转差频率控制的异步电动机矢量控制系统的仿真建模
转差频率控制的异步电动机矢量控制系统
的仿真建模
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（江南大学物联网工程学院，江苏无锡214122）
摘要：矢量控制是目前交流电动机的先进控制方式，本文对异步电动机的动态数学模型、转差频率矢量控制的基本原理和概念做了简要介绍，并结合Matlab／Simulink软件包构建了异步电动机转差频率矢量控制调速系统的仿真模型，并进行了试验验证和仿真结果显示，同时对不同参数下的仿真结果进行了对比分析。该方法简单、控制精度高，能较好地分析交流异步电动机调速系统的各项性能。
关键词：转差频率；交流异步电动机；矢量控制；Matlab
Modeling and Simulation of induction motor vector control
system Based on Frequency control
Luxiao
(School of Communication and Control, Jiangnan University, Wuxi, Jiangsu 214036，China) Abstract: Vector control is an advanced AC motor control, this paper dynamic mathematical model of induction motor, slip frequency vector control of the basic principles and concepts are briefly introduced, and combined with Matlab / Simulink software package ,give the slip frequency vector Control System of the simulation model of the induction motor .Showed the simulation results, and simulation results under different parameters were compared. The method is simple, high control precision, can better analyze the AC induction motor drive system of the performance.
Keywords: AC asynchronism motor; vector control; modeling and simulation; Matlab;
引言：
由于交流异步电动机属于一个高阶、非线性、多变量、强耦合系统。数学模型比较复杂，将其简化成单变量线性系统进行控制，达不到理想性能。为了实现高动态性能，提出了矢量控制的方法。所谓矢量控制就是采用坐标变换的方法，以产生相同的旋转磁势和变换后功率不变为准则，建立三相交流绕组、两相交流绕组和旋转的直流绕组三者之间的等效关系，从而求出异步电动机绕组等效的直流电机模型，以便按照对直流电机的控制方法对异步电动机进行控制。因此，它可以实现对电机电磁转矩的动态控制，优化调速系统的性能。
Matlab是一种面向工程计算的高级语言，其Simulink环境是一种优秀的系统仿真工具软件，使用它可以大大提高系统仿真的效率和可靠性。本文在此基础上构造了一个矢量控制的交流电机矢量控制调速系统，包含了给定、PI调节器、函数运算、二相/三相坐标变换、PWM脉冲发生器等环节，并给出了仿真结果。
1．异步电动机的动态数学模型
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设：
1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间中互差120°电角度，所产生的磁动势沿
气隙周围按正弦规律分布。
2） 忽略励磁饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的。
3） 忽略铁心损耗。
4） 不考虑频率变化和温度变化对绕组的影响。
无论电动机转子是绕线形还是笼形，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，电机绕组就等效成图1所示的三相异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线A 、B 、C 在空间是固定的，以A 轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a 、b 、c 随转子旋转，转子a 轴和定子A 轴间的电角度θ为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电动机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
图1 三相异步电动机的物理模型
三相定子的电压方程可表示为：
111A A A B B B C C C d U ri dt d U ri dt d U ri dt ψψψ?=+???=+???=+??
(1) 方程中，A U 、B U 、C U 为定子三相电压；A i 、B i 、C i 为定子三相电流；A ψ、B ψ、C ψ为定子三相绕组磁链；1r 为定子各相绕组电阻。
三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：
222a a a b b b c c c d U r i dt d U r i dt d U r i dt ψψψ?=+???=+???=+??
(2) 方程中，a U 、b U 、c U 为转子三相电压；a i 、b i 、c i 为转子三相电流；a ψ、b ψ、c ψ为转子三相绕组磁链；2r 为转子各相绕组电阻。
磁链方程为：
A A AA A
B A
C Aa Ab Ac B B BA
BB BC Ba Bb Bc C C CA CB CC Ca Cb Cc aA
aB aC aa ab ac a a bA
bB bC ba bb bc b b cA cB cC ca cb cc c c i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i ψψψψψψ????????????????????????=???????????????????????????????????
? (3) 式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素AA L 、BB L 、CC L 、aa L 、bb L 、cc L 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。
电磁转矩方程为：
12T e p L T n i i θ
?=? (4) 式中，p n 为电机极对数，θ为角位移。
运动方程为： e l p J d T T n dt
ω-= (5) 式中，e T 为电磁转矩；l T 为负载转矩；ω为电机机械角速度；J 为转动惯量。
2． 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统原理
转差频率控制的异步电动机矢量控制调速系统的原理如图3所示。该系统主电路采用了SPWM 电压型逆变器，这是通用变频器常用的方案。转速采取了转差频率控制，即异步机定子角频率1ω由转子角频率ω和转差角频率S ω组成（1S ωωω=+），这样在转速变化过程中，电动机的定子电流频率始终能随转子的实际转速同步升降，使转速的调节更为平滑。
图2 转差频率控制的异步电动机矢量控制系统原理框图
按转子磁链定向二相旋转坐标系上的转子磁链电流模型是通过检测定子三相电流和转速r ω计算转子磁链，三相定子电流经3s/2r 变换得到定子电流的励磁分量sm i 和转矩分量st i 。并由异步电动机的矢量控制方程式：
1m e P st r r m st s r r m r sm r
L T n i L L i T L i T p ψωψψ?=???=???=?+? (6) 通过矢量控制方程（6），可以计算电动机转差S ω和定子频率1ω（1S ωωω=+），电动机转子磁链r ψ。
从矢量控制方程式中可以看到，在保持转子磁链r ψ不变的控制下，电动机转矩直接受定子电流的转矩分量1t i 控制，并且转差S ω可以通过定子电流的转矩分量1t i 计算，转子磁链r ψ也可以通过定子电流的励磁分量1m i 来计算。在系统中以转速调节器ASR 的输出为定子电流的转矩分量1t i ，并通过计算得到转差S ω。如果采取磁通不变的控制，则0r p ψ=，由式（6）可得：1r m m L i ψ=，11/s t r m i T i ω=。
由于矢量控制方程得到的是定子电流的励磁分量，而本系统采用了电压型逆变器，需要相应的将电流控制转换为电压控制，其变换关系为
11sm s m s st u R i L i ωσ=- (7)
11()st s sm s s s t u L i R L p i ωσ=++ (8)
式中，sm u 、st u 为定子电压的励磁分量和转矩分量；σ为漏磁系数，1/m s r L L L σ=-。 sm u 、st u 经过二相旋转坐标系/三相静止坐标系的变换（2r/3r ），得到SPWM 逆变器的三相电压控制信号，并控制逆变器的输出电压。
3． 基于Simulink 的转差频率控制的矢量控制系统模型的建立
根据转差频率控制的异步电动机矢量控制调速系统的原理，先行设计转速调节器、PI 调节器、函数运算、二相/三相坐标变换、PWM 脉冲发生器等环节。
3．1转速调节模块
转速调节器模块仿真模型如图3所示：
图3 转速调节器模块
其中给定环节有定子电流励磁分量im*和转子速度n*。放大器G1、G2和积分器组成了带限幅的转速调节器ASR 。根据角频率，经过转速调节器得到转矩电流的给定值。
3．2 函数运算模块
函数运算模块的仿真模型如图4所示：
图4函数运算模块
它是根据定子电流的励磁分量 *m i 和*
t i ，通过函数f （u ）计算得到转差s ω，然后经过
和转子频率m ω相加得到定子频率1ω，根据定子频率和矢量转角的关系，对 1ω进行积分，最终得到定子电压矢量转角θ (theta) 。 3．3 坐标变换模块
图5坐标变换模块
其中，dq0 - to -abc 模块的搭建主要是根据坐标变换公式，利用Simulink里的数学函数模块搭建而成，其主要功能是实现两相旋转坐标系至三相静止坐标系的变换，其输出是三相PWM变换器的三相调制信号，最后触发逆变器的功率管得到拖动异步电动机所需的三相交流电源，完成闭环的控制过程。
3．4 转差频率控制的矢量控制系统仿真模型
图6转差频率控制的矢量控制系统仿真模型
4．仿真结果
该仿真模型中，各放大器的参数如下：
放大器放大倍数放大器放大倍数
G1 35 G4 2
G2 0.15 G5 9.55
G3 0.0076 G6 9.55
N.m。
该系统是比较复杂的系统，收敛是仿真计算中经常出现的问题，经试用各种计算方法，选择
10 。模型仿真的结果如下所示：
了固定步长算法ode5，步长取5
(a) (b)
(c) (d)
(e)(f)
图7 转差频率矢量控制系统仿真结果
a) 转速响应b)转子A、B、C相电流响应c) 定子A、B、C相电流响应
d) 电磁转矩e) 转子磁链轨迹f)定子磁链轨迹
将给定转速设定为1000r/min，得到如下所示的波形：
图8 转速为1000r/min时的仿真结果
转速1400 r/min，将给定励磁分量设定为3，得到如下所示的波形：
图9 励磁分量为3时的仿真结果
从以上仿真结果，可以看出在起动和加载过程中，电动机的转速、电压、定子电流和转矩的变化过程。从图8a可以看出随着频率的增加转速逐步提高，在t=0．45 s的加载过程中，转速有一定的波动，调整后稳定在给定转速1 400r/min(实际值略有偏差)。从图中可以看出电动机在零状态起动时，电动机磁场有一个建立的过程，在建立过程当中磁场变化是不规则的，这也引起转矩的大幅度变化，但最终呈规则的圆形变化。同时可以看出，电动机起动后，逆变器输出电压逐步提高，在加载后，电压和定子电流保持固定值不变。
5．结束语
根据转差频率矢量控制的基本概念和系统的原理框图，建立转差频率矢量控制调速系统的仿真模型，并进行了试验验证。在模型中，为了减小仿真时间，采用减小电动机转动惯量的方法，但过小的转动惯量容易使系统发生振荡，通过模型可以调节参数来观察参数变化对系统的影响。从试验和仿真结果可以看出转差频率控制的矢量控制系统具有良好的静、动态控制性能，充分验证了在异步电动机矢量变换数学模型的基础上建立仿真模型的正确性。用Simulink进行异步电动机调速系统仿真，无需编程、直观、灵活，对于开发和研究调速系统有着重要的意义。
参考文献：
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