初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
奥数题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )
A．a，b都是0
B．a，b之一是0
C．a，b互为相反数
D．a，b互为倒数
答案：C
解析：互为相反数。b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式
B．单项式与单项式的和是多项式
C．多项式与多项式的和是多项式
D．整式与整式的和是整式
答案：D
33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。两个多项式x3+x2式x2x，与。，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( )
A. 有最小的自然数
B．没有最小的正有理数
C．没有最大的负整数
D．没有最大的非负数
答案：C
解析：错误。C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )
A．a，b同号
B．a，b异号
C．a＞0
D．b＞0
答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．无数个
答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
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。个．选C0共4－1，6．有四种说法：
甲．正数的平方不一定大于它本身；
乙．正数的立方不一定大于它本身；
丙．负数的平方不一定大于它本身；
丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )
A．a大于－a
B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a
D．a不一定大于－a
答案：D
解析：。，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )
A．乘以同一个数
B．乘以同一个整式
C．加上同一个代数式
D．都加上1
答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一D．D 个常数，新方程与原方程同解，对，这里所加常数为1，因此选9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )
A．一样多
B．多了
C．少了
D．多少都可能
答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，
第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，
所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
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初中数学奥林匹克竞赛题及答案那如果船本身在静水中的速度是固定的，
10．轮船往返于一条河的两码头之间，( ) 么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将．增多A ．减少B ．增多、减少都有可能C．不变DA 答案：分）1分，共10二、填空题（每题。198919892=______1．198919902－ 2答案：2－1989198919891989) =(19891990+19891989)×(19891990－
=(19891990+19891989)×1=39783979。）(a-b)计算。2-b2=（a+b解析：利用公式a－8+…+4999－5000=______。3－4+5－6+72．1－2＋答案：5000 －4+5－6+7－8+…+49991
－2+3－5000) －－6)+(7－8)+…+(4999－=(12)+(3－4)+(5 2500。=－解析：本题运用了运
算当中的结合律。。2-b的值是______．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a30
答案：=解析：原式。把已知条件代入代数式计算即可。0.2)2－0.04=0=(－时，秤得盐
60的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%4．含盐30% 水的重是
______克。答案：45000（克）30%（千克），千克中含盐解析：食盐30%的
盐水6060×x克，设蒸发变成含盐为40%的水重30%=(0.001x)×40% 即
0.001x千克，此时，60×解得：x=45000（克）。通过它列出本题中盐的含量是一个不变量，遇到这一类问题，我们要找不变量，等式进行计算。三、解答题1甲每年储蓄全年收入的乙每月比甲多开支100元，1.甲乙两人每年收入相等，，5三年后负债600元，求每人每年收入多少？
答案：
：
x=5000
解得，13
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答：每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
千米12小时的速度下坡，行程小时的速度上坡，以6千米/4．一个人以3千米/ 20分钟，试求上坡与下坡的路程。3共用了小时 y千米．依题意则：答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为③，由②有2x+y=20 。，将之代入③得2x+12-x=20y=12-x 由①有 )。)千米，于是y=4(千米所以x=8( 千米。8答：上坡路程为千米，下坡路程为4 ．求和：5。
答案：第n项为
所以
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。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
设p=30q＋r，0≤r＜30，证明：因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
(1)若m=1时，有
，与已知不符，舍去．q=1解得p=1，
时，有(2)若m=2
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．
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初中数学奥林匹克竞赛题及答案时，有若m=3(3)
解之得
。＋q=8故p奥数题二一、选择题
1．数1是 ( )
A．最小整数
B．最小正数
C．最小自然数
D．最小有理数
答案：C
解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )
A．7a＞a
B．7+a＞a
C．7+a＞7
D．|a|≥7
答案：B
解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )
A．6.1632
B．6.2832
C．6.5132
D．5.3692
答案：B
解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)
=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416
=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )
A．225
B．0.15
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初中数学奥林匹克竞赛题及答案0.0001 ．C1 ．DB
答案：，，绝对值最大的数是-15与-15中最大的数是-0.01，解析：-4，-1-2.5，-0.01 B。(-0.01)×(-15)=0.15，选二、填空题 -1)=______。(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(1．计算： -1)=(-2)-(-1) =-1 。(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(答案：(-1991)-|3-|-31||=______。2.求值： (-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。答案：n的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列-19913.n为正整数，1990 ______。。则n的最小值等于组成的四位数是80094
答案：nn1990的末四位数字．即为0000，即解析：1990的末四位数字应为
1991+8009 。n的最小值为4末位至少要4个0，所以。(-1.7)2的最大整数是______4.不超过2
答案：。的最大整数为22.89解析：(-1.7)2=2.89，不超过。则这个质数是______5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，29
答案：是质数。，其中只有29的两位数有18，29解析：个位数比十位数大7 三、解答题2322000+7x的值。-5x1．已知3x-x=1，求6x＋答案：原式22
1-2x+2000=2003。＋3=2x(3x×-x)+3(3x-x)-2x+2000 =2x×1元，现在他们采用件，每件可获利42．某商店出售的一种商品，每天卖出100元，每天1提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是10就少卖出多少元？元，x)元，则每件商品获利(4＋4×100元，若每件提价x原来每天可获利答案：件。但每天卖出为(100-10x)元，如果设每天获利为yx)(100-10x) ＋＝(4则y
2
100x-40x-10x＋=4002400 90＋＋9)＋=-10(x-6x2。=-10(x-3)＋490 元。元，每天获利最大为490y时，最大=490元，即每件提价3所以当x=3＋，∠1平分∠平分∠CEBCD，DECDA，⊥所示，已知－．如图3196CBAB。ABDA2=90∠°。求证：⊥13
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初中数学奥林匹克竞赛题及答案
°，1＋∠2=90平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠证明：∵CE°，ADC＋∠BCD=180∴∠BC∥。∴AD BC，又∵AB⊥⊥AD。∴AB｜=4的整数解。2x｜+｜y4.求方程｜xy｜-｜-2)=2，-2)+(｜y｜，即=4｜x｜(｜y｜｜答案：｜x｜｜y｜-2x｜+｜y｜。｜y｜-2)=2所以(｜x｜+1)(都是整数，所以x，y｜＋因为｜x1＞0，且
35000％的五年期国库券共7.11％的三年期和年利率为7.86王平买了年利率5.五年后与把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，元，若三年期国库券到期后，问王平买三年期与五年期国库券各多少？元，五年期国库券的本息总和为47761)
％(一年期定期储蓄年利率为5.22元，则元和y答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x
，y=35000-x因为2 5)=47761，+(35000-x)(1+0.0786×0.0522)所以x(1＋0.0711×3)(1＋，1.3433x＋48755-1.393x=47761所以，0.0497x=994所以)。)，y=35000-20000=15000(元元所以
x=20000(
至少有一组解？的哪些值，方程组m6. 对k，m-41)x(k因为－＝，①答案：13
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初中数学奥林匹克竞赛题及答案时，①的解为一切实数，所m=4为一
切实数时，方程组有唯一解．当k=1，m 以方程组有无穷多组解。时，①无解。m≠4当k=1，时，方程组至少有一组解。k=1，m=4k≠1，m为任何实数，或所以，
奥数题三一、选择题 ( ) 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是1.z
2y与-3xA. x233 m2B.3.22m2n与 n 0.2ab2C.0.2a2b与 ab 与D.11abcB
答案：解析：并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项。字母相同, ( ) 等于
2.(x-1)-(1-x)+(x+1)3x-3 ．Ax-1 ．B3x-1 ．Cx-3 ．DC
答案：(x-1)-(1-x)+(x+1)
解析：。=x-1-1+x+x+1=3x-1，选C ( ) 3.两个10次多项式的和是 A．20次多项式 B．10次多项式．100次多项式C ．不高于10次的多项式DD
答案：1010次的多项式，因此排2之和为x2+x是个次数低于10与解析：多项式x+x-x+x 、C。，选D除了A、B ( ) ，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是a+1＜04.若-a 1，，A．a，-1a ，-1B．-a，，11 ，．-1-a，a，C-a ，a，1-1D．，A
答案：-1＞＜1。于是由小到大的排列次序应是a-a-1a0a+1解析：由＜，知＜，所以 -a1＜＜，选。A13
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