船舶阻力习题库
船舶阻力习题集
1．某万吨船的船长L wL =167m ，排水量?=25000吨，航速Vs=16节，如船模的缩尺比α=33，试求船模的长度、排水量及其相应速度。
2．设有五艘尺度、船型、航速各不相同的船舶如下表： 船 类
船长（米） 航速（海里/小时） 货 船
120 12 客 货 船
160 23 高速客船
85 23 鱼 雷 艇
26 32 拖 轮
46 12（单放） 7（拖带）
试分别计算它们的傅汝德数F n 和速长比L v
，并判断它们各属何种速度范围。
3．船排水量为55英吨，当航速为8节时的阻力为18740磅，求此时船工之有效功率EHP 为多少英制马力；多少公制马力。
4．拖带某船，当速度为4.5米/秒时，水平拖索的张力为3250公斤，此拖索方向与该船中纵剖面方向一致，试求在此速度下该船的有效功率（以马力计）。
5．已知某船的主要要素为L WL =70米，B=11.2米，T=2.1米，方形系数δ=0.68，每厘米吃水吨数为吨/厘米，船模缩尺比为α=30，求船模的排水量。如果船模在无压载在淡水中的吃水T m =0.06米，则应加多少压载重量？
6．某海船的排水量为4000吨，航速为12节，试求排水量为6000吨的相似船的相当速度，分别以节，公里/小时，呎/秒，表示。
7．某海船的船长L WL =167米，排水量Δ=25000吨，航速V=16节，与之相似的船模长度为5.00米。试求船模排水量（在淡水中，以公斤计）及试验时的相当速度（以米/秒计）。
8．某海船L wL =100m ，B=14m, T=5m, 排水体积?=4200m 3, 航速V=17节。今以缩尺比α=25的船模在相应速度下测得兴波阻力1公斤，试求当缩尺比为α=35时在相应速度下的兴波阻力。
9．船模试验时，测得船模速度为Vm=1.10m/s 时，剩余阻力系数Cr=1.36×10-3, 模型缩尺比为α=40，实船湿面积S=800m 2, 试求实船剩余阻力。
10． 设船模与实船的傅汝德数相等。已知实船（为一海船）在F n =0.3时的航速V=23公里/小时，缩尺比α=25。试求船模与实船在水温分别为25℃和15℃的雷诺数。
11． 某长江双桨客货船的水线长为108米，航速为16节，试计算缩尺比分别为20，30，40时的船模长度及相当速度。若水温为15℃，试计算实船与模型的雷诺数
12． 设实船与船模的傅汝德数相等，缩尺比α=40，求二者的雷诺数之间的比值。
13． 某海船船长为L=86.0m ， 服务航速Vs=10.8节，最大航速Vmax=11.8节，棱形系数
Cp=0.757, 试求该船在此两航速下的○
P 值？是否属于有利范围？ 14． 若以排水量为50吨，速度为18公里/小时的某试验艇为母船（可视为模型），设计一条完全相似的排水量为10000吨的船舶。试求设计船的相当速度。
15． 设某船的速度为每小时23公里，其对船模尺度比为25，若在船模试验时已保证两者的傅汝德数均为0.3, 求船和船模的雷诺数，令运动粘性系数ν=1.57×10-6 m 2/s
16． 某海船L WL =100米，B=14米，T=5米，排水体积?=4200米3，航速V=17节，试求：
（1）缩尺比为20，25，30，35时船模的相当速度和重量；
（2）当缩尺比为25，在相当速度时测得兴波阻力为1公斤，试验水池温度为12℃，求其它船模在相当速度时的兴波阻力；
（3）所有船模所对应的实船在水温t=15℃的海水中的兴波阻力为多少吨？
17． 某船长度L=30米，航速V=25公里/小时，缩尺比α=20，如果要在试验游泳池中实现雷
诺数相等，试问要求的船模速度为多少？在试验游泳池中能否做到这一点？
18． 已知实船航速V=25公里/小时，缩尺比α=50，对应的船模雷诺数R n =0.9×106，若试验时
水温t=15℃，求船模对应速度和傅汝德数。如果将缩尺比改为30，求此时船模的长度相应速度和雷诺数。
19． 在试验游泳池中水温t=15℃，设船模的傅汝德数F n =0.1256，雷诺数R n =1.45×106。若实
船对应的航速为V s =26公里/小时，试求实船的雷诺数和模型的缩尺比（实船为一海船，水温t=20℃）。
20． 某船模缩尺比为30，在水池中拖带速度为1.2米/秒时，测得船模剩余阻力为0.75公斤。
试求对应实船的航速（以节计）和剩余阻力（以吨计）。
21． 某海船的水线长L wL =126m ，宽度B=18m, 吃水T=5.6m ，方形系数C b =0.62，棱形系数
Cp=0.83，速度Vs=12节，求其摩擦力。令?C F =0.0004，水温t=10°C ，分别应用ITTC 公式，桑海公式和柏兰特许立汀公式。
22． 某长江双桨客货船水线长108米，方形系数δ=0.594，中横剖面系数β=0.97。试用圆圈P
理论判别航速V=15.5，16.7节，19.5节时阻力是否处于峰值或谷值。
23． 某沿海货船垂线间长L bp =86.0米，服务航速V s =10.8节，最大航速V max =11.62节，棱形
系数?=0.757。试问此船在此两航速下圆圈P 值为多少？是否属于有利范围？
24． 证明[]4)(2cos gL
v mL D C C w λπ+=，并分析兴波阻力曲线上“峰点”和“谷点”的条件。 25． 某海船的水线长L wL =100m ，宽度B=14m, 吃水T=5m ，排水体积?=4200m 3，中央剖面面积A m =69m 2，船速Vs=17节，试求尺度比为α=25的船模的相应速度。若经船模试验测得在相应速度时的阻力为2.5公斤，试验池水温为10°C ，试求实船有效功率，摩擦阻力分别应用ITTC 公式，和柏兰特许立汀公式计算。令?C F =0.0004
26． 船模试验时，测得船模速度为v=1.10米/秒时，剩余阻力系数为C r =1.36×10-3，缩尺比为
40。若实船为海船，湿面积S=800米2，试求实船的剩余阻力。
27． 假定摩擦阻力R f v ∝ 1.825，粘压阻力R vP v ∝2，兴波阻力R w v ∝4。若在某一速度下阻力各分量占阻力的百分数为：R f 占80%，R vP 占10%，R w 占10%，试计算当速度增加50%和80%之后，R f 、R vP 、R w 各占总阻力的百分数。又，若R w v ∝6，其它情况同上，则三种阻力成分在速度增加后各占总阻力比例为若干？
28． 设某内河船的要素如下：L WL =70米，B=11.7米，T=2.1米，δ=0.62。根据图18所示的C W =f （F n ）兴波阻力系数曲线，取水温t=15℃，湿面积按近似公式)8.1(B T L S WL δ+?=计算，试求航速V=25、28、32、36公里/小时时的兴波阻力。
图18 29． 利用上题的曲线，求一艘船长L=80米的船舶当航速从12节增长到20节时兴波阻力相对
增长值。
30． 设某一平板长度为5米，来流速度V=0.3米/秒，方向与板长方向平行，水温为20℃，试
用勃拉休斯公式求距平板前端0.4L 处层流边界层厚度；并试判断层流段占全长的比例为多少。
31． 已知一平板长L=10.0米，来流速度V=12米/秒，水温t=15℃，若边界层内为紊流，用葛
兰凡公式求距平板前端8米处的边界层厚度。
32． 试绘制长度L=12.0米，雷诺数R n =1.2×108的水力光滑平板紊流边界层厚度曲线。
33． 设平板长L=12.0米，来流速度V=15.0米/秒，边界层内为紊流。若边界层内的速度为幂
函数分布律，幂指数为1/10.8，水温t=15℃，试绘制距前端x=7.0米处的边界层内的速度分布曲线。
34． 设来流速度V=0.6米/秒，水温t=15℃，试计算长度×宽度=3×1.2米的平板的层流摩擦阻
力。
35． 设来流速度V=8米/秒，平板长×宽=8×1.2米，试求全紊流平板的摩擦阻力，如果速度增
加一倍，试问其摩擦阻力增加多少？（摩擦阻力系数可用柏兰特——许立汀公式计算）
36． 若层流转化为紊流之雷诺数5105×==ν
X nkP V R ，请计算平板长为108米，来流速度为10节时，其层流段长度占整个板长的百分数。若取缩尺比α=20，则此平板模型在相应速度时层流段长度又占板长的百分数为多少？
37． 设来流垂直于圆板，速度V=2.5米/秒，圆板直径为0.3米，若粘压阻力系数
10.12
122==D V R C v v ρρρ，试求淡水温度t=15℃时圆板所承受的粘压阻力。 38． 某浮吊船以速度V=6.0公里/小时被拖带航行，该船为长方体箱形船，L ×B ×T=24×10×1.2
米，若海水温度为20℃，粘压阻力系数ρv C =1.4，粗糙度补贴f C ?=0.4×10-3，略去兴波阻力，求该船的阻力。
39． 某长江船的水线长L wL =65m ，宽度B=12.5m, 吃水T=2.4m ，方形系数C b =0.6000，棱形系
数Cp=0.609，速度Vs=14节，求其摩擦阻力。应用ITTC 公式，令?C F =0.0004，若将此船制成2.5m 长的船模，求相应速度，现经船模阻力试验，已知其在相应速度的船模的每排
水吨阻力为8公斤，t=15°C ，试求此船的有效功率。
40． 某海船主要要素为：L WL =75米，B=10.8米，T=2.1米，δ=0.564，若湿表面积按近似公式
)8.1(B T L S WL δ+?=计算，水温为15℃，试用傅汝德摩擦阻力公式计算当速度V s 从0到30公里/小时范围的摩擦阻力R f ，并绘制R f =f （V s ） 曲线。
41． 某长江双桨客货船主要要素为：L WL ×B ×T=108×16.4×3.6米，δ=0.564，湿面积S=1780米2，航速V s =28公里/小时。
（1）试用柏兰特——许立汀公式及八届ITTC 公式计算水温t=15℃时船体的摩擦阻力（取粗糙度补贴f C ?=0.4×10-3）；
（2）用傅汝德摩擦阻力公式计算该船摩擦阻力，并将此方法所得结果与上述二公式结果比较；
（3）若缩尺比α=25，试计算船模在相当速度时之摩擦阻力（亦用柏——许公式，八届ITTC 公式和傅汝德公式计算），并以八届公式为基础比较各种方法所得摩擦阻力值的相对偏差（以百分数计）。
42． 已知某海船的要素为L WL ×B ×T=90×13.4×5.5米，方形系数δ=0.68，航速14节。若水温t=15℃，取取粗糙度补贴f C ?=0.4×10-3，湿面积公式)7.1(B T L S WL δ+?=，试用八届ITTC 公式计算该船之摩擦阻力。
43． 设水温t=20℃时某船模剩余阻力实测值如下表
速度V m ，米/秒
0.5 1.0 1.5 2.0 剩余阻力R rm ，公斤 0.08 0.33 0.82 1.85
若实船L=77.0，湿面积S=722米2，缩尺比α=25，试绘制实船（海船，水温10℃）的剩余阻力系数C rs 与傅汝德数F n 的关系曲线。
44． 设某内河船模型速度V=1.17米/秒， F n =0.23，测得模型阻力R tm =0.32公斤。已知船模湿面积S m =0.78米2，缩尺比30，取粗糙度补贴f C ?=0.8×10-3，试求实船的阻力和有效功率（摩擦阻力系数可按八届ITTC 公式计算）。
45． 某海船模型长度L m =20英尺，湿面积S m =10米2，在船池中速度V m =2.85公里/小时时，
测得阻力为R tm =4800克。若缩尺比α=25，试求实船在相当速度（以节计）时的有效功率（以马力计）。摩擦阻力系数按柏——许公式计算。粗糙度补贴f C ?=0.4×10-3。
46． 某海船模型长度L m =2米，湿面积S m =1米2，在V m =1.5米/秒时，测得阻力为R tm =1公
斤。今若测量误差使船模总阻力R tm 增大了1%，试计算缩尺比α=50及α=100时，实船对应的总阻力将产生百分之几的误差。
47． 设船模总阻力R tm ，对应的实船为R ts ，船模总阻力的相对误差为tm tm m R R /?=ε，实船
总阻力的相对误差ts ts s R R /?=ε。试证明：按傅汝德假设推算出的实船阻力相对误差： m ts tm R R εααεγγ??=31；式中：m s γγαγ=（重度比）；m
s L L =?1α（缩尺比） 48． 某海船模型长5米，湿面积为10米2，缩尺比α=25，水温t=20℃。在V m =1.5米/秒时，
测得阻力为4公斤。若实船粗糙度补贴f C ?=0.4×10-3水温t=15℃，摩擦阻力系数按柏—
—许公式计算，试用二因次换算法求实船的阻力。若取形状系数K=0.022，试用三因次换算法求实船之阻力，并与二因次换算结果比较之（以百分数表示）。若缩尺比α=50，分别用二因次和三因次换算法进行实船阻力计算并比较。
49．已知某海洋客轮在中横剖面上主船体的投影面积为S1=25米2，上层建筑的投影面积为S2=68米2，当船速为30公里/小时、逆风风向角?a=20°，风力为4级时，试估算船的空气阻力（可任选用两种估算方法）。
50．已知某沿海双桨客货船的要素为L WL×B×T=75.6×14×4.27米，排水量Δ=2660吨，方形系数δ=0.597，棱形系数?=0.615，浮心纵向位置X B=0.26%（舯前）。
（1）用泰洛方法及爱尔法估算航速范围为9~15节的有效马力，并绘出曲线；
（2）已知该船正常航速为12节，主机功率为1500公制马力，因锅炉发生故障，致使主机功率下降15%，则该船之航速将下降多少；
（3）今有另一艘与该船相近似的船，但排水量增大5%，而航速为V=12.5节，试估算该船的有效马力。
51．某客货船安装有轴功率（SHP）为2200马力的主机，航速为28公里/小时试按海军系数公式估算：
（1）排水量不变而航速达到30公里/小时时，主机轴功率应增加多少？
（2）航速不变，排水量增加20%，主机轴功率应增加多少？
52．已知某海船A的主要要素为L WL×B×T=100×16×5米，δ=0.60，β=0.98。进行实船航行试验测得以下数据：
速度（节）8.47 10.43 12.23 12.93
轴功率（SHP），马力485 881 1573 2117 （1）现要设计一艘排水量为5600吨的船型相近似的船B，要求航速为13节，试估算所需主机的轴功率（马力）；
（2）若A船的有效功率EHP=0.55SHP，试用基尔斯修正母型船阻力法估算另一与本船船型相近似但主尺度要素为L WL×B×T=110×18×4.3米，δ=0.58，β=0.985的船舶之有效功率曲线EHP=f（V s）；
（3）用马力曲线正切法估算C船（以A船为母型船）的有效功率曲线EHP=f（V s），并与基尔斯方法比较之。
53．某内河船主要要素为L WL×L bp×B×T=65.0×10.6×1.8米，δ=0.63，β=0.98，浮心纵向位置X B= - 1% L WL，在航速为V=25公里/小时时，若水深米，试用许立汀法计算浅水阻力（其深水阻力曲线按爱尔法计算）。
54．已知汉江某270马力拖船主尺度及系数为L WL×B×T=20×7.6×1.3米，排水体积V=108.85米3，β=0.932，其深水阻力曲线如下表所示：
V s，小时R f，公斤R t∞，公斤
7 93.62 143.0
9 149.76 283.41
11 217.96 380.91
13 297.84 604.52
15 389.79 979.47
17 492.78 1463.68
（1）根据该船深水阻力曲线试用马力曲线正切法估算与该船船型相近但排水体积V=120米3之船舶的总阻力曲线；
（2）试分别用许立汀、卡尔波夫、阿普赫金法求h/T=3的浅水阻力曲线并比较之；
（3）若航道宽度b=76米，深度为h=3.3米，船舶中横剖面湿围长G=9.8米，试用兰德威伯方法计算在浅窄航道中该船的阻力曲线。
55．已知某快艇满载水线长L WL ==18米，总艇重为4.5吨，艇底为V形，平均底宽为4.6米，
平均底部斜升角β=6°，求速度为35节时的阻力及有效功率。
56． 已知某滑行艇正常排水量D=60吨，长度L=25米，最大宽度B max =5.20米，艉部宽度B k =3.80
米，船中横向斜升角β=17°，尾部横向斜升角βk =0°，重心到船尾端距离为9.20米。试计算航速V s =45节时该艇的裸体阻力。
57． 某肥大船船模的水线长度L m =4.108m ，排水量?m =449.3公斤，模型湿面积S m =3.6605 m 2，
模型缩尺比α=40.25，试验时的水温t=23°C ，已知试验资料如下： V m (m/sec) 0.452 0.900 0.516 1.018 0.602 1.108 0.718 1.202
0.805
R t m (kg) 0.175 0.632 0.220 0.797 0.300 0.963 0.411 1.161
0.520
试应用三因次换算法，求实船航速Vs=12节时的有效功率。
58． 已知某沿海双桨客货船的要素为L WL ×L bp ×B ×T=108×105×16.4×3.6米，δ=0.594，β
=0.97，水面线系数α=0.785，Δ=3860吨，浮心纵向位置X B = - 2.5% L bp （舯后），试计算速度范围为V s =13，14，15，16，17，18节时的有效功率，并绘制曲线
（1）用爱尔法估算，并将估算结果增加15%；
（2）用长江客货船系列图谱估算；
（3）将两种方法所得结果绘在同一张图上并求两种方法相差的百分数。
59． 某船在通常运转情况下，排水体积=5700 m 3，主机马力=2400马力，船速Vs=12节，现由
于主机仅能发出2000马力，试估计减少马力后的船速。
60． 某长江双桨客货船水线长L WL =108米，排水量Δ=3680吨，湿面积S=1780米2，航速V=16
节，用缩尺比α=40之船模进行试验，测得船模总阻力为594克。试验时水温t=25℃。
（1）取f C ?=0.4×10-3，实船水温为15℃，试以八届ITTC 公式用二因次换算方法求实船的阻力和有效功率。
（2）根据带附体的阻力试验结果，附体阻力占总阻力的15%，空气阻力占总阻力的3%，求实船的总阻力。
（3）已知低速部分试验资料如下表
F n 0.1738 0.1897 0.1897 0.1976 0.2205 C t ×103 3.935 3.904 3.882 3.881 3.89
请以八届ITTC 公式为基础，按普罗哈斯卡一法确定开关因子（1+K ），并用三因次换算法求实船光体的总阻力。
61． 若某船的载重量增加20%而速度维持不变，试求必需增加的主机功率的百分数。
62． 某海船模型长度L m =1.9米，湿面积S m =0.45米2，若试验池水温为20℃，缩尺比α=30，测得模型阻力如下表示：
V m ，米/秒 0.25
0.5 0.75 1.00 1.25 1.50 R rm ，公斤 0.03
0.05 0.07 0.11 0.17 0.26 试求实船的剩余阻力、摩擦阻力和总阻力曲线。（摩阻系数用八届ITTC 公式，粗糙度补贴f C ?=0.8×10-3）
63． 设一拖船当其拖行航速8.5节时之阻力380公斤，拖钩上的拉力为5吨，试求此船的主机指示功率，令此类船舶有效功率与机器功率之比为0.4。
64． 已知某远洋单桨油船的主要要素为L WL ×L bp ×B ×T=215×210×31×12米，型排水体积V=62750米3，湿表面积S=9788米2，船形系数以垂线间长定义，分别为δ=0.8033，?=0.808，β=0.994，α=0.873，浮心纵向位置X B =2.043% L bp （舯前），试选适宜的方法估算该船在航速为14、15、16及17节时之阻力和有效功率。
65． 设某客货船的主要要素如下：L WL =68米，B=10.2米，T=1.8米，δ=0.68。
试用公里/小时时该
船的有效功率EHP 。图中EHP
V C E 3
3/2?=；Δ是排水量（吨），V 是航速（节）。 66． 已知远洋轮“风雷”号的主要尺度和船型系数如下：设计水线长L wL =152.00m ，两柱间长
L BP =147.00m ，型宽B=20.4m ，吃水T=8.2m ，排水量（淡水）?=16500吨，方形系数C b =0.670，中剖面系数C M =0.984，棱形系数Cp=0.681，浮心纵向位置X C = -0.45%L （中后），湿面积S=4095 m 2，现按缩尺比α=50制成船模，测得其在实船速度Vs=17节时的船模阻力为0.805公斤，试验池水温t=7°C ，求船模摩擦阻力，实船的摩擦阻力和有效功率。
67． 已知远洋轮“风雷”号在超载情况下（T=9.2m ）相应于17.5节时的船模阻力为0.709公斤，试验水温t=7°C ，船模湿面积为1.744 m 2，船模型的缩尺比α=50，试求实船的有效功率。
68． 应用Ayre 法估算“风雷”号设计速度Vs=17节时的有效功率。
69． 应用Taylor 法估算“风雷”号设计速度Vs=17节时的有效功率。
必修五解三角形常考题型非常全面
必修五解三角形常考题型 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 【典型题剖析】 考察点1：利用正弦定理解三角形 例1 在V ABC 中，已知A:B:C=1:2:3,求a :b :c. 【点拨】 本题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化，利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式 a :b :c=sinA: sinB: sinC 求解。 解：::1:2:3,A . ,,, 6 3 2 1::sin :sin :sin sin :sin :sin :1 2.6 3 2 2A B C B C A B C a b A B C ππ π π π π π =++=∴= = = ∴=== =Q 而 【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式，要做到灵活应用。 例2在ABC 中，已知 ，C=30°，求a+b 的取值范围。 【点拨】 此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数，然后再求解。 解：∵C=30°， ，∴由正弦定理得： sin sin sin a b c A B C === ∴ )sin （150°-A ）. ∴ )[sinA+sin(150° )·2sin75°·cos(75° -A)= 2 cos(75°-A) ① 当75°-A=0°，即A=75°时，a+b 取得最大值 2 ； ② ∵A=180°-(C+B)=150°-B,∴A ＜150°，∴0°＜A ＜150°, ∴-75°＜75°-A ＜75°，∴cos75°＜cos(75°-A)≤1， ∴＞ 2 cos75° = 2 × 4 . 综合①②可得a+b 的取值范围为 ,8+ 考察点2：利用正弦定理判断三角形形状 例3在△ABC 中，2 a ·tanB=2 b ·tanA ，判断三角形ABC 的形状。 【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系，利用角的关系判断△ABC 的形状。
解三角形的必备知识和典型例题及习题
解三角形的必备知识和典型例题及习题 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝2 1ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）?S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．主要类型： （1）两类正弦定理解三角形的问题： 第1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 第2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题： 第1、已知三边求三角. 第2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 5．三角形中的三角变换 三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
船舶阻力复习及答案
第一章总论 1.船舶快速性，船舶快速性问题的分解。 船舶快速性：对一定的船舶在给定主机功率时，能达到的航速较高者快速性好；或者，对一 定的船舶要求达到一定航速时，所需主机功率小者快速性好。 船舶快速性简化成两部分: “船舶阻力”部分：研究船舶在等速直线航行过程中船体受到的各种阻力问题。 “船舶推进”部分：研究克服船体阻力的推进器及其与船体间的相互作用以及船、机、桨（推进器）的匹配问题。 2.船舶阻力，船舶阻力研究的主要内容、主要方法。 船舶阻力：船舶在航行过程中会受到流体（水和空气）阻止它前进的力，这种与船体运动相 反的作用力称为船的阻力。 船舶阻力研究的主要内容： 1.船舶以一定速度在水中直线航行时所遭受的各种阻力的成因及其性质； 2.阻力随航速、船型和外界条件的变化规律； 3.研究减小阻力的方法，寻求设计低阻力的优良船型； 4.如何较准确地估算船舶阻力，为设计推进器（螺旋桨）决定主机功率提供依据。 研究船舶阻力的方法： 1．理论研究方法：应用流体力学的理论，通过对问题的观察、调查、思索和分析，抓住问
题的核心和关键，确定拟采取的措施。 2.试验方法：包括船模试验和实船实验，船模试验是根据对问题本质的理性认识，按照相似 理论在试验池中进行试验，以获得问题定性和定量的解决。 3.数值模拟:根据数学模型，采用数值方法预报船舶航行性能，优化船型和推进器的设计。 3.水面舰船阻力的组成，每种阻力的成因。 船舶在水面航行时的阻力由裸船体阻力和附加阻力组成，其中附加阻力包括空气阻力、汹涛阻力和附体阻力。 船体阻力的成因:船体在运动过程中兴起波浪，船首的波峰使首部压力增加，而船尾的波谷使尾部压力降低，产生了兴波阻力；由于水的粘性，在船体周围形成“边界层”，从而使船体运动过程中受到摩擦阻力；在船体曲度骤变处，特别是较丰满船的尾部常会产生漩涡，引起船体前后压力不平衡而产生粘压阻力。 4.船舶阻力分类方法。 1.按产生阻力的物理现象分类：船体总阻力由兴波阻力、摩擦阻力和粘压阻力 Rpv 三者组成，即Rt=Rw+Rf+Rpv. 2.按作用力的方向分类：分为由兴波和旋涡引起的垂直于船体表面压力和船体表面切向水质点的摩擦阻力，即Rt=Rf+Rp. 3.按流体性质分类：分为兴波阻力和粘性阻力（摩擦阻力和粘压阻力），即 Rt=Rw+Rv. 4.傅汝德阻力分类：分为摩擦阻力和剩余阻力（粘压阻力和兴波阻力） ,即Rt=Rf+Rr. 5.船舶动力相似定律，研究船舶动力相似定律的意义，粘性与重力互不相干假定。 船舶动力相似定律：航行于水面的船舶，其阻力和船体几何尺寸、航速、水的运动粘性系数，
解三角形典型例题
1．正弦定理和余弦定理 在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则 2.S △ABC ＝2ab sin C ＝2bc sin A ＝2ac sin B ＝4R ＝2(a ＋b ＋c )·r (r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R ，r . 1.在△ABC 中，A >B ?a >b ?sin A >sin B ?cos A 1. 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+= sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-= cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+= cos 0A =或cos 0B =，得2A π=或2B π= 所以△ABC 是直角三角形。 2. 证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc a c b A 2cos 2 22-+=代入右边 得右边22222222 22()222a c b b c a a b c abc abc ab +-+--=-= 22a b a b ab b a -==-=左边， ∴)cos cos (a A b B c a b b a -=- 3．证明：∵△AB C 是锐角三角形，∴,2A B π+>即022A B ππ>>-> ∴sin sin()2 A B π >-，即sin cos A B >；同理sin cos B C >；sin cos C A > ∴C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++ 4.解：∵2,a c b +=∴sin sin 2sin A C B +=，即2sin cos 4sin cos 2222 A C A C B B +-=， ∴1sin cos 222B A C -==0,22 B π<<∴cos 2B = ∴sin 2sin cos 22244B B B ==?=839 5解：22222222sin()sin cos sin ,sin()cos sin sin a b A B a A B A a b A B b A B B ++===-- cos sin ,sin 2sin 2,222cos sin B A A B A B A B A B π===+=或2 ∴等腰或直角三角形 6解：2sin sin 2sin sin )sin ,R A A R C C b B ?-?=- 222sin sin )sin ,,a A c C b B a c b -=--=- （一）设计要求及船体主要参数 设计要求： 航速：V=14.24 kn；排水量：Δ=16694 t 船体主参数： 船型：单桨、球首、球尾、流线型挂舵、中机型多用途远洋货船。 利用海军系数法，根据母型船主参数估算设计船体，如下： 单位母型船设计船 排水量Δt 20800 16694 设计水线长L WL m 144.20 134.01 垂线间长L PP m 140.00 130.01 型宽B m 21.80 20.26 型深H m 12.50 11.62 设计吃水T m 8.90 8.27 桨轴中心距基线Z P m 2.95 2.74 方形系数C B 0.743 0.725 （二）船舶阻力估算及有效马力预报 2.1 有效马力预报 母型船的有效功率数据如下： 航速Vm/kn 12 13 14 15 16 17 有效功率 P Em /hp 满载2036 2655 3406 4368 5533 7017 压载1779 2351 3007 3642 4369 5236 110%满 载 2239 2921 3747 4805 6086 7719 根据海军系数法对航速以及有效功率进行变换： 公式：V Vm =(? ?m )16 ； P E P E m =(? ?m )76 变换如下： V m (kn) 12 13 14 15 16 17 V(kn) 11.57 12.53 13.50 14.46 15.42 16.39 P Em (hp) 满载 2036 2655 3406 4368 5533 7017 压载 1779 2351 3007 3642 4369 5236 110%满载 2239 2921 3747 4805 6086 7719 P E (hp) 满载 1575.28 2054.21 2635.27 3379.58 4280.95 5429.14 压载 1376.44 1819.00 2326.56 2817.86 3380.35 4051.16 110%满载 1732.34 2260.02 2899.10 3717.69 4708.82 5972.29 根据以上数据可作出设计船的有效功率曲线如下： 从曲线上可读取，当V=14.24kn 时，对应的有效马力为=3194.82hp 。 一、知识梳理 1．内角和定理：在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - 面积公式: 111 sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ?= == 在三角形中大边对大角，反之亦然. 2．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：R C c B b A a 2sin sin sin === (解三角形的重要工具) 形式二： ?? ? ??===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 (边角转化的重要工具) 形式三：::sin :sin :sin a b c A B C = 形式四： sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R = == 3.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.. 形式一：2 2 2 2cos a b c bc A =+- 2 2 2 2cos b c a ca B =+- 222 2cos c a b ab C =+-(解三角形的重要工具) 形式二： 222cos 2b c a A bc +-= 222cos 2a c b B ac +-= 222 cos 2a b c C ab +-= 二、方法归纳 (1)已知两角A 、B 与一边a ,由A +B +C =π及sin sin sin a b c A B C == ，可求出角C ，再求b 、c . (2)已知两边b 、c 与其夹角A ，由a 2=b 2+c 2 -2b c cosA ，求出a ，再由余弦定理，求出角B 、C . (3)已知三边a 、b 、c ，由余弦定理可求出角A 、B 、C . (4)已知两边a 、b 及其中一边的对角A ，由正弦定理sin sin a b A B = ，求出另一边b 的对角B ，由C =π-(A +B )，求出c ，再由sin sin a c A C =求出C ，而通过sin sin a b A B = 求B 时，可能出一解，两解或无解的情况 a = b sinA 有一解 b >a >b sinA 有两解 a ≥b 有一解 a >b 有一解 三、课堂精讲例题 问题一：利用正弦定理解三角形 《船舶阻力》思考题与习题 第一章 总论 1）《船舶阻力》学科的研究任务与研究方法。 答：本课程着重介绍船舶航行时所受到的阻力的产生原因，各种阻力的特性，决定阻力的方法，影响阻力的因素以及减少阻力的途径等问题。 2）船舶在水中航行时，流场中会产生那些重要物理现象？它们与阻力有何关系？ 3）影响船舶阻力的主要因素有那些？ 4）各阻力成分及其占总阻力的比例与航速有何关系？ 低速船 摩擦阻力70%~80%，粘压阻力10%以上 兴波阻力很小 高速船 兴波阻力40%~50%，摩擦阻力50% 粘压阻力5% 5）物体在理想流体无界域中运动时有无阻力？ 应该注意的是压阻力中包含有粘压阻力和兴波阻力两类不同性质的力。兴波阻力既使在理想流体中仍然存在，而摩擦阻力和粘压阻力两者都是由于水的粘性而产生的，在理想流体中并不存在。 6）何谓二物理系统的动力相似？ 7）何谓傅汝德（Froude ）相似律？ 8）何谓雷诺（Reynolds ）相似律？ 9) 船模试验中能否实现“全相似”？为什么？ 10）何谓“相应速度”（又称“相当速度”）？ 相应速度（模型） 11）某海船航速)(0.100m L =，)(0.14m B =,)(0.5m T =,)(0.42003m =?，湿面积s=5.90(m2)，V=17.0(kts)，阻力试验中所用船模缩尺比25=α，在相当速度下测得兴波阻力w R =9.8(n)，试验水温为12?C ，试求： i ）船模的相当速度及排水量； ii ）20?C 海水中实船的兴波阻力w R 。 注：1节(knot)=1.852(公里/小时) 12）设825.1V R f ∝，2V R vp ∝，4V R w ∝，在某一航速下，t f R R %80=，t vp R R %10=，t w R R %10=，试计算当速度增加50％后，f R 、vp R 、w R 各占总阻力的百分比。 第二章 粘性阻力 1）何谓“相当平板”？ 相当平板：同速度、同长度、同湿表面 相当平板假定：实船或者船模的摩擦阻力分别等于与其同速度，同长度，同湿面积的光滑平板摩擦阻力。 2）摩擦阻力与流态的关系如何？雷诺数对摩擦阻力的影响如何？书P162 3）船体表面纵、横向曲度对摩擦阻力影响如何？ 当船体水流的平均速度较平板大，因此边界层厚度大部分（船前70%）比平板要小，这导致速度梯度和摩擦阻力增加。 但当船尾附近，船体边界层变厚，常伴有分离、旋涡现象，这时水流速度较小，摩擦阻力也随之减小。 4）何谓“水力光滑”？ 5）何谓“粗糙度补偿系数”？为何将其称为“换算补贴”或“相关补贴”？ 总的摩擦阻力系数可取为光滑平板摩擦阻力系数Cf 在加上一个与雷诺数无关的粗糙度补贴系数△Cf.我们一般取0.4*10-3 6）何谓“普遍粗糙度”？何谓“结构粗糙度”？ 普通粗糙度：又称为漆面粗糙度，主要是油漆面的粗糙度和壳板表面的凹凸不平等。 局部粗糙度：又称为结构粗糙度。主要为焊接，铆钉，开孔以及突出物等粗糙度。 7）你了解哪些关于减少摩擦阻力的近代研究，自己有何设想？ 1.边界层控制办法 2.采用聚合物溶液降阻剂 3.仿生学观点 4.微小沟槽（微槽薄膜） 5.将船体抬出水面，从而使船体表面与水接触改变为与空气接触 8）试述粘压阻力的成因与特性 从能量观点来看，在尾部形成漩涡，另一部分漩涡则被冲向船的后方，同船尾处又继续不断产生的漩涡，这样船体就要不断地提供能量。这部分能量损耗就是以粘压阻力的形式表现的。 9）为降低粘压阻力，对船型有何要求？ 1注意后体形状 （1） （2）控制船尾水流的变化平缓 2船型变化不宜过急，特别注意横剖面曲线A(x)前肩勿过于隆起，后肩勿过于内凹。 3对低速肥大船型，可采用球鼻艏以减少舭涡。 10）试证在边界层未分离情况下，粘压阻力仍存在。（考虑利用边界层方程与Lagrange 积分） 对于流线型物体，甚至某些优良船型可能并不发生界层分离现象，但粘压阻力仍然存在，仅数值大小不同而已。这是因为边界层的形成使尾部流线被排挤外移，因为流速较理想流体情况时必然增大，压力将下降。这样尾部的压力值不会达到理想流体中的最大值，首尾仍旧存在压力差，同样会产生粘压阻力，但是与由于边界层分离而引起的粘压阻力相比要小得多。 11）你所了解的粘性阻力理论计算的研究现状与水平。 第三章 兴波阻力 一、用锚的计算 锚的系留力：P=W aλa+W cλc L1 P―――系留力。是锚抓力与锚链摩擦力的和（9.81N） W a―――锚在水中的重量。即锚在空气中重量×0.876(Kg) Wc―――锚链每米长在水中的重量（Kg） L1―――锚链卧底部分的长度（m） λ a λc―――锚的抓力系数和锚链的摩擦系数 霍尔锚的λ a λc表 锚的抓重比（海军锚/霍尔锚） 锚的系留力也可用经验公式估算： P=W1H a+WH c L1 W1―――锚重（Kg） H a―――锚的抓重比（见表） W―――锚链每米的重量（Kg/m） H c―――锚链摩擦系数取1.5－1.1 二、锚链出链长度估算 1、正常天气，一般不少于下表 2、在急流区，出链长度不一般不少于表值 3、在风速30m/s（11级）风眩角为300时出链长度值 如链长小于5－6倍水深时，锚的抓力将因锚爪的切泥角小而变小，水面以下的链长的水深倍数与锚爪切泥角见表 三、八字锚与单锚的锚泊系留力的比值：见表 如图： 八字锚的系留力 四、航运船舶 1、锚重的估算： 每个首锚重量一般可用以下公式估算： W=KD2/3 (Kg) K―――系数。霍尔锚取6－8，海军锚取5－7 D―――船舶的排水量（t） 2、锚链尺寸估算： d=KD1/3或d=CW1/2或d=W1/2 d―――锚链直径（mm） K―――系数。可取2.85－3.25 C―――系数。可取0.3－0.37 3、每节锚链重量估算： Q=Kd2(Kg) K―――系数。有档链取0.5375,无档链取0.5625 4、锚链强度估算： R=Kd2g (N) K―――系数。有档链取56，无档链取38 g―――9.81(m/s2) 5、每节锚链环数估算： M=6250/d M―――每节锚链环数，取整数的单数（个） 五、工程船舶 以海军锚和锚缆计算 1、锚重： 船首边两只，每只锚重量按下式计算： W=K(A+15BT) (Kg) W―――锚重 A―――满载吃水线以上各部分在船中纵剖面上的投影面积（m2） B、T―――分别为船舶宽度与吃水（m） K―――系数。见表 锚重系数K值： 学院 专业 班级 学号 姓名 密封线内不要答题 密封线内不要答题 江 苏 科 技 大 学 2011－2012学年 II 学期 《船舶阻力与推进》课程试题(A)卷 参考答案与评分标准 一、名词解释（18分，每题3分）： 1. 粘压阻力 由粘性引起的船体前后压力不平衡而产生的阻力。 2. 傅汝德定律 对于给定船型的兴波阻力系数仅是傅汝德数的函数，当两船的Fr 相等时，兴波阻力系数Cw 必相等。 3. 汹涛阻力 船舶在风浪中航行时所增加的阻力部分 4、推进器 把发动机发出的功率转换为推船前进的动力的专门装置和机构。 5、进速系数 螺旋桨进程与螺旋桨直径之比。 6、推进系数P.C 有效马力与机器马力之比。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 二、选择与填空题（20分） 1、通常把兴波阻力和粘压阻力合并称为剩余阻力。 2、假定船体的摩擦阻力等于同速度、同长度、同湿面积的平板摩擦阻力。通常称为相当平板假定。 3、由于兴波干扰作用，兴波阻力系数曲线上会出现波阻峰点和波阻谷点。 4、某内河船船长L wl=60m，航速Vs=18km/h，ν=1.13902/106(m2/s),采用1957ITTC 公式计算得摩擦阻力系数等于0.0018 。 5、粗糙度补贴系数，其作用在于（c ）。 a. 增加表面粗糙度 b. 减小表面粗糙度 c. 计及表面粗糙度对摩擦阻力的影响 d. 计算船体表面粗糙程度 6、螺旋桨工作时，桨叶所受的应力最大。（b ） a. 叶梢 b. 根部 c. 0.6R处 d. 0.25R处 7、MAUw型螺旋桨与其原型AU型螺旋桨相比，其不同之处在于（d ） a. 减小了导缘的高度 b. 增加了拱度 c. 尾部上翘 d. a+b+c 8、桨叶某点B处发生空泡的条件是该处ξ≥σ。 9、在进行螺旋桨模型敞水试验时通常只满足进速系数相等；在空泡试验时需满足进速系数及空泡数相等。 10、关于螺旋桨各种效率问题，正确的是（ c ）。 a. 理想推进器效率ηiA可以等于1 b. ηi=ηO c .ηHηR可能大于1 d.各类效率均不可能大于1 知识回顾: 4、理解定理 (1) 正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即 存在正数 k 使 a ksinA ， ________________ ， c ksinC ； （2）」 b J 等价于 ______________________ sin A sin B sin C (3) 正弦定理的基本作用为: 正弦、余弦定理 1、直角三角形中，角与边的等式关系：在 Rt ABC 中，设 BC=a ，AG=b , AB=c , 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 -sin A ，- sin B ，又sinC 1 -，从而在直角三 c c c 角形ABC 中，-?- sin A b sin B c si nC 2、当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是CD 根据任意角三角函数的定义, 有 CD=asinB bsinA ，则 一- b ，同理可得一 sin A sin B sin C b sin B 从而」- sin A b sin B c sin C 3、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 ____ 的比相等，即旦 sin A b sin B c sin C c b a c sin C sin B ' sin A sin C ① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 a bsinA ； b sin B ② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如 sin A a sin B ； sinC . b (4) 一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作 解三角形? 5、知识拓展 6、 勾股定理： ___________________________________ 7、 余弦定理：三角形中 __________ 平方等于 _______________________ 减去 _____________ ______________ 的两倍，即a 2 b 2 8、余弦定理的推论: cosC ____________________________ 。 9、在 ABC 中，若a 2 b 2 c 2,则 ______________________ ，反之成立; 典型例题: a b sin A sin B c si nC 2R ，其中2R 为外接圆直径. c 2 cosA cosB 1．根据船舶阻力产生的物理现象，对船舶阻力进行分类。 2．简述摩擦阻力的成原因及减少粘性阻力的途径。 3．简述粘压阻力的成因及减少粘压阻力的途径。 4．简述兴波阻力的成因及减少兴波阻力的途径。 5．要制作一个3米长的船模来模拟一条船长为120米，排水量为50 MN （1MN=106牛顿），设计航速为20节的船。求船模的排水量，船模在实船设计航速时的试验速度。 6．某船排水量为82.1 MN，船长为131米，湿表面积为9850平方米，设计航速为16节。现用一个船长为4.88米的船模进行试验，在相应的设计航速，测得船模总阻力为74N，试计算实船的总阻力。（在15o C，海水密度为1025.6 kg/m3，粘性系数ν=1.19×106淡水密度为999.1 kg/m3，粘性系数ν=1.14×106）7．已知某船长70米（20米长平行中体）的船在船速为14节处有一阻力峰值，其相邻的另一峰值在该峰值的（3/5）0.5倍处。求该船主峰值所在的船速。如果现将平行中体增加15米，其它保持不变，求其相应的各阻力峰值所在船速。8．某驱逐舰长122米，在其最高航速时，其艏波的波谷与尾波的波谷重合。 假定该舰的兴波长度为0.9倍舰长，求该舰的最高航速。如果保持舰的最高航速不变，要使艏波的波峰与尾波的波谷重合，其相应的舰长应是多少？ 1．根据船舶阻力产生的物理现象，对船舶阻力进行分类。 根据船舶阻力产生的物理现象，船舶阻力可分为摩擦阻力，粘压阻力和兴波阻力。2．简述摩擦阻力的成原因及减少摩擦阻力的途径。 成因： 摩擦阻力是由于水的粘性作用，使船体表面产生了摩擦力，它在船舶运动方向上的合力便是摩擦力。 减阻途径： （1）减小湿表面积：如低速船舶采用较小的?/L3（或较小的L/B）；减少不必要的附体；采用表面积小的附体。 （2）改善船体表面的粗糙度：使船体表面尽量光滑；采用无害防污油漆等。（3）边界层控制：吹喷流体，减少紊流和分离。 （4）减小粘性：在船体表面不断喷注粘性小的聚合物；在船体表面不断喷注气体减阻。 （5）仿生：弹性表面；微小沟槽表面。 （6）特种船：气垫船；水翼艇 3．简述粘压阻力的成因及减少粘压阻力的途径 成因： 粘压阻力是水的粘性作用，使船体前后部分存在压力差，产生的粘压阻力。 减阻途径： （1）船后体收缩要缓和：Lr>= 4.08*Am0.5; Lr >= 2.5*Am0.5; （2）应避免船体曲率过大。 （3）对低速肥大船，前体形状也应适当考虑，减小舭涡。 4．简述兴波阻力的成因及减少兴波阻力的途径 成因： 船舶在静止水面上运动时，将在船艏附近产生一个压力区，在船尾附近产生一个吸力区，从而在船运动方向产生压力差，阻止船舶运动的力。 1.船舶受力：1地球引力2浮力3流体动力4推进器推力 2.船舶阻力：船舶受到流体作用在船舶运动相反方向上的力 3.船舶阻力+传播推进=快速性 船舶快速性：尽可能消耗较少的主机功率以维持一定航速的能力 4.船舶性能：稳性、浮性、抗沉性、快速性、操纵性、耐波性 5.船舶阻力曲线：船舶阻力随航速变化的曲线 6.1海里/时（节）=1.852公里/时=0.5144m/s 1米/秒=3.6km/h=1.942节雷诺数：Re=u L/V 长度弗劳德数：体积弗劳德数： gL U Fr =水深弗劳德数：31.?=?g U Fr h g U Fr h .=7.船舶航态：1排水航行状态Fr<1.02过渡状态1.0 学院 专业 班级 学 姓 密封线内不要答题 密封线内不要答题 江 苏 科 技 大 学 2011－2012学年 II 学期 《船舶阻力与推进》课程试题(A)卷 参考答案与评分标准 1. 粘压阻力 由粘性引起的船体前后压力不平衡而产生的阻力。 2. 傅汝德定律 对于给定船型的兴波阻力系数仅是傅汝德数的函数，当两船的Fr 相等时，兴波阻力系数Cw 必相等。 3. 汹涛阻力 船舶在风浪中航行时所增加的阻力部分 4、推进器 把发动机发出的功率转换为推船前进的动力的专门装置和机构。 5、进速系数 螺旋桨进程与螺旋桨直径之比。 6、推进系数P.C 有效马力与机器马力之比。 二、选择与填空题（20分） 1、通常把兴波阻力和粘压阻力合并称为剩余阻力。 2、假定船体的摩擦阻力等于同速度、同长度、同湿面积的平板摩擦阻力。通常称为相当平板假定。 3、由于兴波干扰作用，兴波阻力系数曲线上会出现波阻峰点和波阻谷点。 4、某内河船船长L wl=60m，航速Vs=18km/h，ν=1.13902/106(m2/s),采用1957ITTC 公式计算得摩擦阻力系数等于0.0018 。 5、粗糙度补贴系数，其作用在于（c ）。 a. 增加表面粗糙度 b. 减小表面粗糙度 c. 计及表面粗糙度对摩擦阻力的影响 d. 计算船体表面粗糙程度 6、螺旋桨工作时，桨叶所受的应力最大。（b ） a. 叶梢 b. 根部 c. 0.6R处 d. 0.25R处 7、MAUw型螺旋桨与其原型AU型螺旋桨相比，其不同之处在于（d ） a. 减小了导缘的高度 b. 增加了拱度 c. 尾部上翘 d. a+b+c 8、桨叶某点B处发生空泡的条件是该处ξ≥σ。 9、在进行螺旋桨模型敞水试验时通常只满足进速系数相等；在空泡试验时需满足进速系数及空泡数相等。 10、关于螺旋桨各种效率问题，正确的是（ c ）。 a. 理想推进器效率ηiA可以等于1 b. ηi=ηO c .ηHηR可能大于1 d.各类效率均不可能大于1 1.船舶的基本阻力包括的哪些阻力？（3分） 摩擦阻力，涡涡流阻力，兴波阻力 2..简单陈述基本阻力的成因和降阻措施。（6分） 摩擦阻力：成因，船体在水中运动时，由于水具有粘性是船体周围有一薄层水被船体带动遂川一起运动。由于各层水流速度大小不同，在各层水流之间必然会产生切应力作用，这种由于流体的粘性而产生的切应力沿着船舶运动方向上的合力，成为船舶摩擦阻力。 降阻措施：降低船体表面的曲度和粗糙度，减小流体粘性，减小形势速度，减小是表面面积 涡流阻力：当水流经船体时，由于水具有粘性说引起的首尾压力差而形成的阻力。 降阻措施：船尾设计成很好的流线型。 兴波阻力：船舶在静水面上行驶时由于兴起波浪而形成的阻力，为兴波阻力。 降阻措施：选择适当的船长和菱形系数。船首水线下的船体设计成球鼻型。 3.运营船舶是怎样应付汹涛阻力的？（2分） 预留储备功率 4.船舶在浅水中航行，会给航态和阻力带来什么影响？。（6分） 船舶在浅水中航行，由于水与船的相对速度增加，和船行波变化的影响，使船舶阻力增加，航行钻台改变即吹水增加以及发生首倾或是尾倾。 船舶一同样的速度在浅水中航行于在深水中航行相比较，由于在浅水中航行时船底与河堤之间间隙变小使得水流相对于船体的速度增加，使水压下降，船体下沉吃水增加，船的湿面积增加，由于流速增加使船底与河底的间隙变小，易产生涡流。一次船舶在潜水中航行时，摩擦阻力和涡流阻力都会增加。船舶在浅水航行时船行波的波形发生变化，行波范围逐渐扩大，使兴波阻力增加。 5.污底阻力的本质是增加基本阻力中的哪种阻力成分？。（2分） 摩擦阻力 6.球鼻艏的设置的目的是为了:美观？减小波阻？加强艏部强度？增加艏尖舱容？。（2分） 减小波阻球鼻兴起的波谷与船首兴起的波峰正好处于同一位置时，则两波的合成波较务球鼻时平坦，减小船舶的兴波阻力。 7.甲板上过高堆放货物给船增加的是什么阻力？。（2分） 附加阻力即空气阻力 中小学1对1课外辅导专家 文成教育学科辅导教案讲义 授课对象 授课教师 徐老师 授课时间 3月11日 授课题目 解三角形复习总结 课 型 复习课 使用教具 人教版教材 教学目标 熟练掌握三角形六元素之间的关系，会解三角形 教学重点和难 点 灵活解斜三角形 参考教材 人教版必修5第一章 教学流程及授课详案 解三角形的必备知识和典型例题及详解 一、知识必备： 1．直角三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。 （1）三边之间的关系：a 2 ＋b 2 ＝c 2 。（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝ c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝b a 。 2．斜三角形中各元素间的关系： 在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。 （1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。 （2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 a 2＝ b 2＋ c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。 3．三角形的面积公式： （1）?S ＝ 21ah a ＝21bh b ＝2 1 ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； 第五章船模阻力试验 船模试验是研究船舶阻力最普遍的方法，目前关于船舶阻力方面的知识，特别是提供设计应用的优良船型资料及估算阻力的经验公式和图谱绝大多数是由船模试验结果得来的。新的理论的发展和新船的设计是否能得到预期的效果都需要由船模试验来验证。而理论分析的进一步发展，又为船型设计和船模试验提供更为丰富的内容，以及指出改进的方向。因此船模试验是进行船舶性能研究的重要组成部分。 本章先对船模试验池和船模阻力试验作一简要介绍，然后分别从设计和研究观点来讨论表达船模阻力数据的方法。 §5-1 拖曳试验依据、设备和方法 船模试验是研究船舶阻力性能的主要方法。因此需要了解船模阻力试验的依据，试验设备和具体的试验方法。 一、船模阻力试验的依据 由§1-2的阻力相似定律指出：如能使船模和实船实现全相似，即船模和实船同时满足Re 和Fr数相等，则可由船模试验结果直接获得实船的总阻力系数。§1-4中已阐述船模和实船 难以实现全相似条件。根据现实可能性，也不能实现船模和实船单一的粘性相似，即保持Re 相等，这是因为，如要使Re m= Re s，则必有： υm L m/v m= υs L s/v s 即υm= αυs v m/ v s (5-1) 式中，α为船模缩尺比。 因为船模和实船的运动粘性系数两者数值相近，如假定v m= v s，则(5-1)式为： υm= αυs(5-2) 由于船模均要比实船缩小几十倍以上，因而要求船模的速度较实船速度大几十倍，甚至达到超音速情况下进行试验，显然是不现实的。 因此船模阻力试验，对水面船舶来说，实际上就是在满足重力相似条件下(保持Fr数相等)进行的。由于是在部分相似条件下所得的船模阻力值，因此必需借助于某些假设，诸如傅汝德假定，休斯假定等才能换算得到相应的实船总阻力。 二、船模试验池 船模试验池是进行船舶性能研究和某些结构、强度试验的重要设施，因而世界各国均普遍建造了各种船模试验池。 普通的船模试验池，其主要任务是进行船舶模型的拖曳、自航及适航性等试验。水池狭而长，配置有拖动设备和测量仪器以测得船模在不同速度下的阻力值。为了避免海水的腐蚀作用，试验池的水都采用淡水。 为了提高船模试验的精确性，使能对较大尺度船模进行试验，并能更广泛地进行船舶性 船舶阻力与推进 一、填空题 1. 粘性阻力通常包括 摩擦阻力和粘压阻力 2. 模试验时安装激流丝其作用在于 使船模在细金属丝以后的边界层中产生紊流 3. 螺旋桨工作时桨叶所受的应力最大处为 叶根部 4. （M ）AU 型螺旋桨是一种 等螺距螺旋桨 5. 伴流分数为，推力减额分数为，则船身效率为 6. 叶背上切面最大厚度处所产生的空泡为 泡状空泡 7. 由于兴波干扰作用兴波阻力曲线上会出现 波阻峰点和波阻谷点 8. 已知螺旋桨的直径为6米，该桨的盘面积等于 2m 9. （M ）AU 型螺旋桨叶切面形状为 机翼形切面 10. 螺旋桨在不产生推力时旋转一周所前进的距离称为 实效螺距 二、 简答题 1. 船舶阻力的两个相似定律，并分别说明与哪个阻力相关。 ①、雷诺定律，与粘性阻力有关； ②、傅汝得定律，与兴波阻力有关。 2. 计算粘性阻力的一般步骤。 ①、计算船的湿表面积； 姓名: 班级： 学号： 遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范 ②、计算雷诺数Re ； ③、根据光滑平板摩擦阻力系数公式算出或由相应的表中查出摩擦阻力系数f C ； ④、决定粗糙度补贴系数的数值，目前我国一般取30.410f C -?=?； ⑤、根据21/2()f f f R C C v S ρ=+?算出船的摩擦阻力； ⑥、将计算的摩擦阻力与粘压阻力相加得到粘性阻力。 3. 简述两类兴波及其主要特征。 ①、船行波：在船舶行驶过之后，留在船体后方并不断向外传播的波浪； ②、破波：被船舶兴起后很快就破碎的波浪，不以波浪的形式留在船后，主要发生在肥大型 船舶。 4. 简述：哪些伴流会对螺旋桨性能产生影响。 ①、势伴流； ②、摩擦伴流； ③、波浪伴流。 三、计算题 1. 要制作一个3米长的船模来模拟一条船长为120米，排水量为50 MN （1MN=106牛顿），设计航速为20节的船。求船模的排水量，船模在实船设计航速时的试验速度。 答： 缩尺比120/340α==； 船模排水量33/50106/400.083m s N α?=?=?=； 船模在实船设计航速时的试验速度/20 3.162m s v v kn === 2. 某螺旋桨设计直径米，转速275RPM ，进速15kn ，敞水实验桨模最高转速600RPM ，实验条件水流速度4kn ，试求该桨模直径 答： 实桨与桨模的J 相等，即：m s J J =； //Am m m As s s V n D V n D =； 桨模直径 /4275 2.7/15/6000.33m Am s s As m D V n D V n ==??=m解三角形典型例题答案
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