三角函数概念图像与性质复习题型总结(最全)
三角函数概念和性质复习
1.终边相同的角: 与角α终边相同角的集合为
（1）试写出与角16800
终边相同的最小正角和最大负角. （2）已知α与0
240角的终边相同，则
2
α
为第 象限角. （3）第二象限角的集合为________________________________________ （4）如果角α为第三象限角，则
2
α
为第________________象限角 2.弧度制 （1）0
180rad π= ，0
1180
rad π
=
，180
1rad π
=
（2）弧长公式：l = ，扇形面积公式：s =
（1）扇形的圆心角为1200
，半径为6cm ，扇形的弧长是 cm.
（2）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积为 2cm ． 3.任意角的三角函数定义
角α终边上任意一点P 的坐标(,)x y ，它与原点的距离是(0)r r =
.
规定：sin α= ；cos α= ；tan α= (0)x ≠. （1）①已知角α的终边经过点(5,12)-，则sin cos αα-= ．
②已知角α的终边过点(,6)P x --，且5
cos
13
α=-
，则x = . ③已知角α的终边在直线y =上，则sin α= ；tan α= . （2）特殊角的三角函数：
（1）已知0tan cos
2
α
ααα中， 有可能取负值.
（3）函数cos sin tan sin cos tan x x x
y x x x
=
++
的值域为 . 5.同角三角函数关系: ①平方关系： ；②商关系： . （1）①已知4
sin 5
α=
，且α是第二象限角，则cos α= ；tan α= . ②若12tan ,(,0)52π
αα=-
∈-，则sin α= ；cos α= .
③已知sin α=
，则44
sin cos αα-的值为__________. （2）化简：①若α
是第二象限角，则tan = ；
= ； ③若(,0)2
πα∈-,
= （3）已知tan()3πα-=-．①求sin α＋cos αsin α－cos α的值；②求sin αcos α－sin 2
α的值．
（4
）①已知sin cos αα+=sin cos αα及44sin cos αα+的值.
6.诱导公式
（1）求值：①4sin
3π= ；②19cos 4π= ；③17tan()6π-= . （2
）已知cos α=
，且(,0)2
π
α∈-，则sin(πα-)= ． （3）整体角思维应用（角的内在关系）
①已知1
sin()123
π
α+
=，则7cos()12πα+= . ②已知0
1
cos(75),3
α+=且018090α--＜＜，则0cos(15)α-= . ③已知1sin(),64x π
+=则25sin()sin ()63
x x ππ
-+-= . 7.三角函数的周期
设,,A ω?为常数，且0,0A ω≠＞，则 sin()y A x ω?=+的周期T= ；
cos()y A x ω?=+的周期T= ； tan()y A x ω?=+的周期T= .
（1）①函数cos(
2)3
y x π
=-的最小正周期是 ； ②函数tan(3)6
y x ππ=+的最小正周期是 。
（2）若函数()sin()5
f x kx π
=+
的最小正周期为
23
π
，则k = . （3）设函数()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)()=2
sin ,(0)x x f x x x ππ?-≤
，则15()4f π-= （4）绝对值号对周期的影响
8.三角函数的图象与性质 sin /cos /tan y x y x y x ===（图象/定义域/值域/最值/奇偶性/周期性/单调性/对称性） （1）①函数2sin ,(
)6
3
y x x π
π
=≤≤
的值域是 ； ②函数y ＝2sin(2x ＋π3)+1在区间[0，π
2]的最小值为 ．
（2）①已知函数23sin(2)3
y x π
=-
，则当x = ，函数取最大值 ； ②已知2cos
3
x
y =-，则当x = ，函数取最小值 . （3）①函数3sin(2)4
y x π
=-
的单调增区间是 ；
②函数[]2sin(
2),0,6
y x x π
π=-∈的增区间是
（4）①不等式1
sin 2
x ≤-的解集为 ；②不等式cos2x ＞32的解集为 ；
（5）函数tan()26
y x π
=-+
+的定义域是 .
（6）函数()cos f x x =的最小正周期是 .
（7）已知函数3
()sin f x x m x =+，若(1)2f -=，则(1)f = ． （8）函数2
sin 3cos y x x =+的值域是 ． 9.三角函数图象变换
（1）①要得到函数sin()26x y π=+
的图象，只需将函数sin 2
x
y =的图象向右平移 个单位. ②将函数y ＝sin x 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的1
2，得到函数y ＝f (x )的图
象，再将函数y ＝f (x )的图象沿着x 轴的正方向平移π
6个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，
则g (x )的解析式为 ．
③要得到函数()
πcos 24y x =-的图象，需将函数sin 2y x =的图象平移，则最短的平移距
离为 个单位. （2）把函数4cos()3
y x π
=+
的图象向右平移?个单位，所得的图象恰好关于y 轴 对称，则?的最小正值为
（3）已知函数()2sin(3)4
f x x π
=+，若存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都
有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为 . （4）已知函数sin()y x ω?=A +（0,0,||ω?πA >><）的
一段图象如图所示，则函数的解析式为 ．
10.综合
已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<π
2，x ∈R)的图像一个最高点坐标为
（-π/12，2），与之相邻的与x 轴的一个交点为（π/6，0） (1) 求f(x)的解析式
(2) 求它的振幅、周期、频率、初相；
(3) 用“五点法”作出它在一个周期内的图象；
(4) 说明f(x)的图象可由y ＝sin x 的图象经过怎样的变换而得到． (5) 求函数的单调区间；
(6) 求函数的对称轴、对称中心；
(7) 求函数值域并求函数取得最大值时的x 的取值集合；
(8)函数f(x)在区间[0，π
2
]的值域；