高考基础知识(公式)
一、集合
元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 子集:一般地, ,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集:一般地, A ??,若,A B B C ?? 则A C ?
交集:一般地, A A A =I ,A B B A =I I ,A A ?=?=?I I 并集:一般地, A A A =U ,A B B A =U U ,A A A ?=?=U U
集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个子集(包括空集);非空子集有21n -个;即真子集有21n -个;非空的真子集有22n -个.
充要条件:1、p q ?, 则p 是q 的充分条件;反之(若q p ?), q 是p 的必要条件;
2、p q ?, 且q p ?, 则p 是q 的充要条件;
3、p q ?, 且q ≠>p , 则p 是的q 充分不必要条件;
4、p ≠>q , 且q p ?, 则p 是q 的必要不充分条件;
5、p ≠>q , 且q ≠>p , 则是p 是q 的既不充分又不必要条件。
二、指数与对数
指数性质:(1)1、1p
p
a a
-=
; (2)、0
1a =(0a ≠) ; (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r
s
r s
a a a a r s Q +?=>∈ ;(5)
、n a =(0,,a m n N *>∈, 1n >)
(6)
、m n a
=0,,a m n N *>∈, 且1n >)
(7)当n 为偶数时
a =; 当n 为奇数时
,0
||,0a a a a a ≥?==?-
对数性质:
若0,1,0,0,a a M N n N +>≠>>∈且2n ≥则
(1)、log ()log log a a a MN M N =+; (2)、 log log log a
a a M
M N N
=- (3)、log log ()n a a M n M n R =∈; (4) 、log log m n
a a n N N m
=
(5)、 log 10a = (6)、 log a b
a b = (7)、 log 1a a =
(8)、换底:log log log m a m N
N a
= (0,1,0,1,0)a a m m N >≠>≠>
(9)、推论:log log 1a b b a ?=
; 22
log log a a N N ==
指数与对数的关系: log b a N b a N =?= (0,1,0)a a N >≠>
三、数列:
等差数列:
通项公式:(1)1(1)n a a n d =+-;(2)()n k a a n k d =+- (其中1a 为首项, d 为公差, n 为项数, n a 末项);(3)1(2)n n n a S S n -=-≥ (注:该公式对任意数列都适用) 前n 项和:(1)1()
2
n n n a a S +=
;其中1a 为首项, n 为项数, n a 为末项。 (2)1(1)
2
n n n S na d -=+
(3)1(2)n n n S S a n -=+≥ (注:该公式对任意数列都适用)
常用性质:(1)、若m n p q +=+, 则有 m n p q a a a a +=+
(2)、,,0p q p q a q a p a +===则 ;
(3)、若{}n a 、{}n b 为等差数列, 则{}n n a b ±为等差数列。
(4)、{}n a 为等差数列, n S 为其前n 项和, 则
232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列。
(5)、若,m n p a a a 是的等差中项, 则有2m n p a a a =+?n 、m 、p 成等
差。
注意:已知S n 求a 1和公差d :S 1=a 1 求出a 1再S 2=a 1+a 2 求出a 2然后d=a 2-a 1
等比数列:
通项公式:(1) 1
*11()n n n a a a q
q n N q
-==
?∈ ;(2)n k
n k a a q -=?(其中1a 为首项, n 为项数, q 为公比); (3)1(2)n n n a S S n -=-≥ (注:该公式对任意数列都适用)
前n 项和:(1)1(2)n n n S S a n -=+≥ (注:该公式对任意数列都适用)
(2)1
1(1)(1)
(1)
1n n na q S a q q q =??
=-?≠?-?
常用性质:(1)、若m n p q +=+, 则有 m n p q a a a a ?=? ;
(2)、若{}n a 、{}n b 为等比数列, 则{}n n a b ?为等比数列。
(3)、若,m n p a a a 是的等比中项, 则有 2m n p a a a =??n 、m 、p 成等
比。
四、三角公式:
诱导公式(奇变偶不变, 符号看象限)
公式一: 公式二:
sin (π+α)=-sin α sin (-α)=-sin α cos (π+α)=-cos α cos (-α)=cos α 公式三: 公式四:
sin (π-α)=sin sin (2π-α)=-sin α cos (π-α)=-cos α cos (2π-α)=cos α
公式六: 公式七:
sin (π/2+α)=cos α sin (π/2-α)=cos α
cos (π/2+α)=—sin α cos (π/2-α)=sin α
公式七: 公式八:
sin (3π/2+α)=-cos α sin (3π/2-α)=-cos α cos (3π/2+α)=sin α cos (3π/2-α)=-sin α 上面这些诱导公式可以概括为:
对于k π/2±α(k ∈Z)的三角函数值,
①当k 是偶数时, 得到α的同名函数值, 即函数名不改变;
②当k 是奇数时, 得到α相应的余函数值, 即sin →cos; cos →sin; (奇变偶不变)
(符号看象限) 例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α), k=4为偶数, 所以取sin ;令α为锐角,
2π-α∈(270°, 360°), sin(2π-α)<0, 符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sin α
总结记忆:将α看成是锐角, 奇变偶不变, 符号看象限。奇偶是针对2
k
而言的, 变与不变是针对三角函数名而言。 和差公式:
22sin cos 1θθ+=; sin cos 45)45)o o a a a a +=+=-
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m
sin cos a b αα+)α?+; tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ±±=
m (辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b
a
?= ).
sin sin 2sin cos 22a a a βββ+-+=sin sin 2cos sin 22a a a ββ
β+--=
cos cos 2cos cos 22a a a βββ+-+= cos cos 2sin sin 22
a a a ββ
β+--=
二倍角公式:
sin 22sin cos a a a =2
2tan 1tan α
α
=
+ 2
2
2
2
cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan α
α
-=+
22tan tan 21tan ααα=
- sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα
ααα-==
+ 21cos 2sin 2αα-=
2
1cos 2cos 2αα+=
解斜三角形: 正弦定理 :
2sin sin sin a b c
R A B C
===(R 为ABC ?外接圆的半径). 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ?===::sin :sin :sin a b c A B C ?=
余弦定理:
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-
面积定理:
(1)111
222a b c S ah bh ch ===(a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高) (2)111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===
内角和定理 :在△ABC 中, 有()A B C C A B ππ++=?=-+
222
C A B
π+?=-
222()C A B π?=-+ sin()sin A B C +=;cos()cos A B C +=-;sin()cos 22A B C +=;cos()sin 22
A B C
+=
五、向量:
实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数, 那么:
(1) 结合律:λ(μa r )=(λμ) a r
;
(2)第一分配律:(λ+μ) a r =λa r +μa r
;
(3)第二分配律:λ(a r +b r )=λa r
+λb r .
(4)a r 与b r 的数量积(或内积):a r ·b r =|a r ||b r
|cos θ
平面向量的坐标运算:
(1)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y , 则a r +b r
=1212(,)x x y y ++.
(2)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y , 则a r -b r
=1212(,)x x y y --.
(3)设A 11(,)x y , B 22(,)x y , 则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r
.
(4)设a r =(,),x y R λ∈, 则λa r
=(,)x y λλ.
(5)设a r =11(,)x y ,b r =22(,)x y , 则a r ·b r
=1212()x x y y +是一个数值
两向量的夹角:
cos ||||
a b
a b θ?==
?r r r r (a r
=11(,)x y ,b r =22(,)x y ).
平面两点间的距离:
,A B
d
=||AB =u u u r
=
(A
11(,)x y ,
B 22(,)x y ).
向量的平行与垂直 :设a r
=11(,)x y ,b r =22(,)x y , 且b r ≠0r , 则:
a r ||
b r ?b r =λa r 12210x y x y ?-=.(交叉相乘差为零)
a r ⊥
b r (a r ≠0r )? a r ·b r
=012120x x y y ?+=.(对应相乘和为零) 线段定比分点:设111(,)P x y , 222(,)P x y , (,)P x y 是线段12P P 的分
点,12PP PP λ=u u u r u u u r
则121x x x λλ+=+1
2
1y y y λλ
+=+
六、不等式:
(1),a b R ∈?2
2
2a b ab +≥(当且仅当a =b 时取“=”号).
(2),a b R +
∈
?
2
a b
+≥当且仅当a =b 时取“=”号). (3)333
3(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>>
(4)b a b a b a +≤+≤-
(5
)22ab a b a b +≤≤≤
+当且仅当a =b 时取“=”号) (6)a =(0)0(0)(0)a a a a a a a a =>??
==??=-
不等式解法:
一元二次不等式2
ax bx c ++的解
○
1当2
(0,40)a b ac >?=->时 20ax bx c ++<的解12x x x << 12()x x < 20ax bx c ++>的解12,x x x x <>或 12()x x <
○
2当2
(0,40)a b ac >?=->时 20ax bx c ++<的解?(无解)
20ax bx c ++>的解2b
x a
≠-
○
3当2
(0,40)a b ac >?=->时 20ax bx c ++<的解?(无解) 20ax bx c ++>的解全体实数
注:当0a <时, 两边乘以-1即可。解一元二次不等式的时候画出函数图像以免解
错。
含有绝对值的不等式 :当0a >时, 有 22x a x a a x a -<<.
22x a x a x a >?>?>或x a <-.
七、排列组合以及概率:
分类计数原理(加法原理):12n N m m m =+++L . 分步计数原理(乘法原理):12n N m m m =???L .
排列数公式 :m
n A =)1()1(+--m n n n Λ=!
!)(m n n -.(n , m ∈N *
, 且m n ≤).规
定1!0=.
组合数公式:m n
C =m n m m
A A =m m n n n ???+--ΛΛ21)1()1(=!!!)(m n m n -?(n ∈N *
, m N ∈, 且
m n ≤).
组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.规定10
=n C .
互斥事件:不可能同时发生的事件。
,A B 分别发生的概率的和:()()()P A B P A P B +=+
n 个互斥事件分别发生的概率的:1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A ++=++
独立事件:事件A (或B )是否发生对事件B (A )发生的概率没有影响。
,A B 同时发生的概率:()()()P A B P A P B =g g
n 个独立事件同时发生的概率:1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A =g g
g g 独立重复试验:一系列的重复实验
n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率:()(1).k k n k
n n P k C P P -=-
八、统计:
平均数:1
(...)x x x x n =++ 方差:2222
121[()()...()]n S x x x x x x n
=-+-+-
函数与几何
一、函数基本知识
函数单调性:
增函数:设()f x 在x D ∈上, 若对任意的1212,x x D x x ∈<且, 都有
12()()f x f x <成立, 则()f x 在x D ∈上是增函数。D 则是()f x 的递增区间。
减函数:设()f x 在x D ∈上, 若对任意的1212,x x D x x ∈<且, 都有
12()()f x f x >成立, 则()f x 在x D ∈上是减函数。D 则是()f x 的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
单调性解法:
(1)根据定义求解
(2)设[]1212,,,x x a b x x ∈≠那么
[]1212()()()0x x f x f x -->?
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?>--上是增函数;
[]1212()()()0x x f x f x --
[]b a x f x x x f x f ,)(0)
()(2
121在?<--上是减函数.
(3)导数法:设函数)(x f y =在某个区间内可导, 如果0)(>'x f , 则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f , 则)(x f 为减函数.(常用)
函数奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:定义:在前提条件下, 若有()()f x f x -=-, 则()f x 就是奇函数。 性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x >0和x <0上具有相同的单调区间; (3)、定义在R 上的奇函数, 有(0)0f = .
偶函数:定义:在前提条件下, 若有()()f x f x -=, 则()f x 就是偶函数。 性质:(1)、偶函数的图象关于y 轴对称;
(2)、偶函数在x >0和x <0上具有相反的单调区间; 奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也可能偶函数) (5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数 奇偶性解法: (1)前提条件下(定义域必须关于原点对称)如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称, 那么这个函数是偶函数. (2)定义法:()()f x f x -=-, 则()f x 就是奇函数;()()f x f x -=, 则()f x 就是偶函数。 函数的周期性:
定义:对函数()f x , 若存在T ≠0, 使得()()f x T f x +=, 则就叫()f x 是周期函数。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、()()f x T f x +=-, 此时周期为2T ; (2)、 ()()f x m f x n +=+, 此时周期为2m n - ; (3)、1
()()
f x m f x +=-
, 此时周期为2m (4)、函数sin()y x ω?=+, 或者cos()y x ω?=+, 此时周期为2||
T πω=
函数tan()y x ω?=+, ,2
x k k Z π
π≠+
∈, 此时周期||
T π
ω=
二、直线(一次函数)
直线的方程:(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y , 且斜率为k ).
(2)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
斜率公式 :tan α=21
21
y y k x x -=
-(111(,)P x y 、222(,)P x y 、α为倾斜角).
两直线夹角:21
21
tan |
|1k k k k α-=+.
两直线平行:1k =2k
两直线垂直:1k 2*k =-1 点线距离:d =
线段A 11(,)x y ,B 22(,)x y 的中点坐标(
122x x +, 12
2
y y +) 三、二次函数(特殊抛物线
2()(0)f x ax bx c a =++
≠
①若2
40b ac ?=->,则1,22b x a -±=
②若2
40b ac ?=-=,则122b x x a
==-
③若2
40b ac ?=-<, 它在实数集R 内没有实数根
22
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠也可看成抛物线
顶点24(,)24b ac b a a -- 焦点241(,)24b ac b a a -+- 准线:2414ac b y a
--=.
(1)、 (1)x
y a a =>在定义域内是单调递增函数; (2)、 (01)x
y a a =<<在定义域内是单调递减函数。 注:指数函数图象都恒过点(0, 1)
(1)、 log (1)a y x a => 在定义域内是单调递增函数; (2)、log (01)a y x a =<<在定义域内是单调递减函数 (3)、 log 0,(0,1),(1,)a x a x a x >?∈∈+∞或
(4)、log 0(0,1)(1,)a x a x ∈∈+∞则 或 (1,)(0,1)a x ∈+∞∈则 注: 对数函数图象都恒过点(1, 0)
()sin f x x = 定义域R, 值域[1,1]-,
单调性:[2,2]22x k k ππ
ππ∈-
+()k z ∈单增 3[2,2]22
x k k ππ
ππ∈++
()k z ∈单减 奇偶性:奇函数 周期:2||
T π
ω=
最小正周期为2π
-1
1
y=cosx
-2π2π
3π/2π
π/2
-3π/2
-π
-π/2
o
y
x
()cos f x x = 定义域R, 值域[1,1]-,
单调性:[(21),2]x k k ππ∈-()k z ∈单增 [2,(21)]x k k ππ∈+()k z ∈单减 奇偶性:偶函数 周期:2||
T π
ω=
最小正周期为2π 最值(值域)问题:1、当()sin cos f x a x b x =+类型要化为()sin()f x A x θ=+或者()cos()f x A x θ=+的形式, sin cos 和的值域是[1,1]-即可求的最值
(以及周期)。 2、当2
()sin sin f x a x b x =+或者2
()sin cos f x a x b x =+时,
化为顶点式的二次函数即可求得最值(若出现的是()sin cos 2f x a x b x =+, 把
cos2x 升幂为22cos 1x -即可)
总之, 不管一个三角函数式子有多复杂, 借助公式化为单个同名三角函数即可求得最值(值域)、周期、奇偶性。奇偶性一般直接用()()f x f x -=-和()()f x f x -=求解。
七、圆:
圆的方程:
1、圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.(圆心(a , b )半径r ) 2、圆的一般方程 2
2
0x y Dx Ey F ++++=(圆心为(
2D -,2
E
-), 半径2242
D E F
r +-=
)
d
d
d
相离外切相交
内切内含
r 1+r 2
r 2-r 1
o
d
3、两点式:1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(已知圆上两点求圆的方程) 圆与点:点00(,)P x y 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 若2
2
00()()d a x b y =-+-, 则d r >?点P 在圆外;
d r =?点P 在圆上; d r
圆与直线:1、在222
x y r +=(圆心在原点)的圆上一点11(,)P x y 引一条直线的方程
是2
11xx yy r +=
2、在222
()()x a y b r -+-=(圆心不在原点)外面的一点11(,)P x y 引出的切线有2条, 解法:令直线方程为:11()y y k x x -=-化为一般式后为110kx y y kx -+-=, 圆心(a , b )到该直线的距离等于半径:11
2
2
1
ka b y kx d r k -+-=
=+即
22111d ka b y kx r k =-+-=+两边平方解得2个解即为此2切线。
直线与圆的位置关系:直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(2
2
B
A C
Bb Aa d +++=
):
0??>相离r d ;0=???=相切r d ;0>???<相交r d .
两圆位置关系:设两圆圆心分别为O 1, O 2, 半径分别为r 1, r 2,
d O O =21, 则:
条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;
条公切线相交22121??+<<-r r d r r ; 条公切线内切121??-=r r d ;
八、椭圆:
定义一:12122||2MF MF a F F c +=>=
标准方程:22
221(0)x y a b a b
+=>> 长轴长2a 短轴长2b
定义二:M 到同边焦点的距离与M 到准线距离的比等于c
e a
= (01)e << 离心率:c e a
= 关系:222
a b c =+ 准线:2()a x y c =±
十、抛物线:
定义:M 到焦点的距离与M 到准线距离相等
方程:右开口:px y 22
= 左开口:2
2y px =- 上开口:2
2x py =下开口:2
2x py =- 离心率:1e = (右开口)焦点:(
,0)2p 准线:()2
p
x y =± 注:直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()AB x x y y =
-+-(弦端点
1122(,),(,)A x y B x y , 由方程(,)0
y kx b F x y =+??=?圆锥 消去y 得到02
=++c bx ax 方程
的解是的,A B 横坐标.再带入直线方程解得,A B 纵坐标即可解得弦长。
九、双曲线:
定义一:1212||2||2MF MF a F F c -=<=
标准方程:22
221(0)x y a b a b
-=>> 长轴长2a 短轴长2b
定义二:M 到同边焦点的距离与M 到准线距离的比等于c
e a = (1)e >
离心率:c e a = 关系:222
c a b =+ 准线:2()a x y c =± 渐近线:x a b y ±=
若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x
若双曲线与122
22=-b
y a x 有公共渐近线, 可设为λ=-2222b y a x
任何情况下, 焦点到渐近线的距离等于b
高中数学公式大全 (最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
职高高考数学公式(最 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
职高高考数学公式 预备知识:(必会) 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 (1) ?十字相乘法 如:)2)(13(2532-+=--x x x x (2) 两根法 如:)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如:8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数(分式)的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 (1) 代入法 (2) 消元法 6.完全平方和(差)公式:222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式:))((22b a b a b a -+=- 8.立方和(差)公式:))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注:所有的公式中凡含有“=”的,注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。 注:?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 {?∈?=x x x ;另重点类型如:}{]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集:N (自然数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集)、*N (正 整数集)、+Z (正整数集) 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系: (1) 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 (2) 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑φ是否满足题意)
高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1.元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个;真子集有21n -个;非空子集有21n -个;非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.) 3. 充要条件(记p 表示条件,q 表示结论) (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4. 全称量词?表示任意,?表示存在;?的否定是?,?的否定是?。 例:2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤: (1)先求定义域 (2)把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = (3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 8.若奇函数在x =0处有意义,则一定存在()00f =; 若奇函数在x =0处无意义,则利用 ()()x x f f -=-求解; 9.多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像: 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T a =||; (2)()()f x a f x +=-,则)(x f 的周期2T a =|| (3)1 ()() f x a f x += ,则)(x f 的周期2T a =|| (4)()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|; 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >).
高职高考数学主要知识点: 1.集合的子集个数: 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算: 交集;A B {x| x A且x B} 并集:A B {x| x A或x B} 补集:C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4.函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0 且不等于1。值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0 等等。 5.增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y=x 轴对称 指数的运算法则: m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则: 1如果a b N,那么b叫做以a为底N的对数,记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质:
高职高考数学主要知识点: 1. 集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5. 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9. 指数函数的图象及性质:
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 (1)充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件. (2)必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件. (3)充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6.奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数. 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) (1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2),)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ,或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ; 9.分数指数幂 (1)m n a = (0,,a m n N * >∈,且1n >).(2)1m n m n a a - = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 10.根式的性质 (1 )n a =.(2)当n a =;当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? - . 11.有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数,②.1的对数等于0:01log =a ,③.底的对数等于1:1log =a a , ④.积的对数:N M MN a a a log log )(log +=,商的对数:N M N M a a a log log log -=,
湖北技能高考数学基础知识总汇(下) 预备知识: 1.完全平方和(差)公式: (a +b)2=a 2+2ab +b 2 (a -b)2=a 2-2ab +b 2 2.平方差公式: a 2-b 2=(a +b)(a -b) 3.立方和(差)公式: a 3+b 3=(a +b)(a 2-ab +b 2) a 3±b 3=(a -b)(a 2±ab +b 2) 4.韦达定理: ; 求根公式: 。 第六章 数列 一.数列:(1)前n 项和: ; (2)前n 项和与通项的关系: ;(3) ;(4)常数列的等差数列, 非零常数列是等比数列。(5)观察法求通项公式:根据前几项的规律分析项和项数n 的关系。如果是摇摆数列,奇负偶正乘以;奇正偶负乘以。 二.等差数列 : 1.定义:d a a n n =-+1。 2.通项公式:d n a a n )1(1-+= (关于n 的一次函数), 3.前n 项和:(1).2)(1n n a a n S += (2). d n n na S n 2 )1(1-+ =(即S n = An 2 +Bn ) 4.等差中项: 2 b a A += 或b a A +=2 5.等差数列的主要性质: (1)等差数列{}n a ,若q p m n +=+,则q p m n a a a a +=+。特别地,若 则 。 也就是:ΛΛ=+=+=+--23121n n n a a a a a a ,如图所示:44448 4444764443 44421Λn n a a n a a n n a a a a a a ++---11 2,,,,,,12321 (2) 三.等比数列: 1.定义:)0(1 ≠=+q q a a n n 。 2.通项公式:1 1-=n n q a a (其中:首项是1a ,公比是q )。 3.前n 项和]:????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n (推导方法:乘公比,错位相减)。 说明:①)1(1) 1(1≠--= q q q a S n n ; ②)1(11≠--=q q q a a S n n ; ③当1=q 时为常数列,1na S n =。 4.等比中项:G b a G =,即ab G =2 (或ab G ±=,等比中项有两个) 5.等比数列的主要性质: (1)等比数列{}n a ,若v u m n +=+,则v u m n a a a a ?=?
关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020
重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式:a ac b b x 242-±-= (042≥-a c b ) 4.韦达定理:a b x x -=+21;a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数,不等号不变:如:,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数,不等号不变;不等号两边同时乘除以一个负数,不等号变如:(1),0a b c >>,则有,ac bc >(2),0a b c ><,则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 1.一元一次不等式(0)ax b a >≠: 解题步骤: (1)当0a >时,解集为|b x x a ??>???? (2)当0a <时,解集为|b x x a ? ?< ??? ? 2.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤:(1)令20ax bx c ++=,解出其根 (2)根据a 及所求出的根画图 (3)由图像及符号确定解集 3.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥
解题步骤:(1)把不等式化为分式不等式的标准形式,即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负,()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 (3)()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或(其中a >0) 解题步骤:(1)在数轴上a a -描出和的点,原则上小于号取中间,大于号两边 (2) ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 (1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 (2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥???????→←???????? ???????→←??????? >当大于等于零时 当小于零时 、、型 (3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>???→<←???? g(x)一定要大于等于零 )型 6、指数、对数不等式(常用公式(log log ,a n n a n a n a ==) 解题步骤:(1)化为同底函数 (2)利用函数单调性比较大小 第三章 一、单调性 1.正比例函数时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数,当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数)上是减函数, ,)和(,函数在区间(时当∞+∞->00,0k )上是增函数,)和(,时,函数在区间(当∞+∞-<000k
整理可编辑 部分公式识记: 1、解绝对值不等式:a a a -<>?>(...)(...)(...)或 a a a <<-?<(...)(...) 0>a 2、三角形 3、 4、的面积公式:A bc B ac C ab S sin 2 1sin 21sin 21=== 3、函数c bx ax y ++=2 的最大值(或最小值):当a b x 2- =时,a b a c y 442-= 最大(或最小) 4、组合数公式:m n m n m n C C C 11 +-=+、m n n m n C C -= 5、三角函数的定义:r y = αsin ,r x =αcos ,x y =αtan ,其中2 2y x r +=。 6、正弦定理:C c B b A a sin sin sin = =,余弦定理:?? ???-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中,c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22?ωωω++= +x b a x b x a ,最大值为 22b a +,最小值为 22b a +-,最小正周期:ω π 2= T 9、等差数列的性质:d n m a a n m )(-=-,如d a a 325=- 10、和角差角公式:)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±=μ 11、倍角公式:αααcos sin 22sin = ααα22sin 211cos 22cos -=-= 12、?>0sin θθ是第一或第二象限的角,?<0sin θθ是第三或第四象限的角; ?>0cos θθ是第一或第四象限的角,?<0cos θθ是第二或第三象限的角; ?>0tan θθ是第一或第三象限的角,?<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值: 2130sin =? 2245sin =? 2360sin =? 2 330cos =? 2245cos =? 2160cos =? 21150sin =? 22135sin =? 23120sin =? 2 3150cos -=? 22135cos -=? 21120cos -=? 知识点回顾 第一部分:集合与不等式 【知识点】 1、集合A 有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个,真子集有12-n 个,非空真子集有22-n 个; 2、充分条件、必要条件、充要条件: (1)p ?q ,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 如 p :(x+2)(x-3)=0 q :x=3∴q ?p ,q 为p 的充分条件,p 为q 的必要条件 (2)q p ?且p q ?,则p 是q 的充要条件,q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法: 若a 和b 分别是方程0))((=--b x a x 的两根,且a b <,则 如:()()2303x x x -->?>或2x <, 0)3)(2(<--x x ?23x << 口诀:大于两边分(大于大的根,小于小的根),小于中间夹。 4、均值定理:正数的算术平均数≥正数的几何平均数 ab b a 2=+时),b a =,反之亦然。 ab b a 2=+时) ,b a =,反之亦然。 如:1>x 时102821 8 )]1(2[2218)1(2182≥+≥+-?-≥+-+-=-+ x x x x x x ,
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多,同学们复习的时候不方便查阅,下面是我给大家带来的高考必背数学公式,希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为: an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为: Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为: an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出: a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高职高考数学主要知识点: 1、集合的子集个数: 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算: 交集;}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集:}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件:、原命题成立,逆命题不成立 命题的必要条件:逆命题成立,原命题不成立。 命题的充要条件:原命题成立,逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法:分式要保证分母不为0;开二次方根要保证补开 方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1。 值域的求法:二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,指数函数值大于0等等。 5、 增函数:函数值随自变量的增大而增大,减少而减小。 减函数:函数值随自变量的增大而减小,减少而增大。 奇函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数:定义域关于原点对称,自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。
反函数:原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y =x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则: ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则: ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数,记为为底叫做以,那么如果 9、 指数函数的图象及性质:
高学高等数学公式集锦 常用导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个;非空子集有 2 1 个;非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个;真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式: ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; (当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时,设为此式) (3) 0) ;(当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时,设 为此式) 2 a(x x 0 ) ( 4)切线式: f ( x) (kx d ), (a 0) 。(当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时,设为此式) 4 5 真值表: 同真且真,同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1)个 1)个 至多有( 至少有( p 且 p 或 x ,成立 x ,不成立 x ,不成立 x ,成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): ( 原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假 . ) 四种命题的相互关系 原命题 若p则q 互逆 逆命题 若q则p 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非p则非q 逆否命题 若非q则非p 互逆 p p q ,则 q ,且 充要条件: (1) P 是 q 的充分条件,反之, q 是 p 的必要条件; 、 ( 2)、 q ≠> p ,则 P 是 q 的充分不必要条件; (3) 、p ≠ > p ,且 q p ,则 P 是 q 的必要不充分条件; 4、p ≠ > p ,且 q ≠ > p ,则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数: (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是:
高中常用数学公式 一、集合与解不等式 集合(能够确定的对象的全体) 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个,真子集有n 2-1个,非空真子集有n 2-2 2、正整数集N + ,自然数集N ,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R 。 3、元素与集合关系的符号是,属于∈或不属于? 4、集合与集合关系的符号是:?(含于)≠?(真含于) 空集? 解不等式 ﹡1、一元二次不等式: ﹡2、分式不等式: ⑴0 >++d cx b ax ?0))((>++d cx b ax ⑵ 0≥++d cx b ax ??? ?≠+≥++0 ))((d cx d cx b ax ⑶ 0<++d cx b ax ?0))((<++d cx b ax ⑷ 0≤++d cx b ax ??? ?≠+≤++0 0))((d cx d cx b ax
﹡3、绝对值不等式:( c > 0 ) ⑴c b ax <+||? c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||?c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式:? ? ?++=+=c bx ax x f b ax x f 2 )()(一元二次函数:一元一次函数: 定义域为R 。 ﹡⑵分式形式:) ()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式:)()(x f x F = 要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且,定义域为R ﹡⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,定义域为(0,+∞) 对数形式的函数:)(log x f y a =,要求0)(>x f ⑹三角函数: ⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(:值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f : ﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx d cx b ax x f 的值域: }|{c a y y ≠,(其中a 为分子中x 的系数,b 为分母中x 的系数); ⑷指数函数:)10(≠>=a a a y x 且值域为(0,+∞) ⑸对数函数:)10(log ≠>=a a x y a 且,值域为R
高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人,而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷,然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖:咳嗽贫穷和爱,越隐瞒,就越欲盖弥彰。抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式: S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
高中数学公式大全(最全面,最详细) 高中数学公式大全 抛物线:y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a(x+h)* + k 就是y等于a乘以(x+h)的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积=4/3(pi)(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 (一)椭圆周长计算公式 椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。 (二)椭圆面积计算公式 椭圆面积公式:S=πab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T,但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体,公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式: sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式: sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式: