2018高考数学全国1卷1(理科数学)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
(全国I 卷理科数学)
一、选择题:本体共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。
1.设i i Z +-=11+i 2,则Z =( )
A .0
B .21
C .1
D .2
2.已知集合A ＝{x |x 2－x -2<0,则?R A ＝(
) A ．{x |－1＜x ＜2} B .{x |－1≤x ≤2}
C .{x |x ＜－1}∪{x |x>2}
D .{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2}
3.某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确得就是( )
A .新农村建设后,种植收入减少
B ．新农村建设后,其她收入增加了一倍以上
C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半
4.记n S 为等差数列{a n }得前n 项与4233S S S +=,若,21=a ,则=5a ( )
A .-12
B .-10
C .10
D .12 5.设函数()()ax x a x x f +-+=231,若f (x )为奇函数,则曲线y =f (x )在点(0,0)处得切线方
程为( )
A .y = -2x
B .y = -x
C .y = 2x
D .y = x
6.在△ABC 中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则→
EB =( )
A .43A
B －41A
C B .41AB －43AC
C .43AB ＋41AC
D .41AB ＋4
3AC 7.某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如下图,圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A ,圆柱表面上得点N 在左视图上得对应点为B ,则此圆柱侧面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为( )
A .172
B .52
C .3
D .2
8.设抛物线C :y 2＝4x 得焦点为F ,过点(－2,0)且斜率为3
2得直线与C 交于M ,N 两点,则=?→
→FN FM ( )
A .5
B .6
C .7
D .8
9．已知函数()=x f ???≤.
0,ln ,0, x x x e x ,()()a x x f x g ++=,若()x g 存在2个零点,则a 得取值范
围就是( )
A ．[－1,0)
B .[0,+∞)
C .[－1,+∞)
D .[1,+∞)
10．下图来自古希腊数学家波克拉底研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC ,直角边AB ,AC ,△ABC 得三边所围成得区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自I ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为321,,P P P ,则( )
A .1P =2P
B .1P =3P
C .2P =3P
D .1P =2P +3P
11．已知双曲线C :13
22
=-y x ,O 为坐标原点,F 为C 得右焦点,过F 得直线与C 得两条渐近线得焦点分别为M ,N ,若△OMN 为直角三角形,则|MN |=( )
A ．23
B .3
C .32
D .2
3 12．已知正方体得棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成得角都相等,则α截此正方体所得截面面积得最大值为( )
A ．343
B .332
C .243
D .2
3 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．若x ,y 满足约束条件??
???≤≥+-≤--.0,01,022y y x y x ,则y x Z 23+=得最大值为______________、
14．记n S 为数列{a n }得前n 项与,若12+=n n a S ,则n S =__________、
15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同得选法共有_______种。(用数字填写答案)
16．已知函数()x x x f 2sin sin 2+=,则()x f 得最小值就是_________、
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
（一）必考题:40分、
17．(12分)
在平面四边形ABCD 中,∠ADC =90°,∠A =45°,AB =2,BD =5、
（1）求cos ∠ADB ;
（2）若DC =22,求BC 、
18．(12分)
如图,四边形ABCD 为正方形,E ,F 分别为AD ,BC 得中点,以DF 为折痕把△DFC 折起,使点C 到达点P 得位置,且PF ⊥BF 、
（1）证明:平面PEF ⊥平面ABFD 、
（2）求DP 与平面ABFD 所成角得正弦值、
19．(12分)
设椭圆C :12
22
=+y x 得右焦点为F ,过F 得直线l 与C 交于A ,B 两点,点M 得坐标为(2,0)、 （1）当l 与x 轴垂直时,求直线AM 得方程;
（2）设O 为坐标原点,证明:∠OMA =∠OMB 、
20．(12分)
某工厂得某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品做检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。检验时,先从这箱产品中任取20件作检查,再根据检验结果决定就是否对余下得所有产品作检验,设每件产品为不合格品得概率都为p (0
（1）记20件产品中恰有2件不合格品得概率为()p f ,求()p f 得最大值0p 、
（2）现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定得0p 作为P 得值,已知每件产品得检验费为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元得赔偿费用。
（I ）若不对该箱余下得产品作检验,这一箱产品得检验费用与赔偿费用得与记为X ,求EX ; （II ）以检验费用与赔偿费用与得期望值为决策依据,就是否该对这箱余下得所有产品作检验？
21．(12分)
已知函数().ln 1x a x x
x f +-= （1）讨论()x f 得单调性;
（2）若()x f 存在两个极值点21,x x ,证明:()()2