试题 一、某项福利彩票的抽奖活动中有n 个号码（1,,n ），中奖的号码定为k 个，采用无放回 随机抽样。求k 个中奖号码算术平均值的期望。 二、12,,,n X X X 为独立2 (,)N μσ分布样本，X 为样本均值， 1） 求(||)i E X X -； 2） 用 1 ||n i i c X X σ==-∑作为σ的估计，确定c 使得次估计是无偏的。 三、1212,,;,,X X Y Y ，为两串随机变量序列。 1） 设当n →∞，n Y 依分布收敛到常数a ，证明n Y 依概率收敛到a 。 2） 设当n →∞，n X 依概率收敛到随机变量X ，n Y 依概率收敛到随机变量Y ，证明 n n X Y +依概率收敛到X Y +。 四、设X 和Y 为两个独立的随机变量，都服从期望值为θ的指数分布。 （1）求在已知X Y t +=的条件下，Y 的条件分布； （2）求 Y X Y +的分布。 五、12,,,n X X X 为独立(,1)N μ分布随机变量，记12(,,,)T n X X X X = ，A 为n 阶对 称矩阵。证明，当下列的三条件: （1）2 A A = （2）()tr A k = （3）AI =0，其中I 为所有元素为1的n 阶向量，0为所有元素为0的n 阶向量 全部满足时，T X AX 服从自由度为k 的2 χ分布。

历年考研概率论填空题汇总(2004

历年考研概率论填空题汇总（2004—2013年） （含答案和解析） （2013Ⅰ，14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布，a 为大于零的常数，则(1|)P Y a Y a ≤+>=． 【详解】这是一个条件概率． 11(1,)(1)a x a a P Y a Y a e dx e e +-≤+>= =- ? ，()x a a P Y a e dx e +∞->= =? ， 从而(1,) 1(1|)1() P Y a Y a P Y a Y a P Y a e ≤+>≤+>= =- >． （2013Ⅲ，14）设随机变量X 服从标准正态分布(0,1)X N ，则2()X E Xe =． 【答案】22e （2012ⅠⅢ，14）设A ，B ，C 是随机事件，A ，C 互不相容，11(),()23 P AB P C == ， 则(|)P AB C =． 【答案】 34 【解析】由条件概率的定义，()(|)() P AB C P AB C P C =． （2011，14）设二维随机变量22(,)~(,,,,0)X Y N μμσσ，则2()E XY =． 【答案】32μμσ+ 【考点分析】本题考查二维正态分布的性质． 【解析】由于0ρ=，由二维正态分布的性质可知随机变量,X Y 独立．因此 2 2 ()E XY EX EY =?． 由于(,)X Y 服从22(,;,;0)N μμσσ，可知()2 222,EX EY DY EY μμσ==+=+，则 ()2 2 2 3 2 ()E XY μμσ μ μσ=+=+． （2010Ⅰ，14）设随机变量X 概率分布为{}(0,1,2,...)! C P X k k k ===，则2 E X =． 【答案】2 【解析】由归一性得 {}1k P X k ∞ ===∑，即0 11! k C C e k ∞ ===∑ ，所以1C e -= 即随机变量X 服从参数为 1的泊松分布，于是1DX EX ==，

2001-2011考研(数一)概率论部分历年真题

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学(一) 一、填空题 (5)()2D X =,则根据车贝晓夫不等式有估计≤≥-}2)({X E X P _____________. 二、选择题 (5)将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X 和Y 相关系数为 (A) -1 (B)0 (C)1 2 (D)1 十一、(本题满分7分) 设某班车起点站上客人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为(01),p p <<且中途下车与否相互独立.Y 为中途下车的人数,求: (1)在发车时有n 个乘客的条件下,中途有m 人下车的概率. (2)二维随机变量(,)X Y 的概率分布. 十二、(本题满分7分) 设2~(,)X N μσ抽取简单随机样本122,,,(2),n X X X n ≥ 样本均值∑==n i i X n X 2121,∑=+-+=n i i n i X X X Y 12)2(,求().E Y

2002年全国硕士研究生入学统一考试 一、填空题 (5)设随机变量),(~2 σμN X ,且二次方程042=++X y y 无实根的概率为0.5,则μ=_____________. 二、选择题 (5)设X 和Y 是相互独立的连续型随机变量,它们的密度函数分别为)(x f X 和)(y f Y ,分布函数分别为)(x F X 和)(y F Y ,则 (A))(x f X ＋)(y f Y 必为密度函数 (B) )(x f X )(y f Y 必为密度函数 (C))(x F X ＋)(y F Y 必为某一随机变量的分布函数 (D) )(x F X )(y F Y 必为某一随机变量的分布函数. 十一、(本题满分7分) 设维随机变量X 的概率密度为 ()f x = 1c o s 0220 x x x ≤≤其它 对X 独立地重复观察4次,用Y 表示观察值大于 3π的次数,求2Y 的数学期望. 十二、(本题满分7分) 设总体X 的概率分布为 其中θ(1 02θ<<)是未知参数,利用总体X 的如下样本值