高考( 文科数学)知识点归纳总结
2014年高考（文科数学）知识点归纳总结
一．常见的数集
自然数集：N ；正整数集：N *或N +；整数集：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。复数集：C 二．集合间基本关系的几个结论
(1)A ?A （任何一个集合是本身子集）．（2）??A （空集是任何集合的子集）；（3）?
A （非
空集合）（空集是任何非空集合的真子集） （4）.若A 含有n 个元素，则A 的子集有2n 个，A 的非空子集有2n －1个，A 的非空真子集有2n －2个． 3．集合的运算及其性质
(1)集合的交、并、补运算：交集：A ∩B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B}；并集：A ∪B ＝{x|x ∈A ，或x ∈B}；补集：?U A ＝{x|x ∈U ，且x ?A}．U 为全集，?U A 表示A 相对于全集U 的补集．（2）集合的交、并、补运算性质：①A ∪B ＝A ?B ②A ∩B ＝A ?A ③ A ∪(?U A)＝U ④A ∩(?U A)＝?⑤⑤?U (?U A)＝A.⑥?U (A ∪B) =(?U A) ∩ (?U A)⑦?U (A ∩B) =(?U A) ∪ (?U A) 三：映 射与函数
1.映射：设A 、B 是两个非空集合，如果按某一种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射．A 中的元素叫做原象，B 中的相应元素叫做象。在A 到B 的映射中，从A 中元素到B 中元素的对应，可以多对一，不可以一对多。
2.函数：设A ，B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，使对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，记作y ＝f(x)，x ∈A 函数三要素：定义域A ：x 取值范围组成的集合。值域B ：y 取值
范围组成的集合。对应法则f ：y 与x 的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式 3.函数与映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集； (2)不能有剩余的象，即每个函数值y 都能找到相应的自变量x 与其对应。 四．定义域题型 ：在
()f x 中()0f x ≥；在
()
()
g x f x 中，()0f x ≠；在log ()a f x 中，()0f x >；在tan ()f x 中，()2
f x k π
π≠+
；在0
()f x 中， ()0f x ≠；在
x a 与log a x 中
0a >且1a ≠
五． 指数与对数运算法则 1.指数运算法则：①m
n m n a
a a +?= ②m n m n a a a -÷=
③()m n mn a a = ④()m m m
a b ab =
2.对数运算法则：（1）同底公式：①log a b
a b = ②log log log ()a a a M N MN +=
③log log log a a a
M
M N N
-= ④log log n a
a M n M = （2）不同底公式：①
log log log m a m N N a =
（换底公式） ②log log m n
a a n
b b m
= ③1log log a b b a =
六．函数解析式解析式
1．换元法：如f(2x + 3)=x 2 + 3x + 5，求f(3-7x)，(设2x + 3=3-7t)。 2．构造法：如22
1
)1
(x
x x
x f +
=+，求f(x)。 3．待定系数法：（函数类型确定时）如通过图像求出y=Asin(ωx +?) + C 中系数 4．递推法：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。
六 。常规函数的图像
1.指数函数与对数函数
指数函数：逆时针旋转。对数函数：逆时针旋底数越来越大 底数越来越小
2.幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。
七 。函数的单调性
1.判断函数单调性：(1).求导函数：()0f x '≥为增函数，()0f x '≤为减函数
(2).利用定义：设x 1 (1).求值域：利用单调性画出图像趋势，定区间，截断。 (2).比较函数值的大小：画图看 (3).解不等式：利用以下基本结论列不等式，解不等式。 增函数1212()()x x f x f x >?>或1212()()f x f x x x >?> 减函数1212()()x x f x f x >?<或1212()()f x f x x x >?< 八 。函数的奇偶性 1.定义：如果()()f x f x -=,则()f x 为偶函数；如果()()f x f x -=-,则()f x 为奇函数。这两个式子有意义的前提条件是：定义域关于原点对称。 2.判断函数的奇偶性： (1).先看定义域是否关于原点对称，再比较f(x)与f(-x)正负 (2).看图像对称性：关于y 轴对称为偶，关于原点对称为奇 2．奇偶性的利用(1).利用公式：f(-x)=- f(x)，f(-x)= f(x)，计算或求解析式(2).利用复合函数奇偶性结论：F(x)=f(x)g(x)，奇奇得偶，偶偶得偶，奇偶得奇F(x)=f(x)+g(x)，当f(x)为奇，g(x)为偶时，代入-x 得：F(-x)=-f(x)+g(x),两式相加可以消去f(x),两式相减可以消去g(x),从而解决问题。 九．不等式的解法 1．一次不等式：ax b >；解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。 2．二次不等式：2 0ax bx c ++>两根之内或两根之外，主要考查根与系数的关系。 3．高次不等式：序轴标根法 十．简单的线性规划 解题步骤：（1）把不等式组中的一次式看成直线，在平面直角坐标系中画直线，标明直线序号 （2）依据以下结论确定平面区域（3）确定目标函数函数值的几何意义 （4）○ 1若目标函数值z 表示截距，在已知区域内平移目标函数直线，找出使截距取最大值和最小值的端点，求出端点坐标代入目标函数，得出z 的最值。○ 2若目标函数z 表示距离或者距离的平方，精确作图，在图像中直接观察距离的最大值与最小值相当于是点与点的距离还是点与直线的距离，用距离公式直接求最值。○3若目标函数z 表示斜率，精确画图，利用求斜率取值范围结论，求最值。 十一。导数及其应用 1．常见函数的导数①0='C ②1)(-='n n nx x ③x x e e =')(④a a a x x ln )(='⑤1(ln )x x '= ⑥a x e x x a a ln 1log 1)(log == ' ⑦x x cos )(sin =' ⑧x x sin )(cos -=' 2．导数的几何意义：/ 0()f x 是曲线)(x f y =上点()(,00x f x )处的切线的斜率因此，如果 )(x f y =在点0x 可导，则曲线)(x f y =在点()(,00x f x )处的切线方程为)(()(00/0x x x f x f y -=- 3．导数的四则运算：①和差：()u v u v '''±=±②积：v u v u uv '+'=')( ③商：2 )(v v u v u v u '-'=' 4.导数的应用 （一）利用导数判断函数单调性及求解单调区间。 1.导数和函数单调性的关系： (1)若f '(x)>0在(a ，b)上恒成立，则f(x)在(a ，b)上是增函数，f '(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；(2)若f '(x)<0在(a ，b)上恒成立，则f(x)在(a ，b)上是减函数，f '(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 2.利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：①确定)(x f 的定义域；②计算导数)(/ x f ； ③求出0)(/=x f 的根；④用0)(/ =x f 的根将)(x f 的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内)(/ x f 的符号,进而确定)(x f 的单调区间：f '(x)>0，则f(x)在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f '(x)<0，则f(x)在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。 （二）利用导数求解函数极值与最值。 1．极值与最值的定义：(1)极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点(2)极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0)就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点 (3)函数的最大值和最小值:在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。 2．求函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x) (2)求方程f ′(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查 f ′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值 3．利用导数求函数的最值步骤:⑴求)(x f 在(,)a b 内的极值；⑵将)(x f 的各极值与)(a f 、 )(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值 十二。古典概型与几何概型 1.古典概型：（1）如果一次试验的等可能事件有n 个，那么，每个等可能基本事件发生的概 率都是1 n ；如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为 ()m P A n = ．（2）古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；⑷用公式 ()m P A n =求出概率并下结论. 2.几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D = 的测度 的测度 ．说明：（１）D 的测度不 为0；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关． 十三。解三角形 1.正弦定理：在△ABC 中， R C c B b A a 2sin sin sin ===。在这个式子当中，已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。注明：正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中，注意三角形中其他条件的应用：(1)三内角和为180°(2)两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边(3)面积公式：S=21absinC=R abc 4=2R 2sinAsinBsinC (4)三角函数的恒等变形。sin(A+B)=sinC ，cos(A+B)=-cosC ，sin 2B A +=cos 2 C ， cos 2 B A +=sin 2C 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ；cosA= bc a 2c b 2 22-+ b 2=a 2+ c 2﹣2accosB ；cosB=ac b c a 22 22-+ c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ； cosC=ab c b a 22 22-+注明：余弦定理的作用是进行三角形 中的边角互化，当题中含有二次项时，常使用余弦定理。在变形中， 3．其他常见结论①三角形内切圆的半径：2S r a b c ? =++，②特别地，2a b c r +-=斜直 十四。空间中的平行关系 1.线线平行：①如果两条线都平行于第三条线，那么这两条线相互平行. ②如果一条线平行于另一个平面，那么这条线就平行于过这条线的平面与已知平面的交线.③如果两个平面平行，那么另一个平面与这两个平面的交线互相平行.④如果两条直线都和另一个平面垂直，那么这两条直线平行. ⑤在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 2.线面平行：①如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么直线与平面平行.②如果两个平面平行，一个平面内的任何一条直 线平行于另一个平面 ③如果平面与平面外一条直线同时垂直于另一条直线，那么线面平行 ④如果平面与平面外一条直线同时垂直于另一个平面，那么线面平行 3.面面平行：①.如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么面 面平行②如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。 ③如果两个平面同时垂直于同一条直线，那么这两个平面平行 十五。空间中的垂直关系 1线线垂直：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直 线垂直于这个平面内的任何一条直线。 2.线面垂直：①如果一条直线垂直于平面内两条相交的直线，那么这条直线就垂直于两条相交直线所在的平面 ②如果两个平面垂直，在其中一个平面内，垂直于公共棱的直线垂直于另一个平面 3.面面垂直 ：过一个平面垂线的平面垂直于已知平面 十六。空间几何体的表面积与体积计算 1．多面体的表面积：(1)设直棱柱高为h ，底面多边形的周长为c ，则S 直棱柱侧＝ch. (2)正棱锥底面边长为a ，底面周长为c ，斜高为h ′，则S 正棱锥侧＝2 1 c h ′， (3)正棱台下底面周长为c ，上底面周长为c ′，斜高为h ′，则S 正棱台侧＝ 2 1 (c+ c ′) h ′，（4）设圆柱的母线长为l ，底面圆的半径为r,则S 圆柱侧=2πrl （5）设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r,则S 圆锥侧=πrl （6）设圆台的母线长为l ，上底面圆的半径为r 1, 下底面圆半径为r 2 则S 圆台侧=π(r 1+ r 2)l, (4)设球的半径为R ，则S 球＝球的表面积公式：24R S π=. 2．几何体的体积公式(1)柱体的体积V 柱体 ＝Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)．(2)锥 体的体积V 锥体 ＝1 3 Sh (其中S 为锥体的底面面积，h 为高)． (3)台体的体积V 台体 ＝1 3 (S ′+S )h(其中S ′，S 分别是台体上、下底面的面积，h 为高)． (4)球的体积V 球 ＝ 3 3 4R V π= .(其中R 为球的半径)． 十七。直观图与三视图 1．空间几何体的三视图：空间几何体的三视图是用正投影得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括：主视图，左视图，俯视图。主视图与左视图：高平齐；主视图与俯视图：长对正；左视图与俯视图：宽相等 2．空间几何体的直观图：画空间几何体的直观图常用斜二侧画法，基本步骤是：(1)在已知 图形中取互相垂直的x 轴、y 轴，两轴相交于点O ，画直观图时，把它们画成对应的x ′轴、y ′轴，两轴相交于点O ′，且使∠x ′O ′y ′＝45度.(2)已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x 轴、y 轴的线段．(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半(4)在已知图形中过O 点作z 轴垂直于xOy 平面，在直观图中对应的z ′轴也垂直于x ′O ′y ′平面，已知图形中平行于z 轴的线段，在直观图中仍平行于z ′轴且长度不变． 十八。平面向量 1．坐标运算：基本运算法则：（1）加减法已知1122(,), (,)a x y b x y ==r r ， 1212(,)a b x x y y +=++r r ，1212(,)a b x x y y -=--r r （2）平面向量数量积：已知1122(,),(,)a x y b x y ==r r 1212a b x x y y ?=+r r 注：向量的加减法结果得到的是向量，向量 的乘法得到是数（3）求向量的模：根据向量的乘法公式2 =2a a =2 2 x y +（4）求向量的夹角：根 据向量的乘法公式cos a b a b θ?=?r r r r ，凡是提到向量夹角，一律列向量乘法公式解题。（5）向量垂直： o 12129000a b a b x x y y θ⊥?=??=?+=r r r r 夹角（6）向量平行： 1221//a b a kb x y x y ?=?=r r r r 十九。三角函数 1．三角函数公式（1）同角三角函数关系式：①平方关系：1cos sin 22 =+αα②商数关系： αα α tan cos sin = （2）诱导公式2．诱导公式：①2kπ＋α ，－α，π＋α ，π－α ，2π－α 函数名不变，符号看象限②απ+2 ，απ-2 ， ，απ -2 3 函数名改变，符号看象限（3） 两角和与差的公式 βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- β αβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ β αβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- （4）二倍角公式 α ααcos sin 22sin = α αααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α αα2tan 1tan 22tan -= （2）正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： （3）、常见结论：① )sin(?ω+=x y 或)cos(?ω+=x y (0≠ω)的周期ω π 2= T . ② )sin(?ω+=x y 的对称轴方程是2 π π+ =k x (Z k ∈)，对称中心(0,πk )； ③ )cos(?ω+=x y 的对称轴方程是πk x =(Z k ∈)，对称中心(0,2 1ππ+k )； ④)tan(?ω+=x y 的对称中心(0,2 πk ). 二十 .等差数列 1.定义式： 1n n a a d --= 2. 通项公式：n a 1()(1)m a n m d a n d =+-?? =+-? 一个数列是等差数列的等价条件：b an a n +=(a ，b 为常 数)，即n a 是关于n 的一次函数，因为n Z ∈，所以n a 关于n 的图像是一次函数图像的分点表示形式。 3. 前n 项和公式： 1()2n n n a a S += na =中间项 1(1) 2 n n na d -=+ 一个数列是等 差数列的另一个充要条件：bn an S n +=2 (a ，b 为常数，a ≠0)，即n S 是关于n 的二次函数，因为 n Z ∈，所以n S 关于n 的图像是二次函数图像的分点表示形式。 4.性质结论①a 与b 的等差中项2 a b A +=；②在等差数列{}n a 中，若m n p q +=+，则 m n p q a a a a +=+；若2m n p +=，则2m n p a a a +=；③若等差数列的项数为2() +∈N n n ，则 ， 奇偶nd S S =-1+=n n a a S S 偶奇；若等差数列的项数为()+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇， 1 -= n n S S 偶 奇④单调性：若公差d >0，则数列为递增数列；若d <0，则数列为递减数列；若d ＝0，则数列为常数列．⑤等差数列中，S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m 成等差数列． 二十一.等比数列 1. 定义式：1 (2,0,0){}n n n n a q n a q a a -=≥≠≠?成等比数列。 2.通项公式：11-=n n q a a ，n m n m a a q -=数列{a n }是等比数列的一个等价条件是： (1),(0,01n n S a b a b =-≠≠，）当0q >且0q ≠时，n a 关于n 的图像是指数函数图像的分点表示 形式。 3. 前n 项和：1 111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q +=??=--?=≠?--? ；(注意对公比的讨论) 4.性质结论：①a 与b 的等比中项 G 2 G ab G ?=?=,a b 同号)；②在等比数列{} n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=?；若2m n p +=，则2 m n p a a a ?=；③单调性： ????? a 1>0，q >1或??? a 1<00 或??? a 1<0q >1?{a n }是递减数列；q ＝1?{a n } 是常数列；q <0?{a n }是摆动数列．④等比数列前n 项和的性质：公比不为－1的等比数列 {a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列 二十二。 数列求和 1．分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． 2.裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 常见的裂项公式有： ①1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1；②1(2n －1)(2n ＋1)＝)121121(21+--n n ；③1 n ＋n ＋1＝n ＋1－n . 3.错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． 二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出①式 (2)将①式左右两边都乘以公比q ，得到②式 (3)用①-②，错位相减 (4)化简计算 二十三。圆锥曲线 1.椭圆方程 （1）定义：12122PF PF a F F +=>方程为椭圆；12122PF PF a F F +=<无轨迹； 12122PF PF a F F +==以12,F F 为端点的线段。 （2）椭圆的方程: ①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上：22 221(0)x y a b a b +=>>.ii. 中心在原 点，焦点在y 轴上：22 221(0)y x a b a b +=>>. ②一般方程：221(0,0)Ax By A B +=>>.③ 椭圆的标准参数方程：122 22 =+b y a x 的参数方程为? ??==θθ sin cos b y a x 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<< （1）定义： （2）双曲线的方程： 12121212121212222,PF PF a F F PF PF a F F PF PF a F F F F -=<-=>-==方程为双曲线 无轨迹 以的一个端点的一条射线 ①双曲线标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上： 22 221(,0)x y a b a b -=>. ii. 中心在原点，焦点在y 轴上：22 221(,0)y x a b a b -=>②一般方程：221(0)Ax Cy AC +=<. ③椭圆的标准参数方程：22 221x y a b -=的参数方程为? ??==θθtan sec b y a x （ 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210,0x y a b a b -=>> ()22 2 210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A 轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==+ 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 离心率 ()2 211c b e e a a ==+> 渐近线方程 b y x a =± a y x b =± 3.抛物线方程 （1）设0p >，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： px y 22= px y 22-= py x 22= py x 22-= 图形 ▲ y x O ▲ y x O ▲ y x O ▲ y x O 焦点 )0,2 (p F )0,2 (p F - )2 , 0(p F )2 ,0(p F - （2）抛物线中常见结论①x c by ay =++2 顶点)244( 2a b a b ac --.②)0(22≠=p px y 则焦点半径2 P x PF + =; )0(22≠=p py x 则焦点半径为2 P y PF +=.③通径为2p ，这是过焦点的所 有弦中最短的.④px y 22 =(或py x 22 =)的参数方程为???==pt y pt x 222(或? ??==222pt y pt x )(t 为参数). 二十四。统计与统计案例 1.2.用样本估计总体 众数、中位数、平均数、方差、标准差 ①一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。②一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。③如果有几个数,,n x x x ?12那么n x x x x n ++?+= 12叫做这几个数的平均数。如果在几个数中，x 1出 现f 1次，x 2出现f 2次，k x 出现k f 次，（这里n f f f n ++?+=12)，那么 ()k k x x f x f x f n = ++?+11221 叫做这几个数的加权平均数。④标准差与方差：考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均 距离，一般用s 表示。设一组数据,,n x x x ?12的平均数为x ，则 ()()()n s x x x x x x n ??= -+-+?+-? ?2222121 ，其中s 2表示方差而s 表示标准差。 3.频率分布图(表)和频率分布直方图 1.频数分布图(表)能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数；而频率分布图(表)则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律．它可以使我们看到整个样本数据的频率分布。 2.作频率分布直方图的步骤：①求极差，即一组数据中最大值和最小值的差。②决定组距与组数．将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚的呈现出来。这时应注意：a ．一般样本容量越大，所分组数越多；b ．为方便起见，组距的选择应力求“取整”；c ．当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5组～l2组．③将数据分组．④计算各小组的频率，作频率分布表。．⑤画频率分布直方图。 (3)总体密度曲线是频率分布折线的一条极限曲线，随着样本容量不断增加，分组的不断加密，频率分布折线就会越来越光滑，最终形成总体密度曲线．总体密度曲线反映的是总体在各个范围内取值的百分比，实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但只能用样本的频率分布对它估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越准确． 4.茎叶图的应用 (1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况． (2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。在样本数据较少时用茎叶图表示数据的效果较好，但当样本数据较多时，茎叶图就闲的不太方便了。 5.回归分析：(1)回归直线一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计分别为a ^ ＝y －b ^x ，b ^ ＝∑n i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑n i ＝1 (x i －x )2 ，其中x ＝1n ∑n i ＝1x i ，y ＝1n ∑n i ＝1y i ，(x ，y )称为样本点的中心．(2)相关系数r ①r ＝ ∑n i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑n i ＝1 (x i －x )2∑n i ＝1 (y i －y )2 ；②当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量 负相关．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常，当r 的绝对值大于0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系． 6.独立性检验(1)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． (2)2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表构造一个随机变量K 2＝ n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量K 2来 判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。（4）得到2 χ常与以下几个临界值加以比较：如果 2 2.706χ>，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果 2 3.841χ> 就有0095的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果 2 6.635χ> 就 y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计 a ＋c b ＋d a ＋b ＋c ＋d 有0099的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果2 2.706χ≤，就认为没有充分的证据说明变量X 和Y 是有关系 二十五。命题与逻辑用语 1．命题的概念：在数学中把用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题（右上图表） (2)四种命题间的逆否关系（右中图表） (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)如果p ?q ，q ?p ，则p 是q 的充要条件． 4．逻辑联结词：命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p 且q”记作p ∧q ，“p 或q”记作p ∨q ，“非 p”记作?p. 5．命题p ∧q ，p ∨q ，?p 的真假判断（右下图 表） 6.全称命题与特称命题 (1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”、“至少 有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、 “有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． (4)全称命题与特称命题：①含有全称量词的命题叫全称命题．②含有存在量词的命题叫特称命题． 7．命题的否定与否命题 (1)命题否定是指只对命题的结论否定。命题“若p 则q ”的否定为“若p 则?q ” (2)否命题是指对命题的条件和结论同时否定。命题“若p 则q ”的否命题为“若?p 则?q ” (3)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (4)原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立 p 或q p ?且q ? 对任何x ， 不成立 存在某x ， 成立 p 且q p ?或q ? 1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．这些程序或步骤必须 命题 表述形式 原命题 若p ，则q 逆命题 若q ，则p 否命题 若?p ，则?q 逆否命题 若?q ，则?p p q p ∧q p ∨q ?P 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 否命题 逆命题 逆否命题 是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． 2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连结起来． 3．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为 4．条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为 5．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．其结构形式为 6．算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性、普遍性． 二十七。算法语句 1输入、输出语句输入语句的格式为INPUT “提示内容”．输出语句的格式为变量 PRINT “提示内容”． 2．赋值语句的格式为变量＝表达式，赋值语句中“＝”叫做赋值号，计算机执行赋值语句时，先计算“＝”右边表达式的值，然后把这个值赋给“＝”左边的变量．一个赋值语句只能给一个变量赋值. 3．条件语句表达算法中的条件结构．条件语句的一般格式是 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF 或IF —THEN 语句的一般格式是IF 条件 THEN 语句体END IF 4．算法中的循环结构是由循环语句来实现的，包括WHILE 语句和UNTIL 语句两种语句结构．WHILE 语句的一般格式是WHILE 条件 循环体WEND ，UNTIL 语句的一般格式是 DO 循环体LOOP UNTIL 条件 十二八。复数的概念 1．i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 2．复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b=0时，复数a+bi(a 、b ∈R)是实数a ；当b ≠0时，复数z=a+bi 叫做虚数；当a=0且b ≠0时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z 就是实数0 3．复数的运算法则：①复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ②复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i ③乘法运算的定义：设z 1=a+bi ，z 2=c+di(a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac －bd)+(bc+ad)i ④除法运算的定 义： ()()()()a bi a bi c di c di c di c di ++-=++-2222 ac bd bc ad i c d c d +-=+++ 4.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数虚 部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数复数z=a+bi 和z =a －bi(a 、b ∈R)互为共轭复数 5.复数的模：||||||z a bi OZ =+==u u u r 二十九。推理与证明 1.归纳与类比：(1)归纳推理：从个别事实中推演出一般性的结论的推理．归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．由归纳推理得到的结论不一定成立。(2)类比推理：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同的推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．由类比推理得到的结论不一定成立。我们把归纳推理和类比推理统称为合情推理（3）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．（4）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断． 2.数学证明方法：(1)综合法：①定义：由因导果法②框图表示：P ?Q 1→Q 1?Q 2→Q 2?Q 3→…→Q n ?Q (其中P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论)．(2)分析法①定义：执果索因法②框图表示：Q ?P 1→P 1?P 2→P 2?P 3 →…→得到一个明显成立的条件.（3）反证法：①定义：在证明数学命题时，先假定 成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明原命题成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法．② 反证法的证题步骤：(1)假设:命题结论不成立（命题结论反面成立）；(2)正确推理，推出矛盾；(3)否定假设，肯定原命题． 三十。极坐标与参数方程 1.极坐标和直角坐标的互化：θρcos =x ，θρsin =y 2 2 2 y x +=ρ， )0(tan ≠= x x y θ 2.圆与直线的参数方程.圆222r )b y ()a x (=-+-的参数方程可 表示为)(. rsin b y ,rcos a x 为参数θθθ???+=+=.经过点)y ,x (M o o O ，倾斜角为α的直线l 的 参数方程可表示为)(. tsin y y ,tcos x x o o 为参数t ?? ?+=+=αα 高考文科数学核心考点总结 导读：本文高考文科数学核心考点总结，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 高考文科数学核心考点 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联 系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 考点五：立体几何与空间向量 一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不 高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 高考前重点知识 第一章?集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性.无序性. 工集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A胃A ; ②空集是任何集合的子集，记为。包A ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①〃个元素的子集有2〃个.〃个元素的真子集有2〃 -1个.〃个元素的非空真子集有2〃-2个. ［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题。逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题。逆否命题. 交：A,且x e B} 2、集合运算：交、并、补产AU6Q{xlxeA或xe* 未卜：或A o {% ￡ （/, 且x任A} （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p或q （记作〃pvq〃）； p且q （记作〃p 八q〃）；mEp（i己作、q〃） o 工〃或〃‘〃且"、"非"的真假判断 种命题的形式及相互关系: 原命题：若P则q；逆命题：若q则p； 否命题：若1 P则1 q ；逆否命题：若1 q则］Po ④、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 i命题为真它的否命题不一定为真。 @、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p=q那么我们说，P是q的充分条件，q是P的必要条 件。 若p=q且q = p,则称p是q的充要条件，记为p<=>q. 一.函数的性质 (工)定义域：(2)值域: (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑) ①定义：①偶函数：/(—x) = /(x),②奇函数：/(—x) = -/(X) ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点 对称；c.求/(-X)；&比较/(T)与/(X)或/(T)与—/(X)的关系。 (4 )函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1f X2, 。语当X1VX2时，都有f(XT)Vf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数； (2语当X1 高中数学知识点总结（文科） 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 高中数学主要知识点 必修1数学知识 第一章、集合与函数概念 §、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集{|,}U C A x x U x U =∈?且 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成 的集合,叫做A,B 的交集．记作A I B （读作‘A 交B ’），即A I B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作： A Y B （读作‘A 并 B ’），即A Y B ={x|x ∈A ，或x ∈B})． 设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 韦 恩 图 示 A B 图1 A B 图2 S A 高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。 二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、 幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m ),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、 函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频 率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。 人教版高中数学知识点（必修＋选修） 高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子 集，它有2 2n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 B {x A A = ?=? B A ? B B ? B {x A A A = A A ?= A B A ? B B ? A {|x x ()U A =? e 2()U A A U =e 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 （2）一元二次不等式的解法 0) ()()()U U A B A B =痧?()()() U U A B A B =痧? 2019年高考数学主要考查哪些知识点 第一，函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。 第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。 第三，数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。 第四，不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。 第五，概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。 第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。 第七，解析几何。是高考的难点，运算量大，一般含参数。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师” 为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。以不变应万变。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。 对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。 对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧 原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 最全高中数学知识点总结（最全集） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 新人教版高中数学必修4知识点总结经典 新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 2019年高考数学必备知识点总结 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函 数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x 的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数 y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 人教版高中数学必修四知识点归纳总结 1.1．1 任意角 1．角的有关概念： ①角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 1．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫 做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=r r ②整圆所对的圆心角为.22ππ=r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. r l 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： π2360=?； π=?180；rad 01745.01801≈=?π；rad n n 180 π=?． ②将弧度化为角度： ?=3602π；?=180π；815730.57)180(1'?=?≈?=πrad ；?=) 180 (π n n ． 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360 ° 弧度 0 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 2014高考文科数学：导数知识点总结 (4) x x sin )(cos -='. (5) x x )(ln = '；e a x x a log )(log ='. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.（7）' ' ' ()u v u v ±=±. （8）' ' ' ()uv u v uv =+. （9）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. （10）2' 11x x -=?? ? ?? （11） ()x x 21' = 5.导数的应用 ①单调性：如果0)(' >x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(' 高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1 函数知识点 一．考纲要求 注：ABC分别代表了解理解掌握 二．知识点 一、映射与函数 1、映射f：A→B 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数f：A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域A 和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x 的函数” 这句话的数学表示，其中x是自变量，y是自变量x的函数，f 是表示对应法则， 它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点，但与 y 轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x 只能对应一个y ，但一个y 可以对应多个x 。） （2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的 要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三．函数的奇偶性 ⑴偶函数：)()(x f x f =- 设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1) () (=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=- 设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时， 1)() (-=-x f x f ※四．函数的变换 ①()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像 就是()y f x =-的图像； -a -c -b d c b a y=f(x) o y x ? -a -c -b d c b a y=f(-x) o y x ②()()y f x y f x =?=-：将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像；0，0
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