与三角形有关的线段测试题
与三角形有关的线段测试题
一、选择题
1、△A ＢC 的三条边长分别是a 、ｂ、c,则下列各式成立的是（ ）
Ａ．a ＋b=c B ．a+b>c
C.a ＋b D.a 2 ＋b ２ =ｃ２ 2、以长为13cm 、10cm 、5cm 、7ｃｍ的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ) A ．1个 B ．２个 Ｃ．3个 Ｄ.4个 3、已知△ABC 的三边长为a,b ，ｃ,化简|a+ｂ-ｃ|-|b-a-c ｜的结果是( ） A.2a B.-2ｂ C ．2ａ+2b D ．2b －2ｃ 4、已知三角形的周长为15c ｍ，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是（ ) A ．3cm B.4cm C.5cm D ．6cm 5、如图，∠ＡCB ＞90°，ＡＤ⊥BC,BE ⊥A Ｃ，CF ⊥AB ，△A ＢC 中BC 边上的高是（ ） Ａ．F Ｃ B ．BE C ．AD D ．AE 6、三角形的三条高在( ） Ａ.三角形内部 B ．三角形外部 Ｃ．三角形的边上 D.三角形的内部、外部或与边重合 ７、如图，一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性Ｂ.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图,△ABC中，∠C＝９0°,D、Ｅ为AC上的两点,且ＡE＝ＤE，BＤ平分∠EBC,则下列说法中不正确的是( ) A．BC是△ABＥ边ＡＥ上的高B．BE是△ABD的中线 Ｃ.BD是△EＢC的角平分线 D.∠ABＥ=∠EBD=∠ＤＢＣ 9、下列判断正确的是（) （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2)三角形的中线、角平分线都是线段; (3)一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线. A.(１）(2）(3)(４) Ｂ.(2)(3)（4) Ｃ．（3)（４）D．(2)（３) 1０、如图,工人师傅砌门时,常用木条ＥF固定矩形门框ＡBCD,使其不变形,这种做法的根据是（) A．两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 二、填空题 11、已知ＢＤ、CＥ是△ABC的高，直线ＢD、ＣE相交的成的角中有一个角是5０°，则∠BA Ｃ等于___＿＿＿__度． １2、如图,在图(1)中,互不重叠的三角形共有４个，在图(2）中,互不重叠的三角形共有7个,在图(3)中，互不重叠的三角形共有１０个,……,则在第(n）个图形中,互不重叠的三角形共有___＿____个(用含ｎ的代数式表示)． 1３、如图，在△AＢC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、ＣＥ的中点,且S△ABＣ=4ｃm2,则Ｓ阴影=＿__＿____. 二、解答题 １４、如图,△AＢＣ中,ＡB=ＡＣ,D为AC的中点,△ＡBD的周长比△ＢDC的周长大2，且BC 的边长是方程的解，求△ABＣ三边的长． 15、已知△AＢＣ的三边长为5,12，3x-4,周长为偶数，求整数x及周长． １6、如图，草原上有4口油井,位于四边形ＡBCD的4个顶点,现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和最小？ 17、已知△AＢC的周长为４5cm，(1)若AB＝AC＝２BC,求BC的长；(2）若AB:BC:ＡC=2:３:４，求△ABＣ三条边的长． 18、如图,在△ABＣ中,AB=AＣ，AC上的中线把三角形的周长分为24ｃm和３０ｃｍ的两个部分,求三角形各边的长. 1９、如图，在△ABＣ中,D是BC上一点,试说明下列不等式成立的理由. AＢ＋BC+AＣ>2CD. 20、平面上有n个点(ｎ≥３),且任意三点不在同一条直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形? （１)分析：当平面上仅有3个点时,可作____＿_＿＿个三角形; 当有4个点时，可作__＿____＿个三角形； 当有５个点时,可作_＿__＿_＿＿个三角形；… (2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S n发现: （3）推理___＿__＿＿＿_________＿___＿_＿＿_＿__＿___＿__＿ ____________________＿___＿ 答案： 1--1０:BCＤＡC DADDＤ 11、５0或１30 12、3n＋1 １３、１cｍ２ 14、先求出ｋ＝BC=4．5,而△ABD的周长比△ＢDC的周长大２， 所以AＢ比BC大2，即AB＝AC=6.5. １5、先求x的取值范围, ∴１2-5<3x-4<12+５，即，而x为整数, ∴x＝４、5或6.若周长12＋5+3x-４=13＋３ｘ是偶数,则x为奇数, ∴x=5,从而周长为5+１2＋3ｘ-4＝28. 16、H建在段ＡC与ＢＤ的交点处,理由是: AC＋ＢD＜AＢ+BC+CD＋DA. 17、(1）ＡＢ+AC＋BC=４5，5BＣ=４5,BC=9cm； (2）设AB=2x,BC=3x,AC＝4x, 则2x+3x＋4x=45,x=５, ∴AB=2x=10ｃm,ＢＣ=3x=15cｍ,ＡＣ=20ｃm. 18、因为BD是中线,所以AＤ=ＤC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论． 解:设AB＝AC=2x，则AD=CD＝x, (1)当ＡＢ+AD=30,BC+CＤ=２４时,有２x+x=３0, ∴x=1０，2x=20，ＢC=24-10=１4,三边分别为：2０ｃｍ,20ｃm，14cm. （２)当ＡＢ+ＡD=24,BＣ＋CD＝30,有２x＋x＝24 ∴x=8,ＢC=３0-8=22,三边分别为:1６cm,１6cm,22ｃm． 1９、ＡB＋ＢＣ+AC＝ＡＢ+BD＋ＣD+AC＞AＤ＋AC+CD＞CD＋CＤ=2CD. ２０、(1)1;4;10 （２） （3）平面上有n个点,过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有ｎ种取法, 取第二个点B有（ｎ-1)种取法,取第三个点C有(n－2）种取法， 所以一共有n(n－1)(n－２)个三角形,但△ABＣ、△ACＢ、△BAC、△CＢA、△CAＢ是同一个三角形,故应除以6, 即．