北京西城区学探诊__人教版八年级数学上册__第11章全等三角形

第十一章全等三角形

测试1全等三角形的概念和性质

学习要求

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．_____的两个图形叫做全等形.

2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．

3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．

4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．

图1－1

5．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____

（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；

（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．

图1－2

图1－3

6．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．

7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形

二、选择题

8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD

9．下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

A．4B．3C．2D．1

10．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）

A．6 B．5C．4D．无法确定

图1-4 图1-5 图1-6

11．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．25°

三、解答题

13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．

图1－7

图1－8

图1－9

综合、运用、诊断

一、填空题

14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶

∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．

15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE．

拓展、探究、思考

16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．

图1－10

测试2 三角形全等的条件（一）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．

2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_____

___________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．

图2－1

图2－2

图2－3

4．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．

分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______

证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______

在△______和△______中， ??

?

??===),

______(____________,),(PM RQ RP 已知 ∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）．

即RM ．

5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．

分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______． 在△ABC 和△DEF 中， ??

?

??===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．

6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ． 证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，

∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知）， ??

?

??===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．

综合、运用、诊断

一、解答题

7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.

图2－4

8．画一画．

已知：如图2－5，线段a、b、c．

求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．

图2－5

9．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．

图2－6

拓展、探究、思考

10．画一画，想一想：

利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？

测试3 三角形全等的条件 （二）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．

2

．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等

图3－1

图3－2

课堂学习检测

一、填空题

1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______

___________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ． 分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中， ??

?

??=∠=∠=),______(),______(______),(

OD CO AO

∴ △AOD ≌△______ （ ）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．

3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______．

证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中， ??

?

??===),

______(______),______(______),______(______

∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．

综合、运用、诊断

一、解答题

4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．

求证：∠B＝∠C．

图3－3

5．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．

求证：∠B＝∠C．

图3－4

6．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．

求证：BC＝DE．

图3－5

拓展、探究、思考

7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

图3－6

测试4 三角形全等的条件 （三）

学习要求

1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．

2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是______

___________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是______ ___________________________________________________________________________

．

图4－1

2．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ． 分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证PA ＝______， 只要证______≌______．

证明：在△______与△______中， ??

?

??∠=∠=∠=∠),

______(______),______(

______),

______(______ ∴ △______≌△______ （ ）． ∴PA ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），

∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．

3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，

??

?

??==∠∠=∠),

______(______),______(

),

______(C AOC ∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）

．

图4－2

二、选择题

4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D

D ．∠A ＝∠D ，AB ＝D

E ，∠B ＝∠E

5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （

）

图4－3

A ．甲和乙

B ．乙和丙

C ．只有乙

D ．只有丙

6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题

7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．

答：△AOD ≌△COB ． 证明：在△AOD 和△COB

中，

图4－4

??

?

??∠=∠=∠=∠),

(),

(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A ∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．

问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？

综合、应用、诊断

8．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ． 求证：AD ＝AC

．

图4－5

9．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝

PM .

图4－6

10．已知：AM 是ΔABC 的一条中线，BE ⊥AM 的延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，BC ＝10，BE

＝4．求BM 、CF 的长．

拓展、探究、思考

11．填空题

（1）已知：如图4－7，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需

证明Δ______≌△______，理由为______． （2）已知：如图4－8，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______,

证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．

图4－7 图4－8

12．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；

（2）把上述结论用文字叙述出来；

（3）你还能得出其他类似的结论吗？

图4－9

13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．

图4－10

（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．

①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

图4－11

测试5 直角三角形全等的条件

学习要求

掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．

课堂学习检测

一、填空题

1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．

2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．

3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

图5－1

4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）

（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）

（3）一个锐角和斜边对应相等；（）

（4）两直角边对应相等；（）

（5）一条直角边和斜边对应相等．（）

二、选择题

5．下列说法正确的是（）

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．斜边相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

D．一边长相等的两等腰直角三角形全等

6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．

A．3B．4C．5D．6

图5－2

三、解答题

7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：

（2）AD∥BC．

图5－3

8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；

图5－4

综合、运用、诊断

9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．

图5－5

10．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.

求证：AB∥DC.

图5－6

11．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．

图5－7

拓展、探究、思考

12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．

（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）

（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）

（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）

13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．

求证：BO＝DO．

图5－8

（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

测试6 三角形全等的条件（四）

学习要求

能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．

课堂学习检测

一、填空题

1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．

2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．

（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；

（2）_____，_____（）；

（3）_____，_____（）；

（4）_____，_____（）；

（5）_____，_____（）；

（6）_____，_____（）；

（7）_____，_____（）．

图6－1

3．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由

添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．

图6－2

4．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．

二、选择题

5．下列命题中正确的有（）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A．1B．2C．3D．4

6．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5

图6－3

7．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ） A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°

8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ） A ．90°－∠A B ．A ∠-2190o C ．180°－2∠A

D ．A ∠-

2145o

图6－4 图6－5 图6－6

9．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是 （ ） A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C ' D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '

10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是

（ ）

A ．∠M ＝∠N

B ．AB ＝CD

C ．AM ＝CN

D ．AM ∥CN

综合、运用、诊断

一、解答题

11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．

求证：BD ＝CE ．

图6－7

12．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．

（1）求证：AC 与BD 互相平分；

图6－8

（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，

求证：OE＝OF.

13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？

图6－9

拓展、探究、思考

14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．

图6－10

15．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？

①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；

②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；

③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；

④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；

⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；

⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．

测试7三角形全等的条件（五）

学习要求

能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．

课堂学习检测

解答题

1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．

图7－1

2．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．

图7－2

3．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？

图7－3

4．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．

方案一：方案二：

图7－4

测试8 角的平分线的性质（一）

学习要求

1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．

2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．

课堂学习检测

一、填空题

1．_____叫做角的平分线．

2．角的平分线的性质是___________________________．

它的题设是_________，结论是_____．

3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．

4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．

（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；

（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；

（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．

5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．

（2）三角形内

．．．．，到三边距离相等的点是_____．

6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．

图8－1

二、作图题

7．已知：如图8－2，∠AOB．

求作：∠AOB的平分线OC．

作法：

图8－2

8．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．

求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．

作法：

图8－3

9．已知：如图8－4，△ABC．

求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．

作法：

图8－4

综合、运用、诊断

一、解答题

10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于

F.

求证：DE＝DF．

图8－5

北京版八年级数学上册《基本作图》教案

《尺规作图》教案 教学目标 1、了解尺规作图. 2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角. 3、尺规作图的步骤. 4、掌握尺规的基本作图：画角平分线； 5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言； 6、经过一已知点作已知直线的垂线； 7、作已知线段的垂直平分线. 教学重、难点 难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图. 重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图 教学方法 引导法，演示法. 教学过程 (一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？ 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图. (二)新课 1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 2.画一个角等于已知角. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角. 例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.

作法：(1)画射线OA . (2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F . (3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C . (4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D . (5)经过点D 作射线OB . ∠AOB 就是所画的角.(如图) 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 根据下列条件作三角形： (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 3.利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线． 作法： (1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． (2)分别以M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求． 思考、探索

西城区学习探究诊断七年级上

第一章 有理数 测试1 正数和负数 学习要求 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量． 课堂学习检测 一、判断题(正确的在括号内画“√”，错误的画“×”) ( )1．某仓库运出30吨货记作－30吨，则运进20吨货记作＋20吨． ( )2．节约4吨水与浪费4吨水是一对具有相反意义的量． ( )3．身高增长1.2cm 和体重减轻1.2kg 是一对具有相反意义的量． ( )4．在小学学过的数前面添上“－”号，得到的就是负数． 二、填空题 5．学校在大桥东面9千米处，那么大桥在学校______面－9千米处． 6．如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记作正数，不足的零件数记作负数，那么1月生产160个零件记 作______个，2月生产200个零件记作______个． 7．甲冷库的温度为－6℃，乙冷库的温度比甲冷库低5℃，则乙冷库的温度是______． 8．______既不是正数，也不是负数；它______整数，______有理数(填“是”或“不是”)． 9．整数可以看作分母为1的______，有理数包括____________． 10．把下列各数填在相应的大括号内： 7 4,6,0,14.3,5.0,432,14,5.8,51,27----& 正数集合{_______________________________________________________________…} 负数集合{_______________________________________________________________…} 非负数集合{_____________________________________________________________…} 有理数集合{_____________________________________________________________…} 综合、运用、诊断 一、填空题 11．若把公元2008年记作＋2008，那么－2008年表示______． 12．潜水艇上浮为正，下潜为负．若潜水艇原先在距水面80米深处，后来两次活动记录的情况是－10米，＋20米， 则现在潜水艇在距水面______米的深处． 13．是正数而不是整数的有理数是____________________． 14．是整数而不是正数的有理数是____________________． 15．既不是正数，也不是负数的有理数是______________． 16．既不是真分数，也不是零的有理数是______________． 17．在下列数中：,31- 11.11111，725.95&&&95.527，0，＋2004，－2π，1.12122122212222，,11 1-非负有理数有__________________________________________． 二、判断题(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”) ( )18．带有正号的数是正数，带有负号的数是负数． ( )19．有理数是正数和小数的统称． ( )20．有最小的正整数，但没有最小的正有理数． ( )21．非负数一定是正数． ( )22．3 11 - 是负分数． 三、解答题 23．－3.782( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 24．下面说法中正确的是( )． (A)正整数和负整数统称整数 (B)分数不包括整数

北京市—2018八年级上期末教学数学试卷有答案

东城区2017—2018学年度第一学期期末检测 初二数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610? B. -25.610? C. -35.610? D ．-10.5610? 2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是 3．下列式子为最简二次根式的是 4．若分式 2 3 x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-3 5．下列运算正确的是 A. 532b b b ÷= B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（） 6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为

A ．2 B ．4 D ． 7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=- C. 2 2))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+ 9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于 点E ，则下列结论一定．． 正确的是

北京西城学探诊八下数学答案

参考答案 第十七章 反比例函数 测试1 反比例函数的概念 1．x k y = (k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000 =，反比例； (2)x y 1000 = ，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，h a 36 =，反比例； (4)x w y = ，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1 =． 5．)0(100>?= x x y 6．B ． 7．A ． 8．(1)x y 6 = ； (2)x ＝－4． 9．－2，?- =x y 4 10．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①S h 48 =； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．?-=3 25 x y 15．.23 x x y -= 测试2 反比例函数的图象和性质(一) 1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y … －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 12 6 4 3 2.4 2 …

由图知，(1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6． 12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，?=x y 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表： x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 … y … 1 3 4 2 4 －4 －2 － 3 4 －1 … (1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)x y 2 - =， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ． 测试3 反比例函数的图象和性质(二) 1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．x y 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.22 1 <= x x y ；(2).33 2+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ； ;2 9 -=x y (3)S 四边形OABC ＝10 8 1．

北京市朝阳区2017-2018八年级期末数学考试试题及答案

朝阳区2017— 2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1 、选择题（本题共24分，每小题3 分） 5. 七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明， 拼出许多有趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对 称图形的（不考虑拼接线）有（ ） 6. 如图，在正方形网格中，记/= a ,/= B ,/ = 丫，贝卩（ ）1.画△的高，以下画图正确的是（ 2.下列各式中， B C 是最简二次根式的是（ A. 0.2 B x 2 1 3.若分式汙的值为°, 则实数的值为（ A. 4. F 列计算正确的是（ A. a 2 a 3 a 5 B . (a 3)2 a 5 C . (3a)2 6a 2 用七块板可 ） D B. 4个 C.吝 D.［个

A 7. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是( ) A. a(a b 1) a2ab a B . a a 2 a(a 1) 2 C. 4a2 9b2 (2a 3b)(2a 3b) D . 2x 1 x(2 -) x 8. 如图，等腰ABC中，AB AC , MN是边BC上一条运动的线段(点M不与 点B重合，点N不与点C重合)，且MN -BC，MD BC交AB于点D，NE BC 2 交AC于点E，在MN从左至右的运动过程中，BMD和CNE的面积之和( ) A.保持不变 B .先变小后变大 C .先变大后变小D 直变大 二、填空题(本题共24分，每小题3分) 9. 分解因式：3x2 6x 3 ________________ . 10. ________________________________________________ 若二次根式有意义，则x的取值范围是__________________________________ .

北京版-数学-八年级上册-数学(北京课改版)- 12.1三角形

自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。 答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.1 cm，3 cm，4 cm C.2 cm，3 cm，4 cm D.2 cm，3 cm，6 cm 答案：C 解析：2+3>4. 3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______. 答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B. 4.如图13.1－2所示， (1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC. (2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______. 答案：(1))> < = (2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC. 5.判断下列说法是否正确： (1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )； (2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )； (3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )； (4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).

答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确. 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.如图13.1－3中有几个三角形? 答案：8个 2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少? 答案：3＜x<7 3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______. 答案：(2)、(3)

西城区学习探究诊断分式

第十六章 分 式 测试1 分 式 课堂学习检测 一、选择题 1．在代数式3 2 ,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2 2 --=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22 b a b a = 3．把分式 y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的3 1 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C) y x y x y x y x -+=--+- (D) y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题 6．当x ______时，分式 121 -+x x 有意义． 7．当x ______时，分式1 22 +-x 的值为正．

8．若分式1 ||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+) (22222； (2) x x x x 2122)(2--= -； (3)a b b a b a -=-+ ) (11； (4) ) (22xy xy =． 综合、运用、诊断 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1) ;65,31,22abc a b a - (2)2 22, b a a ab a b --． 13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1) ;04 .03.05 .02.0+-x x (2)b a b a -+3 2 232． 14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x --- 22； (2) b a b a +-+-2) (． 15．有这样一道题，计算) )(1() 12)((2 222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗? 拓展、探究、思考

北京市八年级上册期末数学试卷及答案(10)

北京市八年级上册期末数学试卷（10） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）计算4﹣2的结果是（） A．﹣8 B．﹣C．﹣D． 2．（3分）下列说法中，正确的是（） A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3 C．±4是64的立方根D．9的立方根是3 3．（3分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（） A．B．C．D． 4．（3分）当b＜0时，函数y＝﹣x+b的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（3分）下列各式中，正确的是（） A． B． C．＝ D． 6．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（） A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′7．（3分）点A（﹣1，y1）和B（2，y2）都在直线y＝﹣3x上，则y1与y2的关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y2＝2y1 8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）

A．25°B．35°C．40°D．50° 9．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象（如图），当x＞0时，y的取值范围是（） A．y＞﹣2 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2 10．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E 的位置共有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二、细心填一填（本题共16分，每小题2分） 11．（2分）当x时，分式有意义． 12．（2分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的延长线上且∠E＝30°．若AD＝，则DE＝． 13．（2分）在0.，﹣，，﹣π，这五个实数中，无理数是．14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE＝1cm，则BC＝cm．

西城区学习探究诊断分式

西城区学习探究诊断分 式 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第十六章 分 式 测试1 分 式 课堂学习检测 一、选择题 1．在代数式3 2 ,252,43, 32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)2 2 --=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式 y x x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的31 (D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A) y x y x y x y x +-=--+- (B) y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D) y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式2 2 2---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题 6．当x ______时，分式 121 -+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122 +-x 的值为正．

8．若分式1 ||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式2 211 2m m m -+-约分的结果是______． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式y x y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)b a b a b ab a +=--+) (22222； (2) x x x x 2122)(2--= -； (3) a b b a b a -=-+ )(11； (4) ) (22xy xy =． 综合、运用、诊断 三、解答题 12．把下列各组分式通分： (1) ;65,31,22abc a b a - (2) 2 22, b a a ab a b --． 13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04 .03.05 .02.0+-x x (2)b a b a -+3 2 232． 14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x --- 22； (2) b a b a +-+-2) (． 15．有这样一道题，计算) )(1() 12)((2 222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗 拓展、探究、思考

[精华版]北京市 八年级上期末数学试题(有答案)

八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（） A． B．C．D． 3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（） A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1） 4．（3分）下列运算中正确的是（） A．b3?b3=2b3B．x2?x3=x6 C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3 5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2?2x5 6．（3分）分式方程+=1的解是（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm 8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（） A．23 B．8 C．3 D．7 9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）

A．48°B．55°C．65°D．以上都不对 10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（） A．10+6 B．10+10C．10+4D．24 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）若分式的值为零，则x的值等于． 12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为． 13．（3分）若+|3﹣y|=0，则xy= ． 14．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ． 15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm． 16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形． 17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．

西城学探诊选修3-4第11、12测试(机械振动机械波)

西城区高二物理选修3－4第十一、十二章测试 班级________学号________姓名________得分________ 试卷满分：100分考试时间：100分钟 一、单项选择题（本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题意的。每小题3分，共36分） 1．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置开始计时（t＝0），则下列关于其振动周期的说法中正确的是（） A．当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期 B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期 C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，所经历的时间为一个周期 D．当质点再次经过此位置并且与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期2．关于对机械波的认识，有下列说法，其中正确的是（） A．介质中质点的振动方向总是垂直于波的传播方向 B．介质中的质点振动一个周期，波沿传播方向传播一个波长的距离 C．介质中的质点振动一个周期，质点运动的路程等于一个波长 D．介质中的质点振动一个周期，质点沿传播方向的位移等于一个波长 3．一个质点做简谐运动的图象如右图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的（） A．加速度相同B．速度相同C．回复力相同D．位移相同 4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的图象如右图所示。图中a质点的坐标为x＝1.5m，b质点在坐标原点处。已知波的传播速度为60m/s。现有下列说法，其中正确的是（） A．此波频率为40Hz，此时质点b的速度为零 B．此波频率为40Hz，此时质点b的速度方向为y轴负方向 C．此波频率为20Hz，此时质点a的速度为零 D．此波频率为20Hz，此时质点a的速度方向为y轴正方向 5.弹簧振子在光滑的水平面上以x坐标轴的原点O为平衡位置在x轴上做简谐运动，下 列图象中能正确反映振子所受回复力与位移x之间关系的是（）

新人教版八年级下册数学期中测试卷及答案(北京)

A B C D E 一、选择答案：（每题3分，共30分） （ ）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A . 2 1 B . 8.0 C . 4 D . 5 （ ）2、有意义的条件是 二次根式3 x A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 ≥3 （ ）3、正方形面积为36，则对角线的长为 A ．6 B ．6 2 C ．9 D ．92 （ ）4、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为 A. 120° B . 60° C . 45° D. 50° （ ）5、下列命题中，正确的个数是 ①若三条线段的比为1：1： 2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平 行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 （ ）7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm （ ）8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 （ ）9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿 AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为. A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 （ ）10、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝ A ．45° B ．30° C ．60° D ．55° 二、填空：（每题2分，共20分） 11、 ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。 12、矩形的两条对角线的夹角为600 ,较短的边长为12cm,则对角线的长 F E A A B C D F D ’ F B A C E

北京版-数学-八年级上册-《实数》知识归纳

《实数》知识归纳 一、本章知识结构 二、基础知识 1．算术平方根。 （1）定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. a ”,a 叫做被开方数。 （2）规定：0的算术平方根是0 （3）性质：算术平方根a 具有双重非负性： ①被开方数a 是非负数，即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。 也就是说， 任何正数的算术平方根是一个正数， 0的算术平方根是（ 0 ）， 负数没有算术平方根。 2．平方根 （1）定义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 （2）非负数a 的平方根的表示方法: a ± （3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。 0 只有一个平方根，它是0 。

负数没有平方根。 说明：平方根有三种表示形式：±a ，a ，－a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根。要特别注意： a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系： 区别：①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个，算术平方根1个 ③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a 联系：①具有包含关系：算术平方根平方根? ②存在条件相同：0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4．a 2 的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得：2)(a =a (a ≥0) 5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 （2） 数a 的立方根的表示方法:3a （3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数 （4） 两个重要的公式 为任何数）为任何数）a a a a a (()3(3333== 6．开方运算： （1）定义： ①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方 （2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。 7．无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8．有理数与无理数的区别 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。而

西城区学习探究诊断四边形

第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． 二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 综合、运用、诊断 一、解答题

5相交线与平行线,北京西城区学探诊汇总

1. 相交线 一、填空题 1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角． 2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角． 3．对顶角的重要性质是_________________． 4．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°． (1)∠1和∠2叫做______角；∠1和∠4互为______角； ∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角． (2)若∠1＝20°，那么∠2＝______； ∠3＝∠BOE －∠______＝______°－______°＝______°； ∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°． 5．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则 (1)与∠BOD 互补的角有________________________； (2)与∠BOD 互余的角有________________________； (3)与∠EOA 互余的角有________________________； (4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________；∠EOD ＝______；∠AOE ＝______． 二、选择题 6．图中是对顶角的是( )． 7．如图，∠1的邻补角是( )． (A)∠BOC (B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF (D)∠BOE 和∠AOF 8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A O C ∠=∠3 1 ，则∠BOD 的度数为( )． (A)30° (B)45° (C)60° (D)135° 9．如图所示，直线l 1，l 2，l 3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )． (A)∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60° (B)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30° (C)∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60° (D)∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30° 三、判断正误 10．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． ( )

北京市西城区八年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A． B． C．D． 2．平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（） A．120°B．60° C．30° D．15° 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（） 选手甲乙丙丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45 则在这四个选手中，成绩最稳定的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 4．若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系是（） A．y1＜y2B．y1=y2 C．y1＞y2D．无法确定 5．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（） A．16 B．24 C．4D．8 6．下列命题中，正确的是（） A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC 的度数为（） A．22.5°B．60° C．67.5°D．75° 8．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥1 9．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（） A．x1=﹣1，x2=1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣2，x2=1 D．x1=﹣2，x2=2 10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（） A．9 B．6 C．5 D． 二、填空题（本题共20分，第11-14题，每小题3分，第15-18题，每小题3分）11．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为______．

2017-2018学年北京市朝阳区八年级上数学试题(含答案)

朝阳区2017—2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1．画△ABC 的高BE ，以下画图正确的是（ ） 2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A ．2.0 B ．18 C ．12+x D ．2x 3．若分式 2 1 x x +-的值为0，则实数的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．235a a a ?= B ．325()a a = C ．2 2 (3)6a a = D ．28 41a a a ÷= 5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（ ） 6．如图，在正方形网格中，记∠ABD ＝α，∠DEF ＝β，∠CGH ＝γ，则（ ） A ．αβγ<< B ．αγβ<< C ．βαγ<< D ．βγα<< 7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A ．2(1)+-=+-a a b a ab a B ．22(1)2--=--a a a a C ．2249(23)(23)a b a b a b -+=-+- D ．)12(12x x x +=+ A B E F H β γ α

8．如图，等腰ABC ?中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点 C 重合)，且 1 2 MN BC = ，MD BC ⊥交AB 于点 D ，N E BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，BMD ?和CNE ?的面积之和（ ） N M E D C B A A ．保持不变 B ．先变小后变大 C ．先变大后变小 D ．一直变大 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式：2 363x x -+= ． 10．若二次根式4x -有意义，则x 的取值范围是 ． 11．下图中x 的值为 ． 12．如图，在长方形ABCD 中，AF BD ⊥，垂足为E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对． 13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有 ．（写出三个定理即可） 14．在平面直角坐标系xOy 中，(0,2)A ，(4,0)B ，点P 与A ，B 不重合．若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO ?全等，则点P 的坐标为 ． 15．如图，在ABC ?中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ?≌CEB ?．添加的条件是： ．（写出一个即可）

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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 西城区高二物理选修3－4第十一、十二章测试 班级________学号________姓名________得分________ 试卷满分：100分考试时间：100分钟 一、单项选择题（本题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题意的。每小题3分，共36分） 1．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置开始计时（t ＝0），则下列关于其振动周期 的说法中正确的是 （ ） A ．当质点再次经过此位置时，所经历的时间为一个周期 B ．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期 C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，所经历的时间为一个周期 D ．当质点再次经过此位置并且与零时刻的速度相同时，所经历的时间为一个周期 2．关于对机械波的认识，有下列说法，其中正确的是 （ ） A ．介质中质点的振动方向总是垂直于波的传播方向 B ．介质中的质点振动一个周期，波沿传播方向传播一个波长的距离 C ．介质中的质点振动一个周期，质点运动的路程等于一个波长 D ．介质中的质点振动一个周期，质点沿传播方向的位移等于一个波长 3．一个质点做简谐运动的图象如右图所示，在t 1和t 2这两个时刻，质点的 （ ） A ．加速度相同 B ．速度相同 C ．回复力相同 D ．位移相同 4．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，在t ＝0时刻的图象如右图所示。图中a 质点的 坐标为x ＝1.5m ，b 质点在坐标原点处。已知波的传播速度为60m /s 。现有下列说法，其中正确的是 （ ） A ．此波频率为40Hz ，此时质点b 的速度为零 B ．此波频率为40Hz ，此时质点b 的速度方向为y 轴负方向 C ．此波频率为20Hz ，此时质点a 的速度为零 D ．此波频率为20Hz ，此时质点a 的速度方向为y 轴正方向 5.弹簧振子在光滑的水平面上以x 坐标轴的原点O 为平衡位置在x 轴上做简谐运动，下 列图象中能正确反映振子所受回复力与位移x 之间关系的是 （ ）