2018年小升初专题复习之列方程解应用题轻松闯关含答案

小学数学小升初列方程解应用题轻松闯关

1．甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？

2．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。

3．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？

4．两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？

5．高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。那么，高、初毕业生共有多少人？

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6．某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？

7．学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。下午有一同学问老师现在的时间，老

么现在的时间是下午几点？

8．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。求这艘船一共航行多少小时？

9．某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？

参考答案

1．61吨

【解析】先找相等的关系。乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：

甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x 吨，利用等量关系列出方程求解。

解：设从乙船抽出x吨油，则

595＋x=（225－x）×4

595＋x=900－4x

4x＋x=900－595

5x=305

x=61

答：必须从乙船抽出61吨油给甲船。

总结：这类题目的难度为易，告诉你其中一个条件，就是谁如何，而其他的是它的多少倍（在多多少或少多少），那么，直接设问题问的问题，来得出等式，求出答案。

2．30千米

【解析】由甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：

甲时速×x=乙在甲前的路程＋乙时速×（x－0.5），根据这样的等量关系，可以列出方程求解。

解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则

15x=10×（0.5×3）＋10（x－0.5）

15x=15＋10x－5

15x－10x=15－5

5x=10

x=2

代入15x=15×2=30

答：东西两镇的距离是30千米。

总结：像这类应用题，老生常谈的路程问题，在小学五年级的智力闯关资料中，用代数方法，解析了路程问题。其实这就是行程问题中经常遇到的相遇问题。两者同时从两地相向而行，这就是相遇问题。当然，大家也一定知道了，相遇的时间该如何表示了。

3．哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁。

【解析】解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为X/3岁，列表如下：

他们的年龄差不变。

设哥哥现在的年龄为x，则

X－（30－x）=30－x－

3

x

X－30＋x=30－x－

3

x

2x－30=30－x－

3

x

方程两边同乘以3，得

6x-90=90-3x-x

6x＋4x=90＋90

10x=180

x=18

代入30-x=30-18=12

答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．

思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？

总结：这类的实际问题，做出试题答案后，要注意放到实际中检验，可遵循，一下方法来解答。

（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的未知量；

（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的等量关系；

（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据等量关系列出方程。

（4）“解”：解方程；

（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案；

（6）“答”：答出题目中所问的问题。

4．216个

【解析】设：原来每筐x个。

甲筐剩下的=乙筐剩下的3倍

x一150=(x一194)×3

x一150=3x一582

2x=432

x=216

答：原来甲筐有苹果216个。

总结：这些问题，可以转变看做实际应用问题，初学应用题时，往往见到“多”字就用加法计算，这是造成错解一的主要原因；再就是认为应用题总是“前面的数量加上后面的数量”，或者是“前面的数量减去后面的数量”，这是造成错解二的主要原因。要防止这种错误的产生，从乙开始学习应用题，就要注意培养分析题中已知条件和要求问题的习惯，确定解法后要进行检验，想一想这样计算对不对。

5．1160人

【解析】要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少。已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都

留下520人，如果设初中毕业生为x人，则原初中生有（x+520）人，高中毕业生为12

17

x人，

原高中生有（12

17

x＋520）人。根据高中学生人数是初中学生人数的

5

6

找出等量关系。

解：设初中毕业生有x人，依题意，有

1217x ＋520=56

（x ＋520） 13102x=5206

x=680 高中毕业生共有1712x =17

12×680=480(人) 高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)。

总结：调配问题是应用题中的一种类型，初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；各部分量之和等于总量是解决这类应用题的基关键所在。

6．62.5%

【解析】根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。

解：设成本为单位1。原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。

第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。

设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1。

根据题意列方程：38%×40%+x%×（1－40%）=30.2%×1

解得x%=25%。

则第二次降价后的定价是25%＋1=125%。125%÷200%=62.5%。

所以第二次降价后的价格是原价格的62.5%。

总结：在一些数学问题中要清楚商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润.因此

利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100%。

卖价=成本×（1＋利润的百分数）。

成本=卖价÷（1＋利润的百分数）。

商品的定价按照期望的利润来确定。

定价=成本×（1＋期望利润的百分数）

定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣、减价25％，就是按定价的（1-25％）＝ 75％出售，通常就称为75折，因此卖价=定价×折扣的百分数。

7．4点 【解析】根据“从开校门到现在时间的13加上现在到关校门时间的14

，就是现在的时间”列方程。

解：设现在的时间是下午x 点。由从早上6：00到现在的时间是12-6+x=6+x 小时，从现在到晚上6：40的时间是

203

-x 小时。 根据题意得方程： 63x ＋2634

x －=x 解得：x=4

答：现在的时间是下午4点。

总结：两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但是两车所有的时间是相同的，因此

可以当做相遇问题来解答。要注意表面现象是相遇，实质上有追及的特点。因此可以按照追及问题来解答。在做题过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速度差，要针对题目中的条件认真思考。千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”。

8．13小时

【解析】分此题应该将甲河、乙河以及船航行的情况画在图上，帮助我们理解题意。

船在两条河流中航行，速度、时间、路程都不相等，但是船在静水中的速度（即船本身的速度）是相等的。

解：设这艘船在甲河中航行了x小时，则船在乙河中的逆水速度为84

6

千米/时，船在甲河

的顺水速度为（84

6

＋2＋3）千米/时，根据题意得（

84

6

+2+3）x=133，解得x=7，x+6=13

（小时）

答：这艘船一共航行了13小时。

9．6人

【解析】此题的数量较多，关系也比较复杂，我们可以借助表示集合的韦恩图来表示它们。设三项都参加的有x人，则既参加语文又参加数学，但不参加外语的有14-X人，其他数据见下图，根据题意，得

39+[41-13-(9-X)]+[49-14-(13-x)]+(13-x)+1=100

解得x=6

答：三项都参加的有6人。

总结：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。