高考模拟数学试卷
理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。
5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的.
1.已知集合}3,1{=A ,},2
1
)1lg(0|{Z x x x B ∈<
+<=,则=B A I A .}1{ B .}3,1{ C .}3,2,1{ D .}4,3,1{ 2.已知复数133i
z i
+=-,z 是z 的共轭复数,则z z ?= A .
21 B .2
1-
C .1
D .-1
3.已知向量(3,2)a =-r ,)1,(-=y x 且a r ∥b r ,若,x y 均为正数,则y
x
2
3+的最小值是
A .24
B .8
C .
38 D .3
5
4.甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同, 平均数也相同,则图中的m,n 的比值=n
m A .3
1
B .
2
1 C .
2 D .3
5.已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足27
31102
a a a -+=,
数列{}n b 为等比数列,且77b a =,则=?131b b A .4 B .8 C .16 D .25 6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今 仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了
2
3 4
甲 乙 9 4 m 2 5 n 1 3 2
利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入
x 的值为3,则输出v 的值为
A. 1311-
B. 2
1
311-
C. 21312-
D. 2
1310-
7.在ABC ?中,角,,A B C 所对应的边分别是,,a b c , 若()(sin sin )a b A B -+(sin 3sin )c C B =+,则角A 等于 A .
6π B .3
π
C .23π
D .56π 8.给出下列四个命题:
①若样本数据1210,,,x x x L 的方差为16,则数据121021,21,,21x x x ---L 的方差为64;
②“平面向量,a b v v 夹角为锐角,则a b ?v v
>0”的逆命题为真命题;
③命题“(,0)x ?∈-∞,均有1x e x >+”的否定是“0(,0)x ?∈-∞,使得0x e ≤01x +”;
④1a =-是直线10x ay -+=与直线2
10x a y +-=平行的必要不充分条件.
其中正确的命题个数是 A .1
B .2
C .3
D .4
9.函数()()
1
1
x x e f x x e +=-(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为
10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是
一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A .
3(8)6π+ B .533
π+ C .
3(4)3π+ D .3(43)
3
π+ 11.已知抛物线2
:2(04)C y px p =<<的焦点为F ,
点P 为C 上一动点,(4,0)A ,(,2)B p p ,且||PA 的最小值为15,则||BF 等于 A .4 B .
29 C. 5 D .2
11 12.定义:如果函数()f x 的导函数为()f x ',在区间[],a b 上存在1x ,()212x a x x b <<<使得
A
B
C
D
()()()
1f b f a f x b a -'=
-,()()()2f b f a f x b a
-'=-,则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数".已知函数
()32132
m
g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数",则实数m 的取值范围是
A .48,33
??????
B .(),-∞+∞
C .4,3??
+∞
???
D .48,33??
???
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.已知1sin 24α=
,则2π2cos 4α?
?-= ??
?__________.
14.若实数x ,y 满足210
0 0x y x y x -+≥+≥≤??
???
,则z x y =-的最大值是__________.
15.如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们
称它为“赵爽弦图”,,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 率为31
,若直角三角形的两条直角边的长分别为)(,b a b a >,则
=a
b
. 16.二项式6
36ax ??+ ? ??
?的展开式中5
x 320a x dx =?________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 中,1
1a =,其前n 项的和为n S ,且满足2
221
n n n S a S =-2()n ≥.
(1)求证:数列1n S ??
????
是等差数列;
(2)证明:当2n ≥时,1231113 (232)
n S S S S n ++++<. 18.(本小题满分12分)
某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级,等级系数X 依次为1,2,3,…,8,其中5X ≥为标准A ,3X ≥为标准B .已知甲车间执行标准A ,乙车间执行标准B 生产该产品,且两个车间的产品都符合相应的执行标准.
(1)已知甲车间的等级系数1X 的概率分布列如下表,若1X 的数学期望E(1)=6.4,求a ,b 的值;
1
5 6 7 8 P
0.2
a b
01.
(2)为了分析乙车间的等级系数2X ,从该车间生产的火腿中随机抽取30根,相应的等级系数组成一个样本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用该样本的频率分布估计总体,将频率视为概率,求等级系数2X 的概率分布列和均值;
(3)从乙车间中随机抽取5根火腿,利用(2)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准A 的概率. 19.(本小题满分12分)
如图,已知DEF △与ABC △分别是边长为1与 2的正三角形,AC DF ∥,四边形BCDE 为直角梯 形,且DE BC ∥,BC CD ⊥,点G 为ABC △的 重心,N 为AB 中点,AG ⊥平面BCDE ,M 为 线段AF 上靠近点F 的三等分点. (1)求证:GM ∥平面DFN ; (2)若二面角M BC D --的余弦值为4
7
,试求异面直线MN 与CD 所成角的余弦值. 20.(本小题满分12分)
如图,()10
N ,是圆M :()2
2116x y ++=内一个定点, P 是圆上任意一点.线段NP 的垂直平分线和半径MP 相交
于点Q .
(1)当点P 在圆上运动时,点Q 的轨迹E 是什么曲线?并求出其轨迹方程;
(2)过点()01
G ,作直线l 与曲线E 交于A 、B 两点,点A 关于原点O 的对称点为D ,求ABD △的面积S 的最大值. 21.(本小题满分12分)
已知函数()2
1ln ,2
f x x ax x a R =-+∈.
(1)令()()()1g x f x ax =--,讨论()g x 的单调区间;
(2)若2a =-,正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=,证明1251
x x -+≥ 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中,圆1C 的参数方程为1cos sin x t
y t
=-+??
=?(t 为参数),圆2C 与圆1C 外切于原点O ,
且两圆圆心的距离12||3C C =,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆1C 和圆2C 的极坐标方程;
(2)过点O 的直线1l 、2l 与圆2C 异于点O 的交点分别为点A 和点D ,与圆1C 异于点O 的交点分别为点C 和点B ,且12l l ⊥.求四边形ABCD 面积的最大值. 23.(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲
已知函数()31f x x x =++-的最小值为m .
(1)求m 的值以及此时的x 的取值范围;
(2)若实数p ,q ,r 满足2222p q r m ++=,证明:()2q p r +≤. 一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
A
C
B
A
C
B
D
B
D
A
B
D
13.
54 14.1 15. 352
- 16. 13 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:(1)当2n ≥时,2
1221
n
n n n S S S S --=-,112n n n n S S S S ---=
1
112n n S S --=,从而1n S ??????
构成以1为首项,2为公差的等差数列.
(2)由(1)可知,
111
(1)221n n n S S =+-?=-,121
n S n ∴=- ∴当2n ≥时,
11111111()(21)(22)2(1)21n S n n n n n n n n n
=<=?=----- 从而123111*********
...1(1)2322231222n S S S S n n n n ++++<+-+-++-<-<-L .
18.解(1)()150********E X a b =?+++?=...,即6746a b +=.①·
········2分 又02011a b +++=..,即07a b +=.②·
········3分 联立①②得674607a b a b +==??+?..,解得0304a b ==???
.
..·
········4分 (2)由样本的频率分布估计总体分布,可得等级系数
的分布列如下:
2X
3 4 5
6
7
8
P
0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
·······7分
()230340250260170180148E X =?+?+?+?+?+?=.......,
即乙车间的等级系数的均值为4.8.·
········9分 (3)32
35
115C 2216
P ????=??= ? ?????.·········12分
19.(1)解:在ABC △中,连AG 延长交BC 于O ,因为点G 为ABC △的重心
所以
2
3AG AO =,且O 为BC 中点,又23
AM AF =u u u u r u u u r , 所以
2
3
AG AM AO AF ==,所以GM OF ∥;··········2分 又N 为AB 中点,所以NO AC ∥,又AC DF ∥, 所以NO DF ∥,
所以O ,D ,F ,N 四点共面,··········4分 又OF ?平面DFN ,GM ?平面DFN , 所以GM ∥平面DFN .·
·········5分 (2)由题意,AG ⊥平面BCDE ,所以AO BC ⊥,平面ABC ⊥平面BCDE ,且交线为BC , 因为BC CD ⊥,所以CD ⊥平面ABC ,
又四边形BCDE 为直角梯形,2BC =,1DE =,所以OE CD ∥,所以OE ⊥平面ABC 因为AC DF ∥,DE BC ∥,所以平面//ABC 平面DEF , 又DEF △与ABC △分别是边长为1与2的正三角形,
故以O 为原点,OC 为x 轴,OE 为y 轴,OA 为z 轴建立空间直角坐标系,
设CD m =,则()1,0,0C ,()1,,0D m ,()
0,0,3A ,13,,2F m ??
? ???
,()1,0,0B -,
13,0,22N ??
- ? ???
,··········7分 因为23AM AF =u u u u r u u u r ,所以1223,,333m M ?? ? ???,()2,0,0BC =u u u
r ,4223,,333m BM ??= ? ???
u u u u r , 设平面MBC 的法向量(),,a b c =n ,则0
BC BM ??????=?=u u u r
u u u u r n n ,取()
0,3,m =-n ,·
·········8分 平面BCD 的法向量()0,0,1=υ,··········9分 所以二面角M BC D --的余弦值cos θ??=
=
n n υυ
2
7
4
3m =
+, 21
3
m =
,··········10分 又523,,636m MN ??=--- ? ???
u u u u r ,()0,,0CD m =u u u r
cos ,MN CD <>=u u u u r u u u r NM CD NM CD
?=?u u u u r u u u r
u u u u r u u u r 2
2774
m =
+; 直线MN 与CD 所成角的余弦值为
27
.··········12分
20.解(1)由题意得42QM QN QM QP MP MN +=+==>=, 根据椭圆的定义得点Q 的轨迹E 是以M 、N 为焦点的椭圆,·
········2分 2a ∴=
,c =1b ∴=,∴轨迹方程为22
143
x y +=.·
········4分 (2)由题意知1222
ABD ABO S S AB d d AB ==???=△△(d 为点O 到直线l 的距离),
设l 的方程为1y kx =+,联立方程得22
1 14
3y kx x y =+??
?+=??, 消去y 得(
)2
2
34880k
x
kx ++-=,
设()11A x y ,,()22B x y ,,则122834k x x k -+=
+,122
8
34x x k
-=+,·········6分
则
2
34AB k
==+,·········8分
又d =
·
········9分
2
34ABD
S d AB k
∴==+△,·
········10分
t =,由20k ≥,得1t
≥,
21212ABD S t t t
∴=
=++
△,1t ≥,易证12y t t =+在()1+∞,递增,123t t
∴+≥
, 3ABD S ≤
△,ABD ∴△面积
S .·
········12分 21.(1)()()()211ln 12g x f x ax x ax x ax =--=-+-+,所以()()211
ax a x g x x
-+-+'=,
当0a ≤时,因为0x >,所以()0g x >,即()g x 在()0,+∞单调递增,
当0a >时,()()11a x x a g x x ?
?--+ ???'=,令()0g x '=,得1x a =,所以当10,x a ??
∈ ???
时,()0g x '>,()g x 单调递增,当1,x a ??∈+∞ ???
时,
()()0,g x g x '<单调递减,综上,当0a ≤时,函数单调递增区间为()0,+∞,无递减区间;当0a >时,函数单调递增区间为10,
a ?
? ???,单调递减区间为1,a ??
+∞ ???
;
(2)当2a =-时,()2
ln ,0f x x x x x =++>,由()()12120f x f x x x ++=可得
21x x ?+22
121122ln 0x x x x x x ++++=,即()()2
12121212ln x x x x x x x x +++=-,令
()12,ln t x x t t t ?==-,则()111t t t t
?-'=-=,则()t ?在区间()0,1上单调递减,在区间()1,+∞上单调
递增,所以()()11t ??≥=,所以()()2
12121x x x x +++≥,又由120,0x x >>可知120x x +>
,故
12x x +≥
. 22.解:(Ⅰ)由圆1C 的参数方程1cos sin x t
y t =-+??=?
(t 为参数),
得22(1)1x y ++=,-----------1分 所以1(1,0)C -,11r = 又因为圆2C 与圆1C 外切于原点O ,且两圆圆心的距离12||3C C =, 可得 1(2,0)C ,22r =,则圆2C 的方程为22(2)4x y -+=---------3分
所以由cos sin x y ρθ
ρθ
=??=?得圆1C 的极坐标方程为2cos ρθ=-,
圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=--------------5分 (Ⅱ)由已知设1A(,)ρθ,
则由12l l ⊥ 可得2B(,)2πρθ+,3C(,)ρθπ+,43
D(,)2
ρθπ+
由(Ⅰ)得12344cos 2cos()2sin 2
2cos()2cos 3
4cos()4sin 2
ρθ
πρθθρθπθρθπθ=??
?=-+=??=-+=??=+=??,
所以132411
()()18sin cos 9sin 222
ABCD S AC BD ρρρρθθθ=
?=++==四边形------8分 所以当sin 21θ=时,即4
π
θ=
时,ABCD S 四边形有最大值9-----------------10分
23.(Ⅰ)依题意,得()31f x x x =++- 314x x ≥+-+=,故m 的值为4. ------3分 当且仅当()()310x x +-≤,即31x -≤≤时等号成立,即x 的取值范围为[]
3,1-.------5分
(Ⅱ)因为222
2p q r m ++=,故(
)()
22
2
24p q
q
r +++=.
因为222p q pq +≥,当且仅当p q =时等号成立, 22
2q r qr +≥,当且仅当q r =时等号成立,
所以(
)()
22
2
24p q
q
r +++= 22pq qr ≥+,故()2q p r +≤,
当且仅当p q r ==时等号成立. -----10分
高考模拟数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
24.已知集合},421|{},034|{2
N x x B x x x A x
∈≤<=<+-=,则A B =I (A )?
(B )(]1,2
(C ){}2
(D ){}1,2
25.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知,2018
3
i e
π表示的复数位于复平面中的
(A )第一象限
(B )第二象限
(C )第三象限
(D )第四象限
26.已知双曲线22
22:1y x C a b
-=(0,0a b >>)的离心率为2,则C 的渐近线方程为
(A )3y x =±
(B )3y x =± (C )2y x =± (D )5y x =±
27.在检测一批相同规格共500kg 航空用耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批垫片中非优质品约为 (A )2.8kg
(B )8.9kg
(C )10kg
(D )28kg
28.要得到函数()sin 2f x x =的图象,只需将函数()cos 2g x x =的图象 (A )向左平移12个周期 (B )向右平移1
2个周期 (C )向左平移
14个周期 (D )向右平移1
4
个周期 29.已知11
ln8,ln5,ln 6ln 2,62
a b c =
==-则 (A )a b c << (B )a c b << (B )c a b <<
(D )c b a <<
30.如图,格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,
则此几何体各面中直角三角形的个数是 (A )2 (B )3 (C )4
(D )5
31.执行右面的程序框图,如果输入的168,112m n ==, 则输出的,k m 的值分别为
(A )4,7 (B )4,56 (C )3,7 (D )3,56 32.已知球O 的半径为R ,,,A B C 三点在球O 的球面上,球心O 到平面ABC 的距离为
3
,23R AB AC BC ===,则球O 的表面积为
(A )
163
π (B )16π (C )
643
π (D )64π
33.已知()()
tan tan m αβγαβγ++=-+,若()sin 23sin 2αγβ+=,则m = (A )
12
(B )34
(C )
32
(D )2
34.已知双曲线22
22:1x y E a b -=(0,0a b >>)的左、右焦点分别为12,F F ,126F F =,P 是E 右支上
的一点,1PF 与y 轴交于点A ,2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q
.若AQ =E 的离心率是 (A
)(B
(C
(D
35.设函数()(1)21x
f x ae x x -=--+,其中1a <,若存在唯一负整数0x ,使得0()0,f x >则实数
a 的取值范围
(A )253
(
,)32e e
(B )3(
,1)2e
(C )3[
,1)2e
(D )253[
,)32e e
本卷包括必考题和选考题两部分。第()()13~21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第()()2223、题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
36.若命题“2
,0x R x x a ?∈-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是 .
37.平面向量()1,a m =r ,()4,b m =r
,若有()(
)
20a b a b -+=r r r r r ,则实数=m .
38.不等式组??
?
??≤-+≤+-≥+-04022012y x y x y x 的解集记作D ,实数,x y 满足如下两个条件:①ax y D y x ≥∈?,),(;
②a y x D y x ≤-∈?,),(.则实数a 的取值范围为 .
39.已知数列{}n a ,{}n b ,{}n c 满足111
2,2,2,
n n n n n n n n n n n n a a b c b a b c c a b c +++=++??
=++??=++?且18a =,14b =,10c =,则数列{}
n na 的前n 项和为 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
40.(本小题满分12分)△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
,且cos 2
b A
c a =-
. (Ⅰ)求B ;
(Ⅱ)若c =
cos 10
A =,求△ABC 的面积.
41.(本小题满分12分)
等边三角形ABC 的边长为6,O 为三角形ABC 的重心,EF 过点O 且与BC 平行,将AEF ?沿直线EF 折起,使得平面AEF ⊥平面.BCFE (1)求证: BE ⊥平面AOC ; (2)求点O 到平面ABC 的距离.
42.(本小题满分12分)
某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量()y g 与尺寸x (mm )之间近似满足关系式b y c x =?(b 、c 为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸
的比在区间,97e e ??
???
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸x (mm ) 38 48 58 68 78 88 质量y (g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 质量与尺寸的比
y x
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
()6
1
ln ln i i i x y =?∑
()6
1
ln i i x =∑
()6
1
ln i i y =∑
()
6
2
1
ln i i x =∑
75.3 24.6 18.3 101.4
(ⅱ)已知优等品的收益z (单位:千元)与,x y 的关系为20.32z y x =-,则当优等品的尺寸x 为何值时,收益z 的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本(,)i i v u (1,2,,)i n =L ,其回归直线u b v a =?+的斜率和截距的最小二乘估计
公式分别为:1
12
2
2
1
1
()()()
n n
i
i
i i i i n
n
i
i
i i v v u u v u nvu
b v v v
nv
∧
====---=
=
--∑∑∑∑,a u bv ∧∧
=-, 2.7182e ≈.
43.(本小题满分12分)
已知直线l 的方程为2y x =--,点P 是抛物线2
:4C x y =上到直线l 距离最小的点. (1)求点P 的坐标;
(2)若直线m 与抛物线C 交于A 、B 两点,ABP ?的重心恰好为抛物线C 的焦点F .求ABP ?的面积.
44.(本小题满分12分)
已知函数x x x
ae x f x
-+=ln )((R a ∈,且a 为常数) (Ⅰ)若函数)(x f 的极值点只有一个,求实数a 的取值范围;
(Ⅱ)当0=a 时,若m kx x f +≤)((其中0>m )恒成立,求m k )1(+的最小值)(m h 的最大值.
请考生在第()22、()23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
45.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程
已知直线l
的参数方程为,x m y ?=????=??(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,椭圆C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=,其左焦点F 在直线l 上.
(Ⅰ)若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,求||||FA FB ?的值; (Ⅱ)求椭圆C 的内接矩形周长的最大值.
46.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲
已知0x ?∈R 使不等式t x x ≥---|2||1|成立. (Ⅰ)求满足条件的实数t 的集合T ;
(Ⅱ)若1,1m n >>,对t T ?∈,不等式t n m ≥?33log log 恒成立,求mn 的最小值.
文科数学 参考答案
一、选择
1-5 BBABD 6-10 BCCDD 11-12 CD 二、填空
13. 1
[,)
4
+∞ 14. 2± 15. [2,1]- 16. 12(31)4422n n n n +-?+++
三、解答 17. (1)4
B π
= (2) ABC ?的面积为2
18.
19.解(I )
0.3029e ≈ 0.3887
e
≈ ∴优等品(0.302,0.388) 则6件产品有2件优等品的概率9
20
P =
II (1)由题意得b y c x =? ln ln()ln ln b b y c x c x =?=+
∴ln ln ln y b x c =+ ∴ln 3y = ln 4.1x = 1
2
2
1
(ln ln )ln ln 0.5(ln )
(ln )b
i
i
i b
i
i x y n y x
b
x n x ==?-==-∑∑$
ln ln ln 1c
y b x ===$$ 1ln ln 12y x =+ 1
2y e x =? (2)由(1)得:1
2
20.32z e x x =?-
令(7,9)t x = 2
()0.322z t t et =-+$ 2
20.32()0.320.32
e e t =--+ 当8.5(7,9)0.32
e t x ==
≈∈时z $取最大 72.3()x mm ∴≈时,收益z $预报值最大.
21. 解:(1)()ln x ae f x x x x =+- 2()(1)
()x ae x x f x x
--'= 由()0f x '= 则1x =或x
x
a e = 设()x x x u e =
()1x x
x
u e
-'=Q 当(0,1)x ∈时()x u 单调递增 当(1,)x ∈+∞时()x u 单调递减 ()x u 极大(1)1
u e
== 且0x →时,()0x u →,且()0x u >恒成立
∴①当0a ≤或1e
a >
时,方程x x
a e = 无实数根,函数()f x 只有1x =一个极值
②当1a e =
时,方程x x a e = 根1x =,此时()f x '中因式0x x
a e
-≥恒成立 ∴函数()f x 只有1x =一个极值
③当10a e
<<
时,方程x x
a e =有2个根12,x x 且12(0,1)(1,)x x ∈∈+∞∴()f x 在1(0,)x ,
2(1,)x 单调递减,1(,1)x ,2(,)x +∞单调递增,∴()f x 有12,1,x x 三个极值点,
综合当0a ≤或1
a e
≥
时,函数只有一个极值点. (2)0a =即ln x x kx m -≤+令()ln ln (1)x x x kx m x k x m ?=---=-+- 则对(0,)x ?∈+∞都有()0x ?≤成立1
()(1)x k x
?'∴=-+
当10k +≤时,()x ?在(0,)+∞单调递增 取,()m m m m x e e m e ke m ?==---
(1)0m e k =-+≥
(,)m x e ∴∈+∞时,()0x ?>这与()0x ?≤矛盾
②当10k +>时,()x ?Q 在(0,)+∞单调递减
1
(
)01
k ?'=+, ()x ?∴在1(0,
)1k +单调递增在1(,)1k +∞+单调递减 11
()(
)lg 111
x m k k ??∴≤=--++ 若对(0,)x ?∈+∞都有()0x ?≤成立,则只需1
ln 101
m k --≤+ 即ln(1)1k m +≤-- 11m k e --∴+≥.
22. (1)由可得曲线的直角坐标系方程为,左焦点,代入直线的
参数方程得
。
直线的参数方程是(为参数),代入椭圆方程得,所以
。
(2)设椭圆的内接矩形的顶点为
,
,
,
(
)。
所以椭圆的内接矩形的周长为。
当
时,即
时椭圆的内接矩形的周长取得最大值为。
23. 1)
,所以
,所以的取值范围为
,
(2)由(1)知,对,不等式恒成立,只需,所以
,
又因为,
,所以
,
。 又
(
时,取等号,此时
),所以
。
所以,
,所以
,即
的最小值为(此时
)。
高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题
,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写,字体工整、
笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.作图可先使用2B铅笔填涂;非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分.每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
(1)已知集合{11}A x x =-≤≤,2{20}B x x x =-≤,则A B =I
A. [1,0]-
B. [0,1]
C. [1,2]-
D. (,1][2,)-∞+∞U
(2)若复数z 满足i iz 42+=,则在复平面内,z 对应的点的坐标是 A .()4,2 B. ()4,2- C. ()2,4 D. ()2,4-
47.下列函数中,既是奇函数又在()+∞∞-,上单调递增的是
A.x
y 1
-= B.y sin x = C.31
x y = D.y ln x
= (4)已知ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若222a b c bc =+-,4bc =, 则ABC ?的面积为
A
B .1
C .2
D .
1
2
(5)已知x ,y 的取值如右表,画散点图分析可知:y 与x 线性相关,且求得回归方程
为?1y
x =+,则m 的值(精确到0.1)为 A.1.5
B .1.6
C .1.7
D .1.8
开
始 输入m ,n r =m MOD n m = n n = r
r=0? 输出m
结
是 否
(6)下列叙述正确的个数是
①若命题2000:,10p x R x x ?∈-+≤,则2:,10p x R x x ??∈-+>;
②已知向量b a ,,则0a b ? 的夹角为钝角的充要条件; ③已知ξ服从正态分布( )2 ,0σ N ,且4.0)22(=≤≤-ξP ,则3.0)2(=>ξP ; ④在区间[]π,0上随机取一个数x ,则事件“21cos tan ≥ ?x x ”发生的概率为56 . A .1 B . 2 C .3 D .4 (7)右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的 “辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n ”表示 m 除以n 的余数),若输入的n m ,分别为495,135,则输出的m = A.45 B.5 C.0 D.90 (8)已知函数x x x f 2 cos 22sin 3)(-=,下面结论中错误.. 的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为π B. 函数)(x f 的图象关于直线3 π = x 对称 上是增函数,在区间函数???? ? ? 40)( C.πx f D. 函数)(x f 的图像可由12sin 2)(-=x x g 的图像向右平移 6 π 个单位得到 (9)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,点(n ,S n )在函数? +=x dt t x f 1 )12()(的图象上, 则数列{a n }的通项公式为 A .n a n 2= B .22 -+=n n a n C.???≥-==2,121,0n n n a n D.???≥==2 ,21 ,0n n n a n (10)某几何体的主视图和左视图如图(1),它的俯视图的直观图是矩形1111C B A O 如图( 2),其中2,61111==C O A O ,则该几何体的侧面积为 A.48 B.64 C.96 D.128 (C )已知双曲线 )0,0(12 2 22>>=-b a b y a x 与函数x y =的图像交于点P,若函数x y =的图像 在点P处的切线过双曲线的左焦点)0,1(-F ,则双曲线的离心率是 A. 215+ B .225+ C .2 1 3+ D .23 (12)定义在R上的函数)(x f 满足1)()2(+=+x f x f 且[]1,0∈x 时,x x f 4)(=,()2,1∈x 时 , x f x f ) 1()(= ,令4)(2)(--=x x f x g ,[]2,6-∈x ,则函数)(x g 的零点个数为 A .6 B .7 C .8 D .9 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.) 二项式10 2x ? -?? 的展开式中的常数项是 __________. 已知函数)10(4)2(log )(≠>+-=a a x x f a 且,其图象过定点P,角α的始边与x 轴的正半 轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P,则 =-+α αα αcos sin cos 2sin __________. (15)已知不等式组002x y x y x -≥?? +≥??≤? 所表示的区域为D ,(,)M x y 是区域D 内的点,点(12)A -, , 则z OA OM =?u u u r u u u u r 的最大值为__________. (16)在三棱锥ABC P -中,底面ABC 是等腰三角形, ABC PA BC BAC 平面⊥==∠,2,120ο, 若三棱锥ABC P -的外接球的表面积为8π,则该三棱锥的体积为__________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 设数列{}n a 满足 )2(2 1 1≥=-n a a n n ,且41+a 是32,a a 的等差中项. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求数列? ?????n a n 的前n 项和n T ,求证:1 22n T ≤<. 18.(本小题满分12分) 为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施,为做好此项工作,某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计,表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录: A 1 C 1 C B 1 A B D (1)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆? (2)以频率代替概率,在此路口随机抽取4辆汽车,奖励汽车用品,用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目,求ξ的分布列和数学期望. 19. (本小题满分12分) 如图所示的几何体中,111C B A ABC -为三棱柱,且⊥1AA 平面ABC ,四边形ABCD 为平行四边形,?=∠=60,2ADC CD AD . (1)若AC AA =1,求证:1AC ⊥平面 CD B A 11; (2)若12,CD AA AC λ==,二面角11C A D C --的 11C A CD -的体积. 20. (本小题满分12分) 已知椭圆C :)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为3 6 ,且过点)36,1(. (1)求椭圆C 的方程; (2)设与圆O :4 3 22= +y x 相切的直线l 交椭圆C 与A ,B 两点,求△OAB 面积的最大值,及取得最大值时直线l 的方程. 21. (本小题满分12分) 已知函数)(x f 满足,)0(22)1()(222x f x e f x f x -+'= -,)1(4 1 )2()(2a x a x x f x g +-+-= (1)求函数)(x f 的解析式; (2)求函数)(x g 的单调区间; (3)如果r t s 、、满足r t t s -≤-,那么称s 比t 更靠近r . 当2≥a 且1≥x 时,试比较x e 和a e x +-1 哪个更靠近x ln ,并说明理由. 选做题 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 DC 如图,已知C 点在⊙O 直径的延长线上,CA 切⊙O 于A 点,是ACB ∠的平分线,交AE 于F 点,交AB 于D 点. (1)求ADF ∠的度数; (2)若AC AB =,求BC AC :. 23.(本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为??? ? ?? ? +=-=t y t x 2 2122 2(t为参数).在极坐标 (与直角坐标系xoy 取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x 轴正半轴为极轴)中, 圆C 的方程为θρcos 4=. 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何(含答案解析) 1.(2020·河南省实验中学高三二测(理))现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合,其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -,如图所示,已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=,三棱锥的外接球的表面积为4π,该三棱锥的体积的最大值为 ( ) A 3 B .36 C 3 D 3 2.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”,刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π:4.若正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) A .16 B .163 C .163 D .1283 3.(2020·湖南省长沙市明达中学高三二模(理)关于三个不同平面,,αβγ与直线l ,下列命题中的假命题是( ) A .若αβ⊥,则α内一定存在直线平行于β B .若α与β不垂直,则α内一定不存在直线垂直于β C .若αγ⊥,βγ⊥,l αβ=I ,则l γ⊥ D .若αβ⊥,则α内所有直线垂直于β 4.(2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟(理))榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明, 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑,同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构,榫卯结构 中凸出部分叫榫(或叫榫头),已知某“榫头”的三视图如图所示,则该“榫头”的体积是( ) A .36 B .45 C .54 D .63 5.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A .83π3 B .4π1633 C 16343π+ D .43π1636.(2020·江西省名高三第二次大联考(理))在平面五边形ABCD E 中,60A ∠=?,63AB AE ==BC CD ⊥,DE CD ⊥,且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起,使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?,则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为( ) A .63π B .84π C .252π D .126π 7.(2020·陕西省西安中学高三三模(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?= A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 2020全国各地模拟分类汇编(文):集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1.“lg lg x y >”是“1010x y >”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M , )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I ( ) A .}21||{<≤x x B .}20||{< 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A .10组 B .9组 C .8组 D .7组 2.已知向量a v ,b v 满足a =v ||1b =v ,且2b a +=v v ,则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为( ) A . 2 B . 3 C D . 4 3.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4.设i 为虚数单位,则(x +i)6的展开式中含x 4的项为( ) A .-15x 4 B .15x 4 C .-20i x 4 D .20i x 4 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5y x =± D .5 3 y x =± 6.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(22)-, B .(2)(2)-∞-?+∞, , C .(22]-, D .(2]-∞, 8.已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点,且()f x 在 (1,2)上单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .(,)e +∞ B .2(,2)e e C .2(2,)e +∞ D .22(,2)(2,)e e e +∞U 9.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( ) 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编:立体几何 1.(2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测)如图,在平面四边形ABCD 中,满足,AB BC CD AD ==,且10,8AB AD BD +==,沿着BD 把ABD 折起,使点A 到达点P 的位置,且使2PC =,则三棱锥P BCD -体积的最大值为( ) A .12 B .2 C .23 D .163 2.(2020届河南省六市高三第一次模拟)已知圆锥的高为33,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A . 53 B .329 C .43 D .259 3.已知三棱锥P ABC -中,O 为AB 的中点,PO ⊥平面ABC ,90APB ∠=?,2PA PB ==,则有下列四个结论:①若O 为ABC V 的外心,则2PC =;②ABC V 若为等边三角形,则⊥AP BC ;③当90ACB ∠=?时,PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ;④当4PC =时,M 为平面PBC 内一动点,若OM ∥平面PAC ,则M 在PBC V 内轨迹的长度为2.其中正确的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2020届河南省濮阳市高三模拟)在四面体P ABC -中,ABC V 为正三角形,边长为6,6PA =,8PB =,10PC =,则四面体P ABC -的体积为( ) A .811B .10C .24 D .1635.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联)已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2,且球心为线段BC 的中点,则三棱锥D ABC -的体积的最大值为( ) A .23 B .43 C .83 D .163 6.(2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联)已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形, 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数(含解析)理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于( ). A.4 3 B .2 C. 8 3 D. 162 3 【答案】C 考点:定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点:导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图,函数() f x的图象是折线段ABC, 其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64) ,,,,,,则((0)) f f=; 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? .(用数字作答) 【答案】 2 2 考点:函数的图像,导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 考点:导数,函数的图像,奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数,若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1,则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点:导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】(本小题共13分) 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= (Ⅰ)求)(x f 的单调减区间; (Ⅱ)若)(x f 在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值. 【答案】 2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是( ) A . 12 B . 13 C . 23 D . 34 2.若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切,则m =( ) A .21 B .19 C .9 D .-11 3.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,a b 分别为14,18,则输出的a =( ) A .0 B .2 C .4 D .14 4.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 5. ()()3 1i 2i i --+=( ) A .3i + B .3i -- C .3i -+ D .3i - 6.数列2,5,11,20,x ,47...中的x 等于( ) A .28 B .32 C .33 D .27 7.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A .1220 B .2755 C . 2125 D . 27 220 8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他 十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) A .32 B .0.2 C .40 D .0.25 9.设双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)的渐近线与抛物线2 1y x =+相切,则该双曲 线的离心率等于( ) A .3 B .2 C .6 D .5 10.在[0,2]π内,不等式3 sin 2 x <-的解集是( ) A .(0)π, B .4,33 ππ?? ??? C .45,33ππ?? ??? D .5,23ππ?? ??? 11.将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可能取值为( ) A . B . C .0 D .4 π- 12. sin 47sin17cos30 cos17- A .3 B .12 - C . 12 D 3二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.曲线2 1 y x x =+ 在点(1,2)处的切线方程为______________. 15.在ABC 中,60A =?,1b =3sin sin sin a b c A B C ________. 16.在区间[1,1]-上随机取一个数x ,cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 . 17.已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点,则ABC ?的面积为__________. 18.学校里有一棵树,甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?,乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30,量得10AB AC m ==,树根部为C (,,A B C 在同一水平面上),则 ACB =∠______________. 19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,若21n n S a =+,则6S =_____________. 20.已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3,外接球的表面积为16π,则正三棱锥 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案:(1,0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C :(x+2)2+y2=1相外切,又与定直线L :x=1相切,那么动圆的圆心P 的轨迹方程是:。答案:y2=-8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点,P 到左焦点距离为12,则P 到右准线距离为______;答案: 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一)已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,若在 双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1,F2,点P 为椭圆上一点,且 ∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率e=. 答案:3-1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M :2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案:10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ,则a=__________. 答案:2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率,则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________. 答案:[π4,π 3 ]. 解析:依题意有2c a ≤≤,∴2224c a ≤≤,即22224a b a -≤≤,∴22 13b a ≤≤,得1b a ≤≤,∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ,,(0)B b ,,若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形,则b =_________ . 2019-2020高考数学一模试卷(附答案) 一、选择题 1.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 2.()62111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为( ) A .15 B .20 C .30 D .35 3.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 4.已知函数()()sin f x A x =+ω?()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则()f x 的单调递减区间是( ) A .[]6,63k k ππ+,k Z ∈ B .[]63,6k k ππ-,k Z ∈ C .[]6,63k k +,k Z ∈ D .[]63,6k k -,k Z ∈ 5.在等比数列{}n a 中,44a =,则26a a ?=( ) A .4 B .16 C .8 D .32 6.函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A . B . C . D . 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =, 3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.如图,AB 是圆的直径,PA 垂直于圆所在的平面,C 是圆上一点(不同于A 、B )且PA = AC ,则二面角P -BC -A 的大小为( ) A .60? B .30° C .45? D .15? 9.已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x ? =?-++≥??,若函数()y f x ax b =--恰有三个零点,则( ) A .1,0a b <-< B .1,0a b <-> C .1,0a b >-< D .1,0a b >-> 10.在同一直角坐标系中,函数11,log (02a x y y x a a ? ?==+> ??? 且1)a ≠的图象可能是( ) A . B . C . D . 11.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的,且样本容量是160,则中间一组的频数为( ) 上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、(崇明县2015届高三上期末)函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、(奉贤区2015届高三上期末)定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??,则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、(黄浦区2015届高三上期末)函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、(黄浦区2015届高三上期末)若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数,则函数()f x 的 单调递减区间是 5、(嘉定区2015届高三上期末)函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、(嘉定区2015届高三上期末)已知24=a ,a x =lg ,则=x ___________ 7、(静安区2015届高三上期末)已知11)(+-=x x x f ,4 5 )2(=x f (其中)0>x ,则=x 8、(浦东区2015届高三上期末)已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数,且1(2)1f -=, 则实数a = 9、(浦东区2015届高三上期末)定义在R 上的偶函数()y f x =,在),0[+∞上单调递增,则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、(普陀区2015届高三上期末)方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、(普陀区2015届高三上期末)函数22)(2+-=x x x f (0≤x )的反函数是 12、(青浦区2015届高三上期末)数()y f x =的反函数为()1 y f x -=,如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-,那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、(青浦区2015届高三上期末)已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=,且当0x ≥时, 2()1f x x ax =-+.若()f x 有4个零点,则实数a 的取值范围是 . **市2019年春季高考第二次模拟考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分120分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,4,6},则?uA= ( ) A.{2,4,6} B.{1,3,5} C.{1,2,3,4,5,6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ) A.{x ∣x > 10或 x < -10 } B. {x ∣-10≤x ≤10且0x ≠} C. }1|{>x x D. x x |{≤10,且x ≠0} 4. 若命题q p ∨是真命题,q p ∧是假命题,则下列命题中真命题共有( ) ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >,那么正确的是: A. 11 a b > B. 11a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是( ) A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+,当[]2,4x ∈时的最小值是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【山东省日照市2012届高三12月月考文】(3)已知()x f 是定义 在R 上的奇函数,它的最小正周期为T ,则?? ? ??-2T f 的值为 A.0 B.2 T C.T D.2 T - 【答案】(3)答案:A 解析:因为()f x 的周期为T ,所以 T T T f f T f 222??????-=-+= ? ? ???????,又()f x 是奇函数,所以T T f f 22???? -=- ? ?????,所以T T f f ,22????-= ? ?????则T f 0.2??= ??? 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】12.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点,则称函数()f x 为n 阶整点函数.有下列函数 ①1()f x x x =+ (0)x > ② 3()g x x = ③1 ()()3 x h x = ④()ln x x ?= 其中是一阶整点函数的是 A .①②③④ B .①③④ C .④ D .① ④ 【答案】D 【山东省日照市2012届高三12月月考文】(9)若 ()()()?????≤+??? ? ?-=12241x x a x >a x f x ,是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为 A.()+∞,1 B.(4,8) C.[)8,4 D.(1,8) 【答案】(9)答案:C 解析:因为()x f 是R 上的增函数,所以??? ? ?? ?? ? ≤+--.224,0241a a >a a >>,解得a ≤4<8. 【山东省日照市2012届高三12月月考文】(10)已知函数()x f 的定义 域 为 R , ()1 0=f ,对任意 R x ∈都有 ()()()()()()()() =+??????+++=+1091 211101,21f f f f f f x f x f 则 A. 9 10 B. 21 10 C. 10 9 D. 21 11 【答案】(10)答案:B 解析:由 ()()()()(),2121,10=-++=+=n f n f x f x f f 得且().2110=f 所以()() ()().1112111 ??? ? ??+-= +n f n f n f n f 所以 ()()()()()() ()()2110 10101211091 211101=??? ? ??-= +??????++f f f f f f f f . 【山东省日照市2012届高三12月月考文】(11)已知0x 是函数 ()x x x f ln 11 +-= 的一个零点,若()()+∞∈∈,,,10201x x x x ,则 A.() ()0,021<x f <x f B.()()0,021>x f >x f C.()() 0,021<x f >x f D.() ()0,021>x f <x f 【答案】(11)答案:D 解析:令 ().0111 =+-= nx x x f 从而有1 1 1-= x nx ,此方程的解即为函数()x f 的零点. 在同一坐标系中作 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.若全集}3,2,1{=U ,}2,1{=A ,则=A C U . 【答案】}3{ 2.函数x y ln =的定义域为 . 【答案】),1[+∞ 3.若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ,则αtan . 【答案】3- 4.在ABC ?中,角C B A ,,的对边为c b a ,,,若7,5,3===c b a ,则角=C . 【答案】 3 2π 5.已知向量)1,1(-=m ,)sin ,(cos αα=n ,其中],0[πα∈,若n m //,则=α . 【答案】 4 3π 6.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若63=a ,497=S ,则公差=d . 【答案】1 7.在平面直角坐标系中,曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 . 【答案】23+=x y 8.实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件(选填“充分不必要”,“必要不充分”, “充要”,“既不充分也不必要”之一) 【答案】充分不必要 9.在ABC ?中,0 60,1,2===A AC AB ,点D 为BC 上一点,若?=?2,则 AD . 【答案】 3 3 2 10.若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列,则 =d . 【答案】 6 π 11.如图,在四边形ABCD 中,0 60,3,2===A AD AB ,分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=, CD CF λ=其中0>λ,若15=?AD EF ,则λ的值为 . 【答案】 2 5 12.已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增,则实数m 的取值集合为 . 【答案】}1{- 13.已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ,其中2 1 1-=a ,设1+-=n n a n b λ,若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项,则实数λ的取值范围是 . 【答案】)7,5( 14.在ABC ?中,3tan -=A ,ABC ?的面积为1,0P 为线段BC 上的一个定点,P 为线段BC 上的任意一点,满足BC CP =03,且恒有C P A P PC PA 00?≥?,则线段BC 的长为 . 【答案】6 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分) 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切,且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. (1)求b a ,的值; (2)求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2019年数学高考一模试卷(附答案) 一、选择题 1.如图所示的圆锥的俯视图为( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=?>?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.如图,12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点.若11::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的渐近线方程为( ) A .23y x =± B .2y x =± C .3y x = D .2y x =± 4.已知F 1,F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点,若椭圆C 上存在点P , 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2,则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A .2,13?????? B .1 2, 3 2?????? C .1,13?????? D .10,3 ?? ?? ? 5.甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队,老师要安排他们四人的出场顺 序,以下是他们四人的要求:甲:我不跑第一棒和第二棒;乙:我不跑第一棒和第四棒;丙:我也不跑第一棒和第四棒;丁:如果乙不跑第二棒,我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话,安排了一种合理的出场顺序,满足了他们的所有要求,据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 6.甲、乙、丙,丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有两位优秀,两位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A .乙、丁可以知道自己的成绩 B .乙可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .丁可以知道四人的成绩 7. sin 47sin17cos30 cos17- A .3- B .12 - C . 12 D . 3 8.当1a >时, 在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =-的图像是( ) A . B . C . D . 9.设,a b R ∈,“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+,则下列结论错误的是( ) 2019高考模拟试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位 置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围:高考全部内容。 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项 中.只有一项是符合题目要求的。 (1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为 A.725 B.-725 C.125 D.-125 (2)已知集合A={x∈z}|x2-2x-3?0},B={x|sinx?x-12},则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{2,3} (3).某高中在新学期开学初,用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查,将1600名学生从1开始进行编号,然后按编号顺序平均分成20组(1-80号,81-160号,...,1521-1600号),若第4组与第5组抽出的号码之和为576,则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系x o y中,过双曲线c:x2-y23=1的右焦点F作x轴的垂线l,则l与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.23 B.43 C.6 D.63 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球,若摸出红球得2分,若摸出黑球得1分,则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A.13 B.14 C.34 D.78 (6).已知数到{an}是等差数列,Sn为其前n项和,且a10=19,s10=100,记bn=an+1an,则数列{b n}的前100项之积为 A.3100 B.300 C.201 D.199 (7).如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.16π3 B.643 C.16π+643 D.16π+64 (8).执行如图所示的流程图,输出的结果为 2020届数学理科高考模拟汇编卷(五) 1、已知复数()i z a b a b =+∈R ,,若34i 55z z =-+,则a b =( ) B. 1 2 C.2± D.12 ± 2、若集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}|(4)0B x x x =-<,则图中阴影部分表示( ) A. {}1,2,3,4 B. {}1,2,3 C. {}4,5 D. {}1,4 3、若a b 、均为实数,则“0,0a b >>”是“2b a a b +≥”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、若函数()223g x x +=+,则()3g 的值为( ) A .9 B .7 C .5 D .3 5、若3 tan 4 α=,则2cos 2sin 2αα+= ( ) A. 64 25 B. 4825 C. 1 D. 1625 6、如图所示,点O 是正六边形ABCDEF 的中心,则OA OC OE ++=u u u r u u u r u u u r ( ) A.0r C.AE u u u r D.EA u u u r 7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,···,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,···这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) 8、若ln2a =,12 5b -=,π 20 1cos 2c xdx =?,则a ,b ,c 的大小关系( ) A. a b c << B.b a c << C.c b a << D.b c a << 9、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为( ) A . 22 B 3 C . 52 D 2 10、已知球O 是三棱锥P ABC -的外接球,1PA AB PB AC ====,2CP =D 是 PB 的中点,且7 2 CD = ,则球O 的表面积为( ) A. 7π3 B. 7π6 C. 21π 21 D. 21π 54 11、若0,01a b c >><<,则( ) A. a b log c log c < B. c c log a log b < C. c c a b < D. a b c c < 12、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点,O 是坐标原点,且 2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1.函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是( ) A . B . C . D . 2.设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?,则()()233f f log -+=( ) A .9 B .11 C .13 D .15 3.已知平面向量a =(1,-3),b =(4,-2),a b λ+与a 垂直,则λ是( ) A .2 B .1 C .-2 D .-1 4.甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游,每人只去一个景点,设事件A 为“三个人去的景点各不相同”,事件B 为“甲独自去一个景点,乙、丙去剩下的景点”,则(A |B)P 等于( ) A . 4 9 B . 29 C . 12 D . 13 5.若设a 、b 为实数,且3a b +=,则22a b +的最小值是( ) A .6 B .8 C .26 D .426.在二项式4 2n x x 的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( ) A . 1 6 B . 14 C . 512 D . 13 7.若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是( ) A .sin(+ )2π α B .s(+ )2 co π α C .sin()πα+ D .s()co πα+ 8.若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 9.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm ),则该柱体的体积(单位:cm 3)是( ) A .158 B .162 C .182 D .324 10.若0,0a b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ± 12.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .43二、填空题 13.若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14.若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围是 15.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ,圆心角为23 π 的扇形,则此圆锥的高为________cm . 16.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为________.2020年高考数学模拟试卷汇编:专题4 立体几何(含答案解析)
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