福建泉州七中高三第一次月考数学文
泉州七中2010届第一次月考数学（文科）试卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设复数z 满足iz 2 i ，则z （）
A . 1 2i
B . 1 2i
C .
1 2i
D .
1 2i
2.已知命题 p
：
"x ? R , cosx w 1 ,则(
)
A .
p : x R, cos x 1
B . ?
P ：
"x
€
R, cos x >1 C. p :x R, cos x 1 D. ? P
：
"x €
R, cos x > 1
3. 下列函数中，在区间（0,1）上为减函数的是 （）
1 2
2x x 2
1 1 x
A. y=3 （1-x ）
B. y=2
C. y=（3 ）
D. y=log 〕（1-x ）
3
4. 已知a （ 1,2）,b （2,）,且a 与b 勺夹角为钝角，则实数的取值范围是（）
A （ ,1）
B （0,1）
C （1, ）
D （ , 4） （ 4,1）
1
5. 在△ ABC 中，“ A > 30° ”是“ si nA > ”的 （ ）
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6?已知I a |=2 , | b |=3，向量a 与b 的夹角为150°,则a 在b 方向的投影为（
）
使S n > 0的n 的最小值为（
A .—
3
B.— 1
3爲 3
C.
D.
2
2
7.等差数列｛a n ｝中.印0 V
0 , a 11
0 .且 an
I a 10 | , S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，则
A . 2 1 B.20 &各项均为正数的等比数列 A.80
B. 30
D . 11
C . 10 {a n }的前 n 项和为 S n ,若 S n =2 ,S 3n = 14,则 S 4n 等于(
)
C.26
D.16
n
9.已知函数y=sin( w x+ $ ) (w> 0,0V ^< ~ ),且此函数的图象 ( )
如图所示则点P （3 ,? ）的坐标是 A. (2,—)
B.(2,4 )
D. (4,-)
10.已知向量 OA=(4,6), OB=(3,5),且 OC 丄 OA, AC // OB,则向量 OC=( A. (- 7 ,2 )
B. (- 2 ,21 )
C. ( 3，— 2 )
2
15.幕函数f(x)=x m 2m 3 (m € Z)为偶函数
，
且在区间
(0,+ x )
上是单调递减函数
16. 一分组数列如下表
第一行
1
第二行
2
4
第三行
2 3
4 第四行
8 16
32
64 第五行 5 6
7 8
9
第八仃
128
256 512 1024
2048 4096
现用a i,j 表示第 i 行的第j 个数， 求 a 2n,1 =
三?解答题洪74分).
17.(本小题共12分)数列
a n 中，a 1 2 a n 1 a n cn ( c 是常数，n 1,2,3丄),且
a 1, a 2, a 3成公比不为1的等比数列.
(I )求c 的值； (II )求a n 的通项公式.
A . x,
U 1,
与g(x)=2 x 1在同一直角坐标系下的图象大致是如图中的
oo
1,
B . x, 1 U
0,
f (g(x))的值域是
oo
0,
，则g(x)的值
D .
1,x
(每小题 卄 1 13. 右 COS(a + 3 )=5
14. 设｛a n ｝是公比q > 1的等比数列，若a 2008和a 2009是方程4x 2-8x+3=0的两根, 贝 V a 2009+a 2010=
二、填空题 4分，共16分)
3小
,COS ( a - 3 )=5，贝U
tan 3 = 11.函数 f(x)=1+log 2x 域是( )
g(x)是二次函数, oo
18.(本小题共12分)已知二次函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (a € R).
(1)若对x€ R,都有f(2-x)=f(2+x),求函数f(x)在［0,3］上的最小值和最大值；⑵若函数f(x)的值域为［0,+ g)，且a> 0,求函数g(x)=log a(x2-2x-3)的减区间.
)互相垂直，其中(0,—).
19.(本小题满分12分)已知向量a (sin , 2)与b (1, cos
(1 )求sin 和cos的值；
(2)若sin( ) 10,0 ，求cos 的值.
10 2
20.(本小题满分12分) 在厶ABC中，角A B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5, c = . 7 ,
(1)求角C的大小; (2)求厶ABC的面积.
且4si『—cos2C ?
2 2
21.(本小题满分12分)设函数f (x) 21 n x 1 x 1 .
(1)求函数f (x)的单调递增区间；
(2)若关于x的方程f x x2 3x a 0在区间2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范
围.
22.(本小题满分14分)已知数列a n中，日2 , a2 3，其前n项和S n满足
( n 2, n N).
S n 1 S n 1 2S n 1
(1)求数列a n的通项公式；
n n 1 a *
(2)设b n 4 ( 1) 2 n(为非零整数，n N )，试确定的值，使得对
任意n N，都有b n 1 b n成立.
10
泉州七中2010届第一次月考数学（文科）试卷答案
ACADC ABBBD CC
1
13. 2 16.
2n —
14. 6 15. 1
-2 行共(n
1) 2
2n n(n 1)个，a 2n,1 2n(n 1} 1
17.(共 12分）
解： (I ) a 1 2, a 2 2 c , a 3 2 3c, ............................ ....... ..2
因为a i , a 2, a 3成等比数列，所以（2 c ）2
2（2 3c ）,
解得c 0或c 2 . (4)
当c 0时，a i a 2 a 3，不符合题意舍去，故 c 2 ........................................... (II )当 n > 2 时，由于 a 2 a 1 c , a 3 a 2
18.(12 分)解(1) ?/ f(2-
x)=f(2+x),
? 2a=2, ? a=1 , ? f(x)=(x-2) 2+4 ,
T X € [0,3], ?当 x=2 时,f min (x)=f(2)=4 ?… ；当 x=0 时,f max (x)=f(0)=8 ; 6 分
3
(1)若 f(x)的值域为[0,+ g ),则-4a 2+2a+6=0, ?/ a > 0,「. a=?,
? g(x)=log 3 (x 2-2x-3),定义域为(-g ,-1) U (3,+ g ), ....................... ..10
2
? g(x)的减区间为(-g ,-1).
............ 12分
19?解:(1)
—*
f
?/ a 与b 互相垂直， 则 a b sin
2cos
0，即 sin 2cos ,
2 ,
2-5
上
代入sin
cos
1 得 sin
,cos
, (4)
5
5
2 ? 5
5
又（o,—） ,? sin
,cos
6
2
5
5
(2 )T 0
-,0
—
,? —
则
2
2
2
2，
_
? 2 “
3-10
cos( ) ■-1 sin ( )
9
所以 a n a 1 [1 2 L (n 1)]c
n(n 1)
c . 2
又 a 1 2 , c 2，故 a n 2 n(n 1) n 2 n 2(n 2,3,L ). 11
当n 1时，上式也成立，所以 a n
2
n 2 n 2(n
1,2,L ).
..12 分
2c , L L a n a . i (n 1)c ,
??? f （x ）的图象关于直线 x =2对称,
..2
? cos
cos[ ( )] cos cos( ) sin sin( )
(12)
2
■/A+B -H2=18O Q
沖2士兰一 C05 2C = 2得4 cos 2 —- GAS 2C- 3
2
2
士叱(W —) J
2 2
整理，得48^0-48￡口+1= 0 解得；=丄
2
V 0° 「?併6『 (2)解：由余弦定理得： c 2=a 2+b 2— 2abcosC ,即 7=a 2+b 2— ab 2 ??? 7 (a b) 3ab 由条件a+b=5得7=25 — 3ab ……9分 ab=6 .... 10 分 亦洋小题满分切分） ⑴ 解’ S ABC labsi nC 16^3^ 2 2 2 2 12分 21.（本小题满分12分） （本小题主要考查函数、微积分基本定理和导数的应用，考查综合运用数学知识分析和解决 问题的能力） 解：（1）函数f X 的定义域为1, 2x x 2 x 1 ， g(2) 0, 故 f (x) x 2 3x a 0在区间 2,4内恰有两个相异实根 g(3) 0,… …10 分 g ⑷ 0. a 3 0, 即 a 4 2ln 2 0,解得： 2ln3 5 a 2ln 2 4. a 5 2ln 3 0. 综上所述，a 的取值范围是 2ln3 5,21 n2 4 . ........................... 12分 2 方法 2: f (X ) 21 n x 1 x 1 , 2 f (x) x 3x a 0 x a 1 2ln x 1 0. .............................. 6 分 即 a 2ln x 1 x 1，令 h x 2ln x 1 x 1 , 2 3 x ?- h (x) — 1 —，且 x 1，由 h(x) 0得 1 x 3,h(x) 0得x 3. x 1 x 1 ? h(x)在区间［2,3］内单调递增，在区间［3,4］内单调递减. .............. 8分 x 1 ,则使 f (x) 0的x 的取值范围为 1,2 , 故函数f x 的单调递增区间为 1,2 . (2)方法1: ??? f(x) 2ln x 1 x 2 1 , ? f (x) x 2 3x a 0 x a 1 2ln x 1 0 ...................... 6分 令g X x a 1 2ln x 1，: g(x) 1 — x 3 ，且 x 1 , x 1 x 1 由 g (x) 0得x 3, g (x) 0得1 x 3 . ? g （x ）在区间［2,3］内单调递减, 在区间 ［3,4］内单调递 增, 8分 ??? f (X ) ?/ h 2 3, h 3 2ln 2 4 , h 4 2ln3 5，又h 2 h 4 , 故f (x) x 3x a 0在区间2,4内恰有两个相异实根h 4 a h 3 . ................................................. 10分即2ln3 5 a 2ln 2 4. 综上所述，a的取值范围是2ln3 5,2ln2 4 . ............................... 12分22.（本小题满分14分）本小题主要考查等差数列、不等式及其性质等基础知识，考查分类讨论、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力 ⑴由已知.（耳+1一屛”（斗一斗7）日旳运 ................. ........ . V分 即％口一耳5 壬2、?e N* 且a3 - = L 化数列仏｝是以硏=2为首项，公壷前1的等盖数列. ■姐==M 4-1...... . ........... 4分 (2)v a n n 1,? b n 4n( 1)n 1n 1 2 ，要使b n 1 b n恒成立， “ n J 2 n 1 n 1 n 1 n ? b 1 b n 4 4 1 2 1 2 0恒成立， 3 4n 3 1 n 1 2n 10恒成立， n 1 n 1 1 2 恒成立. ............................. (i)当n为奇数时，即2n 1恒成立，........................... 当且仅当n 1时，2n 1有最小值为1, ??? 1 . .................................................................... 9 分 (ii)当n为偶数时，即................... 2n 1恒成立， 当且仅当n 2时，2n 1有最大值2 , 2 ? (12) 即2 1,又为非零整数，则 1 ? 综上所述，存在1，使得对任意n N*，都有b n 1 b n?........................ 10分 分....... 14分