最新人教版第十七章勾股定理整理练习题及详细解析答案
题型一：直接考查勾股定理 例1 ?在 ABC 中，C 90 .
(1) 知 AC 6 , BC 8 ?求 AB 的长。 (2) 已知 AB 17，AC 15，求 BC 的长。 题型二：应用勾股定理建立方程
例 2 .⑴在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm , BC 3 cm , CD AB 于 D , CD = ___________________ l ⑵已知直角三角形的两直角边长之比为 3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为 ___________________ ⑶已知直角三角形的周长为 30 cm ，斜边长为13 cm ，则这个三角形的面积为 _____________________
C 90 AC 3,BC 4,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积
题型三：实际问题中应用勾股定理
例5.如图有两棵树，一棵高 8cm ，另一棵高2 cm ，两树相距8 cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的 树梢，至少飞了 _____________ m
题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为 a , b , c ，判定 ABC 是否为直角三角形。
5
2 ① a 1.5, b 2, c 2.5
② a - , b 1, c
4
3
题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用
例 8.已知 ABC 中，AB 13 cm , BC 10 cm , BC 边上的中线 AD 12 cm ，求证： AB AC
例
3 .如图 ABC 中， C 90 , 1 2 , CD 1.5 , BD 2.5，求 AC 的长
例7.三边长为a , b , c 满足a
b 10, ab 18,
c 8的三角形是什么形状?
例4.如图Rt ABC , D C
【例1】、分析：直接应用勾股定理 a 2 b 2 c 2 解：⑴ AB ,
―BC 2 10
⑵ BC . AB 2AC 2 8
【例2】分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积?有时可
S 54
【例3】分析：此题将勾股定理与全等三角形的知识结合起来 解：作DE AB 于E , Q 1
2 , C 90 DE CD 1.5
在BDE 中
Q BED 90, BE BD _DE 2
2
Q Rt ACD Rt AED AC AE
在 Rt ABC 中， C 90
AB 2 AC 2 BC 2 , (AE EB)2 AC 2 42 AC 3
在Rt ADE 中，由勾股定理得 AD AE 2 DE 2 10
【例6】答案：10 m
【例7】解：① Qa 2
.2 2 2
b 1.5
2 6.25 , c 2
2
2.5
6.25
ABC 是直角三角形且
C 90
② Qb 2 c 2
13 a 2 25
, b 2 2 2
c a
ABC 不是直角三角形
9，
16
【例8】解：此三角形是直角三角形
理由：Q a 2 b 2 2
(a b) 2ab
64，且 c 2 64
2 2
a b 2
c 所以此三角形是直角三角形
【例9】证明：
Q AD 为中线， BD DC 5 cm
精品资料
D
根据勾股定理列方程求解 解：
AC ?.
BC 2 4 , CD
注2.4
AB
⑵两直角边的
长分别为
3k 4k
(3k)2 (4k)2 152 , k 3,
⑶两直角边分别为
a ,
b ，则 a b 17, a 2
289，可得 ab 60
S 4b 30 cm 2
2
【例4】答案：6
【例5】分析：根据题意建立数学模型,
则 AE 6 m , DE 8 m
如图 AB 8 m , CD 2 m , BC 8 m ,过点D 作DE AB ,垂足为E ,
2 2 2 222
ABD 中，Q AD BD 169 , AB 169 AD BD AB , 2 2 2
ADB 90 , AC AD DC 169, AC 13 cm , AB AC
勾股定理练习题(家教课后练习)
如果Rt △的两直角边长分别为
k 2— 1, 2k (k >1 ),那么它的斜边长是(
C :钝角三角形
11. 斜边的边长为17cm ，一条直角边长为8cm 的直角三角形的面积是 ___________ 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10,则顶角的平分线为— . 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为
200,则斜边长为 _________
14 .一个三角形三边之比是 10?8?6，则按角分类它是 _____ 三角形.
1. F 列说法正确的是(
A.若 b 、c 是厶ABC 的三边，则 a 2+ b 2= c 2; 2.
B.若
C.若
D.若
b 、
c 是 Rt △ ABC 的 三边, b 、c 是 Rt △ ABC 的 三边, b 、c 是 Rt △ ABC 的 三边,
Rt △ ABC 的三条边长分别是 a 、b
A. a b c
B. a b c
2,2 2
i + b = c ;
C.
2
2
2
90，贝U a + b = c ;
2
2
2
90，贝U a + b = c . 则下列各式成立的是( D.
)
a 2
b 2
A 2k
B k+1
C 、k 2— 1
D 、k 2+1
4.已知a , b , c
ABC 三边，且满足 (a 2— b 2)(a 2+b 2-c 2) = 0，则它的形状为
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
直角三角形中一直角边的长为
另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 A. 121 B . 120
C . 90
D.不能确定
△ ABC 中，AB= 15, AC = 13, 高AD= 12,则厶ABC 的周长为( .42 B . 32
.42 或 32 D . 37 或 33
7.※直角三角形的面积为
(A)
d 2 S 2d
(C ) 2,d 2 S 2d
8、 在平面直角坐标系中，已知点 斜边上的中线长为 d ，则这个三角形周长为(
(B ) , d 2 S d (D ) 2 . d 2 S d
- P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为(
A:
:5 D : .. 7
若厶ABC 中, AB=25cm AC=26cm 高 AD=24,则 BC 的长为( A . 17
B.3
C.17
或3 D.
以上都不对
10 .已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足
(a
c 10 0则三角形的形状是(
A :底与边不相等的等腰三角形
:等边三角形 :直角三角形
15. 一个三角形的三边之比为 5： 12 : 13,它的周长为60,则它的面积是 ________
.
16. 在 Rt △ ABC 中，斜边 AB=4,贝U A^+ BC + A C= ___ . 17.
若三角形的三个内角的比是 1： 2 ： 3，最短边长为1cm ，最长边长为
2cm ，则这个三角形三个角度数分别 是 ，另外一边的平方是
18 .如图，已知ABC 中，C 90 , BA 15 , AC 12,以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ________ . 2
19. 一长方形的一边长为 3cm ，面积为
12
cm ，那么它的一条对角线长 是 .
20 .如图，一个高 4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木 条，求木条的长.
21、有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm 现将直角边 AC 沿/ CAB
的角平分线 AD 折叠，使它落在
22. 一个三角形三条边的长分别为
15cm , 20cm , 25cm ，这个三角形最长边上的高是多少?
23 .如图，要修建一个育苗棚，棚高 h=3m 棚宽a=4m 棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要
多少平方米塑料薄膜？
24.
如图，有一只小鸟在一棵高
13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙
伴在离该树 12m 高8m 的一棵小树树梢上发
25. “中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正
斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出 CD 的长吗?
E
出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢, 伙伴在一起？
它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和
70 km/h.如图，，一辆小
答案：
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角.
答案:D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3. 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1 ）利用勾股定理可得方程，可以求出x.然后再求
它的周长?
答案：C.
4 ?解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的
外部，有两种情况，分别求解?
答案：C.
2 2 2
5. 解析：勾股定理得到：17 8 15，另一条直角边是15，
1 2
15 8 60cm 2
所求直角三角形面积为2 .答案：60cm .
6. 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边，反过来也是成立. 答案：a2b2
c2，c，直角，斜，直角.
7. 解析：本题由边长之比是10：8：6可知满足勾股定理，即是直角三角形.答案：直角.
8. 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数，断定是直角三角形.答案：30、60、90，3.
9. 解析：由勾股定理知道：BC2AB2AC 215212292，所以以直角边BC 9为直径的半圆面积为
10.125 n.答案：10.125 n.
10. 解析:长方形面积长X宽，即12长X3,长4，所以一条对角线长为5. 答案：5cm.
11. 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.
答案：5m .
15?彳0? 25?，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，
12解析：因为
1 1
由直角三角形面积关系，可得—15 20 - 25 x，二x 12 .答案：12cm
2 2
13. 解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理
求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
所以矩形塑料薄膜的面积是：5X20=100（卅）.
14. 解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m也就是两树树梢之间
的距离是13m，两再利用时间关系式求解.
答案：6.5s .
15. 解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米, 时
间是2s，可得速度是20m/s=72km/h> 70 km/h.
答案：这辆小汽车超速了.
勾股定理练习题及答案
一、 选择题 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是 ( ) A 、2ab
初二数学勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 一、选择题 | 1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 ！ 3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) 4.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为( ) A. 12cm B. C. D. ~ 二、填空题 5.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________ . 6.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为. < 7.已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距. 8.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为. 9.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝ . 三、解答题 @ 10.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米
为正方形ABCD内一点，将△ABP绕B顺时针旋转90°到△CBE的位置，若BP＝a.求：以PE 为边长的正方形的面积. / 12.已知:如图13,△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高. 13.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，· 如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________ （填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形 《 的面积，用关系式表示为________ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的面积之间的关系是________ ，用 关系式表示为_____ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方>
勾股定理典型分类练习题
勾股定理典型分类练习题 题型一：直接考查勾股定理 例１.在ABC ∠=?． C ?中，90 ⑴已知6 BC=．求AB的长 AC=，8 ⑵已知17 AC=，求BC的长 AB=，15 ， 变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC 是等腰三角形。 } 变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形 你能说明理由吗 题型二：利用勾股定理测量长度 ） 例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米 例2如图，水池中离岸边D点米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是米，把 芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
| 题型三：勾股定理和逆定理并用 例3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 4 1 那么 △DEF 是直角三角形吗为什么 ~ 题型四：旋转中的勾股定理的运用： 例4、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与 △ACP ′重合，若AP=3，求PP ′的长。 — 变式：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形. * P A P C B
A B D E 10 15 题型五：翻折问题 例5：如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一 点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长. ! 变式：如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 好落在BC 边上的点F ，求CE 的长. ( 题型6：勾股定理在实际中的应用： 例6、如图，公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点A 到 公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响， 已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少 % 变式：如图，铁路上A 、B 两点相距25km, C 、D 为两村庄，若DA=10km,CB=15km ， * DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处 —
勾股定理测试题(含答案)
18.2 勾股定理的逆定理 达标训练 一、基础·巩固 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）. 图18－2－4 图18－2－5 图18－2－6 3.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________. 4.如图18－2－6，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF= 4 1AD ，试判断△EFC 的形状. 5.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，这个零件符合要求吗？ 图18－2－7 6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
二、综合·应用 7.已知a、b、c是Rt△ABC的三边长，△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形吗？为什么？ 8.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 图18－2－8 9.如图18－2－9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 图18－2－9 10.阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC 的形状. 解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC 是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________ ； ③本题的正确结论是_________ _.
勾股定理试题较难
勾股定理试题较难内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
1、如图，由4个全等的直角三角形拼合而成的一个大正方形，如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于多少？ 2、如图，三个半圆的面积分别为S 1=4.5π，S 2=8π，S 3=12.5π，把这三个半圆拼在一起，则图中的三角形一定是直角三角形吗？为什么？ 3、Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2+BC 2+AC 2 = 。 4、直角三形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的 周长是 。 5、长方体底面边长分别为1㎝和3㎝，高为6㎝，如果一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长？如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要多长？ 6、已知如图，在长方形ABCD 中，AB=3㎝，AD=9㎝，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求△BEF 的面积。 7、已知△ABC 中，AB ＞，AD 是BC 边上的高，求AB 2-AC 2=BC （BD-） 8、如图，在钝角△中，BC=9，AB=17，AC=10，AD ⊥BD 于D ，求AD 的长。 9、如图，一块砖宽AN=5㎝，长ND=10㎝，顶上A 处的一只蚂蚁要到B 处吃食物，已知B 距顶部D 处8 ㎝，则蚂蚁爬行的最短路程是多 少？ 10、如图，是一个长8㎝，宽6㎝，高5㎝的仓库，在其内壁的A 处有一只壁虎，B 处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多秒㎝，其中AC=6㎝，BD=4㎝。 11、如图，圆柱底面半径为2㎝，高为9π㎝，点A 、B 分别是圆柱两底两圆周上 的点，且A 、B 在同一母线上，有一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到达 B ，求棉线最短是多少？ 12、用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x 、y 表示矩形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式不正确的是：（ ） A 、x+y=12 B 、x-y=2 C 、xy=35 D 、14422=+y x S 1 S 2 S 3 A B 6㎝㎝1㎝ B A E D C F C ′ B D C A A B D A B · · N D 8 6 · · B D A B · ·
(完整版)《勾股定理》典型练习题
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
勾股定理典型例题详解及练习(附答案)
典型例题 知识点一、直接应用勾股定理或勾股定理逆定理 例1：如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF
勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程。所以，在利用勾股定理求线段的长时常通过解方程来解决。勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系，这一点是利用勾股定理求线段长时需要明确的思路。 ; 方程的思想：通过列方程（组）解决问题，如：运用勾股定理及其逆定理求线段的长度或解决实际问题时，经常利用勾股定理中的等量关系列出方程来解 决问题等。 例3：一场罕见的大风过后，学校那棵老杨树折断在地，此刻，张老师正和占明、清华、绣亚、冠华在楼上凭栏远眺。 清华开口说道：“老师，那棵树看起来挺高的。” “是啊，有10米高呢，现在被风拦腰刮断，可惜呀！” “但站立的一段似乎也不矮，有四五米高吧。”冠华兴致勃勃地说。 张老师心有所动，他说：“刚才我跑过时用脚步量了一下，发现树尖距离树根恰好3米，你们能求出杨树站立的那一段的高度吗”
占明想了想说：“树根、树尖、折断处三点依次相连后构成一个直角三角 形。” ' “勾股定理一定是要用的，而且不动笔墨恐怕是不行的。”绣亚补充说。几位男孩子走进教室，画图、计算，不一会就得出了答案。同学们，你算 出来了吗 思路分析： 1）题意分析：本题考查勾股定理的应用 2）解题思路：本题关键是认真审题抓住问题的本质进行分析才能得出正确 的解答
新人教版勾股定理单元测试题
- 1 - S 3S 2 S 1 C B A D C A 人教版八年级勾股定理测试题 （总分：120分，考试时间：60分钟） 考号 班级___________ 姓名_____________. 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4、△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，AB ＝8，BC ＝15，CA ＝17，则下列结论不正确的是（ ） A ：△ABC 是直角三角形，且AC 为斜边 B ：△ABC 是直角三角形，且∠ABC ＝90° C ：△ABC 的面积是60 D ：△ABC 是直角三角形，且∠A ＝60° 5 ） A ： ：6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足 2(6)10 a c -+-=，则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 7、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ） A ：36 海里 B ：48 海里 C ：60海里 D ：84海里 8、若ABC ?中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对 二、填空题（每小题3分，共24分） 9、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 10、如图所示，以直角三角形ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123 ,,S S S ,且 1234,8,S S S === 则 ； 11、将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的 距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 米。 12、如图， 90,4,3,12C ABD AC BC BD ? ∠=∠====,则AD= ； 13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为 ； 14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 15、写出一组全是偶数的勾股数是 ； 16、如图，已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时， 顶部距底部有 m ； 三、解答题 17、（ 4分）如图，为修通铁路凿通隧道AC ，量出∠A=40°∠B ＝50°，AB ＝5公里，BC ＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB 凿通？
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（ ） A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2； D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ） A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ） A 、2k B 、k+1 C 、k 2－1 D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ） （A 2d （B d （C ）2d （D ）d 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 9．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ） A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ） A ：底与边不相等的等腰三角形 B ：等边三角形 C ：钝角三角形 D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
勾股定理测试题(精选)
勾股定理单元测试题 一、选择题（40分） 1 ） A ：4，5，6 B ：1，1 C ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 9、三角形各边长度的平方比如选项中所示，其中不是直角三角形是（ ） （A ）1:1:2 （B ）1:3:4 （C ）9:25:26 （D ）25:144:169 10、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
D C B A 二、填空题（30分） 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、小明的叔叔家承包了一个矩形养鱼池，已知它的面积为48m 2，对角线长为10 m ，为建栅栏将这个养鱼池围住，则需要这样的栅栏至少 m 。 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。 5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。 6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是____________cm 。 7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。 8、有一个边长为1米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖的半径至少为 米。 9、已知某学校A 与直线公路BD 相距3000米，且与该公路上一个车站D 相距5000米，现要在公路边建一个超市C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么该超市与车站D 的距离是 米。 10、等腰△ABC 中，AC=BC ，CD 是角平分线，且CD=8，AC-AD=3，则△ABC 的周长是___________. 三、解答题（80分） 1、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长 A B C D E F 图7 B
勾股定理全章练习题含答案
勾股定理 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． 2 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算 三、解答题 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )． (A)1个(B)2个 (C)3个(D)4个 二、填空题 11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______． 12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______． 三、解答题 13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．
(完整版)勾股定理典型练习题
新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题 一、基础知识点： １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222a b c += ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证． 方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为 222()2S a b a ab b =+=++ 所以222 a b c += 方法三：1()()2S a b a b =+?+梯形，211 2S 222 ADE ABE S S ab c ??=+=?+梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 ４.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC ?中，90C ∠=? ， 则c = ，b ，a ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题 ５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形，其中c 为斜边。 ① 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形” 来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较，若它们相等时，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形； ② 若222a b c +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形；若222a b c +>，时，以a ，b ， c 为三边的三角形是锐角三角形； ③ 定理中a ，b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ， c 满足222a c b +=，那么以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边 ６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ，c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数： 221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++（n 为正整数）2222 ,2,m n mn m n -+（,m n >m ，n 为正整数） c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b a b c c b a E D C B A
勾股定理单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题 一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ：4，5，6 B ：1，1 ：6，8，11 D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5 5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A 、 、、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2 C 、6cm 2 D 、12cm 2 8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对 二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2 2 c a b -=，则这个三角形是 。 2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ） 3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
《勾股定理》典型练习试题.docx
《勾股定理》典型例题分析 —、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理： _______________________________________________ O也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么____________________ o 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足________________ ,那么三角形ABC是 ___________________________________________________________ 。 这个定理叫做勾股定理的逆定理. 3、勾股数 满足『二M的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。 ②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： (3, 4, 5 ) (5, 12, 13 ) ( 6, 8, 10 ) ( 7, 24, 25 ) ( 8, 15, 17 )(9, 12, 15 ) 4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一=利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：(1)阴影部分是正方形；(2)阴影部分是长方形；(3)阴影部分是半圆. 15 cm 8 cm 6 cm 2、四边形ABCD 中，ZB二90° , AB二3, BC=4, CD二12, AD二13,求四边形ABCD 的面积。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1. 在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm, 2cm ,则斜边长为 ___________________ 2. (易错题、注意分类的思想)已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.
勾股定理练习题附答案(免费)
勾股定理同步练习题 1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（ ） A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm 2．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A . 9分米 B . 15分米 C . 5分米 D . 8分米 4． 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，（1）已知 a ＝2.4，b ＝3.2，则c ＝ ；（2）已知c ＝17，b ＝15，则△ABC 面积等于 ；（3）已知∠A ＝45°，c ＝18，则a ＝ . 6. 一个矩形的抽斗长为24cm ，宽为7cm ,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ . 8. 等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 . 9. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 10．一天，小明买了一张底面是边长为260cm 的正方形，厚30cm 的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm 高，宽100cm ．你认为小明能拿进屋吗？ ． 11．如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？ 12．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一 下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 13．有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它 立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 14．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km /h .如图，一辆小汽车在一条城 市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？ 15．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm ， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求 5m 13m 第4题图 观测点
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题 、相信你的选择 1、如图，在 Rt A ABC 中，/ B = 90°, BC = 15, AC = 17,以 AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）? A . 16n B . 12n C. 10 n 2、 已知直角三角形两边的长为 3和4,则此三角形的周长为（ A . 12 B . 7 + , 7 C. 12 或 7 + ■. 7 D .以上都不对 3、 如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根0的距离为2m 梯子 的顶端B 到地面的距离为 7m ，现将梯子的底端 A 向外移动到 A ', 使梯子的底 端 A '到墙根0的距离等于3m .同时梯子的顶端 B 下降 至B ',那么BB'（ ）. A .小于1m B .大于1m C.等于1m D .小于或等于 4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ,高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为 hem ,则h 的取 值范围是（ ）. A . h < 17cm B . h >8cm C. 15cm < h < 16cm D . 7cm < h < 16cm 二、试试你的身手 5、在 Rt A ABC 中，/ C = 90°，且 2a = 3b , c = 2 .13，贝U a = 8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上 种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要 元. 三、挑战你的技能 9、如图，设四边形 ABCD 是边长为1的正方形，以对角线 AC 为 边作第二个正方形 ACEF 再以对角线AE 为边作第三个正方 形AEGH 如 此下去. 6、如图，矩形零件上两孔中心 A 、B 的距离是 （精确到个位） /1\ C - 7、如图，△ ABC 中，AC = 6, AB = BC = 5，贝U BC 边上的高 AD = <—60 2J
勾股定理练习测试题及参考答案
勾股定理课时练（1） 1.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（） A.2B.4C.6D.8 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______cm （结果不取近似值）. 3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 6.飞机在空中水平飞行, 上方4000米处,过了20 9.如图，在四边形CD=3，求AB 的长10.如图，一个牧童在小河的南11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m ,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？ 第5题图 第8
第一课时答案： 1.A ，提示：根据勾股定理得122 =+AC BC ，所以 AB 222 AC BC ++=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步. 3. 13 60 ，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+，再利用面积法得， 214.6.7.在8. 解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得 在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2 =BC 2 +BD 2 =25+122 =169，所以CD=13. 9.解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。得 33 8 ,8)2( 22 2= =-x x x 10.如图，作出A 点关于MN 的对称点A ′，连接A ′ B 交MN 于点P ，则A ′B 就是最短路线.在Rt △A ′DB 中，由勾股定理求得A ′B =17km 11.解：根据勾股定理求得水平长为 m 1251322=-， 地毯的总长为12+5=17（m ），地毯的面积为17×2=34（)2 m ， 铺完这个楼道至少需要花为：34×18=612（元） 12.解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时， 走了12千米，即OA =12． 乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时， 走了5千米，即OB =5． 在Rt △OAB 中，十52 ＝169，∴AB ：13甲、乙两人
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