(完整版)函数的概念练习题(含答案)
1.2.1 函数的概念及练习题答案
一、选择题
1．集合 A＝｛x|0≤x≤4｝，B＝｛y|0≤y≤2｝，下列不表示从 A到B的函数是( )
1 1 2
A．f(x)→y＝2x B． f(x)→y＝3x C．f(x)→ y＝3x D．f(x)→y＝ x
2．某物体一天中的温度是时间 t 的函数： T(t)＝ t3－ 3t＋ 60，时间单位是小时，温度单
位为℃， t＝0 表示 12：00，其后 t 的取值为正，则上午 8 时的温度为 ( )
A ． 8℃B．112℃C．58℃ D ．18℃
3．函数 y＝ 1－ x2＋ x2－1的定义域是 ( )
A．[－1，1] B． (－∞，－ 1]∪[1，＋∞ ) C．[0，1]
D．｛－1，1｝
4．已知 f(x)的定义域为 [－2， 2]，则 f(x2－1)的定义域为 ( )
A．[－1， 3] B．[0， 3] C．[－ 3， 3] D．[－ 4,4]
5．若函数 y＝f(3x－1)的定义域是 [1，3]，则 y＝ f(x)的定义域是 ( )
A．[1， 3] B．[2，4] C．[2，8] D．[3，9]
6．函数 y＝ f(x)的图象与直线 x＝a 的交点个数有 ( ) A ．必有一个 B ．一个或两个 C ．至多一个D．可能两个以上
7．函数 f(x)＝1
ax2＋4ax＋
3
的定义域为R，则实数 a 的取值范围是 (
A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤43} C． { a|a> 43} D．{a|0≤a<43}
8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运
营．据市场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数
x(x∈N)为二次函数关系 (如图)，则客车有营运利润的
时间不超过( )年．
9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)＝ 1－ 2x，f[g(x)]＝()
A．15 B．1 C． 3 D．30
10．函数 f(x)＝ 2x － 1， x ∈{1,2,3} ，则 f(x)的值域是 ( ) A ．［0，＋∞ ) B ．［1，＋∞ ) C ．{1 ， 3， 5} D ．R
二、填空题
11．某种茶杯，每个 2.5 元，把买茶杯的钱数 y(元 )表示为茶杯个数 x(个)的函数，则 y ________________ ，其定义域为 ．
1
12．函数 y ＝ x ＋ 1＋ 的定义域是 (用区间表示 ) __ ．
2 － x
三、解答题
13．求一次函数 f(x)，使 f ［f(x)］＝ 9x ＋1.
10 个，为了获得最大利润，销售单价应定为多
少元？
15．求下列函数的定义域． (2)y ＝
|x 1|－2
；(3)y ＝ x 2＋x ＋1＋(x －1)0
.
16．(1)已知 f(x)＝2x －3，x ∈{0 ，1，2，3}，求 f(x)的值域．
(2)已知 f(x)＝ 3x ＋ 4的值域为 { y|－ 2≤ y ≤4} ，求此函数的定义域．
14．将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时，每天可卖出 100 个，若这种商品的 销售单价每涨 1 元，日销售量就减少 (1)y ＝ x ＋x 2－1
4；
17．（1）已知 f （x ）的定义域为 ［ 1，2 ］ ，求 f （2x-1）的定义域；
（2）已知 f （2x-1）的定义域为 ［ 1，2 ］，求 f （x ）的定义域；
1
（3）已知 f （x ）的定义域为 ［0，1］，求函数 y=f （x ＋ a ）+f （x －a ）（ 其中 0 2 18 ．用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图） 形底边长为 2x ，求此框架的面积 y 与 x 的函数关系式及其定义域． 1.2.1 函数的概念答案 一、选择题 1．［答案 ］ C 8 ［解析］ 对于选项 C ，当 x ＝4时，y ＝3>2 不合题意．故选 C. 2．［答案 ］ A ［解析］ 12：00 时，t ＝0，12：00 以后的 t 为正，则 12：00 以前的时间负，上午 8时 对应的 t ＝－ 4，故 T （－4）＝（－ 4）3 －3（－4）＋60＝ 8. 3．［答案 ］ D 1－x 2≥0 ［解析 ］ 使函数 y ＝ 1－ x 2＋ x 2－ 1有意义应满足 ， ∴x 2＝1， ∴ x ＝±1. x 2 － 1≥0 4．［答案 ］ C ［解析 ］ ∵－2≤x 2－1≤ 2，∴－ 1≤x 2≤3，即 x 2≤ 3，∴－ 3≤x ≤ 3. 5．［答案 ］ C ，若矩 [解析 ] 由于 y ＝f （3x －1）的定义域为 [1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f （x ）的定义域为 [2,8] 。 6．[答案 ] C [ 解析 ] 当 a 在 f （x ）定义域内时，有一个交点，否则无交点． 7．[答案 ] D [解析 ] 由已知得 ax 2＋4ax ＋3＝ 0 无解 当 a ＝0 时 3＝ 0，无解； 3 当 a ≠0时，Δ<0即 16a 2－12a<0，∴0 3 综上得， 0≤a< 4，故选 D. 10．[答案 ] C 二、填空题 11． y ＝2.5x ， x ∈ N * ，定义域为 N 12． [－ 1， 2）∪（2，＋∞ ） x ＋ 1 ≥ 0 ∴x ≥－1 且 x ≠2，用区间表示为 [—1，2）∪（2， 2－x ≠0 ＋∞ ) 三、解答题 a ＝3 a ＝－ 3 11 1 或 1 ， ∴f(x)＝3x ＋4或 f(x)＝－3x －2. b ＝41 b ＝－ 2 1 4 2 10＋x 元，则可售出 100－10x 个，销售额为 （100－10x ）（10 ＋x ）元，本金为 8（100 － 10x ）元，所以利润 y ＝（100－ 10x ）（10＋x ）－8 （100－10x ）＝（100－10x ）（2 答：销售单价定为 14 元时，获得利润最大． 8．[答案 ] D [解析] 由图得 y ＝－（x －6）2＋11，解 y ≥0得 6－ 11≤x ≤6 ＋ 11， ∴营运利润时间为 2 11.又 ∵ 6< 2 11< 7，故选 D. 9．[答案 ] A 11 [解析 ] 令 g （x ）＝1－2x ＝2得， 1 g 4 1－ 4 1 ＝ 15，故选 A. 1 2 [解析 ] 使函数有意义应满足： 13． [解析] 设 f （x ）＝ ax ＋b ，则 f[f （x ）]＝ a （ax ＋ b ）＋ b ＝ a 2 x ＋ ab ＋ b ＝ 9x ＋ 1，比较对应 a 2 ＝9 项系数得， ab ＋b ＝1 14． [解析 ] 设销售单价定为 ＋x)＝－ 10x 2＋80x ＋200＝－ 10(x －4)2＋360 所以当 x ＝4 时， y max ＝ 360 元． 第6 页共6 页 1 15． [解析 ] (1)要使函数 y ＝x ＋ 2 有意义，应满足 x 2－4≠0，∴x ≠ ±2， x 2 －4 ∴定义域为 {x ∈R|x ≠±2} ． (2)函数 y ＝ 有意义时， |x|－ 2>0，∴ x>2 或 x<－ 2. |x|－2 ∴定义域为 {x ∈R|x>2 或 x<－2}． 2 1 2 3 (3)∵x 2 ＋x ＋1＝(x ＋2)2 ＋4>0， ∴要使此函数有意义，只须 x －1≠0，∴x ≠1，∴定义域为 { x ∈R |x ≠1} ． 16． [解析 ] (1)当 x 分别取 0，1，2，3 时，y 值依次为－ 3，－ 1，1，3， ∴f(x)的值域为 {－3，－ 1，1，3}． 3x ＋4≥ － 2 x ≥ －2 (2)∵－2≤y ≤4，∴－ 2≤3x ＋ 4≤4，即 ，∴ ， 3x ＋ 4≤4 x ≤0 ∴－2≤ x ≤ 0，即函数的定义域为 {x|－2≤x ≤0}． 17． 解析：对于抽象函数的定义域，必须在透彻理解函数 f(x)的定义域的概念的 基础上，灵 活运用． (1)∵f(x)的定义域为 [ 1 ， 2 ]． 3 ∴ 1 x 2 ∴ 1≤2x 1≤2 ∴1≤ x≤ ． 2 3 ∴f (2x — 1)的定义域为 [ 1 ， ]． 2 (2)设 t =2x — 1， ∵f (2x —1) 的定义域为 [ 1，2 ] ． ∴1 x ∴ 1≤2x — 1≤3 即： 1≤t ≤3， ∴ f(x)的定义域为 [ 1，3 ] ． ∴ 0 xa1 1 (3)∵ f(x)的定义域为 [0， 0< a < 0 xa1 2 在数轴上观察得 a ≤x ≤1— a ． ∴ f(x)的定义域为 [a ， 1— a] ． 思考 ：若 a ∈ R ，如何求 f(x)的定义域？ 18． 解：∵半圆的半径为 x． ∴矩形的另一边 长为L 2x πx 2 π2 ∴y x 2 L 2x πx2x＝ 2 (2 2π)x2 2x 又∵ 1 2 (L 2x> 0 2x πx)> 0 ∴0< x< L 2π ∴函数的定义域为 ( 0 , L)． 2π