高中物理实验 测定电源的电动势和内阻

高中物理实验测定电源的电动势和内阻

1．实验目的

(1)掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法；进一步理解闭合电路的欧姆定律．

(2)掌握用图象法求电动势和内阻的方法．

2．实验原理

(1)实验依据：闭合电路欧姆定律．

(2)E和r的求解：由U＝E－Ir得{U1＝E－I1r U2＝E－I2r，解得E、r.

(3)图象法处理：以路端电压U为纵轴，干路电流I为横轴，建系、描点、连线，纵轴截距为电动势E，直线斜率k的绝对值为内阻r.

3．实验器材

电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔．

4．实验步骤

(1)电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图连接好实物电路．

(2)把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端．

(3)闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数．记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I、U值，并填入表格中．

第1组第2组第3组第4组第5组第6组

U/V

I/A

(4)

1．数据处理

(1)列多个方程组求解，再求E、r的平均值．

(2)用作图法处理数据，如图所示．

①图线与纵轴交点为E；

②图线与横轴交点为I短＝

E

r；

③图线的斜率表示r＝????

ΔU

ΔI.

2．误差分析

(1)偶然误差：①电表读数不准引起误差．②图象法求E和r时作图不准确．

(2)系统误差：①采取电流表外接法(相对于电源内阻而言)，由于电压表分流造成电动势和内阻的测量值均偏小．②采取电流表内接法，由于电流表分压，造成内阻的测量值偏大．

3．注意事项

(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池．

(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快．每次读数后立即断开电源．

(3)要测出不少于6组的(U，I)数据，且变化范围要大些．

(4)若U －I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r ＝????

ΔU ΔI 确定． (5)电流表要外接(因为r 很小)．

器材、电路的选择和电路连接

(2015·高考天津卷)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V ，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A ．电流表：量程0.6 A ，内电阻约1 Ω

B ．电流表：量程3 A ，内电阻约0.2 Ω

C ．电压表：量程3 V ，内电阻约30 kΩ

D ．电压表：量程6 V ，内电阻约60 kΩ

E ．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A

F ．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A (1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用______，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均

填仪器的字母代号)．

(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、_______和_______相连、_______和_______相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．

(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R 和对应电压表的示数U .用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．

[解析] (1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A 的电流表A ，电池组的电动势约4.5 V ，故电压表选D ，为了便于调节滑动变阻器应选F.

(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a 、d 相连，c 、g 相连，f 、h 相连．

甲 乙

(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得E ＝U ＋U R

r 所以1U ＝1E ＋r E ·1R

?

???或U ＝E －U R r 或R U ＝r E ＋1E R ，

因此可作出1U －1

R ?

???或U －U R 或R U －R 图象处理数据． [答案] (1)A D F (2)a d c g f h

(3)1U 1R 或U U R 或R

U

R (横纵坐标互换亦可)

1．(2016·开封模拟)利用如图所示的电路可以较为准确地测量未知电源的电动势．图中E x 为待测电源，E S 为标准电源(电动势E S 已准确测出)，E 为工作电源，为电路提供电流．G 为零刻度在中央的灵敏电流计，AB 为一根粗细均匀的电阻丝，C 、D 为AB 上的两个活动接触点，可以在电阻丝上移动，与电阻丝AB 平行放置的还有一把刻度尺，可以测出C 、D 之间的长度．实验步骤如下：

(1)按图连接好电路，让K 1处于断开状态，K 2处于两个触点都不接的状态； (2)先闭合K 1，调整R P 至合适位置；

(3)将K 2掷于1位置，调整C 、D 触头使电流计指针指向零刻度，记下________________； (4)将K 2掷于2位置，重新调整C 、D 位置，使________________，并记下________________； (5)断开K 1，计算待测电源的电动势的表达式为E x ＝________. 解析：(3)由题意知应记下C 、D 间的长度L 1.

(4)使电流计指针指向零刻度，并记下此时C 、D 间的长度L 2.

(5)根据电阻定律R ＝ρL S ，由电路特点可得I ＝E S R 1＝E x R 2，联立可得E S L 1＝E x L 2，E x ＝L 2

L 1

E S .

答案：(3)C 、D 间的长度L 1 (4)电流计指针指向零刻度 C 、D 间的长度L 2 (5)L 2

L 1

E S

2．(2014·高考海南卷)用伏安法测量一电池的内阻．已知该待测电池的电动势E 约为9 V ，内阻约数十欧，允许输出的最大电流为50 mA.可选用的实验器材有：

电压表V 1(量程5 V)；电压表V 2(量程10 V)；

电流表A 1(量程50 mA)；电流表A 2(量程100 mA)； 滑动变阻器R (最大电阻300 Ω)；

定值电阻R 1(阻值为200 Ω，额定功率为1

8

W )；

定值电阻R 2(阻值为200 Ω，额定功率为1 W)； 开关S ；导线若干．

测量数据如坐标纸上U －I 图线所示．

(1)在虚线方框内画出合理的电路原理图，并标明所选器材的符号．

(2)在设计的电路中，选择定值电阻的根据是

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________. (3)由U －I 图线求得待测电池的内阻为________Ω.

(4)在你设计的实验电路中，产生系统误差的主要原因是

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________. 解析：(1)由于题目中电流表和电压表的电阻未知，所以电路设计为图甲或图乙均可．

(2)由于电池允许通过的最大电流为50 mA ，所以电路中需串联定值电阻R 1或R 2作为保护电阻，且最大功率为P ＝I 2R ＝0.052×200 W ＝0.5 W ，故定值电阻应选R 2.

(3)U －I 图象的斜率即为电池的内阻．

(4)图甲中电压表会造成分流而引起误差；图乙中电流表会造成分压而引起误差． 答案：(1)见解析

(2)定值电阻在电路中消耗的功率会超过1

8

W ，R 2的功率满足实验要求

(3)51.0(49.0～53.0均可) (4)见解析 3．(2014·高考北京卷)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差． (1)应该选择的实验电路是下图中的________(选填“甲”或“乙”)．

(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材： A ．电压表(0～15 V) B ．电压表(0～3 V)

C ．滑动变阻器(0～50 Ω)

D ．滑动变阻器(0～500 Ω)

实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)

(3)某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U －I 图线．

(4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E ＝________V ，内电阻r ＝________Ω. 解析：(1)电流表内阻与电池内阻相差不多，如果用乙图误差较大，应选用甲图．

(2)干电池的电动势为1.5 V 左右，为减小误差，应选择量程为3 V 的电压表；根据电源电动势和电流表量程，可知应选择最大阻值为50 Ω的滑动变阻器．

(3)第四组数据误差较大，应舍去，连线后如答案图所示．

(4)根据U －I 图象，电源的电动势为纵轴的截距，为1.50 V ，内电阻为斜率的大小，r ＝1.5－1.0

0.6

Ω≈0.83 Ω.

答案：(1)甲 (2)B C (3)如下图所示

(4)1.50(1.49～1.51) 0.83(0.81～0.85)

数据处理和误差分析

(2014·高考福建卷)某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图甲所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻．

(1)已知灵敏电流计G的满偏电流I g＝100 μA、内阻r g＝2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只________ Ω(保留一位小数)的定值电阻R1.

(2)根据图甲，用笔画线代替导线将图乙连接成完整电路．

(3)

r＝________ Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是

________________________________________________________________________．

(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图甲电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大．若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________．(填选项前的字母)

A．电压表内阻的影响

B．滑动变阻器的最大阻值偏小

C．R1的实际阻值比计算值偏小

D．R0的实际阻值比标称值偏大

[解析](1)由电流表的改装知识可知，R1＝

I g r g

I m－I g

＝

100×10－6×2.0×103

200×10－3－100×10－6

Ω≈1.0 Ω.

(2)如图所示．

(3)根据闭合电路欧姆定律结合逐差法可知

r 1＝U 1－U 5I 5－I

1－R 0，r 2＝U 2－U 6I 6－I 2－R 0，

r 3＝U 3－U 7I 7－I 3－R 0，r 4＝U 4－U 8I 8－I 4－R 0.

故r ＝r 1＋r 2＋r 3＋r 4

4

＝(U 1＋U 2＋U 3＋U 4)－(U 5＋U 6＋U 7＋U 8)4×80×10－

3

－R 0 ≈1.66 Ω.

逐差法在计算中体现的主要优点是：充分利用已测得的数据．

(4)根据题意可知，内阻的测量值为r 测＝ΔU

ΔI

－R 0，因此，电压表的内阻、滑动变阻器的阻值对测量结果无影

响．若R 1的实际值比计算值偏小，则改装后的电流表示数偏小，导致内阻测量值偏大．根据内阻测量值的表达式可知，R 0的实际值比标称值偏大，也会导致内阻测量值偏大．故选C 、D.

[答案] (1)1.0

(2)见解析图(其他正确连接同样可以) (3)1.66 充分利用已测得的数据 (4)CD

4．(2016·西安模拟)用如图所示的电路测定电池的电动势和内阻，由于电表内阻的影响，关于电动势的真实值E 0与测量值E 及电池内阻的真实值r 0与内阻的测量值r 的说法正确的是( )

A ．E 0>E ，r 0>r

B ．E 0＝E ，r 0

C ．E 0＝E ，r 0>r

D ．

E 0

解析：选B.法一：设(U 1，I 1)、(U 2，I 2)为两组测量值，由闭合电路的欧姆定律得关于E 和r 测量值的方程为 E ＝U 1＋I 1r ，E ＝U 2＋I 2r ， 解方程组得

E ＝(U 1I 2－I 1U 2)/(I 2－I 1)， r ＝(U 1－U 2)/(I 2－I 1)．

考虑到电流表的分压作用，由闭合电路的欧姆定律可知 E 0＝U 1＋I 1(r 0＋R A )，E 0＝U 2＋I 2(r 0＋R A )， 求得准确值

E 0＝U 1I 2－U 2I 1I 2－I 1，r 0＝U 1－U 2I 2－I 1

－R A .

比较两种情况下的最终表达式可以看出 E 0＝E ，r >r 0 正确选项应为B.

法二：误差结果还可用图象来分析．由实验测得的数据作出如图中的(a )，考虑到电流表的分压，得到的图象应是图中的(b )，则E 0＝E ，r >r 0.

5．(2015·高考四川卷)用实验测一电池的内阻r 和一待测电阻的阻值R x .已知电池的电动势约6 V ，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧．可选用的实验器材有：

电流表A 1(量程0～30 mA)； 电流表A 2(量程0～100 mA)； 电压表V(量程0～6 V)；

滑动变阻器R 1(阻值0～5 Ω)； 滑动变阻器R 2(阻值0～300 Ω)； 开关S 一个，导线若干条． 某同学的实验过程如下：

Ⅰ.设计如图甲所示的电路图，正确连接电路．

Ⅱ.将R 的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R 的阻值，测出多组U 和I 的值，并记录．以U 为纵轴，I 为横轴，得到如图乙所示的图线．

Ⅲ.断开开关，将R x 改接在B 、C 之间，A 与B 直接相连，其他部分保持不变．重复Ⅱ的步骤，得到另一条U

－I 图线，图线与横轴I 的交点坐标为(I 0,0)，与纵轴U 的交点坐标为(0，U 0)．

甲 乙

回答下列问题：

(1)电流表应选用______，滑动变阻器应选用______． (2)由图乙的图线，得电源内阻r ＝________Ω.

(3)用I 0、U 0和r 表示待测电阻的关系式R x ＝________，代入数值可得R x .

(4)若电表为理想电表，R x 接在B 、C 之间与接在A 、B 之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________．(选填“相同”或“不同”)

解析：(1)由题图U －I 图线可知电流表量程应为0～100 mA ，故选A 2.路端电压大于5.5 V ，而电源电动势E ＝6 V ，故R 外?r ，则滑动变阻器选R 2.

(2)由题图得：r ＝ΔU

ΔI

＝25 Ω.

(3)R x ＋r ＝U 0I 0，R x ＝U 0

I 0

－r .

(4)电流I ＝E

R ＋r ＋R x

，r ＋R x 一定，R 从300 Ω变到某同一阻值，电流表示数变化范围相同．R x 接AB 间时，

U ＝E R ＋R x ＋r (R ＋R x )，R x 接BC 间时，U ′＝E

R ＋R x ＋r

R ，故两种情况下电压表示数变化范围不同．

答案：(1)A 2 R 2 (2)25 (3)U 0

I 0

－r (4)相同 不同

6．(2015·高考安徽卷)某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA 、内阻为2 500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱(0～999.9 Ω)和若干导线．

(1)由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为0～50 mA 的电流表，则应将表头与电阻箱______(选填“串联”或“并联”)，并将该电阻箱阻值调为______Ω.

(2)接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图甲所示，通过改变电阻R 测相应的电流I ，且作相关计算后一并记录如下表．

①根据表中数据，图乙中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图乙中，并画出IR －I 图线．

乙

②根据图线可得电池的电动势E 是________V ，内阻r 是________Ω.

解析：(1)电表改装为大量程的电流表需并联一个电阻，由并联知识可知，R (50×10－3－100×10－

6)＝100×10－6

×2 500，解得R ≈5.0 Ω.

(2)描点连线后由图线纵轴截距得到电池的电动势为1.53 V ，由图线斜率求得的电阻值减去改装后的电流表阻值可得到电池内阻为2.0 Ω.

答案：(1)并联 5.0 (2)①如图所示 ②1.53 2.0

测定电源的电动势和内阻

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1．设计本实验时，还可有以下两种思路：

(1)利用电流表(或电压表)和电阻箱，改变电阻箱的阻值，测出对应的电流(或电压)，由闭合电路欧姆定律列

式求解或作出相关量间的关系图象，利用截距、斜率求解．

(2)利用电阻箱和数据采集系统获取相关数据，或给出图象，利用闭合电路欧姆定律导出有关量间函数关系，

由图象截距、斜率求解．无论实验如何设计，给出哪两个量的关系图象，都是利用闭合电路欧姆定律，进行相关

的推导，找出其函数关系，从而求得电动势和内阻．

2．电源的电动势和内阻测量方法一般为伏安法，另外还有以下几种方法：

(1)安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此

可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．

(2)伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示．测量原理为：E＝U1＋

U1

R1r，E＝U2＋

U2

R2r，由此

可求出E和r，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．

(3)粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U

＝

ER V

R V＋r

≈E，需满足R V?r.

(4)双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示．测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数

分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋

U1

R V r，R V为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U′1，此时E＝U′1＋

U′1

R V r，

解方程组可求得E和r.

范例(2014·高考全国卷Ⅰ)利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：

待测电源，电阻箱R (最大阻值为999.9 Ω)，电阻R 0(阻值为3.0 Ω)，电阻R 1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA ，内阻为R A ＝6.0 Ω)，开关S.

实验步骤如下：

①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S ；

②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I 和电阻箱相应的阻值R ；

③以1I 为纵坐标，R 为横坐标，作 1

I

－R 图线(用直线拟合)；

④求出直线的斜率k 和在纵轴上的截距b . 回答下列问题：

(1)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则1

I

与R 的关系式为________________．

(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R ＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表． 答：①________，②________.

(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k ＝________A －1·Ω－

1，截距b ＝

________A －

1.

(4)根据图线求得电源电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω.

[解析] (1)根据闭合电路欧姆定律可知：

E ＝IR A ＋???

?I ＋IR A

R 1(R ＋R 0＋r ) 将R 0＝3.0 Ω，R 1＝3.0 Ω，R A ＝6.0 Ω代入上式得 1I ＝3.0E R ＋3.0

E

(5.0＋r )． (2)从读数上，有效数字要一致，即读数是0.110 A ，倒数是9.09 A －

1.

(3)由1I －R 关系式可知k ＝3.0E ，截距b ＝3.0

E

(5.0＋r )；由给出的数据作出图象，连线时使尽可能多的点在同一

直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线两侧．

由图象可知，k ＝1.0 A －1·Ω－1，b ＝6.0 A －

1.

(4)电源电动势E ＝3.0 V ，电源内阻r ＝1.0 Ω.

[答案] (1)1I ＝3.0E R ＋3.0

E

(5.0＋r ) (2)①0.110

②9.09 (3)见解析图 1.0 6.0 (4)3.0 1.0

[点评] (1)本实验是用安阻法测电动势和内阻，R 1起到给电流表扩程的作用，R 0起保护作用，要完成实验测量，R 1、R 0、A 的阻值必须已知．

(2)数据分析时，首先根据欧姆定律、串并联电路的特点，列出1I 与R 的关系式，再进一步明确1

I

－R 图象截距、

斜率的物理意义，问题即可得到解决．