数学八年级上册 全册全套试卷专题练习(word版

数学八年级上册 全册全套试卷专题练习（word 版

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ???∠=∠=∠=，则n =__________.

【答案】78.

【解析】

【分析】

利用ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=

12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12

∠A=30?，利用外角定理得到∠DEH=96?，由EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48?，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78?.

【详解】

∵ABC ?的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D

∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12

(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180?，∠A+∠ABC+∠ACB=180?， ∴∠D=12

∠A=30?， ∵84BEH ?∠=,

∴∠DEH=96?,

∵EFD ?与EFH ?关于直线EF 对称，

∴∠DEG=∠HEG=48?，∠DFG=∠HFG n ?=,

∵∠DFG=∠D+∠DEG=78?，

∴n=78.

故答案为：78.

【点睛】

此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12

∠A=30?是解题的关键.

2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．

【答案】21°

【解析】

根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．

解：由题意得：∠E=∠ECD?∠EBC=1

2

∠ACD?

1

2

∠ABC=

1

2

∠A=21°.

故答案为21°.

3．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；

②2∠BEF＝∠BAF＋∠C；③∠F＝∠BAC－∠C；④∠BGH＝∠ABE＋∠C．其中正确个数是( )

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】B

【解析】

解：

①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；

②∵BE平分

∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；

③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，

∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．

故答案为①②④．

点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．

4．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．

【答案】

17

22

m

<<

【解析】

【分析】

作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．

【详解】

解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，

AD DE

ADB EDC

BD CD

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

,

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB，

∵AB=3，AC=4，

∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，

∴

17

22

m

<<．

故答案为：

17

22

m

<<．

【点睛】

本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.

5．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．

【答案】22cm,26cm

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

（1）当腰是6cm 时，周长＝6+6+10＝22cm ；

（2）当腰长为10cm 时，周长＝10+10+6＝26cm ，

所以其周长是22cm 或26cm ．

故答案为：22，26．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

6．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．

【答案】5:4:3

【解析】

试题解析：设此三角形三个内角的比为x ，2x ，3x ，

则x+2x+3x=180，

6x=180，

x=30，

∴三个内角分别为30°、60°、90°，

相应的三个外角分别为150°、120°、90°，

则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，

故答案为5：4：3．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．如图，ABC ?中，100ABC ∠=?，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )

A ．80°

B ．60°

C ．40°

D ．20°

【答案】C

【解析】

【分析】

连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．

【详解】

解：如图连接FB ，

∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，

∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠

∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，

即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，

又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=?，

∴2180EFD EBD ∠+∠=?，

∵100ABC ∠=?，

∴180100=402

EFD ?-?∠=

?， 故选：C ．

【点睛】

此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键．

8．如图，三角形ABC 内的线段,BD CE 相交于点O ,已知OB OD =,2OC OE =.若BOC ?的面积=2，则四边形AEOD 的面积等于（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】D

【解析】

【分析】 连接AO ，利用等高不等底的三角形面积比等于底长的比，可求出△COD 与△BOE 的面

积．列出关于△AOE与△AOD的面积的方程即可求出四边形AEOD的面积．【详解】

连接OA，

∵OB=OD，

∴S△BOC=S△COD=2，

∵OC=2OE，

∴S△BOE=1

2

S△BOC=1，

∵OB=OD，

∴S△AOB=S△AOD，

∴S△BOE+S△AOE=S△AOD，

即：1+S△AOE=S△AOD①，

∵OC=2OE，

∴S△AOC=2S△AOE，

∴S△AOD+S△COD=2S△AOE，

即：S△AOD+2=2S△AOE②，

联立①和②：解得：S△AOE=3，S△AOD=4，

S四边形AEOD=S△AOE+S△AOD=7，

故选D．

【点睛】

本题考查三角形面积问题，涉及方程组的解法，注意灵活运用等高不等底的三角形面积比等于底长的比这一结论．

9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）

A．85°B．75°C．60°D．30°

【答案】B

分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．

详解：∵AB∥CD，

∴∠C=∠ABC=30°，

又∵CD=CE，

∴∠D=∠CED，

∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，

∴∠D=75°．

故选B．

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．

【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，

÷=，

则这个正多边形的边数是：360409

故选D．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．

11．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

【答案】C

【解析】

【分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．

【详解】

∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；

∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；

∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；

∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．

故选C．

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

12．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )

A．13 B．6 C．5 D．4

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】

解：设这个三角形的第三边为x．

根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：

-<<+,

94x94

<<．

解得5x13

故选：B．

【点睛】

.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两本题考查了三角形的三边关系定理

边之差<第三边．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．在ABC中给定下面几组条件：

①BC=4cm，AC=5cm，∠ACB=30°；

②BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°；

③BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=90°；

④BC=4cm，AC=5cm，∠ABC=120°．

若根据每组条件画图，则ABC能够唯一确定的是___________（填序号）.

【答案】①③④

【解析】

【分析】

根据全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．

【详解】

解：①符合全等三角形的判定定理SAS，即能画出唯一三角形，正确；

②根据BC=4cm，AC=3cm，∠ABC=30°不能画出唯一三角形，如图所示△ABC和

△BCD，

错误；

③符合全等三角形的判定定理HL，即能画出唯一三角形，正确；

④∵∠ABC为钝角，结合②可知，只能画出唯一三角形，正确.

故答案为：①③④．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定方法；解答此题的关键是要掌握三角形全等判定的几种方法即可，结合已知逐个验证，要找准对应关系．

14．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，

BF=2，则EF=__．

【答案】6

【解析】

【分析】

由于AB//CD、AE/CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解.【详解】

解：∵AB//CD、AE/CF，

∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，

∴△AEF≌△CFD，

∴DF=EB，

∴DE=BF，

∴EF=BD-2BF=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题时首先利用平行线的性质构造全等条件证明三角形全等，然后利用全等三角形的性质即可解决问题.

15．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=10,AC=4,则AD的取值范围是_____.【答案】3＜AD＜7

【解析】

【分析】

连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，利用SAS证得△BDE≌△CDA，进而得到

BE=CA=4，利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求得AE的取值范围，进而求出AD的取值范围.

【详解】

如图，连接AD并延长到点E，使DE=DA，连接BE，

∵在△ABC中，AD是BC边上的中线

∴BD=CD

在△BDE和△CDA中

BD CD

BDE CDA

DE DA

=

?

?

∠=∠

?

?=

?

∴△BDE≌△CDA（SAS）

∴BE=CA=4

在△ABE中，AB+BE>AE，且AB﹣BE＜AE

∵AB=10,AC=4,

∴6＜AE＜14

∴3＜AD＜7

故答案为3＜AD＜7

【点睛】

本题考点涉及三角形全等的判定及性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

16．如图,

已知BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，连接AD，∠DAC=46°, ∠BDC _________

【答案】44°

【解析】

如图，过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F，过点D作DH⊥AC于点H，过点D作DG⊥BA，交BC的延长线于点G，

∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴DF=DG=DH，

∵DH⊥AC，DF⊥BA，

∴AD平分∠CAF，

∴∠DAC=∠FAD=46°,

∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；

∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，

∴∠DCE=1

2

ACE

∠，∠DBC=

1

2

ABC

∠，

∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=

∴∠BDC+∠DBC=1

2

（∠BAC+∠ABC），

∴∠BDC=1

2

∠BAC=00

1

8844

2

?= .

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E．已知AB=12，则△DEB的周长为_______．

【答案】12

【解析】

根据角平分线的性质，由AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，可得到CD=ED，然后根据直角三角形的全等判定HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，再由全等的性质得到

AC=AE，然后根据AC=BC，因此可得△DEB的周长

=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.

故答案为：12.

点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的性质，解题时根据全等三角形的性

质和角平分线的性质得到相等的线段，然后再代还求解即可.

18．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CE，BE＝CF.若∠A＝40°，则∠DEF的度数为

____．

【答案】70°

【解析】

由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，再根据SAS证得△BDE≌△CEF，得出

∠BDE=∠CEF，运用三角形的外角性质得出∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，即可得出

∠DEF=∠B=70°.

点睛：此题主要考查了等腰三角形的性质，解题时，利用等腰三角形的性质和三角形全等的判定证得∠BDE=∠CEF，然后根据三角形外角的性质可求解.

四、八年级数学全等三角形选择题（难）

19．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F

C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F

【答案】B

【解析】利用全等三角形的判定定理，分析可得：

A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；

B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边不对应，不能证明△ABC与△DEF全等；

C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；

D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；

故选：D．

点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

20．已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，试判断下列结论：①AE=BD；②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2，正确的序号有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

由∠BCD=∠ACD+60°，∠ACE=∠ACD+60°可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可证明

△BCD≌△ACE，可得AE=BD，①正确；∠CBD=∠CAE=60°，进而可得∠EAD=60°，②正确，当∠BCD=90°时，可得∠ACD=∠ADC=30°，可得AD=AC，即可得CE2+AD2=AC2+DE2，④正确；当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，根据△BCD≌△ACE可得∠AEC=∠BDC，进而可得∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，即可证明∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED，即∠BDE-∠AED=2∠BDC，当点D在AB上时可证明∠BDE-∠AED=120°，③错误，综上即可得答案.

【详解】

∵∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，

∴∠BCD=∠ACE，

又∵AC=BC，CE=CD，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE=BD，∠CBA=∠CAE=60°，∠AEC=∠BDC，①正确，

∴∠BAE=120°，

∴∠EAD=60°，②正确，

∵∠BCD=90°，∠BCA=60°，

∴∠ACD=∠ADC=30°，

∴AC=AD，

∵CE=DE，

∴CE2+AD2=AC2+DE2，④正确，

当D点在BA延长线上时，∠BDE-∠BDC=60°，

∵∠AEC=∠BDC，

∴∠BDC+∠AED=∠AEC+∠AED=∠CED=60°，

∴∠BDE-∠BDC=∠BDC+∠AED

∴∠BDE-∠AED=2∠BDC，

如图，当点D在AB上时，

∵△BCD≌△∠ACE，

∴∠CAE=∠CBD=60°，

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°，

∴∠BDE-∠AED=∠DAE=120°，③错误

故正确的结论有①②④，

故选C.

【点睛】

此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握

21．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE=2﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

【详解】

①正确．作EM∥AB交AC于M．

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=∠BAE=1

2

∠CAB=22.5°，

∴∠MEA=∠EAB=22.5°，

∴∠CME=45°=∠CEM ，设CM=CE=a ，则ME=AM=2a ，

∴tan ∠CAE=212CE AC a a

==-+，故①正确， ②正确．△CDA ≌△CDB ，△AEC ≌△AEF ，△APC ≌△APF ，△PEC ≌△PEF ，故②正确， ③正确．∵△PEC ≌△PEF ，

∴∠PCE=∠PFE=45°，

∵∠EFA=∠ACE=90°，

∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若将△PEF 沿PF 翻折，则点E 一定落在AB 上，故③正确．

④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，

∴∠CPE=∠CEP ，

∴CP=CE ，故④正确，

⑤错误．∵△APC ≌△APF ，

∴S △APC =S △APF ，

假设S △APF =S 四边形DFPE ，则S △APC =S 四边形DFPE ，

∴S △ACD =S △AEF ，

∵S △ACD =

12S △ABC ，S △AEF =S △AEC ≠12

S △ABC ， ∴矛盾，假设不成立．

故⑤错误． .

故选D.

22．如图，ABC △中，60BAC ∠=?，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=?．下列结论：

①120BEC ∠=?；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（ ）．

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

【答案】D

【解析】 分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出

∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．

详解：∵60BAC ∠=?，

∴18060120ABC ACB ∠+∠=?-?=?，

∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，

∴12EBC ABC ∠=∠，12

ECB ACB ∠=∠， ∴11()1206022

EBC ECB ABC ACB ∠+∠=

∠+∠=??=?， ∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=?-∠+∠=?-?=?， 故①正确．

如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，

∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，

∴AD 为BAC ∠的平分线，

∴DF DG =，

∴36090260120FDG ∠=?-??-?=?，

又∵120BDC ∠=?，

∴120BDF CDF ∠+∠=?，120CDG CDF ∠+∠=?．

∴BDF CDG ∠=∠，

∵在BDF 和CDG △中，

90BFD CGD DF DG

BDF CDG ∠=∠=???=??∠=∠?

， ∴BDF ≌()CDG ASA ，

∴DB CD =，

∴1(180120)302

DBC ∠=?-?=?， ∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=?+∠，

∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，

∴ABE CBE ∠=∠，1302

BAE BAC ∠=

∠=?， 根据三角形的外角性质， 30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+?，

∴DEB DBE ∠=∠，

∴DB DE =，故②正确．

∵DB DE DC ==，

∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，

∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，

综上所述，正确结论有①②③，

故选：D ．

点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．

23．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，

AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：

①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．①②③

【答案】A

【解析】

连接AP ，

由题意得，90ARP ASP ∠=∠=?，

在Rt APR 和Rt APS 中，

AP AP PR PS =??=?

， ∴△APR ≌()APS HL ，

∴AS AR =，故①正确．

BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，

在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠，

∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠，

∴PQ AB ∥，故②正确；

在Rt BRP 和Rt CSP 中，只有PR PS =，

不满足三角形全等的条件，故③错误．

故选A ．

点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.

24．已知111122,A B C A B C △△的周长相等，现有两个判断：①若

21212112,A A B C B A A C ==，则111222A B C A B C △≌△；②若12=A A ∠∠，1122=A C A C ，则111222A B C A B C △≌△，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）

A ．①，②都正确

B ．①，②都错误

C ．①错误，②正确

D ．①正确，②错误 【答案】A

【解析】

【分析】

根据SSS 即可推出△111A B C ?△222A B C ，判断①正确；根据相似三角形的性质和判定和全等三角形的判定推出即可．

【详解】

解：①△111A B C ，△222A B C 的周长相等，1122A B A B =，1122AC A C =，

1122B C B C ∴=，

∴△

111

A B C?△

222

()

A B C SSS，

∴①正确；

②如图，延长11

A B到

1

D，使

1111

B D B C

=，，延长

22

A B到

2

D，使

2222

B D B C

=，

∴111111

A D A

B B C

=+，

222222

A D A

B B C

=+，

∵111122

,

A B C A B C

△△的周长相等，

1122

=

A C A C

∴

1122

A D A D

=，

在△111

A B D和△

222

A B D中

1122

12

1122

=

=

A D A D

A A

A C A C

=

?

?

∠∠

?

?

?

，

∴△

111

A B D?△

222

A B D（SAS）

∴12

=

D D

∠∠，

∵1111

B D B C

=，

2222

B D B C

=

∴1111

=

D D C B

∠∠，

2222

=

D D C B

∠∠，

又∵1111111

=

A B C D D C B

∠∠+∠，

2222222

=

A B C D D C B

∠∠+∠，

∴1112221

==2

A B C A B C D

∠∠∠，

在△111

A B C和△

222

A B C中

111222

12

1122

=

=

=

A B C A B C

A A

A C A C

∠∠

?

?

∠∠

?

?

?

，

∴△

111

A B C?△

222

A B C（AAS），

∴②正确；

综上所述：①，②都正确．

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，能构造全等三角形、综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判断两三角形全等．

五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）

25．如图，在ABC ?中，AB AC =，点D 和点A 在直线BC 的同侧，

,82,38BD BC BAC DBC =∠=?∠=?，连接,AD CD ，则ADB ∠的度数为__________．

【答案】30°

【解析】

【分析】

先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出ABD ∠的度数，然后作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DB ，∠BEA =∠BDA ，进而可得∠EBC=60°，由于BD=BC ，从而可证△EBC 是等边三角形，可得∠BEC =60°，EB=EC ，进一步即可根据SSS 证明△AEB ≌△AEC ，可得∠BEA 的度数，问题即得解决．

【详解】

解：∵AB AC =，82BAC ∠=?，∴180492

BAC ABC ?-∠∠==?， ∵38DBC ∠=?，∴493811ABD ∠=?-?=?，

作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接BE 、CE 、AE ，如图，则BE=BD ，∠EBA=∠DBA =11°，∠BEA =∠BDA ，

∴∠EBC=11°+11°+38°=60°，

∵BD=BC ，∴BE=BC ，∴△EBC 是等边三角形，∴∠BEC =60°，EB=EC ，

又∵AB=AC ，EA=EA ，

∴△AEB ≌△AEC （SSS ），∴∠BEA =∠CEA =

1302

BEC ∠=?， ∴∠ADB =30°．